闵行区2016学年度第二学期八年级期终考试数学试卷答案

闵行区2016学年第二学期八年级质量调研考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．1； 8．223y x =+； 9．增大； 10．－1.783； 11．x = 10； 12．AC uuu r ； 13．14
； 14．9； 15．6
或 16．矩形； 17．105； 18．4．
三、计算题（本大题共8题，满分58分）
19．解：设21x y x
-=． 则原方程可化为 32y y -
=．………………………………………………（1分） 解得 13y =，21y =-．……………………………………………………（1分）
当13y =时，得
213x x
-=．解得 11x =-．……………………………（1分） 当21y =-时，得211x x -=-．解得 213
x =．……………………………（1分） 经检验：11x =-，213
x =是原方程的根．…………………………………（1分） ∴ 原方程的根是 11x =-，213x =．……………………………………（1分）
20．解：由②，得 22320x xy y -+=．……………………………………………（1分）
即得 20x y -=，0x y -=． ……………………………………………（1分） 则原方程组可化为
212,20x y x y +=⎧⎨-=⎩； 212,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩
………………………………………………（2分） 解这两个方程组，得
116,3x y =⎧⎨=⎩； 22
4,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………（2分） 21．（1）BA uu r 、CD uu u r ； …………………………………………………………………（2分） （2）GF uu u r 、EH uuu r 、HE u u u r ；…………………………………………………………（3分）
（3）作图正确，2分；结论正确，1分．
22．解：（1）由图得：点A（－2，0），点B（0，2）．……………………………（2分）
由直线y k x b
=+经过点A、B，得
20,
2.
k b
b
-+=
⎧
⎨
=
⎩
……………………（1分）
解得
1,
2. k
b
=⎧
⎨
=⎩
∴所求直线表达式为2
y x
=+．……………………………………（1分）（2）图略．……………………………………………………………………（2分）（3）当x > 0时，y k x b
=+的函数值大于22
y x
=-+的函数值．………（2分）23．解：在Rt△ABC中，∵∠B = 90º，AD = 2，AB = 3，
∴5
AC=．…………………………………………………（2分）∵AD // BC，∠B = 90º，
∴∠BAD = 180º－∠B = 90º．………………………………………………（2分）又∵DE⊥AC，
∴
11
22
BOC
S AD AB AC DE
∆
=⨯⨯=⨯⨯．……………………………………（2分）
又∵AD = 2，AB = 3，AC = 5，
∴DE =6
5
．…………………………………………………………………（2分）
∴DE的长为6
5
．
24．解：设现在计划每天加固x米．…………………………………………………（1分）
根据题意，得22402240
2
20
x x
-=
-
．………………………………………（2分）
解得
1160
x=，
2140
x=-．………………………………………………（2分）
经检验：
1160
x=，
2140
x=-是原方程的根，
2750
x=-不合题意，舍去．（1分）∴原方程的根为x = 160，且符合题意．
∴22416064
-=（米）．……………………………………………………（1分）答：现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加64米．…………（1分）25．证明：（1）∵点F、G是边AC的三等分点，
∴AF = FG = GC．…………………………………………………（1分）又∵点D是边AB的中点，
∴DH // BG．………………………………………………………（1分）
同理：EH // BF．……………………………………………………（1分）
∴四边形FBGH是平行四边形．…………………………………（1分）（2）联结BH，交AC于点O．
∵四边形FBGH是平行四边形，
∴ BO = HO ，FO = GO ．…………………………………………（1分） 又∵ AF = FG = GC ，
∴ AF+FO = GC+GO ．即：AO = CO ．……………………………（1分） ∴ 四边形ABCH 是平行四边形．…………………………………（1分） ∴ A H // BC ． ∴ ∠HAC =∠BCA ．
∵ AC 平分∠BAH ，∴ ∠HAC =∠BAC ．
∴ ∠BAC =∠BCA ．…………………………………………………（1分） ∴ AB = BC ．…………………………………………………………（1分） 又∵ 四边形ABCH 是平行四边形，
∴ 四边形ABCH 是菱形．…………………………………………（1分）
26．解：（1）∵ 正方形ABCD ，正方形DEFG ，
∴ ∠ADC =∠EDG = 90º，AD = CD ，DE = DG ．……………………（1分） ∴ ∠ADC －∠EDC =∠EDG －∠EDC ．
即：∠ADE =∠CDG ．…………………………………………………（1分） 在△ADE 和△CDG 中，
,,,AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ △ADE ≌△CDG ．…………………………………………………（1分） ∴ AE = CG ．……………………………………………………………（1分）
（2）∵ 正方形ABCD 的边长为2，
∴ AB = BC = CD = 2，∠BCD =90º．…………………………………（1分） ∵ 动点E 从点A 出发，沿着A －B －C 的方向以每秒钟1个单位长度的 速度匀速运动，且运动的时间为x 秒．
∴ 4EC x =-．…………………………………………………………（1分）
∴ 11(4)2422
ECD y S EC CD x x ∆==⨯⨯=⨯-⨯=-重叠部分．……………（1分） ∴ 所求函数解析式为4y x =-．
自变量x 的取值范围是24x ≤≤．……………………………………（1分）
（3）当点E 在AB 上时，点G 在直线BC 上，
当点E 与B 点重合时，点F 运动的路径为BF ；
同理，点E 在BC 上时，
当点E 与C 点重合时，点F 运动的路径为FG ；
∴点F 运动的路径长为42．………………（2分）。