金融工程_资产配置之B-L模型
投资组合之资产配置模型——ABL模型2013
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实证分析-参数设定
投资者风险厌恶系数 市场风险厌恶系数 先验分布信心水平
因子主观预测 因子主观预测信心水平
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ABL模型的优势
✓ 继承BL模型的全部优点； ✓ 灵活表达对因子观点； ✓ 实现多种投资风格配置。
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实证分析
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实证分析-基本设定
我们的投资全体是沪深300成份股。从2005年1月4日至2013年2月 22日，每隔22个交易日调仓一次，在每一个组合再平衡日，我们首先 会在投资全体内剔除满足以下任一条件的股票： 1. 当天不交易的股票； 2. ST股； 3. 交易时间不足30个交易日的股票。
287
20
EP组合各风险因子暴露均值
3 2.5
2 1.5
1 0.5
0 -0.5
-1
ABL Markowitz Top
21
三类模型比较之12M动量因子组合
期望收 益率
标准差
夏普比 跟踪误 信息比 率差率
换手率
ABL最优组合
25.05 %
32.58%
0.77 8.58% 0.56 47.58%
Markowitz最优组 合
ra : Nma, Va +a
均值方差优化
ma
a
1
PaTa1Pa
1
a
1
a
PaTa1qa
Va
a
1
PaTa1Pa
1
11
ABL模型参数分析 投资风格的“开关”:
MS-BL模型火了_入局养老基金资产配置
近年来，基于MS-BL模型的资产配置方案已成为研究热点，这一模型被广泛运用于养老基金资产配置中。
MS-BL模型是现代资产组合理论的基础，核心是在投资中适当地分散或组合不同的资产，以此降低风险并提高收益。
Markov Switching模型具有一定的作用，基于这一模型的特点规律，也可以把它看做是投资者的想法，再将其与Black-Litterman 模型结合使用，可以制定出更加优质、高效的调整方案。
Black-Litterman模型的诞生历程与作用现代投资组合的相关理论有很多，最基本的依旧是Markowitz的均值-方差模型，但该模型的实际应用效果并不理想。
1992年，高盛的Black和Litterman提出了Black-Litterman模型（B-L模型），用于解决传统均值-方差模型存在的两个主要问题。
在实践中，要想更好地修正当前的资产组合权重，就必须运用B-L模型。
许多人都认为资产组合权重与模型的最优解是一一对应的，如果权重配置不当，相关负责人就会不断优化组合，以此达成最优配置。
而在一系列假设中，作为随机变量的预期收益率是会围绕均衡收益率产生波动的。
养老基金的资产配置实践投资者会通过主观判断，了解不同状态下股票和债券之间月度收益率的差额。
B-L模型对投资者不确定观点是持有包容性的，主要通过刻度系数τ和信心矩阵Ω确定具体观点信心水平。
由于主观判断常常会存在一定的风险，为了尽可能地避免此类风险，需要把条件平滑概率当成投资者观点的信心系数矩阵元素。
不同状态下的主观投资观点不同，当各种观点逐渐清晰之后，就可以着手研究静态战略资产配置，并在应用相关模型的基础上采取措施，从而提高养老基金业绩。
基本养老基金的投资范围比较固定，有股票、债券和现金三种。
由于股权资产交易的流动性较低，在交易方面需要注重频率，所以对这一部分暂时不做表述。
基本养老基金的投资最高可以有30%的比例是股票，现金所占比例应该不少于5%，并且不应涉及回购融资。
金融工程讲义 第五讲 资本资产定价理论
第五讲 资本资产定价理论第一节 资本资产定价模型与资产组合理论一样，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model,CAPM ）也是对现实世界的抽象化研究，因而它也是建立在一系列严格的假设条件之上。
由于CAPM 模型是以资产组合理论为基础，因此它除接受了马尔科维茨的全部假设条件以外，还另外附加了一些自己的假设条件，主要有：⑴投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产的评价和对经济形势的看法都是一致的，他们对资产收益和收益概率分布的看法也是一致的。
⑵存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。
一．存在无风险资产时，金融市场的证券组合选择设金融市场上有一种无风险证券，其收益率为0R ；n 种有风险资产(即有n 种股票可以投资)，投资的收益仍然用n x x x ,,,21 表示：ni R t s x E x x E x E x x E x x x x i n n ,,2,1,..))())((()var(),,,()(),,,(02121 =≥='--='=='=∑μμμμμ式中，“/”表示矩阵的转置。
设投资组合为),(),,,(010ωωωωω'=n 。
0ω是在无风险证券上的投资份额①，显然：110ωω'-=这是一个包含无风险证券的投资组合，其期望收益为：)1()11(),(0000000R R R R R -'+='+'-='+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛'μωμωωμωωμωω若给定收益为a ，则上式变为：00)1(R a R -=-'μω风险资产组合的方差为②： ∑'=ωωω)var(投资者所要求的最优资产组合仍然必须满足下面两个条件之一：⑴在预期收益水平确定的情况下，即00)1(R a R -=-'μω，求可以使风险达到最小的①在存在无风险资产和允许卖空的假设条件下，不存在预算限制11≤'ω，投资者可以通过卖空无风险资产来购买有风险的证券。
金融工程学BS公式
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实际中GBM的参数估计
• 知道期限[0，T]的股价数据记录，将[0，T]分为 长度相等的子区间
• 第一步计算每个区间的连续收益率，得到序列 U1,U2,…,Un
• 第二步计算U1,U2,…,Un的均值和方差 • 第三步 解方程
U ( 2 )t
2
S 2 2t
有得到审稿意见的情况下遭到拒绝
• 在芝加哥人E. Fama和M. Miller与JPE杂志的编辑 打了招呼以后，JPE才最终发表了这篇论文
• 这一番波折导致他们检验B-S公式的论文发表在先
2
教学内容
1. 风险中性定价 2. 标的资产的变化过程 3. B-S期权定价公式 4. 波动率的计算 5. 二值期权 6. 标的资产支付红利情况下的期权定价 7. 欧式指数期权、外汇期权和期货期权
其中，
d1 d2
t 1 (ln S0 (r 2 )t)
t X
2
21
定理：Black-Scholes 期权定价公式
c S0 N (d1 ) XerT N (d2 )
p XerT N (d2 ) S0 N (d1)
d1
ln
S0
X
r 2 2
T
T
d2
ln
S0
X
r 2 2
表示基础货币的利率cbot交易的中长期国债期货期权cme交易的欧洲美元期货期权maxfx0其中maxxf0其中表示期权执行时的期货价格41期货期权风险中性下的期望增长率在风险中性条件下支付连续红利的股票的期望增长率为rq其中签订期货合约不需要支付因此期货价格的期望增长率为零如果把期货看作支付连续红利的股票那么该股票的红利率等于无风险利率rtrtrtrt43期货期权black定价模型1976假定期货合约和期权合约同时到期在连续红利的期权定价公式中用期货价格代就得到期货期权的定价公式dffdtfdz44black模型1976标准普尔500股指期货期权期货价格1401到期时间01233无风险利率00543波动率021计算448845模型46希腊字母偏导数rtrtrtrt期权费关于执行价格是减函数事实上48期权风险只用较少的股票来对冲就行事实上rtrtrtrtxeteixtedyyedy则有上式右边52rtrtrtrtrt时间越长期权的价值就越大证明
金融工程-BSM模型培训课件
S
S
• 组合价值
f f S S
f
f S
S f
t
1 2 f
2 S 2
2
S
2
t
f S
bz
f
f S
S
f t
1 2
2 f S 2
2S 2 t
– 也就是说组合的价值变动只跟时间有关，为无风险组合
Dr. Fan
7
• 为什么我们可以构造无风险组合?
– 股票价格和期权价格的不确定性都来自股票价格波动
11
参数的理解
• μ：
– 几何布朗运动中的期望收益率，短时期内的期望值。
– 根据资本资产定价原理， μ取决于该证券的系统性风险、无风 险利率水平、以及市场的风险收益偏好。由于后者涉及主观因
素，因此的决定本身就较复杂。然而幸运的是，我们将在下文 证明，衍生证券的定价与标的资产的预期收益率μ是无关的。
0.0501
0.0019
16.46
0.0055
0.0000
16.96
0.0299
0.0005
16.71
-0.0149
0.0005
0.0687
0.0036
0.0069
0.0004
0.0200
0.3175
收益率均值 u
1 n
n
ui
t 1
6.87% 0.69% 10
收益率标准差 1
n 1
n i 1
• 注：所有参数的定义见课本
关于n的选择
• 一般来说，数据越多，计算精度越高。 • 但同时，波动率本身也会随着时间改变而变化，因
此过老的历史数据对于预测未来的价格变化，可能 不起任何作用。 • 如何解决？
基于black-litterman模型对我国股票市场的资产配置研究
21月（上）行政事业资产财务与基于Black-Litterman 模型对我国股票市场的资产配置研究赵心（山西财经大学金融学院山西太原）摘要：本文基于BlackLitterman 框架以上证50的股票数据为基础，运用ARMAGARCH 模将投资者主观观点与资产的先验收益相结合，进而通过实证可以得出BL 模型的预期收益普遍高于市场的均衡收益，在此基础上确认不同收益率下的投资组合权重，得到投资组合的有效前沿以及不同资产配置下的夏普比率，为投资者决策提供参考。
关键词：投资组合；资产配置；B-L 模型一、引言马科维茨的均值方差模型是最早的投资组合理论，但令人遗憾的是，均值方差模型虽然在数学上非常直观明了，但在投资实务中却存在着模型的输入参数期望收益率异常敏感的问题。
为解决这一问题，1992年高盛的Fischer 和Robert 提出了Black Lit-terman 资产配置模型（简称BL 模型）。
该模型分别输出投资者对资产的观点和市场的均衡收益，根据贝叶斯方法将先验的收益和观点结合，得到后验的预期收益，求解二次规划得到最优的资产配置权重。
对BL 模型的研究主要集中在观点收益向量和观点误差矩阵的预测。
如温琪，陈敏等人基于GIR GARCH 模型来预测收益率和方差；闫亚萍将美林投资时钟和BL 模型相结合以及殷鑫鑫将风格轮动和BL 模型相结合进行资产配置。
本文基于贾慧提出的ARMAGARCH 模型，通过GARCH 模型输出的预期收益来代表投资者观点，协方差代表观点误差矩阵，代入BL 模型求出后验收益率，与市场的均衡收益率进行比较的同时求解二次规划得到最优的投资组合权重。
二、基于ARMA GARCH 模型的实证分析1.数据选取与检验（1）数据选取。
本文从上证50的50支成分股剔除了13支数据缺失较大的股票，最终留下37只股票（周收益率），数据来源于WIND ．数据区间为2014年1月10日至2018年12月28日，贯穿了一个牛熊的轮回，经历了较为完整的市场周期，可以较全面的反应沪市的波动率特征。
资产配置之B-L模型Ⅰ理论篇——蒋瑛琨,杨喆
Black and Litterman(1992)的文献主要呈现了全球资产配置的实证结果（股票、 债券、货币），没有给出一些参数的详细设法，比如观点误差矩阵Ω、标量τ 等。对于 P 观点矩阵，投资者可以不发表观点，也不需要对所有资产发表观 点。如果是不强烈的观点，量化时降低观点收益后进入收益向量 Q。
当资产的期望收益为已知值时，根据 Markowitz（1952）收益-方差最优化方
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法，可以求得最优的资产配置组合权重（无约束）：
max w' μ − λ w'Σw
w
2
w = (λΣ)−1 μ
数量化研究
其中 w 是组合权重，μ是资产的期望收益，∑是资产收益的协方差，λ是风险 厌恶系数。
我们比较了其他有关 B-L 模型的文献，对隐含均衡收益向量 П、τ、观点误差 的协方差矩阵 Ω 等参数在下文中作以分析。
请务必阅读正文之后的免责条款部分
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2.1. 隐含均衡收益向量(П)
数量化研究
隐含均衡收益可以看成是市场均衡时的收益，Black and Litterman (1992)在进 行全球资产配置时证明了用以下方法来估计均衡收益都有缺陷，理由如下：
根据 CAPM 模型，资本市场均衡是资产按市场组合权重配置，按 Markowitz 收益-方差最优化过程，资产组合权重为市场权重，来进行逆优化，就可以求 得隐含均衡收益。
正优化：
max w' μ − λ w'Σw
w
2
w = (λΣ)−1 μ
逆优化：
max w' μ − λ w'Σw
w
2
Π = μ = λΣw = λΣwmkt
资产配置之B-L模型Ⅱ实证篇——蒋瑛琨,杨喆
2.1. 08 年行业配置效果检验..........................................................................................................................5 2.1.1. 08 年行业配置..................................................................................................................................5 2.1.2. 08 年行业配置业绩..........................................................................................................................9
1.3. 参数测试
根据参数设定方法（详见附录），我们首先对几个较有争议的参数进行测试， 来确保模型的正确性和有效性。
τ值对结果的影响：一般情况下，当τ设定接近 10 的负八次方（某些时候 0.001 即可，跟数据输入有关），计算出来的 E[R]、w 与先验∏、市值权重几乎没有 区别，当τ大于 0.001 时，影响才开始显著，也就是说τ仅在 0.001-1 之间变化 时，才会对结果有明显影响。在 1 左右两侧时，τ值的变动对 E[R]影响最大， 当τ从 1 开始减小或增大，影响即开始减弱，左侧减弱更快。
基于B—L模型的股票投资组合
基于B—L模型的股票投资组合作者：王志超来源：《现代经济信息》2015年第19期摘要：股票选取及其权重分配是股票投资的两个重要步骤。
通过动量策略进行股票选取。
在Black-Litterman模型的基础上，结合CCC-GARCH（1，1）模型，由历史数据得到量化观点，形成新的投资组合模型。
实证检验表明，该模型给出的投资策略能获得较好的超额收益，具有一定的实用性。
关键词：B-L模型；CCC-GARCH模型；超额收益中图分类号：F830 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2015）019-000-01一、引言受启发于符永健[1]等对于期货组合的研究，本文在B-L模型的基础上，利用CCC-GARCH模型估计股票收益率的协方差阵，取代B-L模型中投资者的观点，进行股票的投资组合研究。
在各种有关协方差阵的估计模型中，如多元GARCH族模型、多元SV模型等，之所以选择CCC-GARCH（1， 1）模型，是因为该模型待估参数较少，特别是当所选的股票数量较大时，使用其他模型易陷入“维数灾难”的困境。
同时，该模型能很好的体现股票收益率之间的相关性。
文章的具体结构如下：第二部分首先对模型进行介绍，第三部分结果分析。
二、模型介绍CCC-GARCH模型和波动率预测CCC-GARCH（1， 1）模型如下：Ht=Dt RDt（1）其中R是常相关系数矩阵，R={ ρij}. ρij为股票i与股票j收益率序列的相关系数。
ht =（h1t， h2t，…hkt）. hit为股票i的价格差分序列条件协方差。
Dt是K×K的对角矩阵.（2）对上述的ht用单变量的GARCH（1，1）分别估计（3）因此 CCC-GARCH（1，1）模型的标量形式可以表示（4）CCC-GARCH模型比其他的多元GARCH的待估参数少很多，特别是在实际应用中，对于变量很多情况下，CCC-GARCH模型有它的独特之处。
通过CCC-GARCH模型估计已选股票的条件协方差阵Ht，来代替B-L模型[2]中观点的偏差，也就是观点置信度。
Black-Litterman 模型在行业资产配置上的运用
R=[6%;15%;8%;6%] R=[24%;59%;33%;23%]
R=[12%;30%;16%;12%] R=[30%;74%;41%;29%]
R=[18%;44%;25%;18%] 基准
基于基金行业配置变动的B-L模型实证（续）
加入主观观点的B-L模型收益明显超越了市场的基准，这说明运用 这种方法进行行业资产配置是有效的。 B-L模型中超额收益率参数的选取和模拟配置的最终表现并非呈现 正相关性，过高或过低的参数设置往往影响配置的最终表现。 B-L模型中超额收益率参数的选取对最终结果有影响，但不是非常 大，因为收益的变化幅度远远小于参数的变化幅度，这说明主观观 点本身更重要，而超额收益率参数不是关键因素。 B-L模型的结果是一个稳定的选择，因为我们在事前无法保证主观 观点的正确性，通过B-L模型可以将多个主观观点和历史风险收益 进行综合，得到一个相对稳定的结果。当然我们也发现可以通过设 置某些超额收益参数，使得B-L模型配置的累积表现超越其任何一 个主观观点的表现。
P ：观点的组合矩阵，P的形式一般为m×n ，m表示观点的个数，n表示投
Ω ：信心度参数矩阵，其主对角线元素反应各观点的预期收益率标准差；
q ：主观观点预测收益率均值，其同组合矩阵一起构成主观观点；
中有所不同，本文参考Idzorek（2004）的方法确定该参数；
τ
：模型中的后验观点相对于先验观点的比重，该数据值的设定在不同文献
基于基金行业配置变动的B-L模型实证（续）
区间风险收益指标对比
方法 观点一 观点二 观点三 观点四 R=[6%;15%;8%;6%] R=[12%;30%;16%;12%] R=[18%;44%;25%;18%] R=[24%;59%;33%;23%] R=[30%;74%;41%;29%] Sharp 4.91 4.26 4.58 4.55 4.75 4.73 4.72 4.74 4.53 I.O. 0.12 0.43 0.16 0.14 0.43 0.45 0.45 0.44 0.34
金融工程视角下B-S模型与金融期货价格研究
中，卖出一个单位的衍生证券，同时买入数量为等的基础证
ｄｏ
由占～Ｎ（０，１），可得到该标准正态的期望与方差分别有：
券恰好实现了投资不确定性风险的完全对冲，使得该证券投资 组合所实现的现金净流量（现金资本）的变化是确定的，即该 证券投资组合必定是无风险的。因此，该证券投资组合的瞬时 收益率应等于无风险收益率。因为假如该证券投资组合的瞬时 收益率大于无风险收益率，套利者将通过把手中的无风险证券 出售，将出售所得的现金按该证券投资组合进行操作，从而获 得无风险收益；假如该证券投资组合的瞬时收益率小于无风险 收益率，套利者将执行该证券投资组合，同时将所得现金用于 购买无风险证券，从而实现无风险收益。由于该证券投资组合 所实现的收益是无风险的，因此该证券投资组合的现金净流量 （现金资本）应按无风险收益率进行变化，不妨设ｒ为瞬时无风 险收益率，即收益率的梯度（即数学上表示就是收益率对时间
一Ⅳ（（少｛矿）（￡一＾０＂２（ｔｚ＇－ｔ，）ｏ
②下面来推导欧式期权的定价公式。 根据概率论及上面部分的证明结论，可知欧式看涨期权在 时间ｔ的价格为： ＣＪ（Ｓ，ｔ）≈册‰似ｆ．ｓ（ｒ）—Ｋ，０｝
最后将（５）中的ｙ及（７）中的△ｙ代入（８）式，即可得到：
－３８Ｐｔ＋ｒＳ
ＯｍＰ＋专矿警蔷－ｒＰ
上述ＰＤＥ（即偏微分方程）就是布莱克—舒尔斯微分方程，
Ｅｅ－－－Ｏ，Ｅｅ＝１，而Ｅ，＝Ｄ占＋（如）２＝１，于是得到（Ａｓ）２的期望与方
Ｅ（△Ｓ）２＝鸸２△￡ｚ活２＋Ｄ（△ｔ）＝口芍２Ａｔ＋ｏ（△ｔ）
Ｄ（△Ｓ）２－－＊一Ｓ＂（Ａｔ）２Ｅ（矿一Ｅ矿）吲ｒ（△ｔ）２Ｅ（占ＬＪ）２
利用高等数学分析理论，可知髓４是存在且有界的。于是当
△卜＋ｏ时，有下面的结论：Ｅ（△Ｓ）Ｌ帕，Ｄ（△．ｓ）Ｌ＋０。因此，当 △￡—＋０时（即△ｆ的取值很小时），差分变量（ＡＳ）２并非为随机 变量，且有：Ｌｉｍ（ＡＳ）２＝（ｄＳ）２＝矿Ｓ２ｄｔ。 对于二元函数只．ｓ，ｔ），将其展开为如下的二元函数泰勒公式：
BS模型在资产评估中的应用
B-S模型在资产评估中的应用主讲老师赵强一、Black-Scholes模型介绍（一）Black-Scholes模型介绍Black-Scholes模型是Fisher Black和Myron Scholes首先提出了一种估算期权价值的方法：Black-Scholes模型（即：B-S模型）。
除此之外，期权价值还可以采用以下方法估算：（1）二项式定价模型方法；（2）风险中性定价方法。
期权定价存在多种方法中，B-S模型最为常用。
（二）B-S模型的适用前提B-S模型是建立在以下假设基础上的：（1）股票价格是一个随机变量服从对数正态分布；（2）在期权有效期内，无风险利率是恒定的；（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；（4）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；（5）不存在无风险套利机会；（6）证券交易是持续的；（7）投资者能够以无风险利率借贷。
设：μ为股票每年投资回报率期望值；σ为股票价格的年波动率。
在t时刻股票价格为S，则在t＋dt时刻股票的价格应该为S＋μS，如果用微分方程描述就是：上述推导过程说明，股票价格与时间之间的关系服从指数函数的关系。
进一步推导，可以得出结论：即：Ln（S T）－Ln（S0）＝Ln（S T/S0）～N（（μ－σ2/2）T，σ2T）。
其中：S0：股票初始价格；T：是初始时间距目前阶段的时间。
进一步：Ln（S T）～N（Ln（S0）＋（μ－σ2/2）T，σ2T）如果设S T是股票在T时刻的价值，则看涨期权的价值应该可以用下列函数表述：如果S T是一个随机变量，满足S T≥X的概率为P，则满足S T＜X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是：E（S T）＝（S T－X）×P＋0×（1－P）这就是看涨期权C的价值估算。
对于看跌期权P：如果满足S T＜X的概率为P，则满足S T≥X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是：E（S T）＝（X－S T）×P＋0×（1－P）这就是看跌期权P的价值估算。
Black-Litterman资产配置模型实证
通联魔方带你解析Black-Litterman资产配置模型实证友情提示：本文从B-L模型简介、核心思想及说明和配置实证三个方面进行阐述，中间说明的部分会比较长还有一些比较复杂的公式，不感兴趣的朋友，可以直接跳过看最后的结论。
1.B-L模型简介B-L模型全称Black-Litterman模型，由Fisher Black和Robert Litterman在1992年首先提出，是基于金融行业对马可威茨（Markowitz）模型数十年研究和应用基础上的优化。
B-L 模型在均衡收益基础上，通过引入投资者观点修正了期望收益，使得Markowitz组合优化中的期望收益更为合理，而且还将投资者观点融入进模型，在一定程度上是对Markowitz组合优化理论的改进。
2.B-L模型核心思想及说明核心思想：使用贝叶斯方法将投资者的主观观点和市场均衡收益率（先验信息）相结合，从而形成一个资产预期收益率的估计值（后验收益率），这个新形成的收益率向量被看成投资者观点和市场均衡收益率的复杂的加权平均。
市场均衡收益是以市场中性为出发点来估计资产的超额收益率。
如果投资者没有特别的观点，那么就可以用这些市场均衡收益率作为资产收益率的估计值；如果投资者对某些资产有特别的观点，那么就可以根据观点的信心水平来调整市场均衡收益率，从而来影响最终的投资组合配置。
图1. 基于B-L模型的资产组合优化框架具体说明：1、B-L模型先验分布将资产组合的真实超额收益率表示为列向量r，服从均值为μ、协方差矩阵为Σ的正态分布，即：r~N(μ,Σ )。
B-L模型从市场投资组合着手，市场投资组合覆盖了所有资产，取各个资产的市值权重作为组合权重，通过逆向优化反推各个资产的隐含收益率，即基于市场均衡状态的预期超额收益率，作为资产预期收益率的一种合理估计。
这里，B-L模型假设了期望收益率μ本身为一个正态分布的随机变量，即：μ~N(Π,τΣ)，可表示为：μ=Π+ϵ^e，其中，ϵ^e~N(0,τΣ)。
金融工程应用-6-资产定价理论与投资决策幻灯片PPT
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FiEnnagnicni英aeel特rin尔g （Intel）公司是否应该在华投资新建芯片厂
英特尔公司考虑是否要来华投资
设总投资现值为25亿美元，建成之后的三年 里每年可获得净收入10亿美元；
以上例通过CAPM模型计算的10.5%作为贴 现率
N1 P 2V 5 1 1 1.% 0 5 0 1 1 1 .% 0 5 0 2 1 1 1 .% 0 5 0 3
从完全不同于CAPM的角度给出了一项资产的定 价模式。
根本假设：某项资产的回报是由一系列因素所影 响的，只要找到这些因素(Factor)并确定这些因 素和资产回报之间的关系就可以对资产回报水平 作出判断。 (P71)
r j , t A j 1 , j 1 , t 2 , j 2 , t n , j n , t j , t
值为
结N论2 P ： V 2 该 项5 1 目1 5% 不0 再1 亏1 5% 损0 2，1 而 1 5 是% 0 存3在2.（ 2 巨大亿 盈利美 真的是这样吗？
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FiEnnagnicni英aeel特rin尔g （Intel）公司是否应该在华投资新建芯片厂
计算内部报酬率
计算项目的内部报酬率
净现 值 0 .为（ 5 3负，亿 项目被美 否决元 了，） 即英特尔公司 在金融市场回购本公司股票的收益超过了投 资的预期收益。
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FiEnnagnicni英aeel特rin尔g （Intel）公司是否应该在华投资新建芯片厂
摩根大通曼哈顿银行介入 摩根大通曼哈顿银行提出：愿意向该公司提
供年利率5%的优惠贷款。 一个直接的想法就是以5%为贴现率，净现
思考：为什么5%的优惠贷款不能诱发投资 呢？
金融工程第9章布莱克休尔斯莫顿期权定价模型
=0.25
因此，一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和0.25股标的股票。 无论3个月后股票价格等于11元还是9元，该组合价值都将等于2.25元。
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假设现在的无风险年利率等于10%，则该组合的现值应为：
2.25e 0.10.25 2.19元
由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多 头，而目前股票市场为10元，因此：
假设变量S服从 dS Sdt Sdz
其中μ和σ都为常数，则lnS遵循怎样的随机过程？
由于μ和σ是常数，S显然服从 a(S,t) S，b(S,t) S的伊藤过程，我们可
以运用伊藤引理推导lnS所遵循的随机过程。
令G ln S，则
G
1 2G ,
1
, G
0
S S S 2 S 2 t
代入式dG ( G a G 1 2G b 2 )dt G bd我z 们就可得到 G ln S 所
t 2 S 2
15
f (
1
2 f
2 S 2 )t
中不含任何风险源，因此组合 必须
获得无风t险2收S益2 ，即 rt
代入上式可得
**这(就ft 是12 S著2 f2 名2 S的2 )布t 莱r( f 克 —Sf S)—t 舒化尔简斯为微ft分 r分S 程Sf ，12 它2 S适2 用S2 f2 于 rf其价
格G是标的证券价格S和时间t的函数G(S,t)，根据伊藤引理，衍生证券的
价格G应遵循如下过程：
dG ( G S G 1 2G 2 S 2 )dt G Sdz
S
t 2 S 2
S
比较（9.1）和（9.11）可看出，衍生证券价格G和股票价格S都受
同一个不确定性来源dz的影响，这点对于以后推导衍生证券的定价公式
基于LSTM与BL模型的资产组合策略收益预测
基于LSTM与BL模型的资产组合策略收益预测张鸿洋于冲冲摘要：本文主要探讨了深度学习算法LSTM的特点及对于处理有时间序列属性数据的优点，并应用于预测股票趋势的研究。
与传统的预测股票的股价，预测股票的收益率等最终通过回归的方法得出股价的方法不同，本文采用的方法是把结果通过一个Sigmoid函数转换成一个二分类问题，用以预测股票的上涨下跌的概率。
主要通过选取相应的股票的一些基本面及技术指标统计量，并进行标准化处理。
得出股票预测概率矩阵，再通过Black－Litterman模型进行投资资产配置。
通过两种方法结合能够均衡收益率与风险的关系，在最小化风险的情况下，实现收益的最大化。
关键词：LSTM；BL；算法原理一、引言预测股票的走势与预测股票的价格指数，由于涉及的各种不稳定因素，是非常困难的。
股票的投资者在买入或者卖出股票之前一般会有两种类型的投资偏好。
第一种是基本面分析方法，采用这种分析方法的投资者通过分析股票的内在价值，公司效益，当前主要经济的表现和国内国际的政治环境等，决定是买入还是卖出。
第二种投资偏好是技术分析，投资者通过研究统计市场活动，形成各种基于市场活动的统计指标，比如过去的价格，成交量，异同移动平均线（MACD），随机指标（KDJ）等。
目前大部分的量化手段是通过分析挖掘股市历史数据以及各项技术指标，发现当前阶段股票市场的风格及特点。
由于股票市场作为复杂且时变的巨系统，其价格波动往往表现为较强的非线性，因此如何从海量的市场数据中获取有价值的信息为决策服务是一个难点。
另外，市场走势十分复杂且引发波动性原因各式各样，政治事件，市场新闻，财务报表等因素均对股市有所影响，即使有这些指标，仍然很难预测股票走势。
目前的价格股票预测方法主要是将数据特征提取和模型预测过程相结合来进行研究。
比如Xu等人采取改进的经验模态分解算法（EEMD）对股票时间序列进行模态分解，并根据分解得到的模态信息成功预测市场价格趋势；而Jonathan L．Ticknor则提出运用基于贝叶斯正则化的人工神经网络进行预测金融市场的走势行为，利用每日价格及相关的金融技术指标作为特征来预测个股未来的收盘价。
B―L模型的资产配置研究
B―L模型的资产配置研究B―L模型的资产配置研究摘要：随着公募基金的蓬勃开展，以及社保、养老、保险基金的入市，市场对投资行为中存在的不合理问题的容忍度越来越小，一般认为投资模式不当的原因在于资产配置方式的问题，在构建资产组合时应该充分考虑投资人的非理性。
Markowitz的传统均值方差最优化理论模型，参数的微小变化可能导致输出结果的较大差异。
因此本文将利用Black-Litterman模型并利用沪深300行业指数进行实证，并且在模型中充分考虑机构投资者的行为作为笔者资产配置的主观观点，实证结果支持了笔者的观点。
关键词：B-L模型资产配置实证一、Black-Litterman模型介绍Markowitz的传统均值方差最优化理论模型。
在模型参数估计过程中，主要使用历史数据法和情景分析法，此法最大的缺点是对样本区间的选取非常敏感。
对于Markowitz的均值方差最优化理论模型来说，参数的微小变化可能导致输出结果的较大差异。
高盛的Fisher Black 和Robert Litterman提出Black-Litterman模型，该模型为了防止在使用历史信息导致在市场中局部或全部资产的收益率等风向突然转换的时候容易出现错误的问题，提出以传统Markowitz模型为根底的基于贝叶斯理论的Black-Litterman模型。
B-L模型的特点是导入了投资者对某项资产的主观预期，使得根据市场历史数据计算预期收益率和投资者的看法结合在一起，形成一个新的市场收益预期，从而使得优化结果更加稳定和准确。
因此，该模型是将历史数据法和情景分析法结合起来。
在考虑未来的不确定性时，参加个人主观意见，投资人的主观意见会产生风险，主观意见越强，必须承当的风险愈高。
因此，在B-L模型中，所有的预期报酬率反响了投资人的主观预期以及该预期的强烈程度。
在经典模型中，投资者具有相同预期。
但在实际的市场上，投资人可以根据特殊的信息优势，以相对或绝对的方式表示对某些资产的看法，同时投资者对看法会有误差存在，所以信心水准不必为100%。
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B-L 模型核心思想：使用贝叶斯方法将投资者的主观观点和市场 均衡收益（先验收益）相结合，从而形成一个期望收益的估计值 （后验收益） ， 这个新形成的收益向量被看成投资者观点和市场均 衡收益的复杂的加权平均。 均衡收益是以市场中性为出发点来估计一系列的超额收益。如果 投资者没有特别的观点，那么就可以用这些市场均衡的收益估计 值，如果投资者对某些资产有特别的观点，那么就可以根据观点 的信心水平来调整均衡收益，从而来影响投资组合配置。 B-L 模型在均衡收益基础上通过投资者观点修正了期望收益，使 得马克维兹组合优化中的期望收益更为合理，而且还将投资者观 点融入进了模型，在一定程度上是对马克维兹组合理论的改进。 B-L 模型中的资产收益有两个特点：一是以本国货币计价，二是 超 额 收 益 ， 即 减 去 本 国 货 币 的 无 风 险 利 率 （ Black and Litterman(1992)、Satchell and Scowcroft (2000)）。 Black and Litterman(1992)呈现了全球资产配置的实证结果 （股票、 债券、货币） ，没有给出一些参数的详细设定方法，比如观点误差 矩阵Ω、标量τ等。对于观点矩阵 P，投资者可以不发表观点，也 不要求对所有资产都发表观点。我们比较了其他有关 B-L 模型的 文献，对隐含均衡收益 П、标量 τ、观点误差矩阵 Ω 等参数在文 中进行分析。
w* = wmkt + P '(
Ω
τ
+ PΣP ') −1 (
Q
λ
− PΣwmkt )
B-L 模型的整个过程可以分解为： 图 2 B-L 模型过程分解
数据来源：国泰君安证券研究所
2. B-L 模型参数估计
在 B-L 模型中，风险厌恶系数 λ = ( E ( r ) − rf ) / σ m ，其中 E(r)是期望市场收
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数量化研究
法，可以求得最优的资产配置组合权重（无约束） ：
max w ' μ −
w
λ
2
w ' Σw
w = (λΣ) −1 μ
其中 w 是组合权重，μ是资产的期望收益，∑是资产收益的协方差，λ是风险 厌恶系数。 当μ=E[R]时，得到无约束条件下的新的资产组合权重向量：
2
益， rf 是无风险利率， σ m 是市场收益方差； wmkt 是各资产的市值权重，也
2
就是市场流通市值权重；协方差矩阵 Σ 一般是用历史收益求得。 B-L 模型中的资产收益有两个特点：一是以本国货币计价，二是超额收益， 即减去本国货币的无风险利率（ Black and Litterman(1992) 、 Satchell and Scowcroft (2000)）。因此协方差矩阵∑是超额收益的协方差矩阵，∏是先验均 衡超额收益，对于观点收益向量 Q 和后验收益 E[R]，也应是超额收益。 Black and Litterman(1992)的文献主要呈现了全球资产配置的实证结果（股票、 债券、货币），没有给出一些参数的详细设法，比如观点误差矩阵Ω、标量τ 等。对于 P 观点矩阵，投资者可以不发表观点，也不需要对所有资产发表观 点。如果是不强烈的观点，量化时降低观点收益后进入收益向量 Q。 我们比较了其他有关 B-L 模型的文献，对隐含均衡收益向量 П、τ、观点误差 的协方差矩阵 Ω 等参数在下文中作以分析。
2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 隐含均衡收益向量(П) .............................................................................................................................6 标量(τ) ......................................................................................................................................................7 观点误差矩阵(Ω).....................................................................................................................................8 其他参数 ..................................................................................................................................................9
z
z
z
z
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数量化研究
目
录
1. B-L 模型核心思想 .............................................................................................................................3 2. B-L 模型参数估计 .............................................................................................................................5
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数量化研究
图 1 B-L 模型思路
数据来源：Adzorek, “A step-by-step guide to the Black-Litterman model”, 2004
B-L 模型最后新形成的后验收益为：
E[ R ] = (τΣ ) + P ' Ω −1 P
本报告包括正文 12 页，图 10 张，表 3 张。
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数量化研究
1. B-L 模型核心思想
B-L 模型使用贝叶斯方法，将投资者对于一个或多个资产的预期收益的主观 观点与先验分布下预期收益的市场均衡向量相结合，形成关于预期收益的新 的估计。这个基于后验分布的新的收益向量，可以看成是投资者观点和市场 均衡收益的加权平均。 Black and Litterman (1992)对“均衡”的理解是资产的供求相平衡。“均衡组合” 即市场均衡下的组合， 在他的文献里 （主要将模型应用于全球市场资产配置） ， 是市场组合加 80% 货币套保 (market capitalization weights ， 80% currency hedged)。 股票、债券和货币等资产的均衡收益是从市场中性为出发点来估计一系列的 超额收益。如果投资者没有特别的观点，那么就可以用这些市场均衡的收益 估计值；如果投资者对某些资产有特别的观点，那么就可以根据观点的信心 水平来调整均衡收益，从而来影响投资组合配置。 马克维兹优化会出现不合情理的配置：无限制条件下，会出现对某些资产的 强烈卖空，当有卖空限制时，某些资产的配置为零，同时在某些小市值资产 配有较大的权重。问题的原因有：（1）期望收益非常难以估计，一个标准的 优化模型，需要对所有资产都有收益估计，因此投资者就会基于他们常用的 历史收益和一系列假设条件进行估计，导致不正确估计的产生。（2）组合权 重对收益估计的变动非常敏感。（3）传统模型无法区分不同可信度的观点， 观点不能很好被模型所表达。 B-L 模型在均衡收益基础上通过投资者观点修正了期望收益，使得马克维兹 组合优化中的期望收益更为合理，而且还将投资者观点融入进了模型，在一 定程度上是对马克维兹组合理论的改进。
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数量化研究
2.1. 隐含均衡收益向量(П)
隐含均衡收益可以看成是市场均衡时的收益，Black and Litterman (1992)在进 行全球资产配置时证明了用以下方法来估计均衡收益都有缺陷，理由如下： （1）历史平均超额收益(Historical Averages)。问题：非中性，因为高配过去 高收益的资产和低配过去低收益的资产。 （2）不同市场某个资产的超额收益的均值(Equal Means)。问题：忽略了不同 市场的不同风险水平。 （3）风险调整后的不同市场某个资产的超额收益的均值(Risk-Adjusted Equal Means)。假设不同资产具有相同单位风险上的超额收益（比如债券和股票具 有相同单位风险上的超额收益），风险用波动性衡量。问题：没有考虑这些 资产之间的相关性。 根据 CAPM 模型，资本市场均衡是资产按市场组合权重配置，按 Markowitz 收益-方差最优化过程，资产组合权重为市场权重，来进行逆优化，就可以求 得隐含均衡收益。 正优化：
金融工程 数量化研究
数量化研究
2008.12.1
资产配置之 B-L 模型Ⅰ：理论篇
蒋瑛琨
¾
杨喆
B-L模型参数估计 B-L模型约束条件 业绩与风险衡量