四年级奥数,追击问题,讲义

【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第26讲追及问题(教师版)

第26讲追及问题根据“路程和＝速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？【解析】典例分析知识梳理教学目标小明12分钟走的路程200米/分当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短280-70=210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分),爸爸追及的时间：840÷210=4 (分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发12+4=16 (分钟)，此时离家的距离是：70×16=1120(米)例2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【解析】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【解析】（1）4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）．（2）甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）．例4、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【解析】已知二人出2分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了5×2+2= 12(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：70×12= 840(米)，速度差为：110-70=40 (米/秒)，王芳追上李华的时间是：840 ÷40=21(分钟)例5、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【解析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：9001009÷=(分钟)，甲9分钟走的路程：809720⨯=(米)，甲距目标还有：900720180-=(米)，相遇时间：180(10080)1÷+=(分钟)，共用时间：9+1=10 (分钟)．例6、龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？500米终点起点【解析】（1）乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40104÷=(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要5001005÷=(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．（2）乌龟跑到终点还要40104÷=(分钟)，而小兔跑到终点还要100021005÷÷=(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：1001100⨯=(米)．例7、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？【解析】小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为2054÷=(米/秒)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4624⨯=(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．综合列式计算如下：小蓝的速度为：205646÷⨯÷=(米/秒)，小红的速度为：6410+=(米/秒)例8、刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？【解析】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A ，B 两人同时从学校出发到韩丁家，A 每小时行10千米，下午1点到；B 每小时行15千米，上午11点到.B 到韩丁家时，A 距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B 从学校到韩丁家这段时间B 比A 多行的路程.因为B 比A 每小时多行15-10=5（千米），所以B 从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A ，B 是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．例9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

(完整版)追及问题讲义

追及问题学生/课程年级四年级学科数学授课教师日期时段11:00~11:40 核心内容相遇问题课型一对一/一对N教学目标1.理解总路程，相遇时间，速度和并熟记相遇问题中的四个常用公式2.会根据题意画出线段图，分析数量关系，从而解决实际问题重、难点重点：教学目标1.2 难点：教学目标2知识导图导学一：简单追及问题知识点讲解 1：求追及路程追及问题的基本运动模式是：同向运动的一慢一快的两个物体先有一段距离，由于后面的运动物体的速度快，因此在某一时刻追上前面的运动物体，这叫做追及问题。

追及路程：原来相隔的一段距离，追及时间：同时出发到追上，两运动物体所用的时间速度差：两运动物体各自速度的差（即每一个单位时间里追及的路程）追及问题的基本数量关系：（1）速度差×追及时间＝追及路程（路程差）（2）追及路程÷速度差＝追及时间（3）追及路程÷追及时间＝速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度）例 1. 机灵兔和大角牛在两地同时同向而行，机灵兔在前，大角牛在后，机灵兔每小时走5千米，大角牛每小时走14千米，2小时后大角牛追上了机灵兔，问2小时前，大角牛和机灵兔相距多远？我爱展示1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。

甲在前乙在后。

已知甲每分钟走50米，乙每分钟走70米，12分钟乙追上甲，A、B两地相距多远？2.甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车在前，乙车在后，甲车的速度是50千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后乙车追上甲车，求A、B两地的距离。

知识点讲解 2：求追及时间例 1. A、B两地相距18千米，甲从A地，乙从B地同时出发同向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行2千米，甲经过几小时追上乙？例 2. 黄艳以75米/分的速度步行去县城，出发1小时后，陆军以575米/分的速度从同一地点出发沿同一条路线去追黄艳。

追上时，黄艳还没到县城，求陆军出发后几分钟追上黄艳？我爱展示1.甲、乙两人相距150米，甲在前乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2.哥哥以80米/分的速度步行放学回家，12分钟后弟弟以200米/分的速度骑自行车从同一学校放学回家，追上时哥哥还没到家。

小学四年级奥数题专题讲义：相遇问题与追击问题

行程问题之两大基本问题：相遇和追击相遇问题（一）相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。

解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。

【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。

已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。

哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。

哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。

从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？分析:从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。

因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。

解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。

小学四年级奥数竞赛班讲义第6讲：相遇和追及(二)

相遇和追及(二)
【大海传功】二、咱们必会的(二) 追及问题：路程差＝速度差×时间注意事项：⑴追及——同向或路程差 ⑵时间——同时走过 ⑶同地点出发——倒带 ⑷相遇追及的判断：①方向；②路程
【例1】(★★★) 良马每天行120千米，劣马每天行75千米。劣马先行 12天，良马几天可以追上劣马？
【例2】(★★★) 甲骑自行车每小时行13千米，乙骑自行车每小时行 15千米。甲出发后2 小时，乙在甲的出发地点前面6千米处出发，乙几小时可以追上甲？
【例3】(★★★) 甲和乙从家到森林公园去春游，乙步行，每小时走 5千米。他出发后4小时，甲骑自行车，每小时行15千米。甲追上乙时，正好到达森林公园，家离森林公园有多少千米？
【例4】(★★★★)(中环杯试题) ⑵甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米。出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人在距中点250米处相遇。那么甲在途中停留了______分钟。
2
1
一、现在我们掌握的路程＝速度×时间路程和＝速度和×时间路程差＝速度差×时间注意事项： ⑴相遇和追及判断——方向或路程 ⑵时间——同时走过 ⑶相背而行或同地同向出发——倒带相遇或追及
二、钥匙大搜集记公式线段图
列表格
三、每讲经典例题相遇和追及(一)：例2，例4，例5 相遇和追及(二)：例2，例4，例5
【例4】(★★★)(走美杯试题) ⑴两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进。速度分别为80千米/小时和60千米/小时，在距两地中点30千米的某处相遇，两地相距 ___在笔直的公路上练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙。问：甲、乙二人的速度各是多少？

四年级奥数追及问题

题目：甲、乙两列火车同时从相距660千米的两地相对开出，经过5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶多少千米？
综合练习题
题目：甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条公路同向行驶，甲车的速度是70千米 /时，乙车的速度是60千米/时，甲车比乙车早2小时到达B地，求A、B两地的路程．
在解决追及问题时，要注意单位统一，避免因单位不统一而导致的错误。
追及问题中的临界条件处理不当
定义：指在追及问题中，当两物体速度相等时，是追上还是追不上的临界状态。常见错误：在处理临界条件时，学生常常忽略速度相等的条件，导致结果错误。解决方法：在解决追及问题时，应特别注意速度相等的临界条件，并正确运用公式进行计算。实例分析：以具体的追及问题为例，说明如何正确处理临界条件。
题目：甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条公路同向行驶，甲车的速度是72千米/小时，乙车的速度是48千米/小时，甲车比乙车快，多少小时可以追上乙车？
题目：甲、乙两列火车同时从相距798千米的两地相对开出，经过4.2小时两车相遇，已知甲车每小时行驶96千米，乙车每小时行驶多少千米？
题目：小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行，小明每秒跑3.5米，小华每秒跑5.5米。经过多少秒，两人第三次相遇？
感谢观看
汇报人：XX
定义：通过代数运算和方程求解追及问题的解题方法适用范围：适用于追及问题中的速度、时间和距离等未知量步骤：设未知数、建立方程、解方程注意事项：注意方程的解是否符合实际情况
逻辑思维法
确定追及问题的类型和条件
运用数学公式或定理进行计算和推导
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分析追及过程中的数量关系和逻辑关系

四年级奥数第3讲：追及问题-课件

每小时10千米的速度骑自行车追赶卡尔。几小时后米德能追上卡尔？
10千米/小时
5千米/小时
15千米
路程差
速度差
15 ÷（ 10-5 ）
=15÷5
=3（小时）
答：3小时后米德能追上卡尔。
每小时米德比卡尔米多德走比多卡少尔千多米走？了
多少千米？
例题二
欧拉与阿派分别开车从沈阳到天津，欧拉开车每小时行驶 55千米，阿派开车每小时行驶65千米，欧拉先行2小时后，阿派才出发，问阿派出发后几小时追上欧拉？
55千米/小时
路程差
速度差
55×2 ÷（ 65-55 ）
=110÷10
=11（小时）
答：阿派出发后11小时追上欧拉。
阿派每小时比欧拉多行驶多少千米？
练习二
欧拉、卡尔两人从甲地到乙地，欧拉在前面，步行速度是
每小时5千米，卡尔在后面，卡尔的速度是欧拉的2倍。欧拉先
行1小时后，卡尔才出发，问卡尔出发后几小时追上欧拉？
20千米
路程差
44千米
速度差
（20+44 ）÷（ 36-20 ）
=64÷16
=4（小时）
答：4小时后两人相距44千米。
例题五（选讲）
芭啦啦综合教育学校安排学生从学校出发去参加游园活动，队伍每小
时行6千米。离开学校12千米后，班主任发现没有拿入园门票，马上要求
助教老师骑自行车回学校取。助教以每小时12千米的速度回到学校，取了
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹

小学数学4年级培优奥数讲义第26讲追及问题(教师版)

第26讲追及问题根据“路程和＝速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间(追及时间)内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝(甲的速度-乙的速度)×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？【解析】典例分析知识梳理教学目标小明12分钟走的路程200米/分当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，即爸爸要追及的路程为840米，也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短280-70=210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分)，爸爸追及的时间：840÷210=4 (分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发12+4=16 (分钟)，此时离家的距离是：70×16=1120(米)例2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？(假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家).【解析】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200(米)；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷(60-40)=200÷20=10(分钟)，哥哥10分钟可以追上弟弟.例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【解析】(1)4小时后相差多少千米：(340-300)×4=160(千米)．(2)甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420(千米)．例4、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【解析】已知二人出2分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了5×2+2= 12(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：70×12= 840(米)，速度差为：110-70=40 (米/秒)，王芳追上李华的时间是：840 ÷40=21(分钟)例5、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【解析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：9001009÷=(分钟)，甲9分钟走的路程：809720⨯=(米)，甲距目标还有：900720180-=(米)，相遇时间：180(10080)1÷+=(分钟)，共用时间：9+1=10 (分钟)．例6、龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？500米终点起点【解析】(1) 乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40104÷=(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要5001005÷=(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．(2)乌龟跑到终点还要40104÷=(分钟)，而小兔跑到终点还要100021005÷÷=(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：1001100⨯=(米)．例7、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？【解析】小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为2054÷=(米/秒)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4624⨯=(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．综合列式计算如下：小蓝的速度为：205646÷⨯÷=(米/秒)，小红的速度为：6410+=(米/秒)例8、刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？【解析】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A ，B 两人同时从学校出发到韩丁家，A 每小时行10千米，下午1点到；B 每小时行15千米，上午11点到.B 到韩丁家时，A 距韩丁家还有10×2=20(千米)，这20千米是B 从学校到韩丁家这段时间B 比A 多行的路程.因为B 比A 每小时多行15-10=5(千米)，所以B 从学校到韩丁家所用的时间是20÷(15-10)=4(时).由此知，A ，B 是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60(千米).刘老师要想中午12点到，即想(12-7=)5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷(12-7)=12(千米/时)．例9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进.两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分.甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇.山道长多少米.【解析】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走4802024÷=(分钟)后可以返回山顶，如果乙不休息，那么这个时候乙应该到达山脚，所以这个时候乙还需要30分钟到达山脚，也就是距离山脚还有3030900⨯=(米)，所以山顶到山脚的距离为90024203090012002100+⨯+=+=（）(米).例10、如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A ．甲在路口A 南边560米的B 点，乙在路口A ．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A 的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A 的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？【解析】本题总共有两次距离A 相等，第一次：甲到A 的距离正好就是乙从A 出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：5604140÷= (米/分).第二次：两人距A 的距离又相等，只能是甲、乙走过了A 点，且在A 点以北走的路程=乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了42428+=(分钟)，两人的速度差：5602820÷=(米/分)，甲速+乙速140=，显然甲速要比乙速要快；甲速-乙速20=，解这个和差问题，甲速14020280=+÷=（）(米/分)，乙速1408060=-=(米/分)．例11、早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨_________出发．【解析】由“下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走15+30千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时．全程是453135⨯=(千米)，1351572÷-=(小时)，即上午10点出发．例12、甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A 、B 两地的距离.先画图如下：【解析】若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：(26-6)=20(分).同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×(26＋6)=1600(米).所以，甲的速度为1600÷20＝80(米/分)，由此可求出A、B间的距离.50×(26+6)÷(26-6)=50×32÷20＝80(米/分)，(80+50)×6＝130×6=780(米)实战演练➢课堂狙击1、哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?⨯=(米)，【解析】哥哥出发的时候弟弟走了：405200÷-=(分钟)，哥哥追弟弟的追及时间为：200(6540)8⨯=(米).所以家离学校的距离为：8655202、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？⨯=(千米)，【解析】慢车先行的路程是：405200-=(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：904050÷=(小时)，追及的时间是：200504⨯=(千米)，快车行至中点所行的路程是：904360⨯=(千米)．甲乙两地间的路程是：36027203、六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？【解析】同学们15分钟走72151080⨯=(米)，即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度．即1080972192÷+=(米)．4、甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【解析】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5(千米)，即两人的速度的差(简称速度差)，所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷(15-10)＝10÷5＝2(小时)，还需要2个小时.5、小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？【解析】本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数(60份)，速度差：726012-=(份/分钟)．此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是60125÷=(分钟)．共整理报纸：5722720⨯⨯=(份)6、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．【解析】根据题意画出线段图：乙？千米乙2小时行BA从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A、B两地的路程，追及路程为：34268⨯=(千米)，追及时间为：68383417÷-=（）(小时)， A 、B 两地的路程为：3817646⨯=(千米).➢ 课后反击1、上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？【解析】由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为10550⨯=(米/分)，乌龟先跑10分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了5010500⨯=(米)，还剩1000500500-=(米)，需要5005010÷=(分钟)就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是：100010010÷=(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？方法一：根据题意，画出线段示意图：摩托车（28千米/小时）汽车（65千米/小时）【解析】从图中可知，甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差．先求出汽车追上摩托车时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即654284*********⨯-⨯=-=(千米)3、甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？【解析】若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为1052÷=(米/秒)；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于248⨯=(米)，也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度．综合列式计算如下：乙的速度为：105424÷⨯÷=(米/秒)，甲的速度为：10546÷+=(米/秒)4、甲、乙二人沿着同一条100米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后8米处起跑，当甲离终点还有12米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？【解析】甲、乙两人的运动时间相同，所以，甲的路程÷甲的速度=乙的路程÷乙的速度，而甲、乙的速度都不变，所以，乙的路程变为原来的几倍，甲的路程也变为原来的几倍 128乙甲100米终点起点由图可知，甲跑1001288-=(米)，乙跑88896+=(米)，所以当乙跑8100108+=(米)时，甲跑：108968899÷⨯=(米)，即当乙跑到终点时，甲离终点还有100991-=(米)5、小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟，如果往返都步行，则全程需要70分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？【解析】一个单程步行比骑车多用70-50=20(分钟)，骑车单程(50-20)÷2=15(分钟)，往返骑车的时间15×2=30(分钟)．6、八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八戒每小时行40千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？【解析】要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间： 255÷(45+40)=3(小时)．悟空：453135⨯=(千米)，八戒：403120⨯=(千米)．1、甲、乙两车同时从A 、B 两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车.由上可知，乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变).直击赛场【解析】利用追及路程一样有，5×(60-乙速)=3×(70-乙速)，解得乙速=45千米/小时追及问题：同时不同地：前者走的路程+两者间距离=追者走的路程，同地不同时：前者所用时间-多用时间=追这所用时间；追及路程÷速度差=追及时间追及路程÷追及时间=速度差速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间追及路程÷追及时间=速度差速度差×追及时间=追及路程➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是名师点拨学霸经验。

小学奥数行程问题之追及问题

奥数第七讲行程问题（一）——追及问题四年级奥数教案第七讲行程问题（一）——追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。

大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。

就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）二、新授课：【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。

【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。

【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。

【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。

【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速度差。

四年级升五年级奥数综合讲义第6讲-追及问题

第六讲追及问题一、专题简析：1、追及问题是一种同向运动的过程，一般是一个走的快的在后面追赶前面走的慢的。

两者路程有如下关系：S S S V t V t V t ⨯⨯⨯追慢追慢追追快快差＝－＝－＝2、在解答追及问题时，一定要弄清楚两物体追及的本质，即：用相差的速度去追相差的路程。

解答前画出线段图，弄清题中相关联的几个量，根据基本数量关系，再找出要求的数量的关系进行解答。

二、典型例题例1：甲乙两人从相距10千米的两地出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？练一练：1.两汽车相距2000米，货车在前，客车在后，货车每分钟行600米，客车每分钟行620米，客车经过多少时间追上货车？2.甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时追上甲？例2：在400米的环形跑道上，甲乙两人同时同地同向而跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑10米，他们跑出多少秒钟乙第一次追上甲？练一练：1.小明和小亮在一个环形湖边跑步，小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米。

如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟后两人相遇；如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后小亮第一次追上小明？2.甲乙两人练习跑步。

若甲让乙先跑10米，则甲5秒种就可以追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。

则两人的速度各是多少？例3：甲乙两人都以每分钟30米的速度同时，同地，同向步行出发，走了12分钟后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车乙每分钟360米的速度去追乙，则骑车后多少时间能追上乙？练一练：甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行30千米，甲乙两人同时背向而行，3小时候甲返回追乙，问甲返回几小时才能追上乙？例4 ：上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲地开往乙地，上午10时又有一列客车从甲地开往乙地，每小时行70千米。

四年级奥数-追及问题ppt课件

完整版课件
1
警察追小偷，警察发现小偷时，小偷与警察相距 150米，警察每分跑110米，小偷每分跑80米，多少分钟追上？
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2
站住！别跑
不跑的是傻子
警察比小偷多跑的警察与小偷的距离
小偷所跑的距离
警察追上小偷所跑的距离
警察比小偷多跑的路程： 150（米）
警察比小偷每分钟多跑： 110－80=30（米）
100÷5＝20（米/分）
20×12＝240（米）
货车：240÷3＝ 80（米/分）
客车：80＋20＝100（米/分）
答：...
完整版课件
20
【竞技3】相遇追及综合应用甲、乙、丙三人中，甲每分走50米，乙每分走 60米，丙每分走70米。甲、乙二人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后又经过2 分遇到甲。求：两镇相距多少米？
（400－100）÷（60×2－60）=5（分钟）
答：5分钟后两人相遇。
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15
3、兄弟二人一同从家同路上学，哥哥每分钟走 70米，弟弟每分钟走50米，出发1分钟后，哥哥发现未带语文书，立即原路原速回家取到，未耽误时间，又原路原速上学，结果兄弟二人同时到校，家到学校的路有多远？
追画图及分时析间：50家×2÷（70－50）＝5（校分）距离：70×5哥＝350（米）
弟
答：家到学校有350米远。
完整版课件
16
【竞技2】两人比赛甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上。问甲乙两人的速度？
完整版课件
17
【竞技2】两人比赛甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上。问甲乙两人的速度？

小学奥数《追及问题》教学课件

数学例题
mathematics
例题5：军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到 A 岛时，“敌”舰已在 10 分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶 1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距离“敌”舰 600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌舰？
数学例题
mathematics
练习6：甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车 8 小时可以到达，乙车每小时比甲车多行 20 千米，比甲车提前2 小时到达，求 A、B 两地间的距离？
数学例题
mathematics
例题7：甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行 40 千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达 B 地，A、B 两地间的路程是多少？
数学例题
mathematics
练习7：慢车和快车从 A、B 两地相对开出，如果慢车先开 2 小时，两车相遇时慢车过中点 48 千米；若快车先开 2 小时，相遇时距中点 144 千米．如果同时开，6 小时可相遇。那么快车比慢车每小时快多少千米？
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数学例题
mathematics
例题1：淼淼和妙妙同时从甲地出发，同向而行（1）若淼淼每分钟走 70 米，妙妙每分钟走 45 米， 10 分钟后，淼淼走了多远？妙妙走了多远？淼淼比妙妙多行多少米？（2）若淼淼每分钟比妙妙多行 15 米，请问 12 分钟后，淼淼比妙妙多行多少米？
数学例题
mathematics
数学例题
mathematics
例题3：学校和公园相距 16 千米，妙妙和哥哥由学校骑车去公园，妙妙每小时行 12 千米，哥哥每小时行 15 千米，当妙妙走了 3 千米后，哥哥才出发，当哥哥追上薇儿时，距公园还有多少千米？

人教版四年级下册数学奥数——追及问题课件(共20张PPT)

我来解答：40-17×[6÷(17-14)]=40-17×2=6（千米）答：当兵兵追上平平时，他们距乙地还有6千米。
小结与提示这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲追及问题
小学奥数四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者的路程)。追及问题的数量关系式：

四年级《追及问题》奥数教案

（四年级）备课教员：第三讲追及问题一、教学目标：知识目标1、认识追及问题，能够借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。

2、能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系，理解追及时间=路程差÷速度差能力目标在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

情感目标1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气。

2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣。

二、教学重点：借助“线段图”，分析复杂问题中的各个量的关系。

三、教学难点：理解追击问题的基本公式并利用基本公式解决问题。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：初步了解什么是追及问题，并认识路程差、速度差和追及时间这三个量。

】师：两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇，是相遇问题。

如果两个运动的物体同时或不同时由两地出发同向而行，慢的在前，快的在后，一段时间后会怎样？生：一段时间后快的会追上慢的。

师：没错，以前我们已经学习过了行程问题中的相遇问题，今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，在生活中也经常会遇到哦，下面我们就通过一个简单的故事来给大家讲叙怎样解决追及问题。

以前有一只兔子和一条狗，大家知道狗是会去追兔子的，狗想去抓住兔子，兔子在狗前面150米，兔子发现后，就赶紧跑，它一步跳2米，狗更快，一步跳3米，它们两个一起开始跑的，你们认为狗追上兔子需要跳多少步？（出示PPT）生：（自由回答）师：我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3-2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的是多少步？生：是150÷1=15（步），这是狗跳的步数。

四年级数学奥数追及问题ppt课件

行4千米，经过几小时甲追上乙？
（追及时间）Leabharlann 甲每小时6千米乙每小时4千米
10千米
追及路程÷速度差＝追及时间 10÷（6－4）＝5（小时）
本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米，如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
小明每分钟 100米
在做相向运动，即利用前一节课的相遇问题来求出小明和小亮的跑步路程。
练习1：两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟？
追及路程÷速度差＝追及时间 1500÷（660－610）＝30（分钟）
练习2：甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，6小时后，甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
例1：甲、乙二人同时从相距10千米的两地出
（追及路程）
发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时
（100＋120）×5＝1100（米）
小亮每分钟 120米
小明每分钟 100米
追及问题，小亮要追上小明就要多跑一圈。

四年级奥数,追击问题,讲义

中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间授课题目追击问题课型使用教具教学目标掌握行程问题中的追击问题教学重点和难点重点：追及问题的公式难点：追击问题公式在应用题中的运用参考教材教学流程及授课详案温故知新追及问题的概念与解题方法分析知识讲解追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间追及路程=追及时间×速度差题海拾贝例题一：两辆汽车相距120千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米，乙车追上甲车需要几个小时？分析：根据题意，要求追及时间，只要知道追及路程和速度差就可以求出追及时间。

追及路程是120千米，速度差是90-70=20km/h1.甲车每小时行50千米，走3小时后，乙车以每小时80千米的速度去追，几小时能追上？时间分配及备注2.良马每天行140千米，劣马每天行90千米，劣马先行15天，良马几天可以追上劣马？例题二：甲、乙两人由A地到B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地，A、B两地相距多少米？分析：既然要求追及路程，首先就要知道速度差和追及时间。

关键就是怎么求追及时间。

先求出乙4分钟走的路程，就是甲要追的路程：45×4=180Km 这样就可以把追及时间求出来了：180÷（60-45）=12分钟。

1.小明和小华从学校到电影院去看电影，小明每分钟行40米，他出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发，结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明，学校到电影院有多少米？2.两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？例题三：甲、乙两人骑自行车同地同方向出发，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米。

乙先出发2小时后，甲才开始出发，甲追上乙需要几小时？分析：要求甲追乙要多长时间，首先要求出甲要追乙的这个路程，这个路程是15×2=30km 甲每小时比乙快18-15=3km 要多长时间能快30km呢？所以甲追上乙的时间是30÷3=10小1.甲、乙两人从A地去B地。

小学四年级奥数竞赛：追及问题

课题追及问题年级4授课对象编写人时间学习目标1、弄清楚什么是追及问题2、掌握追及问题中几个量之间的关系3、会画简单的线段图帮助分析题意4、灵活运用几个常用的公式学习重点、难点1、会在题目中去找路程差2、在环形跑道上路程差相当于环形跑道的周长3、利用基础原理学会分析并解答较难的追及问题教学过程T （测试）1、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。

甲动身时，乙已走出了9千米。

甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。

再经过几小时甲能追上乙？2、姐姐从家去学校，每分钟走50米。

妹妹从学校回家，每分钟走45米。

如果妹妹比姐姐早动身5分钟。

那么姐妹两人同时到达目的地。

求从家到学校有多远？S （归纳）同向行走的一慢一快的两个物体间先有一段距离，由于后者速度快，在某一时刻后者追究上前者，叫做追及问题，其数量关系是：速度差×追及时间=路程差。

E （典例）【例1】小明、小强两人从B城去A城。

小明速度为第小时5千米，小强速度为每小时4千米。

小明出发时，小强已先走了4个小时，小明走了10千米后，决定以每小时6千米的速度前进。

几小时后小明追上小强？【例2】王萍、李丽比赛跳绳，王萍每分钟跳72下，李丽每分钟跳60下，王萍迟跳1分钟，当王萍、李丽跳同样多次时，裁判叫停。

这时两人一共跳了多少次？【例3】上午8时，有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城；上午10时，又有一列客车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城。

为了行驶安全，列车间的距离应不少于10千米。

那么，货车最晚应在什么时刻停车让客车通过？【例4】一列火车长150米，以每秒16米的速度通过一座长1130米的大桥。

从车头上桥到车尾离桥共需要多少时间？【例5】两列火车行驶在同一方向的铁路上。

其中慢车车身长147米，车速为每秒18米；快车车身长201米，车速为每秒24米。

求快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？【例6】甲、乙二人练习跑步，如果乙让甲先跑20米，则乙需要跑10秒钟追上甲；如果乙让甲先跑3秒钟，则乙仅用6秒钟就能追上甲。

《奥数追及问题》课件

游泳比赛
在游泳比赛中，运动员需要计算与领先者的距离和速度，以便能够制定出最佳的超越策略。
04
追及问题的解题技巧
利用图解法解决追及问题
直观明了
图解法是一种通过绘制图形来直观表示追及问题的方法。通过在图上标出各个物体的位置、速度和方向，可以清晰地理解问题的结构和关系，从而找到解决问题的线索。
03
追及问题的应用实例
生活中的追及问题
购物排队
当顾客在超市排队等待结账时，如果一个顾客突然插队，那么后面的顾客需要加速前进以追赶被插队的顾客，这就是一种追及问题的生活实例。
儿童追逐游戏
在儿童追逐游戏中，如果一个孩子在追逐另一个孩子时，需要计算距离和速度的差距，以便能够成功地追上对方。
交通工具中的追及问题
汽车追尾
当一辆车试图追赶前车时，需要考虑两车的速度差、距离差以及时间因素，以避免发生追尾事故。
飞机起飞和降落
飞机在起飞和降落时，需要计算与跑道入口的距离和速度，以确保能够顺利起飞或降落。
竞技体育中的追及问题
赛跑
在赛跑比赛中，运动员需要计算与领先者的距离和速度差距，以便能够成功地超越对方并获得胜利。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度与位移关系
详细描述
在匀加速直线运动中，追及问题需要考虑加速度对位移的影响。当一个物体以更大的加速度加速时，它将在更短的时间内追上另一个物体。
匀减速直线运动中的追及问题
总结词
减速与相对速度
详细描述
在匀减速直线运动中，追及问题需要考虑减速对相对速度的影响。当一个物体减速时，它的相对速度将减小，因此需要更多的时间来追上另一个物体。
赶的物体。
建立模型

四年级奥数-教师版-第九讲_追及问题

追及问题精讲知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度×追及时间）＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差306090=-（千米），所以追及时间830240=÷（小时）.【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.解析：若经过5分钟，弟弟已到了A 地，此时弟弟已走了200540=⨯（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？10)4060(540=-÷⨯（分），哥哥10分钟可以追上弟弟.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短51015=-（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：2)1015(10=-÷（小时），还需要2个小时.【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。

1)678()126(=-÷⨯(小时)．例2：小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？解析：如图：当爸爸开始追小明时，小明已经离家：8401270=⨯(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短21070280=-(米)，也就是爸爸与小明的速度差为21070280=-(米/分),爸爸追及的时间：4210840=÷(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发16412=+(分钟)，此时离家的距离是：11201670=⨯(米)【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?解析：哥哥出发的时候弟弟走了：200540=⨯（米），哥哥追弟弟的追及时间为：8)4065(200=-÷（分钟），所以家离学校的距离为：520658=⨯（米）.【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.解析：小强出发的时候小明走了6001250=⨯（米），被小强追上时小明又走了：850)6001000(=÷-（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：12581000=÷（米/分钟）.例3:小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？解析：小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：3903)7060(=⨯+(米)追及时间为：39)6070(390=-÷(分钟)小强走的总路程为：2940)339(70=+⨯ (米)【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？解析：要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：40602400=÷(分钟)，小明所用的时间是：301040=-(分钟)，小明每分钟走的米数是：80302400=÷(米)．例4:王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？解析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了12225=+⨯(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：8401270=⨯(米)，速度差为：4070110=-(米/秒)，王芳追上李华的时间是：2140840=÷(分钟)【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？解析：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（60份），速度差：126072=-（份/分钟）．此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是51260=÷（分钟）．共整理报纸：7202725=⨯⨯（份）【巩固2】甲、乙两车同时从A 地向B 地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A 地；到达A 地后又立即向B 地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B 地，求A 、B 两地的路程．解析：根据题意画出线段图：从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A 地到B 地所用的时间，由此可以求出A 、B 两地的路程,追及路程为：68234=⨯(千米);追及时间为：17)3438(68=-÷(小时).A 、B 两地的路程为：6461738=⨯(千米).例5:甲、乙两辆汽车同时从A 地出发去B 地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B 地．A 、B 两地间的路程是多少？解析：由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B 地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：213=-(小时)，乙车2小时行的路程是：80240=⨯(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：104050=-(千米)，甲车所需的时间是：81080=÷(小时)，A 、B 两地间的路程是：400850=⨯(千米)．【巩固1】甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A 、B 两地间的距离．解析：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时间为：415=-(小时),追及路程为：644)8096(=⨯-(千米),A 、B 两地间的距离为：1606496=+(千米)【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？解析：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：1484)2865(=⨯- (千米).例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？解析：小明比小芳提前3分钟出发，则多走210370=⨯（米）．两家之间的所剩路程是12002101410=-(米)，两人的速度和是1508070=+（米），所剩路程需：8)8070(1200=+÷（分）走完．小明家距离学校770)38(70=+⨯（米）．【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？解析：追及时间：1)1215(3=-÷(小时)，此时距部队驻地还有：11516=-(千米)．例7：甲、乙两列火车同时从A 地开往B 地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A 、B 两地间的距离．解析：这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．方法一：如图：甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：628=-(小时)，此时路程差为：120620=⨯(千米)，此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：602120=÷(千米/小时)，A 、B 两地间的距离：480860=⨯(千米)方法二：如图：假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：160820=⨯(千米)，这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：802160=÷(千米/小时)，乙车到达时用了：628=-(小时)，A 、B 两地间的距离：480680=⨯(千米)例8：龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？解析：⑴乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要41040=÷(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要5100500=÷(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．⑵乌龟跑到终点还要41040=÷(分钟)，而小兔跑到终点还要510021000=÷÷(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：1001100=⨯(米)．【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？解析：由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为50510=⨯(米/分)，乌龟先跑10分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了5001050=⨯(米)，还剩5005001000=-(米)，需要1050500=÷(分钟)就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是：101001000=÷(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．例9：军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A 岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A 岛出发经过多少分钟可射击敌舰？解析：“我”舰追到A 岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A 岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米。

四年级奥数,追击问题,讲义

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