5.3水箱变高了(微视频)讲解

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北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计

北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计一、教学目标1.知识目标1.了解一元一次方程的基本概念；2.能掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法；3.能够理解水箱变高的原理，掌握相关计算方法。

2.能力目标1.能够运用所学知识解决实际问题；2.能够培养分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点1.一元一次方程的基本概念；2.应用一元一次方程解决实际问题的方法。

三、教学难点1.能够理解水箱变高的原理；2.掌握相关计算方法。

四、课前准备1.教师准备讲义、钢尺、铅笔等教学用品；2.学生准备好课本及学习笔记。

五、教学方法1.讲授法；2.解题法。

六、教学过程Step 1 教师引入1.教师通过举例解释一元一次方程的基本概念；2.通过讲解水箱的变化，引出应用一元一次方程解决实际问题。

Step 2 教师讲解1.教师介绍水箱变高的原理，并引导学生用题目中提供的数据建立数学模型；2.教师通过讲解应用一元一次方程的方法帮助学生求解。

Step 3 学生练习1.学生独立完成练习题；2.学生根据自己的思路和答案，对照教师提供的参考答案。

Step 4 教师提高1.教师解释练习题的解题过程，帮助学生理解其中的数学方法和思想；2.教师指导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。

七、作业布置1.学生独立完成书本上“应用一元一次方程解决实际问题”一节中的习题；2.要求学生在作业本上注明题号，并写出解题过程和答案。

八、教学反思本堂课通过引出实际问题的方式，较好地激发了学生学习的兴趣，让学生能够比较轻松、简单地掌握一元一次方程的基本概念和应用方法。

需要注意的是，在练习时可以引导学生先思考、后问问题、后解答，这样能够更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。

北师大版七年级数学上册(教案)：5.3水箱变高了

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对长方体体积的概念和计算方法掌握得还不错，但在将实际问题转化为数学模型的过程中，他们遇到了一些困难。我意识到，对于七年级的学生来说，空间观念的培养和数据分析能力的提升是一个长期的过程，需要我们在教学中不断地加以引导和练习。
在导入新课的时候，通过提问的方式引起学生的兴趣，这是一个很好的开端。大多数学生能够联系到自己的生活实际，分享他们遇到的水位变化的情况，这说明他们能够将新知识与现实世界联系起来。
教学内容具体包括：
1.长方体体积的计算公式：体积=长×宽×高。
2.实例分析：水箱变高的情况，通过测量长、宽、高的变化，计算水箱中水的体积变化。
3.习题练习：解决与长方体体积相关的实际问题，如计算不同形状的容器装满水后的体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过实际操作，使学生能理解并运用长方体体积计算方法，形成对立体图形的认识。
学生小组讨论的环节，大家表现得相当积极，但我也观察到有些学生在分享成果时不够自信。这可能是因为他们对所讨论的内容还不够熟悉，或者是在公共场合表达自己时感到紧张。我打算在接下来的课程中，多给予这些学生一些鼓励和支持，帮助他们建立自信。
最后，总结回顾环节，学生们对今天的学习内容有了整体的把握，但我认为可以进一步强化他们对长方体体积应用的理解。也许通过一些实际生活中的例子，或者让学生自己设计一些问题来解决，可以让他们更加深刻地体会到数学知识在生活中的重要性。
2.教学难点
-以下是本节课的难点内容，需要教师采取有效方法帮助学生突破：
-空间观念的培养：学生对立体图形的认识不足，难以将三维空间与二维图形联系起来。
-实际问题转化为数学模型的难度：学生可能难以从复杂的实际问题中抽象出数学模型，特别是涉及到液体体积变化的情况。

5.3应用一元一次方程水箱变高了(教案)

3.培养学生的数学运算能力，让学生熟练掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际生活中的问题。
4.培养学生的数学建模素养，通过构建水位高度与时间的关系模型，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，让学生在解决问题的过程中，学会收集、整理、分析数据，为解决更复杂的实际问题奠定基础。
举例：在本节课中，教师应重点讲解如何将水箱注水过程中水位的变化转化为数学模型，即一元一次方程。例如，如果水箱每分钟注水V升，初始水位为h0米，经过t分钟后水位变为h米，那么可以通过方程h = h0 + Vt来描述这一过程。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的一元一次方程模型，特别是当问题情境较为复杂时。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程在描述现实问题中的应用，尤其是水箱注水问题中水位高度与时间的关系。
-学会根据实际问题抽象出一元一次方程，并能正确列出方程。
-掌握一元一次方程的解法，特别是如何将实际问题转化为方程求解。
-能够运用一元一次方程解决类似水箱注水问题，如计算注水时间、确定水位高度等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及如何解这样的方程。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与水位变化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过加水到容器中，观察并记录水位随时间的变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）

2021年秋北师大版七年级上册数学教学课件 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了

6 10
6
？
2×（x+10）= 10×4+ 6×2
解得 x = 16
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米.
连接中考
把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（B ）
A．3种
B．4种
C．5种
D．9种
课堂检测
基础巩固题
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得 π×2.52×10×36=π×32×10x. 解这个方程，得x=25. 答：这一支牙膏能用25次．
探究新知
知识点图形问题
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？
探究新知思考：等积问题有哪些等量关系呢？ ①前后容积（体积）相等; ②前后面积相等.
探究新知
在这个问题中的等量关系是_旧__水__箱__的__容__积__=_新__水__箱__的__容__积__._
列方程时关键是找出问题中的_等__量__关__系__.__ 设水箱的高变为 x 米，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径高
容积
4 2
3.2 2
m
m4
xm
= π×m42
2
×4
π×
3.2 2
2
4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.
巩固练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个
长方形，如下图所示，那么，小颖所钉长方形的长和

2019年秋七年级数学上册北师大版课件：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了(共19张PPT)

(1)下表是 2016 年 5 月 18 日生产的某饼干包装袋的部分说明：
商品名称 ××饼干
配料
小麦粉、白砂糖、精炼植物油、鸡蛋、食盐、食品添加剂 (碳酸氢钠、柠檬酸等)
规格 180g
保质期 10 个月
请回答下列问题： ①饼干的配料中，富含蛋白质的是鸡蛋，其中能为人体提供能量的有 4 种；
该饼干目前已不宜再食用，原因是已过保质期。 ②碳酸氢钠俗称小苏打；在医疗上，它是治疗胃酸过多症的一种药剂。
所以能装下．设杯内水面高度为 x cm. ∴ π×722x＝49.5，x≈1.29 cm. 即杯内水面高度为 1.29 cm.
9．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%，第二次旅程中用去剩余汽油的 40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
第一块试验田 2 275 平方米，第二块试验田 725 平方米．
4．甲、乙两人存款一样多，甲取出 85 元，乙存入 15 元后，乙是甲的 3 倍，两人原有存款各多少元？
两人原有存款都是 135 元．
5．小张原有书的本数是小李的 6 倍，如果两人各再买 2 本，那么小张是小李的 4 倍，两人原来各有多少本书？
的长方体木块，浸入半径为 4 cm 的圆柱形玻璃杯中(盛有水)，水面将增高多少(不外溢)?
解：设水面增高 x cm.根据题意列方程得 5×3×3＝π×42×x. 解得 x＝1465π≈0.9.
答：水面增高约为 0.9 cm.
1.小张和小王共储蓄 2 000 元，如果小张借给小王 200 元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各储蓄多少元？
质变质，可用来浸泡动物标本。
3．糖类由 C、H、O 三种元素组成，基本单位是葡萄糖，它是人类的主要供能

七年级数学上册教学课件《应用一元一次方程——水箱变高了》

3.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.
4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.
巩固练习
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个
长方形，如下图所示，那么，小颖所钉长方形的长和
宽各为多少厘米？分析：等量关系是变形前后周长相等,
3．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是 ____8_____厘米．(不计损耗) 4．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 4cm，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为xcm，根据题意列出方程是__x_+_(_x_+_4_)_=_2_0__，面积是___9_6_c_m_2___．
数学七年级上册
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
导入新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变，体积不变.
= rh
素养目标
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
旧水箱
新水箱
底面半径高
容积
4 2
m
3.2 2
m
4m
xm
= π×
4 2
2
×4
π×
3.2 2
2
x
探究新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
解：设水箱的高变为 x米，
π×
4 2
2
×4=π×

水箱变高了讲学稿—徐克伟

5.3一元一次方程的应用----水箱变高了教学目标：1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生主动学习的积极性. 教学重点、难点：重点：分析应用问题中已知量与未知量的关系，列出方程解应用题。

难点：分析问题中的等量关系。

教学过程一、预习反馈明确目标1.圆柱的体积公式，长方形周长公式2.底面直径是8厘米，高为16厘米的圆柱的体积是厘米（结果保留π）二、创设情境自主探究“乌鸦喝水”中的数学聪明的你想一想怎样知道乌鸦放进瓶子中的石头使瓶子中的水位上升高度？探究一例1．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？1.想一想：观察“矮胖”与“瘦长”的圆柱，分析现象.考虑几个问题: （1）在操作的过程中，圆柱由“胖”变“瘦”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？（2）在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？（3）由“胖”变“瘦”的变化中等量关系应该是什么？2.完成表格：这个问题中有如下的等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积。

根据等量关系，列出方程：x。

解得答：高变成了米指导：此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（1）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.练一练：将一个底面直径是6厘米、高为16厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为8厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？（个体归纳，相互交流）三、展示交流点拨提高想一想（1）把一根铁丝围成一个长方形，有多少种围法？（2哪些量没变化？其中哪些量发生了变化？（3）等量关系是什么？例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。

5.3应用一元一次方程--水箱变高了课件-2021-2022学年北师大版数学七年级上册

用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。
（2）使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（2）设此时长方形的宽为 x m，则它的长为 ( x + 0.8 ) m.
（1）中长方形所围成的面积为3.2×1.8 = 5.76 ( m2 ) 此时长方形的面积比（1）中面积增大6.09-5.76=0.33 (m2 )
解：（1）设此时长方形的宽为 x m，则它的长为 ( x + 1.4 ) m
根据题意，得 x x 1.4 10 1 2
解得 x = 1.8
1.8 + 1.4 = 3.2(米)
答：此时长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m.
用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。
（2）使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形的长、宽各为
所以，面积为45m2
知识考点
等积变形等长变形
找等量关系列方程
再见
所以，长为7m，宽为4.5m
3．如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米.
（2）若在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其他材料），
使长方形的长比宽多4米，此时所围成的长方形的面积是多少？
根据题意得：x-1+2×(x-4)=18
解得：x=9
难点如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。
将一个底面直径是 20 cm、高 9 cm 的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为 10 cm 的“瘦长”形圆柱．假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
在这个问题中有如下的等量关系：

北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿

北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节内容，是在学生已经掌握了一元一次方程的基本知识、解一元一次方程的基本方法的基础上进行讲解的。

通过前面的学习，学生已经知道如何列出一元一次方程，并能够熟练地解一元一次方程。

而本节课，则是让学生运用一元一次方程解决实际问题，从而提高学生解决实际问题的能力，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本知识和解一元一次方程的基本方法，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决问题，也有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往因为对问题的理解不够深入，而导致列出的方程不正确，或者解出的答案与实际情况相差较远。

因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解问题，培养学生解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。

2.教学难点：学生对实际问题的理解，如何正确列出方程，并解出符合实际情况的答案。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。

同时，我会利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解问题，提高解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。

2.新课讲解：讲解如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。

5.3应用一元一次方程—水箱变高了讲解

解：设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米；面积为：2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.
自学检测二（5分钟）
完成课本144页“习题5.6”第2题
当堂训练（10分钟）
完成课本144页“习题5.6”第1、3题
r
圆周长l =_2__r__ r
圆柱体体积
面积S=____r_2__
h
V=___r__2_h___.
自学指导一（5分钟）自学书本 P141，并把表格填好；
底面半径高
容积
旧水箱新水箱
2
1.6
4
x
π×22 ×4 π×（1.6）2 X
根据等量关系，列出方程：
π×22 ×4 = π×（1.6）2 X
解：设锻压后圆柱高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
高
体积
x x
自学指导二（10分钟）
自学课本141页例题，试着把问题解决。
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2 = 周长.
自学检测一（10分钟） 1、书本 P184 随堂练习
解：由题意彩绳的总长为52 CM 设所钉长方形的宽为x CM，则2（10+x）=52
10+x=26 x=16
答：所钉长方形的长为10厘米，宽为16厘米。
2、张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？锻压前的体积=锻压后的体积

5.3-应用一元一次方程示范课-——-水箱变高了

§5.3 应用一元一次方程——水箱变高了学习目标：1、通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。

2、进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。

3、认识方程模型的重要性学习重点：列出一元一次方程解有关形积变化的问题学习难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系学法指导：阅读教材，完成自学检测和合作探究部分自学提示：阅读课本P141-142内容，完成书中提出的问题。

1．列方程解应用题应注意哪些事项？2．列方程解应用题的步骤是什么？自学检测：1.填空：长方形的周长= 面积= 长方体的体积=正方形的周长面积正方体的体积=圆的周长= 面积 = 圆柱的体积=合作探究：2、将一块橡皮泥由一个瘦长的圆柱捏成一个短胖的圆柱，其中的变量是，不变量是3、在较高的玻璃杯中倒入半杯水，再将水倒入较矮的玻璃杯中，不变的是。

4、将一根12cm长的细绳围成一个长为3cm的正方形，再改成一个长为4cm，宽为2cm的长方形，不变的是5、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱，为减少楼顶原储水箱的占地面积，将它的底面直径减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度变为多少米？等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积解：设新水箱的高为x 米，填写下表旧水箱新水箱底面半径/米高/米容积/米3 根据等量关系，列出方程：解得：因此，高变为米。

展示解疑，点拨提升6、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长和宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？（3）使得该长方形的长与宽相等，及围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？分享成功7、课本142页随堂练习8、将一块棱长为30厘米的正方形钢坯锻造成长为25厘米，宽为20厘米长方体钢材，则锻造成的钢材的高是多少厘米？小结：本节课我们通过建立方程模型，学习了形积变化，解决了生活中的实际问题，使数学应用于生活，学完以后你有什么收获？列方程时，关键是找出问题中的等量关系3应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】知识与技能：1.通过计算进一步思考量与量的关系,从中获得有用的信息.2.学会通过分析图形问题中的基本等量关系,并由此关系列方程解相关的应用题.过程与方法：在老师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解.通过比较不同状态下方程的解的情况,从中探索出规律.情感、态度价值观:1.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.2.了解方程模型对于解决实际问题的有效性,并增强学生学习数学的信心和决心.【教学重难点】【重点】根据实际问题中等量关系列出一元一次方程,利用方程解决实际问题.【难点】在具体实例中准确地找出等量关系,设出适当的未知数,列方程进行求解.【教学准备】【教师准备】教材引例(课件1)和例题(课件2).【学生准备】预习教材.【教学过程】【1 新课导入】导入一:成语“朝三暮四”的故事.从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.请回答:猴子为什么高兴了?事实又是怎样的呢?【师生活动】学生先思考,后回答.教师给予积极的评价.[设计意图]通过故事引入,激发学生的兴趣,也为本节课后面“寻找不变的量”做铺垫.导入二:教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水(容量一样,一个短且粗,另一个长且细).请大家说一说哪瓶矿泉水多,为什么?【师生活动】让学生亲自动手操作,在动手操作的过程中,体会哪些量发生了变化,哪些量没有变化?教师对基础差的同学可适当引导.导入三:用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体,然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”,变成一个又矮又粗的圆柱,请思考下列几个问题:(1)在你操作的过程中,圆柱由“高”变“矮”,圆柱的底面直径是否变化?还有哪些量改变了?(2)在这个变化过程中,什么量没有变化呢?[设计意图]让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.【2 构建新知】探究活动1体积相等问题[过渡语]本节课我们将利用一元一次方程知识解决与体积变化有关的问题.(教师板书课题)【课件1】某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少米?思路一列方程解决实际问题的关键是找等量关系,请大家根据提示完成下面的知识.问题1在这个问题中水箱的不变.根据题意,可以找出如下的等量关系:.问题2设水箱的高变为x m,试填写下表:旧水箱新水箱底面半径4 3.2(m)高(m) 4 x体积(m3)问题3根据等量关系,列出方程:.解得x=.因此,水箱的高变成了m.【师生活动】让学生独立读题并思考,然后再根据分析完成填空内容,教师适时点拨引导,并给予肯定性评价.思路二小组活动,共同探究,思考:(1)分析题意,水箱在改造前后有何变化?哪些量变了?(2)分析题意,不变的量是什么?从题中哪句话可以看出?(3)在这个问题中有如下的等量关系:.(4)如何设未知数?根据题中等量关系怎样列方程?【师生活动】教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.[设计意图]利用生活中熟知的情境,使学生感受到数学与生活的紧密联系,让学生经历从实际问题中抽象出方程的过程,激发学生的学习热情.同时利用表格法培养学生分析问题的方法,提高解决问题的能力.探究活动2周长相等问题【课件2】用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4 m,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8 m,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化?【师生活动】学生分组完成前面三个小题.小组讨论解题过程中,教师巡视课堂,指导、参与学生的讨论制作,帮助有学习困难的个人或小组.在讨论解答完成后,让小组选代表阐述解题的步骤、思路,并展示自己小组所做的长方形(或正方形).通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.同时用多媒体展示解题步骤,进一步规范学生的解题格式.解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得x+x+1.4=10×.解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.问题:本题还有其他方法吗?生:设长为x m,则宽为(x - 1.4)m.(2)此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得x+x+0.8=10×.解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09 - 5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为x m.根据题意,得x+x=10×.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25 - 6.09=0.16(m2).【思考】解决这道题的关键是什么?从解这道题中你有何收获和体验?[设计意图]鼓励学生通过独立思考发现:围成的长方形的长和宽在发生变化,但在围的过程中,长方形的周长不变,由此建立“等量关系”.通过分组解决问题,提高学生解决问题的能力,发展同学合作意识,提高课堂效率,并培养学生做好解题反思的能力和习惯.【探究总结】通过探究活动,我们知道了如何去解决生活中的实际问题:(1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变.即时演练把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm的长方体铁块,浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)【师生活动】独立思考,解决问题,积极发言,阐述自己的解题思路,计算后说出答案.相等关系:水面增高体积=长方体体积.解:设水面增高x cm,由题意,得5×3×3=π×42·x.解得x=≈0.9.因此,水面增高约0.9 cm.[设计意图]通过分析、演示、观察、思考,让学生直观地感受图形的变化过程中各个量的变与不变,从而逐步地领悟到寻找等量关系是列方程解决应用型问题的关键.[知识拓展]1.通过对“水箱变高了”的了解,我们知道:物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变,这是解决此类问题的关键,即变的是什么,不变的是什么.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程.3.解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.【3 课堂小结】本节课通过分析一些几何图形,如圆柱、长方形的变化,寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据,从而用方程解决实际问题.列方程解决实际问题的关键是找等量关系,认识方程是解决实际问题的有效数学模型.【4 检测反馈】1.有一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,若设它的高为x cm,则可列方程为.解析:由题意列方程为3×4×5=π×1.52·x.故填3×4×5=π×1.52x.2.直径为30 cm,高为50 cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10 cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?解:设水杯的高度是x cm,根据题意,列方程得152×50π=52×30πx,解方程,得x=15.所以水杯的高度是15 cm.3.一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,圆柱的高是多少?解:设圆柱的高是x cm,根据题意,得4×3×2=π×1.52x,解得x=.答:圆柱的高是cm.4.将一个底面直径是10 cm、高为36 cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?解:设锻压后圆柱的高为x cm,根据题意,列方程为π×(10÷2)2×36=π×(20÷2)2×x,解得x=9.答:高变成了9 cm.【5 板书设计】3应用一元一次方程——水箱变高了1.体积相等问题引例2.周长相等问题例题【6 作业布置】一、教材作业【必做题】教材第144页习题5.6的1,2题.【选做题】教材第144页习题5.6的3题.二、课后作业【基础巩固】1.一个底面半径为10 cm,高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为()A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm2.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm3.用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架,使长比宽多1.2米,求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x米,可列方程为()A.x+(x+1.2)=7.8B.x+(x - 1.2)=7.8C.2[x+(x+1.2)]=7.8D.2[x+(x - 1.2)]=7.84.锻造直径为70 mm,高为25 mm的圆柱形零件毛坯,应取直径为50 mm的圆钢多长?设应取直径为50 mm的圆钢长x mm,则根据题意可列出方程:.解得x=.因此应取直径为50 mm的圆钢长mm.【能力提升】5.在底面直径为12 cm,高为20 cm的圆柱形容器中注满水,倒入底面是边长为10 cm 的正方形的长方体容器,正好注满.这个长方体容器的高是多少?【拓展探究】6.地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形,如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,则所钉长方形的长、宽各是多少?面积是多少?【答案与解析】1.C(解析:设小杯的高为x cm,大杯中水的体积为π×102×30 cm3,小杯的底面积为π×52 cm2,根据题意,列方程得π×102×30=π×52×12x,解得x=10,故选C.)2.B(解析:设正方形的边长为x cm,根据题意,列方程为2×(x+8+x - 2)=40,解得x=7,故选B.)3.C(解析:长方形框架的宽为x米,则长是(x+1.2)米,根据题意,列方程得2[x+(x+1.2)]=7.8,故选C.)4.(70÷2)2×π×25=(50÷2)2×π×x4949(解析:根据题意,列方程得(70÷2)2×π×25=(50÷2)2×π×x,解得x=49.)5.解:设长方体容器的高为x cm,根据题意,得π×(12÷2)2×20=102x.解得x≈22.6.答:这个长方体容器的高约是22.6 cm.6.解:设长方形的另一边长为x.当去掉∠A顶点的钉子时,6+8+10=6×2+2x,解得x=6,所以当长方形的长为6,宽为6时,面积为S1=6×6=36.当去掉∠B顶点的钉子时,6+8+10=8×2+2x,解得x=4,所以当长方形的长为8,宽为4时,面积为S2=8×4=32.答:所钉长方形的长为6,宽为6,面积为36,或长方形的长为8,宽为4,面积为32.【教学反思】【成功之处】通过引导学生进行探索,使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容,探索的过程是任何学生都会动手操作,每个学生都有体会的过程,都有感悟的可能,这种形式让学生切身去体验问题的情景,从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题,再把实际问题抽象成数学问题.【不足之处】学生在完成课本上的表格时,部分同学把半径与直径混淆,方程中直接用3.14代替π,圆柱体的体积公式遗忘等,教学时只是随时加以纠正.如果做题之前就把这些问题加以复习或强调,那么效果会好得多.【再教设计】让学生更好地体会建模思想在数学中的应用,对于学生的发言,给予充分的肯定,激发学生学习数学的激情,真正让学生在课堂上动起来.。

5.3+应用一元一次方程——水箱变高了课件2023-2024学年北师大版七年级上册数学

解得x=1.8，∴x+1.4=3.2,即宽为1.8米，长为3.2米；
1.8×3.2=5.76(m2)；长方形的面积为5.76m2.
三、典型例题
例3.用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ (2)设长方形宽为x米，则长方形的长为(x+0.8)米.
解：由题有这个长方形的宽为10厘米，设长方形的长是 x 厘米，则2x+10×2=10×4+6×2，
10
10
10
6 10
6
解得x=16.
答：小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米.
四、课堂总结
列方程的关键是正确找出等量关系： 1.旧水箱容积=新水箱容积; 2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.
解：设正方形养鸡场的边长为xm，由题意得4x＝(10+6)×2，解得x＝8. 所以8×8=64m2，答：改造后正方形养鸡场面积是64m2.
【当堂检测】
4.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
5.3 应用一元一次方程
第五章一元一次方程
——水箱变高了
一、学习目标
1．知道形变问题的意义，能找出其中的相等关系，列出一元一次方程，解决简单的应用题.(重点)
二、新课导入
某居民楼要进行维修改造，需要更换水箱来减少水箱的占地面积.
听说你要接替我的位置，小瘦子你有我容量大吗？
胖子你别不服气，等我做完手术,容积就和你一样了.

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修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米?
想 1、什么发生了变化？一想 2、什么没有发生变化？
等量关系：V旧水箱＝V新水箱
设水箱的高变为 x米，填写下表：
底面半径高
体积
旧水箱
2米 4米
22 4
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米，由题意得：
5×3×3=π×4²×x
解得
x
45
16
0.9
因此，水面增高约为0.9厘米。
【小结】 1、物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变。 2、固定长度，虽然围成的图形形状不同，但是应抓住图形的总周长不变。 3、图形的拼接、割补、平移、旋转等，应抓住图形的面积、体积不变。
5.3 应用一元一次方程
——水箱变高了
请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？并根据不变量写出等量杯中水的体积=大杯中水的体积
2、用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改变成圆柱。立方体的体积=圆柱的体积
【例题讲解】某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维
【课堂小结】
1、列方程的关键是正确找出等量关系。 2、旧水箱容积=新水箱容积。 3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变。 4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时(正方形），面积最大。
新水箱
1.6米 x米
1.62 x
等量关系：V旧水箱＝V新水箱
解：设水箱的高度变为x米，
根据等量关系列出方程：
22 4 = 1.62 x
解方程得： X=6.25 答：水箱高度变为6.25米
【变式训练】
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为 4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）