新人教版九年级数学二次函数教案电子版
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数(教案)
此外，我也注意到，在解答学生疑问时，需要更加耐心和细致。有些学生对于二次函数的理解可能还不够深入，这就需要我在课后给予他们更多的关注和指导，帮助他们真正掌握这部分内容。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如篮球投篮的轨迹）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。
5.二次函数的实际应用：求解最值问题。
二、核心素养目标
1.理解并掌握二次函数的定义、图像与性质，培养直观想象和逻辑推理能力；
2.学会运用二次函数顶点式及其图像变换，提高问题解决能力和数学建模素养；
3.通过二次函数的实际应用，培养数据分析、数学抽象及数学应用素养，增强解决实际问题的能力；
4.在探索二次函数图像与性质的过程中，培养数学运算和数学探究素养，提高合作交流与反思评价的能力。
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数：
1.二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数；
2.二次函数的图像与性质：开口方向、顶点、对称轴、最小（大）值；
3.二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k；
4.二次函数的图像变换：平移、伸缩；
人教版九年级数学上册《二次函数》教案
《二次函数》教案教学目标1、从实际情境中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；3、会建立简单的二次函数模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；教学重点二次函数的概念和解析式教学难点本节涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力.教学过程创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm)(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12Om，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (cm)，种植面积为y (m2)x教师组织合作学习活动：先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式.上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨.(1)y =πx 2 (2)y =2000(1+x )2=20000x 2+40000x +20000(3)y =(60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法.教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax ²+bx +c (a ，b ，c 是常数， a ≠0)的形式.板书：我们把形如y =ax ²+bx +c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadra ticfuncion ).称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项.请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项做一做下列函数中，哪些是二次函数？(1)2x y = (2)21xy -= (3)122--=x x y (4))1(x x y -= (5))1)(1()1(2-+--=x x x y2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)12+=x y (2)12732-+=x x y (3))1(2x x y -= 3、若函数m mx m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 .例题示范，了解规律 例1、已知二次函数 q px x y ++=2当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法.练习：已知二次函数c bx ax y ++=2 ，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式.例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE =BF =CG =DH =x (cm )，四边形EFGH 的面积为y (cm 2)，求：①y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围.②当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.方法：(1)学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨.(2)对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积DE 4倍. 直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH 2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定.(4)对于第(2)小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性. 练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图)，设连墙的一边为x ，矩形的面积为y ，求：(1)写出y 关于x 的函数关系式.(2)当x =3时，矩形的面积为多少？归纳小结本节课你有什么收获？ ABE F C G D H x。
二次函数教案 (第一课时)
二次函数教案 (第一课时)二次函数的教学设计一、教学内容二次函数（新人教版九年级下册第26.1.1节）二、教学目标1.知识技能通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。
2.教学思考学生能对具体情境中的数学息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。
3.解决问题体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。
4.情感态度通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。
三、教学重点与难点1.教学重点认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。
2.教学困难根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。
第四，教学过程的安排教学活动流程活动1：温故知新，揭示课题活动内容和目的由回顾所学过的函数入手，引入函数大家庭中还会认识哪函数呢？然后从打篮球的例子引入二次函数。
学生能独立运用函数知识解决变量之间的关系。
2.活动：合作探究，获取新知识，制作探究环节，与学生互动，自主探索新知识，从而通过观察和归纳。
得到二次函数的解析式，获取新知。
本组题目是新知识的直接应用，目的是让学生能够区分。
活动3：小试身手，循序渐进认二次函数，循序渐进这一环节主要帮助学生处理解决问题，加深对二次函数的理解。
总结内容、应用、数学思维方法、获取知识的途径等。
活动四：回顾课堂，总结巩固方面，既总结知识，又提炼方法，让研究研究知识和运用知识都有很大的提升，方法就是学生讲收获。
活动5：课堂检测，测评反馈以测试的形式检测本节课的内容，检查学生的掌握程度，同时加深学生对知识的理解。
第五，教学过程的设计问题与情景【活动１】１.知识回顾：以问答式引起学生对知识的回忆。
２.揭示课题：以篮球为例。
人教版数学九年级上册《二次函数》第一课时教案
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
例2、函数
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
【反思节点2】怎么判定一个函数是否为二次函数？
五、整合提高建构体系内化反思
【生活问题数学化】：一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为 ，菜园的面积为 ，
二、学案引导自主学习目标反思
问题2n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
问题3某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
3.等式的右边最高次数为__________，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
4.没有特殊要求的话，x的取值范围是________.
二次函数的特殊形式：
当b＝0时，y＝_________
当c＝0时，y＝_________
当b＝0，c＝0时，y＝__________
【反思节点1】二次函数必须满足的条件是什么？
（1）求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。
（2）当x=12m时，计算菜园的面积。
（3）当菜园的面积是 时，求x。
【反思节点3】如何求函数值及自变量的值？
【小结】知识网络
六、达标检测反馈矫正总结反思
1.下列函数中是二次函数的是（）
A. B. C. D.
2.若函数 是关于x的二次函数，则（）
思考：函数有什么共同特点？板书二次函数
一般地，形如
新人教版九年级上册数学《二次函数图象和性质》教案
22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第一课时一、教学目标（一）学习目标1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性及最大或最小值.3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质.4.能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.（二）学习重点用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标及其性质。
（三）学习难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质，会利用二次函数的图象性质解决简单的实际问题.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）二次函数y=a(x-h)2+k 的顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h ，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小.（2）用配方法将y=ax 2+bx+c 化成y=a(x-h)2+k 的形式为224.24b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则h=-2b a ，k=244ac b a -.则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点坐标是(-2ba ,244acb a -),对称轴是x=-2b a ，当x=-2ba时，二次函数y=a x 2+bx+c 有最大(最小)值，当a>0时，函数y 有最小值，当a<0时，函数y 有最大值. 2.预习自测（1）抛物线y ＝2x 2－2x －1的开口________，对称轴是________. 【知识点】二次函数的性质．【解题过程】解：抛物线y ＝2x 2－2x －1，∵2＞0，∴开口向上，对称轴为：212222=⨯--=-=a b x ． 【思路点拨】掌握二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键． 【答案】向上，21=x （2）抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标是________. 【知识点】二次函数的性质．【解题过程】解：将y ＝x 2－2x ＋2配方得1)1(2+-=x y ，顶点坐标是（1，1）. 【思路点拨】将抛物线的一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 【答案】（1，1） （3）二次函数y ＝21x 2＋2x ＋1的最_____值是________. 【知识点】二次函数的最值． 【解题过程】解：将y ＝21x 2＋2x ＋1配方得1)2(212-+=x y ，∵21＞0，∴其最小值是-1.【思路点拨】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值． 【答案】小，-1（4）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：① 4ac ＜b 2；② a +c ＞b ；③ 2a +b ＞0．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【知识点】二次函数图象与系数的关系．【思路点拨】根据抛物线与x 轴有两个交点即可判断①正确，根据x =﹣1，y ＜0，即可判断②错误，根据对称轴x ＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断． 【解题过程】解：∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴4ac ＜b 2，故①正确， ∵x =﹣1时，y ＜0，∴a ﹣b +c ＜0， ∴a +c ＜b ，故②错误， ∴对称轴x ＞1，a ＜0， ∴﹣2ba＞1， ∴﹣b ＜2a ，∴2a +b ＞0，故③正确． 故选B ． 【答案】B(二)课堂设计1.知识回顾（1）二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象性质：（2）抛物线的平移规律：（h ）左加右减，(k)上加下减2.问题探究探究一 从旧知识过渡到新知识 ●活动① 复习配方填空：（1） ； （2） .生答：（1）2，5； （2）25，47 总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方． 【设计意图】复习配方，为新课作准备 ●活动② 以旧引新1．二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象，可以由函数y ＝ax 2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到． 生答：左或右，h ，上或下，k2．二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________．生答：a ＞0，向上；a<0，向下 x=h （h ，k)3．二次函数y ＝12x 2－6x ＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？点拨:先将y ＝12x 2－6x ＋21配方，再得出它的图象的开口方向、对称轴和顶点249(x x x ++=+2)+258(x x x -+=-2)+坐标，并画出图象，由此引出新课。
新课标人教版初中数学九年级下册 第26章《二次函数》精品教案
新课标人教版初中数学九年级下册第26章《二次函数》精品教案第1课时 26.1 二次函数一、阅读教科书第4—6页上方 二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝4时，y 的值；（3）当y ＝－13 时，x 的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．六、目标检测1．若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝±1 C ．a ≠1 D ．a ≠－12．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x －1C ．y ＝8xD ．y ＝8x23．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求 这个二次函数解析式．第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质一、阅读课本：P6—8二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．列表：归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 五、理一理122．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当a ＜0时，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________．六、课堂训练 12．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y ＝ax 2 ② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接． ___________________________________七、目标检测1．函数y ＝37 x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________．2．二次函数y ＝mx22 m 有最低点，则m ＝___________．3．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．第3课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质一、阅读课本：P9—10 二、学习目标：1．会画二次函数y ＝ax 2＋k 的图象；2．掌握二次函数y ＝ax 2＋k 的性质，并会应用； 3．知道二次函数y ＝ax 2与y ＝的ax 2＋k 的联系． 三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1的图象． 解：先列表观察图象得：2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．四、理一理知识点1．2．抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y ＝ax 2向上平移k （k ＞0）个单位，就得到抛物线_______________； 把抛物线y ＝ax 2向下平移m （m ＞0）个单位，就得到抛物线_______________． 3．抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的形状__________________．五、课堂巩固训练2．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________．六、目标检测2．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．4．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．第4课时二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P10—11二、学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y－12(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．描点并画图．12．请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去（草图）．①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ；把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ．四、整理知识点2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．五、课堂训练2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y＝－13(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．六、目标检测1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．第5课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质一、阅读课本：第12页～第13页上方．二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．三、探索新知：画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．由图象归纳：2．把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1．2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．五、课堂练习2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为（）A．y＝12(x－2)2＋3 B．y＝12(x＋2)2－3C．y＝12(x＋2)2＋3 D．y＝－12(x＋2)2＋34．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．六、目标检测2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）第6课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、阅读课本：第14页～第15页上方．二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．三、探索新知：1．求二次函数y＝12x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y＝12x2－6x＋212．画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象．解：y＝12x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．四、理一理知识点：五、课堂练习1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝12x2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．第7课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容． 二、学习目标：1．懂得求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴、y 轴的交点的方法； 2．知道二次函数中a ，b ，c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响． 三、基本知识练习1．求二次函数y ＝x 2＋3x －4与y 轴的交点坐标为_______________，与x 轴的交点坐标____________．2．二次函数y ＝x 2＋3x －4的顶点坐标为______________，对称轴为______________． 3．一元二次方程x 2＋3x －4＝0的根的判别式△＝______________． 4．二次函数y ＝x 2＋bx 过点（1，4），则b ＝________________． 5．一元二次方程y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________， △＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________． 四、知识点应用1．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点（含y ＝0时，则在函数值y ＝0时，x 的值是抛物线与x 轴交点的横坐标）．例1 求y ＝x 2－2x －3与x 轴交点坐标．2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交点（含x ＝0时，则y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标．3．a 、b 、c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响． （1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与y 轴的交点为（0，c ）（3）b 与－b2a共同决定b 的正负性（4）△＝b 2－4ac ⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000例3 如图， 由图可得： a_______0 b_______0 c_______0 △______0例4 已知二次函数y ＝x 2＋kx ＋9．①当k 为何值时，对称轴为y 轴；②当k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点； ③当k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为_______．2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．3．如图：由图可得：a_______0b_______0c_______0△＝b2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．3．如图：由图可得：a _________0b_________0c_________0△＝b2－4ac_________0第8课时二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法一、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．实际问题中求二次函数解析式．二、课前基本练习1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－12x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．三、例题分析例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）． 求抛物线的解析式． 四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y ＝a(x －h)2＋k ．3．已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标）， 设两根式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) ．（其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？六、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与 y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12mm ，BC ＝24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．七、目标检测1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数解析式．第10课时 用函数观点看一元二次方程Q PC B A一、阅读课本：第20～22页二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx ＋c与x轴的公共点的个数．三、探索新知1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象：（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．五、基本知识练习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________ 4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________5．如图填空：（1）a________0（2）b________0（3）c________0（4）b2－4ac________0六、课堂训练1．特殊代数式求值：①如图看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0②如图2a＋b_______04a＋2b＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．七、目标检测根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；（9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为___________；八、课后训练1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．3．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根4．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．第12课时实际问题与二次函数一、阅读课本：第27页探究3二、学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题；2．会解决桥洞水面宽度问题．三、基本知识练习1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－14x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（）A．3m B．2 6 m C．4 3 m D．9m 3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？四、课堂练习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．图①（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？第13课时二次函数综合应用一、复习二次函数的基本性质二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题．三、课前训练1．二次函数y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的图象可能是（）2．如图：（1）当x为何范围时，y1＞y2?（2）当x为何范围时，y1＝y2?（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2?3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝____________．4．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 35．抛物线y ＝(x －2) (x ＋5)与坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，则△ABC 的面积为__________．6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A →B →C →D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动．（1）求点P 从点A 运动到点D 所需的时间．（2）设点P 运动时间为t （秒）①当t ＝5时，求出点P 的坐标．②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，0），B （3，0）两交点，且交y 轴于点C ．（1）求b 、c 的值；（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．。
新人教版九年级数学下第二十六章二次函数教案
新人教版九年级数学下二次函数教案课题：26.1二次函数教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？x让学生充分发表意见，提出各自看法。
最新人教版九年级数学上册《二次函数》教学设计(精品教案)
22.1.1二次函数教案一教学目标(一)教学知识点1．探索并归纳二次函数的定义．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．(二)能力训练要求1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系．3．能够利用尝试求值的方法解决实际问题．(三)情感与价值观要求1．从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．教学重点1．经历探索和表示二次函数关系的过程．获得用二次函数表示变量之间关系的体验．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．教学难点经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．教学方法讨论探索法．教具准备投影片两张第一张：(记作22.1.1A)第二张：(记作22.1.1B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？[生]学过正比例函数，一次函数，反比例函数．[师]那函数的定义是什么，大家还记得吗？[生]记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．[师]能把学过的函数回忆一下吗？[生]可以．一次函数y＝kx＋b (其中k、b是常数，且k≠0) ．正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．k(k是不为0的常数)．反比例函数y＝x[师]很好．从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢？本节课我们将揭开它神秘的面纱．Ⅱ．新课讲解一、由实际问题探索二次函数关系投影片：(22.1.1A)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．[师]请大家互相交流后回答．[生](1)变量有树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有的树上共结的橙子数．其中树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有的树上共结的橙子数是因变量．(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有(x＋100)棵树，平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结(600－5x)个橙子．(3)如果果园橙子的总产量为y个，则y＝(x＋100)(600－5x)＝－5x2＋100x＋60000．[师]大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？[生]因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数．但是从函数形式上看，它不同于正比例函数、一次函数与反比例函数，自变量的最高次数是2，所以我猜测可能是二次函数．二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？[师]请大家发表自己的看法．[生甲]在函数y＝－5x2＋100x＋60000中，因为一次项系数100大于二次项系数－5，因此当x越大时，y的值越大．[生乙]我不同意他的观点．因为x2的增长速度比x的增长速度要快，因此－5x2的绝对值要大于100x的绝对值，因此x应取比较小的数才能使y的值大．[师]大家说的都有道理，究竟是如何呢？我们不妨取一些特殊的数字验证一下．我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗？自己试一试．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14x(棵)y(个)请大家先填表，再猜测．[生]从左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420．可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大．当x取10时，y 取最大值．x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多．[师]大家的猜想很有道理，推理能力日渐增长，究竟猜想结果如何，我们将要在后面的学习中专门进行研究．三、做一做投影片：(22.1.1B)银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)与年利率之间的表达式(不考虑利息税)．[师]首先我们要回顾一下有关名词：本金、利息、本息和，如何计算利息，在前面的学习中我们已接触过，大家还记得吗？[生]记得．本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间)．[师]根据利息的公式，大家可以计算出一年后的本息和．[生]一年后的本息和为100＋100x·1＝100(1＋x)．[师]再计算出两年后的本息和，这时，一年后的本息和将作为第二年的本金．[生]y＝100(1＋x)＋100(1＋x)x×1＝100(1＋x)＋100(1＋x)x＝100(1＋x)(1＋x)＝100(1＋x)2＝100x2＋200x＋100．[师]在这个关系式中，y是x的函数吗？是x的什么函数？请猜想．[生]因为年利率x是一个变量，两年后的本息和y是随着x 的变化而变化的，因此x是自变量，y是x的函数，再从函数的形式来看，y是x的二次函数．四、二次函数的定义[师]从我们刚才推导出的式子y＝－5x2＋100x＋60000和y ＝100x2＋200x＋100中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？[生]一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)．[师]很好．上面说的只是一般形式，并不是每个二次函数关系式必须如此．有时没有一次项，有时没有常数项，有时这两项都不存在，只要有二次项存在即为二次函数．如正方形面积A与边长a的关系A＝a2，圆面积S和半径r的关系S＝πr2也都是二次函数的例子．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课我们学习了如下内容：1．经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的定义及一般形式．2．利用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多．Ⅴ．课后作业教材P29练习1、2Ⅵ．活动与探究若y＝(m2＋m)mmx 2是二次函数，求m的值．分析：根据二次函数的定义，只要满足m 2＋m ≠0，且m 2－m ＝2，y ＝(m 2＋m)m mx -2就是二次函数．解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+．，2022m m m m 解得⎩⎨⎧-==-≠≠，或，或1210m m m m∴m ＝2．故若y ＝(m 2＋m)m mx -2是二次函数，则m 的值等于2．板书设计22.1.1 二次函数一、1．由实际问题探索二次函数关系2．想一想3．做一做4．二次函数的定义二、课堂练习随堂练习三、课时小结四、课后作业。
人教版数学九下《26.1二次函数》word教案(1)
教师引导学生观察解析 式结构， 对照二次函数的 一般形式进行分析 教师组织学生讨论所给 函数解析式是一次函数
强调二次函数解析 式的二次项系数不 等于 0，自变量的最 高次数是 2，使学生 能比较一次函数和 二次函数的解析式 特点， 确定 m 的取值 情况。 使学生能列出实际 问题中的二次函数 解析式. 1
年 级 教 学 媒 体 教 学 目 标 过 程 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点 知 识 技 多 媒 体
课 型
新授
1. 能列出实际问题中的二次函数关系式； 2. 理解二次函数概念； 3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式； 4 . 掌握二次函数解析式的几种常见形式. 从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归 纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义. 使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索 能力。 理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式 能列出实际问题中二次函数解析式
学生观看图片，教师介 使学生初步感知二次 绍，引出本章章题. 函数，引出本章，并 为后续学习做铺垫。 教师给出问题，学生观 学生经历列函数解析 察、思考、分析、小组讨 式的过程，总结三个 论，列函数解析式 解析式的共同特点， 得到二次函数的概念
教师引导学生观察所列 函数解析式， 找它们的共 同特点，并叙述. 学生类比一次和反比例 数，叫做二次函数。其中，x 是自变量，a,b,c 分别是函数表达式的 函数概念尝试给二次函 数下定义，之后，教师给 二次项系数、一次项系数和常数项。 出规范概念. 实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系. 三、课堂训练 教师出示问题 1，学生思 1.判断下列函数是不是二次函数，若是，指出各项系数. 考解决， 并阐述判断依据 2 2 2 y 2 x 3x ； y 2 x 3x 5 ； y 2x ； 和理由.
人教版九年级上册二次函数教案
二次函数教学设计教材教学内容 二次函数 教学目标知识目标1．理解二次函数概念，掌握二次函数的表达形式.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义.2．探索具体问题中的数量关系和变化规律，用二次函数解决具体问题.3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 能力目标1．培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；2．培养学生数学思维，在生活中寻找数学，掌握数学. 德育目标激发学生学习动机，培养学生良好学习习惯.教学重点、难点重点：二次函数的概念和解析式难点：根据实际问题确定变量，并用二次函数去表达变量之间的关系，从而解决实际问题.教学方法 主要采用讲授法 教学过程设计1．回顾旧知识正比例函数---------------y=kx(k ≠0)，如：y=3x 反比例函数---------------y= (k ≠0)，如：y=一次函数------------------y=kx+b(k,b 是常数，且k ≠0)，如：y=5x+12．创设情境，导入新知识 1）写出以下表达式（1）正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x(cm)，它的表面积是y(cm ²)，y 与x 之间的关系式.解：y 与x 的关系可以表示为：y=6x ².（2）小明有x 颗糖果，小华拥有的糖果数y 是小明的x+3倍，y 与x 之间的关系式.解：y 与x 的关系可以表示为： y=x ²+3x.（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系式.解：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 20(x+1) 件，那么,两年后的产量是 20（x+1）(x+1) 件, 所以, y=20(x+1) ²,xkx 1即y 与x 的关系式是：y=20x ²+40x+20.2）引导学生观察写出来的以上表达式.设问： （1）这几个函数是我们已学过的三种函数吗？答：不是.（2）这些函数的自变量x 的最高次数是多少？答：2.3）归纳总结：上述几个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0)的形式.3．引入概念并板书我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ，我们称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项.4．巩固练习下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.函数是否二次函数二次项系数一次项系数常数项)1(x x y -=是 -1 1 0 2)1()2)(2(---+=x x x y 否 --------------------- ---------- 122--=x x y是 2 -1 -1 21xy -= 否---------------------------------注意：判别函数是否二次函数时需要注意二次函数须满足的条件以及二次函数的形式. （1）条件：①a 、b 、c 都是常数 ②a ≠0 （2）二次函数的形式：①一般形式：y=ax²+bx+c②特殊形式：当b=0时y=ax ²+c 当c=0时y=ax ²+bx 当b=c=0时y=ax ²5．范例学习【例】用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x 米,矩形的面积为y 平方米,请写出y 关于x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围.解：花圃的长是x 米，那么宽是 米,2x-20，2x-20x y ⨯=所以，花圃的面积是：即y 与x 之间的关系式是：x x y 10212+-=， 自变量x 的取值范围是：0＜x ＜20.6．拓展练习如果函数1)1(12++k x k y －＝是二次函数，那么k 的值是 ？ 解：函数1)1(12++kx k y －＝是二次函数，所以，k-1≠0，即k ≠1;而，k ²+1=2,即k=1(舍去)或k=-1; 所以，k=-1.7．小结（1）形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 我们称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项. （2）利用二次函数可解决简单实际问题.8．布置作业教科书P14习题26.1的2、8题板书设计。
人教版数学九年级上册全套《二次函数》教案
授课时间主备人课题教学第周年月日星期序号复备人第 22 章二次函数教材分析知识1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；目标2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3．会用配方法确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；目能力标目标情感目标教学重点教学难点4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；2.能从图象上认识二次函数的性质；3.会用配方法或公式法确定图像的开口方向、顶点和对称轴；4.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解经历探究二次函数图像、性质的过程，体会辩证法在数学中的应用，渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体数学素养的目的。
1.了解二次函数的含义2.理解二次函数的图象及其性质,3.抛物线图象的平移问题.4.体会一元二次方程与二次函数的关系5.能用二次函数解决实际问题1.二次函数图象特征及其性质．2.对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用.3.应用二次函数解决实际问题．能解决与其他函数结合的问题本章的地位和作用：“二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习教了正比例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知材识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习分函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
析本章编写特点：（一）注重结论的探索在本章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨的。
教科书通过设置观察、思考、讨论等栏目，引导学生探索相关的结论。
（二）注重知识之间的联系学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章 二次函数的图象和性质第1课时教案
22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2+1…9 5.53 1.51 1.53 5.59…y=2x2-1…7 3.51-0.5-1-0.51 3.57…然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =12-x 2向下x =0（0,0）y =12-x 2+2向下x =0（0,2）y =12-x 2-2向下x =0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：231x y -=；23121--=x y ；23122+-=x y .学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷(0，2)，(0，0)，(0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）y=ax2+k a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－54.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上（0,1）y轴有最低点y=-4x2－5向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。
人教版-数学-九年级下册- 《二次函数》教案 新人教版
《二次函数》讲课教师：学科：数学课时：总课时数：教学目标知识与技能1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念2.能够表示简单变量之间的二次函数关系过程与方法1.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.通过二次函数的学习使学生进一步体会建立函数模型的思想情感态度与价值观1.体会数学与人们生活的联系2.在探索二次函数的学习活动中，体会通过探索得到发现的乐趣教材分析教学重点二次函数的意义教学难点寻找，发现实际生活中二次函数问题教学过程教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）一，设疑启发回忆一次函数和反比例函数的定义，图像特征，它们为解决实际问题起了很大作用，从而导入新课二，探疑互动1.正方体的棱长为x,表面积为y,则y=6x2 （用含x的代数式表示）2.圆的面积为S，半径为R,则S=πR2 （用含R的代数式表示）3.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？4.从多边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？从n个顶点出发，又可以作多少条对角线？5.某工厂一种产品现在的年产学生回答学生回答已学知识和新知识有机结合，达到举一反三巩固已学知识量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么，两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定。
y与x之间的关系应怎样表示？二，解疑归类2.二次函数的定义【做一做】观察比较以下关系式（1）y=6 x2；（2）d=1/2n·（n-3），即d=1/2n2-3/2n；（3）y=20（1+x）2，即学生讨论，得出结论y=20x2+40x+20函数（1）（2）（3）有什么共同点与不同点？共同点：A.等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式。
B。
等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数。
九年级数学下册第26章《二次函数》教案新人教版
九年级数学下册第26章《二次函数》教案新人教版二次函数一、教学目标：1．使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；2．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；4．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
5. 能根据二次函数的性质解决实际问题。
二、教材分析：本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
这几节的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此这一章节的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
人教版九年级数学上册教案 《二次函数》
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?并且指出a、b、c；
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1
2.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式；
五、布置作业
1、课后随堂作业
2、宝典训练A 第15课时
六、板书设计： 二次函数
1、二次函数的概念
2、认识和理解二次函数的定义
教 学 后 记
大部分同学在学习了一次函数和一元二次方程之后，对二次函数的理解还是比较透切，认识了二次函数，为接下来学习二次函数的性质和图像打下一个好的基础。
生回答。
板书：二次函数定义：形如做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
3.小组讨论二次函数的特征，并以小组为单位做总结展示。
生：结果汇总：1.自变量的最高指数为2；
2.解析式为整式；
3.一次项、常数项可以等于0；
备 注
一、导入新课
1.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系为；
2.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划规定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
4.二次项不能为0，其系数是不为0的任意实数。
三、课堂小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式
拓展延伸：
写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；
新人教版九年级数学二次函数教案电子版
1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗为什么连线中我们应该注意什么 答：2.归纳：① 由图象可知二次函数2x y =的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； ②抛物线2x y =是轴对称图形，对称轴是 ； ③2x y =的图象开口_______；④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。
抛物线2x y =的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y 有最 值等于0⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x <0时，y 随x 的增大而 ，x >0时，y 随x 的增大而 。
X k B 1 . c o m （二）例1在图（4）中，画出函数221x y =，22x y =和x y 212-=，xy 22-=的图象。
解：列表：x … －4 －3 －2 －1 01234… … …归纳：抛物线221x y =，2x y =，22x y =的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．抛物线x y 212-=，xy 22-=的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 二、总结归纳1． 抛物线2ax y =的性质图象（草图） 对称轴顶点 开口方向 有最高或最低点 最值a＞0当x ＝____时，y 有最_______值，是______． a＜0当x ＝____时，y 有最_______值，是______．2. 当a ＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而 。
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抛物线x y 212-=，xy 22-=的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 二、总结归纳1． 抛物线2ax y =的性质图象（草图） 对称轴 顶点 开口方向 有最高或最低点 最值a＞0当x ＝____时，y 有最_______值，是______．a＜0当x ＝____时，y有最_______值，是______．2. 当a ＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而 。
3．在前面图（4）中，关于x 轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？答： 。
由此可知和抛物线2axy =关于x 轴对称的抛物线是 。
X|k | B| 1 . c|O |m 4．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，a 越大，抛物线的开口越_________；因此，a 越大，抛物线的开口越________。
【当堂检测】1．函数273x y =的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________．2. 二次函数()23x m y -=的图象开口向下，则m___________．3. 二次函数y ＝mx 22-m有最高点，则m ＝___________．4. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________．5．若二次函数2ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．6．如图，抛物线①25x y -=②22x y -= ③25x y =④27x y = 开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x 轴对称的两条抛物线 是 和 。
7．点A （21，b ）是抛物线2x y =上的一点，则b= ；过点A 作x 轴的平行线交抛物线另一点B 的坐标是 。
8..二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．（1）求a 、b 的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．【作业布置】课本第41页第三、四题课题 22.1.3二次函数k ax y +=2的图象和性质（一） 课时1课时 课型 新授课学习目标1.知道二次函数k ax y +=2与2ax y =的联系． 2. 知道二次函数k ax y +=2的性质，并会应用；重点 知道二次函数k ax y +=2的性质，并会应用难点 知道二次函数k ax y +=2的性质，并会应用xy( , )( , )Oxy( , )xy图象交 点与x 轴交点坐标是 与x 轴交点坐标是 与x 轴交点坐标是3.对比第1题各方程的解，你发现什么？【知识梳理】⑴一元二次方程02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点的 .（即把0=y 代入c bx ax y ++=2）⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21x x 、）二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程02=++c bx ax与x 轴有 个交点⇔ac b 42- 0，方程有 的实数根与x 轴有 个交点；这个交点是 点⇔ac b 42- 0，方程有实数根与x 轴有 个交点⇔ ac b 42- 0，方程 实数根.⑶二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交点坐标是【当堂检测】1. 二次函数232+-=x x y ，当x ＝1时，y ＝______；当y ＝0时，x ＝______．2.二次函数642+-=x x y ，当x ＝________时，y ＝33. 已知抛物线922+-=kx x y 的顶点在x 轴上，则k ＝____________． 4．已知抛物线122-+=x kx y 与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_______【作业布置】课本P47第1题 第3题 课题二次函数与一元二次方程(二）课时1课时课型新授课学习目标 1. 能根据图象判断二次函数c b a 、、的符号；2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。
重点 能根据图象判断二次函数c b a 、、的符号；考点能根据图象判断二次函数c b a 、、的符号； 难点能根据图象判断二次函数c b a 、、的符号；导学流程【知识链接】--------不做不讲根据c bx ax y ++=2的图象和性质填表：（02=++c bx ax 的实数根记为21x x 、）（1）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点⇔ac b 42- 0；（2）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有一个交点⇔ac b 42- 0；（3）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴没有交点⇔ac b 42- 0.【自主预习】------不议不讲1.抛物线2242y x x =-+和抛物线223y x x =-+-与y 轴的交点坐标分别是 和 。
抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标分别是 .2.抛物线c bx ax y ++=2① 开口向上，所以可以判断a 。
② 对称轴是直线x = ，由图象可知对称轴在y 轴的右侧，则x >0，即 >0，已知a 0，所以可以判定b 0.xyy=x -6x+9Oxyy=x -2x-3O③ 因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以c 0.④ 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，所以ac b 42- 0；【知识梳理】⑴a 的符号由 决定： ①开口向 ⇔a 0；②开口向 ⇔ a 0.⑵b 的符号由 决定： ① 在y 轴的左侧 ⇔b a 、 ； ② 在y 轴的右侧 ⇔b a 、 ； ③ 是y 轴 ⇔b 0. ⑶c 的符号由 决定： ①点（0，c ）在y 轴正半轴 ⇔c 0； ②点（0，c ）在原点 ⇔c 0； ③点（0，c ）在y 轴负半轴 ⇔c 0.⑷ac b 42-的符号由 决定：①抛物线与x 轴有 交点⇔ ac b 42- 0 ⇔方程有 实数根；②抛物线与x 轴有 交点⇔ac b 42- 0 ⇔方程有 实数根； ③抛物线与x 轴有 交点⇔ac b 42- 0 ⇔方程 实数根；④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. 【当堂检测】1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程02=++c bx ax 的根为___________； （2）方程23ax bx c ++=-的根为__________； （3）方程24axbx c ++=-的根为__________（4）不等式20ax bx c ++>的解集为________； （5）不等式20axbx c ++<的解集为_____ ___；2.根据图象填空：（1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0; （4）ac b42- 0 ;(5)2a b +______0；（6）0a b c ++⎽⎽⎽⎽；（7）0a b c -+⎽⎽⎽⎽；【作业布置】课本P47 第4题 课题 实际问题与二次函数（一）课时 1课时 课型 新授课学习目标1.通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.2.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.重点 掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 难点 掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 考点 掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 导学流程【导语】二次函数和实际问题，有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用二次函数来解决实际问题.探究1.用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长L 的 变化而变化。
当L 是多少米时，场地的面积S 最大？（1）矩形的一边长为Lm ，则另一边长为?矩形的面积S 怎样表示? （2）本题中有几个变量?分别是?S 是L 的函数吗?l 的取值范围是什么? （3）利用什么知识来确定L 是多少时S 的值最大？X|k | B| 1 . c|O |m归纳：一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以知道它的顶点坐标，即可知道，二次函数何时取最值.【自主预习】1.已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝xcm.(1)写出□ABCD的面积y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.(2)当x取什么值时,y的值最大?并求出最大值.【当堂检测】1.用长为8m的铝合金条制成矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？2、某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用长为16m的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，计划用木材围成总长为24m的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的一边长x，三间羊围的总面积为S,则S与x的函数关系式是--------------------,x的取值范围是---------------，当x=---------时，面积S最大，最大面积为----------------.【作业布置】课本P51 第1、3题课题实际问题与二次函数（二）课时1课时课型新授课学习目标1.通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.2.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.重点掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.难点掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.考点掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.导学流程【旧知回顾】利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值【自主预习】------不议不讲探究一:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润Y随之变化。
我们先来确定y随x变化的函数式。
涨价x元时，每星期少卖 10x 件，销售量可表示为 : 销售额可表示为:买进商品需付: 所获利润可表示为:∴当销售单价为元时,可以获得最大利润, 最大利润是元.思考：1 怎样确定x的取值范围？ 2 在降价的情况下，最大利润是多少？总结归纳：解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围;(3)研究所得的函数；(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值;(5)解决提出的实际问题.【当堂检测】X|k | B| 1 . c|O |m1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只且每日生产的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元) ，售价每只为P(元) ，且R、P与x的关系分别为R = 500 + 30x ，P = 170 - 2x.(1)当每日产量为多少时，每日获得利润为1750元?(2)当每日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?【作业布置】课本51页第2、8题课题实际问题与二次函数（三）课时1课时课型新授课学习目标1.将生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。