立体图形的整理和复习

V= πr²h
圆锥有一个 底面，有一 个侧面，侧 面展开图是 扇形，从顶 点到底面圆 心的距离叫 做高。
1 V= 3 Sh
各部分 名称
6个面，8个 顶点，12条 棱。 相交于一个 顶点的三条 棱分别叫做 长、宽、高。
特征
关系
表面积
展开图
体 积
体积
体积公式 推导过程
长方体所含体积 单位的数量就是 长方体的体积。
有三盒长8cm、宽5cm、高2cm的磁带， 想包装在一起。 你有几种包装方法? 最省纸的包装方法需用多少纸？
把土豆浸没在一个圆柱体水槽中，水面上 升了6cm，再把一个棱长4cm的正方体铁 块浸没在水中，水面又上升了2cm。求土 豆的体积。
一个圆柱形水池,直径是20米，深2米。 这个水池占地面积是多少?
S底=πr²=3.14×10×10=314m²
20m 2m
挖成这个水池,共需挖土多少立方米?
V=S底h=314×2=628m³
在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面 的面积是多少平方米? S侧=Ch=πd×h=3.14×20×2=125.6m² S表=S侧+S底=125.6+314=439.6m²
由长方形快速转 动后得到。 等底等高时， 圆锥的体积 是圆柱的三 分之一。 S侧=地面周 长×高
V= πr²h
圆锥有一个 底面，有一 个侧面，侧 面展开图是 扇形，从顶 点到底面圆 心的距离叫 做高。
由三角形快速转 动后得到。
圆柱和圆锥等底等 体积时，高的关系 1 是什么样的？ V= Sh
3
各部分 名称
立体图形的整理和复习
乌鲁木齐市第五十八小学 刘文静
各部分 名称
6个面，8个 顶点，12条 棱。 相交于一个 顶点的三条 棱分别叫做 长、宽、高。
特征
关系
表面积
展开图
体 积
体积
体积公式 推导过程
长方体所含体积 单位的数量就是 长方体的体积。
长方体是由6个 长方体（特殊情 况有两个相对的 面是正方形）围 成的立体图形。 相对的面完全相 同，相对的棱长 度相等。
长方体是由6个 长方体（特殊情 况有两个相对的 面是正方形）围 成的立体图形。 相对的面完全相 同，相对的棱长 度相等。
S= （长× 宽+宽× 高 +长× 高） ×2
V= abh
长方体
正方体
6个面，8个 顶点，12条 棱。
正方体是由6个 完全相同的正方 形围成的立体图 形。12条棱长度 相等。
S=一个面的 面积×6
S=2 × 底面 积+侧面积 由长方形快速转 动后得到。 等底等高时， 圆锥的体积 是圆柱的三 分之一。 由三角形快速转 动后得到。 S侧=底面周 长×高
V= πr²h
圆锥有一个 底面，有一 个侧面，侧 面展开图是 扇形，从顶 点到底面圆 心的距离叫 做高。
1 V= 3 Sh
下列哪些图形可以用V=SH计算体积？
√
×
×
√
各部分 名称
6个面，8个 顶点，12条 棱。 相交于一个 顶点的三条 棱分别叫做 长、宽、高。
特征
关系
表面积
展开图
体 积
体积
体积公式 推导过程
长方体所含体积 单位的数量就是 长方体的体积。
长方体是由6个 长方体（特殊情 况有两个相对的 面是正方形）围 成的立体图形。 相对的面完全相 同，相对的棱长 度相等。
6个面，8个 顶点，12条 棱。 相交于一个 顶点的三条 棱分别叫做 长、宽、高。
特征
关系
表面积
展开图
体 积
体积
体积公式 推导过程
长方体所含体积 单位的数量就是 长方体的体积。
长方体是由6个 长方体（特殊情 况有两个相对的 面是正方形）围 成的立体图形。 相对的面完全相 同，相对的棱长 度相等。
S= （长× 宽+宽× 高 +长× 高） ×2
V=sh
V= abh
长方体
正方体
6个面，8个 顶点，12条 棱。
正方体是由6个 完全相同的正方 形围成的立体图 形。12条棱长度 相等。
为什么V=sh可 以计算长方体、 正方体、圆柱的 S=一个面的 面积×6 V=a³ 体积？
V=sh
圆柱有两个 底面，周围 的面叫做侧 面，两个底 面之间的距 离叫做高。
V=a³
V=sh
圆柱有两个 底面，周围 的面叫做侧 面，两个底 面之间的距 离叫做高。
S=2 × 底面 积+侧面积 由长方形快速转 动后得到。 等底等高时， 圆锥的体积 是圆柱的三 分之一。 由三角形快速转 动后得到。 S侧=地面周 长×高
V= πr²h
圆锥有一个 底面，有一 个侧面，侧 面展开图是 扇形，从顶 点到底面圆 心的距离叫 做高。
S= （长× 宽+宽× 高 +长× 高） ×2
V= abh
长方体
正方体
6个面，8个 顶点，12条 棱。
正方体是由6个 完全相同的正方 形围成的立体图 形。12条棱长度 相等。
S=一个面的 面积×6
V=a³
V=sh
圆柱有两个 底面，周围 的面叫做侧 面，两个底 面之间的距 离叫做高。
S=2 × 底面 积+侧面积 由长方形快速转 动后得到。 等底等高时， 圆锥的体积 是圆柱的三 分之一。 由三角形快速转 动后得到。 S侧=底面周 长×高
V=sh
V=a³
圆柱有两个 底面，周围 的面叫做侧 面，两个底 面之间的距 离叫做高。
S=2 × 底面 积+侧面积 由长方形快速转 动后得到。 等底等高时， 圆锥的体积 是圆柱的三 分之一。 S侧=底面周 长×高
V= πr²h
圆锥有一个 底面，有一 个侧面，侧 面展开图是 扇形，从顶 点到底面圆 心的距离叫 做高。
1 由三角形快速转 动后得到。 V= 3 Sh
各部分 名称
6个面，8个 顶点，12条 棱。 相交于一个 顶点的三条 棱分别叫做 长、宽、高。
特征
关系
表面积
展开图
体 积
体积
体积公式 推导过程
长方体所含体积 单位的数量就是 长方体的体积。
长方体是由6个 长方体（特殊情 况有两个相对的 面是正方形）围 成的立体图形。 相对的面完全相 同，相对的棱长 度相等。
S= （长× 宽+宽× 高 +长× 高） ×2
V= abh
长方体
正方体
6个面，8个 顶点，12条 棱。
正方体是由6个 完全相同的正方 形围成的立体图 形。12条棱长度 相等。
S=一个面的 面积×6
V=sh
V=a³
圆柱有两个 底面，周围 的面叫做侧 面，两个底 面之间的距 离叫做高。
等底等高时，圆 锥的体积是圆柱 S=2 × 底面 的三分之一。 积+侧面积
S= （长× 宽+宽× 高 +长× 高） ×2
V= abh
长方体
正方体
6个面，8个 顶点，12条 棱。
正方体是由6个 完全相同的正方 形围成的立体图 形。12条棱长度 相等。
S=一个面的 面积×6
V=a³
V=sh
圆柱有两个 底面，周围 的面叫做侧 面，两个底 面之间的距 离叫做高。
S=2 × 底面 积+侧面积 由长方形快速转 动后得到。 等底等高时， 圆锥的体积 是圆柱的三 分之一。 由三角形快速转 动后得到。 S侧=底面周 长×高
V= πr²h
圆锥有一个 底面，有一 个侧面，侧 面展开图是 扇形，从顶 点到底面圆 心的距离叫 做高。
1 V= 3 Sh
各部分 名称
6个面，8个 顶点，12条 棱。 相交于一个 顶点的三条 棱分别叫做 长、宽、高。
特征
关系
表面积
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体 积
体积
体积公式 推导过程
长方体所含体积 单位的数量就是 长方体的体积。
1 V= 3 Sh
著名数学家和数学教育学家乔 治·波利亚曾说：“如果不‘变化 波利亚曾说： 如果不‘ 波利亚曾说 问题’ 我们几乎不能有什么进 问题’,我们几乎不能有什么进 展。” 把没有学过的知识转化为在已 把没有学过的知识转化为在已 转化 有知识范围内可以解决的问题， 有知识范围内可以解决的问题，是 数学学习中基本的思想方法之一， 数学学习中基本的思想方法之一， 即转化的数学思想方法。 即转化的数学思想方法。
长方体是由6个 长方体（特殊情 况有两个相对的 面是正方形）围 成的立体图形。 相对的面完全相 同，相对的棱长 度相等。
S= （长× 宽+宽× 高 +长× 高） ×2
长方体
V= abh
正方体
长方体
正方体
S=一个面的 正方体是特殊的长方体。 面积×6
6个面，8个 顶点，12条 棱。
正方体是由6个 完全相同的正方 形围成的立体图 形。12条棱长度 相等。