食品工程原理第七章 传质原理
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dcA NA D xA ( N A N B ) dz
NA=-NB 积分得：
NA D (cA1 cA2 ) Dz
dcA NA JA D dz
或
NA JA
D ( pA1 pA2 ) RTDz
（2）浓度分布
DcA 2 cA 2cA 2 cA D( 2 ) RA 2 2 D x y z
=(0.02×0.002+0.05×0.003)/0.07
=2.714×10-3m/s （2）NA=cAuA=0.02×0.002=4×10-5kmol/(m2.s)
NB=cBuB=0.05 ×0.003=1.5×10-4kmol/(m2.s)
N=NA+NB=4×10-5+1.5×10-4 =1.9×10-4kmol/(m2.s)
（3）质量比
WF=wF/(1-wF)=0.0404/0.9596=0.0421
WD=0.938/0.062=15.13 （4）摩尔比 XF= xF/(1-xF)=0.0162/0.9838=0.0165 XD=0.855/0.145=5.896
7. 气体的总压与组分的分压 气体混合物的组成还常常用总压和分压表示。
DcA 2cA 2cA 2cA D( 2 2 ) RA 2 D x y z
DcA 2 D cA R A D
2．分子传质微分方程
固体或停滞流体的分子扩散过程，u（或um）为零：
r A 2rA 2r A 2rA D( 2 ) RA 2 2 x y z cA 2cA 2cA 2cA D( 2 ) RA 2 2 x y z 若系统内不发生化学反应，RA=0及 R A =0，则有：
（2）浓度分布
1 yA 1 yA1 z z1 ( ) 1 yA2 z2 z1 ( ) 1 yA1
z z1 ( ) p pA p pA2 z2 z1 ( ) p pA1 p pA1
[例7-3]一直立的小玻璃管，底端密封，内有丙酮，液面离
上端管口10mm。上端有一股空气缓缓流过。5小时后，管
rB=cBMB=0.05×28=1.4kg/m3 r=rA+rB=0.88+1.4=2.28kg/m3
c=cA+cB=0.02+0.05=0.07kmol/m3 u=(rAuA+rBuB)/r
=(0.88×0.002+1.4×0.003)/2.28
=2.614×10-3m/s
um=(cAuA+cBuB)/c
独发生。在湍流流体中，存在着凭借流体质点的湍动和
旋涡来传质的现象，称为涡流扩散，其通量远大于分子 扩散的通量。对涡流扩散，其扩散通量表达式为：
jAe De
dr A dz
J Ae De
dcA dz
2．对流传质
对流传质是指壁面与运动流体之间，或两个有限互溶 的运动流体之间的质量传递，是湍流主体与相界面之 间的涡流扩散与分子扩散两种传质作用的总和。 描述对流传质的基本方程与牛顿冷却定律类似：
NB=0 积分：
NA D dcA dc c xA N A D A A N A dz dz c
Dc c cA2 N A ln Dz c cA1
或 N A
p pA2 Dp ln RTDz p pA1
Dp NA ( pA1 pA2 ) RTDzpBM
NA JA p pBM
当混合物为气液两相体系时，常以X表示液相中的摩尔比，
Y表示气相中的摩尔比。
[例7-1]在蒸馏塔中将含乙醇5%（体积分数，下同）的乙醇 —水溶液蒸馏，得到含乙醇95%的产品。试分别用质量分 数、摩尔分数、质量比和摩尔比表示进料和产品的浓度。 纯乙醇的密度可取为800kg/m3，水的密度取1000kg/m3。 解：（1）质量分数
（3）nA=rAuA=0.88×0.002=1.76×10-3kg/(m2.s)
nB=rBuB=1.4×0.003=4.2×10-3kg/(m2.s) n=nA+nB=1.73×10-3+4.2×10-3 =5.93×10-3kg/(m2.s)
（二）对流传质
1．涡流扩散 分子扩散只有在固体、静止或层流流动的流体内才会单
NH3在空气与水两相间的平衡关系
苯——甲苯的汽液平衡关系
四、传质速度与传质通量
（一）传质速度 绝对速度=牵连速度+相对速度 绝对速度=主体流动速度+扩散速度
uA-u（扩散速度） uA-um u（主体流动速度） um uA（绝对速度）
混合物
静止平面
（二）传质通量 通量：单位时间通过垂直于流动方向上单位面积的物质量。 传质通量：单位时间通过垂直于传质方向上单位面积的物 质量。 实际上，按流动截面计算的平均速度也就是体积通量，因 此传质通量又等于速度与浓度的乘积。 1．以绝对速度表示的传质通量 （1）质量浓度→质量通量 nA=rAuA nB=rBuB 总质量通量： n=nA+nB=rAuA+rBuB=r u 因此： u=(rAuA+rBuB)/r
NA
故有： 即： 解得：
M Dp pB2 ln d zdz r L RT pB1 0 z1 M Dp p 1 2 2 ln B2 ( z2 z1 ) r L RT pB1 2
第七章 传质原理
第一节 传质基础
一、食品工业中的传质过程
1．气体吸收和脱吸 饮料冲气（CO2）、通气发酵、挥发性香精回收、油脂氢 化、糖汁饱充、天然油料脱臭等。 2．空气调节 空气的增湿与减湿。
3．吸附
动、植物油脱色、自来水净化等。
4．结晶 蔗糖、葡萄糖、蜂蜜中糖分、冰淇淋中乳糖等。 5．固——液萃取 从油料种子中提取油脂、从甘蔗（甜菜）中提糖等。
6．干燥
果蔬干制、奶粉制造、面包和饼干的焙烤、淀粉制造、以 及酒糟、酵母、麦芽、砂糖的干燥等。
7．蒸馏
在酿酒工业中是应用最早的单元操作。
二、混合物组成的表示方法
1. 质量浓度——单位体积混合物中某组分的质量。
rA=mA/V
2. 物质的量浓度——单位体积混合物中某组分的物质的量。 cA=nA/V 质量浓度与物质的量浓度间的关系： cA=rA/MA 3. 质量分数——某组分的质量mA与混合物总质量m之比。 wA=mA/m 归一方程： SwAi=1
NA＝kcDcA
二、传质微分方程
（一）传质微分方程的形式
以质量为基准推导的传质微分方程：
ux u y uz Dr A 2rA 2rA 2rA rA ( ) D( 2 ) RA 2 2 x y z D x y z
若以摩尔基准推导，可得：
um x um y um z DcA 2cA 2cA 2cA cA ( ) D( 2 ) RA 2 2 x y z D x y z
wF
wD
0.05 800 0.0404 0.05 800 0.95 1000
0.95 800 0.938 0.95 800 0.05 1000
（2）摩尔分数
0.0404 46 xF 0.0162 0.0404 0.9596 46 18
0.938 46 xD 0.855 0.938 0.062 46 18
（2）摩尔浓度→摩尔通量 NA=cAuA 因此： NB=cBuB 总摩尔通量： N=NA+NB=cAuA+cBuB=cum um=(cAuA+cBuB)/c
这里um与u的物理意义相同。
2．以扩散速度表示的传质通量
扩散速度与浓度的乘积称为以扩散速度表示的传质通量
质量通量：jA=rA(uA-u) 摩尔通量：JA=cA(uA-um) jB=rB(uB-u) JB=cB(uB-um） J=JA+JB
yA=pA/p
YA=pA/(p-pA)
换算的要点：取一定量的混合物作为基准，然后根据组成
定义再作换算。
三、相平衡及其计算
两相接触时，组分在两相间传递，最后达到平衡，此时两
相中各组分的组成不再发生变化。平衡时组分在两相中的
组成关系称为组分在两相间的平衡关系。表示两相间平衡 关系的曲线称为平衡线。 在相图上，传递的推动力为体系实际状态与平衡状态间的 差距，可以用表示两相组成的状态点与平衡线的水平距离 表示，也可以用此点与平衡线的垂直距离表示。
第二节 传质原理
一、质量传递的方式
（一）分子传质
分子传质又称为分子扩散，简称为扩散，它是由分子的无
规则热运动而形成的物质传递现象。
描述分子扩散通量的方程——Fick第一定律：
d rA jA DAB dz dc J A DAB A dz
d rB jB DBA dz
d cB J B DBA dz
r A 2rA 2r A 2rA D( 2 ) 2 2 x y z
cA 2cA 2cA 2cA D( 2 ) 2 2 x y z
即Fick第二定律。
三、分子传质（扩散）
（一）气体中的稳态分子扩散
Baidu Nhomakorabea
1．等分子反向扩散
（1）扩散通量方程
c A 0
RA 0
umx=umy=umz=0
2cA 0 2 z
一维扩散
故简化得：
积分：
cA cA1 z z1 cA1 cA 2 z1 z2
或
r A r A1 z z1 r A1 r A2 z1 z2
2．组分A通过停滞组分B的扩散
（1）扩散通量
DcA 2 cA ( um ) D cA R A D
在实际传质过程中，可根据具体情况简化。 1．不可压缩流体的传质微分方程 对于不可压缩流体，混合物总质量浓度r恒定：
Dr A 2rA 2rA 2rA D( ) RA 2 2 2 D x y z Dr A D 2 r A RA D 若混合物总浓度c恒定，则有：
内液面降到离管口19mm。管内液体的温度为20℃，大气 压为100kPa，丙酮的蒸气压为24kPa。求丙酮在空气中的 扩散系数。丙酮的密度为790kg/m3。
解：丙酮的气化速率为：
NA
Dp p ln B2 RTz pB1
另一方面，丙酮的气化速率又可以表示为：
r L dz M d Dp p r dz ln B2 L RTz pB1 M d
4. 摩尔分数——某组分的物质的量nA与混合物总物质的量
n之比。
xA =nA/n
归一方程： SxAi=1
当混合物为气液两相体系时，常以x表示液相中的摩尔
分数，y表示气相中的摩尔分数。
5. 质量比——某组分质量mA与惰性组分质量m-mA的比。 W A=mA/(m-mA) 质量比与质量分数的关系： WA=wA/(1-wA) 6. 摩尔比——混合物中某组分物质的量nA与惰性组分物质 的量n-nA之比。 XA=nA/(n-nA) 摩尔比与摩尔分数的关系： XA=xA/(1-xA)
DAB=DBA
Fick第一定律只适用于由于分子无规则热运动而引起的 扩散。若在扩散的同时伴有混合物的主体流动，则实际
传递通量除分子扩散通量外，还应考虑由于主体流动而
形成的通量。 dr A
nA D dz w A ( nA nB )
dcA xA ( N A N B ) dz
NA D
JA
气相
液相
NxA NxB JB
um
NA NB=0
相界面
[例7-2]由CO2（组分A）和N2（组分B）组成的二元系统中 发生一维稳态扩散。已知：cA=0.02kmol/m3， cB=0.05kmol/m3，uA=0.002m/s，uB=0.003m/s。求：（1） u，um；（2）NA，NB，N；（3）nA，nB，n。 解：（1）rA=cAMA=0.02×44=0.88kg/m3
对于两组分系统，有：
j=jA+jB
3．以主体流动速度表示的传质通量
主体流动速度与浓度的乘积称为以主体流动速度表示的 传质通量： 质量通量：rAu=rA(rAuA+rBuB)/r=wA(nA+nB)
rBu=wB(nA+nB)
摩尔通量：cAum=cA(cAuA+cBuB)/c=xA(NA+NB) cBum=xB(NA+NB)
NA=-NB 积分得：
NA D (cA1 cA2 ) Dz
dcA NA JA D dz
或
NA JA
D ( pA1 pA2 ) RTDz
（2）浓度分布
DcA 2 cA 2cA 2 cA D( 2 ) RA 2 2 D x y z
=(0.02×0.002+0.05×0.003)/0.07
=2.714×10-3m/s （2）NA=cAuA=0.02×0.002=4×10-5kmol/(m2.s)
NB=cBuB=0.05 ×0.003=1.5×10-4kmol/(m2.s)
N=NA+NB=4×10-5+1.5×10-4 =1.9×10-4kmol/(m2.s)
（3）质量比
WF=wF/(1-wF)=0.0404/0.9596=0.0421
WD=0.938/0.062=15.13 （4）摩尔比 XF= xF/(1-xF)=0.0162/0.9838=0.0165 XD=0.855/0.145=5.896
7. 气体的总压与组分的分压 气体混合物的组成还常常用总压和分压表示。
DcA 2cA 2cA 2cA D( 2 2 ) RA 2 D x y z
DcA 2 D cA R A D
2．分子传质微分方程
固体或停滞流体的分子扩散过程，u（或um）为零：
r A 2rA 2r A 2rA D( 2 ) RA 2 2 x y z cA 2cA 2cA 2cA D( 2 ) RA 2 2 x y z 若系统内不发生化学反应，RA=0及 R A =0，则有：
（2）浓度分布
1 yA 1 yA1 z z1 ( ) 1 yA2 z2 z1 ( ) 1 yA1
z z1 ( ) p pA p pA2 z2 z1 ( ) p pA1 p pA1
[例7-3]一直立的小玻璃管，底端密封，内有丙酮，液面离
上端管口10mm。上端有一股空气缓缓流过。5小时后，管
rB=cBMB=0.05×28=1.4kg/m3 r=rA+rB=0.88+1.4=2.28kg/m3
c=cA+cB=0.02+0.05=0.07kmol/m3 u=(rAuA+rBuB)/r
=(0.88×0.002+1.4×0.003)/2.28
=2.614×10-3m/s
um=(cAuA+cBuB)/c
独发生。在湍流流体中，存在着凭借流体质点的湍动和
旋涡来传质的现象，称为涡流扩散，其通量远大于分子 扩散的通量。对涡流扩散，其扩散通量表达式为：
jAe De
dr A dz
J Ae De
dcA dz
2．对流传质
对流传质是指壁面与运动流体之间，或两个有限互溶 的运动流体之间的质量传递，是湍流主体与相界面之 间的涡流扩散与分子扩散两种传质作用的总和。 描述对流传质的基本方程与牛顿冷却定律类似：
NB=0 积分：
NA D dcA dc c xA N A D A A N A dz dz c
Dc c cA2 N A ln Dz c cA1
或 N A
p pA2 Dp ln RTDz p pA1
Dp NA ( pA1 pA2 ) RTDzpBM
NA JA p pBM
当混合物为气液两相体系时，常以X表示液相中的摩尔比，
Y表示气相中的摩尔比。
[例7-1]在蒸馏塔中将含乙醇5%（体积分数，下同）的乙醇 —水溶液蒸馏，得到含乙醇95%的产品。试分别用质量分 数、摩尔分数、质量比和摩尔比表示进料和产品的浓度。 纯乙醇的密度可取为800kg/m3，水的密度取1000kg/m3。 解：（1）质量分数
（3）nA=rAuA=0.88×0.002=1.76×10-3kg/(m2.s)
nB=rBuB=1.4×0.003=4.2×10-3kg/(m2.s) n=nA+nB=1.73×10-3+4.2×10-3 =5.93×10-3kg/(m2.s)
（二）对流传质
1．涡流扩散 分子扩散只有在固体、静止或层流流动的流体内才会单
NH3在空气与水两相间的平衡关系
苯——甲苯的汽液平衡关系
四、传质速度与传质通量
（一）传质速度 绝对速度=牵连速度+相对速度 绝对速度=主体流动速度+扩散速度
uA-u（扩散速度） uA-um u（主体流动速度） um uA（绝对速度）
混合物
静止平面
（二）传质通量 通量：单位时间通过垂直于流动方向上单位面积的物质量。 传质通量：单位时间通过垂直于传质方向上单位面积的物 质量。 实际上，按流动截面计算的平均速度也就是体积通量，因 此传质通量又等于速度与浓度的乘积。 1．以绝对速度表示的传质通量 （1）质量浓度→质量通量 nA=rAuA nB=rBuB 总质量通量： n=nA+nB=rAuA+rBuB=r u 因此： u=(rAuA+rBuB)/r
NA
故有： 即： 解得：
M Dp pB2 ln d zdz r L RT pB1 0 z1 M Dp p 1 2 2 ln B2 ( z2 z1 ) r L RT pB1 2
第七章 传质原理
第一节 传质基础
一、食品工业中的传质过程
1．气体吸收和脱吸 饮料冲气（CO2）、通气发酵、挥发性香精回收、油脂氢 化、糖汁饱充、天然油料脱臭等。 2．空气调节 空气的增湿与减湿。
3．吸附
动、植物油脱色、自来水净化等。
4．结晶 蔗糖、葡萄糖、蜂蜜中糖分、冰淇淋中乳糖等。 5．固——液萃取 从油料种子中提取油脂、从甘蔗（甜菜）中提糖等。
6．干燥
果蔬干制、奶粉制造、面包和饼干的焙烤、淀粉制造、以 及酒糟、酵母、麦芽、砂糖的干燥等。
7．蒸馏
在酿酒工业中是应用最早的单元操作。
二、混合物组成的表示方法
1. 质量浓度——单位体积混合物中某组分的质量。
rA=mA/V
2. 物质的量浓度——单位体积混合物中某组分的物质的量。 cA=nA/V 质量浓度与物质的量浓度间的关系： cA=rA/MA 3. 质量分数——某组分的质量mA与混合物总质量m之比。 wA=mA/m 归一方程： SwAi=1
NA＝kcDcA
二、传质微分方程
（一）传质微分方程的形式
以质量为基准推导的传质微分方程：
ux u y uz Dr A 2rA 2rA 2rA rA ( ) D( 2 ) RA 2 2 x y z D x y z
若以摩尔基准推导，可得：
um x um y um z DcA 2cA 2cA 2cA cA ( ) D( 2 ) RA 2 2 x y z D x y z
wF
wD
0.05 800 0.0404 0.05 800 0.95 1000
0.95 800 0.938 0.95 800 0.05 1000
（2）摩尔分数
0.0404 46 xF 0.0162 0.0404 0.9596 46 18
0.938 46 xD 0.855 0.938 0.062 46 18
（2）摩尔浓度→摩尔通量 NA=cAuA 因此： NB=cBuB 总摩尔通量： N=NA+NB=cAuA+cBuB=cum um=(cAuA+cBuB)/c
这里um与u的物理意义相同。
2．以扩散速度表示的传质通量
扩散速度与浓度的乘积称为以扩散速度表示的传质通量
质量通量：jA=rA(uA-u) 摩尔通量：JA=cA(uA-um) jB=rB(uB-u) JB=cB(uB-um） J=JA+JB
yA=pA/p
YA=pA/(p-pA)
换算的要点：取一定量的混合物作为基准，然后根据组成
定义再作换算。
三、相平衡及其计算
两相接触时，组分在两相间传递，最后达到平衡，此时两
相中各组分的组成不再发生变化。平衡时组分在两相中的
组成关系称为组分在两相间的平衡关系。表示两相间平衡 关系的曲线称为平衡线。 在相图上，传递的推动力为体系实际状态与平衡状态间的 差距，可以用表示两相组成的状态点与平衡线的水平距离 表示，也可以用此点与平衡线的垂直距离表示。
第二节 传质原理
一、质量传递的方式
（一）分子传质
分子传质又称为分子扩散，简称为扩散，它是由分子的无
规则热运动而形成的物质传递现象。
描述分子扩散通量的方程——Fick第一定律：
d rA jA DAB dz dc J A DAB A dz
d rB jB DBA dz
d cB J B DBA dz
r A 2rA 2r A 2rA D( 2 ) 2 2 x y z
cA 2cA 2cA 2cA D( 2 ) 2 2 x y z
即Fick第二定律。
三、分子传质（扩散）
（一）气体中的稳态分子扩散
Baidu Nhomakorabea
1．等分子反向扩散
（1）扩散通量方程
c A 0
RA 0
umx=umy=umz=0
2cA 0 2 z
一维扩散
故简化得：
积分：
cA cA1 z z1 cA1 cA 2 z1 z2
或
r A r A1 z z1 r A1 r A2 z1 z2
2．组分A通过停滞组分B的扩散
（1）扩散通量
DcA 2 cA ( um ) D cA R A D
在实际传质过程中，可根据具体情况简化。 1．不可压缩流体的传质微分方程 对于不可压缩流体，混合物总质量浓度r恒定：
Dr A 2rA 2rA 2rA D( ) RA 2 2 2 D x y z Dr A D 2 r A RA D 若混合物总浓度c恒定，则有：
内液面降到离管口19mm。管内液体的温度为20℃，大气 压为100kPa，丙酮的蒸气压为24kPa。求丙酮在空气中的 扩散系数。丙酮的密度为790kg/m3。
解：丙酮的气化速率为：
NA
Dp p ln B2 RTz pB1
另一方面，丙酮的气化速率又可以表示为：
r L dz M d Dp p r dz ln B2 L RTz pB1 M d
4. 摩尔分数——某组分的物质的量nA与混合物总物质的量
n之比。
xA =nA/n
归一方程： SxAi=1
当混合物为气液两相体系时，常以x表示液相中的摩尔
分数，y表示气相中的摩尔分数。
5. 质量比——某组分质量mA与惰性组分质量m-mA的比。 W A=mA/(m-mA) 质量比与质量分数的关系： WA=wA/(1-wA) 6. 摩尔比——混合物中某组分物质的量nA与惰性组分物质 的量n-nA之比。 XA=nA/(n-nA) 摩尔比与摩尔分数的关系： XA=xA/(1-xA)
DAB=DBA
Fick第一定律只适用于由于分子无规则热运动而引起的 扩散。若在扩散的同时伴有混合物的主体流动，则实际
传递通量除分子扩散通量外，还应考虑由于主体流动而
形成的通量。 dr A
nA D dz w A ( nA nB )
dcA xA ( N A N B ) dz
NA D
JA
气相
液相
NxA NxB JB
um
NA NB=0
相界面
[例7-2]由CO2（组分A）和N2（组分B）组成的二元系统中 发生一维稳态扩散。已知：cA=0.02kmol/m3， cB=0.05kmol/m3，uA=0.002m/s，uB=0.003m/s。求：（1） u，um；（2）NA，NB，N；（3）nA，nB，n。 解：（1）rA=cAMA=0.02×44=0.88kg/m3
对于两组分系统，有：
j=jA+jB
3．以主体流动速度表示的传质通量
主体流动速度与浓度的乘积称为以主体流动速度表示的 传质通量： 质量通量：rAu=rA(rAuA+rBuB)/r=wA(nA+nB)
rBu=wB(nA+nB)
摩尔通量：cAum=cA(cAuA+cBuB)/c=xA(NA+NB) cBum=xB(NA+NB)