传热学第四章非稳态导热例题

V FoV
1 BiV 1n FoV 0
1 90 60 ln 3.885 10 3 535.25 300 60
显然， V 3.885 10 3 0.03333 故满 Bi 足集总参数法的适用条件
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由 BiV
h BiV
h(V / A)
热油已传给管壁的热量：
J/m
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=7823×434×π ×1×0.04[60-（-20)] = 3.41×107 J/m ，Bi 2 Fo 0.553 据 Bi 0.313 查图4-11得
Q Q Q0 Q0 0.77 3.41 10 7 2.626 10 7
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Q Q0
=0.77
3
Bi v
h(V / A)

20 0.0088235 386
0.000457 0.05
故可用集总参数法。
0 ln hA cV
8954 383.1 0.0088235 150 50 1n 1049s 20 100 50
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【讨论】 本题为一个短圆柱体，BiV

(V / A)
3

85 K) 3.885 10 39.63 W/(m2· 0.025 / 3
BiV FoV 3.885 10 2.07945
ห้องสมุดไป่ตู้
3
535.25
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由式(4-6)计算换热量:
hA Q cV（t 0 t f）1 exp( ) cV


a 6
D（t 0 t f）1 e (
3
BiV FoV
)
85 3 2.07945 0.05 （ 60 (1 e 300 ） ) 5 6 2.95 10
=39.6 kJ
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【例4-3】一根直径为1m，壁厚40mm 的钢管,初温为-20℃，后将温度为60℃的 热油泵入管中，油与管壁的换热系数为 500 W/(m2· K),管子外表面可近似认为是绝 热的。管壁的物性参数ρ=7823kg/m3, c=434J/(kg·K),λ=63.9 W/(m· K)。
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试求开始流过油8min时
(1)所对应的Bi数和Fo数 。 (2) 管子外表面的温度。
(3) 管子内表面的温度。
(4) 热油已传给管壁的热量。
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解: 如图，由于管
壁厚度相对于管径小得
多，故可近似看作厚为
δ=40mm的大平壁。管
子外表面绝热，相当于
绝 热 面
V 准则中的特征尺寸是用 LV 确定的， A
而不是 R/2 ，所以,是否可采用集总参 数法的判别用BiV<0.1M。
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【例4-2】为了测定铜球与空气之间
的对流换热系数，把一个直径D=50mm，
导热系数λ=85 W/(m· K)，热扩散率 α=2.95×10-5 m2/s，初始温度t0=300℃的 铜球移置于60℃的大气中，经过21min后， 测得铜球表面温度为90℃，试求铜球与 空气间的对流换热系数及在此时间内的 换热量。
第四章 非稳态导热例题
【例4-1】 【例4-2】 【例4-3】
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【例4-1】直径50mm，高60mm的铜 柱，开始时具有均匀温度150℃。突然将 其浸入温度保持50℃的流体中，流体与 铜柱表面间的换热系数 h=20 W/(m2· K)， 试计算铜柱温度降到100℃，需要多长时 间？铜柱的物性为λ=386 W/(m· K)，
ρ=8954kg/m3，c=383.1 J/(kg· K)。
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解： 先求出BiV准则，判别是否可采用
集总参数法。
D 2
V A 4 D 2 2 Dl 4 l

2

4
0.05 2 0.06
4 0.0088235m
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0.05 2 0.05 0.06
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℃
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（3）管子内表面， 查图4-8得：

x
1
w 0.86 m
管子内表面温度为：
t w w t f 0.86 m t f 0.86 40.8 60 60 43.5 （ ）
℃
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Q0 cV（t f t 0）
1.882 10 8 60 Fo 2 5.646 2 0.04
a
5
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（2） 由于Bi>0.1, 故不能采用集总参
数法，需用线算图求解。
管子外表面， 1 3.195
Bi
查图4-7得
m 0.24 0
管子外表面温度为：
t m m t f 0.24 0 t f 0.24 20 60 60 40.8 （ ）
tf=60 ℃
h=500 W/(m2· K)
平壁中心表面，管子内
表面对流换热相当于平 壁x/δ=1的位置。
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δ=40mm
x
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500 0.04 0.313 （1） Bi 63.9
h
63.9 5 m2 /s a 1.882 10 c 7823 434
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解：本题换热系数未知，即BiV
数未知，所以无法判断是否满足集总 参数法的条件。为此，先假定可采用 集总参数法，然后验算。 a FoV (V / A) 2
2.95 10 21 60 535.25 2 (0.025 / 3)
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5
Bi 由 e 0