概率、游戏规则的公平性
游戏规则的公平
游戏规则的公平性一、设计思路：《游戏规则的公平性》是苏教版国标本小学数学四年级上册第九单元《统计与可能性》第79—81页的内容，属于概率的一个内容，是在学生初步认识了可能性，对事件发生的可能性大小能作出正确的判断的基础上教学的。
教学设计的基本理念是：让学生在活动中体验，在体验中感悟，在感悟中理解和应用。
设计的基本思路是：创设情境引发质疑—猜想验证体验公平—实践应用深化理解。
主要采用小组合作的学习方式，以游戏为主，让学生通过“摸球”、“玩转盘”、“玩牌”、“抛硬币”等游戏活动讨论游戏规则是否公平，并亲身试验，验证游戏规则的公平性和等可能性，培养学生间的合作与交流。
二、教学目标：1、知识与能力：使学生进一步体会事件发生的可能性，会联系事件发生的可能性相等或不相等判断游戏规则是否公平的；初步学会设计简单游戏的公平规则。
2、过程与方法：学会用数学的眼光看世界，用概率的思想辨真伪，能初步辨别生活中的游戏规则是否公平。
3、情感态度与价值观：培养学生积极参与数学活动的意识，初步感受动手实践是获得科学结论的一种有效方法，激发学生主动学习的积极性，进一步发展与他人合作交流的意识和能力，并获得成功的体验。
三、教学重点：通过活动体验游戏规则的公平性。
四、教学难点：初步学会设计简单游戏的公平规则。
五、教学准备：多媒体课件、实物投影仪、活动记录表、每人制作一个转盘、每组准备一个不透明的袋子和白色、黄色乒乓球若干个。
六、教学过程：（一）创设情境，激趣引入。
你们在体育课上玩过什么游戏？那你们玩过拔河比赛吗？如果一队是四年级的10名同学，另一队是一年级的10名同学，这两队进行比赛，你猜结果会怎样？为什么？（说出不公平的原因）在生活中，只有合理的分配一些事情才能令大家满意。
在数学中会不会也有这种情况呢？就让我们一同走进今天的数学课吧！（二）娱乐游戏，感知公平1、初步体会游戏的公平性活动：摸球比赛（4个黄球、1个白球）（出示袋子）老师在袋子里装了一些球，想不想进行一次摸球比赛！比赛规则是这样的：①规则：全班分两组，男生一组、女生一组，男女生各派5个代表摸球，每人各摸1次。
3.1第2课时 利用概率判断游戏的公平性++课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪
刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这
个游戏对三人公平吗?
探 解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以
究
与 利用树状图列出所有可能出现的结果:
应 用
探 或者列表如下:
探 学 方法 究 当某次试验涉及三个(或更多个)因素或三步及以上操作时,
与
应 用画树状图法求概率.
用
课 [本课时认知逻辑]
堂
小 结
概率相等
与 利用概 借助列表或
检 率判断 画树状图 计算游戏双 判断 游戏公平
测 游戏的 公平性
方获胜的概率
游戏不公平
概率不等
课 [检测]
堂
小 1.不透明盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片,
因为38 < 58,所以这个游戏对双方不公平.
谢 谢 观 看！
检 测
次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜,这个游戏对双方公
平吗?请说明理由.
解:这个游戏对双方不公平.理由:列表如下.
课 堂 小
第二次
和
1
2
3
4
结
第一次
与
1
2
3
4
5
检
2
3
4
5
6
测
3
4
5
6
ห้องสมุดไป่ตู้
7
4
5
6
7
8
共有16种等可能的结果,其中两次数字之和大于5的结果有6种,
故小颖获胜的概率为 6
16
3.1 课时2 用概率判断游戏的公平性 课件 (共21张PPT) 数学北师版九年级上册
1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等.2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.
想一想：你学会了用什么方法求某事件的概率？
运用这两种方法求概率时，需要注意什么？
用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同.
1.找全所有可能结果是解题的关键.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
你们玩过下面的游戏吗？
石头
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏.游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
你认为该游戏公平吗?
剪刀
布
要判断游戏的公平性，首先用画树状图或列表格的方法求出各事件发生的概率，若概率相同，则游戏公平；若概率不相同，则游戏不公平.
解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：
1下
2下
3下
1上
(1上，1下)
(1上，2下)
(1上，3下)
2上
(2上，1下)
(2上，2下)
(2上，3下)
3上
(3上，1下)
(3上，2下)
(3上，3下)
从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为：
2.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张牌.(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？(3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？(4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？
所以，这个游戏对三人是公平的.
概率、游戏规则的公平性-含答案
概率、游戏规则的公平性知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1. 掷骰子：下图中这个正方体木块的六个面上的数字分别是一个1、两个2、三个3。
（1）掷一次，得到1、2、3的可能性分别是多少？（2）掷一次，得到单数的可能性是多少？例2、从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果.耐心细心责任心1例3、下表表示某中学七年级某班同学生日所在月份的统计表，根据下表回答问题.月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月人数 3 1 5 6 2 4 3 5 1 5 2 3（2）任意选出一位同学，给你4次机会，让你猜他生日所在月份，第一次你会猜几月份？接下来的三次你又会怎样猜？为什么？例4、小明对小红说：“我们来一个游戏，我向空中抛3枚硬币，如果它们落地后全是正面或反面朝上你就得10分；其他情况我得5分，得分多者获胜。
”如果你是小红，你会答应参加这个游戏吗？为什么？例5. 邮局于2013年2月25日公布了有奖明信片的号码。
这一年的贺年片以每100万张为一个开奖组，每一开奖组设五个奖级，一等奖每组产生1名，中奖号码尾数为045179；二等奖每组产生30名，中奖号码尾数是19492，42765，10524；三等奖每组产生500名，中奖号码尾数为2047，8638，3396，6147，8046；四等奖每组产生2000名，中奖号码尾数为298和378；五等奖每组产生10万名，中奖号码尾数为5。
你能说出各种奖级中奖的可能性吗？演练方阵A档（巩固专练）一、细心选一选1.数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是………………………………( )A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.无法判断2.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是………………( )A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.无法判断3.从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是……………………………( )A.大王与黑桃B.大王与10C.10与红桃D.红桃与梅花4.一个袋中装有8只红球，每个球除颜色外都相同，人一摸一个球，则 ( )A.很可能摸到红球B. 可能摸到红球C. 一定摸到红球D.不大可能摸到红球5.从一副扑克牌（除去大王）中任取一张，抽到的可能性较小的是( )A.红桃5B.5C.黑桃D.梅花5或8二、细心辨一辨（用数字“1”或“0”表示可能性的情况）6、玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，这玻璃杯破碎的可能性为（）。
3.1第2课时利用概率判断游戏的公平性(教案)
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数据分析观念，使学生能够通过实例理解概率的计算方法，并运用数据进行推理和判断；
2.增强学生的逻辑思维能力，通过分析游戏公平性的问题，培养学生运用数学知识进行逻辑推理的能力；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性。它是判断游戏公平性的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币的例子，展示概率在实际中的应用，以及如何帮助我们判断游戏是否公平。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调计算简单事件概率的方法和判断游戏公平性的准则。对于难点部分，我会通过抛硬币、掷骰子等具体例子，帮助学生理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与游戏公平性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子的实验操作，演示概率的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
c.在分析游戏规则时，学生需注意是否有额外的条件或步骤，如某些游戏中可能有“加倍”或“惩罚”规则，这些都会影响概率的计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用概率判断游戏的公平性》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过觉得游戏不公平的情况？”（如抽签分组时的争执）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率在判断游戏公平性中的奥秘。
课时2 用概率判断游戏的公平性
新课讲解
解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色
外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，
1个白球，∴P(摸出一个白球)＝
1; 6
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意
可知P(乐乐获胜)＝ 3 1 , 62
＝
P1(亮2亮 获1 ,胜)
62
∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在
当堂小练
1.袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球
除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)= 3 ;
5
P(摸到黄球)= 9 .
当堂小练
2.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面 从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、 10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.小
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌， 16
P(小明获胜）= 17 . P(小颖获胜）= 0 .
拓展与延伸
3.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
1
（1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率
也是 1
；
2
2
1
（2）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球
的概率也是 2
5
.
5
新课讲解
解：这个游戏不公平. 1 2 3 4 5
理由是：如果将每一个球都编上号码，
从盒中任
共有5种等可能的结果：1号球，
意2号摸球出，一3个号球球，，4号球，5号球.
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球
或2号球.P(摸到红球）= 2 . 5
对可能性与游戏规则公平性的几点认识
对可能性及游戏规则公平性的几点认识对可能性及游戏规则公平性的几点认识关于可能性这一内容，小学数学人教版教材分两次进行了集中编排。
第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定。
第二次是在五年级上册，使学生对可能性的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，要求学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并且能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
依据课程标准的要求，下面我借助在平时的教学与听课过程中的一些实例来谈一谈我对可能性及游戏规则公平性的几点认识。
一、 用分数描述事件发生的概率。
等可能性事件必须要满足以下两个条件：（1）试验的全部结果只有有限个，比如说n 个。
（2）每个试验结果发生的可能性是相等的，都是n 1。
对于这一点首先老师要充分的理解和掌握才能够更好的为学生传授知识。
以下一些实例所反应出来的问题值得我们大家注意：1、在可能性的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，例如：一节家长学校课中，老师出示了7多纸花（六朵红花在前面，一朵黄花在后面），带领学生总结出摸到红花的可能性是76，摸到黄花的可能性是71，也就是说摸到黄花的可能性比较小。
接着她让学生尝试着摸一下，看他的运气好不好能不能摸到黄花。
但是这位老师直接将手中的花翻过来用彩色纸的背面对着学生，让他摸，学生当然毫不犹豫的摸了第一朵花。
老师总结到：“你的运气真好一次就摸中了黄花。
”类似的环节在后面的教学中多次出现。
我们知道在这个情境中等可能性存在的前提首先应该是学生不知道自己会摸到哪朵花，而不是看准了去摸。
这样的游戏环节最好是放在一个不透明的盒子里，摸之前要先摇一摇，并提醒学生这样做是为了增加随机性。
而且这节课中有一个情景让我印象深刻，老师将全班分成红、黄、蓝3大组要进行飞行棋的游戏，用摸花的方式决定谁先掷骰子，老师拿出三朵花让学生看了一眼后，把花翻过来，找了一位家长让他摸，这位家长很快地把花全拿过来在手中打乱顺寻之后把脸转过去摸了一朵。
第2课时利用概率判断游戏的公平性
( B) A. 是公平的
B. 不公平,偏向先报数者
C. 不公平,偏向后报数者
D. 无法确定
[解析] 因为是第一个人先说,所以主动权在第一个人,他肯定按
2,5,8,11,14,17,20 报数,故第一个人必胜.
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021
第2课时 利用概率判断游戏的公平性
解：画树状图如下： 或列表如下：
小东和小明 3 4 5 7
3
7 8 10
4
7
9 11
5
89
12
7
10 11 12
∵所有等可能的结果共有 12 种,其中数字之和小于 9 的有 4 种,
∴P(小明获胜)＝142＝13. (2)这个游戏不公平.
理由：∵P(小明获胜)＝31,∴P(小东获胜)＝1－13＝23＞13, ∴这个游戏不公平.
B A2
4
6
3
3×2 3×4 3×6
5
5×2 5×4 5×6
由上表可知,共有 6 种等可能结果,其中两数之积为 3 的倍数的结果有 4 种,
∴P(甲获胜)＝64＝32,P(乙获胜)＝26＝13.
∵P(甲获胜)≠P(乙获胜),∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平.
第2课时 利用概率判断游戏的公平性
5. 在一只不透明的袋中,装着标有数字 3,4,5,7 的质地、大小均相同的 四个小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球,并计算这两 球上的数字之和,当和小于 9 时小明获胜,反之小东获胜. (1)请用画树状图或列表的方法,求小明获胜的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由.
利用概率判断游戏规则的公平性 (共14张PPT)
训练角度 2 利用概率判断转盘游戏的公平性
2.【2016· 营口】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等
份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标 有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后
任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等
(若指针恰好落在分界线上则重转)． (1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心 90 度能与标有“4”的 旋转________ 扇形的起始位置重合；
用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字 之和为偶数的概率． 解： 画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和
为偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)， 共4种情况，
4 1 = . ∴两个球上的数字之和为偶数的概率为 12 3
(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的
习题课 阶段方法技巧训练
专训2
利用概率判断游戏 规则的公平性
通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知
识的一个重要应用，也是中考考查的热点．解决
游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率， 若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游
戏不公平．
训练角度 1 利用概率判断摸球游戏的公平性
1．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，
对雾霾天气
了解程度的 统计表：
对雾霾天气的了解程度
A.非常了解 B.比较了解
百分比
5% 15%
C.基本了解
D.不了解
45%
n
请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有________ 400 人， 35% ； n＝________ (2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角 126 度； 是________
游戏规则公平性
《游戏规则公平性》教学设计涟水县郑梁梅小学薛勤教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书第七册79页—81页。
教材分析：概率是研究不肯定现象（随机现象）的科学。
随机现象是指如此一种现象:在相同的条件下重复一样的实验，其实验结果不肯定，以至于在实验之前无法预料哪个结果会出现；但大量重复实验，其结果会出现必然的规律。
概率学习的一个首要目标是使学生不断体会随机现象的特点，而这需要学生在亲自实验中，通过对实验结果的分析不断体会。
在第一学段中，学生已经尝试定性描述事件发生的可能性，在第二学段中学生将进行一些简单的可能性大小的计算。
但教材没有马上进入计算，而是抓住“可能性相等”这一重要概念，通过游戏活动加深对其的理解。
这部份内容的学习将为学生下一阶段进一步进行一些简单的可能性大小的计算打下基础。
教学重点：能辨别游戏规则是不是公平。
教学难点：能设计简单游戏的公平规则。
学情简析：事件的发生有多种的可能，学生在生活中已经积累了必然的生活经验，明白可能性是有大有小的，对事件发生的可能性大小能作出正确的判断。
在此基础上让学生通过游戏活动、实验操作等活动，初步成立“公平”的意识，再通过各样的模拟活动，让学生体验游戏必需公平才合理。
设计理念：《游戏规则公平性》属于概率的一个内容,是在学生熟悉可能性相等和可能性是有大小的基础上安排的。
同时,这部份知识也是学习求可能性大小的基础。
本节课通过“摸球”、“玩转盘”、“摸牌”等游戏活动,讨论游戏规则是不是公平,验证游戏规则的公平性和等可能性；能自己尝试设计使两边都公平的游戏。
通过一系列的活动,让学生在活动中取得直观感受,从而体会事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
本节课的设计有以下几个特点：一、谈话导入,激发兴趣。
游戏是学生喜爱的活动,课的开始,让学生说说平时生活中自己都做过哪些游戏,然后告知学生今天这节课老师要和同窗们一路玩游戏、学数学。
一下子激发了学生学习的兴趣,使学生迫切地想参与到今天的学习活动中去。
2024九年级数学下册第4章概率集训课堂练素养1.利用概率判断游戏规则的公平性习题课件新版湘教版
4 2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船发射取 得圆满成功，北京航空航天大学桂海潮教授成为我国 首位载荷专家，从贫困县的普通学生到太空科研第一 人，他的事迹激励着每一位立志报国的中学生．我校 即将开展“桂海潮事迹宣讲活动”，实力相当的甲、乙 两位同学决定通过转盘游戏确定谁成为首位宣讲员，
规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘A，B，A转盘 中数字1所对扇形区域的圆心角为90°，B转盘被分成面积 相等的3个扇形，依次转动转盘A，B，当转盘停止后，若 指针指向的两个区域的数字之和大于5，则甲获胜；否则 乙获胜．(如果落在分割线上，则需要重新转动转盘)
1 (1)转动转盘A，指向的数字为1的概率是____4____．
(2)试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平．若公平，
请说明理由；若不公平，谁获胜的可能性更大？
【解】将转盘A 4等分，这样才使指向每个区域的可能
性均等，用
1
2
2
Hale Waihona Puke 2列表法表示 如下：
3 1＋3＝4 2＋3＝5 2＋3＝5 2＋3＝5 4 1＋4＝5 2＋4＝6 2＋4＝6 2＋4＝6 5 1＋5＝6 2＋5＝7 2＋5＝7 2＋5＝7
0
(－2，0) (－1，0)
—
(1，0) (2，0)
1
(－2，1) (－1，1) (0，1)
—
(2，1)
2
(－2，2) (－1，2) (0，2) (1，2)
—
由表格可知一共有 20 种等可能的结果，其中数字之积为 0
的结果有 8 种，数字之积不为 0 的结果有 12 种， ∴王伟参赛的概率为280＝25， 孙莉参赛的概率为1220＝35. ∵25≠35，∴班长设计的这个游戏规则对双方不公平．
小专题(九) 用概率判断游戏规则的公平性-教学文档
小专题(九)用概率判断游戏规则的公平性一个游戏规则是否公平,关键是看游戏双方获胜的概率是否相等,若相等则公平,否则不公平.要解决这类问题,先要算出双方获胜的概率,再判断.另外,设计新规则,方案不唯一,只要使双方获胜的概率相等即可.类型1判断游戏是否公平1.下列游戏公平的是(A)A.掷一个硬币两次,出现两次正面甲胜,出现两次反面乙胜B.掷一个硬币两次,出现一次正面甲胜,出现两次反面乙胜C.掷一个硬币两次,至少出现一次正面甲胜,出现一次反面一次正面乙胜D.掷一个硬币两次,出现相同面甲胜,至少出现一次正面乙胜2.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子,规定两人掷的点数和为偶数,则小玲胜;点数和为奇数,则小丽胜,下列说法正确的是(C)A.此规则有利于小玲B.此规则有利于小丽C.此规则对两人是公平的D.无法判断3.在联欢会上,有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(B)A.三边中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点4.甲和乙一起做游戏,下列游戏规则对双方公平的是(B)A.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一球,摸到红球甲获胜,摸到白球乙获胜;B.从标有号数1到100的100张卡片中,随意抽取一张,抽到号数为奇数甲获胜,否则乙获胜;C.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数小于4则甲获胜,掷出的点数大于4则乙获胜;D.让小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停在某块方块上,若小球停在黑色区域则甲获胜,若停在白色区域则乙获胜5.王红和刘芳两人在玩转盘游戏,如图,把转盘甲、乙分别分成3等份,并在每一份内标上数字,游戏规则:转动两个转盘停止后,指针所指的两个数字之和为7时,王红胜;数字之和为8时,刘芳胜.那么这二人中获胜可能性较大的是王红.6.(泉州中考)A,B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2,4,6,B中两张分别写有3,5,它们除数字外没有任何区别.(1)随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率;(2)随机地分别从A,B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若所选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?解:(1)P=.(2)由题意画出树状图如图,一共有6种情况,甲获胜的情况有4种,P=;乙获胜的情况有2种,P=,所以这样的游戏规则对甲乙双方不公平.类型2修改游戏规则7.现有游戏规则如下:第一个人先说“1”或“1、2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先说到“38”,谁就得胜.在这个游戏中,若采取合理的策略,你认为(C) A.后报者可能胜 B.后报者必胜C.先报者必胜D.不分胜负8.四张质地相同的卡片如图1所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率.(2)小贝和小晶想用这四张卡片做游戏,游戏规则见图2.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由.若不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.解:(1)P(随机抽取一张卡片,恰好得到数字2)=.(2)画树状图如下:从树状图中可以看出所有等可能的结果共有16种,组成的两位数不超过32的有10种,∴P(组成的两位数不超过32)=,∴P(小贝胜)>P(小晶胜),游戏规则不公平.修改规则:法一:将游戏规则中的32换成26~31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平.法二:游戏规则改为:组成的两位数中,若个位数字是2,则小贝胜,反之小晶胜.(答案不唯一,合理即可)类型3设计公平的游戏9.三个筹码,第一个一面画上×,另一面画上○;第二个一面画上○,另一面画上#;第三个一面画上#,另一面画上×.甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏,其游戏规则定为“掷出的三个筹码中有一对×或一对#(答案不唯一,合理即可),则甲方赢;否则,乙方赢”时,这个游戏是公平的.10.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?解:(1)当x=3时,有红球3个,白球6个,黄球7个,故甲同学获胜概率为,乙同学获胜概率为,因为,当x=3时,乙同学获胜可能性大. (2)游戏对双方公平必须有-,解得x=4,当x=4时,游戏对双方是公平的.11.在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数(x,y).(1)用列表法或树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果.(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数满足x+y=5的概率.(3)小明、小华玩游戏,规则如下:组成数对和为偶数小明赢,组成数对和为奇数小华赢.你认为这个游戏公平吗?若不公平,请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏.解:(1)由列表或树状图(略)可得共有16种等可能的结果.(2)满足所确定的一对数满足x+y=5的结果有2种:(2,3),(3,2),此事件记作A,则P(A)=.(3)组成数对和为偶数的概率是,组成数对和为奇数的概率是,所以游戏公平.。
《用概率判断游戏规则的公平性》PPT 北师版课件
感悟新知
2．列表法与画树状图法的联系与区别：
知1－讲
联系：应用列表法或画树状图法求概率的共同前提是：
(1)各种情况出现的可能性是相等的；
(2)某事件发生的概率公式均为 P(A)＝ 各某 种事 情件 况发 出生 现的 的次 总数 次数；
(3)在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件发生
的次数时不能重复也不能遗漏．
感悟新知 总结
找全所有可能结果是解题的关键.
知1－讲
感悟新知
知识点 2 用概率说明几何游戏的公平性
知2－导
例例33：甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽
车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3 种，但不知道怎 样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺 序开来.于是他们 分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆 开来的车.乙不乘第1 辆车，并且仔细观察第2辆车的情况， 如比第1辆车好，就乘 第2辆车;如不比第1辆车好，就乘第 3辆车.试问甲、乙两人的 乘车办法，哪一种更有利于乘上舒 适度较好的车？
概率
对于游戏不公平的问题，可以利用相应问题中的 可能情形改动游戏规则，使修改后游戏是公平的，而 修改游戏规则的方式有多种情形，只要合理即可，一 般采用使所获得的概率相等达到目的.
感悟新知
知1－练
解：若分别用A，B表示甲、乙两人，用1，2，3表示 石头、 剪刀、布，则A1表示甲出石头、 B2表示乙出 剪刀，依次类推.于是，游戏的所有结果用“树状图” 来表示：
感悟新知
开始
知1－练
甲
A1
A2
A3
乙
B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3
感悟新知
知1－练
所有结果是9种，且出现的可能性相等.因此，一次游 戏时：
游戏规则的公平性数学教案设计
游戏规则的公平性數學教案設計
标题：以游戏规则的公平性数学教案设计
一、课程目标：
1. 学生能够理解游戏规则中公平性的概念。
2. 学生能够使用概率知识分析和评估游戏规则的公平性。
3. 学生能够运用所学知识，自行设计一个公平的游戏规则。
二、教学内容：
1. 公平性概念讲解
- 介绍公平性在游戏规则中的重要性，让学生了解公平的游戏规则能保证每个参与者都有同等的机会获胜。
2. 概率知识应用
- 讲解概率的基本概念，包括概率的计算方法。
- 通过实例解释如何用概率来判断一个游戏规则是否公平。
3. 游戏规则设计实践
- 提供一些不公忘的游戏规则例子，让学生找出其中的问题并修改成公平的规则。
- 鼓励学生自己设计一个公平的游戏规则，并用概率知识进行验证。
三、教学活动：
1. 分组讨论
- 将学生分组，每组选择一个游戏规则进行讨论，分析其公平性并提出改进方案。
2. 实战演练
- 组织一次小型的游戏比赛，采用学生设计的公平游戏规则，让学生实际体验公平性的重要性。
四、教学评估：
1. 小组报告
- 每个小组需要提交一份报告，阐述他们对游戏规则公平性的理解和他们设计的游戏规则的公平性。
2. 游戏结果反馈
- 根据游戏比赛的结果，观察学生设计的游戏规则是否真正实现了公平性。
五、教学反思：
通过这堂课的学习，学生不仅理解了公平性在游戏规则中的重要性，也学会了如何利用概率知识去判断和设计公平的游戏规则。
在未来的学习和生活中，希望他们能将这些知识应用到更多的场合，提升自己的决策能力。
2020年小升初数学专题复习训练—统计与概率：可能性(2)(知识点总结 同步测试) 通用版(含答案)
2020年小升初数学专题复习训练—统计与概率可能性（2）知识点复习一．游戏规则的公平性【知识点归纳】游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．【命题方向】【知识点归纳】1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等．2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．【命题方向】三．预测简单事件发生的可能性及理由阐述【知识点归纳】用枚举，列表，画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果数．【命题方向】除法解答，进而得出结论．四．生活中的可能性现象【知识点归纳】1．可能性：是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标．有些事件的发生是确定的，有些是不确定的．用“可能”、“不可能”“一定”等表达事物发生的情况．2．常见方法有：抛骰子、摸球、转盘．【命题方向】一．选择题（共8小题）1．骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S形上斜坡比较，较省力的是（）A．直骑上斜坡B．一样C．绕S形上斜坡2．在一个物体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的可能性为，怎么在面上标出数字？（）A．只标上1个面为2B．标上两个面为2C．标上3个面为2D．标上4个面为23．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（）才可能赢．A．8B．6C．3D．任意一张都行4．天气预报“明天下雨的概率是90%”，下面（）这个判断是正确的．A．明天肯定下雨B．明天不大会下雨C．明天下雨的可能性很大5．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克混合在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（）抽到质数的可能性．A．＞B．＝C．＜6．小明和小华下棋，下列方法决定谁先走，不公平的是（）A．抛硬币．正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走B．投骰子．点数大于3，小明先走，点数小于3，小华先走C．做1号和2号两个签，谁抽到1号谁先走D．袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，谁先摸到红球谁先走7．明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行．下面几种方案对游戏双方都公平的是（）A．B．C．8．甲、乙两个队进行排球比赛，在一个正方体的6个面上分别写上数字“1～6”，掷到小于4的数甲队先开球，否则乙队先开球．这种游戏规则（）A．公平B．不公平C．公平性不确定二．填空题（共8小题）9．袋子里有红球5个，白球3个，没有其他颜色的球，摸出球的可能性大，可能性是，要想使摸出红球的可能性为，应放入个．10．（北京市第一实验小学学业考）桌面上扣着8张数字卡片，分别写着1﹣﹣﹣8各数．如果摸到单数小明赢，摸到双数小芳赢，这个游戏规则．（填“公平”或“不公平”）11．一个正方体骰子六个面的数字分别是1﹣6，掷一次骰子得到质数的可能性是．12．袋子里有5个红球、3个蓝球和4个白球，取到蓝球的可能性大小是．13．在横线里填上“一定”或“可能”或“不可能”．明年有366天下周下雪第三季度两个大月．14．我知道：对圆周率的研究有贡献的数学家有、和．15．多多和真真在一张纸上玩游戏：将一块橡皮任意扔在纸上，橡皮落在■格子上算多多赢，落在□格子上算真真赢．这个游戏规则．（填公平或者不公平）16．用三张分别写着2、6、9的数字卡片，任意摆一个三位数，摆出单数的可能性比摆出双数的可能性．（填“大”或“小”）三．判断题（共5小题）17．擅长游泳的人在河里游泳不可能会发生溺水事故．（判断对错）18．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作．（判断对错）19．一个正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷出落地后，每个数朝上的可能性相等．（判断对错）20．小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，这个游戏规则是公平的．（判断对错）21．把一枚硬币连续抛8次，正反面朝上的次数一定相同．．（判断对错）四．操作题（共3小题）22．（北京市第一实验小学学业考）笑笑、淘气、奇思和妙想四个人玩转盘游戏，请你设计一个转盘，并确定一个对每一个参与游戏的人都公平的游戏规则．23．按格子给圆形转盘涂上不同的颜色（用红、黄等文字代替），使指针转动后停在红色区域的可能性是，停在黄色区域的可能性是．24．想一想，连一连．五．应用题（共4小题）25．柜子里有5顶款式、质地、大小都一样的帽子，其中2顶是黑色的，3顶是蓝色的．在停电的情况下，从中随意拿出2顶帽子，1顶蓝色和1顶黑色的可能性是多少？26．思思和妙妙做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回摇勾，每人摸10次摸到白球思思得1分，摸到红球妙妙得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分．你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？27．灰太狼在青青草原上看到了喜羊羊和伙伴们在玩游戏，非常兴奋但狡猾的他表面上露出友善的笑脸走过去，对他们说：“小羊们，我们来做个游戏吧！输的一方什么都得听赢的一方的．“小羊们虽然不愿意，但也不敢反抗．于是灰太痕公布了游戏规则：“我拿1、2、3，你们拿4、5、6，我们各自任意出一张牌，两张牌的数字相乘积大于10，就算本大王赢，等于10算平局，小于10算你们赢．”（1）灰太狼制定的游戏规则公平吗？（2）灰大狼一定会赢吗？28．一批奖券，号码是001～125．（1）中二等奖的可能性是多少？（2）中三等奖的可能性是多少？奖别号码一等奖末两位是25二等奖末一位是0三等奖号码中有一个数字是2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据数学常识可知，骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S形上斜坡比较，较省力的是绕S形上斜坡．【解答】解：由数学常识可知，骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S形上斜坡比较，较省力的是绕S形上斜坡．故选：C．【点评】考查了数学常识，是生活常识，比较简单．2．【分析】要使得“2”朝上的可能性为，那么6个面中标“2”的个数应占所标数字总个数（6个）的，根据一个数乘分数的意义，求出标“2”的个数，然后再进一步解答．【解答】解：6×＝2（个）所以标“2”的个数是2个，也就是标上两个面为2．故选：B．【点评】此题属于简单事件的可能性大小语言阐述，根据一个数乘分数的意义，求出标“2”的个数，是解答此题的关键．3．【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对9，输一局；6对5，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜．【解答】解：小芳第一次出3，另一人出9，小芳输，第二次小芳出6，对方出5，小芳胜，第三次小芳出8，对方出7小芳胜，所以当小红出“5”时，小芳出6才可能赢．故选：B．【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜．4．【分析】明天的降水概率是90%，说明下雨的可能性很大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案．【解答】解：由分析知：明天的下雨的概率是90%，说明明天下雨的可能性很大；故选：C．【点评】解答此题应根据可能性的大小，进行分析，进而得出结论．5．【分析】一共十张牌红桃黑桃各5张，抽到红桃的可能性是：．2、3、4、5各两张，其中质数有2张2、2张3、2张5，共6张．抽到质数的可能性是：．按照分数大小的比较方法比较两种的可能性大小即可．【解答】解：抽到红桃的可能性是：．抽到质数的可能性是：．．故选：C．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．6．【分析】A、硬币只有反、正面，每面朝上的可能性都是，因此，用抛硬币的方法，正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走，游戏规则公平．B、骰子6个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，其中小于3的有1、2，小化先走的可能性是2÷6＝；大于3的有4、5、6，小明先走的可能性是3÷6＝．＜，游戏规则不公平．C、做1号和2号两个签，每人抽到1号的可能性都是1÷2＝，戏规则公平．D、袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，每人摸到红球的可能性都是1÷（1+3+4）＝，游戏规则公平．【解答】解：A、抛硬币．正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走．游戏规则公平．B、投骰子．点数大于3，小明先走，点数小于3，小华先走．游戏规则不公平．C、做1号和2号两个签，谁抽到1号谁先走．游戏规则公平．D、袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，谁先摸到红球谁先走．游戏规则公平．故选：B．【点评】看游戏是否公平，关键看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平．7．【分析】明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行，要想游戏规则公平，转盘中黄色、蓝色区域的面积大小相同．【解答】解：明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行．下面几种方案对游戏双方都公平的是：故选：B．【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同．相同规则公平，否则，游戏规则不公平．8．【分析】在1～6这六个数字中小于4的有1、2、3，其余的有4、5、6，即掷到小于4的数、其他数字都是3个，概率相同，这种游戏规则公平．【解答】解：在1～6这六个数字中小于4的有1、2、3共3个数字其余数字有4、5、6共三个数字因此，数字小于4的和其余数字面向上的概率都是（或），这种游戏规则公平．故选：A．【点评】游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的双方出现的概率是否相同．二．填空题（共8小题）9．【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．（2）另外放入非红球7个或白球7个，那么共有15个球，红球有5个，所以摸到红球的概率是．【解答】解：（1）摸到红球的可能性为：；摸到白球的可能性为．故摸到红球的概率大；（2）拿7个白球放入袋中，那么共有15个球，红球有5个，则摸出红球的可能性为；故答案为：红、、白球7．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．10．【分析】根据题意可知，单数有4个：1、3、5、7；双数有4个：2、4、6、8，个数一样，所以，摸到单数和双数的可能性一样，游戏公平．【解答】解：因为1﹣﹣﹣8中，单数和双数的个数是一样的，所以游戏公平．故答案为：公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有可能，而且这些事件的可能性相同，可能性相等就公平，否则就不公平．11．【分析】首先判断出1、2、3、4、5、6中质数有3个：2、3、5，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法列式解答，用质数的个数除以数字的总个数6，求出得到质数可能性是多少即可．【解答】解：1、2、3、4、5、6中质数有3个：2、3、5，得到质数的可能性是：3÷6＝50%；答：掷一次骰子得到质数的可能性是50%．故答案为：50%．【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种骰子数量的多少，直接判断可能性的大小．12．【分析】先“3+4+5＝12”求出袋子中的球的个数，求摸到蓝球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数（3）是另一个数（12）的几分之几用除法解答即可．【解答】解：3÷（3+4+5）＝3÷12＝答：取到蓝球的可能性大小是．故答案为：【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．13．【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：（1）明年是2014年，是平年，属于确定事件中的不可能事件；（2）明天可能下雪，属于不确定事件中的可能性事件；（3）第三季度有7、8、9月，其中7月、8月是大月，所以第三季度一定两个大月，属于确定事件中的必然事件．【解答】解：（1）明年不可能有366天；（2）下周可能下雪；（3）第三季度一定两个大月；故答案为：不可能；可能，一定．【点评】解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，然后进行分析得出答案．14．【分析】通过查阅资料可了解到，对圆周率的研究有贡献的数学家有祖冲之、阿基米德和刘徽．（合理即可，无固定答案．）【解答】解：我知道：对圆周率的研究有贡献的数学家有祖冲之、阿基米德和刘徽．（无固定答案．）故答案为：祖冲之；阿基米德；刘徽．【点评】本题主要考查数学常识，关键培养学生的积累能力．15．【分析】通过作辅助线不难看出：■格子13个，□格子12个，两种颜色的格子一共是25个，橡皮落在■格子的可能性占，落在□格子上的可能性占，根据两种格子出现的分率大小即可确定规则是否公平．【解答】解：如图橡皮落在■格子的可能性占，落在□格子上的可能性占＞不个游戏规则不公平，多多赢的可能性大些．故答案为：不公平．【点评】参与游戏的各方出现的概率相同规则公平，否则不公平．16．【分析】根据单数（奇数）、双数（偶数）的意义，不是2的倍数的数是单数（奇数）；是2的倍数的数是双数（偶数）．再根据简单的排列组合的方法，用2、6、9三张数字卡片组成的三位数有：269、296、629、692、926、962；其中单数有269、629两个，双数有296、692、926、962四个，由事件发生的可能性得：摆出单数的可能性是，摆出双数的可能性是，据此解答即可．【解答】解：用2、6、9三张数字卡片组成的三位数有：269、296、629、692、926、962共六个；其中单数有269、629两个，双数有296、692、926、962四个，摆出单数的可能性是2÷6＝，摆出双数的可能性是4÷6＝，答：摆出单数的可能性比摆出双数的可能性小．故答案为：小．【点评】解决此题关键是先写出用2、6、9摆出的所有的三位数，进而根据单数和双数的意义，数出单数和双数的个数，再根据可能性的求解方法：可能性＝所求情况数÷总情况数，据此解答即可．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据生活经验可知：擅长游泳的人在合理游泳也有可能会发生溺水事故；由此解答即可．【解答】解：擅长游泳的人在合理游泳有可能会发生溺水事故；故答案为：×．【点评】此题考查了生活中的可能性现象，注意平时生活经验的积累．18．【分析】中国古代数学取得了极其辉煌的成就，直到明中叶以前，在数学的许多分支领域里，与世界各国相比，一直处于遥遥领先的地位．中国古代有不少数学名著，其中最重要的当推《九章算术》．据此解答即可．【解答】解：《九章算术》是我国古代最重要的数学著作，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了数学知识，注意表述的准确性．19．【分析】因为共6个数字，每个数字都有1个，求掷出每个数字的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．【解答】解：掷出每个数字的可能性：1÷6＝，即每个数朝上的可能性都是，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．20．【分析】小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，可能出现的情况有：“石头﹣石头”（重来）、“石头﹣剪刀”（石头先发球）、“石头﹣布”（布先发球）、“剪刀﹣剪刀”（重来）、“剪刀﹣布”（剪刀先发球）、“布﹣布”（重来）6种情况．每人先发球的可能性都是3÷6＝．【解答】解：小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，这个游戏规则是公平的原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．21．【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上的可能性为，一个硬币抛8次，正面朝上的可能性为，属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为，由此判断即可．【解答】解：根据题干分析可得：一个硬币抛8次，正面朝上的可能性为，所以正面朝上的可能性是4次；这属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为，即不一定一定是4次，原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查确定事件与不确定事件的意义，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．四．操作题（共3小题）22．【分析】（1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此判断即可．（2）要使游戏公平就要使每个人先走的概率都相等，根据此知识点设计转盘游戏即可．【解答】解：如图设计：游戏规定：转动转盘时，指针分别指向1，2，3，4时，他们分别获得机会相等；他们赢的可能性都为：1÷4＝，所以都公平．【点评】此题考查游戏规则公平性．游戏规则是否公平就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：可能性＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】“转动指针，使指针转动后停在红色区域的可能性是，停在黄色区域的可能性是，＝”；需要把转盘平均分成10份，红色区域占其中的5份，黄色区域占其中的4份；据此涂色即可．【解答】解：见下图：【点评】此题主要考查可能性的大小，涂色区域面积占圆面积的几分之几，指针指到这个区域的可能性就是几分之几．24．【分析】因为第一个袋子里，都是黑球，所以任意摸出一个球，一定是黑球，属于确定事件中的必然事件，不可能摸到白球，属于确定事件事件中的不可能事件；第二个袋子里，有白球和黑球，任意摸出一个，可能是黑球也可能是白球，属于不确定事件中的可能性事件；第三个袋子里，都是白球，任意摸出一个球，一定是白球，属于确定事件中的必然事件，不可能摸到黑球，属于确定事件事件中的不可能事件；由此解答即可．【解答】解：【点评】此题应根据事件发生确定性和不确定性进行分析、解答．五．应用题（共4小题）25．【分析】从中随意拿出2顶帽子，出现的结果有：两顶黑色，黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、两顶蓝色、两顶蓝色、两顶蓝色共10种，从2顶是黑色的帽子中选一顶有2种选法，3顶是蓝色的的帽子中选一顶有3种选法；根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．【解答】解：（3×2）÷10＝6÷10＝；答：从中随意拿出2顶帽子，1顶蓝色和1顶黑色的可能性是．【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据硬币正反面的情况，直接判断可能性的大小．26．【分析】根据题意，若要使游戏公平，则摸到红球和白球的可能性应该是一样的，也就是红球和白球的数量应该是相等的．据此解答．【解答】解：2＝2因为第一个盒子中红球和白球的数量相等，所以从第一个盒子里摸球是公平的．5＞4所以第二个盒子中摸到红球和白球的可能性不相等，游戏不公平．3＞0所以第三个盒子中摸到白球和摸到红球的可能性不相等，游戏规则不公平．3＝3所以第四个盒子中的红球和白球个数相等，摸到的可能性也相等，游戏规则公平．答：从第一个和第四个盒子中摸，游戏规则是公平的．【点评】本题主要考查游戏规则的公平性，关键注意各色球的数量多少．27．【分析】（1）在1、2、3与4、5、6和乘积中有1×4＝4、1×5＝5，1×6＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12、3×4＝12、3×5＝16、3×6＝18，其中小于10的只有4可能，等于10的只有1种可能，大于10的有4种可能．小羊们和灰太狼赢（或输入）的可能性相等，这个游戏规则公平．（2）既然游戏规则公平，小羊位、灰太狼赢的可能性相等，因此，灰大狼不一定会赢．【解答】解：（1）1、2、3与4、5、6和乘积中有1×4＝4、1×5＝5，1×6＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12、3×4＝12、3×5＝16、3×6＝18其中小于10的只有4可能，等于10的只有1种可能，大于10的有4种可能小羊们、灰太狼赢的可能性相等，都占游戏规则公平．（2）小羊们、灰太狼赢的可能性相等，都占，戏规则公平，灰大狼不一定会赢．【点评】判断游戏规则公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相等，相等，游戏规则公平，否则，游戏规则不公平．28．【分析】（1）一共有125个数，能中二等奖的数字有：10、20…90、100、110、120，一共有12个．中二等奖的可能性是12÷125．（2）一共有125个数，能中三等奖的数字有：2、12、22、32…92、102、112、122，一共有13个．中二等奖的可能性是13÷125．【解答】解：（1）符合二等奖的数字个数除以总数，就是获得二等奖的可能性：12÷125＝．（2）符合三等奖的数字个数除以总数，就是获得三等奖的可能性：13÷125＝．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．。
概率(游戏的公平性)
、总体，个体，样本和样本容量.注意“考查对象”是所要研究地数据.例：为了了解某地区初一年级名学生地体重情况，从中抽取了名学生地体重，就这个问题来说，下面说法中正确地是（）（）名学生是总体（）每个学生是个体（）名学生是所抽取地一个样本（）样本容量是例：某市今年有名初中毕业生参加升学考试，从中抽出名考生地成绩进行分析.在这个问题中，总体是；个体是；样本是；样本容量是.、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念.相同点：都是为了描述一组数据地集中趋势地.不同点：中位数——中间位置上地数据（当然要先按大小排列）众数——出现地次数多地数据. 例：某校篮球代表队中，名队员地身高如下（单位：厘米）：，，，，，则这些队员地平均身高为（）（）（）（）（）例：已知一组数据为，，，，，，，，地平均数为，则＝例：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：这组男生成绩地众数是，中位数是.、方差，标准差与极差.方差：顾名思义是“差地平方”，因有多个“差地平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差地平方地平均数”，标准差是它地算术平方根. 会用计算器计算标准差与方差.例：数据，，，地标准差是（）（）（）（）（）例：甲、乙两人各射靶次，已知甲所中环数是、、、、，乙所中地环数地平均数＝，方差乙＝，那么，对甲、乙地射击成绩地正确判断是（）（）甲地射击成绩较稳定（）乙地射击成绩较稳定（）甲、乙地射击成绩同样稳定（）甲、乙地射击成绩无法比较例：一个样本中，数据和各有个，数据有个，求这个样本地平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）、频数，频率，频率分布，常用地统计图表.例：第十中学教研组有名教师，将他地年龄分成组，在～岁组内有名教师，那么这个小组地频率是（）（）（）（）（）例：如图是某校初一年学生到校方式地条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数地( )．；．；．；．.例：画树状图或列表求下列地概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件地概率．()都是红色()颜色相同()没有白色例：下列抽样调查：①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查;②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑地定价接受程度;③为检查过往车辆地超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆;④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎地程度，随机抽取几个学校地初三年级中地几个班级作调查.其中选取样本地方法合适地有：（）、个、个、个、个、下列调查方式合适地是( ) ．为了了解炮弹地杀伤力，采用普查地方式．为了了解全国中学生地睡眠状况，采用普查地方式．为了了解人们保护水资源地意识，采用抽样调查地方式．对载人航天器“神舟六号”零部件地检查，采用抽样调查地方式、下列事件：①检查生产流水线上地一个产品，是合格品.②两直线平行，内错角相等.③三条线段组成一个三角形.④一只口袋内装有只红球只黄球，从中摸出只黑球.其中属于确定事件地为（）、②③、②④、③④、①③、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间地概率（）（）（）（）（）以上都不对文档收集自网络，仅用于个人学习、从地个数中任取个，它们地和是偶数地概率是（）（）（）（）（）以上都不对文档收集自网络，仅用于个人学习．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同地卡片上分别标有数字，，，将标有数字地一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得地两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）．文档收集自网络，仅用于个人学习．小丽与小华做硬币游戏，任意掷一枚均匀地硬币两次，游戏规定：如果两次朝上地面不同，那么小丽获胜；如果两次朝上地面相同，那么小华获胜．你认为这样地游戏公平吗 （填“公平”，“不公平”）．文档收集自网络，仅用于个人学习．一个盒子里装有数量相同地红、白两种颜色地球，每个球除了颜色外都相同，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，如果摸球以前先将盒子里地球摇匀，则甲、乙获胜地机会 ．文档收集自网络，仅用于个人学习．如图，小明用转盘设计了一种游戏，随意转动转盘，转盘停止转动后，如果指针指向红色，则甲胜；如果指针指向黄色，则乙胜．你认为这个游戏 （填“公平”或“不公平”）．文档收集自网络，仅用于个人学习（四川乐山）在一个不透明地口袋里装有四个分别标有、、、地小球，它们地形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字.文档收集自网络，仅用于个人学习（）计算由、确定地点（，）在函数6y x =-+图象上地概率；（）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若、满足>，则小明胜；若、满足<,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?文档收集自网络，仅用于个人学习（福建泉州）在一个不透明地盒子里，装有四个分别标有数字，，，地小球，它们地形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为.文档收集自网络，仅用于个人学习（）用列表法或画树状图表示出（，）地所有可能出现地结果；（）求小明、小华各取一次小球所确定地点（，）落在反比例函数4y x =地图象上地概率； （）求小明、小华各取一次小球所确定地数、满足4y x<地概率. 小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子.骰子上只有、、三个数字．其中相对地面上地数字相同．规则规定．若两枚骰子扔得地点数之和为质数，则小明获胜，否则，若扔得地点数之和为合数，则小刚获胜，你认为这个游戏公平吗?对谁有利?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平地?文档收集自网络，仅用于个人学习。
五年级上册数学教案-4.游戏的公平性︳人教新课标
五年级上册数学教案4.游戏的公平性︳人教新课标教案：游戏的公平性一、教学内容本节课的教学内容选自人教新课标五年级上册第四单元《游戏的公平性》。
本节课主要通过分析游戏规则，让学生理解游戏公平性的概念，并能够运用概率知识判断游戏的公平性。
二、教学目标1. 让学生理解游戏公平性的概念，知道公平游戏的意义。
2. 培养学生运用概率知识分析问题的能力。
3. 培养学生积极参与游戏，善于发现问题的习惯。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解游戏公平性的判断方法。
2. 教学重点：运用概率知识分析游戏的公平性。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：笔记本、练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：（1）教师展示一个抽奖游戏，让学生观察游戏规则，并提问：“这个游戏公平吗？为什么？”2. 例题讲解：（1）教师出示例题：“小明和小华玩游戏，小明有3个红球，2个蓝球；小华有4个红球，1个蓝球。
请问小明和小华谁更有可能获胜？”（2）学生分析问题，教师引导学生运用概率知识解决问题。
3. 随堂练习：（1）教师出示练习题：“有两个箱子，第一个箱子里有3个红球，2个蓝球；第二个箱子里有4个红球，1个蓝球。
请问从这两个箱子中随机取出一个球，取出红球的概率是多少？”（2）学生独立解答，教师讲解答案。
4. 游戏环节：（1）教师组织学生进行“猜拳游戏”，让学生在游戏中体验游戏公平性。
（2）学生分组进行游戏，教师观察游戏过程，引导学生发现不公平的游戏规则。
（2）学生分享自己在游戏中的发现和感悟。
六、板书设计游戏公平性：1. 游戏规则公平2. 参与人员机会均等3. 结果公正七、作业设计1. 判断题：（1）小明有3个红球，2个蓝球；小华有4个红球，1个蓝球。
请问小明和小华谁更有可能获胜？（对）（2）有两个箱子，第一个箱子里有3个红球，2个蓝球；第二个箱子里有4个红球，1个蓝球。
请问从这两个箱子中随机取出一个球，取出红球的概率是50%。
利用概率判断游戏规则的公平性
结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气
了解程度的 统计表：
对雾霾天气的了解程度
百分比
A.非常了解
B.比较了解 C.基本了解 D.不了解
5%
15% 45% n
请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有________ 400 人， 35% ； n＝________ (2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角 126 度； 是________1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
能的结果，
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，奇 数的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的 概率是
∴这种游戏方案对甲、乙双方公平．
训练角度 2 利用概率判断转盘游戏的公平性
2.【2016· 营口】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等
份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标 有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后
任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等
(若指针恰好落在分界线上则重转)． (1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心 90 度能与标有“4”的 旋转________ 扇形的起始位置重合；
数字之差的绝对值为1时甲胜，否则为乙胜，请问这 种游戏方案对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 解： ∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有(1，2)， (2，3)，(3，4)，(4，3)，(3，2)，(2，1)， 共6种情况， ∴P(甲胜)＝
6 12 = 1 2 , 6 12 1 2
P(乙胜)＝
3.用概率判断游戏公平性课件
课时2 用概率判断游戏公平性
从第一个人
一共有 9 种等可能结果.
从第二个盒子摸出的结果 从第一个盒子摸出的结果
(1) 两人都左拐的结果只有 1 种：( 左，左 )，
所以两人都左拐的概率为：1 ； 9
(2) 恰好有一人直行，另一人左拐的结果有 2 种：( 直，左 ) ( 左，直 )，
所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率为：2 ；
93
小颖胜小明的结果也有 3 种：(剪刀，石头) (布，剪刀) (石头，布)，所以
小颖获胜的概率为 3 = 1 .
93
因此，这个游戏对三人是公平的.
课时2 用概率判断游戏公平性
针对训练 1. 王铮善于球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己 的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定. 游戏规则如下： 连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足 球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营. (1) 用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
课时2 用概率判断游戏公平性
解：将第一张画片的上半部分记为“1 上”，下半部分记为“1 下”， 以此类推，可列表如下：
从第二 个盒子摸出的结果
从第一个盒子摸出 的结果
1下
2下
3下
1上
( 1 上，1 下 ) ( 1 上，2 下 ) ( 1 上，3 下 )
2上
( 2 上，1 下 ) ( 2 上，2 下 ) ( 2 上，3 下 )
3上
( 3 上，1 下 ) ( 3 上，2 下 ) ( 3 上，3 下 )
课时2 用概率判断游戏公平性
从第二 个盒子摸出的结果
从第一个盒子摸出 的结果
1下
2下
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概率、游戏规则的公平性
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1. 掷骰子：下图中这个正方体木块的六个面上的数字分别是一个1、两个2、三个3。
（1）掷一次，得到1、2、3的可能性分别是多少？
（2）掷一次，得到单数的可能性是多少？
例2、从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？
并列举各种可能的结果.
例3、下表表示某中学七年级某班同学生日所在月份的统计表，根据下表回答问题.
（1）全班共有多少人？
（2）任意选出一位同学，给你4次机会，让你猜他生日所在月份，第一次你会猜几月份？接下来的三次你又会怎样猜？为什么？
例4、小明对小红说：“我们来一个游戏，我向空中抛3枚硬币，如果它们落地后全是正面或反面朝上你就得10分；其他情况我得5分，得分多者获胜。
”如果你是小红，你会答应参加这个游戏吗？为什么？
例5. 邮局于2013年2月25日公布了有奖明信片的号码。
这一年的贺年片以每100万张为一个开奖组，每一开奖组设五个奖级，一等奖每组产生1名，中奖号码尾数为045179；二等奖每组产生30名，中奖号码尾数是19492，42765，10524；三等奖每组产生500名，中奖号码尾数为2047，8638，3396，6147，8046；四等奖每组产生2000名，中奖号码尾数为298和378；五等奖每组产生10万名，中奖号码尾数为5。
你能说出各种奖级中奖的可能性吗？
演练方阵
A档（巩固专练）
一、细心选一选
1.数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是………………………………( )
A.必然事件
B.不确定事件
C.不可能事件
D.无法判断
2.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是………………( )
A.必然事件
B.不确定事件
C.不可能事件
D.无法判断
3.从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是……………………………( )
A.大王与黑桃
B.大王与10
C.10与红桃
D.红桃与梅花
4.一个袋中装有8只红球，每个球除颜色外都相同，人一摸一个球，则 ( )
A.很可能摸到红球
B. 可能摸到红球
C. 一定摸到红球
D.不大可能摸到红球
5.从一副扑克牌（除去大王）中任取一张，抽到的可能性较小的是( )
A.红桃5
B.5
C.黑桃
D.梅花5或8
二、细心辨一辨（用数字“1”或“0”表示可能性的情况）
6、玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，这玻璃杯破碎的可能性为（）。
7、太阳每天早晨升起的可能性为（）。
8、公鸡下蛋的可能性为（）。
9、一粒有1～6共六个数字的骰子，随便怎么投掷，出现数字“7”的可能性为（）。
10、在北京，冬天过去了就是春天，其可能性为（）。
11、地球绕着月亮公转的可能性为（）。
12、在深圳，一年四季都下雪的可能性为（）。
三、玩一玩，想一想，然后完成后面的题目。
分别从这些盒子里任意摸出一个球，写出从不同盒子里摸到绿球的可能性（用1，0或相应的最简分数表示可能性）。
13、从1号箱子里摸到绿球的可能性为（）。
14、从3号箱子里摸到绿球的可能性为（）。
15、从4号箱子里摸到绿球的可能性为（）。
16、从2号箱子里摸到绿球的可能性为（）。
17、从6号箱子里摸到绿球的可能性为（）。
18、从5号箱子里摸到绿球的可能性为（）。
19、摸到绿球的可能性最大的应该是（）号箱。
20、摸到黄球和绿球可能性相等的是（）号箱。
B档（提升精练）
一、细心选一选
1. 下列事件中，不确定事件是……………………………………………………( )
A.在空气中，汽油遇上火就燃烧
B.向上用力抛石头，石头落地
C.下星期六是晴天
D.任何数和零相乘，积仍为零
2.甲袋中装着2只红球、8只白球，乙袋中装着8只红球、2只白球。
如果你想从两个口
袋中取出一只白球，成功机会较大的是………………………………………( )
A.甲袋
B.乙袋
C.甲、乙两个口袋一样
D.无法确定
3.如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，
指针最可能停留的区域是………………………………………( )
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
4.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后朝上一面的点数出现以下情况的概率
最小的是…………………………………………………………………( )
A.偶数
B.奇数
C.比5小的数
D.数6
5.从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是………………( )
A. B. C. D.1
6. 从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是……( )
A. B. C. D.
7.一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏，
每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是……………………………( )
A.红球比白球多
B.白球比红球多
C.红球、白球一样多
D.无法估计
二、专心填一填
8.围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，正好颜色相同，
这是事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”）
9.从装有8个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是球.
10.袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同。
若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有个.
11.一批成品运动鞋共100双，其中次品5双.从中任选一双运动鞋，是次品的概率是 .
12.某初中竞选学生会主席，共有10人参加竞选，其中初三有5人参加，初二有2人参加，
选中的是初三同学的概率是，选中的是初二同学的概率是 .
C档（跨越导练）
一、想一想、做一做
1、袋子里装有3个白球、6个红球、3个黑球，每个球除颜色以外均相同.从袋中任取一个球，一共有多少种不同的可能？是否有摸到可能性相等的球？
2、袋子里装有4个白球、8个红球、m个黑球，每个球除颜色以外均相同. 从袋中任取一个球，若摸到红球的可能最大，摸到黑球的可能最小，则m的可能性是多少？
3、由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有3条（如图）.
问由A村去C村有多少种不同的走法？
4、有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，
三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：
(1)选到一等品的概率；
(2)选到二等品的概率；
(3)选到三等品的概率
5、从1，2，3，4，5中任取两个数相加。
求：
（1）和为偶数的概率；
（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；
（3）和为奇数的概率；
6. 小芳统计了全班同学的体重，并将数据记录在下表中。
从这个班中任选一个同学，他的体重在28~30kg之间的可能性比大吗？
7、男生有11人，女生人数是男生人数的3倍，他们在新年联欢晚会上进行抽奖活动时，每
人从袋里各摸出一张卡片，如果这些卡片只有一张是一等奖，男同学中一等奖的可能性是多少？
8、运动会上，同学们要通过抽签来决定自己将要参加的运动项目，一共做了15张跳远的签，8张短跑的签，7张跳绳的签。
张强第一个抽签，他抽到跳远、短跑、跳绳的可能性各是多少？
9、一个箱子里有形状、大小完全相同的水晶球13个，其中红色的有6个，蓝色的有7个。
摸出蓝色水晶球的可能性是多少？红色呢？如果想要使摸到两种颜色水晶球的可能性相同，可以怎么做？
10、同时扔两枚硬币，如果一个是反面则李丽胜，两个同时为正面或同时为反面则王军胜，这个游戏公平吗？说明理由。
如果扔100次，两个都是正面大约会出现多少次？
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。