八年级数学上册单元自测AB卷(全学期含答案)

第1章全等三角形单元测试卷（A卷基础篇）
【苏科版】
考试时间：45分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2018秋•无为县期末）下列说法正确的是（）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形形状一定相同
D．两个正方形一定是全等图形
2．（3分）（2019春•临安区期中）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
3．（3分）（2018秋•吴江区期末）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）（2018秋•莆田期末）下列条件中，不能作出唯一三角形的是（）
A．已知三角形两边的长度和夹角的度数
B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度
C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数
D．已知三角形的三边的长度
5．（3分）（2019春•沙县期末）如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD的是（）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE
6．（3分）（2019春•金水区校级月考）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和斜边对应相等
B．两条直角边对应相等
C．两个锐角对应相等
D．斜边和一条直角边对应相等
7．（3分）（2019春•市中区期末）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
8．（3分）（2019春•桂林期末）如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD ＝2，则DE的长是（）
A．7B．5C．3D．2
9．（3分）（2019•合浦县二模）如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）
A．112°B．120°C．146°D．150°
10．（3分）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O，现有四个条件：①AB ＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人得分
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（2018秋•凉州区期末）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．
12．（3分）（2019•五华区模拟）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、
3、4的四块），你认为将其中的块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
13．（3分）（2018秋•龙凤区校级月考）一个三角形的三边长为5，y，13，若另一个和它全等的三角形的三边长为5，12，x，则x+y＝．
14．（3分）如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是（填出一个即可）．
15．（3分）（2019春•沙坪坝区校级月考）如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数．
16．（3分）（2018秋•岳池县期末）如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，且AD＝BD，AC＝8cm，则BF的长是．
17．（3分）（2019春•滨湖区期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为
18．（3分）（2019•中原区校级模拟）如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）BE＝CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）△MCD≌△NBD中，正确的是．
评卷人得分
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（8分）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
20．（8分）（2019春•醴陵市期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F．
求证：△ABE≌△ADF．
21．（10分）（2018秋•东城区期末）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．
22．（10分）（2019•九龙坡区校级模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，CE、BD分别为∠ACB、∠ABC 的角平分线，CE、BD相交于P．
（1）求证：CD＝BE；
（2）若∠A＝98°，求∠BPC的度数．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
第1章全等三角形单元测试卷（B卷提升篇）
【苏科版】
考试时间：45分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2018春•岱岳区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）
A．45°B．60°C．90°D．100°
2．（3分）（2018秋•滨海新区期末）如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）
A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD
3．（3分）（2018秋•永定区校级月考）如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，他想了一想，结果带第3片去．理由是根据三角形全等的判定方法中（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．（3分）（2019•金牛区校级模拟）如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误的是（）
A．∠BAP＝∠CAP B．AS＝AR C．QP∥AB D．△BPR≌△QPS
5．（3分）（2018秋•厦门期末）如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（）
A．2∠B B．2∠ACB C．∠A+∠D D．∠B+∠ACB
6．（3分）（2018秋•沂水县期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（）
A．75°B．70°C．65°D．60°
7．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）
A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+β＝180°
8．（3分）（2018秋•沭阳县期末）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）
A．2B．2或C．或D．2或或
9．（3分）（2018秋•和平区期末）已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC及中线AD的取值范围分别是（）
A．4＜BC＜20，2＜AD＜10B．4＜BC＜20，4＜AD＜20
C．2＜BC＜10，2＜AD＜10D．2＜BC＜10，4＜AD＜20
10．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接
AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人得分
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（2018秋•营口期末）如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．
12．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是．
13．（3分）（2018秋•下陆区期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．
14．（3分）（2018秋•杭州期中）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为．
15．（3分）（2019春•漳州期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，AX⊥AC，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则AP的长是．
16．（3分）（2018秋•桑植县期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝．
17．（3分）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）．
18．（3分）（2019春•马山县期末）将2019个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2…，A2019分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为cm2．
评卷人得分
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（6分）（2018秋•越秀区期末）如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．
（1）若AD＝6，求BC的长；
（2）求证：△ADE≌△BCE．
20．（8分）如图，已知△ABE≌△ACD．
（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；
（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．
21．（10分）（2019•北碚区校级模拟）如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD＝BE，BC∥EF，BC ＝EF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度数．
22．（10分）（2018春•灵石县期末）如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C 处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了
A、B两根电线杆之间的距离．
（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；
（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．
23．（12分）（2018秋•十堰期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的
结论．
第2章轴对称图形单元测试卷（A卷基础篇）
【苏科版】
考试时间：45分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2019春•相城区期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）（2018秋•谢家集区期中）如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）
A．AB∥EF B．AC＝DF C．AD⊥l D．BO＝EO
3．（3分）（2018秋•永定区期中）下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
4．（3分）（2018秋•西城区校级期中）等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则它的周长是（）A．15cm B．12cm
C．15cm或12cm D．以上都不正确
5．（3分）（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
6．（3分）（2019春•南海区期中）如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC的度数为（）
A．80°B．85°C．90°D．105°
7．（3分）（2018秋•南昌期中）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（）
A．35°B．30°C．25°D．15°
8．（3分）（2018秋•镇江期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是（）
A．8B．9C．10D．12
9．（3分）（2018秋•慈溪市期中）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）
A．5条B．4条C．3条D．2条
10．（3分）（2019春•南京期中）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB 重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝106°，则∠C的度数（）
A．40°B．37°C．36D．32°
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人得分
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（2018秋•谢家集区期中）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，则这时的实际时间是．
12．（3分）（2018秋•西城区校级期中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形顶角的度数为．
13．（3分）（2019春•相城区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于．
14．（3分）（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝22cm，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连BE，若△BCE的周长是36cm，则BC＝cm．
15．（3分）（2018秋•滨湖区期中）如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为．
16．（3分）（2018秋•镇江期中）如图，∠AOB＝45°，点P在∠AOB内，且OP＝8，点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，连接OP1、OP2、P1P2，则△OP1P2的面积等于．
17．（3分）（2018秋•绵阳期中）如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动三角板ABC，使其直角顶点C 恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是．
18．（3分）（2018秋•温岭市期中）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2018个三角形的底角度数是．
评卷人得分
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（6分）（2018秋•赣榆区期中）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．
20．（8分）（2019春•盐湖区期中）如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．
（1）求△ABC中BC边的长度；
（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．
21．（10分）（2018秋•常熟市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．
（1）求∠BAC和∠ACB的度数；
（2）求证：△ACF是等腰三角形．
22．（10分）（2019秋•垦利区期中）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：FH∥BD．
23．（12分）（2019春•盐湖区期中）（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点
作EF∥BC交AB、AC于点E、F．试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，则刚才的结论还成立吗？请说明理由．
第2章轴对称图形单元测试卷（B卷提升篇）
【苏科版】
考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2018秋•思明区校级期中）如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）（2018秋•新罗区校级期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（）
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′、CC′
C．△ABC与△A′B′C′面积相等
D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上
3．（3分）（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为28．AC＝6，DE＝4，则AB的长为（）
A．6B．8C．4D．10
4．（3分）（2018秋•慈利县期中）小明用一根长20cm的铁丝做一个周长是20cm的等腰三角形，则腰长x 的取值范围是（）
A．0＜x＜10B．0＜x＜5C．5≤x≤10D．5＜x＜10
5．（3分）（2019春•牡丹区期中）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）
A．AC、BC两边高线的交点处
B．AC、BC两边垂直平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．∠A、∠B两内角平分线的交点处
6．（3分）（2018秋•邗江区期中）如图，若AB＝AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）
A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）
7．（3分）（2019秋•安徽期中）如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，延长BC至E，使CE＝CD，若△ABC的周长为20，BD＝a，则△DBE的周长是（）
A．20+a B．15+2a C．10+2a D．10+a
8．（3分）（2018秋•南京期中）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）
A．40°B．45°C．60°D．80°
9．（3分）（2019春•巴南区期中）如图，点E在线段CD上，点F在AB的延长线上，AB∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，若BC⊥BD，则下列结论中不正确的是（）
A．∠CBE+∠D＝90°B．AC∥BE
C．∠DEB＝3∠ABC D．BC平分∠ABE
10．（3分）（2018秋•鄂尔多斯期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED＝∠CDE；②∠ADF ＝2∠ECD；③S△AEC：S△AEG＝AC：AG；④S△CED＝S△DFB；⑤CE＝DF．其中正确结论的序号是（）
A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人得分
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（2018秋•上杭县期中）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．
12．（3分）（2018秋•阜宁县期中）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有个．
13．（3分）（2018秋•西城区校级期中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形顶角的度数为．
14．（3分）（2018秋•海淀区校级期中）如图，把△ABC纸片折叠，点B落在B′处，折痕为DE，则∠B、∠1、∠2满足的等量关系为．
15．（3分）（2019春•青原区期中）已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是．
16．（3分）（2018秋•滨海县期中）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AD＝4cm，BC＝15cm，△BDC的面积为cm2
17．（3分）（2018秋•西城区校级期中）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，若DE＝7，CE＝6，则AC的长为．
18．（3分）（2018秋•江夏区期中）如图，四边形ABCD中，CD＝BC＝4，AB＝1，E为BC中点，∠AED ＝120°，则AD的最大值是．
评卷人得分
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（6分）（2018秋•云安区期中）如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：∠B＝∠C．
20．（8分）（2018秋•海淀区校级期中）如图，已知线段AB＝CD，求作线段a，使线段a与线段AB成轴对称，与线段CD也成轴对称．（保留作图痕迹）
21．（8分）（2018秋•合阳县期中）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长度．
22．（12分）（2019春•盐湖区期中）（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F．试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，则刚才的结论还成立吗？请说明理由．
23．（12分）（2018秋•鄂尔多斯期中）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点
A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，
当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？
（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？
（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？
第3章勾股定理单元测试卷（A卷基础篇）
【苏科版】
考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2018秋•宜兴市期中）下列各组数中，是勾股数的( ) A ．35，4
5
，1
B ．1，2，3
C ．1.5，2，2.5
D ．9，40，41
2．（3分）（2018秋•江都区期中）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，4AC m =，3BC m =，则线段CD 的长为( ) A ．5m
B ．
12
5
m C ．
512m D ．43
m
3．（3分）（2019春•丰润区期中）满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5a b c = B ．::9:12:15A B C ∠∠∠= C ．C A B ∠=∠-∠
D ．222b a c -=
4．（3分）（2019春•寿光市期中）如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A 、B 、C 、D 、
E 、
F 、七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是( )
A ．点A 、点
B 、点C
B ．点A 、点D 、点G
C ．点B 、点E 、点F
D ．点B 、点G 、点E
5．（3分）（2019春•洛阳期中）如图，在ABC ∆中，AB AC ⊥，5AB cm =，13BC cm =，BD 是AC 边上的中线，则BCD ∆的面积是( )
A ．215cm
B ．230cm
6．（3分）（2019春•西工区校级月考）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(
)
A ．1
B ．2018
C ．2019
D ．2020
7．（3分）（2019春•郯城县期中）如图，一根长5米的竹竿AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为4米，如果竹竿的顶端A 沿墙下滑1米，竹竿底端B 外移的距离(BD )
A ．等于1米
B ．大于1米
C ．小于1米
D ．以上都不对
8．（3分）（2019春•岑溪市期末）如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是( )
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．24cm
9．（3分）（2019春•番禺区期中）如图是“赵爽弦图”， ABH ∆、BCG ∆、CDF ∆和DAE ∆是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果10AB =，2EF =，那么AH 等于( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．5
10．（3分）（2018秋•余杭区期中）ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =． 动点P 从点C 开始， 按C A B C →→→的路径运动， 速度为每秒2cm ，运动的时间为t 秒 ． 以下结论中正确的有
( )
①t 为 6 秒时，CP 把ABC ∆的周长分成相等的两部分
②t 为 6.5 秒时，CP 把ABC ∆的面积分成相等的两部分， 且此时CP 长为5:cm
③t 为 3 秒或 5.4 秒或 6 秒或 6.5 秒时，BCP ∆为等腰三角形，
A ．①②③
B ．①②
C ．②③
D ．①③
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（2017秋•响水县期中）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10，（2）5、12、13，
（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有 ．（填序号）
12．（3分）（2018秋•余杭区期中）如图， 在ABC ∆中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，
垂足为点E ，则DE 等于 ．
13．（3分）（2019春•常德期中）如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．
14．（3分）（2018秋•盐都区期中）如图， 已知AD 是Rt ABC ∆的角平分线，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，
则BD = ．
15．（3分）（2019春•南岗区校级月考）如图所示，四边形ABCD 中，BA DA ⊥，2AB =，23AD =3CD =，5BC =，则四边形ABCD 的面积为 ．
16．（3分）（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠+∠= ︒（点A ，B ，P 是网格线交点）．
17．（3分）（2018春•旌阳区校级期中）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，13AB cm =，5AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以/lcm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当ABP ∆为等腰三角形时，t 的值为 ．
18．（3分）（2019春•商河县期中）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，底边6BC =，点P 是底边BC 上任意一点，PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，则PD PE += ．
评卷人
得 分
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（8分）（2018春•淮上区期中）如图，在ABC ∆中，15AB =，14BC =，13AC =，AD 为BC 边上的高，点D 为垂足，求ABC ∆的面积．
20．（8分）（2019春•长汀县期中）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA CB
⊥，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．
21．（10分）（2017秋•太仓市校级期中）（1）如图，在66
⨯的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10．
（2）如图，A、B是45
⨯的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
22．（10分）（2018秋•大田县期中）观察、思考与验证
（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；
（2）如图2所示，90
∠=︒；
ACE
B D
∠=∠=︒，且B，C，D在同一直线上．试说明：90
（3）伽菲尔德(1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．
23．（10分）（2018秋•宝安区期中）如图1，Rt ABCAC CB
∆⊥，15
AB=，点D为斜边上动点．
AC=，25
（1）如图2，过点D作DE AB
⊥交CB于点E，连接AE，当AE平分CAB
∠时，求CE；
（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若ACD
∆为等腰三角形，求AD．
第3章勾股定理单元测试卷（B卷提升篇）
【苏科版】
考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2019春•洛龙区期中）由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是( )
A ．222a b c -=
B ．53,1,44a b c ===
C ．2a =，3b =，7c =
D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=
2．（3分）（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AC BD ⊥，12∠=∠，40D ∠=︒，则BAD ∠的度数是( )
A ．85︒
B ．90︒
C ．95︒
D ．100︒
3．（3分）（2019春•城关区校级期中）在ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，CD AB ⊥于D ，则CD 长为( )
A ．1
B ．2
C ．25
D ．5 4．（3分）（2018春•忻城县期中）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AC =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点A 与BC 边的中点D 重合，折痕为EF ，则线段CF 的长是( )
A ．4
B ．4.2
C ．5
D ．5.8
5．（3分）（2019春•番禺区期中）如图是“赵爽弦图”， ABH ∆、BCG ∆、CDF ∆和DAE ∆是四个全等的直
角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果10AB =，2EF =，那么AH 等于( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．5
6．（3分）（2018秋•丹阳市期中）如果正整数a 、b 、c 满足等式222a b c +=，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为( )
A ．47
B ．62
C ．79
D ．98
7．（3分）（2018秋•南明区校级期中）一根长18cm 的牙刷置于底面半径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h ，则h 的值不可能是( )
A ．3cm
B ．cm π
C ．6cm
D ．8cm
8．（3分）（2019春•海阳市期中）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 在AB 上，AD AC =，AF CD ⊥交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是( )
A ．1.5
B ．1.8
C ．2
D ．2.5
9．（3分）（2018秋•安国市期中）把两个同样大小的含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐
角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一条直线上，若2AB =，则CD 的长为( )
A 21
B 21
C 31-
D 310．（3分）（2019春•乐陵市期中）正方形ABCD 的边长为1，其面积记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三
角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为2S ，⋯按此规律继续下去，则2019S 的值为( )
1 () 2B．2018
1
()
2
C．2019
2
()D．2018
2
()
A．2019
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（2018秋•兴化市期中）已知一组勾股数中有一个数是2(mn m 、n 都是正整数，且2)m n >，尝
试写出其它两个数（均用含m 、n 的代数式表示，只要写出一组）: ， ．
12．（3分）（2019春•天宁区校级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，59ACB ∠=︒，//EF GH ，
若158∠=︒，则2∠= ︒．
13．（3分）（2018秋•临淄区校级期中）如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则ABC ∠的度数为 ．
14．（3分）（2019春•颍州区校级期中）在ABC ∆中，AB 是41的算术平方根，5AC =，若BC 边上的高等于4，则BC 的长为 ．
15．（3分）（2019春•仓山区期中）《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？(1丈10=尺）设竹子折断处离地面x 尺．可列方程 ．
16．（3分）（2018秋•余杭区期中）如图， 在ABC ∆中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC
的中点， 垂足为点E ，则DE 等于 ．
17．（3分）（2018秋•巴南区期中）如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，点D 是ABC ∆内一点，若AC AD =，
30CAD ∠=︒，则ADB ∠= ．
18．（3分）（2018秋•新吴区校级期中）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点P 为AC 边上的一点，延长BP 至点D ，使得AD AP =，当AD AB ⊥时，过D 作DE AC ⊥于E ，4AB BC -=，8AC =，则ABP ∆面积为 ．
评卷人
得 分
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（8分）（2019春•越秀区校级期中）如图，正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且
14
CE BC =，你能说明AFE ∠是直角吗？。