简单几何体的分类与组合【精选】
简单几何体知识总结
定理1. 平行六面体的对角线交于一点，并且
在交点处互相平分.
已知：平行六面体 ABCD-A`B`C`D` A`
D'
C'
B'
求证：对角线AC`、
BD`、CA`、DB`相
交于一点O，且在点
D
O处互相平分.
A
C B
练习：已知斜三棱柱的底面是边长为a的正三角 形，侧棱A1A与底面两边AB、AC都成450角.
棱台的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底 面相似．
O`
O`
O O
动画
球的性质
• 球面被经过球心的平面截得的圆叫大圆, • 被不经过球心的平面截得的圆叫小圆.
球面上两点之间的最短连线的长度，就是经 过这两点的大圆在这两点的大圆在这两点间 的段劣弧的长度
球的性质
• 地球上的经度与纬度
棱柱的定义
（1）有两个面是互相平行的多边形
A B
E D
C
（2）其余各面都是四边平行
A
B
棱柱的有关概念、表示方法、分类
E D
C
侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点． 侧棱和底面的边叫做棱柱的棱． 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱 的对角线． 两底面间的距离叫做棱柱的高．
研究四棱柱的特殊情形 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
棱锥的定义
有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的 三角形，这个多面体叫做棱锥．
棱锥的有关概念、表示方法、分类
正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并
且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的 棱锥叫做正棱锥．
正棱锥的性质
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形； （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； 直棱柱性质： • （1）侧棱都相等，侧面是矩形． • （2）底面与平行于底面的截面是全等的多边形． • （3）对角面是矩形． • （4）侧棱长是棱柱的高． 正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有如下性质： • （1）底面与平行于底面的截面是全等的正多边形． • （2）侧面是全等的矩形．
几何体的分类方法
几何体的分类方法几何体是指在三维空间中具有一定形状和大小的物体，通过对几何体的形状、结构和性质进行分类，可以更好地理解和研究几何学。
下面将介绍几何体的分类方法。
一、按照几何体的形状分类1. 点：点是几何体中最基本的概念，没有大小和形状。
2. 线：线由无数个点组成，是长度无限延伸的几何体。
3. 面：面是由无数个线组成的，它是二维的，有长度和宽度，但没有厚度。
4. 体：体是由无数个面组成的，它是三维的，有长度、宽度和厚度。
二、按照几何体的结构分类1. 凸体：凸体是指没有凹陷部分的三维物体，它的表面曲率都向外凸出。
2. 凹体：凹体是指存在凹陷部分的三维物体，它的表面曲率有凸出和凹陷的部分。
三、按照几何体的性质分类1. 对称性：几何体可以根据其对称性进行分类，如球体、立方体等都具有各种对称性。
2. 直线性：几何体可以根据其是否具有直线性进行分类，如长方体、圆柱体等就是具有直线性的几何体。
3. 曲线性：几何体可以根据其是否具有曲线性进行分类，如球体、圆锥体等就是具有曲线性的几何体。
4. 面性：几何体可以根据其是否具有面性进行分类，如立方体、四面体等就是具有面性的几何体。
5. 棱性：几何体可以根据其是否具有棱性进行分类，如立方体、八面体等就是具有棱性的几何体。
6. 角性：几何体可以根据其是否具有角性进行分类，如四面体、六面体等就是具有角性的几何体。
四、按照几何体的名称分类1. 球体：球体是一种具有曲面的几何体，其表面上的每一点到球心的距离都相同。
2. 圆柱体：圆柱体是一种具有直线面的几何体，其两个底面都是圆形，且底面上的每一点到轴线的距离都相同。
3. 圆锥体：圆锥体是一种具有直线面的几何体，其底面是圆形，且底面上的每一点到顶点的距离都相同。
4. 立方体：立方体是一种具有面性和棱性的几何体，其六个面都是正方形，且每个面都与相邻的面垂直。
5. 四面体：四面体是一种具有面性和角性的几何体，其四个面都是三角形，且每个面都与相邻的面共享一条边。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
简单几何体的分类与组合【精选】
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
立体几何-简单几何体
简单几何体
基本思想：利用空间图形，培养空间想象能力，分析图形及其结构特征
1，简单旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球
分析截面：横截面（中截面）、竖截面（轴截面）
2，简单多面体：棱柱（直、正）、棱锥（正）--高与斜高、棱台（正）---高与斜高
分析截面：横截面、竖截面
3，组合体
4，折叠与展开
位于同一面上的诸元素间的位置关系不变，而涉及两个面之间的图形之间则发生量的变化。
立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间立体感的好方法
1，已知某圆柱的底面半径为1cm，高为2cm，求该圆柱的侧面积，表面积和体积。
2，已知用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。
3，圆台的两底面的半径分别为2和5
，母线长为
4，已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，求这两个截面圆心之间的距离。
5，已知某正三棱柱的底面边长为1，高为2，求该正三棱柱的侧面积，表面积和体积。
6，已知正四棱锥V A B C D
-，底面面积为16
，侧棱长为，计算它的高和斜高。
7，设正三棱台的上、下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高。
8，在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的交角都是30︒，在一条棱上取A、B两
点，OA=4cm，OB=3cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周（绳和侧面摩擦），求此绳在A、B之间的最短绳长。
2024版简单几何体的三视图讲解[1]
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03
简单几何体三视图绘制方法
立方体三视图绘制步骤
01
02
03
04
确定主视图方向，通常选择最 能反映立方体形状和特征的一
面作为主视图。
绘制主视图，根据立方体的长、 宽、高，按照正投影法绘制出
主视图。
绘制左视图，将立方体向左侧 投影，得到左视图，注意与主
视图的高度平齐。
绘制俯视图，将立方体向下方 投影，得到俯视图，注意与主 视图、左视图的相应边长相符。
06
三视图在实际应用中价值体现
机械设计领域应用举例
零件设计与制造
在机械设计中，通过绘制零件的 三视图，可以准确表达零件的形 状、尺寸和位置关系，为零件的
制造提供精确的图纸依据。
装配图绘制
通过绘制装配图的三视图，可以清 晰地表达各零件之间的装配关系和 工作原理，有助于指导机械产品的 装配和维修。
工艺流程规划
圆锥体由一个圆形底面和一个侧 面围成，侧面是一个曲面，且所 有侧面上的点到底面的距离相等。
几何体分类依据
面的种类
几何体可以根据其面的种类进行 分类，如平面几何体和曲面几何
体。
面的数量
几何体还可以根据其面的数量进 行分类，如多面体和旋转体。
对称性
根据几何体的对称性，可以将其 分为对称几何体和非对称几何体。 例如，立方体、球体等具有高度 对称性，而一些不规则的几何体
圆锥体的俯视图是一个圆面，同 样需要按照正投影法将其绘制成
椭圆。
在绘制过程中，要注意圆锥体的 高和底面直径的比例关系，以及
锥尖的位置和方向。
球体三视图简化表示方法
球体的三视图都是圆面，但由于投影角度的不同，圆面的大小和形状也会有所不同。
圆柱圆锥正方体长方体棱柱球分类
圆柱圆锥正方体长方体棱柱球分类圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球是我们日常生活中经常遇到的几种几何体形状。
它们的特点和用途各不相同，下面我们来依次介绍一下。
首先是圆柱。
圆柱是由一个圆和与它在同一平面上的两个平行线段相连而成的几何体。
圆柱非常常见，比如铅笔、筷子、水杯等都可以看作是圆柱形状。
圆柱的特点是具有平滑的弧面和两个平行的底面，很多机械装置中也常用到了圆柱的运动原理。
接下来是圆锥。
圆锥是由一个尖顶和与它在同一平面上的一个圆相连而成的几何体。
圆锥的常见例子包括冰淇淋筒和松饼。
圆锥是从底部逐渐变细向上延伸的形状，它的特点是尖锐的顶部和一个平滑的底面。
圆锥也是一些运动设备和装置中常用的形状。
第三种形状是正方体。
正方体是边长相等的六个正方形面组成的立体。
正方体是一种六面都相等的多面体，在我们日常生活中常见的有骰子、盒子等物品。
正方体的特点是面、棱和角都相等，它具有稳定的结构，因此在建筑、包装和堆砌等领域被广泛应用。
下面我们来介绍一下长方体。
长方体是由长方形的六个面组成的立体。
长方体包括了正方体的一种特殊情况，它的特点是面相互垂直、四个直角、有两个平行的相等的长边和两个相等的短边。
长方体在建筑、家具、电子产品等领域都有广泛的应用。
接下来是棱柱，它是由两个平行且相等的多边形作为底面，底面上的各点与另一个与底面平行的平面上的点相连接而成的立体。
棱柱的特点是具有平面的集合，并且它的底面和顶面面积相等。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱等，可以看作是一种延伸的平面图形。
最后是球体。
球体是由所有到一个点的距离都相等的点组成的立体。
球体具有无尖角和无棱角的特点，像篮球、网球等都是球形的。
球体的特点是表面平滑，在科学、运动和装饰等领域都有广泛的应用。
综上所述，圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球是我们日常生活中常见的几种几何体形状。
它们都具有各自独特的特点和应用领域，了解它们的特点对于我们更好地认识和应用它们具有重要的指导意义。
几何体的分类方法
几何体的分类方法几何体是由空间中的点、线、面所组成的实体，是研究几何学中的重要概念。
根据几何体的性质和特征，可以将几何体进行不同的分类。
本文将介绍几种常见的几何体分类方法。
一、根据形状分类根据几何体的形状和轮廓特征，可以将几何体分为以下几类：1. 点：点是几何体中最基本的元素，没有长度、面积和体积。
2. 线：线由一系列连续相接的点组成，具有长度但没有面积和体积。
线可以分为直线、曲线、封闭曲线等。
3. 面：面由一系列连续相接的线组成，具有面积但没有体积。
根据形状可以分为三角形、四边形、多边形等。
4. 体：体由一系列连续相接的面组成，具有体积。
根据形状可以分为球体、立方体、圆柱体、圆锥体等。
二、根据维度分类根据几何体的维度，可以将几何体分为以下几类：1. 一维几何体：一维几何体只有一个维度，即长度。
例如，点和线都属于一维几何体。
2. 二维几何体：二维几何体有两个维度，即长度和宽度。
例如，平面几何图形如三角形、矩形、圆形等都属于二维几何体。
3. 三维几何体：三维几何体有三个维度，即长度、宽度和高度。
例如，立体几何体如立方体、球体、圆柱体等都属于三维几何体。
三、根据对称性分类根据几何体的对称性质，可以将几何体分为以下几类：1. 对称几何体：对称几何体具有旋转对称、平移对称和镜像对称等特点。
例如，正方形、正三角形、圆等都具有对称性。
2. 非对称几何体：非对称几何体没有明显的对称性质。
例如，随机形状的多边形、不规则的立体等都属于非对称几何体。
四、根据表面特征分类根据几何体的表面特征，可以将几何体分为以下几类：1. 光滑曲面几何体：光滑曲面几何体的表面没有棱角，曲面光滑。
例如，球体、圆柱体等都属于光滑曲面几何体。
2. 棱柱棱锥几何体：棱柱棱锥几何体的表面由平面和棱角组成。
例如，立方体、棱柱、棱锥等都属于棱柱棱锥几何体。
3. 多面体几何体：多面体几何体的表面由多个平面和多个棱角组成。
例如，正多面体如正四面体、正六面体等都属于多面体几何体。
几类简单的几何体
Ａ．棱柱
Ｂ．棱锥
Ｃ．棱台
Ｄ．可能是棱台，也
可能不是棱台，但一定不是棱柱和棱锥
4/4/2020
在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是 如下各种几何体的4个顶点，① 这③些④几何体是-
----
矩形；不是矩形的平行四边形；有三
个三面角为形等的腰四直面D1角 体三 ；角 ④形 每， 个C有 面1 一 都个 是面等为边等三边角
三棱锥
四棱锥
五棱锥
1.如果棱锥的底面是正多边形, 且各侧面全等, 就称作正棱锥.
2.各侧面是等边三角形的正三棱锥是正四面体.
S
S
正六棱锥
正四面体
FE
Ａ
D
BC
A
C
B
（三）棱台 (1)用一个平行于棱锥底面的平面去
截棱锥, 底面与截面之间的部分叫作棱台.
棱锥
棱台
（2）棱台的表示
棱台ABCD-A1B1C1D1
几类简单的几何体
三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下 列各式各样的几何体。
(一)多面体
这些几何体是由平面多边形围成的
多面体：由平面多边形围成的几何体称为多面体. 这些多边形称为多面体的面，两个相邻的面的公 共边，称为多面体的棱.每个多边形的顶点也就 是每条棱的端点，称为多面体的顶点.
棱台A1C
侧
（3）棱台的分类
棱
按底面多边形的边数分类可分为
A
三棱台、四棱台、五棱台等.
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.
上底面
D1
C1
A1
B1
侧面
D
C
B
下底面
例1 判断下列说法的真假
知识点梳理-简单几何体
简单几何体一. 棱柱1. 概念：2. 结构特征： (1) 两底面互相平行； (2)侧面是平行四边形； (3)侧棱互相平行3. 分类一：三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯ 分类二：斜棱柱、直棱柱、正棱柱 .直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱 . 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 . 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体二. 棱锥1. 概念：2. 结构特征： (1)有一个面是多边形 (包括三角形 )； (2)其余各面是有一个公共顶点的三角形3. 分类：一般棱锥、正棱锥 .正棱锥：底面为正多边形，公共顶点在底面的投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥 正四面体：各面都是等边三角形的三棱锥叫做正四面体 .三. 棱台1. 概念：2. 结构特征： (1) 侧棱的延长线相交于一点； (2)侧面是梯形； (3)两底面互相平 行，两底面相似 .四. 圆柱1.概念：2.结构特征： (1)两底面互相平行； (2) 任意两条母线都平行； (3)母线与底面垂直； (4)轴截面为矩形； (5)侧面 展开图是矩形 .五. 圆锥1.概念：斜棱柱 直棱柱 正四棱柱 正六棱柱 平行六面体棱锥 正四棱锥正六棱锥 正四面体四棱台 正四棱台2.结构特征： (1)所有母线相交于一点； (2)旋转轴与底面垂直； (3) 轴截面为等腰三角形； (4)侧面展开图是扇 形.六 .圆台1.概念：2.结构特征： (1) 两底面互相平行； (2)母线的延长线相交于一点； (3)轴截面为等腰梯形； (4) 侧面展开图是扇 环.七.球体1.概念：2.结构特征： (1) 球面是曲面，不能展开成平面图形； (2)球面上任一点与球心的连线都是半径大圆：经过球心的截面去截球面所得的圆称为大圆 小圆：不经过球心的截面去截球面所得的圆称为小圆3. 球的截面的性质： (1) 球的截面是圆面；(2) 球心和截面圆心的连线垂直于截面； (3)球心到截面的距离 d 与球半径 R 及截面圆半径 r 的关系是 rR 2 d 2 .4. 两点间的球面距离：在球面上， 两点之间的最短路线，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长 度，这个弧长叫做两点间的球面的距离 .OAO一、选择题1．如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为 A ．B ．C ． B ．643 2．如图 8-22，用一个平面去截一个正方体，得到一个三棱锥 别为 S 1、 S 2、 S 3，则这个三棱锥的体积为 ( )3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 ( ) A ．必定都不是直角三角形 B ．至多有一个直角三角形 C ．至多有两个直角三角形 D ．可能都是直角三角形33B ． R36．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则 ( )A ． S 1< S 2< S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 27．图 8-23 中多面体是过正四棱柱的底面正方形 ABCD 的顶点 A 作截面 AB 1C 1D 1 而截得的，且B 1B=D 1D.已知截面 AB 1C 1D 1与底面 ABCD 成 30°的二面角， AB=1 ，则这个多面体的体积为 ( )66AB ．C ．238． 设地球半径为 R ，在北纬 30°圈上有甲、乙两地， A3 ． πRB ． 3 πRC ．36D．6 46它们的经度差为120°， 那么这两地间的纬线之长为 ( ) 2.在这个三棱锥中，除截面外的三个面的面积分 A ．V=2 S 1S 2S 33B ．V= 2S 1S 2S 3C ．V=2S 1 S 2 S3D ．V = S 1S 2 S34．长方体的三个相邻面的面积分别为积为 2，3，6， 这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面A ．2 5．把一个半径为 半径为 ( )B ．56 πC ． 14πD ．64 πR 的实心铁球熔化铸成两个小球(不计损耗 )，两个小球的半径之比为 1∶2，则其中较小球 C ．325R5DπR．2πR9．如图 8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 (10．如图 8-25，在三棱柱的侧棱 A 1A 和 B 1B 上各有一动点 P ，Q ，且满足 A 1P=BQ ，过 P 、Q 、 C三点的截 面把棱柱分成两部分，则其体积之比为 ( )A ．3∶1B ．2∶1C ． 4∶ 111．如图 8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个 正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是 ( )12．已知 A 、B 、C 、D 为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于 离等于 ( )2，则球心 O 到平面 BCD 的距A ．666B ．C ．D ．6 12 18、填空题13．命题 A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥 .命题 A 的等价命题 B 可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥 .14．如图 8-27，在三棱锥 S —ABC 中， E 、F 、G 、H 分别是棱 SA 、SB 、BC 、AC 的中点，截面 EFGH 将三棱锥分割为两个几何体 AB —EFGH 、SC —EFGH ，其 体积分别是 V 1、 V 2，则 V 1∶ V 2的值是 .15．已知三棱锥的一条棱长为 1，其余各条棱长皆为 2，则此三棱锥的体16．已知正四棱柱的体积为定值 V ，则它的表面积的最小值为三、解答题17．正四棱台上、下底面边长分别为 a 和 b,上、下底面积之和等于侧面积，求 棱台体积 .18．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积 .19．如图 8-29，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内， 若正方体的一边长为 6 ，求半球的表面积和体积20．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀， 且全面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容 器(如图 8-30)，设容器的高为 h 米，盖子边长为 a 米.(1)求 a 关于h的函数解析式；V 最大？求出V 的最大值.(2) 设容器的容积为V 立方米，则当h 为何值时，(求解本题时，不计容器的厚度)【综合能力训练】1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.A9.B 10.B 11.C 12.B 13.侧棱相等 /侧棱与底面所成角相等 / ⋯⋯14.1∶1 15. 611 16.63 V 2 17.解： V=ab(a 2+ab+b 2).3(a b)18: 解析：由三视图知正三棱柱的高为2 cm, 由侧视图知正三棱柱的底面三边形的高为cm.设底面边长为 a ，则 ∴a=4.∴正三棱柱的表面积 S=S 侧 +2S 底=3×4×2+2 × ×4× =8(3+ )(cm)19.解 设球的半径为 r,过正方体与半球底面垂直的对角面作截面 α，则 α截半球面得半圆，得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示，则矩形一边长为 6 ，另一边长为 2 · 6 =23 ，∴r 2=( 6 )2+( 3 ) 2=9，∴ r=3，故 S 半球=2π2r +π2r =27π，23V 半球= π3r =18 π，即半球的表面积为 27 π，体积为 18 π.3注：本题是正方体内接于半球问题，它与正方体内接于球的问题是有本质差别的，请注意比较20.解 (1)设 h ′为正四棱锥的斜高，21a 24 h'a 2,由已知得 2h 2 1a 2 h'2 ,答案： 8(3+ )(cm).α截正方体4解得a= (h>0). h21(2)V= 1 ha2= 2h(h>0) ，3 3(h21)113(h ) h易得V=因为h+ 1≥2 hh=2 ，所以1 V≤ ，61等号当且仅当h=1，即h=1时取得.故当h=1米时，V 有最大值，V 的最大值为1立方米.6f(x)＝ax 2＋bx ＋ c(a ≠0是) 偶函数，那么 g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx( )已知 f(x)＝x5＋ax 3＋bx －8，且 f(－2)＝10，那么 f(2)等于 (则 f(x)在(－∞，0)上有 ( )A ．最小值－ 5B ．最大值－ 5C ．最小值－ 1D ．最大值－ 3x 2 27．函数 f(x)的奇偶性为 _____ ．1 x 28．若 y ＝ (m － 1)x 2＋ 2mx ＋ 3 是偶函数，则 m ＝ ．19．已知 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，若 f(x) g(x) ，则 f(x)的解析式为 __________x110．已知函数 f(x)为偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f(x)＝0 的所有实根之和为 ． 11．设定义在 ［－2，2］上的偶函数 f(x)在区间［0，2］上单调递减，若 f(1－m)<f(m)，求实数 m 的取值范围．12．已知函数 f(x)满足 f(x ＋ y)＋ f( x － y)＝ 2f( x) ·f( y)(x R ，y R)，且 f(0) ≠，0试证 f(x)是偶函数． 13．已知函数 f(x)是奇函数，且当 x >0 时，f(x)＝x 3＋2x 2—1，求 f(x)在 R 上的表达式．14． f(x)是定义在 (－∞，－ 5］ ［5，＋ ∞)上的奇函数，且 f(x)在［5，＋∞)上单调递减，试判断 f(x)在 (－∞，－ 5］上的单调性，并用定义给予证明 .15．设函数 y ＝f(x)(x R 且 x ≠ 0对) 任意非零实数 x 1、 x2满足 f(x1·x 2)＝ f(x 1)＋f(x 2)，求证 f (x)是偶函数．奇偶性练习 1．已知函数 2． A ．奇函数已知函数 A ． 1 a ， a 3 ，B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数f(x)＝ax 2＋bx ＋ 3a ＋b 是偶函数，且其定义域为 b ＝0 B ．a ＝－ 1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 ［a －1，2a ］，则 ( ) D ．a ＝3，b ＝0 3． 2 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0时， f(x)＝ x2则 f(x)在 R 上的表达式是 ( A ． y ＝x(x －2) B ．y ＝x(｜x ｜－1)C ．y ＝｜x ｜(x －2)D ．y ＝x(｜x ｜－ 2)4． A ． － 26 B ．－ 18C ．－ 10D ．10 5． 函数 f(x) 1 x 2 x 1 是( 1 2 x 1 x2xA ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数6．若 (x) ，g(x)都是奇函数， f (x) a bg(x) 2在(0，＋ ∞)上有最大值 5，奇偶性练习 参考答案1．解析： f(x)＝ ax 2＋bx ＋c 为偶函数， (x) x 为奇函数，∴g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f(x)·(x)满足奇函数的条件． 答案： A22．解析：由 f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得 b ＝0．又定义域为 [a －1，2a]，∴ a －1＝2a ，∴ a 1 ．答案： A ．33．解析：由 x ≥0时， f(x)＝x 2－2x ，f(x)为奇函数，∴当 x < 0 时， f(x)＝－ f(－ x)＝－ (x 2＋ 2x)＝－ x 2－2x ＝x(－x －2)．(x 0),即 f(x)＝x(|x|－2)(x 0), 4．解f(x)＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函f(－2)＋8＝18，∴f(2)＋8＝－18，∴f(2)＝－26．答案： A 5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式 f(－x)＋f(x)＝0． 答案： B 6．解析： (x) 、 g(x)为奇函数，∴ f(x) 2 a (x) bg(x)为奇函数． 又 f(x)在(0，＋ ∞)上有最大值 5，∴ f(x)－ 2有最大值 3．∴f(x)－2在(－∞，0)上有最小值－ 3，∴f(x)在(－∞，0)上有最小值－ 1． 答案： C 7．答案：奇函数8．答案： 0 解析：因为函数 y ＝ (m －1)x 2＋2mx ＋3 为偶函数，∴f (－ x)＝ f(x)，即(m － 1)(－ x)2＋ 2m(－ x)＋ 3＝ (m — 1)x 2＋ 2mx ＋ 3，整理得 m ＝0．1 1 1 1 1 1 f(x) g(x) x 11，得 f(x)12(x 11 x 1 1) x 21 1．答案： f(x) x 211 10．答案： 0 11．答案： 1 m 212．证明：令 x ＝y ＝0，有 f(0)＋f(0)＝ 2f(0) f ·(0)，又 f(0) ≠，0∴可证 f(0)＝1．令 x ＝0， ∴f(y)＋ f(－y)＝2f(0) ·f(y) f(－ y)＝ f( y)，故 f(x)为偶函数． 9．解析：由 f(x) 是偶函数， g(x)是奇函数，可得 f(x) g(x)1 x 1 1 ，联立 (x) x(x 2) x( x 2) 答案： D13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f(x)＝x3＋2x2－1．因为f(x)为奇函数，∴ f(0)＝0．当x<0 时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋2(－x)2－1＝－x3＋2x2－1，∴f(x)＝x3－2x2＋1．x32x21 (x 0),因此， f (x) 0 (x 0),x32x21 (x 0). 点评：本题主要考查对奇函数概念的理解及应用能力．14．解析：任取x1<x2≤－5，则－x1>－x2 ≥－5．因为f(x)在［5，＋∞］上单调递减，所以f(－x1)<f(－x2) f(x1)<－f(x2) f(x1)>f(x2)，即单调减函数．点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化．15．解析：由x1，x2 R 且不为0 的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0．又令x1＝x2＝－1，∴ f［－1×(－1)］＝2f(1)＝0，∴f (－1)＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴ f(－x)＝f(－1)＋f(x)＝0＋f(x)＝f(x)，即f(x)为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，然后再结合x1＝x2＝1，x1＝x2＝－ 1 或x1＝x2＝0 等，具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．。
《简单几何体》课件
角度
几何体的角度属性描述了它 们的形状和倾斜程度，对于 计算和分类非常重要。
周长、面积、体积
周长是封闭曲线的长度，面 积是平面上的面积，体积是 三维几何体的容积。
实践演习
1
判断几何体
给出几何体特征，让学生判断是哪种
计算属性
2
几何体，提高他们的观察和辨别能力。
给出几何体的一些属性，让学生计算
周长、面积、体积等，培养他们的计
几何体的种类
点
点是最简单的几何体，没有长度、宽度和高 度，只有位置。
面
面由无数相连的线组成，具有长度和宽度， 但没有高度。
线
线由无数相连的点组成，具有长度但没有宽 度。
三角形
三个线段相连而成的面，具有三条边和三个 角。
几何体的属性ຫໍສະໝຸດ 长度、宽度、高度几何体的尺寸属性描述了它 们在空间中的大小，可以用 数值来表示。
《简单几何体》PPT课件
本PPT课件将介绍简单几何体的种类、属性以及学习的重要性，通过实践演习 锻炼学生的认知和计算能力。
介绍
1 什么是简单几何体？
2 为什么学习简单几何体？
简单几何体是由基本要素构成的二维或三 维图形，包括点、线、面和不规则形状等。
学习简单几何体有助于培养学生的空间想 象能力、逻辑思维和问题解决能力，并为 未来的数学学习奠定基础。
算和推理能力。
3
拓展应用
通过实际问题和场景，让学生应用几 何体的知识，培养他们的解决问题的 能力。
总结
简单几何体的重要性
简单几何体是数学学习的基石，培养学生的几何 思维和抽象能力，对日常生活和职业发展有积极 影响。
下一步学习的方向
了解简单几何体后，学生可以进一步学习复杂几 何体、立体几何和几何运动等更高级的几何概念。
几何形体组合知识点总结
几何形体组合知识点总结1. 几何形体的分类几何形体可以根据维度的不同进行分类，一般可以分为一维、二维和三维几何形体。
一维几何形体：一维几何形体是指只有长度，没有宽度和高度的几何形体。
例如线段、射线和直线等。
二维几何形体：二维几何形体是指具有长度和宽度，但没有高度的几何形体。
例如矩形、正方形、三角形、圆形等。
三维几何形体：三维几何形体是指具有长度、宽度和高度的几何形体。
例如立方体、球体、圆柱体、圆锥体等。
2. 几何形体的组合几何形体的组合是指将多个几何形体按照一定的规则进行组合或排列，形成新的几何形体。
几何形体的组合可以分为两种基本情况：组合和分解。
组合：将多个相同或不同的几何形体按照一定的规则排列组合在一起，形成新的几何形体。
分解：将一个几何形体按照一定的规则进行拆分，得到其组成部分或者其他几何形体。
3. 几何形体的组合方法几何形体的组合方法有很多种，常见的有以下几种：叠加：将多个几何形体叠加在一起，形成新的几何形体。
例如将两个三角形叠加在一起形成一个平行四边形。
拼接：将多个几何形体通过拼接的方式组合在一起，形成新的几何形体。
例如将多个长方形通过拼接组合成一个更大的长方形。
堆叠：将多个几何形体按照一定的规则进行堆叠，形成新的几何形体。
例如将多个立方体按照一定的规则进行堆叠，形成一个更大的立方体。
拆分：将一个几何形体按照一定的规则进行拆分，得到其组成部分或者其他几何形体。
4. 几何形体的组合问题在几何形体的组合过程中，会涉及到一些与组合有关的问题，解决这些问题需要运用一些几何知识和技巧。
叠加问题：计算多个几何形体叠加在一起的表面积、体积等。
解决这类问题需要计算各个部分的面积、体积并进行叠加。
拼接问题：计算多个几何形体通过拼接形成的新几何形体的大小、面积、位置等。
解决这类问题需要分析各个部分的大小、位置关系并进行拼接。
堆叠问题：计算多个几何形体按照一定规则进行堆叠后的新几何形体的大小、体积等。
解决这类问题需要考虑堆叠的规则、层数等。
各类几何体分类归纳（棱柱、棱锥）
高中数学 简单几何体各类几何体分类归纳（棱柱、棱锥）注：图形表示均为手动绘制！（请参照课本）（请参照课本）几何体类型几何体名称 图形表示性质特征棱柱棱柱① 有两个面．．．互相平行；互相平行； ② 其余各面都是四边形．．．； ③ 每相邻两个四边形的公共．．边都互相平行且相等．．．．．．．．．； ④ 侧面都是平行四边形；侧面都是平行四边形； ⑤ 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；截面是全等的多边形； ⑥ 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形面是平行四边形 ⑦ 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式是V 柱体＝Sh斜棱柱斜棱柱侧棱不垂直于底面侧棱不垂直于底面直棱柱直棱柱侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面正棱柱正棱柱① 侧棱垂直于底面；侧棱垂直于底面； ② 底面是正多边形．．．．棱柱棱柱三棱柱三棱柱底面是三角形底面是三角形四棱柱四棱柱底面是四边形底面是四边形五棱柱五棱柱 ………… 底面是五边形底面是五边形…………平行六面体平行六面体底面是平行四边形底面是平行四边形直平行六面体直平行六面体① 底面是平行四边形．．．．．．．．； ② 侧棱与底面垂直；侧棱与底面垂直； ③ 特殊的平行六面体特殊的平行六面体长方体长方体① 底面是矩形．．．．．； ② 侧棱与底面垂直；侧棱与底面垂直； ③ 特殊的平行六面体；特殊的平行六面体； ④ 一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和 正方体正方体① 各棱长都相等；各棱长都相等； ② 侧棱与底面垂直；侧棱与底面垂直； ③ 特殊的平行六面体特殊的平行六面体棱锥棱锥① 有一个面是多边形；有一个面是多边形； ② 其余各面是有一个公共顶点的三角形；三角形； ③ 如果棱锥被平行于底面的平面．．．．．．．．所截，那么截面和底面相似．．．．．．．，并且它们面积的比等于截得的棱．．．．．．．．．．锥的高与已知棱锥的高的平方．．．．．．．．．．．．．比．； ④ 锥体（锥体、圆锥）的体积公式是：V 锥体＝Sh三棱锥三棱锥底面是三角形底面是三角形四棱锥四棱锥底面是四边形底面是四边形 五棱锥五棱锥…………底面是五边形底面是五边形…………正棱锥正棱锥① 底面是正多边形；底面是正多边形； ② 顶点在底面内的射影是底面的中心；中心； ③ 各侧棱相等；各侧棱相等； ④ 各侧面都是全等的等腰三角形；各侧面都是全等的等腰三角形； ⑤ 各等腰三角形底边上的高（斜高）相等；高）相等； ⑥ 棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；的射影组成一个直角三角形； ⑦ 棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形的射影也组成一个直角三角形。
学空间几何体圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
学空间几何体圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征xx年xx月xx日•空间几何体•圆柱•圆锥•圆台目•球录01空间几何体空间几何体的结构特征由一些平面或曲面围成的闭合图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等。
简单几何体棱柱棱锥多面体两个平行平面和夹在这两个平行平面间的棱围成的几何体，如长方体、正方体等。
一个平面和夹在这一个平面和一条定直线间的棱围成的几何体，如正方体、长方体等。
由若干个平面多边形围成的闭合图形，如立方体、长方体等。
空间几何体的分类及简单组合按照几何体的形状分类：可分为球体、圆柱体、圆锥体、多面体等。
按照几何体的组合方式分类：可分为叠加和嵌套两种。
按照几何体的相互位置关系分类：可分为外接和内切两种。
按照几何体的空间位置分类：可分为正立和倒立两种。
02圆柱1圆柱的结构特征23由矩形绕其一边旋转而成，且其中一个面为圆形的旋转体。
定义上下两个平行的圆形底面，侧面是一个矩形旋转而成的曲面。
组成上下底面平行，轴线为垂直于底面的直线。
特点圆柱的表面积及体积计算侧面积+上下底面积表面积公式$S=2\times \pi \times r \times h$侧面积$S= \pi \times r^{2}$底面积$V= \pi \times r^{2} \times h$体积公式03圆锥03特点圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长圆锥的结构特征01定义由一个直角三角形旋转而成，直角边作为旋转轴，其余各边外旋形成曲面，旋转一周后得到一个旋转体，叫做圆锥02组成由一个顶点到底面圆心的线段作为圆锥的高，圆锥的母线由顶点和底面圆心连线中点到底面圆心的线段构成表面积：圆锥的表面积由底面圆的面积和侧面展开图的面积组成，$S=πr^{2}+(πr^{2} \times l/2)$体积：圆锥的体积由底面圆的面积和高度共同决定，$V=1/3 \timesπr^{2} \times h$当圆锥的高等于母线长时，圆锥的体积最大当圆锥的高小于母线长时，圆锥的体积小于当高等于母线长时的情况当圆锥的高大于母线长时，圆锥的体积大于当高等于母线长时的情况圆锥的表面积及体积计算010*******04圆台圆台的结构特征圆台的高圆台的高是圆台两个平行底面之间的距离，也就是圆台的垂直距离。
《简单组合体》 讲义
《简单组合体》讲义在我们的日常生活和学习中，经常会遇到各种各样的物体，有些物体的形状相对复杂，是由几个基本几何体组合而成的，这就是我们所说的简单组合体。
理解和掌握简单组合体的相关知识，对于我们解决几何问题、培养空间想象力以及在实际生活中的应用都具有重要的意义。
一、简单组合体的定义简单组合体是由几个简单几何体组合而成的几何体。
这里的简单几何体包括柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）、球体等。
例如，一个带有圆柱孔的长方体，就是由长方体和圆柱体组合而成的简单组合体；一个圆锥放在一个圆柱上，也是一种简单组合体。
二、简单组合体的构成方式1、拼接将两个或多个几何体通过面与面的拼接组合在一起。
比如，把两个相同的三棱柱的底面拼接在一起，就形成了一个新的简单组合体。
2、截割从一个几何体中截去一部分，剩余部分就构成了一个简单组合体。
比如，从一个正方体中截去一个三棱锥，剩下的部分就是一个简单组合体。
3、叠加将一个几何体放在另一个几何体的上面，形成叠加的效果。
像一个球体放在一个正方体的上面，就是一种叠加形成的简单组合体。
三、简单组合体的表面积和体积计算1、表面积计算简单组合体的表面积时，需要分别计算各个组成部分的表面积，然后减去重合部分的面积。
例如，对于一个由圆柱和圆锥拼接而成的组合体，其表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积，再加上圆锥的侧面积。
但要注意，拼接处的面积不能重复计算。
2、体积计算简单组合体的体积时，将其分解为几个基本几何体，分别计算体积后相加。
比如，一个由长方体和半圆柱体组成的组合体，体积就是长方体的体积加上半圆柱体的体积。
四、简单组合体的三视图三视图是指从物体的正前方、正上方和左侧方观察物体得到的平面图形，分别称为正视图、俯视图和左视图。
通过三视图可以更清晰地了解简单组合体的形状和结构。
在绘制三视图时，要注意实线和虚线的使用，实线表示能看到的轮廓线，虚线表示被遮挡的部分。
例如，一个由两个长方体组成的“L”型简单组合体，其正视图、俯视图和左视图都有各自的特点。
简单几何体的分类与组合
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棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
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斜棱柱
四棱柱 直棱柱
五棱柱
正棱柱
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几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
12
【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质
(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
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圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。
A’ 母 线
A
O’ BB’’ 轴
侧 面
O B
底面
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圆锥
结构特征
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
02-1.4几何立体分类及构成方式
复杂几何体——组合体
单一的几何体
基
一次完整的构 形操作所得到
本 体
的实体
由若干个基本体按照一定的相对位置和组合方式有机组合而 形成的较为复杂的形体称为组合体。
将组合体分解成由若干基本体组成的方法，称为形体分析法。
2 基本体的构成方式
依据现代三维设计理念，基本体都是通过扫描法构成的。
§ 1.4 几何立体分类及构成方式
1 几何立体分类 2 基本体的构成方式 3 组合体的构成方式
1 几何立体分类
任何机器或部件都是由若干零件 按一定的装配连接关系和技术要 求装配起来的。
零件是构成机器或部件的最 小单元。
从几何构形的角度来看，零 件大都由棱柱、棱锥、圆柱、 圆锥等组成。
按照立体构成的复杂程度， 可将立体分为简单几何体和 复杂几何体。
扫描法是指一截面线串沿着某一条轨迹线移动。移动 的结果即所扫掠过的区域，可以构成实体或片体。
截面线串可以是曲线，也可以是曲面，又称为特征图形。
（1）拉伸运算方式 （2）旋转运算方式
（3）扫掠运算方式 （4）放样运算方式
3 组合体的构成方式
（1） 组合体的组合方式
组合体中各基本体间的组合方式有 三种形式： 叠加（形体加运算“∪”）——填料 切割（形体减运算“\”）——除料 交割（形体交运算“∩”）——求交
切割和交割组合体 在空间应相交。
通常用CSG表示法直观地 描述组合体的构成。
（2） 组合体的构成分析
G表示法是用一棵有序的二叉树来表示组合体的集合构成方式。
原形I
原形II
C
A
BC
A
B
若干个相同的基本体，通过不同的布尔运算方式可以得到不 同的结构。
第1节简单几何体与组合体
- [鸿文教育集团公司][高中数学讲义] ——简单几何体、组合体简单几何体、组合体例1【课本采摘】已知正四棱锥ABCD V -,底面面积为16，一条侧棱长为112，计算它的高和斜高。
例2【2012上海8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
例3【2013新课标全国Ⅱ】已知正四棱锥ABCD O -的体积为223，底面边长为3，则以O 为球心 OA 为半径的球的表面积为 。
一、柱体 ---- 棱柱与圆柱1.棱柱：体高底面积体积h S V ⋅= 侧面积底面积表面积S S S +=2 上下底面平行、侧棱相互平行且相等 [直棱柱]：上下底面平行、侧棱相互平行且相等+侧棱与上下底面垂直[正棱柱]：上下底面平行、侧棱相互平行且相等+侧棱与上下底面垂直+底面是正多边形 2.圆柱：体高底面积体积h S V ⋅= 侧面积底面积表面积S S S +=2棱柱、圆柱相关二、椎体 ---- 棱锥与圆锥1.棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。
[正棱锥]:棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心（三心合一),各个 侧棱长相等。
[四面体]:四面体就是三棱锥，正四面体就是各个面都是等边三角形的三棱锥，而正三棱 锥是底面为等边三角形，顶点的投影在底面的中心（侧面是等腰三角形）的三菱锥。
[棱锥公式]:体高底面积体积h S V ⋅=312.圆锥：体高底面积体积h S V ⋅=31 侧面积底面积表面积S S S += lR S S 21==扇形侧面 棱锥、圆锥相关例1.设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为2cm 和5cm ，侧棱长为5cm ，求这个棱台的高。
例2.一个圆台的母线长为20cm ，母线与轴的夹角为300，上底面的半径为15cm ，求圆台的高和下底面的面积例3.一个圆台的母线长为5，上底面和下底面直径分别为2和8，求圆台的高。
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Rt △ PEO Rt △ POB Rt △ PEB Rt △ BEO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。
棱台
结构特征
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
棱柱
结构特征
有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面 围成的多面体。
E’
D’
F’ A’
C’ B’
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面顶点Βιβλιοθήκη 注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形；
2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形；
3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
棱柱的分类
按 边 数 分
侧面
D
C
A
B
棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、……
S
A
BC
D
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心的棱锥。
【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
斜棱柱
四棱柱 直棱柱
五棱柱 正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
棱锥
结构特征
有一个面是 多边形，其余各 面都是有一个公 共顶点的三角形。
顶点 S
半径 O
球心
归纳小结
棱柱
多面体
棱锥
柱体
棱台
圆柱
锥体
圆锥
旋转体
圆台
台体
球
高中必修二 立体几何
本节课的学习目标
1、认识各种各样的几何体 2、会对各种几何体分类 3、熟悉各个几何体的特征 4、能够分解组合体
多面体
空 间 几 何 体
旋转体
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
概念 性质 侧面积 体积
概念 结构特征 侧面积
球
体积
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
A’ 母 线
A
O’ BB’’ 轴
侧 面
O B
底面
圆锥
结构特征
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
圆台
结构特征
用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的
O’
部分是圆台.
O
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.