2017年山东省淄博市中考数学试卷

山东淄博2017中考试题数学卷(word版含解析)

2017年山东省淄博市中考数学试题(word 版)第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 【考点】相反数．【分析】根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即可．【解答】解：23-的相反数是23，故选：C ．2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（）A ．6110⨯B ．410010⨯C ．7110⨯D ．50.110⨯【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：100万=1000000=1×106，故答案为：A ．3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形．【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是D 故选：D ．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．下列运算正确的是（）A ． 632a a a =⋅B ．235()a a -=-C ． 109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=-【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A 原式=a 5，故A 不正确；B 原式=a ﹣6，故B 不正确；D 原式=b 2c 2，故D 不正确；故选C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（） A ．1 B ．-1 C ． 1± D ．2【分析】分式的分母不能为0【解答】解： ∵||11x x -+=0 ∴⎩⎨⎧≠+=-0101x x ∴1=x故选A【点评】本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题型．6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（）A ．2B ．1C ．-2D ．-1【考点】完全平方公式，代数式的值，整体思想【分析】根据完全平方公式对3a b +=变形，再整体代入可得．【解答】解：∵3a b +=∴()929222=++=+b ab a b a∵227a b +=∴ab =1故选B7．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A ．2(3)2y x =+-B ．2(3)2y x =++C ． 2(1)2y x =-+D ．2(1)2y x =--【考点】二次函数平移【分析】利用二次函数平移规律：①将抛物线解析式转化为顶点式()k h x y +-=2，确定其顶点坐标()k h ,；②h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移，概括成八字诀“左加右减，上加下减”，求出即可。

山东省淄博市2017年中考数学真题试题 (1)

淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =；如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =；如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ．求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ．（1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2017年山东省淄博市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前山东省淄博市2017年初中学业水平考试数学 ...................................................................... 1 山东省淄博市2017年初中学业水平考试数学答案解析 (5)山东省淄博市2017年初中学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.23-的相反数是( ) A .32B .32-C .23D .23-2. C 919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个.请将100万用科学记数法表示为( ) A .6110⨯B .410010⨯C .7110⨯D .80.110⨯ 3.下列几何体中,其主视图为三角形的是( )AB C D 4.下列运算正确的是( ) A .236a a a =B .235()a a -=-C .109(0)a a a a ÷=≠D .4222()()bc bc b c -÷-=-5.若分式1(||)1x x -+的值为零,则x 的值是( ) A .1B .1-C .1±D .2 6.若3a b +=,227a b +=,则ab 等于( )A .2B .1C .2-D .1- 7.将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是( )A .2(3)2y x =+-B .2(3)2y x =++C .2(1)2y x =-+D .2(1)2y x =-- 8.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .1k -＞B .1k -＞且0k ≠C .1k -＜D .1k -＜或0k ＝ 9.如图,半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合.若4BC =,则图中阴影部分的面积是( )A .2π+B .22π+C .4π+D .24π+10.在一个不透明的袋子里装有4个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外其余都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出1个小球,将小球上的数字记为m ,再由乙猜这个小球上的数字,记为n .如果m ,n 满足||1m n -≤,那么就称甲、乙两人“心领神会”.则两人“心领神会”的概率是( )A .38B .58C .14D .1211.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是( )ABCD12.如图,在Rt ABC △中,90ABC =∠,6AB =,8BC =,BAC ∠,ACB ∠的平分线相交于点E ,过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ,则EF 的长为( )A .52 B .83C .103D .154第Ⅱ卷(非选择题共72分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13.分解因式：328x x -= .14.已知α,β是方程2340x x --=的两个实数根,则23ααβα+-的值为 . 15.运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下：则计算器显示的结果是 .16.在边长为4的等边三角形ABC 中,D 为BC 边上的任意一点,过点D 分别作D E A B ⊥,DF AC ⊥,垂足分别为E ,F ,则DE DF += .17.设ABC △的面积为1.如图1,分别将AC ,BC 边二等分,点1D ,1E 是其分点,连接1AE ,1BD 交于点1F ,得到四边形111CD F E ,其面积113S =. 如图2,分别将AC ,BC 边三等分,点1D ,2D ,1E ,2E 是其分点,连接2AE ,2BD 交于点2F ,得到四边形222CD F E ,其面积216S =；如图3,分别将AC ,BC 边四等分,点1D ,2D ,3D ,1E ,2E ,3E 是其分点,连接3AE ,3BD 交于点3F ,得到四边形333CD F E ,则其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去,若分别将AC ,BC 边(1)n +等分,……得到四边形n n n CD F E ,则其面积n S = .三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分5分)解不等式：2723x x--≤. 19.(本小题满分5分)已知：如图,点E ,F 为□ABCD 的对角线AC 上的两点,且AE CF =,连接BE ,DF .求证：BE DF =.20.(本小题满分8分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h ,求汽车原来的平均速度.21.(本小题满分8分)为了“天更蓝,水更绿”,某市政府加大了对空气污染的治理力度,经过几年的努力,空气质量明显改善.现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本,整理并制作了数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）100时,空气质量为良；101150ω≤≤时,空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时,空气质量为中度污染；……根据上述信息,解答下列问题：(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数是 ,中位数是； (2)请补全空气质量天数条形统计图.(3)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图.(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动.请根据以上信息,估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动. 22.(本小题满分8分)如图,在直角坐标系中,Rt ABC △的直角边AC 在x 轴上,90ACB =∠,1AC =.反比例函数(0)ky k x=＞的图象经过BC 边的中点()3,1D . (1)求这个反比例函数的表达式.(2)若ABC △与EFG △成中心对称,且EFG △的边FG 在y 轴的正半轴上,点E 在这个函数的图象上. ①求OF 的长.②连接AF ,BE ,求证：四边形ABEF 是正方形.23.(本小题满分9分)如图,将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠,顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合(点P 不与点C ,D 重合),折痕为MN ,点M ,N 分别在边AD ,BC 上.连接MB ,MP ,BP ,BP 与MN 相交于点F .(1)求证：BFN BCP △∽△.(2)①在图2中,作出经过M ,D ,P 三点的O .(要求保留作图痕迹,不必写作法) ②设4AB =,随着点P 在CD 上的运动,若①中的O 恰好与BM ,BC 同时相切,求此时DP 的长.24.(本小题满分9分)如图1,经过原点O 的抛物线2()0y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点()3,02A ,在第一象限内与直线y x =交于点()2,B t . (1)求这条抛物线的表达式.(2)在第四象限内的抛物线上有一点C ,满足以点B ,O ,C 为顶点的三角形的面积为2,求点C 的坐标.(3)如图2,若点M 在这条抛物线上,且MBO ABO =∠∠,在(2)的条件下,是否存在点P ,使得POC MOB △∽△？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

山东省淄博市2017年中考数学真题试题 (1)

淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =；如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =；如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ．求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ．（1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2017年山东省淄博市中考数学试卷-答案

AB CD 在 △AEB 和 △CFD 中， BAE DCF ，∴△AEB≌△CFD(SAS) ．∴ BE DF ．
AE CF
【提示】证明△AEB≌△CFD ，即可得出结论．
【考点】平行四边形的性质
20.【答案】70km/h
【解析】解：设汽车原来的平均速度是
xkm/h，根据题意得：
【提示】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【考点】整式的运算 5.【答案】A 【解析】解：∵分式 | x | 1 的值为零，∴| x | 1 0 ， x 1 0 ，解得： x 1 .故选：A．
x 1 【提示】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【考点】分式值为零的条件
山东省淄博市 2017 年初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】解：∵ 2 与 2 是只有符号不同的两个数，∴ 2 的相反数是 2 ．故选 C．
33
3
3
【提示】直接根据相反数的定义即可得出结论．
【考点】相反数
2.【答案】A
【解析】解：将 100 万用科学记数法表示为：1106 ，故选：A．【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1| a |10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数
DE 1 AC 2
DF
1 BC 2
AG ，∵ AB AC BC 4 ，
∴ DE DF AG 2 3 ，故答案为： 2 3 ．
4 / 11
【提示】作 AG BC 于 G，根据等边三角形的性质得出 B 60 ，解直角三角形求得 AG 2 3 ，
根据 S△ABD S△ACD S△ABC 即可得出 DE DF AG 2 3 ．

山东省淄博市2017年中考数学真题试题 (1)

淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =；如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =；如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ．求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ．（1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

山东省淄博市2017年中考数学真题试题 (1)

淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =；如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =；如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ．求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ．（1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

山东省淄博市2017年中考数学真题试题(真题卷)

率是（）
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．
8
5
B．
8
1
C．
4
1
D．
2
11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，
小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画
出容器最．高．水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（）
A．
22．如图，在直角坐标系中， RtABC 的直角边 AC 在 x 轴上， ACB 90o ， AC 1 ．反比例函数 k
y (k 0) 的图象经过 BC 边的中点 D(3,1) ． x
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若 ABC 与 EFG 成中心对称，且 EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图象上．
①求 OF 的长；
②连接 AF , BE ，证明四边形 ABEF 是正方形．
23．如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与 CD 边上的动点 P 重合（点 P 不与点 C ，D 重合），折痕为 MN ，点 M , N 分别在边 AD, BC 上．连接 MB, MP, BP ， BP 与 MN 相交于点 F ．（1）求证： BFN ∽ BCP ；（2）①在图 2 中，作出经过 M , D, P 三点的 e O （要求保留作图痕迹，不写作法）；
垂足分别为 E, F ，则 DE DF
．
17．设 ABC 的面积为 1．如图 1，分别将 AC, BC 边 2 等分， D1，E1 是其分点，连接 AE1, BD1 交于点 F1 ，得到四边形 CD1F1E1 ，其

2017年中考数学试卷-山东淄博中考试卷解析

2017年山东省淄博市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2017山东淄博，1，4分）23-的相反数是（）A．32B．32-C．23D．23-答案：C，解析：23-的相反数是23．2．（2017山东淄博，2，4分）C 919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学计数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108答案：A，解析：1万＝104，所以100万＝1×106．3．（2017山东淄博，3，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）答案：D，解析：圆锥体的主视图是三角形．4．（2017山东淄博，4，4分）下列运算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．(－a2)3＝－a5 C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2答案：C，解析：A项，a2·a3＝a5，该项错误；B项，(－a2)3＝－a6 ，该项错误；C项，a10÷a9＝a10－9＝a(a≠0)，该项正确；D项，(－bc)4÷(－bc)2＝b2c2，该项错误.5．（2017山东淄博，5，4分）若分式11xx-+的值为零，则x的值是（）AB C DA．1 B．－1 C．±1 D．2答案：A，解析：分式的值为零，同时满足两个条件：分子等于零、分母不为零；1x ＝0且x＋1≠0，所以x＝1．6．（2017山东淄博，6，4分）若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于（）A．2 B．1 C．－2 D．－1答案：B，解析：因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以ab＝222()()2a b a b＝2372＝1．7．（2017山东淄博，7，4分）将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2 C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2答案：D，解析：y＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，图象沿x轴向右平移2个单位长度后，y＝(x －2＋1)2－2＝(x－1)2－2．8．（2017山东淄博，8，4分）若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0答案：B，解析：由题意：△＝b2－4ac＝4＋4k＞0且k≠0，所以k＞－1且k≠0．9．（2017山东淄博，9，4分）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．2＋πB．2＋2πC．4＋πD．2＋4πACB答案：A，解析：如图，连接DO.ACB∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CBA＝45°. ∴∠DOC＝90°.利用分割的方法，得到阴影部分的面积由三角形BOD的面积和扇形COD的面积两部分组成，所以阴影部分的面积＝12×2×2＋90360π×22＝2＋π．10．（2017山东淄博，10，4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足1m n≤，那么就称甲、乙两人“心神领会”．则两人“心神领会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12乙6 7 8 96 （6，6）（6，7）（6，8）（6，9）7 （7，6）（7，7）（7，8）（7，9）8 （8，6）（8，7）（8，8）（8，9）9 （9，6）（9，7）（9，8）（9，9）由表格知共有16种等可能的结果，其中符合条件的是：（6，6），（6，7），（7，6），（7，7），（7，8），（8，7），（8，8），（8，9），（9，8），（9，9），符合条件的共有10种等可能的结果，所以两人“心神领会”的概率是1016=58．11．（2017山东淄博，11，4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）答案：D ，解析：开始水位慢慢上升，当水由玻璃杯溢出时，容器内最高水位保持不变，当水位慢慢超过空玻璃杯的高度时，水位又缓慢上升，由于此时鱼缸的底面积大于空玻璃杯的底面积，所以同样的流速情况下，水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升的慢，故选D ．12．（2017山东淄博，12，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（）A ．52 B ．83C ．103D ．154 答案：C ，解析：由题意，易得Rt △ABC 的内切圆半径为2，所以EM ＝EH ＝2.M CAB又易证四边形EMBN 为正方形，所以BN ＝2，得到CN ＝CH ＝6. 设EF ＝x ，由CE 平分∠ACB ，EF ∥BC ，得到△CEF 为等腰三角形，故EF＝FC ＝x . 所以HF ＝6－x .ABChDFE CBA（第12题图）由勾股定理，得EH2＋HF2＝EF2，22＋(6－x)2＝x2，解得x＝103．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写最后结果. 13．（2017山东淄博，13，4分）分解因式：2x3－8x＝__________.答案：2x(x＋2)(x－2)，解析：2x3－8x＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2).14．（2017山东淄博，14，4分）已知α，β方是方程x2一3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ一3α的值为__________.答案：0，解析：∵α，β方是方程x2一3x－4＝0的两个实数根，∴α2一3α－4＝0且αβ＝－4．∴α2一3α＝4．∴α2＋αβ一3α＝(α2一3α)＋αβ＝4－4＝0．15．（2017山东淄博，15，4分）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：（ 3 . 5 － 4 . 5 ）×3 2x+ 4则计算器显示的结果是____________.答案：－7，解析：根据按键顺序可得算式为（3.5－4.5）×32＋4＝(－1)×9＋2＝－9＋2＝－7.16．（2017山东淄博，16，4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝____________.答案：23，解析：过点C作CG⊥AB，垂足为G，连接AD，则AG＝BG＝2．∴CG＝AC2－AG2＝42－22＝23.∵S△ABD＋S△ACD＝S△ABC,∴12AB×DE＋12AC×DF＝12AB×CG.∴12×4×DE ＋12×4×DF ＝12×4×CG . ∴DE ＋DF ＝CG ＝23.17．（2017山东淄博，17，4分）设△ABC 的面积为1.如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1＝13；如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2＝16；如图3.分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2,D 3,E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3,其面积S 3＝110；……按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边(n ＋1)等分，…，得到四边形CD n F n E n ，其面积S n ＝________．……（图3）（图2）（图1）32121（第17题图）答案：2(1)(2)n n ++，解析：法一：规律猜想：S 1＝13＝112+；S 2＝16＝1123++；S 3＝110＝11234+++；…… S n ＝112341n ++++++＝2(1)(2)n n ++.法二：推理论证：如图连接D n E n .由平行线分线段成比例定理的逆定理，得D n E n ∥AB . ∴n CE BC ＝n CD AC ＝11n +. ∴n n n F D BD ＝12n +. ∴S n ＝n n n AE C AF D S S ∆∆-＝111(1)(2)n n n n -⋅+++＝2(1)(2)n n ++.三、解答题：本大题共7个小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2017山东淄博，18，5分）解不等式：x －22≤7－x3.【答案】解：去分母，得3(x －2)≤2(7－x ).去括号，得 3x －6≤14－2x . 移项，得 3x ＋2x ≤14＋6. 合并同类项，得 5x ≤20. 两边都除以5，得x ≤4.19．（2017山东淄博，19，5分）已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，连接BE ，DF . 求证：BE ＝DF ．AB E n CD nF n【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD . ∴∠BAE ＝∠DCF . 又∵AE ＝CF ， ∴△ABE ≌△CDF . ∴BE ＝DF ． 20．（2017山东淄博，20，8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．【答案】解：设汽车原来的平均速度为x km/h ，根据题意，得． 420x －420(1+50%)x =2.解这个方程，得 x ＝70. 经检验x ＝70是方程的解.答：汽车原来的平均速度为70km/h.21．（2017山东淄博，21，8分）为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了'对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：BDA（第19题图）气质量为良；101≤w ≤150 时，空气质量为轻度污染；151≤w ≤200时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数_______，中位数_________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；空气质量天数统计图轻度污染良优空气质量天数统计图（第21题图）（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？【答案】解：（1）众数是90，中位数是90；（2）请补全空气质量天数条形统计图如下：空气质量天数统计图轻度污染良（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图如下：空气质量天数统计图10%（4）（10%＋50%）×365＝219（天）.答：该市居民一年（以365天计）中有219天适合做户外运动．22．（2017山东淄博，22，8分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1．反比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【答案】思路分析：（1）利用待定系数法求解；（2）利用中心对称性求解. 解：（1）把D （3，1）代入y ＝kx，得 1＝3k ． ∴k ＝3．∴反比例函数的表达式为y ＝3x．（2）①∵D （3，1）是BC 边的中点，∠ACB ＝90°， ∴B （3，2）．∵△ABC 与△EFG 成中心对称， ∴△EFG ≌△ABC ．∴GE ＝AC ＝1，FG ＝BC ＝2，∠EGF ＝∠ACB ＝90°． ∴点E 的横坐标为1．当x ＝1时，y ＝3x＝3． ∴E （1，3）． ∴OG ＝3．∴OF ＝OG －FG ＝3－2＝1． ②∵D （3，1），∠ACB ＝90°， ∴OC ＝3．∴OA ＝OC －AC ＝3－1＝2．∵FG ＝OA ＝2，OF ＝GE ＝1，∠EGF ＝∠FOA ＝90°， ∴△EFG ≌△FAO ． ∴AF ＝EF ．∠OFA ＝∠FEG ． ∵∠EGF ＝90°， ∴∠GFE ＋∠FEG ＝90°． ∴∠GFE ＋∠OFA ＝90°． ∴∠EFA ＝90°．同理∠FAB ＝90°．∴∠FAA ＋∠EFA ＝180°．∴EF ∥AB . ∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴AB ＝EF . ∴四边形ABEF 是平行平行四边形. 又∵∠EFA ＝90°， ∴四边形ABEF 是矩形．又∵EF ＝AF ，∴四边形ABEF 是正方形．23．（2017山东淄博，23，9分）如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接MB ，MP ，BP ，BP 与MN 相交于点F ．（1）求证：△BFN ∽△BCP ；（2）①在图2中，作出经过M ，D ，P 三点的⊙O （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设AB ＝4，随着点P 在CD 上的运动，若①中的⊙O 恰好与BM ，BC 同时相切，求此时DP 的长．【答案】思路分析：（1）利用两角分别相等的三角形相似证明.（2）利用MP 是直径作图. （3）利用勾股定理列方程求解.解：（1）由折叠，得点B 、P 关于MN 对称．∴MN ⊥BP ．∴∠BFN ＝90°．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°． ∴∠BFN ＝∠C ．又∵∠FBN ＝∠PBC ，∴△BFN ∽△BCP ．（2）①连接MP ，作MP 的垂直平分线交MP 于点O ，以点O 为圆心，OM 为半径作⊙C D FA BNPM （图1）C D FA B NPM （图2）CDA B （图3）（第23题图）O ，则⊙O 即为所求作的圆．图略. ②如图，∵BM 切⊙O 于点M ，∴OM ⊥BM ． ∴∠AMB +∠DMP =90°.∵∠ABM +∠AMB =90°, ∴∠ABM =∠DMP . 由折叠知MB =MP ，又∠A =∠D =90°. ∴△ABM ≌△DMP ． ∴MD ＝AB ＝4．过点M 作MH ⊥BC ，垂足为点H ，则MH ＝4．设BC 与⊙O 相切于点G ，连接OG ． ∴OG ⊥BC ．∴OG 是梯形MHCP 的中位线．设DP ＝x ，则CP ＝4－x ． ∴OG ＝12(4+4－x )＝4－12x ． ∴MP ＝8x ．在△DPM 中，由勾股定理得2(8)x -＝224x +．解得x ＝3，即DP ＝3．24．（2017山东淄博，24，9分）如图1，经过原点O 的抛物线y ＝2ax bx +（a ≠0）与xC DFAN PMOGC DFAN PMOG轴交于另一点A （32，0），在第一象限内与直线y ＝x 交于点B （2，t ）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】思路分析：（1）利用待定系数法求解；（2）作高，利用三角形面积公式列方程求解；（3）设BM 交y 轴于点G ，利用全等求得点G 坐标，进而求得点M 坐标. 易得△POC 与△MOB 的相似比为2，从而获解. 注意有两种情况. 解：（1）把点B （2，t ）代入y ＝x ，得t ＝2．∴B （2，2）．把A （32，0），B （2，2）代入y ＝ax 2＋bx ，得 2330()22242a b a b ⎧=⋅+⎪⎨⎪=+⎩﹐﹒解得a ＝2，b ＝－3．∴抛物线的表达式为y ＝2x 2－3x ．（2）如图，过点C 作CD ∥y 轴交OB 于点D ，交x 轴于点E ．过点B 作BF ⊥CD，垂足(图1)x(图2)x(第24题图)为点F ．设C （m ，2m 2－3m ），则E （m ，0），D （m ，m ）． ∴CD ＝m －(2m 2－3m )＝－2m 2＋4m ． ∵S △OBC ＝S △CDO ＋S △CDB ＝12CD ·OE ＋12CD ·BF ＝12CD (OE ＋BF )＝2， ∴12(－2m 2＋4m )×2＝2．解得m 1＝m 2＝1．当m ＝1时，2m 2－3m ＝－1． ∴C （1，－1）．（3）（3）如图，设BM 交y 轴于点G ． ∵直线y ＝x 是平分∠AOB ，∴∠GOB ＝∠AOB ．又∵OB ＝OB ，∠AOB ＝∠MBO ， ∴△OBG ≌△OBA ．∴OG ＝OA ． ∵A （32，0），∴OG ＝OA ＝32． ∴G （0，32）．易求直线BG 的函数表达式为y ＝14x ＋32．解方程组2134223.y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩﹐ 得22,x y =⎧⎨=⎩﹐ 或384532x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩﹐﹒ ∴M （－38，4532）．∵C （1，－1），B （2，2），x∴∠COA ＝45°，∠BOA ＝45°，OC，OB ＝． ∴∠COB ＝90°，2OBOC=. 如图，过点O 作OP 1⊥OM . 则∠MOB =∠POC ，则当1PO MO ＝OC OB ＝12时，△P 1OC ∽△MOB. ∴P 1（4564，316）．点P 1（4564，316）关于OC 的对称点为P 2（316-，4564-），则△P 2OC ∽△MOB. 综上，存在点P 使△POC ∽△MOB. 点P 的坐标有两种情况，分别是P 1（4564，316），P 2（316-，4564-）x。

山东省淄博市2017年中考数学真题试题-真题

13．分解因式： 2x3 8x
．
14．已知 , 是方程 x2 3x 4 0 的两个实数根，则 a2 3 的值为
．
15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是
．
16．在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DE AB ，DF AC ，
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点 C ，满足以 B, O, C 为顶点的三角形的面积为 2，求点 C 的坐标；（3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且 MBO ABO ，在（2）的条件下，是否存在点 P ，使得 POC ∽ MOB ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
科学记数法表示为（）
A．110 0.1105
3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（）
A． a2 ga3 a6
B． (a2 )3 a5
C． a10 a9 a(a 0)
D． (bc)4 (bc)2 b2c2
垂足分别为 E, F ，则 DE DF
．
17．设 ABC 的面积为 1．如图 1，分别将 AC, BC 边 2 等分， D1，E1 是其分点，连接 AE1, BD1 交于点 F1 ，得到四边形 CD1F1E1 ，其
1 面积 S1 ；
3 如图 2，分别将 AC, BC 边 3 等分，D1, D2 , E1, E2 是其分点，连接 AE2 , BD2 交于点 F2 ，得到四边形 CD2F2E2 ，
B．
C．
D．
12．如图，在 RtABC 中， ABC 90o ， AB 6 ， BC 8 ， BAC ， ACB 的平分线相交于点 E ，

2017年全国中考数学真题山东淄博中考试卷(解析版-精品文档)

2017年山东省淄博市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2017山东淄博，1，4分）23-的相反数是（） A ．32B ．32- C ．23D ．23- 答案：C ，解析：23-的相反数是23．2．（2017山东淄博，2，4分）C 919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学计数法表示为（）A ．1×106B ．100×104C ． 1×107D ．0.1×108 答案：A ，解析：1万＝104，所以100万＝1×106．3．（2017山东淄博，3，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）答案：D ，解析：圆锥体的主视图是三角形．ABCD4．（2017山东淄博，4，4分）下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝－a 5C ．a 10÷a 9＝a (a ≠0)D ．(－bc )4÷(－bc )2＝－b 2c 2答案：C ，解析：A 项，a 2·a 3＝a 5，该项错误； B 项，(－a 2)3＝－a 6 ，该项错误；C 项，a 10÷a 9＝a 10－9＝a (a ≠0)，该项正确；D 项，(－bc )4÷(－bc )2＝b 2c 2，该项错误.5．（2017山东淄博，5，4分）若分式11x x -+的值为零，则x 的值是（）A ．1B ．－1C ．±1D ．2答案：A ，解析：分式的值为零，同时满足两个条件：分子等于零、分母不为零；1x -＝0且x ＋1≠0，所以x ＝1．6．（2017山东淄博，6，4分）若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于（） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1答案：B ，解析：因为(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，所以ab ＝222()()2a b a b ＝2372＝1．7．（2017山东淄博，7，4分）将二次函数y ＝x 2＋2x －1的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A ．y ＝(x ＋3)2－2B ．y ＝(x ＋3)2＋2C ．y ＝(x －1)2＋2D ．y ＝(x －1)2－2答案：D ，解析：y ＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2，图象沿x 轴向右平移2个单位长度后，y＝(x－2＋1)2－2＝(x－1)2－2．8．（2017山东淄博，8，4分）若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0 答案：B，解析：由题意：△＝b2－4ac＝4＋4k＞0且k≠0，所以k＞－1且k ≠0．9．（2017山东淄博，9，4分）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．2＋π B．2＋2π C．4＋π D．2＋4πACB答案：A，解析：如图，连接DO.∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CBA＝45°. ∴∠DOC＝90°.利用分割的方法，得到阴影部分的面积由三角形BOD的面积和扇形COD的面积ACB两部分组成，所以阴影部分的面积＝12×2×2＋90360π×22＝2＋π．10．（2017山东淄博，10，4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足1m n≤，那么就称甲、乙两人“心神领会”．则两人“心神领会”的概率是（）A．38 B．58C．14D．12答案：B，解析：列表格：由表格知共有16种等可能的结果，其中符合条件的是：（6，6），（6，7），（7，6），（7，7），（7，8），（8，7），（8，8），（8，9），（9，8），（9，9），符合条件的共有10种等可能的结果，所以两人“心神领会”的概率是1016=58．11．（2017山东淄博，11，4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）答案：D ，解析：开始水位慢慢上升，当水由玻璃杯溢出时，容器内最高水位保持不变，当水位慢慢超过空玻璃杯的高度时，水位又缓慢上升，由于此时鱼缸的底面积大于空玻璃杯的底面积，所以同样的流速情况下，水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升的慢，故选D ．12．（2017山东淄博，12，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（）A ．52 B ．83C ．103 D ．154答案：C ，解析：由题意，易得Rt △ABC 的内切圆半径为2，所以EM ＝EH ＝2.OABOChDFE CBA（第12题图）M CAB又易证四边形EMBN 为正方形，所以BN ＝2，得到CN ＝CH ＝6. 设EF ＝x ，由CE 平分∠ACB ，EF ∥BC ，得到△CEF 为等腰三角形，故EF ＝FC ＝x . 所以HF ＝6－x .由勾股定理，得EH 2＋HF 2＝EF 2，22＋(6－x )2＝x 2，解得x ＝103．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写最后结果. 13．（2017山东淄博，13，4分）分解因式：2x 3－8x ＝__________. 答案：2x (x ＋2)(x －2)，解析：2x 3－8x ＝2x (x 2－4)＝2x (x ＋2)(x －2).14．（2017山东淄博，14，4分）已知α，β方是方程x 2一3x －4＝0的两个实数根，则α2＋αβ一3α的值为__________.答案：0，解析：∵α，β方是方程x 2一3x －4＝0的两个实数根， ∴α2一3α－4＝0且αβ＝－4． ∴α2一3α＝4．∴α2＋αβ一3α＝(α2一3α)＋αβ＝4－4＝0．15．（2017山东淄博，15，4分）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：（ 3 . 5 － 4 .5 ）× 3 2x + 4则计算器显示的结果是____________.答案：－7，解析：根据按键顺序可得算式为（3.5－4.5）×32＋4＝(－1)×9＋2＝－9＋2＝－7.16．（2017山东淄博，16，4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE ＋DF＝____________.答案：23，解析：过点C作CG⊥AB，垂足为G，连接AD，则AG＝BG＝2．∴CG＝AC2－AG2＝42－22＝2 3.∵S△ABD＋S△ACD＝S△ABC,∴12AB×DE＋12AC×DF＝12AB×CG.∴12×4×DE＋12×4×DF＝12×4×CG.∴DE＋DF＝CG＝2 3.17．（2017山东淄博，17，4分）设△ABC 的面积为1.如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1＝13；如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2＝16；如图3.分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2,D 3,E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3,其面积S 3＝110； ……按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边(n ＋1)等分，…，得到四边形CD n F n E n ，其面积S n ＝________．……（图3）（图2）（图1）32121（第17题图）答案：2(1)(2)n n ++，解析：法一：规律猜想：S 1＝13＝112+；S 2＝16＝1123++；S 3＝110＝11234+++；……S n ＝112341n ++++++＝2(1)(2)n n ++.法二：推理论证：如图连接D n E n .由平行线分线段成比例定理的逆定理，得D n E n ∥AB .∴n CE BC ＝n CD AC ＝11n +. ∴n n n F D BD ＝12n +. ∴S n ＝nnnAE C AF D S S ∆∆-＝111(1)(2)n n n n -⋅+++＝2(1)(2)n n ++.三、解答题：本大题共7个小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明ABE nCD n F n过程或演算步骤.18．（2017山东淄博，18，5分）解不等式：x－22≤7－x3.【答案】解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x).去括号，得 3x－6≤14－2x.移项，得 3x＋2x≤14＋6.合并同类项，得 5x≤20.两边都除以5，得x≤4.19．（2017山东淄博，19，5分）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF.求证：BE＝DF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF．BDA（第19题图）20．（2017山东淄博，20，8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．【答案】解：设汽车原来的平均速度为x km/h，根据题意，得．420 x －420(1+50%)x=2.解这个方程，得x＝70.经检验x＝70是方程的解.答：汽车原来的平均速度为70km/h.21．（2017山东淄博，21，8分）为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了'对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数( AQI)技术规定：w≤50时，空气质量为优；51≤w≤l00时，空气质量为良；101≤w≤150 时，空气质量为轻度污染；151≤w≤200时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数_______，中位数_________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；空气质量天数统计图轻度污染良空气质量天数统计图（第21题图）（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？【答案】解：（1）众数是90，中位数是90；（2）请补全空气质量天数条形统计图如下：空气质量天数统计图轻度污染良（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图如下：空气质量天数统计图10%（4）（10%＋50%）×365＝219（天）.答：该市居民一年（以365天计）中有219天适合做户外运动．22．（2017山东淄博，22，8分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC（k＞0）的图象经过在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1．反比例函数y＝kxBC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【答案】思路分析：（1）利用待定系数法求解；（2）利用中心对称性求解.解：（1）把D （3，1）代入y ＝k x，得1＝3k ． ∴k ＝3．∴反比例函数的表达式为y ＝3x．（2）①∵D （3，1）是BC 边的中点，∠ACB ＝90°， ∴B （3，2）．∵△ABC 与△EFG 成中心对称， ∴△EFG ≌△ABC ．∴GE ＝AC ＝1，FG ＝BC ＝2，∠EGF ＝∠ACB ＝90°． ∴点E 的横坐标为1．当x ＝1时，y ＝3x＝3． ∴E （1，3）． ∴OG ＝3．∴OF ＝OG －FG ＝3－2＝1．（第22题图）②∵D（3，1），∠ACB＝90°，∴OC＝3．∴OA＝OC－AC＝3－1＝2．∵FG＝OA＝2，OF＝GE＝1，∠EGF＝∠FOA＝90°，∴△EFG≌△FAO．∴AF＝EF．∠OFA＝∠FEG．∵∠EGF＝90°，∴∠GFE＋∠FEG＝90°．∴∠GFE＋∠OFA＝90°．∴∠EFA＝90°．同理∠FAB＝90°．∴∠FAA＋∠EFA＝180°．∴EF∥AB.∵△ABC与△EFG成中心对称，∴AB＝EF.∴四边形ABEF是平行平行四边形.又∵∠EFA＝90°，∴四边形ABEF是矩形．又∵EF＝AF，∴四边形ABEF是正方形．23．（2017山东淄博，23，9分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写作法）；②设AB ＝4，随着点P 在CD 上的运动，若①中的⊙O 恰好与BM ，BC 同时相切，求此时DP 的长．【答案】思路分析：（1）利用两角分别相等的三角形相似证明. （2）利用MP 是直径作图. （3）利用勾股定理列方程求解.解：（1）由折叠，得点B 、P 关于MN 对称．∴MN ⊥BP ．∴∠BFN ＝90°．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°． ∴∠BFN ＝∠C ．又∵∠FBN ＝∠PBC ，∴△BFN ∽△BCP ．（2）①连接MP ，作MP 的垂直平分线交MP 于点O ，以点O 为圆心，OM 为半径作⊙O ，则⊙O 即为所求作的圆．图略. ②如图，∵BM 切⊙O 于点M ，∴OM ⊥BM ． ∴∠AMB +∠DMP =90°.DFAN PMOGC D FA B NPM （图1）C D FA B NPM （图2）CDA B （图3）（第23题图）∵∠ABM +∠AMB =90°, ∴∠ABM =∠DMP . 由折叠知MB =MP ，又∠A =∠D =90°. ∴△ABM ≌△DMP ． ∴MD ＝AB ＝4．过点M 作MH ⊥BC ，垂足为点H ，则MH ＝4．设BC 与⊙O 相切于点G ，连接OG ． ∴OG ⊥BC ．∴OG 是梯形MHCP 的中位线．设DP ＝x ，则CP ＝4－x ． ∴OG ＝12(4+4－x )＝4－12x ． ∴MP ＝8x ．在△DPM 中，由勾股定理得2(8)x -＝224x +．解得x ＝3，即DP ＝3．24．（2017山东淄博，24，9分）如图1，经过原点O 的抛物线y ＝2ax bx +（a≠0）与x 轴交于另一点A （32，0），在第一象限内与直线y ＝x 交于点B （2，t ）．（1）求这条抛物线的表达式；CDFAN PMOG（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】思路分析：（1）利用待定系数法求解；（2）作高，利用三角形面积公式列方程求解；（3）设BM交y轴于点G，利用全等求得点G坐标，进而求得点M坐标. 易得△POC与△MOB的相似比为2，从而获解. 注意有两种情况.解：（1）把点B（2，t）代入y＝x，得t＝2．∴B（2，2）．把A（32，0），B（2，2）代入y＝ax2＋bx，得(图1)x(图2)x(第24题图)2330()22242a b a b ⎧=⋅+⎪⎨⎪=+⎩﹐﹒解得a ＝2，b ＝－3．∴抛物线的表达式为y ＝2x 2－3x ．（2）如图，过点C 作CD ∥y 轴交OB 于点D ，交x 轴于点E ．过点B 作BF ⊥CD ，垂足为点F ．设C （m ，2m 2－3m ），则E （m ，0），D （m ，m ）． ∴CD ＝m －(2m 2－3m )＝－2m 2＋4m ．∵S △OBC ＝S △CDO ＋S △CDB ＝12CD ·OE ＋12CD ·BF ＝12CD (OE ＋BF )＝2， ∴12(－2m 2＋4m )×2＝2．解得m 1＝m 2＝1．当m ＝1时，2m 2－3m ＝－1． ∴C （1，－1）．（3）（3）如图，设BM 交y 轴于点G ． ∵直线y ＝x 是平分∠AOB ，∴∠GOB ＝∠AOB ．又∵OB ＝OB ，∠AOB ＝∠MBO ， ∴△OBG ≌△OBA ．∴OG ＝OA ． ∵A （32，0），∴OG ＝OA ＝32．x∴G （0，32）．易求直线BG 的函数表达式为y ＝14x ＋32．解方程组2134223.y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩﹐ 得22,x y =⎧⎨=⎩﹐ 或384532x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩﹐﹒ ∴M （－38，4532）． ∵C （1，－1），B （2，2），∴∠COA ＝45°，∠BOA ＝45°，OCOB ＝． ∴∠COB ＝90°，2OBOC=. 如图，过点O 作OP 1⊥OM . 则∠MOB =∠POC ，则当1PO MO ＝OC OB ＝12时，△P 1OC ∽△MOB. ∴P 1（4564，316）．点P 1（4564，316）关于OC 的对称点为P 2（316-，4564-），则△P 2OC ∽△MOB. 综上，存在点P 使△POC ∽△MOB. 点P 的坐标有两种情况，分别是P 1（4564，316），P 2（316-，4564-）x2017年全国中考数学真题解析（精品文档）21。

山东省淄博市2017年中考数学真题试题(无答案) (1)

淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（）A ．6110⨯B ．410010⨯C ．7110⨯D ．50.110⨯3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（） A ． B ． C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．236a a a =gB ．235()a a -=- C ． 109(0)a a a a ÷=≠ D ．4222()()bc bc b c -÷-=-5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（） A ．1 B ．-1 C ． 1± D ．26．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（）A ．2B ．1C ．-2D ．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A ．2(3)2y x =+-B ．2(3)2y x =++C ． 2(1)2y x =-+D ．2(1)2y x =--8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ． 1k <-D ．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（）A ．2π+B ．22π+C ． 4π+D ．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（）A ．38B ．58C ． 14D ．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（）A ．52B ．83C ． 103D ．154第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为． 15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为,E F ，则DE DF += ．17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =；如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =；如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．解不等式：2723x x --≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ．求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数（AQI ）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，…… 根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ABC ∆的直角边AC 在x 轴上，90ACB ∠=o ，1AC =．反比例函数(0)k y k x=>的图象经过BC 边的中点(3,1)D ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC ∆与EFG ∆成中心对称，且EFG ∆的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接,AF BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ．（1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2017年山东淄博市中考数学试卷(含答案解析版)

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3 5 1 1 A． B． C． D． 8 8 4 2 11．（4 分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的
无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（）
）
6．（4 分）若 a+b=3，a2+b2=7，则 ab 等于（ A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
）
7．（4 分）将二次函数 y=x2+2x﹣1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是（） C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2
A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2
A．
B．
C
．
D． 12．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（）
5 A． 2
B．
8 3
C．
10 3
D．
15 4
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（4 分）分解因式：2x3﹣8x= ．
23．（9 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与 CD 边上的动点 P 重合（点 P 不与点 C，D 重合），折痕为 MN，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，连接 MB，MP，BP，BP 与 MN 相交于点 F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图 2 中，作出经过 M，D，P 三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）； ②设 AB=4，随着点 P 在 CD 上的运动，若①中的⊙O 恰好与 BM，BC 同时相切，求此时 DP 的长．

【精校】2017年山东省淄博市中考真题数学

2017年山东省淄博市中考真题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.23-的相反数是( )A.3 2B.3 2 -C.2 3D.2 3 -解析：直接根据相反数的定义即可得出结论.∵23-与23是只有符号不同的两个数，∴23-的相反数是23.答案：C.2.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将100万用科学记数法表示为：1×106.答案：A.3.下列几何体中，其主视图为三角形的是( )A.B.C.D.解析：找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论.A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意.答案：D.4.下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(-a2)3=-a5C.a10÷a9=a(a≠0)D.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2解析：根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可.A、a2·a3=a5，故A错误；B、(-a2)3=-a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(-bc)4÷(-bc)2=b2c2，故D错误.答案：C.5.若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A.1B.-1C.±1D.2解析：直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案.∵分式11xx-+的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1.答案：A.6.若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于( )A.2B.1C.-2D.-1解析：根据完全平方公式得到(a+b)2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解.∵a+b=3，∴(a+b)2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1.答案：B.7.将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是( )A.y=(x+3)2-2B.y=(x+3)2+2C.y=(x-1)2+2D.y=(x-1)2-2解析：根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式.∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2，∴二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=(x+1-2)2-2=(x-1)2-2.答案：D.8.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A.k＞-1B.k＞-1且k≠0C.k＜-1D.k＜-1或k=0解析：利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(-2)2-4k·(-1)＞0，解得k＞-1且k≠0.答案：B.9.如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是( )A.2+πB.2+2πC.4+πD.2+4π解析：如图，连接CD，OD，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴图中阴影部分的面积：290223012226BOD CODS S Sππ⨯=+=⨯⨯+=+ Vg阴影扇形.答案：A.10.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是( )A.3 8B.5 8C.1 4D.1 2解析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m-n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是101658.答案：B.11.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )A.B.C.D.解析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢.答案：D.12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为( )A.5 2B.8 3C.10 3D.15 4解析：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE 和△HAE 中，DAE HAE AE AEADE AHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAE ≌△HAE(SAS)，∴AD=AH ，同理△CGE ≌△CHE ，∴CG=CH ，设BD=BG=x ，则AD=AH=6-x 、CG=CH=8-x ，∵10AC ===，∴6-x+8-x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ， ∴AD DF AB BC =，即468DF =，解得：DF=163，则1610233EF DF DE =-=-=. 答案：C.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13.分解因式：2x 3-8x= .解析：先提取公因式2x ，再对余下的项利用平方差公式分解因式.2x 3-8x=2x(x 2-4)=2x(x+2)(x-2).答案：2x(x+2)(x-2).14.已知α，β是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则α2+αβ-3α的值为 .解析：根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a(α+β)-3α，然后利用整体代入的方法计算即可.根据题意得α+β=3，αβ=-4，所以原式=a(α+β)-3α=3α-3α=0.答案：0.15.运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 .解析：根据计算器的按键顺序，写出计算的式子.然后求值.根据题意得：(3.5-4.5)×312+4=-959.答案：-959.16.在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF= .解析：如图，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG AB==连接AD，则S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴111222AB DE AC DF BC AG+=g g g，∵AB=AC=BC=4，∴答案：.17.设△ABC的面积为1.如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13.如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=16.如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=1 10.…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边(n+1)等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= .解析：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D 1，E 1是△ABC 两边的中点，∴D 1E 1∥AB ，D 1E 1=12AB ， ∴△CD 1E 1∽△CBA ，且1111112D E D E BF AB ==， ∴111144CD E ABC S S ==V V ， ∵E 1是BC 的中点， ∴111114BD E CD E S S ==V V ， ∴11111111334112D E F BD E S S ==⨯=V V ， ∴1111111114321CD E D E F S S S =+=+=V V ，同理可得：图2中，2222221191681CD E D E F S S S =+=+=V V ，图3中，333333131680110CD E D E F S S S =+=+=V V ，以此类推，将AC ，BC 边(n+1)等分，得到四边形CD n E n F n ，其面积()()()()221112111211n S n n n n n n =+⨯⨯=++++++. 答案：()()212n n ++.三、解答题(本大题共7小题，共52分)18.解不等式：2723x x --≤. 解析：不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集.答案：去分母得：3(x-2)≤2(7-x)，去括号得：3x-6≤14-2x ，移项合并得：5x ≤20，解得：x ≤4.19.已知：如图，E ，F 为?ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接BE ，DF ，求证：BE=DF.解析：证明△AEB ≌△CFD ，即可得出结论.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC.∴∠BAE=∠DCF.在△AEB 和△CFD 中，AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△CFD(SAS).∴BE=DF.20.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，求汽车原来的平均速度.解析：求的汽车原来的平均速度，路程为420km ，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h.等量关系为：原来时间-现在时间=2. 答案：设汽车原来的平均速度是x km/h ，根据题意得：()4204202150%x x -=+，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解.答：汽车原来的平均速度70km/h.21.为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数 .解析：(1)根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30各数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90.答案：(1)在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90. 故答案为：90，90.(2)请补全空气质量天数条形统计图：解析：(2)根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可.答案：(2)由题意，得轻度污染的天数为：30-3-15=12天.(3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图.解析：(3)由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可.答案：(3)由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动？解析：(4)先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以答案：(4)该市居民一年(以365天计)中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天.22.如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数kyx=(k＞0)的图象经过BC边的中点D(3，1)(1)求这个反比例函数的表达式.解析：(1)由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式.答案：(1)∵反比例函数kyx=(k＞0)的图象经过点D(3，1)，∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为3yx =.(2)若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上.①求OF的长.②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形.解析：(2)①由中心对称的性质可知△ABC≌△EFG，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF 的长；②由条件可证得△AOF≌△FGE，则可证得AF=EF=AB，且∠EFA=∠FAB=90°，则可证得四边形ABEF为正方形.答案：(2)①∵D为BC的中点，∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG ，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E 在反比例函数的图象上，∴E(1，3)，即OG=3，∴OF=OG-GF=1；②如图，连接AF 、BE ，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF 和△FGE 中AO FG AOF FGE OF GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△FGE(SAS)，∴∠GFE=∠FAO=∠ABC ，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF ∥AB ，且EF=AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形.23.如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合(点P不与点C，D重合)，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F.(1)求证：△BFN∽△BCP.解析：(1)根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP，即∠BFN=90°，由矩形的性质可得出∠C=90°=∠BFN，结合公共角∠FBN=∠CBP，即可证出△BFN∽△BCP.答案：(1)证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，∴MN垂直平分线段BP，∴∠BFN=90°.∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°.∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP.(2)①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O(要求保留作图痕迹，不写做法).②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长.解析：(2)①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可.②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，由△MDP为直角三角形，可得出AP为⊙O的直径，根据BM与⊙O相切，可得出MP⊥BM，进而可得出△BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出∠PMD=∠MBA，结合∠A=∠PMD=90°、BM=MP，即可证出△ABM≌△DMP(AAS)，根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长度. 答案：(2)①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可.如图所示.②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示.∵△MDP为直角三角形，∴AP为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MP⊥BM.∵MB=MP ，∴△BMP 为等腰直角三角形.∵∠AMB+∠PMD=180°-∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°， ∴∠PMD=∠MBA.在△ABM 和△DMP 中，90MBA PMD A PMD BM MP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DMP(AAS)，∴DM=AB=4，DP=AM.设DP=2a ，则AM=2a ，OE=4-a ，BM ==∵BM=MP=2OE ，()24a =⨯-，解得：a=32， ∴DP=2a=3.24.如图1，经过原点O 的抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A(32，0)，在第一象限内与直线y=x 交于点B(2，t).(1)求这条抛物线的表达式.解析：(1)由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式.答案：(1)∵B(2，t)在直线y=x 上，∴t=2，∴B(2，2)，把A 、B 两点坐标代入抛物线解析式可得93442220a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为y=2x 2-3x.(2)在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标.解析：(2)过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，可设出C 点坐标，利用C 点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出△BOC 的面积，由条件可得到关于C 点坐标的方程，可求得C 点坐标.答案：(2)如图1，过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，∵点C 是抛物线上第四象限的点，∴可设C(t ，2t 2-3t)，则E(t ，0)，D(t ，t)，∴OE=t ，BF=2-t ，CD=t-(2t 2-3t)=-2t 2+4t ， ∴()()2221112422224OBC CDO CDB S S S CD OE CD BF t t t t t t =+=+=-++-=-+V V V g g ， ∵△OBC 的面积为2，∴-2t 2+4t=2，解得t 1=t 2=1，∴C(1，-1).(3)如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO ，在(2)的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(3)设MB 交y 轴于点N ，则可证得△ABO ≌△NBO ，可求得N 点坐标，可求得直线BN 的解析式，联立直线BM 与抛物线解析式可求得M 点坐标，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，由B 、C 的坐标可求得OB 和OC 的长，由相似三角形的性质可求得OM OP的值，当点P 在第一象限内时，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，由条件可证得△MOG ∽△POH ，由OM MG OG OP PH OH ==的值，可求得PH 和OH ，可求得P 点坐标；当P 点在第三象限时，同理可求得P 点坐标.答案：(3)存在.设MB 交y 轴于点N ，如图2，∵B(2，2)，∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB 和△NOB 中AOB NOB OB OBABO NBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△NOB(ASA)，∴ON=OA=32， ∴N(0，32)， ∴可设直线BN 解析式为y=kx+32，把B 点坐标代入可得2=2k+32，解得k=14， ∴直线BN 的解析式为1342y x =+，联立直线BN 和抛物线解析式可得2214233y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩或453238x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴M(38-，4532)， ∵C(1，-1)，∴∠COA=∠AOB=45°，且B(2，2)，∴，，∵△POC ∽△MOB ， ∴2OM OB OP OC==，∠POC=∠BOM ，当点P 在第一象限时，如图3，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH ，且∠PHO=∠MGO ，∴△MOG ∽△POH ， ∴2OM MG OG OP PH OH===， ∵M(38-，4532)， ∴MG=38，OG=4532， ∴31612PH MG ==，124564OH OG ==， ∴P(4564，316)；当点P 在第三象限时，如图4，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥y 轴于点H ，同理可求得31612PH MG==，124564OH OG==，∴P(316-，4564)；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(4564，316)或(316-，4564).考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。