异方差习题
资料：第五章 异方差性题目20150704(习题)-myb
选择题：1. G-Q 检验的局限性在于（） A. 该方法适用于大样本B. 该方法无法判断异方差由哪一个变量引起C. 该方法只能检验单调递增或单调递减形式的异方差D. 以上三种说法都正确。
2. 模型遗漏重要变量的可能后果包括（） A. 产生异方差性 B. 产生多重共线性 C. 产生序列自相关性D. 误差项与解释变量相关E. 误差项非正态3. 模型包含无关变量的可能后果包括（） A. 产生异方差性 B. 产生多重共线性 C. 产生序列自相关性D. 误差项与解释变量相关E. 误差项非正态4. 那些检验方法可以判断异方差性由哪一个变量引起？（）A. G-Q 检验B. White 检验C. ARCH 检验D. Glejser 检验E. 以上四种方法皆可5. ****对于模型0112233i i i i i Y X X X u ββββ=++++ ，在使用white 方法检验异方差性时，若要得到可靠的检验结果，则所需要的样本数至少为（）A. 30B. 34C. 11D. 406. ***为了弥补White 检验对自由度损失过重的情况，人们提出了如下形式的辅助回归：22123ˆˆi i i ie Y Y αααν=+++ 则下列说法正确的是：（ ）A. 原假设是：0123:0H ααα=== ；B. 原假设是：023:0H αα== ；C. 检验统计量为F 统计量；D. 检验统计量为2nR ( )；E. ˆiY 为多元线性回归的拟合值7. 关于ARCH 方法检验异方差性，说法正确的是（） A. 可以应用在截面数据和时间序列数据中；B. ARCH 检验的辅助回归是自回归条件异方差过程；C. 样本数的数目；D. 检验统计量是2()n p R - ，其中2R 为原模型的可决系数。
8. 若Glejser 检验结果显示对于i i i e X ν= ，F 检验的p 值为0.005，而对于1i i ie X βν=+ ，F 检验的p 值为0.15， 则考虑在进行加权最小二乘估计时，选用的权重i w 为（）A. i iw X =； B. 1i iw X =； C. i i w X =； D. 2i i w X =. 9. 仅在异方差存在时，会对以下哪些产生影响？（）A. OLS 的无偏性；B. OLS 的一致性；C. OLS 的有效性；D. 显著性检验；E. 区间预测 10. 对模型进行对数变换是常用的模型修订的方法，有关对数变换描述错误的是（） A. 可以用来修正异方差性 B. 可以用来修正多重共线性 C. 可以用来修正序列自相关性D. 对变量取对数时要注意取对数后变量符合经济意义。
异方差练习题参考解答
异方差练习题参考解答练习题1.设消费函数为i i i i u X X Y +++=33221βββ式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项，并且222)(,0)(ii i X u Var u E σ==（其中2σ为常数）。
试回答以下问题: （1)选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
2.由表中给出消费Y 与收入X 的数据,试根据所给数据资料完成以下问题:(1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式； （2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性; （3）选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 5580 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 145 240 90 125 178 265 130185981301912703.表中的数据是美国1988研究与开发(R ＆D ）支出费用(Y ）与不同部门产品销售量（X ）.试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser 方法和White 方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。
异方差习题及自相关1
DW检验：过去曾一度流行。但只能检验一阶自相 关且要求扰动项服从严格外生性假设。不实用。
使用OLS+异方差自相关稳健的标准差：仍然使用 OLS来估计回归系数，但使用“异方差自相关稳健的 标准差”（Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Standard Error,简记HAC).这种方法被称为 Newey-West估计法，它只改变标准差的估计值，并 不改变回归系数的估计值。
内插值或季节调整时，则从理论上可判断存在自相关。
统计局提供的某些数据可能已经事先经过了这些人为 处理。
设定误差：如果模型设定中遗漏了某个自相关的解 释变量，并被纳入到了扰动项中，则会引起扰动项 的自相关。
画图：可以将残差et与之后残差et-1画成散点图， 也可以画自相关与偏相关图，显示各阶样本自相关 系数。
1下列关于扰动项协方差矩阵的假设，不存在异方 差的是（ ）
A B C D
1, 2,3
VAR(i
)
4,
5,
6
7,8,9
1, 0, 0
VAR(i
)
0,
5,
0
0, 0,9
1, 0,1
VAR(i
)
0,1,
0
0, 0,1
0.3, 0, 0
VAR(i
)
0,
0.3,
0
0, 0, 0.3
项用0来代替，以保持样本容量仍为n，使用统计量
这是stata默认的方法
Box-Pierce Q检验：定义残差的各阶样本自相关系 数为
用这个自相关系数平方和的n倍作为统计变量。 经过改进的Ljuang-Box Q统计量为
应用回归分析,第4章课后习题参考答案
第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。
答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
异方差练习题
异方差练习题在统计学中，方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
如果我们要比较两组数据的方差是否相等，就需要进行异方差检验。
本文将介绍一些异方差检验的练习题，帮助读者巩固对于异方差的理解和应用。
题目一：某研究人员想要比较两种不同药物在治疗头痛方面的效果。
为此，他随机选取了两组患者，第一组患者接受药物A的治疗，第二组患者接受药物B的治疗。
研究人员在治疗结束后，记录了患者的头痛缓解时间（单位：分钟）如下：药物A: 40, 45, 50, 55, 60药物B: 20, 25, 30, 35, 40请用适当的统计方法检验这两组数据的方差是否相等，并给出相应的结论。
解答一：为了比较这两组数据的方差是否相等，我们可以使用F检验。
F检验的零假设是两组数据的方差相等。
首先，我们计算两组数据的方差。
对于药物A组的数据，方差为：方差A = ((40-50)^2 + (45-50)^2 + (50-50)^2 + (55-50)^2 + (60-50)^2) / (n-1) = 62.5对于药物B组的数据，方差为：方差B = ((20-30)^2 + (25-30)^2 + (30-30)^2 + (35-30)^2 + (40-30)^2) / (n-1) = 62.5其中n为每组的样本数，这里为5。
然后，我们计算F统计量：F = 方差A / 方差B = 62.5 / 62.5 = 1接下来，我们需要根据自由度来查找F分布表中的临界值。
在这个例子中，自由度为4和4（n-1），显著性水平选择为α = 0.05。
根据F分布表可以查到，当自由度为4和4，显著性水平为0.05时，临界值为2.866。
由于计算得到的F统计量（1）小于临界值（2.866），因此我们无法拒绝零假设，即两组数据的方差相等。
结论：根据F检验结果，我们无法拒绝两组数据的方差相等的零假设。
题目二：某市场调研公司想要研究某产品在不同年龄段消费者中的满意度是否存在差异。
计量经济学练习题
计量经济学试题1一 名词解释（每题5分，共10分） 1. 经典线性回归模型 2. 加权最小二乘法（WLS ） 二 填空（每空格1分，共10分）1．经典线性回归模型Y i = B 0 + B 1X i + µi 的最小二乘估计量b 1满足E ( b 1 ) = B 1，这表示估计量b 1具备 性。
2．广义差分法适用于估计存在 问题的经济计量模型。
3．在区间预测中，在其它条件不变的情况下，预测的置信概率越高，预测的精度越 。
4．普通最小二乘法估计回归参数的基本准则是使 达到最小。
5．以X 为解释变量，Y 为被解释变量，将X 、Y 的观测值分别取对数，如果这些对数值描成的散点图近似形成为一条直线，则适宜配合 模型。
6．当杜宾-瓦尔森统计量d = 4时，ρˆ＝ ，说明 。
7．对于模型i i i X Y μββ++=10，为了考虑“地区”因素（北方、南方两种状态）引入2个虚拟变量，则会产生 现象。
8. 半对数模型LnY i = B 0 + B 1X i + µI 又称为 模型。
9.经典线性回归模型Y i = B 0 + B 1X i + µi 的最小二乘估计量b 0、b 1的关系可用数学式子表示为 。
三 单项选择题（每个1分，共20分）1．截面数据是指--------------------------------------------------------------（ ）A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据。
B ．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据。
C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据。
D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据。
2．参数估计量βˆ具备有效性是指------------------------------------------（ ） A ．0)ˆ(=βar V B.)ˆ(βar V 为最小 C ．0)ˆ(=-ββD.)ˆ(ββ-为最小 3．如果两个经济变量间的关系近似地表现为：当X 发生一个绝对量（X ∆）变动时，Y 以一个固定的相对量（YY /∆）变动，则适宜配合的回归模型是------------------------------------------------------------------------------------------- （ ）A ．i i i X Y μβα++= B.i i i X Y μβα++=ln C ．i ii X Y μβα++=1D.i i i X Y μβα++=ln ln 4．在一元线性回归模型中，不可能用到的假设检验是----------（ ） A ．置信区间检验 B.t 检验 C.F 检验 D.游程检验5．如果戈里瑟检验表明 ，普通最小二乘估计的残差项有显著的如下性质：24.025.1i i X e +=，则用加权最小二乘法估计模型时，权数应选择-------（ ）A ．i X 1 B. 21i X C.24.025.11iX + D.24.025.11i X +6．对于i i i i X X Y μβββ+++=22110，利用30组样本观察值估计后得56.827/)ˆ(2/)ˆ(2=-∑-∑=iiiY Y Y Y F ，而理论分布值F 0.05(2,27)=3.35，，则可以判断（ ）A ． 01=β成立 B. 02=β成立C.021==ββ成立 D. 021==ββ不成立7．为描述单位固定成本（Y ）依产量（X ）变化的相关关系，适宜配合的回归模型是：A ．i i i X Y μβα++= B.i i i X Y μβα++=ln C ．i ii X Y μβα++=1D.i i i X Y μβα++=ln ln 8．根据一个n=30的样本估计ii i e X Y ++=10ˆˆββ后计算得d=1.4，已知在95%的置信度下，35.1=L d ，49.1=U d ，则认为原模型------------------------（ ）A ．存在正的一阶线性自相关 B.存在负的一阶线性自相关 C ．不存在一阶线性自相关 D.无法判断是否存在一阶线性自相关9．对于ii i e X Y ++=10ˆˆββ，判定系数为0.8是指--------------------( ) A ．说明X 与Y 之间为正相关 B. 说明X 与Y 之间为负相关 C ．Y 变异的80%能由回归直线作出解释 D ．有80%的样本点落在回归直线上10. 线性模型i i i i X X Y μβββ+++=22110不满足下列哪一假定，称为异方差现象-------------------------------------------------------------------------------( )A ．0)(=j i ov C μμ B.2)(σμ=i ar V (常数)C ．0),(=i i ov X C μ D.0),(21=i i ov X X C11．设消费函数i i i X D Y μβαα+++=10，其中虚拟变量⎩⎨⎧=南方北方01D ，如果统计检验表明1α统计显著，则北方的消费函数与南方的消费函数是--（ ）A ．相互平行的 B.相互垂直的 C.相互交叉的 D.相互重叠的12. 在建立虚拟变量模型时，如果一个质的变量有m 种特征或状态，则一般引入几个虚拟变量：----------------------------------------------------------------（ ）A ．m B.m+1 C.m －1 D.前三项均可 13. 在模型i i iX Y μββ++=ln ln ln 10中，1β为---------------------（ ）A ．X 关于Y 的弹性 B.X 变动一个绝对量时Y 变动的相对量 C ．Y 关于X 的弹性 D.Y 变动一个绝对量时X 变动的相对量14．对于i i i e X Y ++=10ˆˆββ，以S 表示估计标准误差，iY ˆ表示回归值，则-------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．S=0时，0)ˆ(=-∑ti Y Y B.S=0时，∑==-ni i i Y Y 120)ˆ( C ．S=0时，)ˆ(ii Y Y -∑为最小 D.S=0时，∑=-ni i i Y Y 12)ˆ(为最小 15．经济计量分析工作的基本工作步骤是-----------------------------（ ）A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B ．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C ．理论分析→数据收集→计算模拟→修正模型D ．确定模型导向→确定变量及方程式→应用模型16．产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为：X Y5.1356ˆ-=，这说明-----------------------------------------------------------（ ）A ．产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5个百分点B ．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C ．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5个百分点D ．产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元17．下列各回归方程中，哪一个必定是错误的------------------------（ ）A ．8.02.030ˆ=+=XY i i r X Y B. 91.05.175ˆ=+-=XY ii r X YC ．78.01.25ˆ=-=XY i i r X Y D. 96.05.312ˆ-=--=XY ii r X Y18．用一组有28个观测值的样本估计模型i i i X Y μββ++=10后，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于0的条件是统计量t 大于-------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．t 0.025(28) B. t 0.05(28) C. t 0.025(26) D. t 0.05(26)19．下列哪种形式的序列相关可用DW 统计量来检验（V t 为具有零均值、常数方差，且不存在序列相关的随机变量）---------------------------------（ ）A ．t t t V +=-1ρμμ B.t t t t V +⋅⋅⋅++=--121μρρμμ C.t t V ρμ= D. ⋅⋅⋅++=-12t t t V V ρρμ20．对于原模型t t t X Y μββ++=10，一阶差分模型是指------------（ ）A ．)()()(1)(1t tt t t t t X f X f X X f X f Y μββ++=B ．t t t X Y μβ∆+∆=∆1C ．t t t X Y μββ∆+∆+=∆10D ．)()()1(11101----+-+-=-t t t t t t X X Y Y ρμμρβρβρ四 多项选择题（每个2分，共10分）1．以Y 表示实际值，Y ˆ表示回归值，ie 表示残差项，最小二乘直线满足------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．通用样本均值点（Y X ,） B.ii Y Y ˆ∑=∑ C ．0),ˆ(=i i ov e Y C D.0)ˆ(2=-∑ii Y Y E ．0)ˆ(=-∑Y Y i 2．剩余变差（RSS ）是指--------------------------------------------------（ ）A ．随机因素影响所引起的被解释变量的变差B ．解释变量变动所引起的被解释变量的变差C ．被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分D ．被解释变量的总变差与解释变量之差E ．被解释变量的实际值与回归值的离差平方和3. 对于经典线性回归模型，0LS 估计量具备------------------------（ ） A ．无偏性 B.线性特性 C.正确性 D.有效性 E.可知性4. 异方差的检验方法有---------------------------------------------------（ ） A ．残差的图形检验 B.游程检验 C.White 检验D.帕克检验E.方差膨胀因子检验5. 多重共线性的补救有---------------------------------------------------（）A．从模型中删掉不重要的解释变量 B.获取额外的数据或者新的样本 C.重新考虑模型D.利用先验信息E. 广义差分法五简答计算题（4题，共50分）1.简述F检验的意图及其与t检验的关系。
异方差练习题参考解答
异方差练习题参考解答练习题1.设消费函数为i i i i u X X Y +++=33221βββ式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2σ为常数）。
试回答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
2.由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 14524090125178265130185981301912703.表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）。
异方差性习题及答案
异⽅差性习题及答案异⽅差性⼀、单项选择1.Goldfeld-Quandt ⽅法⽤于检验（）A.异⽅差性B.⾃相关性C.随机解释变量D.多重共线性2.在异⽅差性情况下，常⽤的估计⽅法是（）A.⼀阶差分法B.⼴义差分法C.⼯具变量法D.加权最⼩⼆乘法3.White 检验⽅法主要⽤于检验（）A.异⽅差性B.⾃相关性C.随机解释变量D.多重共线性4.Glejser 检验⽅法主要⽤于检验（）A.异⽅差性B.⾃相关性C.随机解释变量D.多重共线性5.下列哪种⽅法不是检验异⽅差的⽅法（）A.⼽德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.⼽⾥瑟检验D.⽅差膨胀因⼦检验6.当存在异⽅差现象时，估计模型参数的适当⽅法是（）A.加权最⼩⼆乘法B.⼯具变量法C.⼴义差分法D.使⽤⾮样本先验信息7.加权最⼩⼆乘法克服异⽅差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从⽽提⾼估计精度，即（）A.重视⼤误差的作⽤，轻视⼩误差的作⽤B.重视⼩误差的作⽤，轻视⼤误差的作⽤C.重视⼩误差和⼤误差的作⽤D.轻视⼩误差和⼤误差的作⽤8.如果⼽⾥瑟检验表明，普通最⼩⼆乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式i i i v x e +=28715.0的相关关系（i v满⾜线性模型的全部经典假设），则⽤加权最⼩⼆乘法估计模型参数时，权数应为（） A. i x B. 21i x C. i x 1 D. i x 19.如果⼽德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的（）A.异⽅差问题B.序列相关问题C.多重共线性问题D.设定误差问题10.设回归模型为i i i u bx y +=，其中i i x u Var 2)(σ=，则b 的最有效估计量为（） A. ∑∑=2?x xy b B. 2 2)(?∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b C. x y b =? D. ∑=x y n b 1?⼆、多项选择1.下列计量经济分析中那些很可能存在异⽅差问题（）A.⽤横截⾯数据建⽴家庭消费⽀出对家庭收⼊⽔平的回归模型B.⽤横截⾯数据建⽴产出对劳动和资本的回归模型C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型D.以国民经济核算帐户为基础构造宏观计量经济模型E.以30年的时序数据建⽴某种商品的市场供需模型2.在异⽅差条件下普通最⼩⼆乘法具有如下性质（）A 、线性B 、⽆偏性C 、最⼩⽅差性D 、精确性E 、有效性3.异⽅差性将导致A 、普通最⼩⼆乘法估计量有偏和⾮⼀致B 、普通最⼩⼆乘法估计量⾮有效C 、普通最⼩⼆乘法估计量的⽅差的估计量有偏D 、建⽴在普通最⼩⼆乘法估计基础上的假设检验失效E 、建⽴在普通最⼩⼆乘法估计基础上的预测区间变宽4.下列哪些⽅法可⽤于异⽅差性的检验（）A 、DW 检验B 、⽅差膨胀因⼦检验法C 、判定系数增量贡献法D 、样本分段⽐较法E 、残差回归检验法5.当模型存在异⽅差现象进，加权最⼩⼆乘估计量具备（）A 、线性B 、⽆偏性C 、有效性D 、⼀致性E 、精确性6.下列说法正确的有（）A 、当异⽅差出现时，最⼩⼆乘估计是有偏的和不具有最⼩⽅差特性B 、当异⽅差出现时，常⽤的t 和F 检验失效C 、异⽅差情况下，通常的OLS 估计⼀定⾼估了估计量的标准差D 、如果OLS 回归的残差表现出系统性，则说明数据中不存在异⽅差性E 、如果回归模型中遗漏⼀个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势三、名词解释1.异⽅差性2.格德菲尔特-匡特检验3.怀特检验4.⼽⾥瑟检验和帕克检验四、简答题1.什么是异⽅差性？试举例说明经济现象中的异⽅差性。
计量经济学习题及答案
习题讲解（一）一、选择题1、样本回归函数（方程）的表达式为（ D ）A.i i i X Y μββ++=10B.i i X X Y E 10)(ββ+=C.i i i e X Y ++=10ˆˆββD.ii X Y 10ˆˆˆββ+= 2、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是（ B ）A.总离差平方和B.回归平方和C.残差平方和D.都不是3、设k 为回归模型中的参数个数（不包括常数项），n 为样本容量，RSS 为残差平方和，ESS 为回归平方和，则对总体回归模型进行显着性检验时构造的F 统计量为（ B ） A.TSSESS F = B.)1(--=k n RSS k ESS F C.)1(1---=k n TSS k ESS F D.TSSRSS F = 4、对于某样本回归模型，已求得DW 的值为l ，则模型残差的自相关系数∧ρ近似等于（ C ）.0 C5、下列哪种方法不能用来检验异方差（ D ）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验 检验6、根据一个n =30的样本估计tt t e X Y ++=10ˆˆββ后计算得.=，已知在5%的显着水平下，35.1=L d ，49.1=U d ，则认为原模型（ C ）。
A.不存在一阶序列相关B.不能判断是否存在一阶序列相关C.存在正的一阶序列相关D.存在负的一阶序列相关7、某商品需求函数模型为i i i X Y μββ++=10，其中Y 为需求量，X 为价格。
为了考虑“地区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的个数为（ B ）.4 C8、可以用于联立方程计量模型方程间误差传递性检验的统计量是（ C ）A.均方百分比误差 检验统计量C.均方根误差D.滚动预测检验9、下列属于有限分布滞后模型的是（ D ）A. t t t t X X Y μβββ++++=-Λ1210B. t t t t t Y Y X Y μββββ++++=--231210C. t t t t Y Y Y μβββ++++=-Λ1210D. t k t k t t t X X X Y μββββ+++++=+--11210Λ10、估计模型Y t =β0+β1X t +β2Y t-1+μt （其中μt 满足线性模型的全部假设）参数的适当方法是（ D ）A.二阶段最小二乘法B.间接最小二乘法C.广义差分法D.工具变量法11、考察某地区农作物种植面积与农作物产值的关系,建立一元线性回归模型i i i X Y μββ++=10(X 表示农作物种植面积、Y 表示农作物产值)，采用30个样本，根据OLS 方法得54.0ˆ1=β，对应标准差045.01ˆ=βS ，那么，1β对应的统计量t 为（ ） B.0.0243 C. 、一无线性回归模型 的最小二乘回归结果显示，残差平方和RSS=，样本容量为25，则回归模型的标准差 为（ B ）B.1.324C. 、k 表示模型系统中先决变量的个数（含常数项），i k 表示第i 个方程中先决变量的个数（含常数项），i g 表示第i 个方程中内生变量的个数，识别的阶条件为1-<-i i g k k ，表示（ B ）A.第i 个方程恰好识别B.第i 个方程不可识别C.第i 个方程过度识别D.第i 个方程具有唯一的统计形式14、当随机误差项存在序列相关时，单位根检验采用的是（ B ）。
计量经济学 第五章习题答案
第五章异方差性5.2答案：（1）EVIEWS估计的结果为：Yˆi= 9.3475+0.6371X iT=(2.5691) (32.0088)R2 =0.9464 F=1024.564（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。
将样本X按递减顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即N1=N2=22。
分别对两个部分样本求最小二乘估计，在样本区为1—22的Eviews估计如下：样本区39—60的Eviews估计如下：得到两个部分各自的残差平方和，即∑e 12 =2495.840∑e 22 =603.0148求F 统计量为： F=∑∑e e 2221=2495.840/603.0148=4.1390给定α=0.05，查F 分布表，得临界值为F 0.05=(20,20)=2.12.比较临界值与F 统计量值，有F =4.1390>F 0.05=(20,20)=2.12，说明该模型的随机误差项存在异方差。
其次，用White 法进行检验结果如下：给定α=0.05，在自由度为2下查卡方分布表，得χ2=5.9915。
比较临界值与卡方统计量值，即nR2=10.8640>χ2=5.9915，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。
（2）用权数W1=1/X，作加权最小二乘估计，得如下结果用White法进行检验得如下结果：F-statistic 3.138491 Probability 0.050925Obs*R-squared 5.951910 Probability 0.050999。
比较临界值与卡方统计量值，即nR2=5.9519<χ2=5.9915，说明加权后的模型中的随机误差项不存在异方差。
其估计的结果为：Yˆi= 10.3705+0.6309X iT=(3.9436) (34.0467)R2 =0.21144 F=1159.176 DW=0.95855.3答案：（1）EVIEWS估计结果：Yˆi= 179.1916+0.7195X iT=(0.808709) (15.74411)R2 =0.895260 F=247.8769 DW=1.461684 （2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：由上述结果可知，该模型存在异方差。
计量经济学习题及答案
计量经济学习题一、名词解释1、普通最小二乘法：为使被解释变量的估计值及观测值在总体上最为接近使Q= 最小，从而求出参数估计量的方法，即之。
2、总平方和、回归平方和、残差平方和的定义：TSS度量Y自身的差异程度，称为总平方和。
TSS除以自由度n-1=因变量的方差，度量因变量自身的变化；RSS度量因变量Y的拟合值自身的差异程度，称为回归平方和，RSS除以自由度〔自变量个数-1〕=回归方差，度量由自变量的变化引起的因变量变化局部；ESS度量实际值及拟合值之间的差异程度，称为残差平方和。
RSS除以自由度〔n-自变量个数-1〕=残差〔误差〕方差，度量由非自变量的变化引起的因变量变化局部。
3、计量经济学：计量经济学是以经济理论为指导，以事实为依据，以数学和统计学为方法，以电脑技术为工具，从事经济关系及经济活动数量规律的研究，并以建立和应用经济计量模型为核心的一门经济学科。
而且必须指出，这些经济计量模型是具有随机性特征的。
4、最小样本容量：即从最小二乘原理和最大似然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限；即样本容量必须不少于模型中解释变量的数目〔包扩常数项〕，即之。
5、序列相关性：模型的随机误差项违背了相互独立的根本假设的情况。
6、多重共线性：在线性回归模型中，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，那么称为多重共线性。
7、工具变量法：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中及随机误差项相关的随机解释变量。
这种估计方法称为工具变量法。
8、时间序列数据：按照时间先后排列的统计数据。
9、截面数据：发生在同一时间截面上的调查数据。
10、相关系数：指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系。
11、异方差：对于线性回归模型提出了假设干根本假设，其中包括随机误差项具有同方差；如果对于不同样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不一样，那么认为出现了异方差性。
12、外生变量：外生变量是模型以外决定的变量，作为自变量影响内生变量，外生变量决定内生变量，其参数不是模型系统的元素。
计量经济学第四章习题
地区 农业总产 农作物种植
值
面积
湖北 921.6 省
7155.9
湖南 874.0 省
7886.2ຫໍສະໝຸດ 广东 960.0 省4808.0
广 西 623.1
6368.2
海南 省
重庆 市
四川 省
贵州 省
云南 省
西藏
170.9 333.0 987.7 317.7 516.9 26.6
826.9 3435.3 9387.5 4695.0 5890.0 231.2
试问：
(1) 当设定模型为 相关？
时，是否存在序列
(2) 若按一阶自相关假设，试用杜宾两步法与广义最小 二乘法估计原模型。
(3) 采用差分形式与作为新数据，估计模型，该模型是 否存在序列相关？
15. 对于线性回归模型：，已知为一阶自回归形式：，要 求：证明的估计值为：
16. 某上市公司的子公司的年销售额与其总公司年销售额的 观测数据如下：
1550
2400
24350
10
1500
2600
26860
11. 2004年全国31个省市自治区农业总产值(亿元)和农作物 播种面积(万亩)数据（数据来源：《中国统计年鉴 2005》）如下表所示：
地区
北京 市
天津 市
河北 省
山西 省
内蒙 古
辽宁 省
吉林 省
黑龙 江
上海 市
江苏 省
浙江 省
安徽 省
农业总产 值
(1) (2)
(3)
19. 为研究劳动力在制造业中所占比率的变动趋势，根据美 国1949～1964年的年度数据，得以下两种回归模型结 果：
模型A： 模型B： 其中：Y为劳动力比率，t为时间。括号中的数字是t检验 值。要求：
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第8章 异方差性【圣才出品】
第8章异方差性8.1复习笔记一、异方差性对OLS 所造成的影响1．异方差性对无偏性的影响多元线性回归模型表达式为：01122k k y x x x uββββ=+++⋅⋅⋅+异方差性并不会导致j β的OLS 估计量出现偏误或产生不一致性，但诸如省略一个重要变量之类的情况出现则具有这种影响。
2．异方差性对拟合优度的影响对拟合优度指标R 2和2R 的解释不受异方差性的影响。
通常的R 2和调整2R 都是估计总体R 2的不同方法，而总体R 2无非就是221/u y σσ-（因为2/11/SSR SSR n R SST SST n=-=-），其中2u σ是总体误差方差，2y σ是y 的总体方差。
关键是，由于总体R 2中这两个方差都是无条件方差，所以总体R 2不受()1Var | k u x x ⋅⋅⋅，，中出现异方差性的影响。
无论()1Var | k u x x ⋅⋅⋅，，是否为常数，SSR/n 都一致地估计了2u σ，SSR/n 也一致地估计了2y σ。
当使用自由度调整时，依然如此。
因此，无论同方差假定是否成立，R 2和2R 都一致地估计了总体R 2。
3．估计量的方差()ˆVar jβ在没有同方差假定的情况下，估计量的方差ˆ()jVar β是有偏的。
由于OLS 标准误直接以这些方差为基础，所以它们都不能用来构造置信区间和t 统计量。
4．对统计检验的影响在出现异方差性的情况下，在高斯－马尔可夫假定下用来检验假设的统计量都不再成立。
（1）在出现异方差性时，通常普通最小二乘法的t 统计量就不具有t 分布，使用大样本容量也不能解决这个问题。
（2）F 统计量也不再是F 分布。
（3）LM 统计量也不服从渐近2χ分布。
二、OLS 估计后的异方差—稳健推断1．单个自变量模型01i i iy x u ββ=++假定前4个高斯－马尔可夫假定成立。
如果误差包含异方差性，那么()2Var |i i iu x σ=其中，给2σ加上下标i，表示误差方差2i σ不再是固定的值，而是随着x i 的不同而不同。
计量经济学习题四
计量经济学习题四一、单选题1、容易产生异方差的数据是（ ）A 、时间序列数据B 、虚变量数据C 、横截面数据D 、年度数据2、下列哪种方法不能检验异方差（ ）A 、哥德费尔特—夸特检验B 、怀特检验C 、戈里瑟检验D 、D-W 检验3、如果回归模型中的随机误差项存在异方差，则模型参数的OLS 估计量是（ ）A 、无偏、有效估计B 、无偏、非有效估计C 、有偏、有效估计D 、有偏、非有效估计4、设回归模型i i i X Y μβ+=，其中i i X Var 2)(σμ=，则β的最有效估计量为（ ）A 、∑∑=2ˆX XY βB 、∑∑∑∑∑--=22)(ˆX X n Y X XY n β C 、X Y =βˆ D 、∑=XY n 1ˆβ 5、当模型出现异方差现象时，估计模型参数的适当方法是（ ）A 、加权最小二乘法B 、工具变量法C 、广义差分法D 、使用非样本先验信息6、加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权重，从而提高估计精确度，即（ ）A 、重视大误差的作用，轻视小误差的作用B 、重视小误差的作用，轻视大误差的作用C 、重视小误差和大误差的作用D 、轻视小误差和大误差的作用7、如果Glejser 检验表明，OLS 估计结果的残差与解释变量有显著的形式为i i i X e ε+=457.0||的相关关系，则用WLS 估计模型参数时，权数为（ ）A 、i XB 、21i XC 、i X 1D 、iX 1 8、假设回归模型为i i i X Y μββ++=10，其中22)(i i X Var σμ=，则用WLS 估计模型时，应将模型变为（ ）A 、X X X X Yμββ++=10B 、X X X Yμββ++=10C 、X X X Y μββ++=10D 、21202X X XX Y μββ++= 9、下列哪种形式的序列相关可用D.W.统计量（i ε为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机变量）（ ）A 、t t t ερμμ+=-1B 、t t t t εμρμρμ+++=-- 2211C 、t t ρεμ=D 、 ++=-12t t t ερρεμ10、假定某企业的生产决策是由模型t t t P S μββ++=10描述的（其中S 为产量，P 为价格），又知如果该企业在t-1期生产过剩，经济人员会削减t 期的产量，由此判断上述模型存在（ ）A 、异方差问题B 、序列相关问题C 、多重共线性问题D 、随机解释变量问题11、给定的显著性水平，若D.W.统计量的下和上临界值分别为L d 和U d ，则当U L d W D d <<..时，可认为随机误差项（ ）A 、存在一阶正相关B 、存在一阶负相关C 、不存在序列相关D 、存在序列相关与否不能确定12、采用一阶差分模型克服一阶线性自相关问题适用于下列哪种情况（ ）A 、0≈ρB 、1≈ρC 、01<<-ρD 、10<<ρ13、根据一个样本容量为30的样本估计i i i e X Y ++=^1^0ββ后计算得到2.1..=W D ,已知在5%的显著性水平下，35.1=L d ，49.1=U d ，则认为原模型（ ）A 、不存在一阶序列自相关B 、不能判断是否存在一阶自相关C 、存在正的一阶自相关D 、存在负的一阶自相关14、对于原模型i i i X Y μββ++=10广义差分模型是指（ ）A 、)()()(1)(10t tt t t t tX f X f X X f X f Y μββ++=B 、t t t X Y μβ∆+∆=∆1 B 、t t t X Y μββ∆+∆+=∆10D 、)()()1(11101----+-+-=-t t t t t t X X Y Y ρμμρβρβρ15、用矩阵形式表示的广义最小二乘参数估计量为Y X X X B 111)(ˆ---Ω'Ω'=，此估计量为（ ）A 、有偏、有效的估计量B 、有偏、非有效的估计量C 、无偏、非有效的估计量D 、无偏、有效的估计量16、对于模型i i i e X Y ++=^1^0ββ，以ρ表示t e 与1-t e 之间的线性相关系数（n t ,,2,1 =），则下面明显错误的是（ ）A 、4.0..,8.0==W D ρB 、4.0..,8.0-=-=W D ρC 、2..,0==WD ρ D 、0..,1==W D ρ17、采用GLS 关键的一步是得到随机误差项的方差协方差矩阵Ω，这就需要对原模型μ+=XB Y 首先采用（ ）以求得随机误差项的近似估计值，从而构成矩阵Ω的估计量。
异方差性习题与答案(精品).doc
第五章异方差性习题与答案1、产生异方差的后果是什么？2、下列哪种情况是异方差性造成的结果？(1)OLS估计量是有偏的(2)通常的t检验不再服从t分布。
(3)OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。
3、已知模型：乙=0o+0]X”+02X2i+"i式中，乙为某公司在第i个地区的销售额；X“为该地区的总收入；X2,为该公司在该地区投入的广告费用(£=0,1,2……，50)。
(1)由于不同地区人口规模乙可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项g是异方差的。
假设b,依赖于总体£•的容量，逐步描述你如何对此进行检验。
需说明：A、零假设和备择假设；B、要进行的回归；C、要计算的检验统计值及它的分布(包括自由度)；D、接受或拒绝零假设的标准。
(2)假设q =陋-逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。
4、下表数据给出按学位和年龄划分的经济学家的中位数工薪：表1经济学家的工资表中位数工薪(以千美元计算)年龄硕士博士25-29&08.830-349.29.635-3911.011.040-4412.812.545-4914.213.650-5414.714.355-5914.515.060—6413.515.065-6912.015.0(1)有硕士学位和有博士学位经济学家的中位数工薪的方差相等么？(2)如果相等，你会怎样检验两组平均中位数工薪相等的假设？(3)在年龄35至5岁之间的经济学家，有硕士学位的比有博士学位的赚更多的钱，那么你会怎样解释这一发现？5、为了解美国工作妇女是否受到歧视，可以用美国统计局的“当前人口调查” 中的截面数据，研究男女工资有没有差别。
这项多元回归分析研究所用到的变量有：W—雇员的工资率(美元/小时)1表示雇员为女性，0表示女性意外的雇员。
ED：受教育的年数。
AGE：年龄对124名雇员的样本进行的研究得到回归结果为：（括号内为估计的t值）W = -6.41 -2.76sex + 0.99ED + 0.12AGE R2 -0.867 E = 23.2求：（1）该模型调整后的决定系数艮2 （2）各估计值的标准差为多少？（3）检验美国工作妇女是否受到歧视，为什么？（4）按此模型预测一个30岁受教育16年的美国男性的平均每小时的工作收入为多少美元？6、下表给出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X 与消费支出Y的统计数据。
计量经济学课后习题答案汇总
计量经济学练习题第一章导论一、单项选择题⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【 B 】A 总量数据B 横截面数据C平均数据 D 相对数据⒉横截面数据是指【A 】A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据⒊下面属于截面数据的是【D 】A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【B 】A 横截面数据B 时间序列数据C 修匀数据D原始数据⒌回归分析中定义【 B 】A 解释变量和被解释变量都是随机变量B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 解释变量和被解释变量都是非随机变量D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量二、填空题⒈计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。
⒉⒊现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列分析三大支柱。
⒋⒌经典计量经济学的最基本方法是回归分析。
计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。
⒍⒎常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。
⒏⒐经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒等关系。
三、简答题⒈什么是计量经济学？它与统计学的关系是怎样的？计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。
计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。
经济计量学习题
经济计量学1一、判断题（每小题2分，10分）1. 给定显著性水平α及自由度，若计算得到的t 值超过t 的临界值，我们将拒绝零假设。
（）2. 异方差情况下，通常的OLS 估计一定高估了估计量的标准差。
（）3. 如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。
（）4. 在杜宾——瓦特森检验法中，我们假定误差项的方差为同方差。
（）5. 如果一个方程不可识别，则可以用2OLS 对这个方程进行估计。
（）二、选择题（每小题2分，共20分）1、将内生变量的前期值作解释变量,这样的变量称为（ ）A ．虚拟变量B ．控制变量C ．政策变量D ．滞后变量2、在简单线性回归模型中，认为具有一定概率分布的随机数量是( )A ．内生变量B ．外生变量C ．虚拟变量D ．前定变量3、半对数模型μαα++=X Y 10ln 中，参数1α的含义是（ ）A ． X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y 的相对变化率B ．Y 关于X 的弹性C ．X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化D ．Y 关于X 的边际变化4、对多元线性回归方程的显著性检验，所用的F 统计量可表示为（ ）A ．)1()(--k RSS k n ESS B ．)()1(k n RSS k ESS --C ．)1()1()(22---k R k n R D ．)(k n RSS ESS - 5、设OLS 法得到的样本回归直线为i i i e X Y ++=21ˆˆββ，则点),(Y X ( )A ．一定不在回归直线上B ．一定在回归直线上C ．不一定在回归直线上D ．在回归直线上方6、用模型描述现实经济系统的原则是( )A ．以理论分析作先导，解释变量应包括所有解释变量B ．以理论分析作先导，模型规模大小要适度C ．模型规模越大越好；这样更切合实际情况D ．模型规模大小要适度，结构尽可能复杂7、根据样本资料估计得出人均消费支出Y 对人均收入X 的回归模型为i Y ∧ln =2.00+0.75lnXi ，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加（ ）A ．0.2%B ．0.75%C ．2%D ．7.5%8、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。
计量经济学练习题 异方差检验
计量练习题（异方差检验）
在异方差情况下，常用的估计方法是加权最小二乘法
下列哪种方法不是检验异方差的方法方差膨胀因子检验
加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即重视小误差的作用，轻视大误差的作用
假设回归模型为Y i=β0+β1+u i，其中Var(u i)=δ2X i2，则用WLS估计模型时，应将模型变为
Y/X=β0/X+β1+u/X
如果Glejser检验表明，OLS估计结果的残差与解释变量有显著的形式为|e i|=o.28751x i+v i的相关关系v i满足线性模型的全部经典假设，则用WLS估计模型参数时，权数为1/x i
White检验构造的辅助回归方程是残差平方对解释变量
戈里瑟检验构造的辅助回归方程是残差绝对值对解释变量
Goldfeld-Quandt检验构造的是F统计量
用WLS修正异方差性估计原理是加权后的残差平方和最小
下列哪些方法可以用于异方差性的检验G-Q检验White检验（DW方差膨胀因子不可）
修正异方差的方法主要有
根据异方差形势对模型进行变换，
加权最小二乘法，
对模型进行对数变换（广义差分法不可）
关于WLS权重的说法正确的是
样本值偏离均值的程度越小，其观测值应更受重视
对随机扰动项不同的方差应区别对待，即取不同权重
较小的∑e i2取较大的权重，较大则较小
（把每个残差平方和都等同对待不对）
戈里瑟检验是利用辅助回归的相关统计量来判断辅助回归中的X的参数是否显著为0来判断模型是否存在异方差的√
G-Q检验是用来检测异方差的，可用于检验各类型的异方差×（只能递增递减）
White检验是检验多重共线性的常用方法之一×（异方差性）。
伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-时间序列回归中的序列相关和异方差性
第12章时间序列回归中的序列相关和异方差性12.1复习笔记考点一：含序列相关误差时OLS 的性质★★★1．无偏性和一致性当时间序列回归的前3个高斯-马尔可夫假定成立时，OLS 的估计值是无偏的。
把严格外生性假定放松到E（u t ｜X t ）＝0，可以证明当数据是弱相关时，∧βj 仍然是一致的，但不一定是无偏的。
2．有效性和推断假定误差存在序列相关，即满足u t ＝ρu t－1＋e t ，t＝1，2，…，n，｜ρ｜＜1。
其中，e t 是均值为0方差为σe 2满足经典假定的误差。
对于简单回归模型：y t ＝β0＋β1x t ＋u t 。
假定x t 的样本均值为零，因此有：1111ˆn x t tt SST x u -==+∑ββ其中：21nx t t SST x ==∑∧β1的方差为：()()122221111ˆ/2/n n n t j xt t x x t t j t t j Var SST Var x u SST SST x x ---+===⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∑∑∑βσσρ其中：σ2＝Var（u t ）。
根据∧β1的方差表达式可知，第一项为经典假定条件下的简单回归模型中参数的方差。
因此，当模型中的误差项存在序列相关时，OLS 估计的方差是有偏的，假设检验的统计量也会出现偏差。
3．拟合优度当时间序列回归模型中的误差存在序列相关时，通常的拟合优度指标R 2和调整R 2便会失效；但只要数据是平稳和弱相关的，拟合优度指标就仍然有效。
4．出现滞后因变量时的序列相关（1）在出现滞后因变量和序列相关的误差时，OLS 不一定是不一致的假设E（y t ｜y t－1）＝β0＋β1y t－1。
其中，｜β1｜＜1。
加上误差项把上式写为：y t ＝β0＋β1y t－1＋u t ，E（u t ｜y t－1）＝0。
模型满足零条件均值假定，因此OLS 估计量∧β0和∧β1是一致的。
误差{u t }可能序列相关。
虽然E（u t ｜y t－1）＝0保证了u t 与y t－1不相关，但u t－1＝y t －1－β0－β1y t－2，u t 和y t－2却可能相关。
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第五章 异方差性 思考题5.1 简述什么是异方差 ? 为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关 ?5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想 , 并指出这些方法的异同。
5.3 什么是加权最小二乘法 , 它的基本思想是什么 ?5.4 产生异方差的原因是什么 ? 试举例说明经济现象中的异方差性。
5.5 如果模型中存在异方差性 , 对模型有什么影响 ? 这时候模型还能进行应用分析吗 ?5.6 对数变化的作用是什么 ? 进行对数变化应注意什么 ? 对数变换后模型的经济意义有什么变化 ? 5.7 怎样确定加权最小二乘法中的权数 ? 练习题5.1 设消费函数为 12233i i i i Y X X u βββ=+++其中,i Y 为消费支出；2i X 为个人可支配收入；3i X 为个人的流动资产；i u 为随机误差项 ,并且 E(i u )=0,Var(i u )= 222i X σ( 其中2σ为常数) 。
试回答以下问题 :1) 选用适当的变换修正异方差 , 要求写出变换过程 ; 2) 写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
5.2 根据本章第四节的对数变换 , 我们知道对变量取对数通常能降低异方差性 , 但需对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。
例如 ,设模型为21Y X u ββ=,对该模型中 的变量取对数后得12ln ln ln ln Y X u ββ=++1) 如果ln u 要有零期望值 ,u 的分布应该是什么 ? 2) 如果 E(u )=1, 会不会 E(ln u )=0? 为什么 ? 3) 如果 E(ln u ) 不为零 , 怎样才能使它等于零 ?5.3 表 5.8 给出消费 Y 与收入 X 的数据 , 试根据所给数据资料完成以下问题 :1) 估计回归模型12Y X u ββ=++中的未知参数1β和2β, 并写出样本回归模型的书写格式；2) 试用 GOMeld-Quandt 法和 White 法检验模型的异方差性 3 3) 选用合适的方法修正异方差。
5.4 表 5.9 给出 1985 年我国北方地区农业总产值 , 农用化肥量、农用水利、农业劳动力、户均固定资产以及农机动力数据 , 要求 :1) 试建立我国北方地区农业产出线性模型 ;2) 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差 ;3) 如果存在异方差 , 采用适当的方法加以修正。
地区农业总产值（亿元）农业劳动力（万人）灌溉面积（万公顷）化肥用量(万吨）户均固定资产（元）农机动力（万马力）北京19.64 90.1 33.84 7.5 394.3 435.3 天津14.4 95.2 34.95 3.9 567.5 450.7 河北149.9 1639 .0 357.26 92.4 706.89 2712.6 山西55.07 562.6 107.9 31.4 856.37 1118.5 内蒙古60.85 462.9 96.49 15.4 1282.81 641.7 辽宁87.48 588.9 72.4 61.6 844.74 1129.6 吉林73.81 399.7 69.63 36.9 2576.81 647.6 黑龙江104.51 425.3 67.95 25.8 1237.16 1305.8 山东276.55 2365.6 456.55 152.3 5812.02 3127.9 河南200.02 2557.5 318.99 127.9 754.78 2134.5 陕西68.18 884.2 117.9 36.1 607.41 764 新疆49.12 256.1 260.46 15.1 1143.67 523.3 *1马力=0.735kW5.5 表 5.10 中的数据是美国 1988 研究与开发 (R&D) 支出费用 (Y) 与不同部门产品销售量 (X) 。
试根据资料建立一个回归模型 , 运用 Glejser 方法和 White 方法检验异方差 , 由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。
表 5.10 美国工业群体销售、研发、利润数据 ( 单位 :106 美元 ) 工业群体销售量X R&D费用Y 利润Z1.容器与包装6375.3 62.5 185.12.非银行业金融11626.4 92.9 1569.53.服务行业14655.1 178.3 276.84.金属与采矿21869.2 258.4 2828.15.住房与建筑26408.3 494.7 225.96.一般制造业32405.6 1083 3751.97.休闲娱乐35107.7 1620.6 2884.18.纸张与林木产品40295.4 421.7 4645.79.食品70761.6 509.2 5036.410.卫生保健80552.8 6620.1 13869.911.宇航95294 3918.6 4487.812.消费者用品101314.3 1595.3 10278.913.电器与电子产品116141.3 6107.5 8787.314.化工产品122315.7 4454.1 16438.815.五金141649.9 3163.9 9761.416.办公设备与电算机175025.8 13210.7 19774.517.燃料230614.5 1703.8 22626.618.汽车293543 9528.2 18415.4 5.6 表 5.11 给出收入和住房支出样本数据 , 建立住房支出模型。
表 5.11 收入和住房支出样本数据假设模型为12i i i Y X u ββ=++, 其中 ,Y 为住房支出 ,X 为收入。
试求解下列问题 :1) 用OLS 求参数的估计值、标准差、拟合优度。
2) 用 GoMeld-Quandt 方法检验异方差 ( 假设分组时不去掉任何样本值 ) 。
3) 如果模型存在异方差 , 假设异方差的形式是222I i X σσ=,试用加权最小二乘法重新估计1β和2β的估计值、标准差、拟合优度。
5.7 表 5.12 给出 1969 年 20 个国家的股票价格变化率 (Y) 和消费者价格变化率 (X) 的一个横截面数据。
表 5.12 1969 年 20 个国家的股票价格变化率 {Y} 和消费者价格变化率 {X} 国家 股票价格变化率%Y 消费者价格变化率%X 1.澳大利亚 5 4.3 2.奥地利 11.1 4.6 3.比利时 3.2 2.4 4.加拿大 7.9 2.4 5.智利 25.5 26.4 6.丹麦 3.8 4.2 7.芬兰 11.1 5.5 8.法国 9.9 4.7 9.德国 13.3 2.2 10.印度 1.5 4 11.爱尔兰 6.4 4 12.以色列 8.9 8.4 13.意大利 8.1 3.3 14.日本 13.5 4.7 15.墨西哥 4.7 5.2 16.荷兰 7.5 3.6 17.新西兰 4.7 3.6 18.瑞典 8 4 19.英国 7.5 3.9 20.美国 9 2.1 试根据资料完成以下问题 :1) 将 Y 对 X 回归并分析回归中的残差 ;2) 因智利的数据出现了异常 , 去掉智利数据后 , 重新作回归并再次分析回归中的残差;3) 如果根据1款的结果你将得到有异方差性的结论,而根据2款的结论你又得到相反的结论 , 对此你能得出什么样的结论 ?5.8 表 5.13 给出的是1998年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据。
1) 求销售利润岁销售收入的样本回归函数 , 并对模型进行经济意义检验和统计检验;2) 分别用图形法、Glejser方法、White方法检验模型是否存在异方差 ;3) 如果模型存在异方差 , 选用适当的方法对异方差性进行修正。
X和人均生活5.9 表 5.14 所给资料为 1978~2000 年四川省农村人均纯收入tY的数据。
费支出s1) 求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数 , 并对模型进行经济意义检验和统计检验 ;2) 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差 ;3) 如果模型存在异方差 , 选用造当的方法对异方差性进行修正。
5.10 在 5.9 中用的是时间序列数据 , 而且没有剔除物价上涨因素。
试分析如果剔除物价上涨因素 , 即用实际可支配收入和实际消费支出 , 异方差的问题是否会有所改善? 由于缺乏四川省 1978 年后的农村居民消费价格定基指数 , 以 1978-2000年全国商品零售价格指数(1978年为100)代替 , 如表5.15所示。
第五章异方差性思考与练习1. 简述什么是异方差?为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？答：异方差性是指模型违反古典假定中的同方差性，即各残差项的方差并非相等。
一般地，由于数据观测质量、数据异常值、某些经济变化的特性、模型设定形式的偏误等原因，导致了异方差的出现。
主要原因往往是重要变量的遗漏，所以很多情况下，异方差表现为残差方差随着某个（未纳入模型的）解释变量的变化而变化。
2. 归纳教材中所介绍的检验异方差的方法的基本思想。
答：本书中给出了5种检验方法：Goldfeld －Quandt 检验，Glejser 检验，Breusch-Pagan 检验，White 检验，ARCH 检验。
其共同的基本思想是：判断随机误差项与解释变量观测值之间的相关性。
对上述每一种检验来说，具体的寻找误差项与解释变量的关系的方法手段有所不一样。
3.什么是加权最小二乘法，它的基本思想是什么？答： 加权最小二乘法是对各个残差的平方赋予不同的权重后求和，求解参数估计值，使加权之后的残差平方和最小。
这种确定参数估计值的方法称为加权最小二乘法。
其基本思想是：在异方差的情形下，方差越小，偏离均值的离散程度越小，越应该受到重视。
即e i 的方差越小，在确定回归线时起的作用越大，反之，起的作用越小。
这样，应该对方差小的e i 赋予较大的权重，对方差大的e i 赋予较小的权重，让各个e i 2提供的信息大致一致。
4.判断下列说法是否正确，并简要说明为什么。
（1） 当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性；答：不正确。
这个时候估计式是无偏的，但是不具有最小方差性。
（2） 当异方差出现时，常用的t 和F 检验失效；答：正确。
由于方差不是常数而是变数，这时一般意义上t 比值的分布是未知的，但肯定不再遵从t-分布，使得t 检验失效；同理，在异方差条件下，F 比值也不再是遵从F-分布，F 检验也失效。
（3） 异方差情况下，通常的OLS 估计一定高估了估计量的标准差；答：一般是低估了其标准差。
（4） 如果OLS 回归的残差表现出系统性，则说明数据中有异方差性；答：是，但同时也要考虑自相关性的存在。