短期交通流量预测

相关性
第一天
第二天
第三天
第一天
Pearson相关性
1
.825**
.689**
显著性（双侧）
.000
.000
N
96
96
96
第二天
Pearson相关性
.825**
1
.848**
显著性（双侧）
.000
.000
N
96
96
96
第三天
Pearson相关性
.689**
.848**
1
显著性（双侧）
.000
.000
N
.679**
.831**
1
显著性（双侧）
.000
.000
N
84
84
84
**.在.01水平（双侧）上显著相关。
表5.1.2
采用历史平均法预测第三天剩余的12个数据，历史平均法预测模型为：
式中： ：为t+1期的预测值；
：为第t期一次移动平均值；
n：跨越期数，即参加移动平均的历史数据的个数。
由此得到如下第三天的最后12个数据，如下表（5.1.3）
96
96
96
**.在.01水平（双侧）上显著相关。
表5.1.4
5.1.2对第四天的缺失数据进行预测
由以上证明为前提，我们可以利用类似的方法求得第四天的交通流量数据，见附录二。同理，我们对所得的四天完整的数据进行相关性检验，从表（5.1.4）可知，第四天与第一天、第二天、第三天的相关性分别为0.908、0.963、0.908。显著相关性极高，可得第四天数据检验通过。
编号
85
86
87
88
89
90
预测值
195
159
164
148
101
104
编号
91
92
93
94
95
96
预测值
81
86
67
44
33
38
表5.1.3
为了检验所得数据的准确性与可靠性，我们再对完整的三组数据进行相关性检验，得到下表（5.1.4）。第一天和第三天的相关系数增加为0.689，第二天和第三天的相关性系数增加为：0.848.。可以从表中发现，第三天对第一天和第二天的显著性都明显增加，说明得到的结果准确性较高，满足题意。
相关性
第一天
第二天
第三天
第一天
Pearson相关性
1
.825**
.679**
显著性（双侧）
.000
.000
N
96
96
84
第二天
Pearson相关性
.825**
1
.831**
显著性（双侧）
.000
.000
N
96
96
84
第三天
Pearson相关性
.679**
.831**
1
显著性（双侧）
.000
.000
N
y
实际输出
k
预测区间
4．模型的准备
4.1 对异常数据进行检验和处理
首先用excel画出三天的柱状图：如下图所示
图中出现了两个异常值分别是：（21，-13），（111，-7）。在不受横向交叉影响的路段上，负数是不可取的，又该数据样本量较大，可以将数据中的两个负数值去掉。
5．模型的建立与求解
5.1模型一：历史平均法
1
.907**
.969**
.908**
显著性（双侧）
.000
.000
.000
N
96
图形很直观的反映出了交通流量具有准周期性，即是每天相应时间段车流量的值相差不大，为了验证这一说法，我们对第一天和第二天的所有数据进行了相关性检验（相关性检验如表5.1.1）。得到第一天和第二天相关性系数为0.825 ，说明第一天和第二天的相同时段的车流量数据值很接近。由此作了第一天，第二天和第三天的84个数据的相关性检验（如表5.1.2）， 相关性系数：第一和第三天为：0.679，第二和第三天为0.831。发现三天的数据依然相关性很高。 因此可以认为第三天最后的12个数据的值和第一天和第二天相关性。
任意选择一组数据进行分析，第一天的交通流量作为分析对象，将数据利用Eviews软件进行一级差分，对去除周期后的数据进行自相关和偏自相关判定，如下图（5.2.2）。
图5.2.2
AR（N）模型最适合阶数n确定起来非常困难，在此为了计算简便，本文用AR（1）来说明。
建立AR（1）MA（1）函数，得到下图（5.2.3），可知常数C为22.33190，X的系数为0.873645，可决系数 ，调整的 ，系数很高，说明模型对样本的拟合得很好；F =348.9473检验值很大，相应的 说明回归方程显著， 。 从下回归结果和拟合结果图（5.2.4）可以看出，拟合优度很高，整体效果的F检验通过。
图5.2.3 图5.2.4
建立函数关系：Y=0.873645X+22.33190,通过函数关系式得到第四天的短期
交通流量数据，见附录三
分别画出四天交通流量的趋势图进行对比（如图5.2.5），图形趋势比较吻合，预测合理。
图5.2.5
5.3模型三：自回归（AR）模型
5.3.1模型理论：
自回归（ , AR）模型又称为时间序列模型，数学表达式为
我们知道，抄袭别人的成果是违反联赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权四川省独立学院大学生数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
= (model1,model2,...)
= (Model1,Model2,Model3,...)
5.3.3AR预测
表示预测模型；y为实际输出；k预测区间； 为预测输出。
当 时， 为模型m与y(1,2,…t-k)的预测值；当 时， 为模型m的纯仿真值；默认情况下，k=1。
在计算AR模型预测时，k应取1，原因参照AR模型理论公式。
实时、准确的完成短时交通流量预测是实现交通控制与诱导的关键，该题主要就是解决短时交通流量预测的问题。研究表明，城市交通路网中交通路段上某时刻的交通流量与本路段前几个时段的交通流量有关，并且交通流量具有24小时内准周期的特征。该题现有3天的交通流量数据，假设从第1天0时15分开始，每隔15分钟记录一次该段时间内的交通流量，请预测第4天的交通流量，并指出模型的优缺点。
84
84
84
**.在.01水平（双侧）上显著相关。
表5.1.1
相关性
第一天
第二天
第三天
第一天
Pearson相关性
1
.825**
.679**
显著性（双侧）
.000
.000
N
96
96
84
第二天
Pearson相关性
.825**
1
.831**
显著性（双侧）
.000
.000
N
96
96
84
第三天
Pearson相关性
2．模型假设
①路面状况保持一致；
②道路的通信能力不受外界因素的干扰；
③出行车辆数目是相互独立的，不相互影响；
④近期的天气状况基本一致；
⑤排除节假日车流量的干扰；
3．符号说明
符号
说明
为第t期一次移动平均值
n
跨越期数，即参加移动平均的历史数据的个数
e(t)
均值
为模型m与y(1,2,…t-k)的预测值
e
误差
其中，e(t)为均值且e（t）为0，方差为某值的白噪声信号。
研究表明，采用Yule-Walker方法可得到优化的AR模型[1]，故采用aryule程序估计模型参数。
5.3.2模型阶数的确定
有几种方法来确定。如Shin提出基于SVD的方法，而AIC和FPE方法是目前应用最广泛的方法。若计算出的AIC较小，例如小于-20，则该误差可能对应于损失函数的10-10级别，则这时阶次可以看成是系统合适的阶次。
日期：2014年6月8日
短期交通流量预测
摘 要
随着交通流诱导系统的发展，交通流诱导系统中的实时准确的交通流量预测越来越受到关注,道路交通系统的非线性、复杂性和不确定性等特征，即如何有效地利用实时交通数据信息去滚动预测未来几分钟内的交通状况。
对于第三天的12个缺失数据，用SPSS软件对三组数据进行相关性检验，相关性通过。采用历史平均法，预测出这12个交通流量值分别为：195 159 164 148 101 104 81 86 67 44 33 38。
将三种方法所得到的预测值与最临近天（第三天）进行相关性检验，比较三种方法的相关系数大小分别为0.908、0.687、0.873。历史平均法相关性系数最大，且预测值与第三天真实值的趋势比较吻合，该方法预测的第四天交通流量数据最精确。
关键词：历史平均法 相关性检验 指数平滑预测法 AR模型
1．问题的重述
图5.3.2
6．模型结果的分析与检验
通过对以上三种预测方法的预测的分别于邻进天（第三天）作相关性检验，以便比较三种方法数据的精确度，并分别画出与敌三天的趋势图对比，历史平均法不仅在数据的精确度上表现很好，而且在图形的拟合趋势与第三天也很吻合。
相关性
历史平均
滑动平均
AR预测
第三天
历史平均
Pearson相关性
图5.1.2
5.2 模型二：指数平滑法
指数平滑法是短期交通流量预测中常用的一种方法，认为时间序列的态势具有稳定性或周期性，所以时间序列可被合理地顺势推延；认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。利用Eviews软件对三组数据进行了分析，画出下图（5.2.1）。
图5.2.1
201
承诺书
我们仔细阅读了《四川省独立学院首届大学生数学建模联赛章程》和《四川省独立学院首届大学生数学建模联赛参赛规则》（以下简称为“联赛章程和参赛规则”，可从联赛官方网站（论坛）下载和查看）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B
我们的参赛报名号为（以报名系统队号为准）：0112
所属学校（请填写完整的全名）：四川师范大学文理学院
参赛队员(打印并签名)1.李化
2.龙籽丹
3.向明
指导教师或指导教师组负责人：吴建国蒲松
（论文最后命名格式为：“学校名称+参赛队号”，提交电子档的以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
建立AR预测模型，采用Yule-Walker方法可通过 软件得到优化的AR模型[1]，采用 程序估计模型参数。计算并检验误差。采用 计算误差；在无输出的情况下，绘出误差图，误差曲线落在99%的置信区间，误差曲线在该区域内表明通过检验。该网络模型的均方误差低于5%，网络的预测值和交通流流量的实际观测值其相对误差在8%以内，得到的效果不错。
由于第三天数据最后12个未给出值，为了保证第四天的预测值准确性更高，所以将第三天的该12个数据补齐很有必要。
5.1.1对第三天的缺失数据进行预测
交通流量具有24小时内准周期的特征，交通流量所有数据处理，可得每天
有96个观测数据。利用SPSS软件画出第一天、第二天的散点图（如图5.1.1）。
图源自文库.1.1
.848**
1
.908**
显著性（双侧）
.000
.000
.000
N
96
96
96
96
第四天
Pearson相关性
.908**
.963**
.908**
1
显著性（双侧）
.000
.000
.000
N
96
96
96
96
**.在.01水平（双侧）上显著相关。
表5.1.4
分别画出四天交通流量的趋势图进行对比（如图5.1.2），图形趋势比较吻合，预测合理。
Compare的预测原理与predict相同，但其对预测进行了比较。
5.3.4AR误差
pe误差计算。采用 进行预测，然后计算误差 ;
;
计算并检验误差。采用 计算误差；在无输出的情况下，绘出误差图，误差曲线应足够小，黄色区域为99%的置信区间，误差曲线在该区域内表明通过检验。
图5.3.1
分别画出四天交通流量的趋势图进行对比（如图5.3.2），图形趋势比较吻合，预测合理。
相关性
第一天
第二天
第三天
第四天
第一天
Pearson相关性
1
.825**
.689**
.908**
显著性（双侧）
.000
.000
.000
N
96
96
96
96
第二天
Pearson相关性
.825**
1
.848**
.963**
显著性（双侧）
.000
.000
.000
N
96
96
96
96
第三天
Pearson相关性
.689**
在求得第三天缺失数据的基础上，也采用历史平均法对第四天的交通流量进行预测，然后再对四天完整的数据进行相关性检验，得到第四天与第一天、第二天、第三天的相关性系数分别为0.908、0.963、0.908。相关性显著，可得第四天数据检验通过。
采用滑动平均法通过 软件对建立 函数，可得参数C为22.33190，X的系数为0.873645。又 =0.802275，可决系数很高，并且F =348.9473检验值很大，相应的P=0，说明回归方程显著，拟合优度很好，整体效果的F检验通过，回归方程有效。将第一天对应时段的数据带入该回归方程，计算出第四天交通流量预测的对应时段值。