2017-2018学年江苏省常州市九年级上期末数学试卷附答案解析

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三、解答题(共 9 小题,满分 68 分) 17.(8 分)(1)解方程:x(x+3)=﹣2; (2)计算: sin45°+3cos60°﹣4tan45°. 18.(8 分)体育老师对九年级甲、乙两个班级各 10 名女生“立定跳远”项目进行了检测,两 班成绩如下: 甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12 乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13 (1)分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩; (2)哪个班的成绩比较整齐? 19.(8 分)校园歌手大赛中甲乙丙 3 名学生进入了决赛,组委会决定通过抽签确定表演顺 序. (1)求甲第一个出场的概率; (2)求甲比乙先出场的概率. 20.(6 分)如图,△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上△ABC 和△DEF 相似吗?为什么?
∴x=±1, ∴方程 x2=1 的解为±1,所以(1)错误; (2)sin30°=0.5,所以(2)正确; (3)等圆的半径相等,所以(3)正确; 这三道题,小亮答对 2 道,得分:2×2=(4 分). 故选:C. 3.(2 分)如图,以点 O 为位似中心,将△ABC 缩小后得到△A′B′C′,已知 OB=3OB′,则△ A′B′C′与△ABC 的面积比为( )
23.(8 分)如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,矩形 DEFG 的顶点 D、G 分别在 AC、BC 上,边 EF 在 AB 上. (1)求证:△AED∽△DCG; (2)若矩形 DEFG 的面积为 4,求 AE 的长.
24.(8 分)如图,AB 为⊙O 的直径,点 E 在⊙O,C 为 的中点,过点 C 作直线 CD⊥AE 于 D,连接 AC、BC. (1)试判断直线 CD 与⊙O 的位置关系,并说明理由 (2)若 AD=2,AC= ,求⊙O 的半径.
14.(2 分)某超市今年 l 月份的销售额是 2 万元,3 月份的销售额是 2.88 万元,从 1 月份到
3 月份,该超市销售额平均每 月的增长率是 20% . 【解答】解:设该超市销售额平均每月的增长率为 x,则二月份销售额为 2(1+x)万元,三 月份销售额为 2(1+x)2 万元, 根据题意得:2(1+x)2=2.88, 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去). 答:该超市销售额平均每月的增长率是 20%. 故答案为:20%. 15.(2 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AD⊥BC,垂足为 D.给出下列四个结论: ①sinα=sinB;②sinβ=sinC;③sinB=cosC;④sinα=cosβ.其中正确的结论有 ①②③④ .
25.(10 分)如图,平面直角坐标系中有 4 个点:A(0,2),B(﹣2,﹣2),C(﹣2,2), D(3,3). (1)在正方形网格中画出△ABC 的外接圆⊙M,圆心 M 的坐标是 ; (2)若 EF 是⊙M 的一条长为 4 的弦,点 G 为弦 EF 的中点,求 DG 的最大值; (3)点 P 在直线 MB 上,若⊙M 上存在一点 Q,使得 P、Q 两点间距离小于 1,直接写出点 P 横坐标的取值范围.
【解答】解: ∵∠A=90°,AD⊥BC, ∴∠α+∠β=90°,∠B+∠β=90°,∠B+∠C=90°, ∴∠α=∠B,∠β=∠C, ∴sinα=sinB,故①正确; sinβ=sinC,故②正确; ∵在 Rt△ABC 中 sinB= ,cosC= , ∴sinB=cosC,故③正确; ∵sinα=sinB,cos∠β=cosC, ∴sinα=cos∠β,故④正确; 故答案为①②③④. 16.(2 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别是(0,2)、(4,0),点 P 是 直线 y=2x+2 上的一动点,当以 P 为圆心,PO 为半径的圆与△AOB 的一条边所在直线相切时, 点 P 的坐标为 (0,2),(﹣1,0),(﹣ ,1) .
【解答】解:指针停止后指向图中阴影的概率是:
=;
故答案为: . 13.(2 分)如图,△ABC 内接于⊙O,若∠OAB=32°,则∠C= 58 °.
【解答】解:如图,连接 OB, ∵OA=OB, ∴△AOB 是等腰三角形, ∴∠OAB=∠OBA, ∵∠OAB=32°, ∴∠OAB=∠OBA=32°, ∴∠AOB=116°, ∴∠C=58°. 故答案为 58.
8.(2 分)如图,在△ABC 中,∠B=60°,BA=3,BC=5,将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪 下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项 错误; B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误; C.两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误. D.两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似, 故本选项正确. 故选:D. 二、填空题(共 8 小题,每小题 2 分,满分 16 分) 9.(2 分)tan60°= . 【解答】解:tan60°的值为 . 故答案为: .
2017-2018 学年江苏省常州市九年级(上)期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共 8 小题,每小题 2 分,满分 16 分) 1.(2 分)美美专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下:
尺码
39 40 41 42 43
平均每天销售数量(件) 10 12 20 12 12
9.(2 分)tan60°=
. [来源:学科网]
10.(2 分)已知 ,则 xy= . 11.(2 分)一组数据 6,2,﹣1,5 的极差为 . 12.(2 分)如图,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率是 .
13.(2 分)如图,△ABC 内接于⊙O,若∠OAB=32°,则∠C= °. 14.(2 分)某超市今年 l 月份的销售额是 2 万元,3 月份的销售额是 2.88 万元,从 1 月份到
A.0 分 B.2 分 C.4 分 D.6 分 3.(2 分)如图,以点 O 为位似中心,将△ABC 缩小后得到△A′B′C′,已知 OB=3OB′,则△ A′B′C′与△ABC 的面积比为( )
A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:9 4.(2 分)在△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则 cosA 的值是( )
A.2r B. C. D. 【解答】解:如图所示,OB=OA=r;, ∵△ABC 是正三角 形 , 由于正三角形的中心就是圆的圆心, 且正三角形三线合一, 所以 BO 是∠ABC 的平分线;
∠OBD=60°× =30°, BD=r•cos30°=r• ; 根据垂径定理,BC=2× r= r. 故选:B.
2017-2018 学年江苏省常州市九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共 8 小题,每小题 2 分,满分 16 分) 1.( 2 分 )美美专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如 下:
尺码
39[来源:学*科*网
40
41
42
wenku.baidu.com
43
Z*X*X*K]
平均每天销售数量(件) 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时,增加了一些 41 码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( ) A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 2.(2 分)如图,是小明的练习,则他的得分是( )
A. B. C. D. 5.(2 分)已知圆锥的底面半径为 6cm,高为 8cm,则圆锥的侧面积为( ) A.36πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2 6.(2 分)已知关于 x 的方程 x2+x﹣a=0 的一个根为 2,则另一个根是( ) A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.6
该店主决定本周进货时,增加了一些 41 码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )
A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数
【解答】解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数.
故选:B.
2.(2 分)如图,是小明的练习,则他的得分是( )
A.0 分 B.2 分 C.4 分 D.6 分 【解答】解:(1)x2=1,
=10,
∴圆锥的侧面积为: ×12π×10=60π.
故选:C. 6.(2 分)已知关于 x 的方程 x2+x﹣a=0 的一个根为 2,则另一个根是( ) A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.6 【解答】解:设方程的另一个根为 t, 根据题意得 2+t=﹣1,解得 t=﹣3, 即方程的另一个根是﹣3. 故选:A. 7.(2 分)半径为 r 的圆的内接正三角形的边长是( )
∴AB=
=
=,
∴cosA= = = , 故选:C.
5.(2 分)已知圆锥的底面半径为 6cm,高为 8cm,则圆锥的侧面积为( ) A.36πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2
【解答】解:由勾股定理得:圆锥的母线长= ∵圆锥的底面周长为 2πr=2π×6=12π, ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为 12π,
21.(6 分)已知关于 x 的方程(x﹣1)(x﹣4)=k2,k 是实数. (1)求证:方程有两个不相等的实数根: (2)当 k 的值取 时,方程有整数解.(直接写出 3 个 k 的值) 22.(6 分)如图,为了测得旗杆 AB 的高度,小明在 D 处用高为 1m 的测角仪 CD,测得旗 杆顶点 A 的仰角为 45°,再向旗杆方向 前进 10m,又测得旗杆顶点 A 的仰角为 60°,求旗杆 AB 的高度.
3 月份,该超市销售额平均每月的增长率是 . 15.(2 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AD⊥BC,垂足为 D.给出下列四个结论: ①sinα=sinB;②sinβ=sinC;③sinB=cosC;④sinα=cosβ.其中正确的结论有 .
16.(2 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别是(0,2)、(4,0),点 P 是 直线 y=2x+2 上的一动点,当以 P 为圆心,PO 为半径的圆与△AOB 的一条边所在直线相切时, 点 P 的坐标为 .
【解答】解:∵点 A、B 的坐标分别是(0,2)、(4,0),
∴直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+2, ∵点 P 是直线 y=2x+2 上的一动点, ∴两直线互相垂直,即 PA⊥AB,且 C(﹣1,0), 当圆 P 与边 AB 相切时,PA=PO, ∴PA=PC,即 P 为 AC 的中点,
∴P(﹣ ,1); 当圆 P 与边 AO 相切时,PO⊥AO,即 P 点在 x 轴上, ∴P 点与 C 重合,坐标为(﹣1,0); 当圆 P 与边 BO 相切时,PO⊥BO,即 P 点在 y 轴上, ∴P 点与 A 重合,坐标为(0,2);
10.(2 分)已知 ,则 xy= 6 .
【解答】解:∵ = , ∴xy=6. 故答案为:6. 11.(2 分)一组数据 6,2,﹣1,5 的极差为 7 . 【解答】解:极差=6﹣(﹣1)=7. 故答案为 7.
12.(2 分)如图,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率是 .
A.1:3 B.1:4 C.1:5 【解答】解:∵OB=3OB′,
D.1:9


∵以点 O 为位似中心,将△ABC 缩小后得到△A′B′C′,
∴△A′B′C′∽△ABC,

=.

=,
故选:D.
4.(2 分)在△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则 cosA 的值是( )
A. B. C. D. 【解答】解:在 Rt△ACB 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,
7.(2 分)半径为 r 的圆的内接正三角形的边长是( )
A.2r B. C. D. 8.(2 分)如图,在△ABC 中,∠B=60°,BA=3,BC=5,将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪 下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共 8 小题,每小题 2 分,满分 16 分)
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