指数导学案

指数与指数函数（预习案）

命题人 张慧 班级 姓名

1、 了解指数函数模型的实际背景。

2、 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3、 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。

1、 根式和正数的分数指数幂

（1）=a n m

(a>0,m,n ∈N +,且m/n 为既约分数)。

（2）=-a

n m (a>0,m,n ∈N +,且m/n 为既约分数)。 （3）0的任何次方根都是 ，即 =0。 （4）()

=n a n （n ∈N +）。 （5）当n 为奇数时，=n n a ；当n 为偶数时，=n n a 。 2、 有理指数幂的运算性质 （1）a a s r ⋅= （a>0,r,s ∈Q ）.

（2）

()a r s = （a>0,r,s ∈Q ）. (3 )()ab r = (a>0,b>0,r ∈Q).

（4）=÷a a s r （a>0,r,s ∈Q ）.

3、 指数函数

一般地，函数y=a x (a>0,a ≠1,x ∈R)叫做 ，其中x 是自变量。

4. 指数函数的图像与性质

1 .已知函数()()1,0≠>+=-a a x f a a x

x ，若f(-1)=3,则f(0)+f(2)的值为（ ） A.13 B.9 C.7 D.11

2. 若定义域为R 的函数f(x)满足条件：f(0)=1,f(3x)=[f(x)]3,则f(x)可能是（ ）

A.f(x)=2x

B.f(x)=x 3

C.f(x)=(1/4)x

D.f(x)=log 2(x+1)

3. 函数f(x)=a x-2009+2009(a>0,a ≠1)的图像恒过定点P ，则P 点坐标为

4. 函数f(x)=(1/5)x -3x 在闭区间[-1,1]上的最大值等于 。

5. 函数()()3/23+=x x f 的单调递减区间是 ，该函数的最大值是 。

通过这堂课的学习，我明确了

收获与感受

疑惑之处

指数与指数函数（学习案）

命题人 郑卫生 张晓菲 班级 姓名

1了解指数函数模型的实际背景。

2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。

例1 若2x =8y-1,9y =3x-9,则x+y 等于（ ）

A.18

B.24

C.27

D.45

例2 函数x x y a x =

（0

例3 已知函数()()

3/142-=x x f ， （1） 求函数的单调区间； （2） 解不等式()331≤

x f

例4 如果函数y=a 2x +2a x -1(a>0,a ≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14，求a 的值。

1.在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式成长。假设细菌A 的数量每2小时可以成长为原来的2倍；细菌B 的数量每5个小时可以成长为原来的4倍。现在若养分充足且一开始两种细菌的数量相等，则经过（ ）小时后，细菌A 的数量是B 的数量的两倍。

A.5

B.10

C.15

D.20

2.若函数y=a x +b-1(a>0,a ≠1)的图象经过第二，三，四象限，则一定有（ ）

A.00

B.a>1,b>0

C.0

D.a>1,b<0

3. 函数12-=x y 在区间（k-1,k+1）上不单调，则k 的取值范围（ ）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,1)

C.(-1,1)

D.(0,2)

4.（1）已知-1≤x ≤0,函数y=2

x+2-3*4x 的最大值为 （2）函数221x x y +=

的值域为

1. 若x>0,则=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-

⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x 2121234123414

2

2

33

2. 若52sin ,3,log log 225.0ππ===c b a , 则（ ）

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.b>c>a

3. 若函数f(x),g(x)分别为R 上的奇函数,偶函数，且满足f(x)-g(x)=e x ,则有（ ）

A ．f(2)

D. g(0)< f(2)< f(3)

已知函数f(x)=(1/3)x ,x ∈[-1,1],函数g(x)=f 2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a),

(1) 求h(a)；

（2）是否存在实数m ，同时满足以下条件：

①m>n>3;

②当h(a)的定义域为[n,m]时，值域为[n 2,m 2]?若存在，求出m,n 的值；若不存在，说明

理由。

1. 比较两个指数幂大小时，尽量化为同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同

一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小或构造一个幂函数。

2. 解简单的指数不等式时，当底数含参数，且底数的大小不确定时，要对底数分大于

1与大于零小于1的正数两种情况进行讨论，即

()()()()()()⎩⎨⎧<<<>>⇔>10,1,a x g x f a x g x f a a x g x f 3.

在第一象限，指数函数图象由下往上，对应底数逐渐增大。 4. 可化为02=+⋅+C B a a x x 或02≥+⋅+C B a a x

x （或≤0）的指数方程或不等式，常借助换元法解决。