高中物理:滑动摩擦力

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【课件】摩擦力课件-2022-2023学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

【课件】摩擦力课件-2022-2023学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

B.由μ=F/FN可知,μ与F成正比,与FN成反比
C.F与FN、材料、接触面的粗糙程度都有关
D.μ的大小由接触面的粗糙程度唯一决定
【参考答案】AC
课堂练习
【练习3】如图所示,质量分别为m和M的两物体用绕过滑轮的细线相连。 质量为m的物体和竖直墙壁接触,且跟竖直墙壁间的动摩擦因数为μ,悬 线保持竖直。由于M>m,质量为M的物体向下运动,质量为m的物体向 上运动。质量为m的物体上升的过程中受到墙壁的滑动摩擦力为(重力加 速度为g)( )
F Fmax
f滑
F拉
最大静摩擦力比滑动 摩擦力稍大
例1:当担心手中的瓶子掉下去时,总是努力把它握得更紧
一些,这样做的结果是( )
AC
A增大手对瓶子的压力
B增大
D减小瓶子所受的重力
思考:摩擦力一定是阻力吗?
拔河 走路
汽车刹车 稻谷传送机
例2:概念辨析
A.μmg C.(M-m)g
B.μMg D.0
【参考答案】D
课堂练习
【练习4】(多选)(2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试)如图所示, 在同一水平面上,用大小不同的力推木块做匀速运动,在三种放置情况下, 木块Q受到地面的摩擦力分别为Ff1、Ff2、Ff3,则( )
A.Ff1=Ff2 B.Ff1<Ff2 C.Ff2=Ff3 D.Ff1=Ff3
经典模型
模型一:传送带模型
f V
传送带以速度V顺时针运动,把一物块 轻轻放到运动的传送带上时物块受的摩 擦力类型和方向?
分析:物块轻放时,相对传送带向左运 动,物块受到向右的滑动摩擦力
生活中的摩擦力
人走路时受到的是什么摩擦力,方向如何?
Ff 如果受到的是滑动摩擦力。

高中物理——剖析滑动摩擦力的知识点

高中物理——剖析滑动摩擦力的知识点

/jy-s315/ 上海物理家教高中物理——剖析滑动摩擦力的知识点一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动的时候,要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力,这种力就叫滑动摩擦力。

希望同学们在学习的过程中要注意以下知识点的理解和应用。

一、摩擦力产生的条件1.两个物体相互直接接触;2.两个物体互相挤压;3.接触面粗糙;4.两个物体间有相对运动。

要产生滑动摩擦力必须同时具备这四个条件,缺少任何一个条件,都不能产生滑动摩擦力。

例1如图1,A、B两物体所接触的平面的动摩擦因数为μ,B在水平面上,A与竖直面接触,A、B 通过定滑轮连接在一起,A匀速下落,试分析A与竖直面有无滑动摩擦力。

解析:A与竖直面接触、相对运动且接触面粗糙,但无挤压,A不受滑动摩擦力。

例2如图2,木板B以的对地速度向右滑动,物体A此时以的对地速度向右滑动,A与B接触,且接触面粗糙,问A和B之间有无滑动摩擦力解析:满足两个物体相互直接接触、互相挤压、接触面粗糙,但,所以A与B无相对运动,即A与B间无滑动摩擦力。

注意:确定滑动摩擦力有无时一定要把握好运动和相对运动的关系。

/jy-s315/ 上海物理家教二、物体对接触面的压力压力即为作用在支持面上且与作用面垂直的力。

其大小不一定等于物体的重力,以后的学习过程中我们会知道压力可能大于重力,可能小于重力,还可能等于重力,也可能与重力无关。

但是不论支持面是什么样的,也不论物体受力情况如何复杂,物体对支持面的正压力和支持面对物体的支持力,总是一对作用力和反作用力,所以许多情况下都是通过求物体所受支持力来求得正压力的。

注意:通过如图3所示的物体静止情况下的压力大小,就说明压力与重力无关。

三、滑动摩擦力的方向判断滑动摩擦力与相对运动方向相反,所谓“相对运动”是指相对接触的物体,而不是相对于别的物体(比如水平地面)。

例1如图4所示,质量为2㎏的物体,在的水平面上向右运动,在运动过程中还受到一个水平向左的大小为5N的拉力F的作用,分析物体受到的滑动摩擦力方向。

高中物理《滑动摩擦力》教案

高中物理《滑动摩擦力》教案

高中物理《滑动摩擦力》教案一、教学目标1. 让学生理解滑动摩擦力的概念,知道滑动摩擦力的定义及其计算公式。

2. 使学生掌握滑动摩擦力的方向,了解影响滑动摩擦力大小的因素。

3. 培养学生运用滑动摩擦力知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 滑动摩擦力的概念及其定义2. 滑动摩擦力的方向3. 影响滑动摩擦力大小的因素4. 滑动摩擦力的计算公式5. 滑动摩擦力在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:滑动摩擦力的概念、方向、影响因素及计算公式。

2. 教学难点:滑动摩擦力的方向、影响因素及计算公式的运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究滑动摩擦力的相关知识。

2. 利用实验演示,使学生直观地了解滑动摩擦力的概念和方向。

3. 运用案例分析法,让学生学会运用滑动摩擦力知识解决实际问题。

4. 采用小组讨论法,培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学过程1. 导入:通过一个生活中的实例,如滑板运动,引出滑动摩擦力的概念。

2. 新课讲解:讲解滑动摩擦力的定义、方向、影响因素及计算公式。

3. 实验演示:安排一个简单的实验,如放置一个木块在桌子上,用另一块木板推动它,让学生观察滑动摩擦力的方向。

4. 案例分析:分析一些实际问题,如汽车刹车距离与滑动摩擦力的关系,让学生运用所学知识解决实际问题。

5. 小组讨论:让学生分组讨论滑动摩擦力在生活中的应用,分享各自的见解。

6. 课堂小结:对本节课的主要内容进行总结,强调滑动摩擦力的概念、方向、影响因素及计算公式的运用。

7. 作业布置:布置一些有关滑动摩擦力的练习题,巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答:通过提问方式检查学生对滑动摩擦力概念、方向和影响因素的理解。

2. 练习题:布置针对性的练习题,检验学生对滑动摩擦力计算公式的掌握和应用能力。

3. 小组讨论报告:评估学生在小组讨论中的参与程度和对滑动摩擦力知识的理解深度。

七、教学反思1. 教师需在课后对整个教学过程进行反思,考虑学生的反馈和教学效果。

高中滑动摩擦力公式

高中滑动摩擦力公式

高中滑动摩擦力公式高中物理中,滑动摩擦力公式可是个重要的知识点呢!这公式就像一把神奇的钥匙,能帮咱们解开很多与摩擦力相关的难题。

咱们先来说说这个公式到底是啥。

滑动摩擦力的大小等于动摩擦因数乘以正压力,用公式表示就是:f = μN 。

这里的“f ”代表滑动摩擦力,“μ”是动摩擦因数,“N ”则表示正压力。

那啥是动摩擦因数呢?它就像是每种材料的“摩擦性格”。

比如说,木头在冰面上滑,和在水泥地上滑,感觉完全不一样,这就是因为动摩擦因数不同。

动摩擦因数只跟接触面的材料和粗糙程度有关,跟其他的可没啥关系。

再来说说正压力。

正压力可不像咱们平时说的压力那么复杂,它就是垂直于接触面的那个力。

比如说,一个木块放在水平桌面上,它受到的正压力大小就等于它自身的重力。

我记得有一次在课堂上,我给学生们讲这个知识点。

当时我拿了一块木板和一个小木块,在木板上撒了一些沙子模拟粗糙的表面。

我把木块放在木板上,然后慢慢倾斜木板,问同学们:“在什么时候木块会开始滑动呀?”同学们都瞪大眼睛盯着,心里默默计算着。

当木块开始滑动的那一刻,大家都兴奋极了。

然后我就顺势引导他们去思考滑动摩擦力和正压力之间的关系,那堂课的效果特别好,好多同学一下子就明白了这个公式的含义。

在做题的时候,咱们得先搞清楚题目里给了哪些条件。

有时候题目会直接告诉你动摩擦因数和正压力,那直接代入公式就能算出滑动摩擦力。

但有的时候呢,正压力不是那么明显,就得咱们自己去分析。

比如说,一个物体放在斜面上,那正压力就不等于重力啦,得通过力的分解来算。

在实际生活中,滑动摩擦力公式也到处都能用上。

比如说汽车刹车,刹车片和刹车盘之间的摩擦力就关系到刹车的效果。

如果动摩擦因数太小,刹车就不灵敏,那可就危险啦!还有咱们走路的时候,鞋底和地面之间的摩擦力也很重要。

要是地面太滑,动摩擦因数小,一不小心就会摔跤。

总之,高中滑动摩擦力公式虽然看起来简单,但要真正掌握它,还得多多练习,多联系实际生活中的例子。

3.2 摩擦力—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册讲义

3.2 摩擦力—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册讲义

物理概念和规律:一、滑动摩擦力1.定义:两个物体相互、,它们沿接触面发生相对运动时,每个物体的接触面上都受到对方作用的的力。

2.产生条件(1)两物体间接触且,(2)接触面 (3)有相对滑动.3.方向:总是沿着接触面,并且跟物体的相对滑动的方向4.大小:f=μN,其中μ叫做,N表示两个物体接触面间的垂直作用力.滑动摩擦力大小的三点说明(1)滑动摩擦力的大小与压力成正比,还与接触面的性质有关,即f=μN.(2)公式中的“N”是指两个物体表面间的压力,不一定等于物体的重力.(3)公式中的“μ”的数值与物体的、、均无关5.滑动摩擦力作用效果“相对滑动”是指相互摩擦的两个物体之间有位置的变化,而不用考虑相对别的物体是否有位置的变化.作用效果:阻碍物体间的相对滑动.静止的物体可能受到,滑动摩擦力阻碍物体的运动,滑动摩擦力一定阻碍物体的6.判断滑动摩擦力方向的具体步骤:①选取研究对象(受滑动摩擦力作用的物体),并选与其接触的物体为.②确定研究对象相对的滑动方向.③判定滑动摩擦力的方向(与相对滑动的方向相反).二、静摩擦力1.定义:当两个彼此接触且相互挤压的物体之间没有发生相对滑动,但它们之间存在时,在它们的接触面上会产生一种阻碍物体间发生相对运动的力.2.方向:总是沿着接触面,并且跟物体间相对滑动趋势的方向.静摩擦力的方向总是与物体的相对滑动趋势方向相反,与物体的运动方向可能3.大小:由物体的运动状态和周围物体对它施加的力的情况决定,但有一个最大值.静摩擦力的大小与其相等,与压力的大小无关。

4.最大静摩擦力:静摩擦力的f静max,其大小等于物体刚要运动时所需要的且沿相对滑动趋势方向的.的大小,两物体间实际发生的静摩擦力f在零和最大静摩擦力f静max之间,即.5.静摩擦力产生的条件:(1)物体;(2)接触面;(3)接触面间有;(4)有相对滑动的趋势.6.静摩擦力有无的判定:运动或静止的物体都有可能受到静摩擦力作用.(1)假设法:先假设接触面,看物体是否发生.如果物体仍保持相对静止,则物体不受静摩擦力;反之则受静摩擦力(2)平衡条件法:根据二力平衡的条件判定7.静摩擦力方向的判定(1)选取受力物体(2)确定施力物体(3)利用假设法判断受力物体的运动趋势方向(4)静摩擦力方向与相对滑动趋势方向相反针对训练1. 下列关于滑动摩擦力的认识正确的是 ( )A.滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对滑动,因此滑动摩擦力是阻力B.相互接触的两个物体间如果存在相对滑动,则它们之间一定存在相互的滑动摩擦力C.快速行驶的自行车急刹车时与地面的摩擦力一定比慢速行驶的自行车同样条件下急刹车的摩擦力大D.滑动摩擦力的方向可能跟物体运动方向相同,也可能跟物体运动方向相反2. 三个质量相同的物体,与水平桌面的动摩擦因数相同,由于所受的水平拉力不同,A做匀速运动,B做加速运动,C做减速运动,那么,它们受到的摩擦力的大小关系应是( ) A.f B>f A>f C B.f B<f A<f CC.f B=f A=f C D.不能比较大小3.在水平力F作用下,重为G的物体沿墙壁匀速下滑,如图所示.若物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ,则物体所受的摩擦力的大小为 ( )A.μF B.GμC.2G D.F2+G24. 如图所示,在水平面上,当沿水平方向的力F1=20 N,F2=11 N时,物体A保持静止.现保持F2不变,当F1减小到17 N时,物体受到的摩擦力大小是 ( )A.6 N B.9 NC.28 N D.31 N5.下列关于摩擦力和弹力的说法正确的是()A.摩擦力的大小总是跟正压力的大小成正比B.静止的物体一定受到静摩擦力的作用C.滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动D.木块放在桌面上要受到一个向上的弹力,这是由于木块发生微小形变而产生的6..取一只扁的玻璃瓶,里面盛满水,用穿有透明细管的橡皮泥封口,使水面位于细管中。

高中物理摩擦力公式总结

高中物理摩擦力公式总结

高中物理摩擦力公式总结导读:我根据大家的需要整理了一份关于《高中物理摩擦力公式总结》的内容,具体内容:摩擦力是高中物理中所有力中最难以把握的一种力,下面是我给大家带来的,希望对你有帮助。

高中物理摩擦力公式(1)滑动摩擦力:f=N说明:a、N为接触面间的弹...摩擦力是高中物理中所有力中最难以把握的一种力,下面是我给大家带来的,希望对你有帮助。

高中物理摩擦力公式(1)滑动摩擦力:f=N说明:a、N为接触面间的弹力,可以大于G;也可以等于G;也可以小于Gb、为滑动摩擦系数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关.(2)静摩擦力:由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.大小范围:Of静fm(fm为最大静摩擦力,与正压力有关)a、摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,还可以与运动方向成一定夹角。

b、摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。

c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。

高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲,把老师所说的每一句话都用心来听,熟记高中物理概念定义,这是"知其然",老师讲解的过程就是"知其所以然",听懂,才会运用。

记牢固尤其是基本的概念。

定义、定律、结论等,不要把这些看成可记可不记的知识,轻视了,高中生对物理问题的理解、运用就会受阻,在物理解题过程中就会因概念不清而丢分,掌握三基本:基本概念清、基本规律熟、基本方法会,这些都是要记住的范畴。

只有这样,高中生学习物理才会得心应手,各种难题才会迎刃而解。

会运用会运用才是提高成绩的根本,就是对概念、公式等要掌握灵活,活学活用,不是死记硬背,不同的题型采用不同的解题方法,公式的运用也是做到灵活多变,以达到正确解题的目的。

比如对于牛顿三大运动定律、什么是动量、为什么动量会守恒这些动力学的基本概念的理解,仅仅停留在字面上学起来就是枯燥的,甚至是难于理解的,而这些知识又影响着整个力学的学习过程,所以,在高中物理学习过程中,试着把这些概念化的内容融于各种题型中,将其内化成高中生的基本知识,另辟思路,学起来就容易得多了,学习效益会翻倍。

新教材高中物理必修一第三章 2 第1课时 滑动摩擦力和静摩擦力

新教材高中物理必修一第三章 2 第1课时 滑动摩擦力和静摩擦力

(2)若在木块运动过程中撤去拉力,在木块继续向前滑行的过程中,木块 受到的摩擦力是多大? 答案 6 N 解析 Ff2=μFN=Ff1=6 N. (3)若F的大小变为10 N,则木块受到的摩擦力是多大? 答案 6 N
解析 Ff3=μFN=Ff1=6 N.
(4)若在木块运动过程中将F的方向改为水平向左,则在木块向右运动过 程中,受到的摩擦力是多大?方向如何? 答案 6 N 方向水平向左 解析 Ff4=μFN=Ff1=6 N,方向水平向左. (5)若F的大小不变而将方向改为竖直向上作用于该木块上,则此时应加 一个多大的水平拉力,才能使该木块保持匀速直线运动状态. 答案 4.8 N
第三章 2 摩擦力
学习目标
1.知道滑动摩擦力的概念及产生条件,会判断滑动摩擦力的方向. 2.知道滑动摩擦力的大小跟什么有关,会求滑动摩擦力. 3.知道静摩擦力的概念及产生条件,会判断静摩擦力的方向. 4.知道最大静摩擦力的概念,知道静摩擦力的大小范围.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
知识梳理 重点探究 随堂演练 课时对点练
知识深化
1.滑动摩擦力产生的条件 (1)两物体相互接触挤压(即有弹力). (2)物体间的接触面不光滑. (3)两物体间存在相对运动. 2.滑动摩擦力的方向 (1)在接触面上,与接触面相切,且与物体相对运动的方向相反. (2)与物体的运动方向可能相同,也可能相反.
3.滑动摩擦力的大小 (1)公式法:根据公式Ff=μFN计算. ①正压力FN是物体与接触面间的压力,不一定等于物体的重力,FN的大 小根据物体的受力情况确定. ②动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关,而与物体间的压力、接 触面的大小无关. (2)二力平衡法:物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时,根据二力平衡 条件求解.

高中物理《滑动摩擦力》教案

高中物理《滑动摩擦力》教案

高中物理《滑动摩擦力》教案一、教学目标1. 让学生理解滑动摩擦力的概念,知道滑动摩擦力的大小与方向。

2. 让学生掌握滑动摩擦力的计算方法,能够运用滑动摩擦力解决实际问题。

3. 培养学生运用物理知识解决生活问题的能力,提高学生的实践能力。

二、教学重点1. 滑动摩擦力的概念及大小计算。

2. 滑动摩擦力的方向及实际应用。

三、教学难点1. 滑动摩擦力的大小计算。

2. 滑动摩擦力方向的判断。

四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生探究滑动摩擦力的概念和大小计算。

2. 利用实验演示,让学生直观地感受滑动摩擦力的方向和作用。

3. 结合实际例子,让学生运用滑动摩擦力知识解决生活问题。

五、教学内容1. 滑动摩擦力的概念:引导学生了解什么是滑动摩擦力,掌握滑动摩擦力的定义。

2. 滑动摩擦力的大小:讲解滑动摩擦力的大小计算公式,让学生学会如何计算滑动摩擦力的大小。

3. 滑动摩擦力的方向:通过实验演示,让学生观察并理解滑动摩擦力的方向。

4. 滑动摩擦力的实际应用:结合实际例子,让学生学会运用滑动摩擦力知识解决生活问题。

5. 课堂小结:对本节课的内容进行总结,检查学生的学习效果。

六、教学过程1. 导入新课:通过一个简单的日常生活中的例子,如滑板运动,引出滑动摩擦力的概念。

2. 探究滑动摩擦力的定义:让学生通过小组讨论,共同探讨滑动摩擦力的定义,加深对概念的理解。

3. 滑动摩擦力的计算:介绍滑动摩擦力的计算公式,解释公式中各参数的含义和计算方法。

4. 实验演示:安排一个实验,让学生观察和记录滑动摩擦力的方向,与理论相结合。

5. 实际应用举例:通过一些实际的例子,如汽车刹车原理,让学生了解滑动摩擦力在日常生活中的应用。

6. 课堂练习:给出一些有关滑动摩擦力的问题,让学生独立解答,巩固所学知识。

七、教学评价1. 课堂问答:通过提问,检查学生对滑动摩擦力概念和计算方法的掌握情况。

2. 实验报告:评估学生在实验中的观察和分析能力,以及对滑动摩擦力方向的理解。

高中物理知识点:摩擦力内容归纳

高中物理知识点:摩擦力内容归纳

高中物理知识点:摩擦力内容归纳以下是作者为大家整理的关于《高中物理知识点:摩擦力内容归纳》,供大家学习参考!1、摩擦力定义:当一个物体在另一个物体的表面上相对运动(或有相对运动的趋势)时,遭到的阻碍相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力,叫摩擦力,可分为静摩擦力和滑动摩擦力。

2、摩擦力产生条件:①接触面粗糙;②相互接触的物体间有弹力;③接触面间有相对运动(或相对运动趋势)。

说明:三个条件缺一不可,特别要注意“相对”的知道。

3、摩擦力的方向:①静摩擦力的方向总跟接触面相切,并与相对运动趋势方向相反。

②滑动摩擦力的方向总跟接触面相切,并与相对运动方向相反。

说明:(1)“与相对运动方向相反”不能同等于“与运动方向相反”。

滑动摩擦力方向可能与运动方向相同,可能与运动方向相反,可能与运动方向成一夹角。

(2)滑动摩擦力可能起动力作用,也可能起阻力作用。

4、摩擦力的大小:(1)静摩擦力的大小:①与相对运动趋势的强弱有关,趋势越强,静摩擦力越大,但不能超过静摩擦力,即0≤f≤fm 但跟接触面相互挤压力FN无直接关系。

具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。

②静摩擦力略大于滑动摩擦力,在中学阶段讨论问题时,如无特别说明,可认为它们数值相等。

③成效:阻碍物体的相对运动趋势,但不一定阻碍物体的运动,可以是动力,也能够是阻力。

(2)滑动摩擦力的大小:滑动摩擦力跟压力成正比,也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。

公式:F=μFN (F表示滑动摩擦力大小,FN表示正压力的大小,μ叫动摩擦因数)。

说明:①FN表示两物体表面间的压力,性质上属于弹力,不是重力,更多的情形需结合运动情形与安稳条件加以肯定。

②μ与接触面的材料、接触面的情形有关,无单位。

③滑动摩擦力大小,与相对运动的速度大小无关。

5、摩擦力的成效:总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势),但并不总是阻碍物体的运动,多是动力,也多是阻力。

说明:滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关,只由动摩擦因数和正压力两个因素决定,而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关。

高中物理摩擦力知识点总结

高中物理摩擦力知识点总结

高中物理摩擦力知识点总结摩擦力是高中物理中所有力中最难以把握的一种力,也是高中物理课程中的重点内容,下面是店铺给大家带来的高中物理摩擦力知识点总结,希望对你有帮助。

高中物理摩擦力知识点1、摩擦力定义:当一个物体在另一个物体的表面上相对运动(或有相对运动的趋势)时,受到的阻碍相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力,叫摩擦力,可分为静摩擦力和滑动摩擦力。

2、摩擦力产生条件:①接触面粗糙;②相互接触的物体间有弹力;③接触面间有相对运动(或相对运动趋势)。

说明:三个条件缺一不可,特别要注意“相对”的理解。

3、摩擦力的方向:①静摩擦力的方向总跟接触面相切,并与相对运动趋势方向相反。

②滑动摩擦力的方向总跟接触面相切,并与相对运动方向相反。

说明:(1)“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。

滑动摩擦力方向可能与运动方向相同,可能与运动方向相反,可能与运动方向成一夹角。

(2)滑动摩擦力可能起动力作用,也可能起阻力作用。

4、摩擦力的大小:(1)静摩擦力的大小:①与相对运动趋势的强弱有关,趋势越强,静摩擦力越大,但不能超过最大静摩擦力,即0≤f≤fm 但跟接触面相互挤压力FN无直接关系。

具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。

②最大静摩擦力略大于滑动摩擦力,在中学阶段讨论问题时,如无特殊说明,可认为它们数值相等。

③效果:阻碍物体的相对运动趋势,但不一定阻碍物体的运动,可以是动力,也可以是阻力。

(2)滑动摩擦力的大小:滑动摩擦力跟压力成正比,也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。

公式:F=μFN (F表示滑动摩擦力大小,FN表示正压力的大小,μ叫动摩擦因数)。

说明:①FN表示两物体表面间的压力,性质上属于弹力,不是重力,更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定。

②μ与接触面的材料、接触面的情况有关,无单位。

③滑动摩擦力大小,与相对运动的速度大小无关。

5、摩擦力的效果:总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势),但并不总是阻碍物体的运动,可能是动力,也可能是阻力。

人教版高中物理必修一第三章第3课《摩擦力》课件(共27张PPT)

人教版高中物理必修一第三章第3课《摩擦力》课件(共27张PPT)

F
与接触面的材料
及光滑程度有关
F
v
典型例题
例4 、在东北的冬季伐木工作中,伐下的木料常装在雪撬上, 马拉着雪撬在冰道上滑行,将木料运出.一个有钢制滑板的雪撬, 连同木料的总重量为4.9×104 N.在水平的冰道上,马要在水平 方向用多大的力,才能够拉着雪撬匀速前进?
解:雪橇匀速运动,拉力与阻力
f
FN
滑动摩擦力的大小跟压力成正比,即
F=μFN
比例常数,无单位与 接触面的材料及光滑 程度有关
正压力 与接触面的面积无关
几种常见材料间的动摩擦因数
注意 ①静止的物体可以受到滑动摩擦力
②要特别注意“相对”这个条件→相对运动
f
f1 F
③滑动摩擦力的方向可能跟物体的运动方向相反, 也可能跟运动方向相同
④滑动摩擦力可以是动力,但它产生的效果一定是阻碍物体间 的相对运动
静摩擦力方向 推力
静摩擦力
二力平衡
1、静摩擦力:两个相互接触、相互挤压的物体,两个物 体之间只有相对运动趋势,而没有相对运动,这时就会 在接触面上产生阻碍相对运动趋势的力,这个力就叫做 静摩擦力.
静摩擦力的方向和作用点 1. 作用点在接触面,受力物体上.
2. 方向总是和接触面相切,并且 跟物体相对运动趋势方向相反.
接触面粗糙(不光滑)
产生条件 相互接触,且有弹力产生
两物体相对运动
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•长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。努力,终会有所收获,功夫不负有心人。以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。前进的路上 照自己的不足,学习更多东西,更进一步。穷则独善其身,达则兼济天下。现代社会,有很多人,钻进钱眼,不惜违法乱纪;做人,穷,也要穷的有骨气!古之立大 之才,亦必有坚忍不拔之志。想干成大事,除了勤于修炼才华和能力,更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己任,不亦重乎?死而后已, 理想,脚下的路再远,也不会迷失方向。太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。任何事业,学业的基础,都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。财富如浮云,生不带来,死不带去,真正留下的,是我们对这个世界的贡献。英雄者,胸怀大志,腹有良策, 吞吐天地之志者也英雄气概,威压八万里,体恤弱小,善德加身。老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志老去的只是身体,心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。做领导,要能体恤下属,一味打压,尽失民心。勿以恶小而为之,勿以善小而不为。越是微小的事情,越见品质。学而不知道,与 行,与不知同。知行合一,方可成就事业。以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。若是天下人都能互相体谅,纷扰世事可以停歇。志不强者智不达,言不 越高,所需要的能力越强,相应的,逼迫自己所学的,也就越多。臣心一片磁针石,不指南方不肯休。忠心,也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身,世间又会多出多少君子。人人好公,则天下太平;人人营私,则天下大乱。给世界和身边人,多一点宽容,多一份担 为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。立千古大志,乃是圣人也。丹青不知老将至,贫贱于我如浮云。淡看世间事,心情如浮云天行健,君子以自强不息。地 载物。君子,生在世间,当靠自己拼搏奋斗。博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。进学之道,一步步逼近真相,逼近更高。百学须先立志。天下大事,不立 川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚做人,心胸要宽广。其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。身心端正,方可知行合一。子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧 进者,不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。力行善事,有羞耻之心,方可成君子。操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候,留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的,而遗忘了所拥有的。谁伤害过你,谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼;厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家,你应该一直检讨自己才对。不满人家,是苦了你自己。 久的一个人,而是心里没有了任何期望。要铭记在心;每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往,沉溺在幸福中的人;一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么,而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国,不倾城,只倾其所有过的生活。生活就是生下来,活下去。人生最美的是过程,最难的是相知, 幸福的是真爱,最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过!不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻,他放下追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山,愁也一天,喜也一天。遇事不转牛角尖,人也舒坦,心也舒坦。乌云总会被驱散的,即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯,可以照亮整个世界。生活不是单行线,一条路走不通,你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说:我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切,唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃,相信自己,你可以做到的。、相信自己,坚信自己的目 受不了的磨难与挫折,不断去努力、去奋斗,成功最终就会是你的!既然爱,为什么不说出口,有些东西失去了,就在也回不来了!对于人来说,问心无愧是最舒服 表明他人的成功,被人嫉妒,表明自己成功。在人之上,要把人当人;在人之下,要把自己当人。人不怕卑微,就怕失去希望,期待明天,期待阳光,人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本,时间也是一种成本,对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向,就不会失去自己。过去的习惯,决定今天的你,所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易,但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人,不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应,不是 而是面对它们,同它们打交道,以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你,你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前,不知道做什么,却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定,做了再说。宁愿犯错,不留遗憾。发现者,尤其是一个初出茅庐的年轻发现者,需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑,才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果,相反,我的意志是我的本质的结果,因为我先有存在,后有意志,存在可以没有意志,但是没有存在就没有意志 类的福利,可以使可憎的工作变为可贵,只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然,方其根芽,犹未有干;及其有干,尚未有枝;枝而后叶 的出现不是对愿望的否定,而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声,还是鬓狗的狂吠,无论是鳄鱼的眼泪,还是恶狼的嚎叫,都不会使我动摇。 灾难,已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路,那么,任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志,就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强,只有刚强的人,才有神圣的意志,凡是战斗的人,才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度,同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动,坚持正见,度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的, 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的,学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力,不懈地奋斗,就没有征服不了的东西。

高中物理专题08 摩擦力

高中物理专题08 摩擦力

静摩擦力
3.静摩擦力大小计算(静摩擦力只能应用平衡条件或牛顿第二定律求解
)(1)利用力的平衡条件来求解其大小:若物体处于平衡状态,分析沿接触面其
它力(除静摩擦力)的合力,若合力为零,则静摩擦力不存在; 若合力不为零,一定存 在静摩擦力,且静摩擦力的大小等于合力,方向与合力方向相反。
(2)若物体处于非平衡状态,则利用牛顿运动定律来判断静摩擦力的有无
静摩擦力
【题4】下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中, 正确的是( C ) A.静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反 B .静摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同 C.静摩擦力的方向既可能与物体的运动方向相反 ,也可能与物体的运动方向相同 D.静止的物体所受静摩擦力一定为零
静摩擦力
【题5】(多选)人握住旗杆匀速上爬,则下列说法 正确的是( B D ) A.人受到的摩擦力的方向是沿杆向下的 B.人受到的摩擦力的方向是沿杆向上的 C.人握旗杆用力越大,人受的摩擦力也越大 D.人握旗杆用力越大,并不会使人受的摩擦力增大
力f1作用,此时滑动摩擦力f1的方向与
动的倾向,而实际上不一定沿该方向运动,可理解为“如果物体不
受静摩擦力作用时的运动方向”。
运动方向相反;若v1<v2,则B相对A向
左运动,B受到方向向右的滑动摩擦力
②“相对运动方向”通常是指物体相对于参考物体运动的方向,在
研究摩擦力时此参考物体一般指摩擦力的施力物体。
,物体相对于传送带是静止的,而物体的运动方向是斜向上的。 可以是阻力(和运动方向相反、做负功)
滑动摩擦力
3.滑动摩擦力大小的计算
计算摩擦力时的三点注意
(1)公式法:F=μFN。 (2)状态法:若μ未知, 可结合物体的运动状态和

高中物理《滑动摩擦力》教案

高中物理《滑动摩擦力》教案

高中物理《滑动摩擦力》教案一、教学目标1.理解滑动摩擦力的概念、产生原因及影响因素。

2.掌握滑动摩擦力的大小计算方法及应用。

3.培养学生的实验操作能力、观察能力及分析问题的能力。

二、教学重点与难点1.教学重点:滑动摩擦力的概念、产生原因及大小计算方法。

2.教学难点:滑动摩擦力的大小计算及应用。

三、教学过程1.导入新课(1)引导学生回顾摩擦力的概念及其分类。

(2)提出问题:什么是滑动摩擦力?它与静摩擦力有什么区别?2.知识讲解(1)讲解滑动摩擦力的概念:当两个物体发生相对滑动时,在接触面上产生的阻碍相对滑动的力叫做滑动摩擦力。

(2)讲解滑动摩擦力的产生原因:由于物体表面微观上存在凹凸不平,当两个物体发生相对滑动时,凸起部分会相互卡住,从而产生摩擦力。

(3)讲解滑动摩擦力的大小计算方法:滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度、物体的重量和滑动速度有关。

公式为:F=μN,其中F为滑动摩擦力,μ为摩擦系数,N为物体所受重力。

3.实验探究(1)实验目的:验证滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度、物体的重量和滑动速度的关系。

(2)实验步骤:①准备实验器材:斜面、木块、弹簧测力计、砂纸、砝码等。

②在斜面上放置木块,用弹簧测力计测量木块沿斜面向下滑动时的摩擦力。

③改变斜面的倾斜角度,重复步骤②,观察摩擦力的变化。

④在木块上放置不同重量的砝码,重复步骤②,观察摩擦力的变化。

⑤在斜面上铺设不同粗糙程度的砂纸,重复步骤②,观察摩擦力的变化。

4.分析讨论(2)讨论滑动摩擦力在实际生活中的应用,如:为什么自行车刹车时需要用力捏闸?为什么汽车行驶过程中要避免紧急刹车?5.巩固练习①一个重10N的物体在水平地面上滑动,摩擦系数为0.2。

②一个重20N的物体在斜面上滑动,斜面倾斜角度为30°,摩擦系数为0.3。

(2)课后作业:查阅资料,了解滑动摩擦力在工程、生活等方面的应用,并结合所学知识,分析其原理。

本节课我们学习了滑动摩擦力的概念、产生原因及大小计算方法。

高中物理课件 摩擦力

高中物理课件  摩擦力
GP
方案二 利用木板和弹簧测力计(拉铁块) (1)原理和步骤:
如图,使木板静止在水平桌面上,用水平力拉弹簧测力计,使铁块P向右匀速运 动,读出此时弹簧测力计的读数F,再用弹簧测力计测出铁块P的重力G,由二力 平衡条件可知,FN=G,且f=μFN、f=F,可求出P、B间的动摩擦因数。 (2)结论:μ= F
(1)使木块沿木板做匀速直线运动时的水平拉力; (2)如果再在木块上加一个重力为5 N的砝码,已知砝码与木块之间的动摩擦因数 为0.2,那么当砝码和木块一起沿木板匀速滑动时,所需的水平拉力。
【身手小试】 1.如图,有一块质量为m的砖块,它的长、宽、高分别为25 cm、15 cm、8 cm, 当它平放、侧放和竖放在平面上时,用水平力拉动砖块,砖块所受到的摩擦力 分别为Ff1、Ff2、Ff3,则它们的大小关系为(砖块各面的粗糙程度相同)( )
【问题探究】 将携带的物品放到恒定速率的水平传送带上,物品的速度在达到传送带速率之 前,物品的运动方向与物品受到的滑动摩擦力方向之间的关系如何?
提示:物品的运动方向与物品受到的滑动摩擦力方向相同。
【典例1】(多选)如图所示,A为长木板,在水平面上以速度v1向右运动,物块B在木 板A的上面以速度v2向右运动,下列判断正确的是 ( )
3.静摩擦力方向与运动方向两者的关系: (1)两者方向相同:作为动力,如传送带靠静摩擦力把货物送到高处。
(2)两者方向相反:作为阻力,如汽车刹车,油桶和汽车之间的静摩擦力。
(3)方向不共线。如图所示。 提醒:静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势,而不一定阻碍物滑轮的长木板上放一木块,通过滑轮用 细绳和小桶相连,向小桶内注入少量的水后,木块仍静止不 动,逐渐向小桶内注水,当达到一定程度时,木块开始滑动。 只要木块与长木板间没有产生相对运动,静摩擦力的大小随着水的重力的增大 如何变化?与绳拉力有什么关系? 提示:静摩擦力的大小随着水的重力的增大而增大;与绳拉力大小相等,方向相反。

高中物理功能关系总结(精选3篇)

高中物理功能关系总结(精选3篇)

高中物理功能关系总结第1篇
1.静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.
(3)静摩擦力做功时,只有机械能的相互转移,不会转化为内能.
2.滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:
①机械能全部转化为内能;
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能.
(3)摩擦生热的计算:
为相互摩擦的两个物体间的相对路程.
高中物理功能关系总结第2篇
列能量守恒定律方程的两条基本思路:
1.某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等;
2.某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.
3.能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能的转化和守恒定律.
(2)解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和
高中物理功能关系总结第3篇
1.若涉及总功(合外力的功),用动能定理分析.
2.若涉及重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析.
3.若涉及弹性势能的变化,用弹力做功与弹性势能变化的关系分析.
4.若涉及电势能的变化,用电场力做功与电势能变化的关系分析.
5.若涉及机械能变化,用其他力(除重力和系统内弹力之外)做功与机械能变化的关系分析.
6.若涉及摩擦生热,用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析.。

高中物理摩擦力的公式大全(精选课件)

高中物理摩擦力的公式大全(精选课件)

高中物理摩擦力的公式大全
(1)滑动摩擦力:f=N
说明:a、N为接触面间的弹力,可以大于G;也可以等于G;也可以小于G
b、为滑动摩擦系数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。

...文档交流仅供参考...
(2)静摩擦力:由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.
大小范围:Of静fm(fm为最大静摩擦力,与正压力有关)
a、摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,还可以与运动方向成一定夹角.
b、摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。

c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。

高中物理滑动摩擦力教案优秀5篇

高中物理滑动摩擦力教案优秀5篇

高中物理滑动摩擦力教案优秀5篇高中物理必修一摩擦力教案篇一一、教材分析本节与以往教材不同之处有两点,一是从学生的亲身体验入手感知物理知识,二是增加了一些更直观的有关摩擦力的彩色插图,更多的从生活中理解摩擦力。

这是本节的知识体系,包括认识摩擦力、影响摩擦力大小的因素和生活中的摩擦力三部分。

教材的地位和作用:(1)摩擦力是学习了弹力、重力后的又一种重要而常见的力,是力学的基础。

(2)这不仅是二力平衡的应用,而且为后面的功和简单机械的学习,甚至高中学习做好铺垫,在力学中具有承上启下的作用。

(3)不但使学生学习到摩擦力的有关知识,而且是学生对探究、分析和解决问题能力的升华,同时也逐渐培养学生养成科学探究和重视知识应用的好习惯。

二、学情分析:初二学生虽具备了初步的归纳能力,但探究能力有差异,知识应用能力有待提高,在探索过程中乐学、会学,提高能力是关键。

三、教学目标:1、知识与技能:(1)知道什么是摩擦力。

(2)知道滑动摩擦力大小与什么因素有关。

(3)能运用所学知识解决增大和减小摩擦的具体问题。

2、过程与方法:感受体验实验探究、归纳总结定义结论、巩固应用解决问题。

3、情感态度和价值观:激发学习兴趣、增强学习信心、加强团队合作、培养创新精神。

重点:(1)影响摩擦力大小的因素;(2)解释生活中摩擦现象。

难点:探究影响摩擦力大小的因素。

难点突破的措施:激趣诱导,以多种方式指导教学,把时间教给学生,发现问题,解决问题。

四、教学方法教师是课堂的主导者。

通过游戏引入、激发兴趣;创设情境,形成新知;设疑启发,引导探究;辩论比赛,巩固新知,对学生进行适时正确的引导。

学生是课堂的主体。

学生利用对教材的预习,通过师生合作,生生合作,最终形成物理知识、技能和方法。

五、教学流程教学流程分六个环节,分别是游戏引入、感受体验、科学探究、知识应用、回顾反思、作业布置。

1、游戏引入:初二学生活泼好动,对知识的渴求欲强,在新课开始我采用游戏引入,男生用一个涂油的碗,女生用一个干净的碗,在学生都不知情的情况下,比赛抓碗游戏,而力气小的女生却出乎意料的赢了。

高中摩擦力的公式

高中摩擦力的公式

高中摩擦力的公式在我们高中物理的学习中,摩擦力可是个相当重要的概念,其中涉及的公式更是解决相关问题的关键钥匙。

先来说说滑动摩擦力的公式吧,那就是f = μN 。

这里的“f”代表滑动摩擦力的大小,“μ”是动摩擦因数,“N”则是接触面间的正压力。

那啥是动摩擦因数呢?这就好比两个接触面的“性格”,不同材料的接触面,这个“性格”就不一样。

比如说,冰面和橡胶面,它们和物体接触时产生的摩擦力大小就差别很大,这就是因为动摩擦因数不同。

我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候,发生了一件特别有趣的事儿。

那是一个阳光明媚的上午,我在课堂上讲得正起劲儿,突然发现有个平时特别调皮的学生小孙,眼神有点迷茫。

我就停下来问他:“小孙,是不是没听懂啊?”他挠挠头,不好意思地说:“老师,这动摩擦因数我咋感觉这么抽象呢?”我灵机一动,拿起讲台上的一块橡皮和一本书,把橡皮放在书上,轻轻倾斜书本,说:“同学们,你们看,橡皮现在没滑下来,但是我再倾斜一点,它就滑下来了。

这倾斜的过程中,橡皮和书之间的摩擦力就在变化,而决定这个变化的重要因素之一就是动摩擦因数。

”然后我又让同学们分组,自己用不同的物品去感受一下动摩擦因数的存在。

说完滑动摩擦力,咱们再聊聊静摩擦力。

静摩擦力可就有点“调皮”了,它没有像滑动摩擦力那样固定的公式。

静摩擦力的大小会在 0 到最大静摩擦力之间变化。

啥是最大静摩擦力呢?简单说,就是当你再稍微用点力,物体就要开始滑动时的那个摩擦力大小。

在实际生活中,摩擦力的公式那是无处不在。

就像我们走路,鞋底和地面之间就有摩擦力,如果没有摩擦力,那咱们就像在冰面上一样,根本走不稳,说不定还得摔个大跟头。

还有开车的时候,车轮和地面的摩擦力得恰到好处,不然车子要么打滑,要么就跑不动。

总之,高中物理中的摩擦力公式虽然看起来简单,但要真正理解和运用好,还得多多练习,多多观察生活中的现象。

希望同学们都能把这个知识点牢牢掌握,在物理的学习道路上越走越顺!。

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高中物理:滑动摩擦力
1.定义:两个物体相互接触并挤压,当它们沿接触面发生相对运动时,每个物体的接触面上都受到对方作用的阻碍相对运动的力.
2.产生条件
(1)两物体间接触且相互挤压.
(2)接触面粗糙.
(3)有相对运动.
3.方向:总是沿着接触面,并且跟物体的相对运动的方向相反.
4.大小:f=μN,其中μ叫作动摩擦因数,N表示两个物体接触面间的垂直作用力.[判断正误]
(1)一个物体在另一个物体表面滑动时,一定产生摩擦力.(×)
(2)滑动摩擦力的方向沿接触面,与物体运动方向相反.(×)
(3)静止的物体可能受到滑动摩擦力.(√)
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