高中数学《第三章统计案例复习参考题》2PPT课件
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高三复习微专题 ——概率统计
福州外国语学校高三年段 陈念研
第一部分 真题考点再现
统计概率与实际问题
18年真题考点再现
卷别 题号 分值
考点
Ⅰ 卷
理
3、10 20
22
饼图、数学文化、几何概型、 概率、最值、期望、决策问题
Ⅱ 卷
理
8、18
17
Ⅲ 卷
理
8、18
17
数学文化、古典概型 同文18
二项分布的概率与方差 茎叶图、独立性检验
例3 《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开
始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、 化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分 为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各 等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选 考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等 比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、 [41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩． 某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考 科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）． （Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；
0, x 3500
（1）调整前y关于x的表达式为 y x 3500 0.03, x 3500,5000 45 x 5000 0.1, x 5000,8000
调整后y关于x的表达式为
y
0, x 5000
x 5000
0.03,
x
5000,8000
(2)税务部门在小江所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层 次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
二、通过本节课的学习，我们发现“概率”问题不再 “纯粹”，更多是“统计”背景下的“概率”问题。 这类问题一般将统计与概率相结合，既考查频率分布 直方图或茎叶图或表格等，又考查统计情境下的概率 问题。这就需要同学们能够完善自己的知识结构，对 边缘知识复习要到位，在解题过程中训练自己的阅读 能力，建模能力。
（2）某企业统计2018年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
辆数
天数பைடு நூலகம்
20
30
40
10
（同一组数据用该区间的中点值作代表） 2018年1月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上 来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供 购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台． 该企业现有两种购置方案： 方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩； 方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩． 假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入， 用2018年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润. （日利润日收入日维护费用）．
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有 产品作检验？
统计概率解答题考点分布统计
全国I卷
2017
2016
2018
统计概率解答题考点分布统计
全国II卷
2017
2016
第19题 分段函数模型在实际中的应用 样本均值、决策问题
2018
第19题 频数分布表、 样本的数字特征（平均数）
，
,
②小江该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小江算 一下调整后小江的实际收入比调整前增加了多少?
例2、我市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R 的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准如下表：
2018年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程， 得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率， 解决如下问题： （1）求该市每辆纯电动汽车20187年地方财政补贴的均值；
THANK YOU
（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f p ，求 f p 的最大值点 p0 ；
（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 p0 作为 p 的值．已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每 件不合格品支付 25 元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ， 求 EX ； （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品 作检验？
样例展示
再探真题
再探真题
（2018年全国I卷） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户 之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品 中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产
品为不合格品的概率都为 p0 p 1 ，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这 3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.
课后思考题：
总结提升：
一、试题类型总结: ---- 古典概型和几何概型的概率计算；
随机变量的分布列和期望值的计算； 以频率分布估计概率分布、 用样本的基本数字 特征估计总体的基本数字特征的相关计算问题. 用统计思想和统计方法解决简单的实际问题.
①先从收入在 3000,5000 及 5000,7000 的人群中按分层抽样抽取7人，
再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收
入在 3000,5000 元的人数，b抽到作为宣讲员的收入在 5000,7000 元的人数，
随机变量 Z a b ,求Z的分布列与数学期望；
①由频数分布表可知从[3000，5000）及[5000，7000）的人群中抽 取7人，其中[3000，5000）中占3人，[5000，7000）的人中占4人， 再从这7人中选4人，所以Z的取值可能为0，2，4
第二部分 典题研析
统计案例
随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起， 个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、 薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税 所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下 表：
(1)假如小江某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000 元，记 Y表示总收入，X表示应纳的税，试写出调整前后Y关于X 的函数表达式；
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ， 求 EX ；
思路一： 发现不合格品数量服从二项分布
思路二： 直接以检验费用和赔偿费用的和为随机变量
令Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件 数，依题意知Y : B(180,0.1) ，
X 202 25Y ，即 X 40 25Y ．
福州外国语学校高三年段 陈念研
第一部分 真题考点再现
统计概率与实际问题
18年真题考点再现
卷别 题号 分值
考点
Ⅰ 卷
理
3、10 20
22
饼图、数学文化、几何概型、 概率、最值、期望、决策问题
Ⅱ 卷
理
8、18
17
Ⅲ 卷
理
8、18
17
数学文化、古典概型 同文18
二项分布的概率与方差 茎叶图、独立性检验
例3 《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开
始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、 化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分 为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各 等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选 考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等 比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、 [41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩． 某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考 科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）． （Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；
0, x 3500
（1）调整前y关于x的表达式为 y x 3500 0.03, x 3500,5000 45 x 5000 0.1, x 5000,8000
调整后y关于x的表达式为
y
0, x 5000
x 5000
0.03,
x
5000,8000
(2)税务部门在小江所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层 次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
二、通过本节课的学习，我们发现“概率”问题不再 “纯粹”，更多是“统计”背景下的“概率”问题。 这类问题一般将统计与概率相结合，既考查频率分布 直方图或茎叶图或表格等，又考查统计情境下的概率 问题。这就需要同学们能够完善自己的知识结构，对 边缘知识复习要到位，在解题过程中训练自己的阅读 能力，建模能力。
（2）某企业统计2018年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
辆数
天数பைடு நூலகம்
20
30
40
10
（同一组数据用该区间的中点值作代表） 2018年1月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上 来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供 购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台． 该企业现有两种购置方案： 方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩； 方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩． 假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入， 用2018年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润. （日利润日收入日维护费用）．
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有 产品作检验？
统计概率解答题考点分布统计
全国I卷
2017
2016
2018
统计概率解答题考点分布统计
全国II卷
2017
2016
第19题 分段函数模型在实际中的应用 样本均值、决策问题
2018
第19题 频数分布表、 样本的数字特征（平均数）
，
,
②小江该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小江算 一下调整后小江的实际收入比调整前增加了多少?
例2、我市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R 的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准如下表：
2018年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程， 得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率， 解决如下问题： （1）求该市每辆纯电动汽车20187年地方财政补贴的均值；
THANK YOU
（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f p ，求 f p 的最大值点 p0 ；
（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 p0 作为 p 的值．已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每 件不合格品支付 25 元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ， 求 EX ； （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品 作检验？
样例展示
再探真题
再探真题
（2018年全国I卷） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户 之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品 中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产
品为不合格品的概率都为 p0 p 1 ，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这 3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.
课后思考题：
总结提升：
一、试题类型总结: ---- 古典概型和几何概型的概率计算；
随机变量的分布列和期望值的计算； 以频率分布估计概率分布、 用样本的基本数字 特征估计总体的基本数字特征的相关计算问题. 用统计思想和统计方法解决简单的实际问题.
①先从收入在 3000,5000 及 5000,7000 的人群中按分层抽样抽取7人，
再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收
入在 3000,5000 元的人数，b抽到作为宣讲员的收入在 5000,7000 元的人数，
随机变量 Z a b ,求Z的分布列与数学期望；
①由频数分布表可知从[3000，5000）及[5000，7000）的人群中抽 取7人，其中[3000，5000）中占3人，[5000，7000）的人中占4人， 再从这7人中选4人，所以Z的取值可能为0，2，4
第二部分 典题研析
统计案例
随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起， 个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、 薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税 所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下 表：
(1)假如小江某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000 元，记 Y表示总收入，X表示应纳的税，试写出调整前后Y关于X 的函数表达式；
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ， 求 EX ；
思路一： 发现不合格品数量服从二项分布
思路二： 直接以检验费用和赔偿费用的和为随机变量
令Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件 数，依题意知Y : B(180,0.1) ，
X 202 25Y ，即 X 40 25Y ．