部编版2020届中考数学一轮复习第三章函数及其图象第1节平面直角坐标系与函数的概念试题793

第三章 函数及其图象

第一节 平面直角坐标系与函数的概念 1指引方向

1．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义． 2．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例． 3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．

4．能确定简单实际问题中函数白变量的取值范围，并会求出函数值． 5．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系． 6．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论， 考点梳理

1．平面直角坐标系的相关内容：

(1)平面直角坐标系的有关概念：在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴（或x 轴），竖直的数轴称为纵轴（或y 轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个象限

(2)点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组有序实数对来表示，如A (a ，b )．(a ，b )即为点A 的坐标，其中a 是点A 的 横 坐标，B 是点A 的 纵坐标． (3)点的坐标特征【设点P (a ，b )】： ①各象限点的特征：

第一象限(+，+) ； 第二象限（—，+） ； 第三象限（一，一） ； 第四象限（+，一）． ②特殊点的特征：

若点P 在x 轴上，则b =0 ； 若点P 在y 轴上，则a =0 ；

若点P 在一、三象限角平分线上，则a =b ； 若点P 在二、四象限角平分线上，则a +b =0． ③对称点的特征：

点P (a ，b )关于x 轴的对称点P ’（a ，一b ） 点P (a ，b )关于y 轴的对称点P ’（一a ，b ）

点P (a ，b )关于原点的对称点P ’（一a ，一b ） ． (4)点的坐标延伸【设点P (a ，b )、点M (c ，d )】： ①点P 到戈轴的距离为a ，到y 轴的距离为b ．到原点的距离为22b a +． ②1)将点P 沿水平方向平移m (m >0)个单位后坐标变化情况为： 点P 沿水平向右方向平移m (m >0)个单位后坐标为(a +m ，b )； 点P 沿水平向左方向平移m (m >0)个单位后坐标为(a -m ，b )； 2)将点P 沿竖直方向平移n (n >0)个单位后坐标变化情况为： 点P 沿竖直方向向上平移n (n >0)个单位后坐标为(a ，b +n )； 点P 沿竖直方向向下平移n (n >0)个单位后坐标为(a ，b —n )． ③若直线PM 平行x 轴，则b =d ；若直线PM 平行y 轴，则a =c ； ④点P 到点M 的距离：PM =22)()(d b c a -+- ⑤线段PM 的中点坐标：(

2

2d

b c a ++,

)

2．函数的有关知识：

(1)常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生 变化 的

量叫做变量．

(2)函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x 、y ，对于x 的每一个取值，

y 都有唯一确定的值与之对应，那么x 是自变量，y 是x 的函数． (3)函数的表示方法：①解析式法；② 图象法；③列表法．

(4)函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：

考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征 【例1】（2016枣庄）已知点P （a +1，2

a

-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( C )

解题点拨：首先根据题意判断出P 点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号),(+-，

得到不等式0<1+a ，0>12

+-a

，解出a 的范围即可。本题也可以先求出P 的对称点坐标，再列不等式0>1--a ，0<12

-a

解出．

考点二 几何背景下的坐标变化

【例2】（2016安顺）如图，将PQR ∆向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是 （ A ）

A ．（-2,-4)

B ．（-2,4)

C ．（2,-3)

D ．（-1,-3)

解题点拨：由题意可知，平面内任意一点（x ，y ）平移后的对应坐标是（2+x ，3-y ），照此规律计算可知顶点P （-4，-1）平移后的坐标是（-2，-4）。

考点三 自变量的取值范围

【例3】(1)函数12+=x y 中的自变量x 的取值范围是 x 为一切实数 。

（1）函数121+=

x y 中的自变量x 的取值范围是21

-≠x 。 (3)函数12+=

x y 中的自变量x 的取值范围是2

1

-≥x 。

(4)函数1

2+=

x x

y 中的自变量x 的取值范围是0≥x 。 (5)函数1

2+=

x x y 中的自变量x 的取值范围是21

->x 。

(6)函数121++=

x x y 中的自变量x 的取值范围是2

1

-≥x 且0≠x 。 解题点拨：分别抓住分式、二次根式定义确定自变量x 的取值范围解题即可。

考点四 函数图象的简单应用

【例4】（2016咸宁）已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB =54，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(O ，1)，当CP+DP 最短时，点P 的坐标为（ D ）

A ．(0，0)

B ．(1，

21) C ．（56，53） D ．（710，7

5） 解题点拨：关于最短路线问题：在直线L 上的同侧有两个点A 、B ，在直线L 上有到A 、B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点（注：本题C ，D 位于OB 的同侧）。点C 关于OB 的对称点是点A ．连接AD ．交OB 于点P ，P 即为所求的使CP+DP 最短的点。连接CP ，解答即可。

解：如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP+DP 最短的点；连接CP 、AC ，AC 交OB 于点E ，过E 怍EF ⊥OA ，垂足为F 。 ∵ 点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴ CP=AP ，

∴ AD 即为CP+DP 最短；

∵ 四边形OABC 是菱形，OB=54， ∴ 522

1

==

OB OE ，OB AC ⊥，又∵A(5，0)， ∴ 在R △AEO 中，5)52(52

2

2

2

=-=-=OE OA AE ； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ∴

AE

EF

OA OE =

，∴25552=⨯=⋅=OA AE OE EF ， ∴ 42)52(2

2

2

2

=-=-=EF OE OF 。 ∴ E 点坐标为E(4，2)，