福建厦门第二中学2017-2018学年高二下文科数学6月月考模拟练习(含精品解析)

【解析】分析：（1）先求出 ，根据回归方程计算公式，可求得
；代入 求得
回归方程。
，从而得到
（2）根据
，可求得用线性回归分析时，
，从而比较 的大小即可得到线性回归分
析模拟效果更好。 详解：（1）有所给数据计算得：
所求的回归方程为
.
（2）由（1）知回归方程为
的相关指数
因为
，所以线性回归模型拟合效果更好.
详解：具有 “穿墙术”的数字特征为
，因为
具有“穿墙术”
所以
所以选 D
点睛：本题考查了归纳推理的应用，通过所给示例找到变化的规律特征，从而求出项的值，是简单题。
8. 设抛物线
的焦点为 ，平行于 轴的直线分别与抛物线及其准线交于 两点，若
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：根据抛物线的定义，可以得到△AFB 为直角三角形；准线与 x 轴交于 M，则得到 ABFM 为
，
，A 选项错误
，
，B 选项错误
，
，C 选项错误
， 所以选 D
，D 选项正确
点睛：本题考查了导函数的求导和简单应用。应熟练记忆 8 种常见函数的求导运算法则，属于简单题。
11. 定义在 上的函数 ，其导函数为 ，若
，则下列结论一定正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析：根据题目给出的不等式关系，构造函数
点睛：本题考查了线性回归方程的求法，通过比较 的大小判断模拟效果的优劣，对计算能力要求较高， 简化、细心计算是解决好此类问题的关键，属于简单题。 20. 某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部 名 学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于 分为“成绩优秀”， 分以下为“成绩一般”统计，得 到如下的 列联表：
，从而得到 的单调性，根据单调性
的定义即可判断出 D 是正确的。
详解：构造函数
因为
所以
，即 为单调递减函数
所以
所以选 D
点睛：本题考查了函数与导函数的应用，根据不等式构造新函数研究大小关系，属于中档题。
12. 如图，已知直线
与曲线
相切于 两点，相交于 点， 三点的横坐标分别为
，
记
，以下判断正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据导函数在函数上点的斜率为导函数的性质，可求得切线方程为 程与 x 轴、y 轴的交点即可求出三角形面积。
，求出切线方
详解：因为
，所以函数在
处的切线斜率为
当
时，
，所以点的坐标为
所以切线方程为
切线与 轴交点为
，与 轴交点为
所以围成的三角形面积为 所以选 C 点睛：本题考查了导函数的简单应用，导函数的意义为在某一点切线方程的斜率，关键是区分点是否在曲 线上，属于简单题。
【答案】B
【解析】试题分析：因为
,所以
对应的点在复平面的第二象限. 故选 ．
考点：本题考查了复数的运算及几何意义
点评：熟练掌握复数的四则运算及几何意义是解决此类问题的关键，属基础题
2. 已知函数
，且
，则 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：根据导数定义，求出导函数
，代入 即可求得 的值。
16. 已知命题
；命题 ：对任意实数
，关于 的不等式有解
，若 且 是真命题，则实
数 的取值范围是__________．
【答案】
.
【解析】分析：解得命题 q 中 的取值范围为 ；根据复合命题中“且”命题为真命题的条件，即可得到
的取值范围。
详解：若 p 且 q 为真命题，则命题 p 和命题 q 都为真命题
即 所以 点睛：本题考查了复合命题真假的判断，不等式中恒成立问题，属于简单题。 19. 厦门市从 2003 年起每年都举行国际马拉松比赛，每年马拉松比赛期间，都会吸引许多外地游客到厦门 旅游，这将极大地推进厦门旅游业的发展，旅游部门将近六年马拉松比赛期间外地游客数量统计如下表：
年份
2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年
男
女
总计
喜欢打羽毛球
不喜欢打羽毛球
总计
临界值表：
参考公式：
（其中
）
参照临界值表，下列结论正确的是（ ）
A. 在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关” 【答案】C
矩形，因而
详解：由抛物线定义可知，
，因为
，所以
,
所以
。设准线与 轴交于 M 点，则 ABFM 为矩形
所以选 A
点睛：
9. 已知命题
，
；命题
，使得
，则下列命题为真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析：先判断命题 p 与命题 q 的真假，根据命题的否定和复合命题判断原理判断。
详解：命题 为假命题；命题 为真命题
在 A、B 点直线
与曲线
相切，所以
由图像可知当
时，
，为增函数
当
附近时，
，为减函数，所以在 处取得极大值；
在 左右两侧
成立，所以在 处没有极值；
当 附近时，
，为减函数
当 时，
，为增函数，所以在 处取得极小值
所以选 B
点睛：本题综合考查了函数图像、导函数、极值点等相关知识，考查利用所学知识综合分析问题、解决问题
在区间 上为增函数，则实数 的取值范围为__________．
【解析】分析得到 b 的取值范围。
详解：
，根据函数增函数的条件
可求得
所以
因为 所以
在区间 上为增函数 ，即
恒成立，所以 所以 点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性，根据单调性求参数的取值范围。区分是恒成立问题，还是 存在性成立问题，属于简单题。
A. 为 的极大值点， 为 的极小值点， 不是 的极值点
B. 为 的极大值点， 为 的极小值点， 不是 的极值点
C. 为 的极小值点， 不是 的极值点
D. 为 的极大值点， 【答案】B
不是 的极值点
【解析】分析：根据图像，判断出函数在 出是否存在极值点。 详解：由题意可知
附近处 的符号，从而判断出左右两侧的单调性，得
成绩优秀
成绩一般
合计
对照班
翻转班 合计
根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有 关 【答案】在犯错误的概率不超过 的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关.
【解析】分析：利用
公式，可求得
，而
，即可得出结论。
详解：
所以，在犯错误的概率不超过 的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关.
点睛：本题考查了独立性检验方法的简单应用，得出 值后比较大小即可得到结论，属于简单题。
21. 如图，曲线 是一条居民平时散步的小道，小道两旁是空地，当地政府为了丰富居民的业余生活，要
在小道两旁规划出两地来修建休闲活动场所，已知空地
比赛年份编号
外地游客人数 （万人）
（1）若用线性回归模型拟合 与 的关系，求 关于 的线性回归方程；（精确到 ）
（2）若用对数回归模型拟合 与 的关系，可得回归方程 指数说明选择哪个模型更合适.（精确到 ）
，且相关指数
，请用相关
参考数据：
，
，
，
；
参考公式：回归方程
中，
，
；相关指数
.
【答案】(1)
.
(2)线性回归模型拟合效果更好.
【答案】D
【解析】分析：根据充分必要条件的判定，由“小范围”可以得到“大范围”，两个范围相交且没有大小关系
时，为既不充分也不必要关系。
详解：
解得
与 没有范围大小关系 所以是既不充分也不必要 所以选 D 点睛：本题考查了充分必要条件及其应用，关键是区分不等式表示范围的大小，属于简单题。 5. 随机调查 名性别不同的大学生是否喜欢打羽毛球，得到如下 列联表：
对于命题 q：对任意实数
时
有解，所以
对于命题 p：
综上，所以 的取值范围为
即 的取值范围为
点睛：本题考查了通过复合命题真假的判断结果，求得参数的取值范围；不等式中的恒成立问题，属于中
档题。
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数
在 处取得极值，求函数 在区间 上的最小值.
详解：
因为
，
所以
所以
所以选 A
点睛：本题考查了二次函数的简单求导运算，并代入导函数求参数的值，属于简单题。
3. 用反证法证明命题：“已知 设（ ）
，如果 能被 整除，那么 中至少有一个能被 整除”，则应假
A. 都不能被 整除 B. 中至多有一个能被 整除
C. 中至多有一个不能被 整除 D. 都能被 整除
【答案】 .
【解析】分析：通过“ ”是真命题，分析可知命题 p 为假命题，命题 q 为真命题；由命题 p 为假命题，
求得 ；由命题 q 为真命题，求得
或 ，综合即可求得 。
详解：
，
即
，
在 上的最小值为 ，
∴ ，即命题
；
因为命题 p 为假命题
所以
，
∴方程
有解；
∴
，解得
或
即命题
或；
由“ ”是真命题，所以命题 p 为假命题，命题 q 为真命题；
厦门二中 2017-2018 学年第二学期高二文科数学 6 月月考模拟卷
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1. 已知复数
（ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
的能力，属于难题。
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 命题
，
，写出命题 的否定__________．
【答案】
.
【解析】分析：含有量词命题的否定，需要将“存在”改“任意”，不等式改成否定形式。
详解：根据特称命题的否定，命题 P 的否定为
点睛：本题考查了含有量词的命题的否定，关键记住两种含有量词的命题间的否定形式，属于简单题。
14. 已知复数 【答案】 .
（ 为虚数单位），且
，则 __________．
【解析】分析：根据复数的除法化简，可得 算公式可以得到 。
，根据复数相等的条件，可以求得 ；利用模的计
详解：因为
而
，所以
所以
点睛：本题考查了复数的混合运算、复数相等的条件和复数模的运算，关键是理解各个概念，是简单题。
15. 已知函数 【答案】 .
7. 中国清代著名小说家蒲松龄创作的文言短篇小说集《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，
情归求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”，形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
，
，
，
，若
具有“穿墙术”，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析：通过归纳法，找到系数、分母、分子间的关系，即可得到 n 的值。
【解析】分析：根据独立性检验的计算公式，可求得
，由临界值表即可判断。
详解：根据公式 由临界值表，可知在 所以选 C
，可求得 ，所以在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关”
点睛：本题考查了独立性检验的简单应用，在求 的值时，尽量用约分的技巧，简便运算，属于简单题。
6. 函数 的图象在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
【答案】A 【解析】分析：反证法证明中，假设时只需要对结论进行否定即可。
详解：反证在假设时，要对结论进行否定，所以是“ 都不能被 11 整除”
所以选 A 点睛：本题考查了反证法的定义，注意对于像含有“至少”“至多”“都”“或”“且”等特殊词语命题的否定，属于 简单题。
4. “ ”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
所以 极小值为
，又
上单调递减，在 ，
上单调递增,
所以
，
点睛：本题考查了利用导函数的极值点求得参数值，再反代入求得其它极值点，根据极值点左右两侧单调
性得到极大值或极小值；代入端点，和极值比较即可得到最大值或最小值，是简单题。
18. 已知命题 ：“
，
”，命题 ：“
，
”，若命题“ ”是真命题，
求实数 的取值范围.
所以 A 选项 为假命题
选项 B
为真命题
选项 C
为假命题
选项 D
为假命题
所以选 B
点睛：本题考查了命题的否定，复合命题真假的判断，属于简单题。
10. 函数 的导函数为 ，若
，则下列正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析：根据导函数求导法则，得到
详解：因为
，所以
。将自变量的值代入 或 即可判断是否正确。
【答案】
.
【解析】分析：根据导函数取得极值条件，可求得参数的取值为
；然后利用导函数求得极值点为
，根据极值点左右两侧的单调性判断极小值点；最后把两端点的自变量代入，和极小值比较大
小即可得到最小值。
详解：由已知
，
因为 在点 处取得极值，
所以
，
即
，解得
经检验
符合题意
所以
，
当
，得
或
；
当
，得
.
可知， 在
上单调递增，在