KMeans算法及其修改

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加权平均值的改进k-means算法

参考文献
【１］ＪａｉｎＡＫ，ＭｕｒｔＹＭＮ，ＦｌｙｎｎＰＪ．ＤａｔａＣｌｕｓｔｅｒｉｎｇ：Ａｇｅｖｉｅｗ【Ｊ］．ＡＣＭＣｏｍｐｕｔｉｎｇ
进行比较，比较结果如表ｌ。由表１可以得出，传统ｋ－ｍｅａｎｓ算法收敛
对聚类精度的影响，采刖加权平均的方式来解
聚类既是研究分类问题的一种统计分析方法，也是数据挖掘的一个重要方法。它是按照某种特定的规则将物理或抽象对象的集合分决。
数据库技术・ＤａｔａＢａｓｅＴｅｃｈｎｉｑｕｅ
加权平均值的改进ｋ－ｍｅａｎｓ算法
文／孙秀娟
表ｌ：本文算法和传统ｋ — ｍｅａｎｓ算法的结果比较
ｇｌａｓｓ数据集Ｉｒｉｓ数据集
迭代次数传统算法本文算法３６２０
正确率６６．５８％８８．９２％
迭代次数２２１５
正确率６９．３７％９３．８５％
集区域的数据点，它们距中心点的距离筹不多，
实验证明上述结论。
ｊ所以权值比较类似 ’ 在聚类时很容易划分到一２实验
类中。在改进算法中，孤立点和 “ 噪声 ”数
【关键词】Ｋ — ｍｅａｎｓ算法聚类

请简述k-means算法的流程

请简述k-means算法的流程K均值聚类算法（k-means clustering algorithm）是数据挖掘中常用的一种聚类算法之一。

它是一种无监督学习算法，能够将样本数据分成K个不同的簇。

本文将简述K均值聚类算法的流程，包括初始中心点的选择、簇分配和中心点更新等步骤，具体分为以下几个部分进行描述。

一、初始中心点的选择K均值聚类算法的第一步是选择初始中心点。

中心点的选择对聚类结果有一定的影响，因此选择合适的初始中心点十分重要。

最常用的方法是随机选择K个样本作为初始中心点，也可以通过其他方法选择。

二、簇分配初始中心点确定后，下一步是将每个样本分配给最近的中心点所属的簇。

计算样本到每个中心点的距离，然后将样本分配给离它最近的中心点所属的簇。

三、中心点更新所有样本都被分配到了簇后，接下来的步骤是更新每个簇的中心点。

将属于同一簇的所有样本的坐标取平均值，得到该簇的新的中心点。

这个新的中心点将被用于下一次迭代的簇分配。

簇分配和中心点更新这两个步骤会不断重复，直到收敛。

四、收敛条件K均值聚类算法的收敛条件通常是中心点不再发生明显变动，即所有的样本分配到的簇不再发生变化，或者中心点的移动距离小于一个给定的阈值。

五、算法复杂度分析K均值聚类算法的时间复杂度主要取决于簇分配和中心点更新这两个步骤的计算量。

在每次簇分配中，对于每个样本需要计算与K个中心点的距离，因此时间复杂度为O(N*K*d)，其中N为样本数目，K为簇的数目，d为样本的维度。

在每次中心点更新中，需要对每个簇中的样本进行平均计算，因此时间复杂度为O(N*d)。

总的时间复杂度为O(T*N*K*d)，其中T为迭代次数。

当样本数目较大时，计算量会显著增加。

六、优化方法K均值聚类算法还有一些优化方法，可以提高算法的运行效率和准确性。

其中包括：修改初始中心点的选择方法，使用k-d 树等数据结构来加速簇分配过程，引入加权距离等。

总结而言，K均值聚类算法的流程包括初始中心点的选择、簇分配和中心点更新等步骤。

k-means论文

对k-means聚类算法的改进研究摘要:本文针对k-means算法对初值的依赖性，基于最小生成树原理选取聚类中心进行聚类。

根据寻找最优初值的思想提出了一种改进的k-means算法，将最小生成树的构造算法之一的卡斯克鲁尔（Kruskal Algorithm）算法以及贪心算法(Greedy Algorithm)的思想引入到k-means算法中。

关键字：k-means算法最小生成树贪心策略一、算法的改进思路的形成无论是原始的k-means算法还是加入了聚类准则函数的k-means算法,都有一个共同的特点,即采用两阶段反复循环过程，算法结束的条件是不再有数据元素被重新分配：1)指定聚类，即指定数据x i到某一个聚类，使得它与这个聚类中心的距离比它到其它聚类中心的距离要近；2)修改聚类中心。

k-means算法中急需解决的问题主要有三个：(l)在k-means算法中,k是事先给定的，这个k值的选定是很难估计的。

很多时候，我们事先并不知道给定的数据集应分成多少类最合适，这也是k-means 算法的一个不足。

有的算法是通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目k，例如ISODALA算法。

关于k-means算法中聚类数目k值的确定，有些根据方差分析理论，应用混合F统计量来确定最佳分类数，并应用了模糊划分墒来验证最佳分类数的正确性。

在文献[26]中，使用了一种结合全协方差矩阵的RPCL算法，并逐步删除那些只包含少量训练数据的类。

而其中使用的是一种称为次胜者受罚的竞争学习规则，来自动决定类的适当数目。

它的思想是：对每个输入而言，不仅竞争获胜单元的权值被修正以适应输入值，而且对次胜单元采用惩罚的方法，使之远离输入值。

(2)在k-means算法中常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数，考察误差平方和准则函数发现：如果各类之间区别明显且数据分布稠密，则误差平方和准则函数比较有效；但是如果各类的形状和大小差别很大，为使误差平方和的值达到最小,有可能出现将大的聚类分割的现象。

数据挖掘中的K_means算法及改进

福建电脑２００６年第１１期数据挖掘中的K-means算法及改进贾磊，丁冠华（武警工程学院研究生队陕西西安７１００８６）【摘要】：从数据挖掘的基本概念入手，逐步深入分析本质，并且对ｋ－ｍｅａｎｓ进行探讨，对其中的聚类中心的方法进行了改进。

【关键词】：数据挖掘；ｋ－ｍｅａｎｓ算法；聚类中心１．数据挖掘的含义１．１概念：数据挖掘是一个处理过程，它利用一种或多种计算机学习技术，从数据库的数据中自动分析并提取知识。

数据挖掘会话的目的是确定数据的趋势和模式。

它是基于归纳的学习策略，创建的模型是数据的概念概化，概化可表示为树、网络、方程或一组规则的形式。

１．２数据挖掘过程：数据挖掘是一个多步骤过程，包括挖掘数据，分析结果和采取行动，被访问的数据可以存在于一个或多个操作型数据库中、一个数据仓库中或一个平面文件中。

２．Ｋ－ｍｅａｎｓ算法Ｋ－ＭＥＡＮＳ算法是一个简单而有效的统计聚类技术。

其算法如下：⑴选择一个Ｋ值，用以确定簇的总数。

⑵在数据集中任意选择Ｋ个实例，它们是初始的簇中心。

⑶使用简单的欧氏距离将剩余实例赋给距离它们最近的簇中心。

⑷使用每个簇中的实例来计算每个簇新的平均值。

如果新的平均值等于上次迭代的平均值，终止该过程。

否则，用新平均值作为簇中心并并重复步骤３－５。

算法的第一步需要我们做出一个初始判断，即认为数据中应表示多少个簇。

下一步，算法任意选择Ｋ个数据点作为初始簇中心。

然后，每个实例被放置在与它最相似的簇里，相似性右以以多种方式来定义。

不过，最常使用的相似性度量指标是简单欧氏距离。

举例：我们将两个属性命名为ｘ和ｙ将各个实例映射到ｘ－ｙ坐标系中。

这种映射显示在图中。

第１步，我们必须选择一个Ｋ值。

假设我们认为有两个不同的簇。

因此，我们将Ｋ设置为２。

该算法任意选择两个点代表初始簇中心。

假设算法选择实例１作为第１个簇中心，选择实例３作为第２簇中心，下一步就是地剩下的实例进行分类。

根据坐标为（ｘ１，ｙ１）的点Ａ与坐标为（ｘ２，ｙ２）的点Ｂ之间的欧氏距离公式，为演示算法的工作原理，进行以下的计算。

kmeans聚类算法的算法流程

K-means聚类算法是一种经典的基于距离的聚类算法，它被广泛应用于数据挖掘、模式识别、图像分割等领域。

K-means算法通过不断迭代更新簇中心来实现数据点的聚类，其算法流程如下：1. 初始化：首先需要确定要将数据分成的簇的个数K，然后随机初始化K个簇中心，可以从数据集中随机选择K个样本作为初始簇中心。

2. 分配数据：对于每个数据点，计算它与各个簇中心的距离，将该数据点分配给距离最近的簇，并更新该数据点所属簇的信息。

3. 更新簇中心：计算每个簇中所有数据点的均值，将该均值作为新的簇中心，更新所有簇中心的位置。

4. 重复迭代：重复步骤2和步骤3，直到簇中心不再发生变化或者达到预定的迭代次数。

5. 输出结果：最终得到K个簇，每个簇包含一组数据点，形成了聚类结果。

K-means算法的优点在于简单易实现，时间复杂度低，适用于大规模数据；但也存在一些缺点，如对初始聚类中心敏感，对噪声和离裙点敏感，需要事先确定聚类个数K等。

K-means聚类算法是一种常用的聚类方法，通过迭代更新簇中心的方式逐步将数据点划分为不同的簇，实现数据的聚类分析。

通过对算法流程的详细了解，可以更好地应用K-means算法解决实际问题。

K-means算法是一种非常经典的聚类算法，它在数据挖掘和机器学习领域有着广泛的应用。

在实际问题中，K-means算法可以帮助我们对数据进行分组和分类，从而更好地理解数据的内在规律，为我们提供更准确的数据分析和预测。

接下来，我们将对K-means聚类算法的一些关键要点进行探讨，包括算法的优化、应用场景、以及与其他聚类算法的比较等方面。

1. 算法的优化：在实际应用中，K-means算法可能会受到初始簇中心的选择和迭代次数的影响，容易收敛到局部最优解。

有一些改进的方法可以用来优化K-means算法，例如K-means++算法通过改进初始簇中心的选择方式，来减少算法收敛到局部最优解的可能性；另外，Batch K-means算法通过批量更新簇中心的方式来加快算法的收敛速度；而Distributed K-means算法则是针对大规模数据集，通过并行计算的方式来提高算法的效率。

(完整版)X-means：一种针对聚类个数的K-means算法改进

X-means：一种针对聚类个数的K-means算法改进摘要尽管K-means很受欢迎，但是他有不可避免的三个缺点：1、它的计算规模是受限的。

2、它的聚类个数K必须是由用户手动指定的。

3、它的搜索是基于局部极小值的。

在本文中，我们引入了前两种问题的解决办法，而针对最后一个问题，我们提出了一种局部补救的措施。

根据先前有关算法改进的工作，我们引入了一种根据BIC（Bayesian Information Criterion）或者AIC（Akaike information criterion）得分机制而确定聚类个数的算法，本文的创新点包括：两种新的利用充分统计量的方式，还有一种有效地测试方法，这种方法在K-means算法中可以用来筛选最优的子集。

通过这样的方式可以得到一种快速的、基于统计学的算法，这种算法可以实现输出聚类个数以及他们的参量值。

实验表明，这种技术可以更科学的找出聚类个数K值，比利用不同的K值而重复使用K-means算法更快速。

1、介绍K-means算法在处理量化数据中已经用了很长时间了，它的吸引力主要在于它很简单，并且算法是局部最小化收敛的。

但是它有三点不可避免的缺点：首先，它在完成每次迭代的过程中要耗费大量的时间，并且它所能处理的数据量也是很少的。

第二，聚类个数K值必须由用户自身来定义。

第三，当限定了一个确定的K值时，K-means算法往往比一个动态K值的算法表现的更差。

我们要提供针对这些问题的解决办法，通过嵌入树型的数据集以及将节点存储为充分统计变量的方式来大幅度提高算法的计算速度。

确定中心的分析算法要考虑到泰森多边形边界的几何中心，并且在估计过程的任何地方都不能存在近似的方法。

另外还有一种估计方法，“黑名单”，这个列表中将会包含那些需要在指定的区域内被考虑的图心。

这种方法不仅在准确度上以及处理数据的规模上都表现的非常好，而这个快速算法在X-means 聚类算法当中充当了结构算法的作用，通过它可以很快的估计K值。

K-means聚类算法实现及应用

K-means聚类算法的实现及应用内容摘要本文在分析和实现经典k-means算法的基础上，针对初始类中心选择问题，结合已有的工作，基于对象距离和密度对算法进行了改进。

在算法实现部分使用vc6.0作为开发环境、sql sever2005作为后台数据库对算法进行了验证，实验表明，改进后的算法可以提高算法稳定性，并减少迭代次数。

关键字 k-means；随机聚类；优化聚类；记录的密度1 引言1.1聚类相关知识介绍聚类分析是直接比较各事物之间性质，将性质相近的归为一类，将性质不同的归为一类，在医学实践中也经常需要做一些分类工作。

如根据病人一系列症状、体征和生化检查的结果，将其划分成某几种方法适合用于甲类病的检查，另几种方法适合用于乙类病的检查，等等。

聚类分析被广泛研究了许多年。

基于聚类分析的工具已经被加入到许多统计分析软件或系统中，入s-plus,spss,以及sas。

大体上，聚类算法可以划分为如下几类：1) 划分方法。

2) 层次方法。

3) 基于密度的算法。

4) 基于网格的方法。

5) 基于模型的方法。

1.2 研究聚类算法的意义在很多情况下，研究的目标之间很难找到直接的联系，很难用理论的途径去解决。

在各目标之间找不到明显的关联，所能得到的只是些模糊的认识，由长期的经验所形成的感知和由测量所积累的数据。

因此，若能用计算机技术对以往的经验、观察、数据进行总结，寻找个目标间的各种联系或目标的优化区域、优化方向，则是对实际问题的解决具有指导意义和应用价值的。

在无监督情况下，我们可以尝试多种方式描述问题，其中之一是将问题陈述为对数分组或聚类的处理。

尽管得到的聚类算法没有明显的理论性，但它确实是模式识别研究中非常有用的一类技术。

聚类是一个将数据集划分为若干聚类的过程，是同一聚类具有较高相似性，不同聚类不具相似性，相似或不相似根据数据的属性值来度量，通常使用基于距离的方法。

通过聚类，可以发现数据密集和稀疏的区域，从而发现数据整体的分布模式，以及数据属性间有意义的关联。

python_时间序列kmeans算法_示例及概述说明

python 时间序列kmeans算法示例及概述说明1. 引言1.1 概述时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行统计和预测的方法。

时间序列数据在许多领域中都有广泛应用，例如金融市场、气象科学、医疗健康等。

针对时间序列数据的特点，K-means算法是一种常用的聚类分析方法，可以将相似模式的数据点聚合成簇，并对簇进行进一步分析。

本文主要介绍了Python在时间序列K-means算法中的应用，并提供了示例和概述说明。

首先概述了整篇文章结构，接着从引言部分开始逐步详细介绍相关内容。

1.2 文章结构文章将按照以下结构进行展开：引言：介绍本文的背景和目的。

时间序列分析概述：简单介绍时间序列及其在不同领域的应用，并强调Python 在时间序列分析中的优势。

K-means算法简介：阐述K-means算法的原理、步骤解释以及聚类效果评估指标。

Python实现时间序列K-means算法示例：展示如何使用Python实现时间序列K-means算法，包括数据准备与预处理、算法实现步骤详解以及结果分析与可视化展示。

结论与展望：总结本文的研究成果，并提出进一步研究的方向。

1.3 目的本文的主要目的是介绍Python在时间序列K-means算法中的应用，并通过详细的示例和概述说明帮助读者理解该算法在实际问题中的作用。

通过阐述时间序列分析的概念、K-means算法原理以及Python编程实现过程，读者可以学习如何使用Python对时间序列数据进行聚类分析。

接下来，我们将从时间序列分析概述部分开始讲解。

2. 时间序列分析概述2.1 时间序列概念介绍时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点的集合。

它们通常表示随着时间的推移而变化的某种现象，例如股票价格、气温变化、人口增长等。

时间序列的特点在于数据点之间存在相关性和依赖性，因为后一个数据点往往受前一个或多个数据点的影响。

2.2 时间序列分析应用领域时间序列分析在许多领域中都有广泛的应用。

kmeans算法公式

kmeans算法公式K均值聚类算法（K-means clustering algorithm）是一种常用的无监督学习算法，用于将一组数据点划分为K个不同的组或聚类。

该算法的目标是最小化数据点与其所属聚类中心之间的平方距离。

算法步骤如下：1. 随机选择K个数据点作为初始聚类中心。

2. 将每个数据点分配给距离最近的聚类中心。

3. 更新每个聚类中心的位置，将其设为该聚类中所有点的均值。

4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。

具体而言，K均值算法可用以下公式表示：1. 选择K个聚类中心：C = {c1, c2, ..., ck}其中，ci表示第i个聚类中心。

2. 分配数据点到最近的聚类中心：使用欧氏距离作为度量衡量数据点xi与聚类中心cj之间的距离：dist(xi, cj) = sqrt((xi1 - cj1)^2 + (xi2 - cj2)^2 + ... + (xid - cjd)^2)其中，d表示数据点的维度。

将每个数据点xi分配给最近的聚类中心：ci = arg minj(dist(xi, cj))3. 更新聚类中心的位置：计算每个聚类中心包含的数据点的均值，作为新的聚类中心的位置。

cj = (1/|ci|) * sum(xi)其中，|ci|表示聚类中心ci包含的数据点数量，sum(xi)表示所有聚类中心ci包含的数据点xi的和。

4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。

K均值算法的优点是简单而高效，适用于大规模数据集。

然而，它也存在一些限制，比如对初始聚类中心的敏感性和对数据点分布的假设（即聚类簇的凸性）。

此外，当数据点的维度较高时，K均值算法的性能可能下降。

参考内容：- Christopher M. Bishop, "Pattern Recognition and Machine Learning". Springer, 2006.- Richard O. Duda, Peter E. Hart, David G. Stork, "Pattern Classification". Wiley, 2001.- Machine Learning, Tom Mitchell, "Machine Learning". McGraw-Hill, 1997.- Kevin P. Murphy, "Machine Learning: A Probabilistic Perspective". MIT Press, 2012.- Sebastian Raschka, Vahid Mirjalili, "Python Machine Learning". Packt Publishing, 2017.这些参考内容提供了对K均值算法的详细解释、数学推导和实际应用示例，对于深入理解和使用该算法非常有帮助。

第12.1章 k-Means聚类算法【本科研究生通用机器学习课程精品PPT系列】

（1）K-means 算法在散货船代货运系统中的应用（2）K-Means 算法在客户细分中的应用
4 小结本章详细地介绍了K-means算法的基本概念、基本原理,并介绍了该算法的
特点和存在的缺陷,最后介绍了K-means算法的应用,从中可以看出K-means算法的应用非常广泛。
k-均值算法 (k-Means)
其中p表示簇中的点，X是簇内点的集合，distance(p, centroid)即点p到簇质心的距离
聚类结果的SSE即各个簇的SSE之和，其值越小表示聚类质量越好
主要内容
K-Means聚类算法 k-均值算法的改进 K-中心点聚类算法
考虑改对如进下学1生: 兴归趣数一据进化行聚类
学生编号喜欢吃零食喜欢看韩剧
A
8
B
7
C
8
D
8
E
0
F
0
G
1
H
2
喜欢打篮球喜欢玩游戏工资
8
0
0 5000
8
0
1 5100
7
0
1 5080
8
1
0 5030
0
10
8 5010
2
9
8 5090
2
9
9 5020
1
8
9 5040
结果被“工资”主导了！
改进1: 归一化
为什么结果被“工资”主导了？
解决方案: 归一化
例如x2,y2的差值很大，而x1,y1等差异很小，则计算得到的欧氏距离几乎
图: 4个簇及其质心
k-均值算法 (k-Means)
指定 k = 3 (即要将数据点分成3组)
1. 随机挑选3个点作为初始簇质心(centroid)

kmeans()的用法

kmeans()的用法kmeans是一种用于聚类分析的算法，它通过将数据点分成不同的组或簇，使得同一组内的点相似度高，不同组之间的点相似度低，从而实现对数据的分类和分析。

kmeans算法一般分为两个步骤：初始化中心点和迭代更新簇中心点。

在使用kmeans算法时，需要按照以下步骤进行操作。

1. 导入数据首先需要导入数据。

kmeans算法的输入数据通常是一个二维数组或矩阵，其中每一行代表一个样本点，每一列代表该样本点的某个特征。

可以使用pandas库读取数据文件，如下所示：```import pandas as pddata = pd.read_csv("data.csv", header=None)```2. 初始化中心点kmeans算法需要指定簇的个数，即样本点被分成的组数。

在算法开始运行之前，需要从数据集中选择k个初始中心点，其中k为簇的个数。

可以使用随机数生成器从数据集中随机选择k个样本点作为中心点，如下所示：def init_centers(data, k):centers = []for i in range(k):center = random.choice(data)while center in centers:center = random.choice(data)centers.append(center)return centers```其中，init_centers()函数接受数据集和簇的个数作为参数，返回一个包含k个中心点的列表。

3. 计算距离kmeans算法使用距离来衡量数据点之间的相似度。

可以使用欧几里得距离或曼哈顿距离来计算两个数据点之间的距离，如下所示：def euclidean_distance(x1, x2):return math.sqrt(sum([(a - b) ** 2 for a, b in zip(x1, x2)]))其中，euclidean_distance()和manhattan_distance()函数分别计算两个数据点之间的欧几里得距离和曼哈顿距离。

K-means的优缺点及改进

K-means的优缺点及改进K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。

该算法认为簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。

k个初始类聚类中心点的选取对聚类结果具有较大的影响，因为在该算法第一步中是随机的选取任意k个对象作为初始聚类的中心，初始地代表一个簇。

该算法在每次迭代中对数据集中剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离将每个对象重新赋给最近的簇。

当考察完所有数据对象后，一次迭代运算完成，新的聚类中心被计算出来。

如果在一次迭代前后，J的值没有发生变化，说明算法已经收敛。

1）从N个文档随机选取K个文档作为质心2）对剩余的每个文档测量其到每个质心的距离，并把它归到最近的质心的类3）重新计算已经得到的各个类的质心4）迭代2～3步直至新的质心与原质心相等或小于指定阈值，算法结束具体如下：输入：k，data［n］;（1）选择k个初始中心点，例如c［0］=data［0］，…c［k-1］=data［k-1］；（2）对于data［0］….data［n］，分别与c［0］…c［k-1］比较，假定与c［i］差值最少，就标记为i；（3）对于所有标记为i点，重新计算c［i］={ 所有标记为i的data［j］之和}/标记为i 的个数；（4）重复（2）（3），直到所有c［i］值的变化小于给定阈值。

K-means算法的优点是：首先，算法能根据较少的已知聚类样本的类别对树进行剪枝确定部分样本的分类；其次，为克服少量样本聚类的不准确性，该算法本身具有优化迭代功能，在已经求得的聚类上再次进行迭代修正剪枝确定部分样本的聚类，优化了初始监督学习样本分类不合理的地方；第三，由于只是针对部分小样本可以降低总的聚类时间复杂度。

K-means算法的缺点是：首先，在K-means 算法中K 是事先给定的，这个K 值的选定。

K-means-聚类算法研究综述

K -means 聚类算法研究综述摘要:总结评述了K -means 聚类算法的研究现状，指出K -means 聚类算法是一个NP 难优化问题，无法获得全局最优。

介绍了K -means 聚类算法的目标函数，算法流程，并列举了一个实例，指出了数据子集的数目K ，初始聚类中心选取，相似性度量和距离矩阵为K -means 聚类算法的3个基本参数。

总结了K -means 聚类算法存在的问题及其改进算法，指出了K -means 聚类的进一步研究方向。

关键词：K -means 聚类算法；NP 难优化问题；数据子集的数目K ；初始聚类中心选取；相似性度量和距离矩阵Review of K-means clustering algorithmAbstract: K-means clustering algorithm is reviewed. K-means clustering algorithm is a NP hard optimal problem and global optimal result cannot be reached. The goal ， main steps and example of K-means clustering algorithm are introduced. K-means algorithm requires three user-specified parameters: number of clusters K ， cluster initialization ， and distance metric. Problems and improvement of K-means clustering algorithm are summarized then. Further study directions of K-means clustering algorithm are pointed at last.Key words: K-means clustering algorithm; NP hard optimal problem; number of clusters K; cluster initialization; distance metricK -means 聚类算法是由Steinhaus 1955年、Lloyed 1957年、Ball & Hall 1965年、McQueen 1967年分别在各自的不同的科学研究领域独立的提出。

k-means聚类法_标准化数值_概述及解释说明

k-means聚类法标准化数值概述及解释说明1. 引言1.1 概述在数据分析和机器学习领域中，聚类算法是一种常用的无监督学习方法，它可以将具有相似特征的数据点划分为不同的组或簇。

其中，k-means聚类法是一种经典且广泛使用的聚类算法。

它通过迭代计算数据点与各个簇中心之间的距离，并将数据点划分到距离最近的簇中心。

k-means聚类法在数据挖掘、图像处理、模式识别等领域有着广泛的应用。

1.2 文章结构本文主要围绕着k-means聚类法以及标准化数值展开讨论。

首先介绍了k-means聚类法的原理和应用场景，详细解释了其算法步骤和常用的聚类质量评估指标。

接下来对标准化数值进行概述，并阐述了常见的标准化方法以及标准化所具有的优缺点。

随后，文章从影响因素分析角度探讨了k-means聚类算法与标准化数值之间的关系，并深入剖析了标准化在k-means中的作用及优势。

最后，通过实例解释和说明，对文中所述的理论和观点进行了验证与分析。

1.3 目的本文旨在向读者介绍k-means聚类法及其在数据分析中的应用，并深入探讨标准化数值在k-means聚类算法中扮演的重要角色。

通过本文的阐述，希望读者能够理解k-means聚类法的基本原理、运行步骤以及质量评估指标，并认识到标准化数值对于提高聚类算法性能以及结果准确性的重要性。

最终，通过结论与展望部分，给出对未来研究方向和应用领域的展望和建议，为相关领域研究者提供参考和启示。

2. k-means聚类法:2.1 原理及应用场景:k-means聚类算法是一种常用的无监督学习方法，主要用于将数据集划分为k 个不同的簇(cluster)。

该算法基于距离度量来确定样本之间的相似性，其中每个样本被划分到距离最近的簇。

它的主要应用场景包括图像分割、文本分类、市场细分等。

2.2 算法步骤:k-means聚类算法具有以下几个步骤：1. 初始化: 选择k个随机点作为初始质心。

2. 分配: 对于每个数据点，计算其与各个质心之间的距离，并将其分配到最近的质心所属的簇中。

Kmeans聚类算法ppt课件

（5）对于“噪声”和孤立点数据敏感。
精选版课件ppt
8
K-means缺点以及改进（1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。这个k并不是最好的。解决：肘部算法肘部算法是一种启发式方法来估计最优聚类数量，称为肘部法则（Elbow Method）。
各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个类的重心位置
第一次
第二次
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17
八、K-means聚类算法
在第五次迭代时，得到的三个簇与第四迭代结果相同，而且准则函数E收敛，迭代结束，结果如下表所示：
k为迭代次数
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18
此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！
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3
八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理 K-Means算法的工作框架：
（1）给出 n 个数据样本,令 I 1,随机选择 K 个初始聚类中心 Z j (I) , j 1, 2,3,, K ；
（2）求解每个数据样本与初始聚类中心的距离 D xi , Z j I ,i 1, 2,3,, n
假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random 时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以较大的概率被选中作为新的聚类中心。
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10
八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用 3.2 K-means聚类算法应用
i=1,2
精选版课件ppt

K-MEANS算法(K均值算法)

k-means 算法***************************************************************************一．算法简介k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。

它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。

这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。

二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点：（1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。

因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。

下面我给大家具体介绍一下欧式距离。

假设给定的数据集，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。

数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。

样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。

欧式距离公式如下：（2）选择评价聚类性能的准则函数{}|1,2,...,m X x m total ==(),i j d x x =k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。

给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。

k-means 法

k-means 法k-means法是一种常用的聚类分析方法，它能够将一组数据划分为若干个具有相似特征的簇。

在本文中，我们将介绍k-means法的原理、应用场景以及算法的实现步骤。

让我们来了解一下k-means法的原理。

k-means法的核心思想是通过不断迭代的方式，将数据集划分为k个簇，使得每个样本点与其所属簇的中心点（即质心）的距离最小化。

具体而言，k-means法的步骤如下：1. 随机选择k个初始质心，可以是数据集中的k个样本点或者通过其他方法选择。

2. 将每个样本点分配到与其最近的质心所属的簇。

3. 计算每个簇的新质心，即该簇中所有样本点的平均值。

4. 重复步骤2和步骤3，直到质心不再发生变化或者达到最大迭代次数。

k-means法的应用场景非常广泛。

例如，在市场营销中，可以根据消费者的购买行为数据将其划分为若干个簇，从而实现精准营销；在医学领域，可以根据患者的病历资料将其划分为不同的簇，以便进行个性化治疗等。

接下来，我们将详细介绍k-means法的实现步骤。

首先，我们需要确定k的值，即要将数据集划分为几个簇。

这可以根据实际应用需求和经验来确定，也可以通过一些评估指标（如轮廓系数）来自动选择。

然后，我们需要选择初始质心。

一种常用的方法是随机选择k个样本点作为初始质心，但这可能导致聚类结果不稳定。

因此，还可以使用其他方法来选择初始质心，如k-means++算法。

接下来，我们根据质心与样本点之间的距离，将每个样本点分配到与其最近的质心所属的簇。

这可以通过计算欧氏距离、曼哈顿距离或余弦相似度等来实现。

然后，我们计算每个簇的新质心，即该簇中所有样本点的平均值。

这一步骤可以帮助我们不断优化簇的划分结果，使得每个簇内的样本点更加相似。

我们重复以上步骤，直到质心不再发生变化或者达到最大迭代次数。

这样，我们就得到了最终的聚类结果。

需要注意的是，k-means法的结果可能会受到初始质心的选择和迭代次数的影响。

K-Means聚类算法

K—means聚类算法综述摘要：空间数据挖掘是当今计算机及GIS研究的热点之一。

空间聚类是空间数据挖掘的一个重要功能.K—means聚类算法是空间聚类的重要算法。

本综述在介绍了空间聚类规则的基础上,叙述了经典的K-means算法，并总结了一些针对K-means算法的改进。

关键词：空间数据挖掘，空间聚类,K—means，K值1、引言现代社会是一个信息社会，空间信息已经与人们的生活已经密不可分。

日益丰富的空间和非空间数据收集存储于空间数据库中，随着空间数据的不断膨胀，海量的空间数据的大小、复杂性都在快速增长,远远超出了人们的解译能力，从这些空间数据中发现邻域知识迫切需求产生一个多学科、多邻域综合交叉的新兴研究邻域，空间数据挖掘技术应运而生.空间聚类分析方法是空间数据挖掘理论中一个重要的领域，是从海量数据中发现知识的一个重要手段。

K—means算法是空间聚类算法中应用广泛的算法,在聚类分析中起着重要作用。

2、空间聚类空间聚类是空间数据挖掘的一个重要组成部分.作为数据挖掘的一个功能，空间聚类可以作为一个单独的工具用于获取数据的分布情况，观察每个聚类的特征，关注一个特定的聚类集合以深入分析。

空间聚类也可以作为其它算法的预处理步骤，比如分类和特征描述，这些算法将在已发现的聚类上运行。

空间聚类规则是把特征相近的空间实体数据划分到不同的组中，组间的差别尽可能大，组内的差别尽可能小。

空间聚类规则与分类规则不同,它不顾及已知的类标记，在聚类前并不知道将要划分成几类和什么样的类别，也不知道根据哪些空间区分规则来定义类。

（1)因而，在聚类中没有训练或测试数据的概念，这就是将聚类称为是无指导学习（unsupervised learning)的原因。

（2）在多维空间属性中,框定聚类问题是很方便的。

给定m个变量描述的n个数据对象，每个对象可以表示为m维空间中的一个点，这时聚类可以简化为从一组非均匀分布点中确定高密度的点群.在多维空间中搜索潜在的群组则需要首先选择合理的相似性标准.（2)已经提出的空间聚类的方法很多，目前,主要分为以下4种主要的聚类分析方法（3）:①基于划分的方法包括K—平均法、K—中心点法和EM聚类法。

kmeans调参过程

kmeans调参过程一、简介kmeans是一种常用的聚类算法，它将数据划分为k个不同的类别，使得每个数据点与其所属类别中心的距离最小化。

在应用kmeans算法时，需要注意合理地选择k值和合适的参数，以获得较好的聚类效果。

本文将详细介绍kmeans调参过程。

二、选择合适的k值选择合适的k值是kmeans算法的首要任务。

k值表示聚类的数量，过小或过大的k 值都可能导致聚类效果不佳，因此需要通过一些方法来选择合适的k值。

2.1 手肘法手肘法是一种常用的选择k值的方法。

通过绘制不同k值对应的聚类损失函数（即各数据点到所属类别中心的距离的平方和）的曲线，并观察曲线的变化，找出曲线出现“拐点”的位置。

该拐点对应的k值即为较合适的聚类数量。

执行以下步骤使用手肘法选择k值： 1. 使用不同的k值运行kmeans算法，计算对应的聚类损失函数。

2. 绘制k值和聚类损失函数的曲线。

3. 观察曲线的变化趋势，找出曲线出现拐点的位置。

4. 拐点对应的k值即为较合适的聚类数量。

2.2 轮廓系数除了手肘法，还可以使用轮廓系数来选择k值。

轮廓系数综合考虑了各数据点到其所属类别中心的距离和与其他类别中心的距离，取值范围为[-1, 1]，越接近1代表聚类效果越好。

执行以下步骤使用轮廓系数选择k值： 1. 使用不同的k值运行kmeans算法，计算对应的轮廓系数。

2. 绘制k值和轮廓系数的曲线。

3. 观察曲线的变化趋势，找出曲线取值最大的位置。

4. 最大取值对应的k值即为较合适的聚类数量。

三、调参过程选定合适的k值后，还需要调整其他参数以优化聚类效果。

kmeans算法的主要参数包括初始聚类中心的选择方式、停止条件和迭代次数等。

3.1 初始聚类中心的选择初始聚类中心的选择对于kmeans算法的收敛速度和聚类效果有影响。

常用的初始聚类中心选择方式包括随机选择和kmeans++算法。

随机选择是最简单的方法，即随机从数据集中选择k个数据点作为初始聚类中心。