柱配筋例题

已知某矩形截面偏心受压柱，处于一类环境，安全等级为二级，截面尺寸为400 mm×500mm ，柱的计算长度l c ＝l 0＝4.0m ，选用C35混凝土和HRB400钢筋，承受轴力设计值N =1400kN ，弯矩设计值M 1=247kNm ，M 2=260kNm 。若箍筋直径d v =10mm ，采用对称配筋，求该柱的对称配筋面积。

【解】

（1）确定基本参数

查附表1-2、附表1-5、附表1-10和附表1-11可得：C35混凝土f c = mm 2；HRB400钢筋f y = f ’y =360N/mm 2；1=，1=；b =

查附表1-13，一类环境，c =20mm

取402/v 's s =++==d d c a a mm ，则460405000=-=-=s a h h mm

A =400×500=200000mm 2，I=bh 3/12=400×5003/12=×109mm 4，mm 34.144==A I i

202030max a =⎩⎨⎧⎭

⎬⎫=，h e mm

（2）判别考虑二阶效应的条件

M 1/ M 2=247/260=>

l 0/ i =4000/=

34-12 M 1/ M 2=，所以l 0/ i >34-12 M 1/ M 2

N /( f c A )=1400000/×200000)=<

故需考虑二阶效应

（3）求考虑二阶效应的弯矩设计值M

C m =+0.3 M 1/ M 2=

ζc =N =××200000/1400000=>，所以取ζc =

11.1/)/(130011c 2

00a 2ns =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ζηh l h e N M C m ηns =>，则M =C m ηns M 2 =m

（4）计算e 0、e i

m m 1.20310

14001027.28436

0=⨯⨯==N M e m m 1.223201.203a 0i =+=+=e e e

（5）计算ξ，并判断偏心受压类型

518.0456.0460

4007.160.1101400b 3

0c 1=<=⨯⨯⨯⨯==ξαξbh f N 所以为大偏心受压。

（6）计算A s 和A ＇s

0.174mm 460

802456.00s =='>=h a ξ mm 1.433402501.2232

s i =-+=-+=a h e e

()()2

2

3s

0y 20c 1s mm 197)

40460(3604604007.160.1)456.05.01(456.01.4331014005.01=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯='-'--='=a h f bh f Ne A A s αξξ

400500400%2.0=⨯⨯>mm 2

本题采用对称配筋，其配筋面积总和为719+719=1438 mm 2，与习题非对称配筋面积总和+=相比，多 mm 2。由此可见，相同条件下，对称配筋要比非对称配筋总配筋量要多一些。

（7）验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载能力

由l 0/b =4000/400=10，查表6-1 得φ=

按公式（6-17）计算

[]kN

1400kN 3402N 103402)719719(3605004007.1698.09.0)]

([9.03s s y c =>=⨯=+⨯+⨯⨯⨯⨯=+''+=N A A f A f N u ϕ

满足要求。

（8）验算全部纵筋的配筋率

⎩⎨⎧<>=⨯+=⨯+=%

5%55.0%72.0%100200000719719%100s 's A A A ρ ，满足要求 （9）选配钢筋

受拉和受压钢筋均选用

（A s =763mm 2），满足配筋面积和构造要求。

已知条件同习题，采用对称配筋，求该柱的对称配筋面积。

【解】

（1）确定基本参数

查附表1-2、附表1-5、附表1-10和附表1-11可得：C30混凝土f c = mm 2；HRB400钢筋f y = f ’y =360N/mm 2；1=，1=；b =

查附表1-13，一类环境，c =20mm

取382/v 's s =++==d d c a a mm ，则562386000=-=-=s a h h mm

A =400×600=240000mm 2，I=bh 3/12=400×6003/12=×109mm 4，mm 2.173==A I i

202030max a =⎩⎨⎧⎭

⎬⎫=，h e mm

（2）判别考虑二阶效应的条件

M 1/ M 2=124/155=<

l 0/ i =6600/=

34-12 M 1/ M 2=，所以l 0/ i >34-12 M 1/ M 2

N /( f c A )=3100000/×240000)=

故需考虑二阶效应

（3）求考虑二阶效应的弯矩设计值M

C m =+0.3 M 1/ M 2=

ζc =N =××240000/3100000=<

414.1/)/(130011c 2

00a 2ns =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ζηh l h e N M C m ηns =>，则M =C m ηns M 2 =m

（4）计算e 0、e i

m m 4.661031001097.2053

6

0=⨯⨯==N M e m m 4.86204.66a 0i =+=+=e e e

（5）计算ξ，并判断偏心受压类型

518.0964.0562

4003.140.1103100b 3

0c 1=>=⨯⨯⨯⨯==ξαξbh f N 所以为小偏心受压。

（6）按小偏心重新计算ξ

mm 4.348383004.862

s i =-+=-+=a h e e 由式（6-35）得

()()790

.0518.05624003.140.1)

38562()518.08.0(5624003.140.143.04.3481031005624003.140.1518.010310043.02

33b 0

c 10b 120c 10c 1b =+⨯⨯⨯+-⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯=++'----=ξαξβααξξbh f a h bh f Ne bh f N s

（7）计算A s 和A ＇s

ξ=<ξcy =2× 由式（6-36）得

()()2

2

3s

0y 20c 1s mm 9.1147)

38562(3605624003.140.1)790.05.01(790.04.3481031005.01=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯='-'--='=a h f bh f Ne A A s αξξ

480600400%2.0=⨯⨯>mm 2

本题采用对称配筋，其配筋面积总和为+=，与习题非对称配筋面积总和+=相比，多，由此可见，相同条件下，对称配筋要比非对称配筋总配筋量要多一些。

（8）验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载能力

由l 0/b =6600/400=，查表6-1 得φ=

由式（6-17）可得：

[]kN

3100kN 9.3276N 109.3276)9.11479.1147(3606004003.14855.09.0)]

([9.03s s y c =>=⨯=+⨯+⨯⨯⨯⨯=+''+=N A A f A f N u ϕ