平面简谐波的表达式

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机械振动和波试题及答案

一、填空题1、质量为0.10kg 的物体，以振幅1cm 作简谐运动，其角频率为110s -，则物体的总能量为，周期为。

2、一平面简谐波的波动方程为y 0.01cos(20t 0.5x)ππ=-( SI 制)，则它的振幅为、角频率为、周期为、波速为、波长为。

3、一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为，振子的振动角频率为。

4、一横波的波动方程是y = 0.02cos2π(100t – 0.4x)( SI 制)则振幅是_________，波长是_ ，频率是，波的传播速度是。

5、两个谐振动合成为一个简谐振动的条件是。

6、产生共振的条件是振动系统固有频率与驱动力频率（填相同或不相同）。

7、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。

8、弹簧振子系统周期为T 。

现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体，作成一个新的弹簧振子，则其振动周期为。

9、作谐振动的小球,速度的最大值为 ,振幅为 ,则振动的周期为 ;加速度的最大值为。

10、广播电台的发射频率为。

则这种电磁波的波长为。

11、已知平面简谐波的波动方程式为 ,则时，在X=0处相位为，在处相位为。

12、若弹簧振子作简谐振动的曲线如下图所示,则振幅 ;圆频率初相。

13、一简谐振动的运动方程为2x 0.03cos(10t )3ππ=+( SI 制)，则频率ν为、周期T 为、振幅A 为，初相位ϕ为。

14、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.05cos(4)()x t SI ωπ=+和20.05cos(1912)()x t SI ωπ=+，其合成运动的方程x ＝ .15、A 、B 是在同一介质中的两相干波源，它们的位相差为π，振动频率都为100Hz ，产生的波以10.0m/s 的速度传播。

波源A 的振动初位相为3π，介质中的P 点与A 、B 等距离，如图所示。

10-2平面简谐波函数

y
0.1m
t t0
u x
o
y0 0.1cos(t )
解:
ห้องสมุดไป่ตู้
y0 0.1cos(t )

2
t 0

2
y
t 0
y0 0.1 cos[ (t t0 )
0.1m
t t0

2
]
u
t t0
A o

2
o x
x
x y ( x, t ) 0.1cos[ (t t0 ) ] u 2
推广至三维空间
2 2 2

2
——波函数
2
1 2 2 2 2 2 x y z u t
任何物理量，不管是力学量、电学量、热普遍意义学量或其它的量，只要它与时间和坐标的关系满足上述方程，这一物理量就以波的形式传播，而偏导数 2 t 2的系数的倒数的平方根就是这种波的传播速度。
u
M

o
x t 0 2
x
x

点P在 t 时刻的位移为
y P A cos[ t 0 2
x

]
沿OX轴正向传播的平面简谐波的波函数
x y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u
沿OX轴负向传播的平面简谐波的波函数
y
x y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u
*§10.2 平面简谐波的波函数
平面简谐波：在均匀、无吸收的介质中，当波源作简谐振动时，在介质中所形成的平面波。一、波的表达式（波函数）
数学上如何描述简谐波？？

8-3平面简谐波的表达式

已知：波线上任一点的振动方程已知：波线上任一点O的振动方程 Ψ o 波速u, 波速向右传播求：该平面简谐波波函数 Ψ = Ψ ( x, t )
= A cos(ωt + ϕ 0 )
解：以参考点为坐标原点，波速u的方向为建以参考点O为坐标原点，波速的方向为的方向为+x,建为坐标原点立一维坐标。为波线上任意一点，立一维坐标。设P为波线上任意一点，坐标 x 为波线上任意一点
= ⋯⋯
λ
1) 当 x 给定 (x = x0) 时即x0 处质点的振动方程
x0 Ψ( x0 , t ) = Ψ(t ) = A cos[ω (t − ) + ϕ0 ] u
2) 当 t 给定 (t = t0) 时
x Ψ( x, t0 ) = Ψ( x ) = A cos[ω (t0 − ) + ϕ 0 ] u
O
x(m)
(2) 以O′为坐标原点 ′ P离参考点距离离参考点距离
x′′ x+5 Ψ = A cos[ω (t − ) + ϕ ] = A cos[ω (t − ) +ϕ] u u
x′′ = x + 5
将xB = −13代入
− 13 + 5 8 ΨB = A cos[ω ( t − ) + ϕ ] = A cos[ω ( t + ) + ϕ ] u u
p
Ψ0 = A cos( ω t + ϕ 0 )
Ψ P (t ) = Ψ 0 (t + ∆ t ) x Ψ ( x, t ) = A cos[ω (t + ) + ϕ 0 ] u x = A cos(ωt + ϕ 0 + 2π ) λ

平面简谐波概念

解：
•
（1）T 2， 40，u 2０，A 10， 2
T
T
且t 0时：yo 5，vo 0
O

2 3

(2) OB长度
Y(cm)
10 •
u
-5 •
解：O B （O B）2
oB
C
20
-5
x(cm)
•
t 0时：yB 0，vB 0
O
-A
x
P
x
P点比O点超前时间反向波波函数
y
O
P
x
x
以波线上x0处点为参考点
y
则Q点处质点的振动方程为 A x0 Q
O -A
x
P
x
Q点的任一振动状态传到P点，需要时间
则波动方程：
其中：x xo u
— 表示x处质元的振动落后(或超前）xo处质元
振动的时间
(
x u
xo
)
—
表示x处质元的振动落后(或超前）于xo处质元
(2)同一时刻,沿波线各质元振动状态不同,各质元相位依次落后
*u
=

T
=
u由介质的性质决定
T T振
振由振源决定.
得波动方程:
当x确定: y(t)——x处质元的振动方程当t确定： y(x)——t时刻的波形
二、波的强度
1、能流P : 单位时间通过某一面积的波能 P su
—单位:焦耳/秒米2
波动在无吸收的、均匀无限大介质中传播，
1、平面波：A保持不变。
1
2
2、球面波：A与r成反比。证明：1、无吸收， P1 P2

14-2平面简谐波的波动方程

u
振动曲线图形
A O
波形曲线
t A O t 0 P

t0 P
T

v
v
u x
研究某质点位移随时间对象变化规律
由振动曲线可知
某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律
由波形曲线可知该时刻各质点位移波长 , 振幅A 只有t=0时刻波形才能提供初相
物理周期 T 振幅 A 初相 0 意义
14-2 平面简谐波的波动方程
一、波函数的建立
波函数(wave function): 描述波传播媒质中不同质点的运动规律,又称波动表达式(或波动方程).
y f x, t
依据：各质点沿波传播方向相位依次落后. 平面波在传播过程中,波线上的各质点都作同频率同振幅的简谐运动—叫做平面简谐行波(traveling wave). 波面为平面传播中的波(相对于“驻波”而言)
x y A cos t u
(1)
P为任意点,波动表达式为
u O P( x )
x
方法2 波线上沿传播方向每走一个,相位落后2
P点相位比O落后
y P A cos(t
即
x

2π
x
y A cos(t
2π
P在 t=0 时刻过平衡位置向负向运动 ——波向左移
y(m)
0.2 O 1
t=0 P
2
yP(m) x(m)
0.2 O 0.1 0.2
t (s)
3 yO 0.2 cos(10πt π) 2 x 3 波向-x方向传播 y 0.2 cos[10 π(t ) π] 10 2 π π b) 以 P 为参考点 P yP 0 2cos( 10π t ) 2 2 波向-x方向传播 x 1 π 0 2 cos[10 π(t x ) π ] y 0 2 cos[10 π(t ) ] 10 2 10 2

平面简谐波的表达式

Ox*
相位落后法
A
点p P 比点2 π O x 落后的相位2 π T x u p O u x 2 π x
点 P 振动方程 ypAcos[t(u x)]
波 yAcos(t[x)] u沿x轴正向
函数
yAcos(t[ux)]
π [ 2 (- ) . t 1 1 5 ( 0 . 0 c 0 - ) 1 x 1 m 1 ] s π [ 2 (- ) . t 1 2 5 ( 0 . 0 c 0 - ) 1 x 1 m 2 ] s
x2x120 cm 0ux2x1 25c0m s1
Tt2t10.8s
u
u沿 x轴负向
波动方程的其它形式
y(x), tA co2π s(t[x)]
T λ
y ( x ,t) A co t k s x ) ((角波数
k

2
π
)
质点的振动速度，加速度

v y A si n (t [x)]
t
u
a 2 t2 y 2A co (ts[u x)]
解：方法上相位差为 2π的两
点间的距离.
π [2 (.-) 5 1 t (0 0 .0c s1 -m ) 1 x 1 ] π [2 (.-) 5 1 t0
(0.0c1m -)1x2]2π x2x120c0m
周期为相位传播一个波长所需的时间
把题中波动方程改写成
y (5 c)m co 2 π [s 2 ( .s-1 5 )t 0 (0 .0c1 -1 m )x ]
2
2
比较得
T 2 s0.8s 2cm20c0mu25c0ms1
2.5
0.01
T

机械波一章习题解答

5m
习题 13―7 图
X(m)
y P = A cos(ω t + ϕ )
由所给的波形图容易得到： λ = 10 m ，A=0.10m，u=20m/s，而振动的圆频率
ω=
2πu 2π × 20 = = 4π rad/s λ 10
因为波是自左向右传播的，由此可以判断出 P 点在 t=0 时刻正在最大位移一半处且向 Y 轴负向运动，所以， P 点振动的初位相为 ϕ = π 3 。这样，P 处介质质点的振动方程为
Y
B P C A PX
0 (B)
习题 13─11
如图所示，为一向右传
Y
0
X
播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由 P 点反射。则反射波在 t 时刻的波形图为：［］解：因为 BC 为波密介质的反射面，所以在反射时有“半波损失” ，故反射波在 P 点引起的振动与入射波在 P 点引的振动在位相上刚好相反，
(A) y P = 0.10 cos(4πt + π 3) 。 (B) y P = 0.10 cos(4πt − π 3) 。 (C) y P = 0.10 cos(2πt + π 3) 。 (D) y P = 0.10 cos(2πt + π 6) 。解：设 P 点处的振动方程为
u=20m/s P
y0 = A cos(ω t ′ + φ )
由 t=3s 时的波形曲线可知 A = 2 × 10 −2 m , λ = 20 m，所以
ω = 2πν =
2πu π = rad/s λ 2
t ′ = 0 时，原点处质元处于负的最大位移处，则其位相为 φ = π ，所以，
故 x=0 处的振动方程为

平面简谐波波函数

大学物理
波动学基础
第2讲平面简谐波波函数
平面简谐波波函数
平面简谐波波函数
在均匀的、无吸收的介质中, 波源作简谐运动而形成平面简谐波.
如何描述一维平面简谐波即建立波动表达式?其所表示的物理意义是什么?
平面简谐波波函数
(一)波函数的建立 y = y(x，t )
任选参考点 O 为 x 轴的坐标原点, O 点处质点的简谐运动方程为
y
∆x
O x1
x2 x
y
=
A cos ω⎜⎛ t1 ⎝
−
x u
⎞ ⎟ ⎠
相位差为
∆ϕ
= ϕ1
−ϕ2
=
2π⎜⎛ t ⎝T
−
x1 λ
⎞ ⎟
−
2π⎜⎛
t
⎠ ⎝T
−
x2 λ
⎞ ⎟ ⎠
=
2π
x2
− λ
x1
波程差 ∆x = x2 − x1 相位差和波程差的关系： ∆ϕ = 2π ∆x
λ
平面简谐波波函数
(3)当 t , x 都变时, y = y(x, t), 表示所有质元在任意时刻的位移情况.
解: 由图得
A = 2.5cm = 0.025m，λ = 40m，
T = 4s，ω = 2π = π s−1，u = λ = 10m ⋅s−1
y (cm )
T2
Tuv
20
5
x(m )
OP
波动表达式为
y
=
A
cos
⎡ ⎢ω ⎣
⎜⎛ t ⎝
−
x u
⎞ ⎟ ⎠
+
⎤ ϕ⎥
⎦
代入 t = 0, x = 0 , y = 0 ⇒ cosϕ = 0

平面简谐波的波动方程

方向的运动情况.
y
u
t 时刻
tt时刻
O
xx
x
从t时到t+∆x时 : 波线上各质点的相位均向前传播 ∆x 即:
xu t （行波）
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y ( 5 c) c m π [ o 2 (s - .) 1 t5 ( 0 .0 0 c- 1 s ) m 1 x ].
t
u
a 2 t2 y 2 A co (t su x )[ ]
严格区分两种速度(波速和振动速度)
波速(相速)
u
T
v y A si (n t x [ ) ]
t
u
二波动方程的物理意义
y A co ( t x ) s ] [A c2 o π ( t s x ) [ ]
y co ( t x s ) u [ ] c2 o ( t s T x ) [] m
u2
222
2）求t1 .0 s波形图.
y 1 .0 co 2π (st[x)π ] m 2 .02 .0 2
t 1 .0 s
波形方程
y1.0coπsπ (x) m 2
1.0siπ nx)( m
波形图为 y / m
pO
2π
x
p 2 π x 2 π T x u u x ypA co ts (p)
点 P 振动方程
ypAcos(tu x)
如果原点的初相位不为零
y A
u
x0,0 O A
x
点 O 振动方程 y O A co t s)(
波 yAco(st [x)]u沿x轴正向
动方
yAco(st [u x)]u沿 x轴负向
u
T

简谐波波函数波的特征量

2. 频率周期
波的时间周期性
频率ν 周期T
单位时间内通过传播方向上某一点的
完整波的个数波的周期为各点振动的周期
ν=1
T
由波源决定的
ω =2πν
3.波长振动状态相同的两点间的最近距离
简谐波：在同一波线上相位差为2π的两点间距离
y
λ →u
波的空间周期性
o
o′ x λ = u Τ
简谐波的不同表示形式
= λ u= T u y t
ν =1/T ν
ω =2πν
y(x, t ) = Acos[ω(t − x )]
u
y(x, t ) = Acos[2π ( t − x )]
Tλ
y(t, x) = Acos[2π (ν t − x )] λ
t+∆ tx∆来自x = u∆t波数=k
2= π λ
ω
u
y(t, x) = Acos(ω t − kx)
P 处质点在 t 时刻的振动状态，即波函数为
y (x,t) = y(o, t+x/u)= Acos [ω(t+x/u)]
二、波的特征量
1.波速
y(0, t ) = Acos(ωt + ϕ0 )
y(x, t )
=
A cos[ω (t
−
x) u
+ ϕ0 ]
平衡位置在x 处的质点, t 时刻的相位
ω(t
−
x )] u
波函数 ξ (x, t ) = Acos[ω (t − x )]
u
1、x 确定 x = x0
ξ
ξ(t ,
x0 )
=
Acos[ω( t
−

16-2平面简谐波波动方程

2π x1 即 y = Acosω t λ 上式代表x1 处质点在其平衡位置附近以角频率ω 上式代表作简谐运动。作简谐运动。 y
A
O
t
t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是的函数。一定。仅是x 的函数。
平面简谐波的波动表式
2π x 即 y = Acosω t1 λ
y /cm
0.5 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.5
M1
M2
a
10 20
b
30 40 50 60 70
x /cm
t=0
波动方程的推导
y /cm
由波形曲线图可看出：解由波形曲线图可看出： 0.5 0.4 (1) A=0.5cm； (2) λ=40cm； (3)由波速公式计算出 (3)由波速公式计算出
3 3
波动方程的推导
可见此点的振动相位比原点落后，可见此点的振动相位比原点落后，相位差为 π 2，或落后 T 4，即2×10-5s。。 (4)该两点间的距离 (4)该两点间的距离 x = 10 cm = 0.10 m = λ 4 ，相应的相位差为
25 × 103π t π m y = 0.1 × 10 cos 2
解
棒中的波速
u=
Y
1.9 × 1011 N m 2 = = 5.0 × 103 m/s 3 3 ρ 7.6 × 10 kg m
u 5.0 × 103 m s 1 波长 λ = = = 0.40 m 3 1 v 12.5 × 10 s
波动方程的推导
周期 T = 1 v = 8 × 10 s (1)原点处质点的振动表式 (1)原点处质点的振动表式 y0=Acosω t=0.1×10-3cos(2π×12.5×103t)m =0.1×10-3cos25×103πt m (2)波动表式

大学物理第十六章机械波第二节平面简谐波波动方程

0.4
0.5
t=3T/4
波动方程的推导
(5)质点的最大速率
vm

A

A 2
T
0.5 102
2 m/s
1 30
0.94 m/s
(6)a、b两点相隔半个波长，b点处质点比a点处质点
的相位落后。
(7)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰M1和M2已
分别右移3 4而到达
高等教育大学教学课件大学物理
§16-2 平面简谐波波动方程
平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知，任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。
波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系。
y /cm
M 1 和'
M 2处' 。
0.5 M1
M1' M2
M2'
0.4
0.2
a
0
b
0.2 10 20 30 40 50 60 70 x /cm
0.4
0.5
t=3T/4
谢谢欣赏!
Hale Waihona Puke A cos2

t

x

0

y(x,t) Acos( t k x 0) 其中 k 2
平面简谐波的波动表式
波动表式的意义：
x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。
即
y

A c os
t

2
x1

0

平面简谐波

解根据题意设波源的振动方程为
y
0.01cos
200
t
x 400
0
vy00
0 0
即0.021csoins00
0 0
0
2
故
y
0.01cos
200
t
x 400
2
（1）B 和A 两点之间的振动相位差为
200
t
2 400
2
200
t
1 400
2
2
（2）以B 为坐标原点时有
t x
T
(t, x) (t t, x x)
x ut
讨论：如图简谐波以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各点
振动初相位.
(π ~ π )
t =0 A y
Oa
A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
π 2
讨论
1.同一波线上两个不同点的振动相位差
x 2 x
程、2）波函数。
2 y(102 m)
22
o
2
yo
t(s)
2 102 cos(2π t )m
4
A
oA2 y
π
3
t 0,x 0 y A 2 v 0
波函数
y 2 102 cos[2π( t x ) π ]m 44 3
x 0.5m 处质点的振动方程
y 1.0cos(π t π)m
y
y/m
3
1.0
3*
2
4

物理学14-平面简谐波的波函数与波动方程

若波源（原点）振动初位相不为零 y0 A cos( t 0 )
x y A cos[ (t ) 0 ] u
或
t x y A cos[ 2 ( ) 0 ] T 2x y A cos[ 2t ) 0 ] 2 y A cos[ (ut x) 0 ] A cos[ k (ut x) 0 ]
y
O
u
x
x
p
x O点振动状态传到p点需用 t u t 时刻p处质点的振动状态重复
y
O
u
x
x
p
x t 时刻O处质点的振动状态 u
x p点的振动方程： y A cos ( t ) u 沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程
沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动 x 为p点的振动落后与原点振动的时间 u x 沿x轴负向传播的 y A cos ( t ) 平面简谐波的波动方程 u
在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x
y
O
u
t
t t
x x
x
可见，波函数y(x,t)反映了波形的传播。它描述的是在跑动的波，这种波被称为行波（travelling wave）
三、平面波的波动微分方程
x y A cos[ ( t ) 0 ] u
求t 的二阶导数
2x0

若x0= 则 x0处质点落后于原点的位相为2
为x0处质点落后于原点的位相
是波在空间上的周期性的标志
同一波线上任意两点的振动位相差 x2 x1 x 2 1 2 2

பைடு நூலகம்
2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x) Y x y A cos[ ( t 0 ) 0 ] u 表示给定时刻波线上各质 O 点在同一时刻的位移分布，即给定了t0 时刻的波形

7.2平面简谐波表达式

P
7.2 平面简谐波表达式
解:
(1) 设原点处质元的振动方程为
y = A cos(ωt + ϕ 0 )
t = 0 时, o点处质元的位移 y = 0
所以
0 = A cos ϕ 0
ϕ0 = ±
由图可知
π
2
u t = 0时， = u 0 = −ωA sin ϕ 0 < 0
7.2 平面简谐波表达式
则 sin ϕ 0 > 0 ,应取 ϕ 0 = 2 应取 (2) 根据两质点间相位差与波程差的关系即
0
1.0
3 *
总结: 总结: 求解波动方程方法
1、求出坐标原点O振动方程、求出坐标原点振动方程
yO = A cos(ωt + ϕ )
2、得出波动方程、 x y = Acos[ (t m ) + ϕ] ω v 3、波动方程其它形式、
t x y = Acos[2π ( m ) + ϕ0 ] T λ
7.2 平面简谐波表达式
轴正方向传播, 例2 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播已知振幅 A = 1.0 m , T = 2 .0 s , λ = 2.0 m .在在 t = 0 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向运动求：轴正向运动.求 (1) 波动方程；波动方程； (2) t = 1 . 0 s 时的波形图；时的波形图； (3) x = 0 .5 m处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图.
= A cos[ωt m
2πx
λ
+ ϕ]
7.2 平面简谐波表达式
注意
(1)关系式中的 x 是代数量有关系式中的是代数量,有正负之分 (2)这种形式的波动方程 (2)这种形式的波动方程,波源一这种形式的波动方程,波源一定在坐标原点

9.2 平面简谐波的表达式

2
yB (310 m) cos[(4π s )t π ]
2
1
u
8m C 5m A 9m D
oB
x
20
9.2 平面简谐波的表达式
(3) 写出传播方向上点C、D的运动方程点C 的相位比点A 超前
yC (3 10 m) cos[( 4 π s )t 2 π
13 (3 10 m) cos[( 4 π s )t π] 5
9.2 平面简谐波的表达式
一
平面简谐波的表达式（波函数）
设有一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为u，坐标原点 O 处质点的振动方程为
yO A cost
u
P
y
A
x
A
O
x
1
9.2 平面简谐波的表达式
yO A cost
yO 表示质点O在 t时刻离开平衡位置的距离. 考察波线上P点(坐标 x), P 点比 O点的振 x 动落后t , P 点在 t 时刻的位移是O点在
u
8m C B 5m 9m D
oA
x
19
9.2 平面简谐波的表达式
(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程
y A (3 10 m) cos( 4 π s )t xB x A 5 B A 2π 2π π 10
2
1
B π
t x y (3 10 m) cos[ 2π ( ) π ] 0.5s 10 m
4
9.2 平面简谐波的表达式
表达式（波函数） x y A cos[ (t ) ] u 质点的振动速度，加速度
y x v A sin[ (t ) ] t u 2 y x 2 a 2 A cos[ (t ) ] t u

平面简谐波的波函数

解确定坐标原点的 Y
振动初相0
A
由图知：t=0时， A/2
u=100m /s
x=0处的质点位于
0
1
X(
A/2处且向位移正方向运动
-A
m)
由图知：t=0时， x=1m处的质点位于平衡位置处且向位移负方
向运动
第十章波动
21
物理学
第五版
0
π 3
,
2.4m,
u 100(m/s)
T /u 0.024s
在理学
第五版
左行波的波函数：
p点的相位超前于O点相位：
所以 p点的振动方程，也就是左行波的波函数为：
第十章波动
6
物理学
第五版
波函数的几种常用形式
第十章波动
7
物理学
第五版
演示实验安排
周三第3节 7班第4节 8班
第十章波动
8
物理学
第五版
二波函数的物理含义
1 x一定，t变化
解
确定坐标原点的振动初相0
由：t=0时，x=0处的质点位于-A/2处且向位移的负方向运动，知
第十章波动
18
物第理五例版学 4.一平面简谐波，波长为12m，沿 ox轴负向传播. 图（a）所示为x=1.0m处质点的振动曲线，求波动方程。
解：t=0时此质点的相位
0.40 0.20
5.0
t/s
t=5s时质点第一次回到平
第十章波动
28
物理学
第五版
(1/4) 2A2
o
EP Ek
Y
WpWk x = x0
Tt
y
第十章波动
t

7-2平面谐波的表达式

y
A 0
己计算出 0 2
t0
3 p 2 2
简谐波波动方程：
u
x
P
x y A cos[ ( t ) ] u 2
例3 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，已知振幅 A 1.0m ， T 2.0s， 2.0m. 在 t 0 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向 (1)波动方程；(2) t 1.0s波形图；运动. 求：
把题中波动方程改写成
2.5 0.01 y 5 cos 2 π [ t x] 比较得 2 2 2 2 T 0.8 s 200 cm v 250 cm s 1 0.01 2.5 T
振动在弹性媒质中传播时，两质点之间的相位差和波程差的关系
u
0 x x1 2 y1 A cos ( t ) y2 A cos ( t ) n n u u x1 x 2 2 2 1 ( x1 x 2 ) 真空或空气 u 0
2 1
相位差
0
x1
x2
2
n
( x1 x2 )
2
0
n( x1 x2 )
波程差
任一介质
二、平面简谐波波动方程的物理意义 1)当 x 为某一定值(x =x0) 时 x0 y( x0 , t ) y( t ) A cos[ ( t ) 0 ] u 即x=5m 处质点的振动方程
y/m
3 *
4 2 * * 1.0 O O 2 2.0 * t / s * 1 -1.0*1 x 0.5 m 处质点的振动曲线
例4 一平面简谐波以速度 u 20m s -1 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方程 y A 3102 cos( 4 π t ) ; ( y, t 单位分别为m，s). 求:(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程； (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程； (3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程； (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.

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