《正弦函数的图像》教学案

《正弦函数的图像》教学案
一、教学目标：
1、知识与技能
(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线；
(2)理解正弦诱导公式的推导过程；
(3)掌握正弦诱导公式的运用；
(4)能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；
(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性；
(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。

2、过程与方法
通过正弦线表示α，－α，π－α，π＋α，2π－α，从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α，－α，π－α，π＋α，2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观
通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

二、教学重、难点
重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。

难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。

三、学法与教学用具
在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。

教学用具:投影机、三角板
第一课时正弦函数诱导公式
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα (k ∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。

如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。

这就是我们这一节课要解决的问题。

【探究新知】
1． 复习：(公式1)sin(360︒k +α) = sin α
2． 对于任一0︒到360︒的角，有四种可能(其中α为不大于90︒的非负角)
(以下设α为任意角)
3.公式2：
设α的终边与单位圆交于点P(x ，y )，则180︒+α终边 与单位圆交于点P’(-x ，-y )，由正弦线可知：
sin(180︒+α) = -
4．公式3：
如图：在单位圆中作出α与－α角的终边， 同样可得：
sin(-α) = -sin α， 5． 公式4：由公式2和公式3可得：
sin(180︒-α) = sin[180︒+(-α)] = -sin(-α) = sin α， 同理可得： sin(180︒-α) = sin α， 6．公式5：sin(360︒-α) = -sin α 【巩固深化，发展思维】
x
x
P (--y )
[
[[[
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧β∈βα-β∈βα+β∈βα-β∈βα=β为第四象限角
），当为第三象限角），
当为第二象限角），
当为第一象限角，当
36027036027018018018090180)
900
1．
例题讲评
例1． 求下列函数值
(1)sin(－1650︒)； (2)sin(－150︒15’)； (3)sin(－4
7π)
解：(1)sin(－1650︒)＝－sin1650︒＝－sin(4×360︒＋210︒)＝－sin210︒ ＝－sin(180︒＋30︒)＝sin30︒＝2
1
(2) sin(－150︒15’)＝－sin150︒15’＝－sin(180︒－29︒45’) ＝－sin29︒45’＝－0.4962 (3) sin(－47π)＝sin(－2π＋4π)＝sin 4π＝22
例2．化简：
()()()()()
πααπαπαπαπ---+-+-sin 3sin sin 3sin 2sin 解：(略，见教材P24) 2．
学生练习
二、归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 三、课后反思。