热轧轧制力计算与校核
第五章-轧制压力及力矩的计算
② 冷轧过程中主要考虑变形程度的影响, 通常采用平均变形程 度来确定变形抗力的大小。可查加工硬化曲线或者用数学模型 进行计算。
0.40 0.61
0 -本道次轧前的预变形量
1 -本道次的轧后总变形量 H0 -冷轧前轧件厚度
0 ( H0 H ) / H0
H -本道次轧前轧件厚度
冷轧时: 加工硬化现象明显，变形程度增加，变形抗力增加 热轧时: 小变形（20～30％以下）时，随变形程度增机，变 形抗力增加迅速，中等变形（>30%)以后,增加速度变缓,当 变形程度很大时,则变形抗力又下降。
5 轧制压及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.3 金属变形抗力的确定方法
变形抗力: 轧制过程中金属抵抗变形的力
2.553
2.57
2.586
2.603
2.62
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
（3）.计算平均单位压力的R·B·西姆斯公式
西姆斯假设接触表面摩擦规律为全粘着（
tx
K ）的条件确定外摩擦影响系数 2
Hale Waihona Puke n' ，得出如下的平均单位压力公式
p
n' K
(
2
1 arctan
将的表达式 p带入其中得：
fl ' h
2
fl h
2
2CR
e fl' h 1
f K' h
即：
fl' 2
h
2CR
e fl' h 1
f h
K'
fl h
2
热轧轧制力计算及校核
6 轧制力与轧制力矩计算6.1 轧制力计算6.1.1 计算公式1.S.Ekelund 公式是用于热轧时计算平均单位压力的半经历公式，其公式为〔1〕；))(1ηε++=P k m （ 〔1〕式中：m ——表示外摩擦时对P 影响的系数，hH hh R f m +∆-∆=2.16.1；当t≥800℃,Mn%≤1.0%时，K=10×〔14-0.01t 〕〔1.4+C+Mn+0.3Cr 〕Mpa 式中t —轧制温度，C 、Mn 为以%表示的碳、锰的含量；ε— 平均变形系数，hH R hv+∆=2ε；η—粘性系数，')01.014(1.0C t -=ηMpa.s F —摩擦系数，)0005.005.1(t a f -=，对钢辊a=1，对铸铁辊a=0.8；‘C — 决定于轧制速度的系数，根据表6.1经历选取。
表6.1’C 与速度的关系轧制速度〔m/s 〕＜6 6~10 10~15 15~20 系数‘C10.80.650.602.各道轧制力计算公式为p h R b B p F P hH ∆⨯+==26.1.2 轧制力计算结果表6.2粗轧轧制力计算结果道次 1 2 3 4 5 T〔℃〕1148.68 1142.76 1133.93 1117.15 1099.45 H〔mm〕200 160 112 67 43 h(mm) 160 112 67 43 30 Δh(mm)40 48 45 24 13 Ri(mm) 600 600 600 600 600f 0.476 0.479 0.483 0.491 0.500m 0.194 0.266 0.408 0.596 0.755 K(Mpa) 64.3 65.9 68.1 72.4 76.9 ‘C 1 1 1 1 1η0.251 0.257 0.266 0.283 0.301 v(mm/s) 3770 3770 3770 3770 37705.408 7.841 11.536 13.709 15.204P(Mpa) 78.5 85.9 100.2 121.8 143.0B(mm) 1624 1621 1635.4 1623.9 1631.1 Hb(mm) 1621 1635.4 1623.9 1631.1 1615 hP(KN) 19720 23743 26834 23778 20501表6.3 精轧轧制力计算结果道次 1 2 3 4 5 6 7 T(℃)1043.65 1022.38 996.34 967.35 928.58 901.31 880 H(mm) 30.00 18 11.7 8.19 6.14 4.6 3.91 h(mm) 18 11.7 8.19 6.14 4.6 3.91 3.5 Δh(mm)12 6.30 3.51 2.05 1.54 0.69 0.41 Ri(mm) 400 400 400 350 350 350 350f 0.528 0.539 0.552 0.566 0.586 0.599 0.61m 0.920 1.203 1.452 1.522 1.854 1.654 1.511 K(Mpa) 91.23 96.67 103.34 110.76 120.68 127.66 ‘C 1 1 0.8 0.8 0.65 0.6 0.6η0.356 0.378 0.323 0.346 0.306 0.299 0.312 v(mm/s) 3310 5080 7260 9690 12930 15220 17000 ε23.89 42.93 68.38 103.50 159.72 158.82 157.04 P(Mpa) 191.47 248.63 307.47 369.69 484.06 464.92 457.372hH bB+(mm) 1606.16 1606.16 1606.16 1606.16 1606.16 1606.16 1606.16 P(KN) 21307 20047 18505 15905 18050 11604 88006.2 轧制力矩的计算6.2.1 轧制力矩计算公式传动两个轧辊所需的轧制力矩为〔2〕；Pxl M z 2 〔2〕式中：P —轧制力； x —力臂系数； l —咬入区的长度。
轧制压力 轧制力矩 功率 计算模型
1.1.5轧制压力模型工程计算中经常采用如下简化的专用于孔型轧制的轧制压力公式计算轧制压力：Q F K P d m =（1.25） 式中：m K ——平均变形抗力；d F ——接触投影面积；确定轧件与轧辊的接触面积，经常采用如下公式：用矩形－箱形孔，方－六角，六角－方，方－平椭圆，平椭圆－方以及矩形－平辊系统轧制时⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1122101ηA B B H S （1.26） 按方－椭轧制方案时 75.0)1(121-+=A H S ηξη（1.27）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=213.009.011845.0375.01128.0)1(29.071.0221k k a a ηηηδξ 按椭－椭，椭－圆，圆－椭，椭－立椭和立椭－椭轧制时⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1121ηξA H S （1.28）椭圆－圆 )1.01)(62.1(201K K a a --=δδξ （1.29）圆－椭圆 )4.01)(62.1(2101δδδξK K a a +-=（1.30） Q ——载荷系数，针对各种孔型轧制情况的Q 值回归模型为：W W Q /61.10771.0731.0++-=式中：W ——考虑不同轧制条件的无量纲参数； 102F F F W d+=其中：10,F F 分别为轧件入出口断面面积。
1.1.6轧制力矩及功率模型轧制力矩计算公式为：ψm z PL M =（1.31） 式中：P ——轧制压力m L ——平均接触弧长度ψ——力臂系数力臂系数ψ也采用对各种孔型轧制情况的回归模型：W W /083.0108.0705.0+-=ψ（1.34） 轧制功率是单位时间所做的功，即：tAN =（1.35） 式中：A ——变形功，KJ ； t ——轧制时间，s 。
又由轧制所消耗的功与轧制力矩之间的关系为：VtARt A AM ===ωθ（1.36） 式中：θ——角度，rad ； ω——角速度，rad/s ； R ——轧辊半径，mm ； V ——轧辊线速度，m/s 。
轧制原理部分公式
轧制原理部分计算公式一、轧辊与轧件接触面积孔型中轧制： F=h R bB ∆+2其中：b qD R -= 为平均工作辊径，（q 为孔型面积，b 为孔型宽度）bqB Q h -=∆ （Q 、B 轧件面积和宽度）为平均压下量，也可按如下计算： 菱形进菱形孔： h ∆=（0.55~0.6）*（H-h ）方轧件进椭圆孔：h ∆=H-0.7h （扁椭圆）h ∆=H-0.85h （对圆、椭圆） 椭圆进方： h ∆=（0.65~0.7）H-（0.55~0.6）h 椭圆进圆： h ∆=0.85H-0.79h二、平均轧制单位压力计算艾克隆德公式（用于计算热轧时平均单位压力的半经验公式） ))(1(εη∙++=K m p 其中：（1+m ）为考虑外摩擦影响的系数 K 为平面变形抗力（N/mm 2） η 为金属的粘度（N ·S/mm 2）ε∙为轧制时的平均变形速度（s -1）m=hH hh R f +∆-∆2.16.1 （适用于t ≥800℃，Mn ≤1%、Cr ≤2~3%）f=K 1K 2K 3（1.05-0.0005t ）R ：孔型中央位置的轧辊半径； △h ：该道次压下量；K1：考虑轧辊的材质影响系数，钢辊K1=1.0，铸铁辊K1=0.8； K2：考虑轧制速度的影响系数，按《塑性变形与轧制原理》图4-12定； K3：考虑到轧件的材质影响系数，按《塑性变形与轧制原理》表4-3定； t ：轧制温度。
K=（137-0.098t ）（1.4+C+Mn+0.3Cr ） N/mm2 η=0.01（137-0.098 t ）·C ＇ N ·S/mm 2）（12-∙+∆=s hH R hV ε三、轧机传动力矩组成及计算M 电=（Mz/i ）+M f +M k +M d其中：i 为电机至轧辊的减速比；Mz=2×P ×ψ×R h ⨯∆=p ·ψ·（B+b ）·△h ·RM f =（M f 1）/i+ M f2M f1=P ·d ·f 1P =p ·F=p ·hR bB ∆2+ d 为辊颈直径M f2=))(11(1iM Mz f +-η因此推得M f =)1'1('1-+ηηi Mz i M fM K ：空转力矩 Md ：动力矩功率：N=331055.9108.9602⨯∙=⨯⨯∙∙nM g n M 电电π （千瓦）或者 N=33107108.94.1⨯∙=⨯∙n M n M 电电 （马力）n 为电机转速（转/分）2005.8.3。
二辊轧机力能参数计算-分享
二、轧制压力计算根据原料尺寸、产品要求及轧制条件，轧制压力计算采用斯通公式。
详细计算按如下步骤进行。
1、轧制力计算：首先要设定如下参数作为设计计算原始数据：1.1轧制产品计算选用SPCC ，SPCC 常温状态屈服强度MPa S 200=σ； 1.2成品最大带宽，B=1000mm ；1.3轧制速度，m in /12m in/20m m v MAX 常轧制速度（鉴于人工喂料），正=； 1.4轧辊直径g D ；αcos 1-∆≥hD g轧制时的单道次压下量-∆h ；；数咬入角，取决于摩擦系b μα-；取用煤油作为润滑剂，则轧制摩擦系数，轧制采06.0=-b b μμ ︒=<433.3b actg μα代入数据计算得 35.1=∆h 则mm hD g 17.793cos 1=-∆≥α05.1=∆h 则mm hD g 585cos 1=-∆≥α 2.1=∆h 则mm hD g 705cos 1=-∆≥α取mm D g 860~810= 初定轧辊直径：mm D g 860=2、根据来料厚度尺寸数据，选择最典型的一组进行轧制压力计算，初步道次分配见下表：3、轧制压力计算3.1、第1道次轧制压力计算 3.1.1、咬入条件校核︒=⨯∆=∂2878.3180πR h ，即满足咬入条件 3.1.2、变形区长度lmm h R l 7945.21=∆⨯=3.1.3、平均压下率ε106.04.0εεε⨯+⨯=00=ε 83.201=ε%则，%5.126.04.010=⨯+⨯=εεε经第1道次轧制后材料的变形阻力：MPa S 7.3799.334.2256.01=⨯+=εσ3.1.4、求解轧辊弹性压扁后的接触弧长度l ' 依次求解Y 、Z ，最后得出接触弧长度l 'a-求解诺莫图中Ymh k C Y μσσ)2(210+-=N mm RC /909003=； MPa k S S 335)2(15.110=+=σσ力轧制时的前张力、后张、-10σσ，人工辅助咬入为无张力轧制，前后张力均为零；mm hH h m 375.52=+=代入以上各项数据，得Y=0.0415b-求解诺莫图总Z2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=mhl Z μ，代入各项数据，得Z=0.105诺莫图由以上a 、b 两项根据诺莫图求交点，得X=0.34 则 mm h X l m84.22=⨯='μ3.1.5、平均单位轧制压力()()m k ee k p m XX m**1σσ-=--= 依次得出，187.134.0171.2134.0=-=-=X e m X m k p ⋅==395.57MPa3.1.6、轧制总压力Pt p l B P 6.90357.39584.2210001=⨯⨯=⨯'⨯=3.2、轧制总压P 的确定依次求解第2、3道次的轧制压力 按照初步道次分配表计算出结果如下：t P 13802= ；t P 16003=轧制压力呈逐步增大，轧制时难以保证轧件发生均匀变形，即压下规程设计不合理。
热轧H型钢轧制力模型的探讨
１ｍｍ，大 、 中型规格 的取 ２ｍｍ； ５ ０ 轧件 的宽度 ，ＩＩ； ＴＴ ＩＩ
— —
—
—
轧件 的截 面 积 ，ｒｌ ｎ ｌ； Ｔ
３ 闭 口孔 型 的工 作辊 直径 ： ）
．
Ｄ ＝
一
（） ４
在 ｘ ３中 ｖ的速 度 根据 轧 制速 度进 行换 ’ 算如 表 ２所 示 。
ｌ 粗轧轧制力模型 的确定
粗 轧部分 只有 一架 二辊 可逆 轧机 ， 粗轧 部 分 的 轧制 过程 是 根 据 更 换 不 同 的孔 型 进
３＝ Ｔ ＋
Ｈ 七 ｈｐ ｐ
— —
行 可逆 轧制 。 开坯 机 的轧制 过程 中，由于 在 孔 型 的形 状 不 同 ，所 以必 然存 在不 均 匀 变
热 轧 Ｈ 型钢 轧制力模型 的探 讨
余延庆
摘 要 ：对采 用 Ｘ— 轧制 法 轧制 Ｈ 型钢 的轧制 力进 行分 析 ， 以艾 克隆 德 （ ｋ ｌｎ ）公 式 、 Ｈ Ｅｅ ｄ ｕ
西姆 斯 （ ． Ｓｍｓ ＲＢ．ｉ ）公式等 著 名 的轧制 力公 式为 基础 ，参 照近 年来 Ｈ 型钢 轧制 力模 型 的研 究 成果 ，采用 多元 线性 回 归 的方法 建立粗 轧机 、万 能轧 机 、轧 边机 的轧 制力 数学 模 型 。
形 ， 不均 匀变 形 的状 态下 ，由于金 属存 在 在
截 面积 的校 正系 数 ，对 ： 型 ｊ异 孔 型形状 影 响系 数 ；
坯 料 ＝１０ ．２；
— —
整体 性 ， 轧件 以大体 一致 的平 均 延伸 系数 使 延伸 ， 这时就 出现 了大压 缩 部分 产 生纵 向附 加 压应 力 ，小 压缩 部分 产 生 纵 向附加 拉 应
轧制规程设计..
ε%
23.8
23.2
27.5
23.7
33.8
33.3
1.1.3根据成品板宽确定精轧坯宽度
不考虑精轧机组宽展，即精轧机组宽展量为0。 粗轧后的精轧坯宽度BR4
式中BC -----成品板宽度； C1 ------收缩率， C =1.2~1.5%。
1
B B 1 C
C R4
B B
C
1200 1215 mm 1 0.012 1
Φ1200/1080
1200
表 2.2 精轧部分
机架 F1— F3 F4—F7
工作辊直径/mm
Φ800/Φ720
Φ750/Φ680
轧制时工作辊直 径/mm
760
700
•
h D1 cos
压下量与咬入角的关系 ，
cos 1 h / D
式中： α—咬入角 ，Δh—压下量，D—工作辊径。 粗轧计算第一、第二、第三架轧机： R1 =15.63° cos R1 =1-50/1350=0.963 R1： 则： R2 =14.3° R2： cos R2 =1-37.1/1200=0.969 则： cos R =1-23/1200=0.981 R3： 则： =11.76° R3 精轧计算第一、第四架轧机 F1 =10.58° F1：cos F =1-13.24/760=0.983 则： F4 =4.44° F4：cos F =1-2.09/700=0.997 则：
立辊道次 侧压量， mm 23 0 25.9 25.9 0 27
综上，得粗轧机组各道次轧件宽度变化表
表1.8 粗轧机组各道次轧件宽度变化
粗轧道次 立辊轧前宽度 立辊轧前侧压量 平辊入口宽度 宽展量 平辊出口宽度 1 1269 23 1246 13 1259 2 1259 0 1259 9 1268 3 1268 26 1242 8 1250 4 1250 26 1224 6 1230 5 1230 0 1230 7 1237 6 1237 27 1210 5 1215
关于热轧机的轧辊强度校核
关于热轧机的轧辊强度校核：（仅供参考，例子中的数据应代入自己的设备和计算数据）按轧制力最大道次校核轧辊强度。
轧辊尺寸分别是：辊颈尺寸为￠675×540 mm,辊头为梅花辊头d1=585 mm，d2=386 mm，辊身尺寸为￠850×1500 mm,轧辊材质为钢合金，[σ]=300 MPa，[τ]=72 MPa，由热轧规程知T2热轧压下规程第二道次轧制力最大，最大轧制力P=5620KN，轧件宽B=643 mm。
1．根据轧制力，作出轧辊的弯矩图和剪力图，扭矩图，如图2-15所示；2．根据弯矩图，扭矩图找出危险断面。
轧辊所受的弯矩图、剪力图和扭矩图从图中可知，辊的最大弯矩在Ⅰ—Ⅰ断面，由于支撑辊辊身只计算弯曲应力。
所以选取Ⅰ—Ⅰ断面，忽略扭矩只校核弯曲应力：弯曲力矩:Ms1=P/4(a-B/2)P=5620KN； a=L+L1=1500+540=2040mm； B=643mmMs1=2484 KN*m弯曲应力：σsh=Ms1/ WshMs1=2484 KN*m Wsh=πD ³/32=0.1D ³=0.1×（0.85）3=0.0614 m 3σsh =40.45 MPa轧辊许用弯曲应力[σ]= 140～300 MPaσsh ﹤[σ]Ⅰ面强度满足工艺要求，即辊身满足强度要求。
对Ⅱ面的强度校核：Ⅱ面受弯矩和扭矩作用，所示轧辊受弯曲应力和扭曲应力的综合作用。
弯曲力矩：Ms1=（P/2）*（L 1/2)=(5620×0.54）/4 KN ·m=758.7 KN ·m扭曲力矩:M j 扭=1/2Mc=433.5KN ·m弯曲应力：σsh=Ms1/ WshMs1=758.7 KN ·m Wsh=πD ³/32=0.1D ³=0.1×（0.675）3=0.0308 m 3 σsh=24.67 MPa扭曲应力：τt =M j 扭/W n M j 扭=433.5KN ·m W n =0.2d ³=0.2×（0.675）3=0.0615 m 3 τt =7.05 MPa热轧辊材质选钢合金轧辊，按第四强度理论计算合成应力：σJ =223t shτσ+=40.7 MPa σJ ﹤[τ]=72 MPaⅡ面强度满足工艺要求，即辊颈满足强度要求。
轧辊强度,轧制力等各方面校核
2、按用途分类 ① 工作辊：一般是驱动辊，辊颈小，并 与高温接触，因此，要求有一定的强度、刚 度和较高的耐磨性。 ② 支承辊：主要是承受弯曲负荷，要求 它有足够的抗弯强度和抗弯刚度。 此外，还要考虑支承辊与工作辊间的接 触应力。
3、按构造分类 ①软面轧辊 ②半硬面轧辊 ③硬面轧辊 ④特硬轧辊（冷硬轧辊）
2、轧辊的工作直径 Dg 是指轧辊与轧件接触进行变形而直接 工作的直径。在有槽轧辊上是指槽底处 直径。
3、辊身长度 L 是表征板带钢轧机特征的主要参数。 板带钢轧机以（四辊或多辊轧机则指工 作辊）辊身长度作为轧机标称的组成部 分。这是因为辊身长度能直观的反映出 轧机所能生产的最大板宽，而板宽也正 反映出了板带材的使用范围和生产板带 材的难易程度。
辊颈强度按弯扭合成应力考虑。因轧辊材质不同，故 采用不同的计算公式： 1）采用钢轧辊时，按第四强度理论：
p
2 2 d 3 d
2) 采用铸铁轧辊时，按莫尔理论：
2 2 p 0.375 d 0.625 d 4 d
轧辊危险断面取决于轧辊两侧辊颈支反力的大小和 传动端的位置。如不易判别，则应分别计算两侧辊颈的 合成应力，取较大值为辊颈危险端面的应力。
式中 ：Dmin －重车后最小辊身直径（ mm）。
2.3 轧辊的材料及选择
§2.3.1 轧辊的材料 1、常用轧辊材料 （1）铸铁轧辊 ①碳素铸铁轧辊（普通铸铁轧辊） ②合金铸铁轧辊 ③球墨铸铁轧辊
铸造轧辊时，采用不同的铸型，可以得到不 同硬度的铸铁轧辊。 ①软面铸铁轧辊：是用砂型直接浇注灰口铸 铁而成； ②半硬面铸铁轧辊：是内表面涂有一层厚度 约为15毫米的肌砂（粘土）的金属模子中浇铸 而成。 ③硬面铸铁轧辊 ：也是在金属模子内铸成， 但在模子内壁不涂肌砂，铁水冷却快， 碳体 来不及分解 。
轧制程序表计算流程及数学模型
轧制程序表计算流程及数学模型1轧制程序表计算流程a)设备参数录入输入轧机、减速机及主电机等和轧制程序表计算有关的设备参数。
b)孔型结构参数录入输入孔型结构的主要几何尺寸参数。
c)坯料及型铁数据录入输入坯料规格及各道次型铁几何尺寸、断面积等参数。
d)轧制表计算完成轧制表计算。
e)轧制力能校核及修改根据轧制力能计算结果进行校验及修改，直到满足要求。
2轧制程序表计算数学模型a)轧制温降模型轧件在轧制过程中的温度变化，是由辐射、传导、对流引起的温降和金属变形热所产生的温升合成的，可用下式表示：ΔT=ΔT f+ΔT z+ΔT d-ΔT b（2.1）以上四项起主要作用的是辐射损失和金属变形热所产生的温升。
各项温度变化的计算按下式进行：(1)由于辐射引起的温降计算ΔT f=0.0072(Ft/G)(T/100)4（2.2）式中ΔT f ——辐射引起的温降，℃；F ——轧件的散热表面积，m 2；t ——冷却时间，s ；G ——轧件质量大小，kg ；T ——轧件表面绝对温度，K 。
(2) 由于传导引起的温降计算ΔT Z =λF Z t Z /(1.8c 0Gh c ) （2.3）式中ΔT z ——传导引起的温降，℃；λ——钢材的导热系数，λ≈1.255kJ/(m h ℃)；F Z ——轧件与导热体的接触面积，m 2，对于轧辊F Z =2l c b c ×10-6； l c ——轧件与轧辊的接触弧长，mm ；b c ——轧件轧前与轧后的平均宽度，mm ；c 0——钢材平均比热容，在热轧温度下取c 0＝0.627kJ/(kg ℃)； t z ——传导时间，s ；h c ——轧件轧前与轧后的平均高度，mm 。
(3) 由于对流引起的温降计算f r d T T T T t V T T T ∆⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-=∆405.220301003.0ε （2.4） 式中ΔT d ——对流引起的温降，℃；T ——轧件表面绝对温度，K ；T 0——环境绝对温度，K ；V 0——轧件的移动速度，m/s ；t ——对流时间，s ；εr ——轧件表面的相对黑度，εr ≈0.8；ΔT f ——同时间内的辐射温降，℃。
18架轧机在四切分轧制工艺中的力能计算
１ ８架轧机在 四切分轧制工艺 中的力能计算
李衍平 单英祥 （ 天津钢铁集 团有限公司棒材厂， 天津 ３００ ） ０３ １
［ 要 ］ 天津钢铁集团在双棒材生产线上进行小规格 螺纹钢四线切分技 术开发 ， 摘 为保证轧机的设备安全 ， 根据 四切分轧 制工艺的设计 ， 计算 １ 架轧机的单位轧制力 、 ８ 总轧制力及 总轧制力矩 ， 将计算 出的结果与三切分 的轧制力 、 轧制力矩相对 比，
式中：
轧制温度 ， ℃；
广一 轧件化学成分 系数 ， ＝ ． Ｃ Ｍ ＋ ． ｒ ∞ １ ＋ ＋ ｎ ０ Ｃ ４ ３ （ ） ｐ值 ： ２ 附加变形阻力
ｐ ｕ （ｇ ｍ ） ｋ／ ２ ｍ （） ３
至 １ 架轧机 的轧制孔型 。 ８ 计算 １８ 轧制道次 的轧制 单位压力 ， 示例 架 计算
计算 １架轧 ８ 机的轧 制压力。
肚 何 ＝ 丽 ｏ４ ． ｓｍ
代人 公式（ ） ５得：
Ｐ ｐＦ＝ ２６ ３ ０・４ ３ ・７× ７ ８ ＝１ １ ・４ ｋ ＝１ ・５ ｋ ２ １ ５ ３ ｇ ２１１ Ｎ
鹱
Ｐ， ４ ２１ ５３ ＝ ｘ１ ．４ １
－ － －
２ ． 轧制总压力的计算公式 ．１ ２
轧制 时 ， 件与轧辊接触弧上 轧制 单位压力 的总 轧 和 即为轧制总压力 。轧制 总压力可用下式计算 ：
Ｐ＝ Ｆ ｐ （） ５
式 中：一 轧件与轧辊 间的接触 面积 。
菘 （ ｍ） ｍ ２
６、 轧制前 、 。６ —— 后轧件 的宽 度 ， ｍｍ。 ２２ 根据表 ２ ．２ ． 计算 １ 架轧机 的轧制压力 ８ 篱
４８ ４ ２３ ｇ ４ ４６ ｋ ６ ．７ ｋ ＝ ８ ． Ｎ
第五章 轧制规程的计算
典型产品的孔型、压下规程设计在设备能力允许条件下尽量提高产量充分发挥设备潜力以提高产量的途径不外乎是提高压下两、缩减轧制道次、确定合理速度规程、缩短轧制周期、减少换辊时间，提高作业率及合理选择原料增加坯重等。
对于连轧机而言主要是合理分配压下并提高轧制速度。
无论是提高压下量还是提高轧制速度，都涉及到轧制压力轧制力矩和电机功率。
一方面要求充分发挥设备的潜力，另一方面又要求保证设备安全和操作方便，就是说在设备能力允许的条件下努力提高产量。
而限制压下量和速度的主要因素包括咬入条件、轧辊及接轴叉头等的强度条件、电机能力的限制以及轧机的具体情况考虑其他因素等。
在保证操作稳便的条件下提高产量①操作稳便的钢板轧制定心条件，努力提高轧机的刚度。
尽力消除机架刚度对钢板纵向和横向精度的影响②提高板形及尺寸精度质量。
板带材轧制的精轧阶段对于保证钢板的性能、表面质量、板形及尺寸精度有着极为重要的作用。
为了保证板形质量及厚度精度，必须遵守均匀延伸或所谓的“板凸度一定”的原则去确定各道次的压下量。
③注意保证板组织性能和表面质量。
例如有些钢种对终轧温度和压下量有一定的要求，都需要根据钢种特性和产品技术要求在设计轧制规程时加以考虑。
制定压下规程以典型产品为例确定板坯长度（典型产品：x70，规格：17.5*3500*15000mm）取轧件轧后两边剪切余量为△b=100×2mm，头尾剪切余量为△l=500×2mm。
则：轧件轧后的毛板宽度b=3500+100×2=3700mm；轧件轧后的毛板长度l=15000+500×2=16000mm。
若忽略烧损和热胀冷缩，则根据体积不变定律可得：L =h b l /H B =17.5 * 3700 * 16000 / 175 * 2000=2960 mm根据板坯定尺取：L=3000mm咬入条件的计算参考现场数据及有关资料，热轧中厚板轧机的咬入角为18°~ 22°，当低速咬时，咬入角可取20°，并且轧辊工作直径取最小值1030mm，1120mm。
铝板热轧工艺计算与校核.
第三部分热轧工艺计算3.1热轧工艺计算包含的内容：工艺计算是在确定各种计算产品的工艺流程和初选设备的基础上，根据产品产量的要求、制品的工艺性能以及设备特点，对各主要设备或工序进行具体的科学分析和必要的理论计算，从而确定出各种产品在各工序的准确而具体的生产工艺流程、工艺参数及其各种消耗定额，并确定各部分及各环节之间的协作配套关系。
工艺计算的内容包括：主要加工工序的工艺规程的制定；编制生产工艺流程定额卡。
制定工艺规程的目的：充分利用被加工金属及合金的塑性，并达到技术条件的要求；正确的选择使用设备、充分发挥设备潜力，并保证设备的安全；进行高效的生产。
制定工艺规程的内容：确定出每种计算产品生产工艺流程所经过的各工序的工艺规程（尺寸、形状及各加工到次被加工工件的形状、尺寸变化等）和工艺参数（力、温度、速度及表面介质等条件）。
3.2产品轧制力的计算产品：2024铝板1、分配压下量根据咬入条件、电机和轧机的能力并参考同类工厂的生产实际数据以及加工合金的组织性能确定轧制规程为：200—192—176—114—63—35—19—12—8—6据此可知压下量，Δh1＝8mm，Δh2＝16mm，Δh3＝62mm，Δh4＝51mm，Δh5＝28mm，Δh6＝16mm，Δh7＝7mm，Δh8＝4mm，Δh9＝2mm，2、 咬入角α的计算（1） 计算公式：据Δh ＝Dg （1－Cos α），得α＝Cos -1（1－Dgh∆） （2） 咬入角αCos α1＝0.936， Cos α2＝0.992， Cos α3＝0.969， Cos α4＝0.974， Cos α5＝0.986 Cos α6＝0.992，Cos α7＝0.996， Cos α8＝0.998， Cos α9＝0.999 3、压下率ε的计算（1）计算公式：ε＝（Δh/H ）×100% （2）压下率εε1＝4%，ε2＝8.3%，ε3＝35%，ε4＝44.7%，ε5＝44.4%，ε6＝45.7%， ε7＝36.8%，ε8＝33.3%，ε9＝25%， 4、接触弧长度L （mm ）的计算（1）计算公式：L ＝h R ∆⨯ R ＝350mm （2）接触弧长度L （mm ）l c1＝52.91， l c2＝74.83， l c3＝147.30 ，l c4＝133.60， l c5＝98.99，l c6＝74.83， l c7＝49.50， l c8＝37.42， l c9＝26.46， 5、宽展ΔB （mm ）的计算（1）计算公式：ΔB =0.45（Δh/H ）•h R ∆⨯ 宽展ΔB （mm ）ΔB 1=0.97，ΔB 2 =2.93，ΔB 3＝28.34，ΔB 4＝34.65，ΔB 5＝25.46，ΔB 6＝19.96，ΔB 7＝10.06，ΔB 8＝6.73，ΔB 9＝3.40， 6.接触面积F=B L B -扎件轧制前后的平均宽度 (1)轧制后宽度：1B =1200.92B =1203.9 3B =1232.24 4B =1266.895B =1292.356B =1312.31 7B =1322.37 8B =1329.10 9B =1332.50（2）轧制前后平均宽度：1B =1200.49 2B =1202.90 3B =1218.07 4B =1249.57 5B =1279.62 6B =1302.337B =1317.34 8B =1325.74 9B =1330.80 (3)接触面积（2mm ）1F =63517.93 2F =89978.59 3F =179421.71 4F =166942.55 5F =12669.58 6F =97453.35 7F =65208.32 8F =49609.18 9F =35212.35 7.摩擦系数---------------热轧选乳化液润滑f=0.35-0.45 8.平均变形速度U= 0v h ---------- 转速37.5-75r/minV 指轧辊圆周线速度取0.5-3m/s1u =0.87 2u =1.28 3u =3.10 4u =2.81 5u =7.75 6u =9.66 7u =10.71 8u =10.21 9u =10.88二.热轧每道次轧制力计算a.道次平均加工率2%3hh ∆∈= 1∈=2.67% 2∈=5.56% 3∈=23.0% 4∈=29.7% 5∈=29.6% 6∈=30.4% 7∈=24.5% 8∈=22.2% 9∈=16.6%b.计算1Rh （mm ）①=1.82 ②=1.99 ③=3.07 ④=5.56 ⑤=10.0 ⑥=18.42 ⑦=29.17 ⑧=43.75 ⑨=58.33c.查《铝板带生产》4-43图得： ,p n Kσ=,1n σ=0.70 ,2n σ=0.80 ,3n σ=0.90 ,4n σ=1.10 ,5n σ=1.25 ,6n σ=1.40 ,7n σ=1.48 ,8n σ=1.60 ,9n σ=1.60d.计算变形速度：如上所示e.查图《铝板生产》4-39得： （2024铝板再结晶温度为300-310摄氏度）,1s σ=16Mpa ,2s σ=18 ,3s σ=20 ,4s σ=21 ,5s σ=38 ,6s σ=40 ,7s σ=56,8s σ=58 ,9s σ=55Mpaf.计算k: k=1.15,s σ1k =18.4Mpa2k =20.7 3k =23.0 4k =24.1 5k =43.7 6k =46 7k =64.48k =66.7 9k =63.25Mpa g.计算平均单位压应力：p n k σ=1p =12.88Mpa 2p =16.56 3p =20.7 4p =26.57 5p =54.60 6p =64.4 7p =95.31 8p =106.72 9p =101.20Mpa h.计算轧制压力: p=p F1P =818110.93N=81.8t 2P =1490032N=149t 3P =371t 4P =443t 5P =691t 6P =627t 7P =621t 8P =529t 9P =356t3.3，轧制力矩和主电机功率计算：总力矩M=Z M +M M +K M +d M ——Z M —轧制力矩KN.m M M —摩擦力矩 K M —空转力矩 d M —电机轴上的动力矩 a.轧制力矩Z M 计算：KN.mZ M =2P L ψ— —— —— —— — L —接触弧长ψ—力臂系数：0.42-0.501Z M =39.02KN.m 2Z M =100.58 3Z M =476.97 4Z M =518.90 5Z M =609.99 6Z M =417.92 7Z M =279.63 8Z M =176.29 9Z M =83 KN.m b.摩擦力矩M M 的计算：①a M =P jm d U ————————jm d ：轧辊辊径的摩擦直径U:轴承摩擦系数，滚动轴承u=0.003 jm d /D=0.67-0.751a M =1.20 KN.m 2a M =2.19 3a M =5.46 4a M =6.51 5a M =10.16 6a M =9.227a M =9.13 8a M =7.78 9a M =5.24KN.m对于四辊热轧机：M M =11211(1)a zmM D M M i D iηη=⋅+- ————————i 传动机构传动比1η传动机构效率，一级齿轮：0.96-0.98 1D 2D 分别为工作辊和支承辊直径1m M =1.47KN.m 2m M =2.25 3m M =12.63 4m M =14.07 5m M =17.97 6m M =13.59 7m M =10.78 8m M =7.95 9m M =4.65KN.m c.空转力矩K M 的计算：K M =（0.03-0.06）h M h M =0.975hhp g n ⋅⋅—————h M ：电机额定转矩KN.mh p :电机额定功率h n ：电机基本转速r/min1h M =860kN.m 2h M =764 3h M =688 4h M =6615h M =573 6h M =6617h M =740 8h M =850 9h M =810KN.m由上公式得：1K M =25.8KN.m 2K M =22.9 3K M =20.0 4K M =19.8 5K M =17.26K M =19.8 7K M =22.2 8K M =25.5 9K M =26.7 KN.m d.动力矩d M 计算：2375wd tGD d M d =⋅————————2GD ：转动部分的飞轮惯量wtd d ：角加速度=40rpm/s2GD =412l r D π⋅⋅⋅⋅ ————— r=7800kg/3m l:辊身长度.m由上得d M =6.27KN.me. M=Z M +M M +K M +d M 计算：1M =72.65KN.m 2M =132.00 3M =514.90 4M =559.04 5M =559.44 6M =457.58 7M =318.63 8M =215.29 9M =120.35 KN.m3.4相关参数的确定：．热轧机轧制速度的确定t 0t 2t 1n 2n 1t zh图4－1 梯形速度图由于所选板坯规格较大，轧制过程中轧件较长，为操作方便，可采用梯形速度图，根据经验资料取平均加速度a ＝30rpm/s ，平均减速度b ＝55rpm/s 。
一种热轧特殊钢棒材轧制力的计算方法
一种热轧特殊钢棒材轧制力的计算方法作者：孙显峰来源：《科学与财富》2015年第30期摘要：本文介绍了一种热轧轧制力的计算方法，并拓展应用到型钢孔型轧制条件。
该方法针对特殊钢棒材的轧制力计算适用性好，可以用在棒材生产线轧机设备选型和新产品开发方面。
关键词：热轧轧制力的计算方法孔型轧制Abstract： In this paper， a method for calculating the force of hot rolling is introduced， and it is applied to the rolling of the groove. This method can be used to calculate the rolling force of special steel bar， and can be used in the selection of equipment and new product development.Keywords： Calculation method Rolling force Groove rolling1. 前言多年来，关于热轧轧制力的计算有许多的理论公式和经验方法，如采利科夫公式、西姆斯公式、爱克隆得公式等。
但经过与实际轧制力值的对比，这些方法没有一种可以得出令人满意的结果。
特别是在特殊钢的棒材轧制方面在国内的各种文献中，都难于找到一个针对性好简单实用的轧制力计算公式。
SKF钢厂及斯德哥尔摩皇家技术学会，通过将计算结果与测量值相结合，得出了不同钢种的曲线。
本人在某特钢轧机改造项目中接触到该计算方法，在后来的生产实践中对该方法进行了验证。
2. 热轧时的轧制力计算不同钢种的高温变形抗力是不同的，差别很大。
研究一般特殊钢轧制力，轴承钢等含碳量在1%左右的钢种有很好的代表性。
本文只列举了一个含碳量1%的钢种在900℃，1000℃，1100℃的曲线，如图2.1、2.2和2.3所示。
(完整word版)第五章 轧制规程的计算
典型产品的孔型、压下规程设计在设备能力允许条件下尽量提高产量充分发挥设备潜力以提高产量的途径不外乎是提高压下两、缩减轧制道次、确定合理速度规程、缩短轧制周期、减少换辊时间，提高作业率及合理选择原料增加坯重等。
对于连轧机而言主要是合理分配压下并提高轧制速度。
无论是提高压下量还是提高轧制速度，都涉及到轧制压力轧制力矩和电机功率。
一方面要求充分发挥设备的潜力，另一方面又要求保证设备安全和操作方便，就是说在设备能力允许的条件下努力提高产量。
而限制压下量和速度的主要因素包括咬入条件、轧辊及接轴叉头等的强度条件、电机能力的限制以及轧机的具体情况考虑其他因素等。
在保证操作稳便的条件下提高产量①操作稳便的钢板轧制定心条件，努力提高轧机的刚度。
尽力消除机架刚度对钢板纵向和横向精度的影响②提高板形及尺寸精度质量。
板带材轧制的精轧阶段对于保证钢板的性能、表面质量、板形及尺寸精度有着极为重要的作用。
为了保证板形质量及厚度精度，必须遵守均匀延伸或所谓的“板凸度一定”的原则去确定各道次的压下量。
③注意保证板组织性能和表面质量。
例如有些钢种对终轧温度和压下量有一定的要求，都需要根据钢种特性和产品技术要求在设计轧制规程时加以考虑。
制定压下规程以典型产品为例确定板坯长度（典型产品：x70，规格：17.5*3500*15000mm）取轧件轧后两边剪切余量为△b=100×2mm，头尾剪切余量为△l=500×2mm。
则：轧件轧后的毛板宽度b=3500+100×2=3700mm；轧件轧后的毛板长度l=15000+500×2=16000mm。
若忽略烧损和热胀冷缩，则根据体积不变定律可得：L =h b l /H B =17.5 * 3700 * 16000 / 175 * 2000=2960 mm根据板坯定尺取：L=3000mm咬入条件的计算参考现场数据及有关资料，热轧中厚板轧机的咬入角为18°~ 22°，当低速咬时，咬入角可取20°，并且轧辊工作直径取最小值1030mm，1120mm。
热轧轧制力计算与校核
热轧轧制力计算与校核热轧是一种重要的金属加工方法，它通过在高温下将金属坯料通过两个相对旋转的轧辊之间传送，使其发生塑性变形，以获得所需的板、带、管等形状。
在进行热轧过程中，轧辊所施加的轧制力是一个非常关键的参数，对于成品的质量和形状控制以及设备的寿命都有重要影响。
因此，热轧轧制力的正确计算和校核至关重要。
首先，热轧轧制力的计算需要考虑以下几个因素：1.材料性质：不同材料具有不同的弹性模量、屈服强度、塑性应变硬化指数等，这些参数对轧制力的计算有重要影响。
2.材料尺寸：轧制力与金属坯料的长度、宽度、厚度相关。
一般来说，金属坯料越长、越宽、越厚，所需的轧制力也越大。
3.轧辊直径和凸轮偏心量：轧辊直径和凸轮偏心量是热轧轧制力计算中的两个重要参数。
较大的轧辊直径可以减小单位长度轧制力，而凸轮偏心量会引入非均匀轧制力。
4.轧制温度和变形温度：热轧过程中需要保持较高的温度，以促进金属的塑性变形。
轧制温度和变形温度对轧制力的大小和变化规律都有重要影响。
在进行热轧轧制力计算时，可以采用数学模型和有限元分析等方法。
常用的计算方法包括下列几种：1.古典力学方法：基于轧制力平衡的原理，根据力的平衡关系，可以得到计算轧制力的基本公式。
这种方法相对简单易用，适用于一些简单情况。
2.施密特曼法：施密特曼法是一种常用的热轧力计算方法。
它基于轧制力与变形区域所需的应力和变形之间的关系，利用力平衡、应变率平衡等原理，推导和计算轧制力。
3.有限元分析方法：有限元分析是一种更加精确和全面的轧制力计算方法。
它将金属坯料和轧辊等物体分割为许多小的单元，通过建立合适的数学模型、应变率分布等，利用计算机进行数值模拟，得到轧制力的详细分布和变化规律。
在进行热轧轧制力校核时，需要将所得的计算结果与实际情况进行比较，以验证计算的准确性和合理性。
同时，需要将估计的轧制力与设备的承载能力进行对比，确保设备可以安全运行。
总之，热轧轧制力的计算和校核是热轧生产过程中的重要工作。
热轧板带钢课程设计指导书
热轧板带钢课程设计说明书主要内容：1.压下规程制定：1）粗轧压下规程； 2）精轧压下规程。
2.轧制温度及摩擦系数计算：每道次温降计算；每道次摩擦系数计算。
3.轧制力计算：粗轧及精轧每道次轧制力计算。
4.轧辊强度校核：粗轧、精轧危险道次。
1.板带钢轧制压下规程压下规程是板带轧制制度最基本的核心内容，直接关系着轧机的产量和产品的质量。
其内容包括确定轧制方法，轧制道次及每道次的压下量等。
热轧带钢的压下规程包括粗轧和精轧两部分。
本次设计的典型产品是SS400，3.5mm 1350mm。
1）粗轧压下规程粗轧机的作用是将加热后的板坯，经粗轧机轧制成规定的厚度和宽度的中间坯。
（1）根据产品选择原料选择连铸坯的规格为：250mm×1400mm×12000mm,其化学成分为：C：0.12～0.21%；Si：0.2～2.0%；Mn：0.7～2.0%；S ≤0.036%；P≤0.034%；Cu：0.10～0.40%；Al＜0.2。
其余为Fe和微量杂质。
通过Cu、Mn、Si、Al等合金化，并简单调整普通低碳钢的部分元素含量，在不需改变普碳钢生产工艺条件下，就能生产出具有良好的耐大气腐蚀性能、综合机械性能的经济耐候钢。
（2）粗轧各道次压下量分配一般粗轧机轧出的精轧坯厚为30～60mm。
各道次压下率一般分配范围如图下表所示。
表1 粗轧各道次压下率分配范围轧制道次 1 2 3 4 5 6轧5道的ε% 20 30 35～40 35～50 30～50 __ 轧6道的ε% 15～23 22～30 20～35 27～40 30～50 33～35 本设计粗轧轧6道次，采用四辊可逆式轧机，表2表示的是取出粗轧机组的精轧坯厚为32.00mm。
的选用值表2热连轧HRC成品厚度（mm）<3.89 3.90～5.29 5.30～6.99 7.00～9.49 9.50～12.7HRC（mm）32 34 36 38 38～40注：HRC---进精轧的带坯厚度。
济钢热连轧厂轧制力数学模型优化的可行性分析
第5卷第4期材 料 与 冶 金 学 报Vol 15No 14 收稿日期:2005209211. 作者简介:杨贵玲(1979-),女,山东费县人,济南钢铁集团公司助理工程师;丁桦(1958-),女,安徽合肥人,东北大学教授,博士生导师.2006年12月Journal ofMaterials and MetallurgyDec 12006济钢热连轧厂轧制力数学模型优化的可行性分析杨贵玲1,白 彦1,郭立平1,郭宏伟1,李 龙2,丁 桦2(11济南钢铁集团公司,济南250101;21东北大学 材料与冶金学院,沈阳110004)摘 要:分析了济南钢铁公司1700热连轧的轧制力数学模型,该模型采用迭代计算的方法进行,并分析了化学成分、变形温度和变形速率对变形抗力的影响.结合生产实际验证了此模型,在轧制力模型中加入了自学习修正系数项,从而得到优化之后的轧制力数学模型.精度基本满足现有钢种的生产要求,但在生产新钢种过程时模型中的各项系数还需进一步优化.关键词:热轧带钢;轧制力模型;计算方法中图分类号:TG 331 文献标识码:A 文章编号:167126620(2006)0420304204Ana lysis of fea si b ility for rolli n g force m odel opti m i za ti on of hot str i p m ill of J i n an I ron &Steel Group Corpora ti onY ANG Gui 2ling 1,BA I Yan 1,G UO L i 2p ing 1,G UO Hong 2wei 1,L ILong 2,D I N G Hua2(11J inan Ir on &Steel Gr oup Cor porati on,J inan 250101,China;21School of Materials and Metallurgy,Northeastern University,Shenyang 110004,China )Abstract:The r olling f orce model fr om 1700hot stri p m ill of J inan Ir on &Steel Co .has been analyzed,which is calculated by using the cycling calculati on method and the effects of che m ical compositi on,def or mati on te mperature and strain rate on the defor mati on resistance have been investigated .The model was experi m entally verified integrating with the p ractice in hot stri p m ill of J inan Ir on &Steel Go .Op ti m ized model was f ounded by putting in self 2studying coefficient .The p recisi on of the model can meet therequire ment for app licati on but more work must be done t o op ti m ize the coefficients in the models forp r oducing other ne w types of steels .Key words:hot r olled stri p steel;r olling f orce model;calculating method 在热连轧生产过程中,为了满足用户对带钢尺寸和板形精度的严格要求,提高轧制参数设定精度变得越来越迫切[1～3].数学模型中的轧制力是制定工艺制度、调整轧制规程、提高产品质量、扩大产品范围、充分合理地挖掘设备潜力、实现生产过程计算机控制的重要原始参数;同时它还被广泛地用于机械设备的强度设计与校核中[4,5].根据济南钢铁公司热连轧厂现阶段的实际情况,提高轧制力预设定精度的主要方法是修正设定模型中的各项系数.本文结合生产实践,对该公司1700热连轧的轧制力数学模型进行分析和讨论,为提高模型精度及生产新钢种奠定基础.1 数学模型结构及分析111 济钢1700的轧制力模型济钢1700的轧制力模型的理论基础是志田茂公式[6]:R f (i )=Fw (i )・K m (i )・L d (i )・Q p (i )(1)式中,i 指第i 架轧机;R f 为轧制压力,N;Fw 为精轧平均宽度,mm;K m 为变形抗力,MPa;L d 为接触弧长,mm;Q p 为应力状态系数.从式(1)中可见:该模型中(Fw ×L d )为轧辊与轧件接触面积,是决定轧制力的几何因素,K m 为影响轧制力的物理(化学)因素,Q p 则为决定轧制力的力学因素.和S I M S(西姆斯)公式[6]相比较,该公式没有考虑前后张应力对轧制力的影响.而目前调试阶段的张力设定较大,头部有明显的拉窄现象.通过现场的数据记录系统P DA和厚度曲线都能看出头部轧制力比较小,所以在以后的生产实践中需把该因素考虑到模型里.112 计算轧辊的接触弧长的公式L d(i)=R d(i)・ΔH・1-ΔH4・R d(i)(2)式中,ΔH为各道次的压下量,mm;R d为轧机压扁辊径,mm.113 变形程度和变形速率计算公式S t(i)=ln11-r(3)r=H(i-1)-H(i)H(i-1)(4)式中,S t为应变;H为厚度,mm.S tr(i)=V r(i)R d(i)・H(i-1)・1r・S t(i)(5)S tr为应变速率,s-1;V r(i)为轧辊的线速度, mm/s.式(3)、(4)、(5)主要为后面计算变形抗力而用,其计算结果显示在二级操作平台上.在二级操作平台上,包括各个公式的计算数值均可显示.同时可以通过各个公式的计算结果来判断模型计算在哪个程序出了问题,以便调整参数,节省查找事故原因的时间.114 变形抗力计算公式Km(i)=23・∑Nj=1{A km(j)・Cn t(j)}・σf・f・(S tr(i)10)m(6)式中,j=1～8;K m为变形抗力,MPa;A K m为变形抗力参数;Cnt为化学成分质量分数,%;σf为与温度和化学成分有关的参数;f为变形程度的影响系数;m为与温度有关的指数.轧制力计算精度的高低在很大程度上依赖于材料变形抗力大小的确定.变形抗力的大小不仅与金属材料的化学成分有关,还取决于塑性变形的物理条件,如变形温度、变形程度和变形速率等[7].(1)化学成分对变形抗力的影响济钢1700数学模型的变形抗力计算公式是志田茂公式,其中考虑的化学成分Cnt(j)对变形抗力的影响,主要考虑了C、Si、Mn、Mo、Nb、Ti、V,其他的化学成分的影响因素一起归纳到综合系数A km(8)中.根据生产实践得出了变形抗力参数A km(j)如表1所示.在试验过程中碳对变形抗力的影响很平稳,趋势一致,所以在表格中碳的影响系数就简化忽略为零.而在济钢热连轧厂今后的生产中还需要面临一些管线钢、合金钢等的开发,这些系数并不是一成不变的.随着生产过程的进一步稳定,可以利用从现场的生产数据回归出经验公式,找出这些系数的规律,进而提高轧制力模型的预报精度.(2)温度及变形速率对变形抗力的影响根据温度的变化范围,在计算变形抗力的过程中把温度分成两个区间,以回复再结晶温度临界点td=0195(Cnt(1)+0141)/(Cnt(1)+0132)为温度界限,实际检测到的计算温度用t=(T+ 273)/1000来计算,计算出的t与t d比较,在不同的温度范围时,相应的计算公式也会发生变化.图1是温度及变形速率与屈服应力的关系.从图1可以看出,屈服应力随温度的升高和变形速率的降低而减小.表1 变形抗力参数(Ak m(j))Tab l e1 Pa ram e te r o f re sistance t o de f o r m a ti o n(Ak m(j))元素C Si Mn Mo Nb Ti V综合系数符号A km(1)A km(2)A km(3)A km(4)A km(5)A km(6)A km(7)A km(8)参数值001186-0102904116521068001988 (3)变形抗力模型在实践生产中的应用 从2006年1月16日热负荷试车成功起,整个调试生产阶段以生产SPHC(Steel Plate Heat Commercial,一般用热轧钢板及钢带)为主,成品宽度为1050mm,厚度规格从中间状态610mm 开始减薄生产调试.轧制规格的模型计算变形抗力见表2,此时的温度制度都是相同的,终轧温度为860℃.从表2可以看出,对于相同钢种的不同厚度规格,变形抗力的大小是不同的.随着终轧厚度的减薄,变形抗力有增加的趋势.表2 各厚度规格的变形抗力K mTab l e2 R e s is ta nce t o defo r m a ti o n w ithd i ffe ren t th i ckne sse s K m MPa 厚度规格/mm F1F2F3F4F5F6610174182192201205200510170184193205211205410174190201215223217310178188202218229224503第4期 杨贵玲等:济钢热连轧厂轧制力数学模型优化的可行性分析图1 不同温度和变形速率下带钢的屈服应力F i g11 Yi e l d s tre ng th o f s tri p s te e l a t d i ffe ren tdef o r m a ti o n tem p e ra tu re s a nd stra i n ra te s(a)—1056℃;(b)—1135℃;(c)—1197℃115 应力状态系数计算公式Q p(i)=018+c R d(i)H(i-1)-015(7) 116 压扁辊径计算公式R d(i)={1+C0ΔH・K m(i)・L d(i)・Q p(i)}・R Mm i(i)(8)式中,C0为与模量和波松比有关的系数;RMm i为轧辊半径,mm.轧制力公式主要由这8个公式组迭代计算出的.根据实际生产经验,在济钢二级模型中,给压扁辊径赋初始值为正常辊径,带入公式组计算,循环进行五次迭代,得到收敛的压扁辊径,并最终得到计算的轧制力.实际设定的轧制力并不是理论计算出的轧制力,经过长期的实践摸索,加了修正系数,进行了自学习.自学习修正系数的计算如下:L cr(i)=(R f act-abc/100・2・B f)/R f cal(9)式中,L cr为轧制力自学习修正系数;R fact为实际轧制力,N;abc为弯辊力增益;R fcal为计算轧制力,N.济钢模型程序中最终设定的轧制力公式如下:R f(i)=L cr(i)・Fw(i)・K m(i)・L d(i)・Q p(i)(10) 2 存在的问题211 设定轧制力比实际反馈轧制力大现阶段的轧钢生产实践证明,现场实际反馈的轧制力要比设定值小,并且实际轧制厚度头部命中曲线不稳定.表3是试轧阶段轧制宽度规格为1050mm相关厚度的SPHC时的各机架轧制力比较. 从表3中可以看出设定轧制力比实际轧制力大,其主要原因有:(1)实际轧制温度比设定温度高,机架间喷水模型单一;(2)实际轧制过程中的张力设定较大,头部有明显的拉窄现象;(3)轧制力自学习修正系数人为给定较大,并且没有投用轧制力自学习.212 头部命中率不高图2是相同规格的SPHC钢在投用AGC (Aut o Gain Contr ol,热轧带钢厚度自动控制系统)和未投用AGC时的厚度曲线比较.根据现场生产P DA采集的厚度曲线(图2)可以看出,二级模型的头部命中为-50μm(投用AGC)和-150μm (未投用AGC)左右,头部命中率不高.由于仅投用F6的监控AGC,并且采用相对AGC的模式,所以锁定的不是最终的零点值.现阶段提高济钢1700热连轧轧制力数学模型精度的途径主要有:(1)投入轧制力自学习功能,结合人工修正,使轧制力自学习、辊缝自学习、前滑自学习、功率自学习和温度自学习五者之间的耦合关系良性循环下去,最终达到五种自学习正常运行,满足生产的需要;(2)在生产中采集轧钢生产数据进行回归和离线分析,寻找不同规格不同钢种的轧制力的变化趋势,修改模型中的固定参数,提高轧制力模型的精度,这种修正方法比修正系数方法效果会更显著,缩短命中目标的过渡过程,减少次品、废品出现,降低生产成本;(3)603材料与冶金学报 第5卷结合济钢热连轧厂生产实际,寻找其他的影响因素,以常数项的形式添加到自学习系数里或者模型常数项里,使轧制力预设定更能贴近实际轧制力,提高模型的设定精度.表3 初始设定轧制力与实际轧制力比较Tab l e 3 Com p a riso n o f r o lli ng fo rce be t w ee n i n iti a l a nd ac tua l o ne机架号610mm 轧制力/MN设定值实际值515mm 轧制力/MN设定值实际值510mm 轧制力/MN设定值实际值415mm 轧制力/MN设定值实际值415mm 轧制力/MN设定值实际值F11714605161917718131411713254181057316164251912179171418516122031412648F21611644141399817113361512765161785814106091716825141910814193291312238F3141174212104891512629121925614187211119572151699212172313115521014269F411105729151331211304101683111788410101781214157101716110139961010535F591345281715610150941011951011612912699101829410101788194048174618F6618557516881719375619967714578610474718626145266156186117864图2 SPHC (规格410mm ×1050mm )的厚度曲线F i g 12 Th i ckne s s cu rve s o f S PHC (L ×B =410mm ×1050mm )(a )—投用AGC 后的厚度曲线;(b )—未投用AGC 的厚度曲线3 结 论(1)对济钢热连轧厂1700的轧制力数学模型进行了研究,分析了化学成分、变形温度和变形速率对变形抗力模型的影响.在一定的化学成分范围内,锰对变形抗力的影响小于硅以及铌和钛等的影响;变形抗力随温度的升高和变形速率的降低而降低.(2)结合济钢热连轧生产现状,在轧制力模型中加入了自学习修正系数项:L cr (i )=(R f act -abc /100・2・B f )/R f ca l ,从而得到优化之后的轧制力数学模型为:R f (i )=L cr (i )・Fw (i )・K m (i )・L d (i )・Q p (i ).精度基本满足现有钢种的生产要求.参考文献:[1]孙一康.带钢热连轧的模型与控制[M ].北京:冶金工业出版社,2002:105.[2]唐荻.我国热连轧带钢生产技术进步20年[J ].轧钢,2004,21(6):10-14.[3]袁敏,田勇.1780轧线数学模型的应用及优化[J 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6 轧制力与轧制力矩计算轧制力计算6.1.1 计算公式1. 公式是用于热轧时计算平均单位压力的半经验公式，其公式为（1）；))(1ηε++=P k m （ （1） 式中：m ——表示外摩擦时对P 影响的系数，hH hh R f m +∆-∆=2.16.1；当t≥800℃,Mn%≤%时，K=10×（）（+C+Mn+）Mpa 式中t —轧制温度，C 、Mn 为以%表示的碳、锰的含量；ε— 平均变形系数，hH R hv+∆=2ε；η—粘性系数，')01.014(1.0C t -=η F —摩擦系数，)0005.005.1(t a f -=，对钢辊a=1，对铸铁辊a=；‘C — 决定于轧制速度的系数，根据表经验选取。
表 ’C 与速度的关系轧制速度（m/s ）＜6 6~10 10~15 15~20 系数‘C12. 各道轧制力计算公式为p h R b B p F P hH ∆⨯+==26.1.2 轧制力计算结果表粗轧轧制力计算结果道次12345T（℃）H（mm）2001601126743h(mm)160112674330Δh(mm)4048452413Ri(mm)600600600600600fmK(Mpa)‘C11111ηv(mm/s)37703770377037703770P(Mpa)B(mm)16241621Hb(mm)16211615 hP(KN)1972023743268342377820501表精轧轧制力计算结果道次1234567T(℃)880 H(mm)18h(mm)18Δh(mm)12Ri(mm)400400400350350350350 fmK(Mpa)‘C11ηv(mm/s)3310508072609690129301522017000εP(Mpa)2hH bB+(mm)P(KN)2130720047185051590518050116048800轧制力矩的计算6.2.1 轧制力矩计算公式传动两个轧辊所需的轧制力矩为（2）；Pxl M z 2 （2） 式中：P —轧制力； x —力臂系数； l —咬入区的长度。
上式中的力臂系数x 根据大量实验数据统计，其范围为热轧板带时x=~.。
一般的，轧制力臂系数随着轧制厚度的减小而减小。
6.2.2 轧制力矩计算结果 1. 粗轧轧制力矩计算表 粗轧轧制力矩计算结果道次 1 2 3 4 5 Ri(mm) Δh(m) P(KN) x M19720237432683423778205012.精轧轧制力矩计算表 精轧轧制力矩计算结果道次 1 2 3 4 5 6 7 Ri(m) Δh(m) P(KN) x M213072004719319168772085413703103787 力能参数校核轧制力能参数表轧辊的物理性质轧辊名称材质许用应力泊松比弹性模量（Gpa）工作辊F1~F3实心锻钢[σ]=120MPa E=206[τ]=60MPa工作辊F4~F7高镍铬[σ]= 120MPa E=206[τ] =60MPa支持辊F1~F7高速钢[σ] =120MPa E=206[τ] =60MPaR1工作辊合金锻钢[σ] =120MPa E=206[τ] =60MPaR1支持辊合金锻钢[σ] =120MPa E=206[τ] =60MPa咬入角校核在设计轧制板带钢时，必须保证其能稳定咬入。
其咬入角主要取决于轧机的形式、轧制速度、轧辊材质、表面状态、钢板的温度、钢种的特性及轧制润滑等因素的影响。
热轧带钢的最大咬入角一般为15°～20°，低速轧制时为15°.轧件能被咬入的条件为摩擦角大于咬入角，即tanβ≥tanα,并且一般的，轧制速度高时，咬入能力低。
根据压下量与咬入角的关系：∆D=h，tanβ=f)cos1(α-由此公式，α计算结果见下表。
表 咬入角计算结果项目 R 1第二道F 1~F 3第一道F 4~F 7第四道Tanα tanβ考虑到速度因素，以上计算符合要求，咬入能力满足条件。
轧辊强度校核在本设计中，由于粗轧五道采用同一台轧机，精轧1~3机架辊径相同，4~7机架辊径相同，所以对于同一辊径的情况下，只需要校核轧制力最大的一道。
对于1R 校核第三道，31~F F 校核第一道，74~F F 校核第五道。
由于各机架均为四辊轧机，所以本设计以粗轧轧机为例进行校核。
校核时，需要校核轧制力较大，轧辊尺寸较小的道次。
对于四辊轧机，当采用工作辊驱动是，由于工作辊受弯矩小，主要由支撑辊承担，两辊之间压靠会产生接触应力，因此在设计校核中，支承辊校核辊身与辊径的弯曲应力，工作辊校核辊身弯曲应力、辊头的弯扭组合应力，以及两辊间的接触应力大小。
7.3.1 参数计算由于校核时应考虑危险情况，故有关尺寸应按最危险情况取值，现将有关的轧辊参数列出如下： 1. 工作辊：图 轧辊各部分参数图1R 粗轧机主要尺寸为：辊径D×辊身长L ：1200mm×1780mm，辊径采用滚动轴承，根据经验公式，其尺寸如下：d~D=600~660，取650mm ； l=~d=~，取为600mm ；图 万向接轴示意图辊头采用滑块式万向接轴，其主要尺寸如下：辊头的直径,1195~1185)15~5(1200)15~5(1mm D D =-=-=取1190mm 。
厚度 ,2.333~5.297)28.0~25.0(1==D s 取320mm ，,238~5.1782.0~15.0(1mm D b ==）取200mm 。
b/s=，根据下表选择抗扭断面系数η=压下螺丝中心距mm l L a 23806001780=+=+=表 抗扭断面系数b/s12345η其他参数选择方法相同，结果列表如下表。
表 工作辊参数选择结果项目辊径D×辊身长L（mm ）辊颈d （mm ） 辊颈l （mm ）辊头D1（mm ） 辊头b （mm ） 辊头s （mm ）R1轧机1200×1780 650 600 1190 200 320 31~F F 710×1780 390 350 700 130 180 74~F F625×17803403006201201702. 支承辊R1粗轧机主要尺寸为：辊径D×辊身长L ：1550mm×1780mm 辊颈：d=800mm,l=720mm压下螺丝中心距a=1780+720=2500mm表 支承辊参数选择结果项目 辊径D×辊身长L （mm ）辊颈d （mm ）辊颈l （mm ）R1轧机1550×1780 800 720 71~F F1400×17607507007.3.2 轧辊强度校核由于1R ,71~F F 轧机均为四辊轧机，校核方法相同。
比较轧制力的大小，校核道次分别选用1R ,第三道次，精轧机组F 1~F 3第一道次，F 4~F 7第五道次。
工作辊与支承辊辊身中央处的弯矩可按下列公式计算：),44(21b L P M D -=)42(22L a P M D -= 式中： D M 1—工作辊辊身央处的弯矩；D M 2—支承辊辊身央处的弯矩； P —轧制力； L —辊身长度； a —压下螺丝中心距； b —所轧板带钢宽度。
1. R1粗轧机强度校选轧制力较大的第三道次进行校核，已知数据P=26834KN ，辊头宽度mm SD b 11461605952)2()2(2222210=-⨯=-⨯= 1) 工作辊辊身的弯曲应力03.32.11.0)46239.1478.1(2106834.21.0)44(237311=⨯-⨯=-==D b L P W M DDD σMpa ＜[σ]=120Mpa 2) 工作辊辊头的扭转应力图 工作辊辊头受力示意图根据上图的辊头结构图，其合力作用在扁头一个支叉的外侧的b/3处扭转力矩63260b b b Mb P M n ⨯-=⨯= 式中： M —接轴所传递的力矩;b b 与0—扁头的总宽度与扁头的一个支叉宽度；nPM ⨯=9550； P —电机功率，KW ，P=7000KW ； n —转速，r/min ； v —速度，m/s ; 60v 1nD π=;1D —辊头直径，m 。
所以扭转力矩等于N b b b n P b b b M b P M n 2587962.02.032146.185700095506329550632600=⨯⨯-⨯=⨯-⨯=⨯-=⋅= 扭转应力 80.332.0208.02587933=⨯==S M n ητMPa ＜[τ]=60Mpa 3) 两辊的接触应力接触应力按赫兹公式计算2121221max )()(r r K K r r q ++=πσ 式中 q —加在接触便面单位长度上的负荷，；接触L P q = 21r r —相互接触的工作辊与支撑辊的半径；21K K 、—与轧辊材质有关的系数，12111E K πμ-= 、22221E K πμ-=,其中1μ、2μ、1E 、2E —两轧辊材料的泊松比和弹性模量 接触L 和粗轧第三道次的板宽相等即： 接触L =1635.4mm由于工作辊与支承辊的材质相同，并且泊松比μ=，所以上式可写为：2121max )(418.0r r r r qE +=σ1.1302775.06.0)775.06.0(102006354.1106834.2418.097max =⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=σMpa4) 支承辊的辊身弯曲应力MPa D L a p D 0.2955.11.0478.1250.22106834.21.0)42(2373=⨯-⨯⨯=-=）（σ＜[σ]=120Mpa 5） 支承辊辊颈处的弯曲应力MPa d l P d M d 34.948.01.0472.0106834.21.0221.03733max=⨯⨯⨯=⨯==σ＜[σ]=120Mpa 符合强度要求。
同理，通过以上公式计算精轧机组第一架轧机和第五架轧机符合要求，因此，可知其他四辊轧机符合要求。
[i ] 6） R1粗轧机弯矩图工作辊辊头扭矩图 R1粗轧机弯矩扭矩图电机功率校核以粗轧机R1的第三道次进行校核1. 轧机功率是轧机电气设备选择的重要参数依据，电机传动轧辊所需的力矩为：由公式 d o f zhM M M iM M +++=max 式中： zh M —轧制力矩，，已求得； f M —附加摩擦力矩，； o M —空转力矩，d M —动力矩，，匀速转动动力矩； i —主电机的减速比，取2.2. 附加摩擦力矩：附加摩擦力矩由两部分组成：轧辊轴承中的摩擦力矩1f M 与传动机构中的摩擦力矩2f M .21f f f M iM M +=pdf M f =1))(11(12f zh f M M M +-=η其中： f M —附加摩擦力矩，1f M —有轧辊轴承引起的摩擦力矩， 2f M —由传动机构引起的摩擦力矩， η—传动效率，取；f —轧辊轴承中的摩擦系数，为滚动轴承，取.d —轧辊辊径直径。