2019聚焦中考数学复习考点精练：第1讲 实数及其运算

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2018·孝感)下列各数中，最小的数是(A )

A ．－3

B ．|－2|

C ．(－3)2

D ．2×105

2．(2018·毕节)下列说法正确的是(D )

A ．一个数的绝对值一定比0大

B ．一个数的相反数一定比它本身小

C ．绝对值等于它本身的数一定是正数

D ．最小的正整数是1

3．(2018·菏泽)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为(B )

A ．5.7×109

B ．5.7×1010

C ．5.7×1011

D ．57×109

4．(2018·天水)若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于(B )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．25．(2018·烟台)将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列：3，6，3，23，15；

32，21，26，33，30；

…

若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为(C )

A ．(5，2)

B ．(5，3)

C ．(6，2)

D ．(6，5)

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2018·绥化)计算：|3－4|－(12

)－2＝__－3__．7．(2018·资阳)已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__．

8．(2018·陕西)将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”连起来，可表示为__－6＜0＜5＜π__．

9．(2017·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__．

10．(2018·安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是__xy ＝z__．

点拨：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x ，y ，z 满足的关系式是：xy ＝z

三、解答题(共40分)

11．(10分)计算：

(1)(2018·遂宁)计算：

－13－27＋6sin 60°＋(π－3.14)0＋|－5|；

解：(1)原式＝－1－33＋6×32

＋1＋5＝5

(2)(2018·东营)计算：

(－1)2018－9＋(3－π)0＋|3－3|＋(tan30°)－1.

解：原式＝－1－3＋1＋3－3＋3＝0

12．(7分)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．

可以这样证明：设2＝a

b，a与b是互质的两个整数，且b≠0.

则2＝a2

b2，a

2＝2b2.因为2b2是偶数，所以a2是偶数，则a是不为0的偶数．设a＝2n(n是整数)，所以b2

＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾．所以2是无理数．仔细阅读上文，然后请证明：5是无理数．

解：证明：设5＝a

b，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2

b2，a

2＝5b2.因为5b2是5的倍数，所以a2是5的倍数，所以，a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的整数矛盾．所以5是无理数

13．(7分)已知数14的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．

分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)，然后再寻求其小数部分的表示方法

解：因为9＜14＜16，即3＜14＜4，所以14的整数部分为3.设14＝3＋b，两边平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋2·6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝25＋5－20＝10

14．(7分)(2017·安徽)观察下列关于自然数的等式：

(1)32－4×12＝5①

(2)52－4×22＝9②

(3)72－4×32＝13③

…

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：92－4×(4)2＝(17)；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立15．(9分)(2018·重庆)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位

到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．

(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．

解：(1)四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba(a，b为自然数)，则a×103＋b×102＋b×10＋a＝1001a＋110b，∵1001a＋110b

11

＝91a＋10b∴四位数“和谐数”abba能被11整数；∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除

(2)设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x·102＋y·10＋x＝101x＋10y，101x＋10y

11＝9x＋y＋

2x－y

11，

∵1≤x≤4，101x＋10y能被11整除，∴2x－y＝0，∴y＝2x(1≤x≤4)