应用统计学(第四版)第9章 时间序列分析

第9章 时间序列分析
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是统计分析的重要方法之一
主要内容和学习目标
• 时间序列的编制 （掌握） • 时间序列的对比分析 （掌握） • 时间序列的构成分析 （掌握） • 时间序列的预测方法（掌握）
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9.1 时间序列的编制
9.1.1 时间序列的基本概念和意义
• 时间序列是社会经济指标按时间顺序排列 而成的一种数列。它反映社会经济现象发 展变化的过程和特点，是研究现象发展变 化趋势、规律和对未来状态进行预测的重 要依据。
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2、 增长速度
增长速度=
增长量 基期水平
100%

报告期水平 - 基期水平 基期水平
100%
发展速度 - 1 （100%）
（1）定基增长速度 （2）环比增长速度
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（1）定基增长速度
定基增长速度=
累计增长量 某一固定基期水平
100%
定基发展速度 - 1
（2）环比增长速度
环比增长速度=
① 最初水平 a0、最末水平 、an中间水平
② 报告期水平、基期水平
a1, a2 , an1
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2、平均发展水平
（1）绝对数时间序列的平均发展水平 （2）相对数时间序列、平均数时间序列的平 均发展水平
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（1）绝对数时间序列的平均发展水平
根据时期序列计算
a a1 a2 n
根据时点序列计算
1.…… 2.…… 3.…… 4.……
时间数列分析包括水平分析和速度分析
例如：
1、绝对数时间序列 ① 时期序列 如表9-1 国内生产总值 ② 时点序列 如表9-1 年底人口数
2、相对数时间序列 如表9-1 人均国内生产总值
3、平均数时间序列 如表9-1 职工平均工资
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年份
2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006
• 季节变动和循环变动的区别在于季节变动的波动长 度固定，而循环变动的长度则一般是不一样的。
• 循环变动的周期至少在一年以上。
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4、不规则变动（I） ——又称随机变动，它是受各种偶然或突发性的 因素影响所形成的不规则变动。
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9.3.2 时间序列的分解模型
• 可以认为时间序列是Y是这四个因素的函数，
平均增长速度=
逐期增减量之和 逐期增减项数

累计增减量 时间序列项数-1
(a1 a0 ) (a2 a1 ) n
an a0 n
(an an1 )
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9.2.3发展速度与增长速度
1、发展速度
• 发展速度是时间序列中报告期水平与基期水平 之比，是一种动态相对数。
定基发展速度=
① 连续时点序列
间隔相等时：
an a
n
a a n
间隔不等时：
a

af f
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②间断时点序列
只有两个时点： a a1 a2
2
间隔相等：
a1 a2 a2 a3 an2 an1 an1 an
a 2
2
2
2
间隔不等：
n 1
a

a1 a2 2
年底人口数 (万人)
139538 139008 138271 137462 136782 136072 135404 134735 134091 133450 132802 132129 131448
人均国内生产总值 (元/人)
64644 59201 53680 50028 47005 43684 39874 36302 30808 26180 24100 20494 16738
逐期增长量 前一期水平
100%
环比发展速度 - 1
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9.5.4平均发展速度平均增长速度
1、平均发展速度 • 平均发展速度用来说明现象在较长时间内发
展速度变动的平均程度，以反映现象在一定 发展阶段内各个时期发展变化的一般水平。
• 计算方法：水平法、累计法
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• （1）水平法
x n x1 x2 x3
9.2 时间序列的对比分析
动态比较指标 • 发展水平、增长量、发展速度、增长速度 序时平均指标 • 平均发展水平、平均增长量、平均发展速度、
平均增长速度
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9.2.1发展水平与平均发展水平
1、平均发展
• 发展水平可以是：
总量指标，相对指标或平均指标
• 按在时间序列中所处位置的不同，发展水平可 分为:
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（1） 线性趋势 • 线性趋势是指现象随着时间的推移而呈现出
稳定增长或下降的线性变化规律，表现为时 间序列的折线图大致呈直线形状，或时间序 列各期的逐期增长量大致相同。
• 例，表9-10
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销售额
18 16 14 12 10
8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
月份
图9.3 某公司月销售额的线性趋势
平均增长速度=平均发展速度 - 1（100%）
• 当平均发展速度大于1或100％时，平均增长速度为 正值，说明现象在一定时期内增长的平均程度；
• 当平均发展速度小于1或100％时，平均增长速度为 负值，说明现象在一定时期内降低的平均程度。
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水平指标与速度指标结合运用问题：
增长1%的绝对值。 【例】将下表中空格数字填表1
水平法平均发展速度与 平均增长速度在计划或规划 中的作用。
9.3 时间序列的成分及其分析
9.3.1 时间序列的成分
1、长期趋势成分（T） ——反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向， 可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线 的持续向上或持续向下或平稳的趋势；在某种情 况下，它也可以表现为某种类似指数或者其他曲 线的形式。经济现象的长期趋势一旦形成，总能 延续一段相当长的时期。
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注意：
• ① 只能用于时期数列
• ② 扩大后的各个时期的时距应该相 等，这样才能相互比较，看出现象的 变动趋势
• ③ 时距的长短要适当
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2、 移动平均法
• 移动平均法是将时间数列的时距扩大，将时 间序列的各项数值从第一项数值开始，依次 逐项移动，重叠求其规定期数的系列序时平 均数，从而形成一个由序时平均数构成的新 的派生数列，以清除原时间序列中的不规则 变动，反映现象发展趋势。
• xi
•R •n
xn

n
an a0
n
R
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• 计算平均发展速度需注意以下三点： • ①要注意最初水平和最末水平是否受特殊因素的影 • ②各期环比发展速度是否有特殊高低变化的情况 • ③个别环比发展速度是否出现负值或零
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• （2）累计法
• 用平均发展速度（x ）所推算出来的各期计算水
平（ a）0 x的i 总和（
表9-1 我国2006—2018年的国内生产总值等数据资料
国内生产总值 (亿元)
900309.0 820754.3 740060.8 685992.9 641280.6 592963.2 538580.0 487940.2 412119.3 348517.7 319244.6 270092.3 219438.5
报告期发展速度 某一固定基期水平
100%
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
环比发展速度

报告期水平 报告期的前一期水平
100%

ai ai1
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① 定期发展速度等于相应的各个环比发展速 度的连乘积。
定基发展速度=环比发展速度
② 两个相邻时期的定基发展速度之商等于相
ai ai1 ai a0 a0 ai1
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2、季节变动因素（S） ——是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度 和幅度固定的周期波动。季节变动因素既包括受 自然季节影响所形成的波动，也包括受工作时间 规律如每周5天工作制度所形成的波动。
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3、循环变动因素（C） ——也称周期变动因素，它是受各种经济因素影响 形成的上下起伏不定的波动。
职工平均工资* (元)
76121
68993
63241
57361
52388
47593
42452
37147
32736
29229
7
21001
24932
9.1.3 时间序列编制原则
基本原则： 保证时间序列中各项观察值具有充分的可比性 具体表现： 时间长短一致 空间范围一致 经济内容一致 计量方式一致
• ③ 移动平均法所取项数的多少，应视资料的 特点而定。
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3、 最小平方法
• 最小平方法也称为最小二乘法，它是通过一 定的数学模型，对原有的时间序列配合一条
适当的趋势线来进行修匀，使Y实ˆ 际值（Y）
与趋势线上相对应的估计值（ ）的误差平 方和最小。用公式表示如下：
(Y Yˆ)2 Qmin
1、逐期增长量 报告期水平 报告期的前一期水平
a1 a0,a2 a1,an an1
2 累计增长量 报告期水平 - 固定期水平
a1 a0 , a2 a0 , an a0
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2、平均增长量
• 平均增长量就是逐期增减量的平均数。它说 明现象在一定时期内平均每个时间间隔增减 的绝对量，
f1

a2
2
a3
f2
f
an1 an 2
f n 1
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2、相对数时间序列和平均数时间序列
•
计算公式：
c

a
• 式中：
b
• c相对数时间序列或平均数时间序列的序时
• a 分子总量指标时间序列的序时平均数
•b
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9.2.2 增长量与平均增长量 1、增长量
• 计算公式 增长量 = 报告期水平- 基期水平
平（ ）的总和（ai
）in1应a0等x i 于各期实际水
）。
a n i1 i
• 按照计算累计法平均发展速度的要求得：
a0 x a0 x n a1 an
• 等式两边同除以a0 ，并移项得：
x x n a1 an 0 a0
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2 、平均增长速度
• 平均增长速度是现象在各个时期环比增长速度的序 时平均数，说明现象在增长时期内增长的一般水平。
Yt f (Tt , St , Ct , It )
• 时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法 模型和乘法模型。
• 加法模型为： Yt Tt St Ct It
• 乘法模型为： Yt Tt St Ct It
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9.3.3 长期趋势分析 分析方法: 1 时距扩大法 2 移动平均法 3 最小平方法
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1、 时距扩大法
• 时距扩大法是将原来时间长度较短的时间 序列的时期扩大，将几个时期的资料加以 合并，求出时间长度较长的新的时间序列， 以便消除较短时期的偶然因素、季节因素 影响所引起的波动，反映社会经济现象发 展的总趋势。
• 如将表9-7某超市28天的销售额资料合并为 每周资料，见表9-8。
• 时间序列的两个基本要素 ① 统计指标所属的时间要素 ② 计指标在特定时间的观察值要素
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9.1.2 时间序列的种类
绝对数动态数列
分 相对数动态数列 类
平均数动态数列
1.时期指标 / 时期指标组成的动态数列 2.时期指标 / 时点指标组成的动态数列 3.时点指标 / 时点指标组成的动态数列 4. 时点指标 / 时期指标组成的动态数列
例，【例9.9】某地凉鞋零售资料，如表9-9的1～3列所 示。
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图9.2 某地凉鞋零售量移动平均趋势
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注意：
• ① 移动平均后的趋势值应放在各移动项的中 间位置上。
• ② 移动平均后的数列，比原数列项数要少。 移动平均项数与趋势值的项数关系为：
趋势值项数= 原数列项数- 移动平均项数 + 1
逐期增长量
--
50
70 306 174 100
累积增长量
--
50 120 426 600 700
环比发展速度（%） -- 100.83 101.16 105.0 102.71 101.52
定基增长速度（%）
0.83 .0 7.1 10.0 11.67
增长1%绝对值 -- 60 60.5 61.2 64.26 66
年份
2012 2013 2014 2015 2016 2017
销售量
6000
逐期增长量
-- 50
100
累积增长量
--
120
环比发展速度（%） --
105.0
定基增长速度（%）
10.0
增长1%绝对值 --
66
解： 表2
年份
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2012 2013 2014 2015 2016 2017
销售量
6000 6050 6120 6426 6600 6700
销售额 趋势值
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移动平均法的具体步骤 ：
• 第一步，选择一定的用于平均的时距项数K；
• 第二步，对原序列计算K项移动平均数，其计算公式为：
Yi (k 1) / 21

Yi

Yi1
K
YiK1
(i 1，2， ，n)
• 第三步，若K为奇数，则K项移动平均数即为长期趋势 值；若K为偶数，则将K项移动平均数再做一次2项移 动平均即可得到长期趋势值。