高阶统计量地震子波估计建模
【国家自然科学基金】_子波提取_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
科研热词 壁湍流 相干结构 猝发 沟槽壁面 减阻 雷诺应力 逆因子函数. 衰减 航空、航天推进系统 自然伽马 维纳滤波 纵向分辨率 瞬时频率 相位差 煤层厚度 泥质含量 波阻抗反演 岩性解释 小波变换 子波变换 多尺度相干结构 品质因子 可检测性 包络峰值处瞬时频率
2011年 科研热词 推荐指数 地震子波 3 遮蔽目标 2 激光雷达 2 levenberg-marguardt算法 2 高阶累积量 1 谱分析 1 自回归滑动平均模型 1 自回归滑动平均(arma) 1 累积量拟合 1 系统辨识 1 粒子群算法 1 相干结构 1 特征提取 1 波形分解 1 正演 1 数值模拟 1 小波变换 1 子波衰减 1 子波提取 1 子波估计 1 奇异值分解(svd) 1 大气湍流 1 地震数据处理 1 回波分解 1 吸收系数 1 合成地震记录 1 反褶积 1 单频剖面 1 动态子波 1 关键属性 1 信息量准则 1 信息反馈 1 低频伴影 1 k-means算法 1
推荐指数 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
科研热词 特征提取 高光谱遥感 高光谱影像 梯度幅度图 探地雷达 子波变换 双曲型特征 光谱积分 光谱特征 roi提取 q准则
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
地震信号在小波域的高阶统计量异常识别方法研究
地震信号在小波域的高阶统计量异常识别方法研究肖长安,高才坤1朱培民2（1中国水电顾问集团昆明勘测设计研究院；2中国地质大学(武汉)）摘要本文提出了一种如何在地震和地质雷达数据中识别异常体的新方法：小波域的高阶统计量分析方法。
这种方法利用了小波分析的多分辨率特性，将原始信号分解到不同的尺度上，也即在不同的频段上分解原始信号，起到在不同分辨率下观察原始信号的作用，再应用高阶统计量方法分析这些尺度下的系数。
这样利用了两者的优势，比单独在原始信号上应用高阶统计量分析具有更好的效果，文章实现了高阶统计量分析的算法，并研究出了小波域的高阶统计量分析方法及算法实现。
最后通过理论模型数据和实测数据的试验证明了这种小波域的高阶统计量方法对异常识别的有效性。
关键词：异常，小波分析，高阶统计量分析，Wigner双谱Seismic Signal Anomaly Identification Using Higher-orderStatistics in Wavelet DomainAbstract This paper proposes a new method for identifying anomaly in seismic or Ground Penetrating Radar (GPR) data: Higher-order statistics analysis in wavelet domain. These methods utilize the multi-resolution characteristic of wavelet analysis, decomposing the original signal on different scale, in other words, decomposing original signal on different frequency band, hence, the original signal can be observed on different resolution. Then analyzing the coefficients under various scales though higher-order statistics. In this way, the advantages of both wavelet analysis and higher-order statistics analysis are realized, and thus, better results are achieved than ones simply using higher-order statistics analysis on the original signal.In this paper, the algorithm of higher-order statistics analysis is constructed, and the analysis methods for higher-order statistics in wavelet domain are studied.Atlast, the numerical test on data of theoretical model confirmed the effectiveness of this method in anomaly identification.Key Words anomaly, wavelet analysis, higher-order statistics analysis, Wigner bispectra1 引言提取地球物理信号背景中的异常信号一直是地球物理学的一个重要研究内容，因为这些异常信号很可能就是所要找的目标区，比如油气勘探中的地下油气储存区，工程勘探中的地下缺陷区、空洞等等。
数学建模地震预测模型
数学建模竞赛论文题目：地震预测数学建模姓名：张志鹏学号：12291233 学院：电气工程学院姓名：赵鑫学号：10291033 学院：电气工程学院姓名：张书铭学号：12291232 学院：电气工程学院目录摘要 (3)一、问题重述 (4)二、问题的分析 (4)三、建模过程 (5)问题1：地震时间预测 (5)1、问题假设 (5)2、参数定义 (6)3、求解 (6)问题2：地震地点预测 (7)1、问题假设： (7)2、参数定义 (8)3、求解过程： (8)四、模型的评价与改进 (12)参考文献 (13)摘要大地振动是地震最直观、最普遍的表现。
在海底或滨海地区发生的强烈地震，能引起巨大的波浪，称为海啸。
在大陆地区发生的强烈地震，会引发滑坡、崩塌、地裂缝等次生灾害。
对人们的生产生活成巨大影响，严重威胁人们的生命和财产安全，所以，对地震的预测是十分必要的。
本文根据从1900年以来中国发生的八级以上地震的时间和地点分析，利用合理的数学建模方法，对下一次中国可能发生的八级以上地震的和时间和地点进行合理的预测。
建模方法分为对于时间的预测和地点的预测两个方面。
问题1：对于时间的预测采用的方法为指数平滑法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
问题2：对于地点的预测根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°——110°，北纬20°——50°这个范围内，据此将整个地震带划分为100个区域，按顺序进行编号。
建立时间与地震区域编号的数学模型，利用线性回归的方法对下次地震地点预测。
关键词：地震，预测，数学建模，指数平滑法，线性回归一、问题重述地震预报问题，大地震的破坏性是众所周知的，为了减少大地震带来的灾难，人们提出了各种预报地震的方法，以求减少大地震产生的破坏。
本赛题请大家用数学建模的方式预报下一次大地震发生的时间和地点。
高阶累积量全局混合法子波估计及外推
将有助于我们提高地震资料处理能力。
１３ 选题依据及意义 ．
基于常规方法提取地震子波的缺点和不足， 本文将高阶累积量用于子波估计
和空间变子波外推。
利用高阶累积量子波估计和外推的过程实质上是一个非线性反演问题， 它具 有多参数、多极值的特点。 非线性、多参数优化大致可以分为两类： 局部方法和全局方法， 局部方法依
赖于目标函数导数的信息， 在某一个初始模型附近寻找最优的解答， 其中最常用
高阶累积量全局混合法子波估计及外推
的是矩阵反演方法， 例如最小二乘方法。 局部方法的优点是求解速度快， 但是由
于它依靠目 标函数的导数求解， 此其求解依赖初始模型， 因 而且满足局部极值的 解未必是全局最优解。 全局方法的优点是不需要计算目 标函数的导数， 对模型参
ｃ ｎ ｉｏ ｓ ｏ ｄｔ ｎ ． ｉ
Ｋ ｙ ｒｓ Ｈｇ － ｄｒ ｕ ｎ ； ｓｍａｏ ａｄ ｔ ｃｏ ｏ ｓｉ ｉＷａｅ ｔ ｅ ｗ ｄ ： ｉ ｏ ｅｃｍ ｌ ｔ Ｅｔ ｔ ｎ Ｅ ｒ ｔ ｎ ｅ ｍ ｃ ｖｌ ； ｏ ｈ ｒ ｕ ａｓ ｉ ｉ ｎ ｘ ａ ｉ ｆ ｓ ｅ Ｖ ｒ ｓｓ ｕ ｔ Ａ ｎａｎ ； ｏ ｎ ｉ ｓ ｐ ｘ ｅ ｆ ｔ ｌｅ ｎｅｌ ｇ Ｄ ｗ － ｌ ｉ ｌ ｙ ａ ｉ ａ ｄ ｉ ｍ ｈ ｌ ｅ ｍ
提取方法， 一般需要假设地下反射系数是满足高斯分布的白噪声， 地震子波满足
最小相位且地震记录不含噪声，这些假设都与实际情况不符。 在过去几十年的常规信号处理中噪声一般假设为高斯白噪声， 地震子波信号
往往假设为最小相位或零相位。常见的方法有 〔） Ｈｌ ｒ变换和 Ｌ（ Ｊ １， ｂ ｉｅ ｔ Ｓ Ｔ
【国家自然科学基金】_高阶统计量分析_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
科研热词 高阶统计量 高阶累积量 高阶矩 高光谱图像 非线性系统 降维 部分频带噪声阻塞干扰 跳频通信 调制识别 评价 脑电 统计量模式分析 盲源分离 盲均衡 独立分量分析 特征降维 特征提取 正交频分复用 核协方差成分分析பைடு நூலகம்星座特征常数 无线通信 故障识别 故障检测 抗干扰 投影追踪 子载波 子波属性 地震记录属性 地震子波提取 地震反演 双谱 双相干系数 信号处理 主成分分析 pca相似系数 parzen窗 bussgang算法
2011年 科研热词 高阶统计量 高阶累计量 高阶循环累积量 频谱 闪络 通用盲检测 边缘区域 谐波恢复 茶叶贸易 自相关 脑电图 绝缘子 细分数据 纹理复杂度 盲源分离 盲提取 盲均衡 泄漏电流 正交幅度调制 星座匹配误差 无线通信 数字隐写 支持向量回归 循环平稳度 峭度 对角切片 噪声 双谱 加总偏误 偏度 信号处理 μ 节律 lsb匹配 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4
2014年 科研热词 高阶统计量 触电电流 剩余电流保护 农村低压电网 推荐指数 1 1 1 1
地震数据提高分辨率处理监控评价技术
地震数据提高分辨率处理监控评价技术刁瑞【期刊名称】《《岩性油气藏》》【年(卷),期】2020(032)001【总页数】8页(P94-101)【关键词】地震数据; 高分辨率; 效果评价; 软件模块; 效果保真【作者】刁瑞【作者单位】中国石化胜利油田分公司物探研究院山东东营257022【正文语种】中文【中图分类】P631.40 引言薄互层岩性油气藏逐渐成为勘探开发的重点领域，薄层砂体、河道砂体等储层对分辨率的要求越来越高［1］。
常规地震资料难以满足薄层砂体储层刻画精度的要求，需要开展针对性的地震资料提高分辨率处理［2］。
提高地震分辨率是地震资料处理的重要环节之一，方法主要包括：分频带反褶积、预测反褶积、零相位反褶积、反Q 滤波、谱模拟反褶积、井约束提频和吸收补偿等方法［3-8］。
各种提高地震分辨率处理的方法在实际地震资料处理中发挥了重要作用，并取得了良好的应用效果。
由于薄层砂体储层对提高地震分辨率处理方法提出了更高的要求，针对不同品质的地震数据，应该采用何种提高分辨处理的方法和参数，以及地震数据的分辨率应该提高到何种程度等问题，均制约着提高分辨率处理的效果。
刘浩杰等［9］从客观量化角度对地震资料分辨率与频谱特征参数的关系进行了研究。
李曙光等［10］从剖面和频谱特征对3 种提高分辨率处理的方法进行了探讨。
钱荣钧［11］分析了分辨率的分类和定义，并给出了计算空间分辨率的方法。
万欢等［12］通过频谱、信噪比和相似系数等参数，对比分析了4 种提高分辨率处理技术，在叠前地震资料处理中取得了较好的应用效果。
在常规地震资料提高分辨率处理的过程中，由于缺乏系统的提高地震分辨率处理效果的监控评价分析方法和软件模块，需要对提高分辨率处理的方法和参数等进行大量的重复试验，并需要凭借处理人员的经验来判定方法及参数选取的正确性和可靠性，人为因素影响较大。
针对薄层砂体精细描述的地质需求，开展提高分辨率处理效果的监控评价方法研究，并研发软件系统，优选提高分辨率处理方法、流程和参数，全面可靠地监控提高分辨率处理的流程，实现提高分辨率处理效果的监控评价分析，并在准噶尔盆地中部庄3 井地区进行推广应用，对提高分辨率处理进行全流程的效果监控评价分析，以期提高分辨率处理后识别薄层砂体的能力，为后续的油藏描述和井位部署奠定基础。
地震子波提取方法研究
.
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(2 ) 谱 除 法 这 种 方 法 遇 到 的 一 个 问题 是 可 能 被 零 除 因 反 射 系 数 谱 中 有 零 值 或 接 近 于 零 l n 的 值 A T w a d e (1 9 8 4 )川 用 谱 平 滑 和 加 时 窗 的 方 法 对提 高 子 波 提 取 精度 进 行 了 详 细 的 研
,
、
、
最 近 发 展 起 来 的 利 用 地 震 记 录 的 高 阶累 积 量 估 算 地 震 子 波 的 方 法 进行 了 理 论分 析 将 上 述 确 定 性
,
方 法 和 统 计 性 方 法 结 合 起 来 发 展 了 一 种 约 束 外 推 地 震 子 波 的 新 方 法 ; 最 后 用 实 际 资 料 进 行 了试
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本文 于
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年
月 3 日 收 到 修改 稿 于 1 9 9 年 5 月 1 9 7
日收 到
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37
卷
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(l 传 统 的 维 纳 滤 波 法 它 是 在 时 间 域 内 通 过解 一 线 性 方 程 组 估算 子 波 A W H B ) E w h t e (1 9 8 5 [ 3 〕 究 了 用 不 同 长 度 的 时 窗 提 取 子 波 时 所 产 生 截 断 误 差 的 变 化 情 况 i 研 )
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基于小波分解与高阶统计量的微地震初至拾取方法研究
基于小波分解与高阶统计量的微地震初至拾取方法研究盛冠群;李振春;王维波;高澜【摘要】微地震资料的处理、解释首先需要拾取精确的初至信息.微地震初至的人工拾取虽然精度较高,但工作量大,不能满足实时处理的需要.为此,提出了一种基于小波多尺度分解和高阶统计量相结合的长短时窗峰度比(wavelet transform based short time window kurtosis/long time window kurtosis,W-STK/LTK)微地震初至拾取方法.考虑到有效微地震信号频率较低,而噪声信号频率则相对较高,首先对微地震信号进行小波多尺度分解,剥离有效信号与噪声;接着对分解得到的最大尺度信号应用基于高阶统计量的长短时窗峰度比(STK/LTK)算法;最后在分析特征曲线异常点特征的基础上识别微地震有效信号并拾取初至.模型数据和实际资料测试结果表明,该方法能够从信噪比较低的微地震资料中较准确地拾取微地震P波初至.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2015(054)004【总页数】8页(P388-395)【关键词】微地震;初至拾取;小波多尺度分解;高阶统计量;长短时窗峰度比【作者】盛冠群;李振春;王维波;高澜【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油天然气股份有限公司华北油田分公司勘探开发研究院,河北任丘062552【正文语种】中文【中图分类】P631微地震监测技术是通过井中或地面观测由井下压裂产生的微小地震事件来监测分析地层破裂状态的地球物理技术,对低渗透油气藏开发具有重要作用[1]。
对压裂过程中观测到的微地震资料进行处理分析,可实时监测裂缝的方位和尺寸,从而指导压裂参数的选取与调整,确保压裂取得较好的效果。
微地震资料有效信号能量较弱,信噪比较低[2],甚至完全淹没在噪声之中。
浅析基于双谱的地震子波估计
ｖ （ ｎ ） 为高斯随机噪声 ，且假定它与信号不相关。
３ ． 双谱法子波估计的假设条件硬实用性分析 在统计性子波估计中， 地下地层反射系数是未知的， 具有随机性 ， 在信 号处理中也常常将其看作满足一定统计规律的随机过程。 不同的子波估计方 法 ，其 假设 条件不 同 ，适用 范 围不 同 ，对不 同的 数据 ，实现 的效 果也 不 同。 比如在以往基于自相关 的估计方法中， 要求反射系数序列是白噪声， 子波是 最小相位的。而这里介绍的基于双谱的子波估计方法 ， 最基本的假设是，反 射系数序列为独立同分布的非高斯过程， 信号的干扰是加性高斯噪声 ， 且与 信号无 关 。 实际上， 人们通过大量的统计分析得知 ， 地震反射系数序列主要呈现出 广义高斯分布的统计特Ｊ 陛， 它包括一些形式的对称分布。正如前文所述 ， 对 称分布随机序列的偏度 ， 为零 ，所以若反射系数序列为这一类对称分布， 直接由双谱来重构地震子波的振幅和相位 ，依然存在一些问题。 在一些数值模拟中， 人们也常给定一个稀疏反射系数序列 ， 通过褶积运 算得到合成记录，这种情况下需要考察该反射系数序列服从 的统计分布规 律， 或者计算其累积量 ， 看它是否近似为满足条件的 ８函数，由此决定是否 适合采用基于双谱的方法来估计子波， 若盲 目使用 ， 可能会得到错误的结果。 ４ ． 结 论 及建议 由信号 的双谱 重构 地震 子波 的振 幅 、 相位 ， 抛 开 了对子 波最 小相 位 的假 设 ，可以用于估计混合相位子波，并取得较好 的效果。 基于双谱幅值 、 相位重构的子波估计方法也有一定的假设条件 ， 主要是 对地震反射系数序列和随机噪声的假设 。 显然， 抛开假设条件盲 目使用某一 方法，不利于分析评价方法的效果，甚至会得出错误的结果 。 在实际应用中还需注意的一些问题主要包括子波长度确定 ，估计时窗、 双谱估计的参数选择以及双谱相位的解卷绕问题等， 合理选择应用这些参数 有利于提高子波估计的准确度。 总 的来 说 ， 包 括双 谱 、 三谱 等在 内 的高 阶统计量 的方 法具 备二 阶统 计量 无法 比拟的优点，存在很好的研究价值和应用前景。
地球物理学中地震波传播建模与数值模拟研究
地球物理学中地震波传播建模与数值模拟研究地震是地球的一种自然灾害，它会给人类带来严重的损失。
为了提前准备和应对地震，地震学家们利用各种方法预测和模拟地震，各种地震波传播建模和数值模拟研究也越来越成熟。
一、地震波传播模型在地震波传播模型中，通常利用弹性波动方程和几何光学方程等不同理论模型。
弹性波动方程包含了弹性介质中的位移、速度和应力三个参数，可以准确地描述地震波传播的机理。
几何光学方程则更加简单，使用射线追踪的方法模拟地震波的传播路径，适用于较简单的介质。
在实际应用中，弹性波动方程适用于复杂的介质，并且可以反演介质的一些物理参数；几何光学方程适用于简单介质或片层介质中众多射线传播路径的近似计算。
二、数值模拟研究地震波传播数值模拟是利用计算机进行计算，模拟地震波传播过程的一种方法。
模拟地震波传播的数值方法有多种，常用的有有限差分法、有限元法和谱元法等。
有限差分法通过采用边值和微分算子，离散化部分微分方程，然后通过稳定多种数值方法，从而计算出地震波的传播过程。
有限元法是一种更通用的数值方法，依赖于形状函数和有限元单元的组合，通过估算剩余应力，以产生一个近似于真实地球物理的模拟。
谱元法也是一种基于有限元的数值方法，它可以通过薄片分解方法更接近实际的界面和层状结构。
三、地震波传播数值模拟的应用及未来展望地震波传播数值模拟已经成为研究地震学的重要手段之一。
它能够帮助我们更好地了解地震波的传播机制，进一步预测地震的发生和影响，从而制定出更好的地震应对措施。
未来，随着计算机和数值模拟技术的发展，更加逼真的地震波传播模拟将会成为可能，数值模拟的时间和空间分辨率将得到明显提升，同时基于大数据分析和机器学习技术，更加精准的预测和分析地震事件的发生和影响将成为现实。
总之，地震波传播建模与数值模拟研究的进展将对人们更好地了解地震波传布机理，强化地震风险防范和减灾措施有着重要的意义。
基于高阶累积量拟合及混合蚁群算法的地震子波估计
333
图 5 实际资料处理 a 进行反褶积处理前的剖面 ; b 用本文提出的方法进行反褶积处理后的剖面 ; c 用本文提出的方法进行反褶积处理前后剖 面的频谱对比
5 结束语
地震子波估计作为地震资料反褶积处理的基 础 ,对高分辨率 、高信噪比的地震资料处理有重要 的意义 。我们从常规的地震子波估计存在的问题 入手 ,深入研究了高阶累积量的优势 ,提出了采用 四阶累积量拟合方法进行地震子波提取的方法 。 针对方法中的非线性优化问题 ,采用融合了遗传算 法和蚁群算法各自优点的混合蚁群算法 。数值试 验和实际资料处理证明 ,该方法能够得到较为精确 的子波估计结果 ,并且可以提高地震资料分辨率 。
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第5期
王荐等. 基于高阶累积量拟合及混合蚁群算法的地震子波估计
331
Parzen 窗函数[5] 。对于给定的地震记录 , 可以利 用式 (3) 得到其四阶累积量 , 在解空间任意定义一 个子波利用式 (4) 得到其四阶矩 , 当目标函数 Φ收 敛到最小时 ,即可获得一个相应的地震子波参数 。 可以看出 ,Φ是一个非线性 、多参数 、多极值的目标 函数 ,需要用全局寻优的方法来求解[6] 。
摘要 :假设地层反射系数是平稳非高斯独立同分布的序列 ,利用地震道褶积模型的高阶累积量构造目标函数 ,通过
优化算法来进行地震子波提取 。针对该方法的非线性优化问题 ,利用遗传算法的快速性 、随机性 、全局收敛性 ,再
结合蚁群算法的并行性 、正反馈机制以及求解效率高等特性 ,来提高求解效率 。通过对合成地震记录进行子波估
子空间法单输入多输出系统混合相位地震子波提取
子 空 问法 单 输 人 多输 出 系统 混 合 相 位 地 震 子 波 提 取
杨 培 杰 ， 潘 勇 ，穆 星 任 向东 ，
（． １ 胜利油田 地质科学研 究院， 山东 东营 ２ ７ １ ； ． ５ ０ ５ ２ 中国石 油大学 地球 资源与信息 学院， 东 东营 ２ ７６ ； 山 ５ ０ １ ３ 胜利油 田 井下作 业公 司， ． 山东 东营 ２ ７ ７ ； ． ５０ ７ ４ 胜利油 田 孤 岛采 油厂 ， 山东 东营 ２ ７０ ） ５０ ０ 摘要 ： 针对高 阶统计量混合相位地 震子波提取方法要求地层反射系数 是非高斯 白噪声 ， 并且子 波提取速 度较慢 的缺
２１ ００年 第 ３ ４卷 第１ 期
中国石油大学学报 （自然科 学版 ）
Ｊｕ ｎ ｌｏ ｉａＵｎｖｒｉ ｆＰ ｔ ｌｕ ｏｒ ａ ｆＣｈｎ ｉｅｓｔ ｏ ｅｒ ｅ ｍ ｙ ｏ
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ １ １３ ．
Ｆ ｂ２ ０ ｅ ． ０１
文 章 编 号 ：６ ３５０ （ ００ ０ － ４ －５ １７ —０ ２ １ ） １ ０ １ ０ ０
ｚ ｇｔ ｂｅ ｔ ｅｆｎ ｔ ｎ ｈ ｅ ｅ ｔ ｎ ｃｅ ｃ ｎ ｎ ｅ ｏ ｂ ａ ｅ ａ ｙ ａｓ ｍ ｔ ｎ ｏｔｉ ｍ ｔ ｄ ｉ ｔ ａ ｙ ｄｆ ｒｎ ｉ ｅｏ ｊｃ ｖ ｃ ｏ ．Ｔ ｅｒｆ ｃ ｏ ｏ ｆ ｉ ｔ ｅｄ ｎ ｔ ｅ ｍ ｄ ｎ ｓ ｐｉ ．Ｓ ｓ ｅ ｏ ｓ ｏ ｌ ｉ ｅ ｔ ｎ ｈ ｉ ｕ ｉ ｌ ｉ ｉ ｅ ｕ ｏ ｈ ｈ ｔｌ ｅ
ｂ ｉ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｏ ｔ ｏ ｏ ａｉ ｅ ｗ ｅ ｉｎ ｌａ ｄ ａ ｎ ｉｅ ｓ ｂ ｐ ｃ ｓ ｎ ｈ ｅ ｓ ｃ ｗ ｖ ｌｔ ｅ ｅ ｅ ｔａ ｔ ｄ ｂ ｐ ｉ — ｕ ｌ ｂ ｓ ｄ ｏ ｒ ｇ ｎ ｌ ｙ ｂ ｔ ｅ ｎ ａ ｓ ａ ｎ ｏ ｓ ｕ ｓ ａ ｅ ，ａ ｄ ｔ ｅ ｓ ｉｍｉ ａ ｅｅ ｓｗ ｒ ｘ ｒｃ ｅ ｙ ｏ ｔ ｔ ｈ ｈ ｔ ｇ ｍｉ
基于高阶累积量的地震子波提取
数 序 列 ｒ ｎ 的四 阶累积量 ，（ ， 丁 ） （） ６ 丁 ，。 为多 维脉 冲 函数 ， 则有
ｃ
，
于 地震 子波 的频 率 与 地 层 深 度 有 关 ， 般 来 说 ， 一 深 层 子波 的频 率 较 浅 层 低 ， 此 在 做 子 波 估 计 时 ， 因 如 果 是记 录延 续 时 间过 长 ， 需 要 将 记 录分 为多 个 时 就 窗 进行 估计 ， 窗 大 小 可 以 根据 具 体 情 况 而 定 。另 时
∑ｗ ｎｅ ， （）。 系统是稳定的， （ ） ｊ 即Ｗ ｎ 绝对可和
＝
０
∑ Ｉ（）＜Ｏ 输入 ｎ ＝∑ｗＴｒ — ｎ Ｉ ０， 过程 （） （） ｎ （
）的 四阶阶 累积量 ｃ （ ， ） 在且 满 足平 稳 ｒ， 存
．
等 于各 随 机 过 程 的 累 积 量 之 和 。 故 地 震 褶 积 模 型
的高 阶累 积 量 可 以分 解 为地 震 子 波 与 反 射 系 数 褶 积后 的累积 量与 噪声 累积 量之 和 。 （ ）高 斯 随机 变 量 的 高 阶 累积 量 等 于 零 ， ２ 即理 论 上 ， 阶累 积 量 可 以 完 全 抑 制 高斯 噪 声 的影 响 。 高
和绝对 可 和 的条 件 ， 由理 论 基 础 知 （ ） 阶 累积 ｎ 四
（） ２
（ ）反 射 系数 的高 阶 累 积量 为 多 维 冲 击 函数 ， ３ 便 于我 们 在 地 震 褶 积 模 型 中建 立 反 射 系 数 序 列 与
地 震子 波之 间 的关 系 。
２１ ０ １年 ｌ 月 １ 日收 到 １ ６
作者 简介 ： 云鑫 （９ ８ ） 辽 宁省丹 东人 ， 北石油 大学地球科 刘 １８ 一 ， 东
高阶统计量在地震反演中的应用
高阶统计量在地震反演中的应用宁松华【摘要】地震反演是研究储集层分布的有效方法,但如果地震资料分辨率低就很难满足要求.地震反演资料分辨率的高低很大程度上取决于地震子波.提出的用高阶统计量法求取的地震子波,比用常规方法提取的子波更接近真实的地震子波.经用两者反演对比,前者反演的地震资料连续性和分辨率明显提高.这表明,该方法对提高反演资料的分辨率有很好的应用前景.【期刊名称】《新疆石油地质》【年(卷),期】2005(026)006【总页数】3页(P689-691)【关键词】高阶统计量;双谱;地震子波;地震反演【作者】宁松华【作者单位】长江大学,地球物理与石油资源学院,油气资源与勘探技术教育部重点实验室,湖北,荆州,434023【正文语种】中文【中图分类】P631.443.8众所周知，地震子波的提取，是决定地震资料反演成败的关键因素，本文介绍了用高阶统计量法提取子波进行反演的方法。
通常，提取地震子波是在做了某些假定条件以后（如子波为最小相位等），再利用获得的子波去进行处理运算。
这就限制了地震子波的某些成分与地下真实的子波是有一定差距的。
在信号分析中，人们通常都是假设信号或噪声服从高斯分布，从而仅用二阶统计量(如二阶矩、相关函数、功率谱密度函数等)提取信息，进行各种处理。
但高斯分布只是许多分布类型中的一种。
对非高斯信号来说，二阶统计量只是其中一部分信息，它不包含相位信息，因此对非最小相位系统的识别，二阶统计量已显得无能为力。
利用高阶统计量则是目前解决这些问题的主要手段[1-7]。
高阶统计量可以提供前所未有的十分丰富的信息，它可以识别非因果、非最小相位、非线性系统;可以抑制高斯或非高斯的有色噪声;可以提取不同于高斯信号的多种信号特征;可以分析与处理循环平稳信号等[8]。
下面简要介绍双谱提取子波方法。
1.1 高阶累计量和双谱的性质设x（n）为零均值、三阶实平稳随机序列，其三阶相关函数为它的二维傅立叶变换就是双谱（bispectrum），其表达式为式中1.2 确定性序列的双谱设h（n）为有限长确定性序列，其双谱可表示为下面是三阶相关函数和双谱的几个重要性质。
基于高阶谱估计地震子波
基于高阶谱估计地震子波
魏小涵;赵俊
【期刊名称】《西部探矿工程》
【年(卷),期】2014(026)004
【摘要】利用地震记录高阶谱进行地震子波估计,无需对子波做出任何假设,就可以直接从地震记录的高阶谱中恢复地震子波的振幅谱和相位谱,进而通过傅里叶变换,重构出地震子波,且具有很强的抗噪能力.通过双谱估计地震子波,仿真实验证实该方法可行.
【总页数】4页(P117-119,123)
【作者】魏小涵;赵俊
【作者单位】成都理工大学,四川成都610059;成都理工大学,四川成都610059【正文语种】中文
【中图分类】P631.443
【相关文献】
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2006年10月 第41卷 第5期 3山东省东营市中国石油大学(华东)信息与控制工程学院,257061本文于2005年12月21日收到,修改稿于2006年5月12日收到。
本项研究受高等学校博士学科点专项科研基金(No.20020008004)部分资助。
・处理方法・高阶统计量地震子波估计建模戴永寿3①② 郑德玲① 魏 磊② 霍志勇②(①北京科技大学信息工程学院;②中国石油大学(华东)信息与控制工程学院)摘 要戴永寿,郑德玲,魏磊,霍志勇.高阶统计量地震子波估计建模.石油地球物理勘探,2006,41(5):514～518,540 本文在反射系数序列为非高斯、平稳和统计独立的随机过程,地震子波为非因果、混合相位的假设条件下,分别应用滑动平均(MA )和自回归滑动平均(ARMA )模型对地震记录进行建模,并采用运算代价较小的基于高阶累积量的线性化求解方法———累积量矩阵方程法进行了子波提取和模型适应性的研究。
数值模拟结果和实际地震数据处理结果表明:自回归滑动平均(ARMA )模型比滑动平均(MA )模型具有参数节省、模型更为高效的特点;累积量矩阵方程法可以有效地压制加性高斯噪声,但对累积量样本估计的准确性要求较高;如果累积量样本估计的误差和方差适度,结合自回归滑动平均(ARMA )模型描述的累积量矩阵方程法可以高效、准确地估计出地震子波。
关键词 高阶累积量 子波 自回归滑动平均(ARMA ) 滑动平均(MA ) 建模1 引言作为地震资料反褶积处理、波阻抗反演以及正演模拟的基础工作,准确的地震子波估计对于高分辨率、高信噪比、高保真度的地震勘探数据处理具有极为重要的意义。
统计性子波提取方法的基本原理是首先对反射系数序列的分布做某种假设,然后利用地震记录的统计信息进行子波估计。
在没有任何先验知识的情况下,通常假设反射系数序列为一个非高斯、平稳和统计独立的随机过程,假设子波为一个非因果、非最小相位系统,加性噪声为高斯色噪声。
因此在利用地震记录的统计信息进行子波估计时,其高阶累积量不仅能保留系统的相位信息,而且能较好地压制高斯色噪声,显示出此法的优越性。
近年来,基于高阶累积量的参数化子波估计方法得到了快速发展。
Lazear [1]首先引入滑动平均(MA )模型描述地震记录,然后将子波四阶矩和地震资料的四阶累积量在最小均方误差意义下进行拟合,并用梯度下降法求解目标函数。
随后,Velis 等人[2]及尹成等人[3]试图应用特性更好的全局最优化方法解拟合函数,但求解效率普遍较低。
石殿祥等人[4]基于高阶累积量研究了非最小相位子波提取问题,虽取得了一定的成果,但依然沿用了滑动平均(MA )模型来描述地震记录。
本文分别采用滑动平均(MA )模型和自回归滑动平均(ARMA )模型来描述地震记录,并借助基于高阶累积量的线性化参数估计方法———矩阵方程法求解模型参数,最终精确估计了地震子波。
2 地震记录的滑动平均(MA)模型描述及矩阵方程法子波提取 地震记录y (n )可视为一个零均值的平稳随机过程,且符合如下褶积模型 y (n )=∑qi =0w (i )r (n -i )+v (n )=w (n )3r (n )+v (n )(1)式中:w (n )为地震子波;r (n )为反射系数序列;v (n )为环境噪声。
显然,式(1)符合典型的滑动平均(MA )模型表达式,因此可以把地震记录看作是有限脉冲响应(FIR )系统的含噪输出。
对于上述模型有如下假设: 第41卷 第5期 戴永寿等:高阶统计量地震子波估计建模 (1)反射系数序列r (n )是零均值、独立同分布的非高斯过程,其方差σw 2<∞,且至少存在一k 阶累积量|γkw |<∞;(2)环境噪声v (n )是零均值、因果的加性高斯色噪声,且与r (n )统计独立;(3)地震子波w (n )可以是非因果、非最小相位的,其非因果性表征了检波器或信道引入了失真。
通过上述设定可把褶积模型中子波的求解转化为对一个有限脉冲响应(FIR )系统进行基于高阶累积量的滑动平均(MA )参数的估计。
通过寻找信号累积量C kx (m ,n )和系统响应的线性关系,建立滑动平均(MA )模型参数w (i )与输出信号y (n )高阶累积量的一套矩阵方程,求解该方程组可得到有限脉冲响应(FIR )系统的冲击响应参数,即为子波参数。
根据Zhang 等人的累积量算法[5]中关于累积量切片的表达式∑qi =0h (i )C k-1kx (q ,i -t )=C kx (t ,0)C k-3kx (q ,0)C kx (q ,q )(2)∑qi =0hk-1(i )C kx (q ,i +t )=C kx (t ,0)C kx (q ,q )C kx (q ,0)(3)其中:t =-q ,…,-1,0,1,…,q ,q 为地震子波的长度;k 为选择的累积量的阶数。
并采用总体最小二乘法求解式(2)或式(3)即可得到子波估计。
3 地震记录的自回归滑动平均(AR MA)模型描述及矩阵方程法子波提取 从褶积模型出发,地震记录y (n )还可由如下等式表示y (n )=x (n )+v (n )(4)其中x (n )为理想地震记录,且满足差分方程∑pi =0a (i )x (n -i )=∑qj =0b (j )r (n -j )(5)的非高斯信号,即理想地震记录x (n )可以看作是反射系数序列r (n )通过一个非因果、最小相位的自回归滑动平均(A RMA )系统得到的输出,子波就是该系统的脉冲响应。
式(5)中:a (i )为自回归滑动平均(A RMA )模型的自回归参数;b (j )为自回归滑动平均(ARMA )模型的滑动平均参数。
v (n )是满足∑p vi =0c (i )v (n -i )=∑q vj =0d (j )e (n -j )(6)的有色高斯观测噪声。
其中:c (i )为自回归滑动平均(A RMA )模型的自回归参数;d (i )为此模型的滑动平均参数;e (n )为高斯白噪声。
信号除满足前述假设条件(1)、(2)之外,还应满足如下假设:(1)与式(5)对应的ARMA (p ,q )模型为非因果、非最小相位系统,其中a (0)=1,其传递函数为H (z )=∑∞j =-∞h (i )z -j=B (z )A (z )=∑qj =0b (j )z-j1+∑p i =1a (i )z-i(7)x (n )为稳定信号,所以|z |=1时,A (z )≠0,并且H (z )中无零极点对消;(2)H (z )有p 1个圆内极点,有p 2=p -p 1个圆外极点。
令αj 为H (z )的极点,则有A (z )=A 1(z )A 2(z )g (z )式中A 1(z )=∏p 1j =1(1-αjz-1)=1+∑p 1j =1a1(j )z -1,|αj |<1(8)称之为H (z )的因果自回归(AR )部分,而 A 2(z )=∏p 2j =1(1-βjz )=1+∑p 2j =1a2(j )z jβj =1αj +p 1,|αj +p 1|>1g (z )=z-p 2∏p 2j =1(-αj +p 1)(9)称A 2(z )g (z )=∏p 2j =1(1-αj +p 1z-1)为H (z )的反因果自回归(AR )部分;(3)H (z )有q 1个圆内零点,有q 2=q -q 1个圆外零点。
则与极点情况类似有B (z )=B 1(z )B 2(z )s (z )其中:B 1(z )为最小相位部分;B 2(z )s (z )为最大相位部分。
从上述模型假设可以看出,子波被视为式(5)中ARMA (p ,q )系统的冲激响应,条件((1)～(3))充分考虑到了子波的非因果、非最小相位特性,从而将子波提取转化为非高斯信号激励一个盲非因果、非最小相位自回归滑动平均(ARMA )系统而产生的信号伴有加性高斯色噪声的系统参数辨识问题。
鉴于高阶累积量不仅可以保留自回归滑动平均515 石油地球物理勘探2006年 (A RMA)系统的相位信息,而且可以有效地压制高斯色噪声,所以基于高阶累积量的方法可以用于非因果、非最小相位ARMA系统的建模与参数估计。
Tugnait最早进行了基于高阶累积量的非因果自回归(AR)系统的参数估计方法研究[6]。
在此基础上,G iannakis进一步研究了非因果、非最小相位的ARMA系统,提出了一种基于高阶累积量的线性化参数辨识方法[7]。
通过对上述方法的总结和发展,逐渐形成了一种成熟的三步识别方法[8]。
笔者将上述研究成果应用于子波的估计,求解过程分为三步:(1)求功率谱等价意义下的因果最小相位模型的自回归(A R)参数,由式(4)～式(6)可以得到Y(z)=B(z)A(z)R(z)+D(z)C(z)E(z)(10)其中:Y(z)、R(z)、C(z)、D(z)、E(z)分别是y(n)、r(n)、c(i)、d(j)、e(n)的Z变换,且A(z)=A1(z)××A2(z)g(z)。
由式(10)可知地震记录y(n)的功率谱为P(z)=B(z)B(z-1)A(z)A(z-1)σ2r+D(z)D(z-1)C(z)C(z-1)σ2e=B(z)B(z-1)C(z)C(z-1)σ2r+A(z)A(z-1)D(z)D(z-1)σ2eA(z)A(z-1)C(z)C(z-1)(11) 由于A2(z)的根均在单位圆外,将A2(z)所对应的自回归滑动平均(A RMA)模型的极点取共轭倒数,反演到单位圆内得到 A2(z),则 A2(z)的根均在单位圆内。
因 A2(z)与A2(z)的功率谱等价,现构造 A(z)=A1(z) A2(z),则A1(z)A2(z)与 A(z)功率谱等价。
由功率谱等价原理,并利用Cadzow自相关法估计自回归(AR)参数的奇异值分解—总体最小二乘(SVD2TLS)算法可以估计出A(z)C(z)=A1(z) A2(z)C(z)基于地震记录自相关估计因果信号自回归(A R)参数的算法[9]已经比较成熟,且数值模拟结果证明其具有很高的分辨率和精度。
(2)求H(z)的反因果自回归(AR)部分的参数利用估计出的A1(z) A2(z)C(z)滤波地震记录y(n)得到y1(n),其Z变换为 Y1(z)=A1(z) A2(z)C(z)Y(z)=B(z) A2(z)C(z)A2(z)g(z)R(z)++A1(z) A2(z)D(z)E(z)(12) 可见y1(n)是一反因果信号,上式等号右边第二项为一高斯信号,其高阶累积量为零。
用基于地震记录样本高阶累积量估计反因果系统自回归(A R)参数的奇异值分解—总体最小二乘(SVD2 TL S)算法[8]可估计出反因果自回归(A R)部分A2(z)g(z)的参数 a(1), a(2),…, a(p2)。