【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2016国赛B题推荐国家二等奖1
2016年全国大学生数学建模竞赛获奖论文
1.2 要解决的问题
针对题目所提出的要求，本文主要关注以下问题： 首先，针对“请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通 行的影响”问题，如何挑选出若干个有效的相关指标，作为道路通行情况的不同 属性， 采用可行的赋权方法为这些指标分别赋予权重，最后将这些指标加权汇总 为一个综合指标， 从而产生一个完整的评价指标体系，用以评价小区开放与否对 周边道路通行情况产生的影响。 其次， 如何尽量模拟真实交通环境， 充分考虑各种影响道路通车情况的因素，
设计通行能力是固定的，则高峰时段实际单位时 间内交通量越大道路越拥堵。一般在 0.5-0.7 比较合
起点与终点固定后，人类心理趋向是选择实际行 驶道路长度最短的路径，而当道路拥堵时，人们则会 绕路行驶，选择车流量较少的路径，则路网非直线系 数增大。所以路网非直线系数越大道路越拥堵。
M4
路网密度 M 5
M1
直观反映道路通行能力以及道路的实时路况，当 交通量超过某一数值时，则认为发生拥堵
M2
行驶总距离一定时，行程车速与行驶总时间成反 比关系，行驶总时间包括无障碍行驶时间、路阻时间
7
（km/h）
和交叉路口延误时间。所以当道路拥堵时，路阻时间 和交叉口延误时间增长，则行程车速降低。
饱和度 M 3 适。 路网非直线系数
M6
交通运行指数
交通状况越拥堵行程车速越小，拥堵里程比例越 大，则交通运行指数越大，得到拥堵等级越高。
sumc
h1 suml h2
mjl mjs
m n
1
T
4
xn
MSA 算法中 n 次循环后各个路段 分配的流量集合
d1
交叉口平均延误时间
四、模型的建立与分析 4.1 问题一综合评价指标体系的建立
2016年全国大学生数学建模竞赛获奖论文
5
图 3 第一小问求解思路图
5.1.1.1 多项式函数与高斯函数拟合对比 运用 MATLAB 工具箱对在电流强度为 20A 的数据进行多项式函数和高斯函数的拟 合，得到两个拟合图像如图 4 所示：
多项式函数拟合的图像
高斯函数拟合的图像
图 4 两种函数的拟合图像
根据观察 20A 电流情况下两种拟合函数的放电图像， 发现两种函数的放电图像无明 显差别，无法看出哪种函数的拟合效果好，所以本文用两种函数拟合的拟合精度进行比 较，见表 2：
3
第二小问首先利用 EXCEL 筛选出 231 个电压样本点，采取相对误差是绝对误差与 实际数据的比值的方法，求出 231 个相对误差，取平均即为 MRE . 第三小问是建立在第一小问的基础上， 将数值 9.8V 带入初等函数模型， 求出在 30A， 40A，50A，60A，70A 的电流强度下电池的剩余放电时间. 2.2.2 问题二的分析 问题二要建立适用于任一电流强度在任一时刻的的放电时间，但题中所给数据只有 几个特殊的电流强度，因此利用这些数据来建立任意时刻的模型，就是要建立起任意时 刻都能找到与已有数据的关系，文中引进比例分电压点来建立起这个联系，较好的解决 了不能实现任意时刻的放电时间的计算， 并且与现有数据始终相关， 拟合数据偏差较小. 2.2.3 问题三的分析 对于问题三直接使用衰减状态 3 的数据会导致拟合效果不达要求， 由于新电池状态、 衰减 1 状态和衰减 2 状态使用二次函数拟合效果较好，题目所给是同一电池，因此衰减 状态三应也是与前三个状态变化相似，所以利用前三个状态的与衰减状态 3 现有数据来 作差，进行拟合，补全缺失数据的差值，将补全的差值进行还原，得到衰减状态 3 的缺 失数据，并用 MATLAB 进行四种状态的拟合，结果发现效果较好,
2016数学建模国赛B题湖北赛区省一等奖论文_图文
小区开放对道路通行的影响摘要城市不断发展，小区不断增多，城市交通要道拥堵，开放小区能否达到优化路网结构的目的一直是人们热议的话题，封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通堵塞。
为此针对上述问题，建立如下模型：将所有开放的小区道路和无信号道路都看作是次要无信号干道，使问题尽可能的简化，周边和小区的交通情况就能看作只拥有“主干道”和“次干道”的假设。
来具体分析小区开放对道路通行的影响。
针对问题一，对于能否良好的改善交通，本文将道路模型和影响的参变量都联系起来，将“穿越间隙理论”作为主要参变量，比如交通量、车距、穿越时间等的因素考虑进去得到了初步的模型，并且为了使情况更贴合实际，模仿泰勒公式并引入了修正系数，这样问题一的模型在大致基础上得到了解决。
针对问题二，引入了TPI、TBI、TCR三个评价指标，从不同的方面来研究小区开放对周边道路的影响。
分别对应道路运行指数、时程可靠性指数，交通拥堵率指数。
完全从通行的角度来研究，使得问题更加的具有针对性。
针对问题三，面对具体的问题，也就是开放小区的综合效果。
需要考虑的细节也就越多，增添了司机想要达到路程与时间都少的“最短路”的条件，利用图论的知识从拓扑结构角度完成了考量，另一方面，又从几何结构方面，考虑了圆形的路程对于开放小区的影响，得到了圆形路程可以“拉直”成梯形直线，对于该问题的影响较小。
最后又根据每天的交通高峰期，考虑了在拥堵时间行人也会影响机动车、自行车等的车辆行驶，由此得到了新的修正系数。
针对问题四，根据上述的模型，由于实际复杂程度和理想情况相去甚远，可以采用修建地铁，立交桥，小区出入口方式也变成像红外线灯的自动感应等方法以加快速度，从而减少交通拥堵现象。
本文常用的两个思想方法就是:“修正”，“加权”。
通过这两种思想，得到的模型更加客观、全面、具有可信度。
不仅用了理论分析，而且根据实际数据进行了验算，在此过程中使用到了Excel、Matlab等软件。
全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析摘要目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。
“打车难”已成为社会热点。
以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分析，首先确定适合进行分析研究的城市。
之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、出租车需求量等）的采集整理。
接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条件等。
最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F与指标的关系式，并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。
在问题一的模型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求量来确定补贴等级的方法。
设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。
目的是通过优化求解该模型，使得通过求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。
通过设计启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
2016年数学建模优秀论文B题
关键词：投影寻踪
模拟退火算法
微分方程模型
元胞自动机
Breass 检验
1
一 问题的重述
1.1 引言 《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》文件的出台，引起了社会各 界广泛的关注和热议，小区开放究竟是利大于弊还是弊大于利，每个人都有自己独特的 见解。一方面封闭式小区，堵塞了城市“毛细血管” ，增加了交通的压力，阻碍着城市 可持续发展； 另一方面小区开放后， 也会遇到一系列的问题， 比如业主权利侵犯的问题， 安全问题等。那么小区开放对道路通行会产生怎样的影响呢？ 1.2 问题的提出 （1）通过选取构建恰当的评价指标体系，评价小区开放对其周围道路所产生的影响。 （2）通过建立车辆通行的模型，以此为基础分析小区开放对道路通行的影响。 （3）小区开放产生的效果，与诸多因素相关，通过考虑不同类型的小区，在你们构建 的模型的基础上，对各类型小区开放前后对交通产生的影响进行定量分析。 （4）依据研究结果，基于交通通行的角度考虑，对城市规划和交通管理部门，提出你 们的合理化建议。
4
t 0.5T 1 g T d t 1 min 1, x g T
其中 T 表示信号周期长度， t g 表示有效绿灯时间， x 表示饱和度 （5）车头间距 车头间距是位于同一车道上处于行驶状态下， 对前后邻近两辆车辆的车头之间一种距离 的度量。我们根据车头时距来计算车头间距，其计算公式如下： h hs t V 3.6 其中 hs m 表示车头间距， ht s 表示车头时距， V km / h 表示车辆行驶速度 （6）车辆平均速度 车辆平均速度表示单位时间内车辆的行驶快慢程度和运动方向，其计算公式如下： s v t 5.1.3 评价指标体系的构建 小区开放使交通量增加，作用于周边路网，从而使周围路段的服务水平发生变化以 及影响交叉口的交通状况[3]。三者之间存在关联性，进而各自所选取的指标之间也相互 影响、相互制约，共同作用形成一个有机的整体，因此我们构建的小区交通影响度评价 指标体系如下：
2016国赛B题优秀论文
C
F （ α i）
α 类型的第 i 道路上的负荷度
h1 < h =
Fα (i ) < h2 Fβ ( j )
该种类型的某条路径上的车流量达到均衡
θ1
车辆的行驶实际时间 T 与可以接受的最大行驶时间 Tmax 的差 与车辆的行驶实际时间 T 的比值
四、模型的建立和求解及分析
4.1 问题一的模型的建立和求解 为了构建一个评价小区开放对周边道路通行能力影响的指标体系， 我们选取 了尽可能全面、合理的评价指标，并将指标分为定性和定量两类，对指标体系对 周边道路通行能力进行了综合的分析。其中在定量分析部分，我们构建了基于熵 权法赋权的加权平均数评价体系，对各指标的信息进行融合，最后得到了小区开 放对周边道路通行能力的影响指数，具体分析过程如图 2 所示：
一、问题提出与分析
1.1 背景知识 1.1.1 总背景介绍 随着现代经济的发展，加速了城市建设，因此城市道路也越来越宽，同时人 们出行的交通方式也更加丰富，从最初的步行，自行车，公交车，打车，到如今 的私家车，地铁，轻轨，高铁等方式。但是，出行方式的增多却并没有改善道路 交通状况，人们的出行越来越麻烦。高峰期的拥堵更是成为一大特色。因此，国 务院发布相关文件， 提出逐步开放住宅小区和单位大院， 实现内部道路的公共化， 从而解决交通路网布局问题，提高土地利用率。 目前国内的小区模式多为封闭型，小区的道路、绿化、休闲娱乐设施等相关 规划独立于城市机构，仅为小区内居民服务，满足小区居民的需求。封闭的小区 的大多以城市交通道路为边界，占据完整土地，设置围栏大门，内部无法穿越。 小区的开放是指打破原有的城市道路交通网络，开放小区的内部道路，将小区的 道路作为城市道路使用，使得车辆以及行人得以在小区内部通行，增加城市的道 路数量，提高路网密度，以此改善交通状况。 1.1.2 问题的产生 由于我国的城市空间分布状况，小区占地面积过大，行业相对集中，小区的 功能近满足内部居民的需求， 同时城市道路交通状况并没有因为出行方式的逐渐 多样化，而得到改善，为了改善我国道路交通网的稀疏情况，道路分布不均匀的 情况，通过将传统的小区开放，使得小区的内部道路与原有的城市网络形成有机 的整体。从而缓解道路的交通状况。通过查阅相关文献，我们发现，开放原有的 封闭小区，在欧美国家已经有过尝试，但是考虑到经济文化等多种原因，这种缓 解道路交通的方式不一定适合我国的现有情况， 毕竟封闭式小区在中国已经存在 多年，人们的生活方式大多已经习惯，而且开放封闭式小区，虽然能够改善道路 交通状况，但也会引发一系列安保问题，所以我们需要做进一步相关分析实验， 考虑多种因素。 1.1.3 已有的方案 通过查阅已有的文献，以及相关的报道，我们发现，许多西方欧美国家，关 于开放封闭式小区对其周边道路通行能力的影响的研究已经进行多年， 并且在许 多城市都有进行试验，且取得不错的试验结果。在许多城市的居住区，实施街区 式管理，将街区道路与城市道路连接为一个有机整体。在国内，为了改善道路交 通拥堵状况，国家出台单双号限行制度，即单号日时，车牌号尾数为单号的私家 车才可以出行，双号日时，车牌号尾数为双号的私家车可以出行。同时，政府也 从其它方面采取措施，改善道路通行状况，提高相关税费，鼓励人们出行选择公 共交通，同时加快出行工具如地铁等的发展。
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5.1.4 评价指标体系的建立 综上所述，道路通行状态评价指标体系如图所示：
7
图 1 道路通行状态评价指标体系
5.2 问题二的分析与建模
5.2.1 基于 MSA 算法下的平衡分配模型
针对问题三，通过网络搜集和交通仿真软件得到小区开放前后的模型参数， 并基于模型一对各类型小区进行定量分析，判断小区开放对周边道路通行能力的 影响；其次基于模型二，对小区开放前后的车速进行作图分析，直观地反映出小 区开放前后道路通行能力的变化。
针对问题四，结合了问题一的指标和问题二的模型以及问题三中的研究结果， 从交通通行的角度向城市规划和交通管理部门提出了关于小区开放的合理化建 议。如向城市规划提出（1）在小区内适当建设公交站点；（2）不同类型的小区 应用不同的开放程度等，向交通管理部门提出（1）限制车辆在小区内的行驶速 度；（2）多处设置交通信号和交警等建议。
1
一． 问题重述
1.1 问题背景 改革开放以来，我国经济快速发展，城市化进程加速，人均汽车拥有量不断
增长，但是由于道路资源和格局的制约，城市交通问题日益严峻。而交通对于国 家的经济发展具有重要的意义。传统的封闭式小区因其用地性质的特殊性，将城 市土地分割成不规则的块状格局，降低了支路网密度，形成稀疏的道路网络，使 城市道路的通行能力下降。在交通问题备受关注的背景下，小区的开放问题引起 了广泛的讨论。
3
xij
路段 i 至路段 j 的流量
l
流量
密度
v
速度
sn'
车距
un'
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2016国赛B题推荐国家二等奖1
一、名词解释
1.可达性系数 指小区内干道网总长度与该小区中心到周围干道最短路径和的比值，反映小区内至 干道网的快捷程度。 2.交叉口渠化率 指渠化交叉口数目与交叉口总数目的比值，反映交叉口的通行能力和通行效率。 3.连通度指数 指道路网的总边数与总节点数的比值，反映道路网的成熟度，该比值越高，则道路 网连通性越强、成熟度越高。 4.非直线系数 指一条路线的实际长度与该路线直线距离的比值，反映该路线的便捷程度。 5.道路通行能力 又称道路容量，指一条道路的某一断面单位时间内可以通过的最大车辆数。 6.平均延误 是指检测区间段内无信号控制或其它车辆停车时，车辆经过交叉口的时间。
李军[3]从住区的封闭与开放对比的角度研究了这个问题，首先收集了两个典型小区 的资料，然后就小区结构对道路系统的影响进行了研究，最后得出了小区开放与否以开 放程度应根据项目的位置，规模和肌理来选择的结论。不足之处是对小区封闭与开放时， 没有数据的支撑，缺乏说服力。
总之，现有文献或多或少都有不够完美之处，需要加以完善。
针对问题二，建立车辆通行数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。 首先建立微观交通仿真模型、并根据模型确定参数，然后利用所得到的参数构建仿真模 拟系统，并利用VISSIM 软件，以 G 小区为例进行实证分析，将其各项指标数据运用于 微观交通仿真系统中，得出开放模式下小区各项指标的数据，最后将开放模式下的数据 与封闭模式下的数据进行对比，得出了小区开放会增加道路网密度、车流量和平均车速 等结论。
本文的总体解题思路如图 1 所示。
3
图 1 总体思路流程图
§3 模型的假设
1.不考虑交通道路通行的突发事件，如紧急刹车，交通事故等； 2.假设每辆车不随意更改自己行使的车道； 3.忽略每辆车的运转状态； 4.主路交通在通过交叉口时不受限制，支路上的车辆只有等待主路上相邻的两车艰 巨足够才能进入冲破区。
2016年全国大学生数学建模竞赛获奖论文
3470.00 3468.00 3466.00 3464.00 3462.00 3460.00 3458.00 3456.00 3454.00 3452.00 3450.00 3448.00 3446.00 3444.00 3442.00 3440.00 3438.00 3436.00 3434.00 3432.00 3430.00 3428.00 3426.00 3424.00 3422.00 3420.00 3418.00 3416.00 3414.00 3412.00 3410.00 3408.00 3406.00 3404.00 3402.00 3400.00 3398.00 3396.00 3394.00 3392.00 3390.00 3388.00 3386.00
电池剩余放电时间预测模型
摘要
本文针对放电曲线预测问题，在不同情况下，建立出合理模型，并依据所给 条件，运用 Matlab、Lingo、Excel 等工具，得出了问题的相关结果。 对于问题一， 本文首先剔除放电初期的不稳定数据， 建立了二元抛物线模型 一： U ( I , T） a(Tmax ( I ) T )b U m ，通过固定电流强度 I ，利用非线性参数拟合， 得出放电曲线；再利用三样条插值，得出插值点，计算出对应 MRE 为（0.15%, 0.20%，0.20%，0.15%，0.13%，0.26%，0.24%，0.25%） ， U 9.8 下的剩余放电 时间为（937.96，608.06，440.50，333.37，280.54，261.65，237.75，212.82， 197.33 ） ；接着在模型一的基础上通过增加震荡函数，建立模型二：
其中 a, b 为系数。
（1）
4.1.2 模型一求解
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小区开放对道路通行影响评价模型摘要本文主要研究了封闭式小区开放对其周围路段交通通行影响的问题，针对不同方面产生的影响建立了相应评价指标，使用VISSIM仿真、MATLAB软件计算，得出了不同条件下小区开放对周围道路交通的定量影响。
针对问题一，本文采用主成分分析方法，选取路段情况、路网情况、交通便捷性和网络脆弱性四个评价机制下的12个评价指标作为小区开放对周围道路影响的分析因子。
基于北京10个小区的抽样调查，用MATLAB进行计算分析，通过其贡献率高低的排序筛选出综合评价的标准，即得到完整的评价指标体系。
针对问题二，本文选取整体评价机制中评价交通流量优劣的出行时间总和评价模型，来对比研究小区开放前后对于车辆通行的影响。
本文又选择了长沙一小区的开放前附近交通量数据，并按照其内部改造规划和网络流分配原理用VISSIM仿真出了开放后交通量的数据，使用出行时间总和评价模型比较前后总的车行时间和，得出该小区的开放改建是有利于提高周边道路通行速度的。
针对问题三，本文将小区结构、周边道路结构和车流量分别抽象为小区开放不同数量的出入口、小区位于节点度不同的路网和具备不同复杂程度的内部结构三个参数，并赋予它们相互关联的数值。
利用VISSIM仿真软件在控制变量的基础上进行数据分析，并使用节点度方差指标评价仿真的结果。
将不同小区开放后内外整体网络脆弱性高低的指标作为对道路通行影响的评价机制，得出以下结论：小区结构对周围交通的影响依赖于道路结构；小区周围道路的结构越简单，对小区开放后周围交通运行更有利；车流量越小对小区开放后的周围交通越有利，且一定阈值内交通性能提升与开放程度正相关。
本文所建立的各模型之间联系紧密，且理论性强，涵盖面广，能体现真实情况，也保证了一定的可靠性。
对城市道路的评价及交通出行研究都具有一定的参考价值。
关键词：封闭小区开放主成分分析网络流节点度方差交通仿真1.问题的简述1.1题目所给的信息封闭住宅小区的逐步开放，对交通情况的改善能力如何，成为当今的热点话题之一。
2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结
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小区开放对道路通行的影响评价模型摘要本文针对小区开放对道路的影响进行了研究，建立了层次分析模型、通行能力评价模型，使用了MATLAB、EXCEL等软件，得出小区开放在不同条件下会对道路交通产生不同的影响。
首先运用层次分析法，分析得出整体一般情况下小区开放有利于周边道路交通的结论。
之后构建了不同类型的小区，并分析得出小区开放的效果与小区结构及周边道路结构、车流量有关，因此小区开放不能盲目采取，要因地制宜。
最后根据分析结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出了关于小区开放的合理化建议。
本文的突出特点是使用了层次分析法定量的比较了小区开放前后道路合理性，构建了对于研究该问题具有代表性的三种类型的小区，并建立了影响评估模型，客观的对不同小区结构及周边道路结构、车辆通行的影响进行评价。
针对问题一，首先查阅相关资料选取影响道路通行的指标，并对选取的指标进行筛选，然后运用各项指标进行层次分析，通过小区开放和小区封闭对道路交通和理性的判断来分析小区开放对道路通行的影响最后得出从整体看来，小区开放有利于道路通行。
针对问题二，通过查阅有关道路通行能力的相关资料建立了通行能力评价模型，首先根据模型求出道路基本通行能力的表达式，基本通行能力是理想状态下的通行能力，与实际情况分析对比存在差异。
因此基于差异，通过各实际因素对道路通行能力的影响进行修正，得到实际道路通行能力的数据。
最终计算出小区开放前后实际通行能力的相对系数。
针对问题三，构建了三种类型的小区，不同类型的小区具有不同的结构及不同的周边道路结构、车流量，应用问题二建立的模型分别对三种小区开放和封闭条件下周边道路的实际通行能力进行了计算，通过相对系数评价不同类型的小区开放对道路通行的影响，分析得出小区开放与地理位置、内部结构等因素有关，不能一概而论。
针对问题四，结合前述模型结果分析结果，从交通出行角度对城市规划部门和交通管理部门提出了合理化意见。
小区开放要合理的实施以体现小区开放的意义。
B题-全国大学生数学建模竞赛赛题讲评(2016B)
小区开放对道路通行的影响——CUMCM2016B国防科学技术大学 吴孟达小区开放对道路通行的影响1. 题目及命题背景2. 解题思路3. 评阅综述1. 题目及命题背景题目：小区开放对道路通行的影响2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。
除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。
一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。
小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。
也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。
还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。
城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关，请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。
4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
命题背景Ø命题目的：通过建立数学模型，给出小区开放对道路通行影响的定量效果评价，为管理部门提供定量化的决策依据。
Ø本问题设置的四个子问题，有很强的内在逻辑关联性，其主题分别为：指标—建模—应用—建议，环环相扣。
2016年数学建模B题优秀论文
§3 条件假设
1.假设除我们所选指标外，其余指标的影响可以忽略不计； 2.假设所有车辆行驶的起点和目的地都一致； 3.只考虑四轮及以上的机动车，不考虑诸如三轮车、电瓶车之类的车种； 4.车只分为小、大两种，且同一车型的车大小相差不大； 5.不考虑天气等外界因素影响交通Βιβλιοθήκη §4 名词解释、计算方法与符号说明
§2 问题分析
一、问题一的分析
问题一要求选取合适的评价指标体系， 用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 为了能 够选取具有针对性、 全局性、 可计算性、 广泛性的指标评价小区开放对周边道路通行的影响， 我们通过查阅相关资料、收集数据，确定以路网密度、道路通行面积、车流量、行车速度、 路口饱和度为指标来反映小区周边道路的通行能力， 以路口冲突次数为指标衡量道路安全性， 以车道数计算堵塞概率的变化度量道路脆弱性。 二、问题二的分析 题目要求建立关于车辆通行的模型用以研究小区开放对道路通行的影响。 首先， 本文假设 小区内部是单车道，周边道路为三车道；其次，通过 NS 元胞自动机模型研究车道交通流量， 建立了道路交通的动态变化模型---基于小区开放的车道车辆分流模型， 并针对小区的情况， 建立相应的模型，求解出相应的结果；最后，通过改进 NS 元胞自动机模型运用 CA 模型来模 拟多车道车辆通行反映小区开放对道路通行的影响。 三、问题三的分析
一、名词解释与计算方法 1.路网密度：城市范围内由不同功能、等级、区位的道路,以一定的密度和适当的形式组 成的网络结构。依道路网内的道路中心线计算其长度,依道路网所服务的用地范围计算其面 积.城市道路网内的道路指主干路、次干路和支路,不包括居住区内的道路. 计算方法：
计算区域内所有道路总长度 ，单位： km/km2 区域总面积 2.车流量：单位时间内通过某路段的车辆。 计算方法： 车辆总数 车流量 时间 3.路口饱和度： 计算方法： 路口实际流量 路口饱和度 路口通行能力 4.路口冲突次数： 路网密度
全国大学生数学建模竞赛B题全国一等奖论文
全国大学生数学建模竞赛B题全国一等奖论文IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】碎纸片的拼接复原【摘要】破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
本文主要解决碎纸机切割后的碎纸片拼接复原问题。
针对第一问，附件1、2分别为沿纵向切割后的19张中英文碎纸片，本文在考虑破碎纸片携带信息量较大的基础上，利用MATLAB对附件1、2的碎纸片图像分别读入，以数字矩阵的方式进行存储。
利用数字矩阵中包含图像边缘灰度这一特征，本文采用贪心算法的思想，在首先确定原文件左右边界的基础上，以Manhattan 距离来度量两两碎纸片边界差异度，利用计算机搜索依次从左往右搜寻最匹配的碎纸片进行横向配对并达成排序目的。
最终，本文在没有进行人工干预，成功地将附件1、2碎纸片分别拼接复原，得到复原图片见附录、，纵切中文及英文结果表分别如下:心思想仍为贪心算法，整体思路为先对209张碎纸片进行聚类还原成11行，再对分好的每行进行横向排序，最后对排序好的各行进行纵向排序。
本文在充分考虑汉字与拉丁字母结构特征差异以及每块碎纸片携带信息减少的基础上，创新地提出一种特征线模型来分别描述汉字及拉丁文字母的特征用于行聚类。
对于行聚类后碎片的横向排序，本文综合了广义Jaccard系数、一阶差分法、二阶差分法、Spearman系数等来构建扩展的边界差异度模型，刻画碎片间的差异度。
对于计算机横向排序存在些许错误的情况，本文给出了人工干预的位置节点和方式。
对于横向排序后的各行，由于在一页纸上，文字的各行是均匀分布的，本文基于各行文字的特征线，在确定首行的位置后，估计出其他行的基准线位置，得到一页的基准线网格，并通过各行基准线在基准线网格上的适配实现纵向的排序。
最终，本文成功的将附件3、4碎纸片分别拼接复原得到复原图片及结果表见附录、、、，同时本文给出了横向排序中人工干预的位置节点和方式。
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3.问题三：小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。 选取或构建不同类型的小区，应用问题二建立的模型模拟开放后的小区交通情况，再建 立新的模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。
4.问题四：根据定量分析的小区开放对周边道路的影响结果，从交通通行的角度， 向城市规划和交通管理部门提出关于小区开放的合理化建议。
本文的总体解题思路如图 1 所示。
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图 1 总体思路流程图
§3 模型的假设
1.不考虑交通道路通行的突发事件，如紧急刹车，交通事故等； 2.假设每辆车不随意更改自己行使的车道； 3.忽略每辆车的运转状态； 4.主路交通在通过交叉口时不受限制，支路上的车辆只有等待主路上相邻的两车艰 巨足够才能进入冲破区。
针对问题二，建立车辆通行数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。 首先建立微观交通仿真模型、并根据模型确定参数，然后利用所得到的参数构建仿真模 拟系统，并利用VISSIM 软件，以 G 小区为例进行实证分析，将其各项指标数据运用于 微观交通仿真系统中，得出开放模式下小区各项指标的数据，最后将开放模式下的数据 与封闭模式下的数据进行对比，得出了小区开放会增加道路网密度、车流量和平均车速 等结论。
詹斌[2]从基于城市道路网络脆弱性的小区开放角度研究了这个问题，首先从各种参 考文献中收集资料，确定评价城市道路网络脆弱性的评级指标，然后从开放小区开放程 度、小区位置和小区规模三个方面进行了研究，建立了开放小区与城市道路网络的连接 模型，最后得出了城市末端的小区开放对城市道路网络完善、降低城市道路网络脆弱性 效果比城市中心小区作用明显的。不足之处是把小区开放对周边道路通行的影响问题归 结为对道路网脆弱性的影响，过于片面。然后没有分析小区的类型，研究过于简单。
二、相关数据
1.相关数据 1（表 7、A 小区周边道路网通行效率评价指标原始数值）； 2.相关数据 2（附表 1、B 小区周边道路网通行效率评价指标原始数值）； 3.相关数据 3（附表 3、C 小区周边道路网通行效率评价指标原始数值）。
三、具体问题
1.问题一：根据交通道路发展的现状，分析小区开放对周边道路通行的影响因素， 选取合适的评价指标体系，建立小区开放对周边道路通行影响的评价指标体系。
§5 模型的建立与求解
一、问题一的分析及求解
1.对问题的分析 问题一要求选择合适的指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。首先 根据科学性、代表性、整体性和动态导向性原则确定评价指标，再根据可行性对指标进 行筛选，利用指标间的相关性分析尽量选择内涵丰富又相互独立的指标，最后建立指标 体系，以道路规模，道路结构，道路运行为准则层，设立了 10 个评价指标作为指标层， 具体的反映小区开放对周边道路通行的影响。具体的思路流程图如下:
针对问题四，根据微观交通仿真模型模拟的交通现状和问题三定量分析的结果，即 不同类型的小区对周边道路通行的影响不同，从城市规划和交通管理两个方面提出关于 不同类型小区开放的建议，为管理层如何开放不同类型的小区提供参考性意见。
最后，通过调整微观交通仿真模型中的部分参数，对结果影响作灵敏度分析，并进 行误差分析。分析模型的优缺点，从横向和纵向对模型适用性进行推广，最后对 DEA 模 型进一步作出基于 AHP 约束锥的改进。
针对问题三，选取不同类型的小区，应用建立的模型，定量比较各类型小区开放前 后对道路通行的影响。首先选取片块式、轴线式和集约式三种不同类型的封闭式小区， 然后将收集的各个小区的指标数据代入问题二建立的微观交通仿真模型，得出开放后不 同类型小区的各项指标数据。借鉴经济学中投入和产出分析，建立道路网系统的 DEA 模 型，对各类型小区周边道路通行效率进行评价。得出：片块式和集约式小区开放会在道 路连通度等方面产生积极影响，并且集约式小区开放产生的积极影响高于片块式小区， 但轴线式小区的开放会降低道路连通度和交叉口运行效率。
§2 问题的分析
一、研究现状综述
李向朋[1]从封闭型小区交通开放的角度研究了这个问题，首先交通信息平台获取数
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据，然后分别就城市交通拥堵的现状来研究封闭型小区的交通开放，最后得出了封闭性 小区开放打破了围堵城市道路的局面，提高了城市道路网的密度和可达性，降低了出行 时间，缓解了城市交通的压力。不足之处是小区开放问题对道路通行的影响归结城市拥 堵条件约束的单一因素，过于简单。
§4 名词解释与符号说明
一、名词解释
1.可达性系数 指小区内干道网总长度与该小区中心到周围干道最短路径和的比值，反映小区内至 干道网的快捷程度。 2.交叉口渠化率 指渠化交叉口数目与交叉口总数目的比值，反映交叉口的通行能力和通行效率。 3.连通度指数 指道路网的总边数与总节点数的比值，反映道路网的成熟度，该比值越高，则道路 网连通性越强、成熟度越高。 4.非直线系数 指一条路线的实际长度与该路线直线距离的比值，反映该路线的便捷程度。 5.道路通行能力 又称道路容量，指一条道路的某一断面单位时间内可以通过的最大车辆数。 6.平均延误 是指检测区间段内无信号控制或其它车辆停车时，车辆经过交叉口的时间。
李军[3]从住区的封闭与开放对比的角度研究了这个问题，首先收集了两个典型小区 的资料，然后就小区结构对道路系统的影响进行了研究，最后得出了小区开放与否以开 放程度应根据项目的位置，规模和肌理来选择的结论。不足之处是对小区封闭与开放时， 没有数据的支撑，缺乏说服力。
总之，现有文献或多或少都有不够完美之处，需要加以完善。
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图 2.问题一思路流程图
2.对问题的求解 (1)确定评价指标体系的设计原则 ①科学性。 各评价指标的选择和评价指标体系的建立都必须以科学性为原则。反映交通通行的 参数所涉及的公式要科学、准确无误，并能真实地反应小区开放对周边道路通行的影响， 能客观全面反映各指标间的相关关系。各评价指标具有典型代表性。 ②系统性。 建立的评价指标体系应当作为一个系统来考虑。各指标之间既要有相关性，也要有 一定的独立性，能从不同的侧面反应出小区开放对周边道路通行的影响。其次，评价指 标体系的构建应具有层次性，自上而下，从目标层、准则层，到指标层，从微观到宏观 层层深入，形成一个完整的指标体系。 ③可比、可操作、可量化性。 在评价指标的选取上，考虑评价对象的共性，使其既可以横向比较，也可以纵向比 较。指标选取的计算量度和计算方法必须要统一，各指标应该简单明了、便于收集，各 指标还应具有很强的现实操作性和可量化性，即可以进行定量处理，便于计算比较。 ④动态导向性。 小区开放对周边道路通行影响的评价指标体系是一个复杂的系统。道路的运行状态 是一个随着时间逐渐变化的过程，因此采集的评价指标数据应是一个动态的数据。各个 确定的指标都需要统一动态和静态过程。在收集的静态指标的基础上，需要以动态指标 为导向，真实客观的反映小区开放对周边道路通行的影响。 (2)指标的选择方法 确定综合评价指标体系是进行综合评价的基础和依据，也是综合评价科学性的关 键。指标的选择方法有定性方法和定量方法。定性方法是根据评价目标的内涵、特征进 行分析，选择那些与其联系紧密的指标。定量分析法包括频度统计分析法、主成分分析 法等。本文主要采用理论分析法和频度统计法来实现对一般体系指标的建立。在建立一 般体系指标之后，再依据可行性对指标进行筛选,从而确定具体体系指标，主要从 3 个 方面考虑。首先是根据被道路交通的现状,以及相关指标数据的可获得性，对无数据支
本文的突出特色在于从定性和定量多角度分析小区开放对道路通行的影响，不仅用 仿真系统模拟出封闭式小区开放后道路通行的状态，还借鉴经济学中投入和产出的数据 包络分析，考虑道路网通行系统的投入和产出，定量评价不同类型小区道路通行的效率， 比较不同类型小区开放对道路通行的影响。
针对问题一，选择合适的指标体系用以评价小区开放对周边道路通行的影响。首先， 根据科学性、系统性、可操作性及动态导向性等原则，从道路规模、道路结构和道路运 行三方面初步选取指标，再利用相关性分析筛选指标，然后构建以道路规模、道路结构 及道路运行为子系统层，道路网密度、可达性系数、道路车流密度等 10 个评价指标作 为指标层的评价指标体系。
小区开放对道路通行的影响
摘要
本文针对小区开放对道路通行的影响问题，选择合适的指标建立开放小区对周边道 路通行影响的评价指标体系。文中使用相关性分析、数据包络分析及层次分析等方法， 建立微观交通仿真、 DEA 等模型；综合使用 MATLAB 、 MaxDEA 和VISSIM 软件，研究 不同类型小区开放对道路通行产生的影响，其中片块式和集约式封闭小区开放会增加道 路的连通性，而轴线式封闭小区开放会降低交叉路口的通行效率，并由此向城市规划和 交通管理等部门提出建设性的意见。
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7.决策单元 指在某一投入产出系统内，不同决策行为会导致不同的决策结果，则这样的决策行 为方案就可以被定义为决策单元。
二、符号说明
本模型所用主要符号及意义如下表所示。
序号 1 2
3
4
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
符号
DMU xik y jk
ui vj ( xk ) min ( y k ) max h o xn (t)
开放式小区：2016 年 2 月 14 日，中国城市规划设计研究所所长董珂接受中新网访 谈时表示，“开放式小区，准确来说应当是住宅小区的尺度控制到一定范围之内，而研 究发现，大概控制在二百米之内是比较合适的。” 2.提出问题
从多角度分析小区开放对周边道路通行的影响，研究开放小区是否能达到优化路网 结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的以及效果如何，包括评价小区开放对周 边道路通行影响的指标，小区的类型和它相应的管理模式。为改变传统的封闭式小区和 如何发展开放式小区提供参考。 3.研究的意义
长久以来人们都居住在传统的封闭式小区里，在封闭式小区诸多弊端逐步显现的时 候，开放式政策的出台引起了人们的关注和讨论。因此论文通过从不同的角度，对比分 析小区开放前后道路通行的状况，研究小区开放对周边道路的影响，就具有重要的研究 意义。它的研究有利于深入剖析封闭式和开放式小区存在的问题及影响因素，为城市规 划和交通管理部门提出关于小区开放的合理化建议，有利于建立一种新型的小区，既能 优化路网，改善交通状况，又能优化城市空间结构和城市景观。