流体力学 传递过程原理第三章
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流体力学第三章课件
第三章 流体运动的基本概念和基本方程
的函数。 流体质点的其它物理量也都是 a,b,c,t 的函数。例如流体 质点（ 质点（a,b,c）的温度可表为 ）的温度可表为T(a,b,c,t) 二、欧拉法（空间点法，流场法） 欧拉法（空间点法，流场法） 欧拉法只着眼于流体经过流场（ 欧拉法只着眼于流体经过流场（即充满运动流体质点 的空间）中各空间点时的运动情况， 的空间）中各空间点时的运动情况，而不过问这些运动情 况是由哪些质点表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉， 况是由哪些质点表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉， 然后通过综合流场中所有被研究空间点上各质点的运动要 即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、 素（即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、 密度等）及其变化规律，来获得整个流场的运动特征。 密度等）及其变化规律，来获得整个流场的运动特征。 在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化， 在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化，无 法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。 法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。
ρ = ρ ( x, y , z , t , )
T = T ( x, y , z , t ) 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中x 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中 ，y，z 是流体质点在t时刻的运动坐标 时刻的运动坐标， 是流体质点在 时刻的运动坐标，对同一质点来说它们不是独 立变量，而是时间变量t的函数 因此， 的函数。 立变量，而是时间变量 的函数。因此，根据复合函数求导法 则，并考虑到 dx dy dz =u x , =u y , =u z dt dt dt
一个速度场 8
第三章 流体运动的基本概念和基本方程
一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外， 一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外， 还有压强场。在高速流动时， 还有压强场。在高速流动时，气流的密度和温度也随流动有 变化，那就还有一个密度场和温度场。 变化，那就还有一个密度场和温度场。这都包括在流场的概 念之内。 念之内。 p = p ( x, y, z , t ),
流体力学第3章
p p(x, y, z)
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6
第二节 流体平衡方程式
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体
的流体微团，现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条 件。作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平 行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，在垂直于X轴 的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
方程几何意义：表示在重力作用下静止流体中各点的静水头 都相等。
在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点 的静压强。
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21
静止液体中任一点压强
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22
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的压
强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、计示压强和真空之间的关系
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28
当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真
空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以
及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地
方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，
则
pv pa p
的总压力分别为：
Hale Waihona Puke p 1 p dxdydz 2 x
和
p 1 p dx dydz 2 x
同理，可得到垂直于y轴的下、上两个微元面上的总压力分别
为：
p
1 2
p y
dy dxdz
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第二节 流体平衡方程式
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体
的流体微团，现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条 件。作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平 行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，在垂直于X轴 的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
方程几何意义：表示在重力作用下静止流体中各点的静水头 都相等。
在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点 的静压强。
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静止液体中任一点压强
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如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的压
强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、计示压强和真空之间的关系
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当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真
空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以
及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地
方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，
则
pv pa p
的总压力分别为：
Hale Waihona Puke p 1 p dxdydz 2 x
和
p 1 p dx dydz 2 x
同理，可得到垂直于y轴的下、上两个微元面上的总压力分别
为：
p
1 2
p y
dy dxdz
流体力学第三章总结.ppt
§3-1 描述流体运动的方法
• 拉格朗日方法与欧拉方法 • 流动的分类 • 流线和流管 • 系统与控制体
拉格朗日法与欧拉法
拉格朗日法
欧拉法
基本思想:跟踪各质点的 基本思想:通过综合流场
运动历程, 综合所有质点 中各空间点各瞬时的质点
的运动情况获得整个流体 运动变化规律,获得整个
的运动规律
流场的运动特性
• 均匀管流的动量方程：
QV2 V1 F
理想流体沿流线法向的压强和速度分布
当流线曲率半径很大，近似为平行直线时：
z1
p1
g
z2
p2
g
当流线为平行直线，且忽略重 力影响时，沿流线法向压强梯 度为零。平直管内流体在管截 面上压强相等。
§3-4 伯努利方程
z1
p1
g
1
1
u
2
h
u
2g
'
1
h
4.34m
/
s
z1
油沿管线流动，A断面流速为2m/s，不计损失， 求开口C管中的液面高度 。
1.2 p1 V12 p2 V22
ρg 2g g 2g
p1
p2
g
V2
2 V12 2g
1.2
p1 p2 1.2g hC g
4070N
Fbolt F 4070N
思考题
• 流线与迹线的区别是什么？二者何时重合？ • 欧拉法与拉格朗日法的观察点各自是什么？ • 圆管层流的流速与压强分布特征是什么？ • 定常流动的特点是什么？
t
F=ma
最新流体力学第三章课后习题答案
流体力学第三章课后习题答案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx一元流体动力学基础1．直径为１５0mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速.解:由流量公式vA Q ρ= 注意:()vA Q s kg h kN ρ=⇒→//A Qv ρ=得:s m v /57.1=2．断面为300ｍm ×400mm 的矩形风道，风量为2７00m ３／h ，求平均流速．如风道出口处断面收缩为1５0mm ×4０0mm ，求该断面的平均流速解：由流量公式vA Q = 得:A Q v =由连续性方程知2211A v A v = 得:s m v /5.122=３.水从水箱流经直径d 1=１0cm ，ｄ2=5ｃｍ,d 3＝2。
5cm 的管道流入大气中。
当出口流速10m ／ 时,求(1）容积流量及质量流量;（2)1d 及2d 管段的流速 解:（1）由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ （2）由连续性方程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==４。
设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间.试确定管道直径，根据所选直径求流速。
直径应是mm 50的倍数。
解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数,所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1=5。
圆形风道，流量是１０000m ３/h,，流速不超过20 ｍ/s.试设计直径,根据所定直径求流速。
直径规定为50 mm 的倍数。
解:vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17=6。
流体力学 第三章
无数微元流束的总和称为总流。自然界和工程中所遇到 的管流或渠流都是总流。根据总流的边界情况，可以把总流 流动分为三类：
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
第三章 液压流体力学基础
e2
当Ae A2时h （ 1 ) 1 则 v e 1
2 e
2g cv 2p
2( p1 p2 )
流经小孔的流量：
2 p q ve Ae v2 .cc A0 CcCv A0
2 p Cd A0
薄壁孔(l/d0<=0.5)和短孔(0.5>l/d0<=4)的流量计算式 均用此式，但Cc、Cv的大小不同。 式中流量系数Cd=Cc.Cv， Cc 为截面收缩系数， Cc = Ae / A0 Cv 为速度系数； Cd由经验公式或实验确 定。A0为过流断面面积，小孔前后的压差p=p1-p2
第三章 液压流体力学基础
本章重点掌握： 1、压力及其对固体璧面的作用力； 2、液体动力学的基本概念（通流截面、流量、 流速）；
3、流体动力学的三大方程（连续性方程、伯努 利方程、动量方程）的应用； 4、压力损失的定义及计算；
5、小孔及缝隙的流量计算
§3-1
静止液体的力学特性
一、压力及其特性
液体在单位面积上所受的内法线方向的法 向力称液体的压力。
q 1 A1 2 A2 constant
液体在密封容腔中连续流动时，流过所有断 面的流量都相等； 平均流速与过流断面成反比。
例：
1
d1
4
2
D
4
2
q
1
D
V
d
(D d )
2
2
4
2
d2
4
2
d1 V1 q1
d2 V2 q2
q q
1
2
三、伯努利方程(液体的能量守恒方程）
传输原理流体3
边界条件：r＝0，rz＝0
P0 P r 1 rz g L 2
根据牛顿粘性定律 dv z rz＝－ dr
P0 P dvz r 1 代入后得－ ( g ) dr L 2
1 P0 P 1 dv z ( g )rdr 2 L 1 P0 P 1 vz ( g )r 2 C 4 L
(3)平均速度 (分布于yz面上)
(3-27)
1 vx 2 R
0
2
R
0
R2 1 vx rdrd ( p0 p1 ) vx ,max (3-28) 8L 2
(4)体积流量
R 4 Q R 2 v x ( p0 p1 ) 8L
(3-29)
R 4 Q R 2 v x ( p0 p1 ) 8L
液膜厚度，宽W。 取厚x，长L,宽W的 微元
稳定流动量平衡方程: 输入动量率－输出动量率＋外力＝0 (1) 对流动量率 （通量×面积） 输入：
v Wx z 0
2 z
输出：
v Wx z L
2 z
(2) 粘性动量率 输入：
xz LW
x x
输出： xz
LW
x x x
dA
流量：单位时间通过流管某一截面的流体体积或 质量称为体积流量或质量流量。
体积流量
Q vdA
A
有效截面（曲面）
有效截面上的流体平均流速
vQ
A
二、动量通量与动量率
动量传输方式： 对流传输， 粘性传输
沿流体流动方向
P.38
流速大的流层 流速小的流层
动量通量——单位时间内通过单位面积传输的动量。 动量率——单位时间内通过某面积所传输的动量。 动量率＝动量通量×传输面的面积
第三章 管流和边界层-工程流体力学
•
早在19世纪初，水力学家发现：由于液体具 有粘性，在不同的条件下，液体的断面流速分布 不同，液流的能量损失的规律也不相同。
图2 不同条件下的圆管流速分布图
1883年，英国科学家雷诺(Osborne Reynolds)做了著名 的雷诺实验，试图找到流动中由于粘性存在而产生的能量损 失规律。 ——雷诺实验（Reynolds experiment ）
圆管流——临界雷诺数
层流
湍流
例题一
已知:水=1.7910-6m2/s, 油 =30 10-6m2/s, 若它们以 V=0.5m/s的流速在直径为 d=100mm的圆管中流动, 试确定 它们的流动状态.
答案:水的流动雷诺数:27933 油的流动雷诺数: 1667 空气的流动雷诺数: ???
水力光滑和水力粗糙管
•
• 水力光滑壁面（管）（hydraulic smooth wall）：
r
p1 p 2 2l
r
此式表示圆管中沿管截面上的剪应力分布。
• 剪应力分布与流动截面的几何形状有关，与流体
种类、层流或湍流无关，即对层流和湍流皆适用。
(2) 剪应力分布
r , r , ; r 0, 0;
r R时 , p1 p 2 2l R
，
其值最大。
• 答：上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺
数较稳定，只与水流的过水断面形状有关。
3.当管流的直径由小变大时，其下 临界雷诺数如何变化？
• 答：不变，临界雷诺数只取决于水流边界
形状，即水流的过水断面形状。
3.2 管流的水头损失
• 能头损失(水头损失) • 沿程水头损失(hλ)
达西(Darcy)公式 • 局部水头损失(hξ) • 总能量损失(hf=hλ+hξ)
流体力学第三章讲义
Chapter 3 流体运动的基本方程组本章任务：建立控制流动的基本方程组，确定边界条件。
§3.1系统和控制体系统（sys ）指给定流体质点组成的流体团，相当于质点或刚体力学中的研究对象——物体；系统在流动过程中可以不断改变自己的位置和形状，但维持其连续性，始终由固定的那些流体质点组成。
系统与外界可以有力的相互作用，可以有动量和能量交换，但是没有物质交换。
控制体（CV ）指流动空间内的一个给定空间区域（子空间），其边界面称为控制面（CS ）。
控制体一旦选定，其大小、形状和位置都是确定的，有流体不断出入。
物质体元即流体微团。
物质面元可以看成由连续分布的流体质点（看成是没有体积的几何点）构成的面元，物质面元在流动过程中可以变形，但始终由这些流体质点组成。
物质线元可以看成连续分布的流体质点（看成是没有体积的几何点）构成的线元，或者说是连续分布的流体质点的连线线元，物质线元在流动过程中可以变形，但始终由这些流体质点组成。
时间线就是物质线。
（三者如同面团、薄饼和面条） §3.2雷诺输运定理设(),f r t 代表流动的某物理量场（可以是密度场、温度场、动量密度分量场、能量密度场等），t 时刻某流体团（即系统）占据空间τ，取该空间为控制体。
t 时刻该流体团的总f 为()(),I t f r t d ττ=⎰。
（3-1）此I 也是t 时刻控制体内的总f 。
设t t δ+时刻（0t δ→）该系统运动到如图所示位置，占据空间τ'，此时系统的总f 为()(),I t t f r t t d τδδτ'+=+⎰。
（3-2）该系统总f 的随体导数()()()0lim t I t t I t DI t Dt tδδδ→+-=。
（3-3）将空间II τ分为与空间I τ重合的部分2τ和其余部分1τ，空间I τ去除2τ后剩余部分记为3τ，于是13ττττ'=+-，（3-4）进而()()()()13I t t I t t I t t I t t τττδδδδ+=+++-+，（3-5）可得()()()()()130lim t I t t I t t I t t I t DI t Dt tττττδδδδδ→+++-+-=()()()()31000lim lim lim t t t I t t I t t I t t I t t t tττττδδδδδδδδδ→→→+++-=+-， （3-6）其中第一项()()()0limt I t t I t I t t t ττδδδ→+-∂=∂。
第三章 层流体系的传递过程
uz
1 dP r 2 2 dr du z r2 (r rmax ) r 2 dz
1 dP r 2 r12 r 2 uz rmax ln 2 dz 2 r1 1 dP r 2 r2 2 r 2 uz rmax ln 2 dz 2 r2
2
P0 PL 2 0 uz r r c 4 0 L 0
r r0
3.2 非稳态层流
例4.9 非稳态无限大平板上的流体， 当平板突然以速度u0向x方向运动时，
, 为常数，x方向不存在压强梯度
和重力作用，且流动呈层流。 求：平板上液体的速度分布？
解： 分析： u x i, u x f (t , y ) u x方向的动量方程为 u x u x u x u z 2u x 2u x 2u x 1 P ux uy uz ＝ 2 Xz 2 2 t x y z x y z x I .C. t 0, u x 0 2 2 u x u x ux y=0,ux u0 2 2 B.C. t0 t y y y , u x 0
2 0 c1e
2 2
c1 e
0
d c2
2
2
1
1
0
e
d
0
e d
误差函数： 2 2 erf( )= e d
0
2
erf()=1
d
0
e
2
3.3 爬流(蠕动流，Creeping flow)
面积 (r22 r12 ) 解：套管的de 4 ＝4 （r2 r1 ) 0.1m 2 周长 2 (r2 +r1 ) 主体流速ub Re de ub Q 0.01179m / s 2 2 (r2 r1 ) 0.1 0.01179 1000 1173 2100 0.001
流体力学教学课件chapter 3 流体运动基本原理
dx dy x t y t
得
（2）由式
dx dy dt 得 ux uy
C -4 -3 -2 -1 B M (-1,-1) A y
dx dy dt x t y t
t x C 1e t 1 得： -t y C 2 e t 1
o
-1 -2 -3 -4 x
x0 x0 x C1 (1 t ) t t0 C1 1 t x 1 t (1 t ) 即： 0 0 t x x0 , y y0 t0 ( t t0 ) y C2e C2 y0e y y0e
解 设经Δt时段后，原在A、B处的质点 分别运动到A′、B′位置，那么 A A B B
1、在水位恒定的情况下： （ 1） A A 不存在时变加速度和迁移加速度。
（2）BB
不存在时变加速度，但存在迁移加速度。
2、在水位变化的情况下：
（ 1 ） A A
（2）BB
存在时变加速度，但不存在迁移加速度。
a dux ux u ux u ux u ux x x y y z z t dt x du y u y u y u y u y a y ux uy uz t x y z dt a duz uz u uz u uz u uz z x x y y z z t dt
既存在时变加速度，又存理 第二节 流体流动的若干基本概念
一、流动的描述
二、欧拉法对流动的分类
三、流管、流束、过流断面和流量 四、渐变流过流断面的性质
9
10
一、流动的描述
为了更好的理解流动，可以定义一些概念来直观的 反映流场。于是有以下的：
得
（2）由式
dx dy dt 得 ux uy
C -4 -3 -2 -1 B M (-1,-1) A y
dx dy dt x t y t
t x C 1e t 1 得： -t y C 2 e t 1
o
-1 -2 -3 -4 x
x0 x0 x C1 (1 t ) t t0 C1 1 t x 1 t (1 t ) 即： 0 0 t x x0 , y y0 t0 ( t t0 ) y C2e C2 y0e y y0e
解 设经Δt时段后，原在A、B处的质点 分别运动到A′、B′位置，那么 A A B B
1、在水位恒定的情况下： （ 1） A A 不存在时变加速度和迁移加速度。
（2）BB
不存在时变加速度，但存在迁移加速度。
2、在水位变化的情况下：
（ 1 ） A A
（2）BB
存在时变加速度，但不存在迁移加速度。
a dux ux u ux u ux u ux x x y y z z t dt x du y u y u y u y u y a y ux uy uz t x y z dt a duz uz u uz u uz u uz z x x y y z z t dt
既存在时变加速度，又存理 第二节 流体流动的若干基本概念
一、流动的描述
二、欧拉法对流动的分类
三、流管、流束、过流断面和流量 四、渐变流过流断面的性质
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一、流动的描述
为了更好的理解流动，可以定义一些概念来直观的 反映流场。于是有以下的：
传输原理教案 (第3章) 流体
4
第一篇 动量传输
第3章 流体的层流流动 p37
§3.1 流体流动基本概念
3.1.3 迹线和流线
（1）迹线（Pathline） ：流体质点或微团运动的轨迹线。即： 某一流体质点或微团在某段时间内的运动轨迹线。简言之， 迹线是流体质点运动轨迹形成的一族曲线。
迹线方程：
或：
注意：迹线是一族曲线，强调轨迹的形状。迹线只 随质点的不同而变化，与时间无关。
§3.2 动量通量 动量率
§3.2 动量通量 动量率（p38）
动量传输的两种方式：
（1）对流传输：流场中流线上的流体沿着运动方向由某一空 间进入另一空间，把动量由某一空间进入另一空间，这种沿 流体流动方向上的动量传输形式称为动量的对流传输。 （2）粘性传输：流动得较快的流体靠粘性力，把侧边流动得 较慢的流体带动，使运动得更快，出现了流体动量由流速较 大的流层向流速较小的流层传输过程，这种动量传输形式称 为粘性动量传输。
粘性动量通量：
根据动量通量的定义：“单位时间内通过单位面积传输的动 量”。沿x轴方向的流体，动量通量表达式为：
Ay : 传输动量的面积，相邻不 同速流层间接触面积，
t: 接触时间。
mv x = Fx t ，是动量定律。
1. 粘性动量通量即为动量传输面上的切应力。 2. 注意动量传输的方向与速度梯度的dvx/dy方向相反。 3. τ作为切应力，平行于流动方向，作为动量通量，指向速度 梯度的相反方向。动力粘度系数η越大，传输粘性动量的能 力越大，ν越大，动量趋于一致的能力越大。
（3） 外力：微元体重力在Z轴方向上的分力 (4) 得到下降液膜的动量平衡方程
(3-10)
18
第一篇 动量传输
第3章 流体的层流流动
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2 2 2 ux ux ux ux ux ux ux 1 p ux uy uz X ( 2 2 2 ) x y z x x y z
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
u y
Y
1 p
三、平均流速与流动压降
压降：
Δp f p Δp 3μub 2 L x L y0
范宁摩擦因子（推导过程？）：
τs 12 μ 12 f 2 ρub / 2 y0 ρub Re
(2 y0 ) ρub Re = μ
第三章 动量传递变化方程的解
3.1 两平壁间的稳态层流
3.2 圆管与套管环隙间的稳态层流
1 p 2 2 ux ( y y0 ) 2 μ x
抛物线形
当 y 0 时速度最大 1 p 2 umax y0 2 μ x
y 2 ux umax [1 ( ) ] y0
三、平均流速与流动压降
在流动方向上，取单位宽度的流通截面 A 2 y0 1, 则通过该截面的体积流率为 y0
二、套管环隙中的轴向稳态层流
套管环隙中层流的变化方程与圆管相同，即
1 d duz r r dr dr 1 dpd 常数 μ dz
B.C. 为 (I)
r r1 , uz 0
du z , 0 dr
(II) r r2 , uz 0
(III) r rmax , u z umax
一、圆管中的轴向稳态层流
二、套管环隙中的轴向稳态层流
三、旋转黏度计的测量原理
一、圆管中的轴向稳态层流
流体在圆管中的流动问题许多工程科学中遇到。 设：不可压缩流体在 水平圆管中作稳态层流 流动，所考察的部位远 离管道进、出口，流动 为沿轴向的一维流动。 r
z
一、圆管中的轴向稳态层流
柱坐标连续性方程的简化
（b）对 y 积分得
p( x, y) ρgy k ( x)
对x 微分得
p dk ( x) f ( x) x dx
因
ux / x 0
ux / z 0
ux 仅是 y 的函数
d 2ux 1 p 常数 2 dy μ x
二、变化方程的求解
边界条件（B.C.）： （1） y y0 , ux 0; （2） y y0 , dux dy 0 速度分布为
动量传递变化方程的分析
变化方程组的求解目的—获得速度与压力分布
ux ux ( x, y, z, θ ) u y u y ( x, y, z, θ ) uz uz ( x, y, z, θ ) p p( x, y, z, θ )
动量传递变化方程组的特点：
动量传递系数 CD （或 f ）等。
第三章 动量传递变化方程的解
本章讨论重点流体作简单层流流动时，动量传递 变化方程的典型求解。主要包括： 1.两平壁间的稳态层流； 2.圆管与套管环隙间的稳态层流； 3.无限大平板在黏性流体中的突然运动； 4.极慢黏性流动（爬流）； 5.势函数与理想流体的流动。
动量传递变化方程的分析
动量传递变化方程组：
1 (ruθ ) 0 r r r
三、旋转黏度计的测量原理
uz uz uθ uz uz ur uz θ r r θ z 1 uz 1 p 1 2u z 2u z Xz ν (r ) 2 2 2 ρ z r θ z r r r
r 2 uz umax [1 ( ) ] ri
r 2 umax ub uz dA 2 umax 1 dA A A πri A 2 ri
一、圆管中的轴向稳态层流
压力降
Δp f dpd 8 μub 2 L dz ri
一、圆管中的轴向稳态层流
pd 0 r
z 分量:
uz uz uθ uz uz ur uz ' θ r r θ z 1 uz 1 pd 1 2u z 2u z ν (r ) 2 2 2 ρ z r θ z r r r
第三章 动量传递变化方程的解
3.1 两平壁间的稳态层流
一、变化方程的简化 二、变化方程的求解 三、平均流速与流动压降
一、变化方程的简化
物理模型：流体在两 平壁间作平行稳态层流 流动，例如板式热交换 器、各种平板式膜分离 装置等。 z 设ρ=常数；稳态；远离流道进、出口；流体仅沿 x方 向流动： u y uz 0
y
(
uy
2
x
2
uy
2
y
2
uy
2
z
2
)
2 2 2 uz uz uz uz uz uz uz 1 p ux uy uz Z ( 2 2 2 ) x y z z x y z
变量数：ux，uy，uz，p；方程数：4
pd 0 θ
一、圆管中的轴向稳态层流
pd 1 uz μ r z r r r pd 0 r pd 0 θ 1 d du z 1 dpd (r ) r dr dr μ dz
B.C. (1) r 0,
pd pd (r, θ, z) pd ( z)
ρ ( ρu) + 0 θ
当流体不可压缩时，ρ=常数
Du 1 2 ρ ρf B p μ u μ( u) Dθ 3
u 0
Du ρ ρf B p μ 2 u Dθ
动量传递变化方程的分析
ux u y uz 0 x y z
2 u y 2 u y 2u y 1 p ux uy uz Y ν( 2 2 2 ) x y z θ ρ y x y z u y u y u y u y
p ρY ρg y
一、变化方程的简化
2u x p μ( 2 ) （a) x y p (b) ρY ρg y p (c) 0 z
三、旋转黏度计的测量原理
连续性方程简化
ur 0 , uz 0 1 1 uθ u z (rur ) 0 r r r θ z
uθ 0 θ
运动方程简化
2 ur ur uθ ur uθ ur ur uz θ r r θ r z 1 1 p 1 2ur 2 uθ 2ur Xr ν (rur ) 2 2 2 2 ρ r r θ z r θ r r r
二、套管环隙中的轴向稳态层流
速度分布
由B.C.Ⅰ+Ⅲ 由B.C.Ⅱ+Ⅲ
1 dp r 2 r12 r 2 uz ( rmax ln ) 2 μ dz 2 r1
1 dp r 2 r2 2 r 2 uz ( rmax ln ) 2 μ dz 2 r2
r22 - r12 联立二式 rmax = 2ln r2 r1
uz / θ 0
uz / z 0
u z u z (r )
(2) r ri , uz 0
du z 0; dr
一、圆管中的轴向稳态层流
速度分布
1 dpd 2 2 uz (ri r ) 4 μ dz
管中心最大流速 1 dpd 2 umax ri 4 μ dz 平均流速 1 1
范宁摩擦因子
2τ s 8μ 16 μ 16 f 2 ρub ρrub dub ρ Re i
二、套管环隙中的轴向稳态层流
流体在两根同心套管 环隙空间沿轴向的流动 在物料的加热或冷却时 经常遇到，如套管换热 器。 设：不可压缩流体在两管环隙间沿轴向流过。设 所考察的部位远离进、出口，求解套管环隙内的速 度分布、主体流速以及压力降的表达式。
Vs 2 ux dy 2
0 y0 y0 0
平均流速：
2 p 3 Vs y0 3 μ x
1 p 2 2 ( y y0 )dy 2 μ x
1m
3 Vs Vs 2 p y0 1 p 2 ub y0 A 2 y0 3μ x 2 y0 3 μ x
2 ub umax 3
2u x p μ( 2 ) x y
一、变化方程的简化
z 方向：
uz uz uz uz 2uz 2uz 2uz 1 p ux uy uz Z ν( 2 2 2 ) x y z θ ρ z x y z
p 0 z
y 方向：
（1）非线性偏微分方程； （2）质点上的力平衡，仅能用于规则的层流求解。
动量传递变化方程的分析
变化方程组求解的分类：
（1）对于非常简单的层流，变化方程经简化后， 其形式非常简单，可直接积分求解—解析解； （2）对于某些简单层流，可根据流动问题的物理 特征进行化简。简化后，积分求解—物理近似解； （3）对于复杂层流，可采用数值法求解；将变化 方程离散化，然后求差分解； （4）对于湍流，可先进行适当转换，再根据问题 的特点，结合实验，求半理论解。
范宁摩擦因子
f ?
三、旋转黏度计的测量原理
两垂直的同轴圆筒，内筒 的直径为a, 外筒的直径为b, 在两筒的环隙间充满不可压 缩流体。当内筒以角速度ω1 、外筒以角速度 ω2 旋转时， 将带动流体沿圆周方向绕轴 线作层流流动。若圆筒足够 长，端效应可以忽略。
ω1 a
ω2
b
ur 0 ,
uz 0
2 uθ 1 p r ρ r
三、旋转黏度计的测量原理
uθ uθ uθ uθ ur uθ uθ ur uz θ r r θ r z 2 2 1 1 1 p 1 uθ 2 ur uθ Xθ ν (ruθ ) 2 2 2 2 ρ r θ r θ z r θ r r r
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
u y
Y
1 p
三、平均流速与流动压降
压降：
Δp f p Δp 3μub 2 L x L y0
范宁摩擦因子（推导过程？）：
τs 12 μ 12 f 2 ρub / 2 y0 ρub Re
(2 y0 ) ρub Re = μ
第三章 动量传递变化方程的解
3.1 两平壁间的稳态层流
3.2 圆管与套管环隙间的稳态层流
1 p 2 2 ux ( y y0 ) 2 μ x
抛物线形
当 y 0 时速度最大 1 p 2 umax y0 2 μ x
y 2 ux umax [1 ( ) ] y0
三、平均流速与流动压降
在流动方向上，取单位宽度的流通截面 A 2 y0 1, 则通过该截面的体积流率为 y0
二、套管环隙中的轴向稳态层流
套管环隙中层流的变化方程与圆管相同，即
1 d duz r r dr dr 1 dpd 常数 μ dz
B.C. 为 (I)
r r1 , uz 0
du z , 0 dr
(II) r r2 , uz 0
(III) r rmax , u z umax
一、圆管中的轴向稳态层流
二、套管环隙中的轴向稳态层流
三、旋转黏度计的测量原理
一、圆管中的轴向稳态层流
流体在圆管中的流动问题许多工程科学中遇到。 设：不可压缩流体在 水平圆管中作稳态层流 流动，所考察的部位远 离管道进、出口，流动 为沿轴向的一维流动。 r
z
一、圆管中的轴向稳态层流
柱坐标连续性方程的简化
（b）对 y 积分得
p( x, y) ρgy k ( x)
对x 微分得
p dk ( x) f ( x) x dx
因
ux / x 0
ux / z 0
ux 仅是 y 的函数
d 2ux 1 p 常数 2 dy μ x
二、变化方程的求解
边界条件（B.C.）： （1） y y0 , ux 0; （2） y y0 , dux dy 0 速度分布为
动量传递变化方程的分析
变化方程组的求解目的—获得速度与压力分布
ux ux ( x, y, z, θ ) u y u y ( x, y, z, θ ) uz uz ( x, y, z, θ ) p p( x, y, z, θ )
动量传递变化方程组的特点：
动量传递系数 CD （或 f ）等。
第三章 动量传递变化方程的解
本章讨论重点流体作简单层流流动时，动量传递 变化方程的典型求解。主要包括： 1.两平壁间的稳态层流； 2.圆管与套管环隙间的稳态层流； 3.无限大平板在黏性流体中的突然运动； 4.极慢黏性流动（爬流）； 5.势函数与理想流体的流动。
动量传递变化方程的分析
动量传递变化方程组：
1 (ruθ ) 0 r r r
三、旋转黏度计的测量原理
uz uz uθ uz uz ur uz θ r r θ z 1 uz 1 p 1 2u z 2u z Xz ν (r ) 2 2 2 ρ z r θ z r r r
r 2 uz umax [1 ( ) ] ri
r 2 umax ub uz dA 2 umax 1 dA A A πri A 2 ri
一、圆管中的轴向稳态层流
压力降
Δp f dpd 8 μub 2 L dz ri
一、圆管中的轴向稳态层流
pd 0 r
z 分量:
uz uz uθ uz uz ur uz ' θ r r θ z 1 uz 1 pd 1 2u z 2u z ν (r ) 2 2 2 ρ z r θ z r r r
第三章 动量传递变化方程的解
3.1 两平壁间的稳态层流
一、变化方程的简化 二、变化方程的求解 三、平均流速与流动压降
一、变化方程的简化
物理模型：流体在两 平壁间作平行稳态层流 流动，例如板式热交换 器、各种平板式膜分离 装置等。 z 设ρ=常数；稳态；远离流道进、出口；流体仅沿 x方 向流动： u y uz 0
y
(
uy
2
x
2
uy
2
y
2
uy
2
z
2
)
2 2 2 uz uz uz uz uz uz uz 1 p ux uy uz Z ( 2 2 2 ) x y z z x y z
变量数：ux，uy，uz，p；方程数：4
pd 0 θ
一、圆管中的轴向稳态层流
pd 1 uz μ r z r r r pd 0 r pd 0 θ 1 d du z 1 dpd (r ) r dr dr μ dz
B.C. (1) r 0,
pd pd (r, θ, z) pd ( z)
ρ ( ρu) + 0 θ
当流体不可压缩时，ρ=常数
Du 1 2 ρ ρf B p μ u μ( u) Dθ 3
u 0
Du ρ ρf B p μ 2 u Dθ
动量传递变化方程的分析
ux u y uz 0 x y z
2 u y 2 u y 2u y 1 p ux uy uz Y ν( 2 2 2 ) x y z θ ρ y x y z u y u y u y u y
p ρY ρg y
一、变化方程的简化
2u x p μ( 2 ) （a) x y p (b) ρY ρg y p (c) 0 z
三、旋转黏度计的测量原理
连续性方程简化
ur 0 , uz 0 1 1 uθ u z (rur ) 0 r r r θ z
uθ 0 θ
运动方程简化
2 ur ur uθ ur uθ ur ur uz θ r r θ r z 1 1 p 1 2ur 2 uθ 2ur Xr ν (rur ) 2 2 2 2 ρ r r θ z r θ r r r
二、套管环隙中的轴向稳态层流
速度分布
由B.C.Ⅰ+Ⅲ 由B.C.Ⅱ+Ⅲ
1 dp r 2 r12 r 2 uz ( rmax ln ) 2 μ dz 2 r1
1 dp r 2 r2 2 r 2 uz ( rmax ln ) 2 μ dz 2 r2
r22 - r12 联立二式 rmax = 2ln r2 r1
uz / θ 0
uz / z 0
u z u z (r )
(2) r ri , uz 0
du z 0; dr
一、圆管中的轴向稳态层流
速度分布
1 dpd 2 2 uz (ri r ) 4 μ dz
管中心最大流速 1 dpd 2 umax ri 4 μ dz 平均流速 1 1
范宁摩擦因子
2τ s 8μ 16 μ 16 f 2 ρub ρrub dub ρ Re i
二、套管环隙中的轴向稳态层流
流体在两根同心套管 环隙空间沿轴向的流动 在物料的加热或冷却时 经常遇到，如套管换热 器。 设：不可压缩流体在两管环隙间沿轴向流过。设 所考察的部位远离进、出口，求解套管环隙内的速 度分布、主体流速以及压力降的表达式。
Vs 2 ux dy 2
0 y0 y0 0
平均流速：
2 p 3 Vs y0 3 μ x
1 p 2 2 ( y y0 )dy 2 μ x
1m
3 Vs Vs 2 p y0 1 p 2 ub y0 A 2 y0 3μ x 2 y0 3 μ x
2 ub umax 3
2u x p μ( 2 ) x y
一、变化方程的简化
z 方向：
uz uz uz uz 2uz 2uz 2uz 1 p ux uy uz Z ν( 2 2 2 ) x y z θ ρ z x y z
p 0 z
y 方向：
（1）非线性偏微分方程； （2）质点上的力平衡，仅能用于规则的层流求解。
动量传递变化方程的分析
变化方程组求解的分类：
（1）对于非常简单的层流，变化方程经简化后， 其形式非常简单，可直接积分求解—解析解； （2）对于某些简单层流，可根据流动问题的物理 特征进行化简。简化后，积分求解—物理近似解； （3）对于复杂层流，可采用数值法求解；将变化 方程离散化，然后求差分解； （4）对于湍流，可先进行适当转换，再根据问题 的特点，结合实验，求半理论解。
范宁摩擦因子
f ?
三、旋转黏度计的测量原理
两垂直的同轴圆筒，内筒 的直径为a, 外筒的直径为b, 在两筒的环隙间充满不可压 缩流体。当内筒以角速度ω1 、外筒以角速度 ω2 旋转时， 将带动流体沿圆周方向绕轴 线作层流流动。若圆筒足够 长，端效应可以忽略。
ω1 a
ω2
b
ur 0 ,
uz 0
2 uθ 1 p r ρ r
三、旋转黏度计的测量原理
uθ uθ uθ uθ ur uθ uθ ur uz θ r r θ r z 2 2 1 1 1 p 1 uθ 2 ur uθ Xθ ν (ruθ ) 2 2 2 2 ρ r θ r θ z r θ r r r