2.1列代数式(2012年)

合集下载

北京课改版数学七年级上册2.1.2《列代数式》教学设计

北京课改版数学七年级上册2.1.2《列代数式》教学设计一. 教材分析《列代数式》是北京课改版数学七年级上册第二章第一节的一部分，主要介绍了代数式的概念、分类和简单运算。

本节课的内容是学生学习代数式的入门知识，对于学生理解和掌握代数式及其运算规律具有重要意义。

教材通过实例引入代数式，使学生在具体的情境中感受代数式的实际意义，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算规律有一定的认识。

但代数式作为一种抽象的数学概念，对于学生来说还是较难理解的。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握代数式及其运算规律。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解代数式的概念，掌握代数式的分类和简单运算方法。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳和总结的能力，提高学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习代数式的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：代数式的概念、分类和简单运算。

2.难点：对代数式的理解和运用。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过实例引入代数式，激发学生的兴趣；引导学生观察、分析、归纳和总结代数式的特点和运算规律；学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于导入和讲解。

2.准备PPT，用于呈现教材内容和辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入代数式，如“小明的年龄比小红大3岁，小红今年12岁，求小明的年龄。

”让学生尝试用数学符号表示小明的年龄，从而引出代数式的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT呈现教材中的内容，包括代数式的定义、分类和简单运算。

在呈现过程中，引导学生观察、分析、归纳和总结代数式的特点和运算规律。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的代数式进行计算。

【最新资料】温州市中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解

【分析】直接应用平方差公式即可： x 2 9 x 3 x 3 。
8. （ 2009 年浙江温州 5 分）某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵．原计划每小时植树
a 棵。实际每小时植树的棵数是原计划的 1.2 倍，那么实际比原计划提前了
▲ 小时
完成任务 ( 用含 a 的代数式表示 ) ．
【答案】 40 。 a
当
1 m=
时，原式＝
2
6
1
2
3
1。
2
2
【考点】整式的化简求值。
mm 6
7 ，其中 m=1 2
【分析】应用平方差公式和单项式乘多项式法则化简后代
m=1 求值。 2
来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计
划时间少用了
▲ 天（用含 a 的代数式表示）．
【答案】 a 。 180
【考点】列代数式（工程问题）。
【分析】根据工作时间 =工作量÷工作效率的关系，由已知得，原计划用的天数为 a 和实际 60
用的天数为
a
a ，二者相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天
a 2﹣ b2=（ a ＋1）（ a －
1）。
12. （ 2011 年浙江温州 5 分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队
承包了该项目，计划每天加固 60 米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭
击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”
【分析】若分式 x 1 的值为零，则 x 1=0
x=1 。故选 B。
x2
x20
8. （ 2009 年浙江温州 4 分）把多项式 x2 一 4x+4 分解因式，所得结果是【

《2.1 代数式的概念和列代数式》知识清单

《2.1 代数式的概念和列代数式》知识清单《21 代数式的概念和列代数式》知识清单一、代数式的概念在数学中，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。

例如：5，a，3x ＋ 2y，ab 等都是代数式。

需要注意的是，代数式中不含有关系符号（如等号、大于号、小于号）。

像 3 ＝ x ，x ＞ 5 这样的式子就不是代数式。

代数式可以分为有理式和无理式。

有理式包括整式和分式。

整式是指只包含加、减、乘运算的代数式，且除数不能为字母。

像 3x，x² 2x ＋ 1 等都是整式。

分式则是指除数中含有字母的有理式，例如 2 ／ x ，（x ＋ 1) ／（x 1) 等。

无理式是指被开方数含有字母的代数式，如√x ，³√（x ＋ y) 等。

二、列代数式列代数式就是把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。

1、抓住关键词语在列代数式时，要认真审题，抓住题目中的关键语句，准确理解数量关系。

例如，“x 的 3 倍与 5 的差”，其中“x 的 3 倍”表示为 3x ，“差”用减法，所以代数式为 3x 5 。

2、明确运算顺序在列代数式时，要注意运算顺序。

一般先读的先写，后读的后运算。

比如，“x 与 y 的和的平方”，先算和，即 x ＋ y ，再平方，所以代数式为（x ＋ y)²。

3、正确使用括号当需要改变运算顺序时，要正确使用括号。

比如，“a 减去 b 与 c 的和”，先算 b 与 c 的和，即 b ＋ c ，所以代数式为 a （b ＋ c) 。

4、注意单位在列代数式时，如果遇到单位名称，要根据具体情况添加括号。

例如，“小明跑步的速度是 a 米/秒，他跑了 5 分钟，所跑的路程是多少？”因为 5 分钟＝ 300 秒，所以路程为 300a 米。

5、多种情况分别列式当问题中涉及到多种情况时，要分别列式。

北京课改版数学七年级上册2.1.2《列代数式》说课稿

北京课改版数学七年级上册2.1.2《列代数式》说课稿一. 教材分析《列代数式》是北京课改版数学七年级上册第2章第1节的一部分，本节课的主要内容是让学生掌握代数式的概念，了解代数式的构成要素，以及如何正确地列出代数式。

教材通过具体的例子，引导学生理解代数式的实际意义，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和数学语言有一定的了解。

但他们对代数式的概念和构成要素可能还比较陌生，因此需要通过具体的例子和实际操作来帮助他们理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解代数式的概念，掌握代数式的构成要素，能够正确地列出代数式。

2.过程与方法目标：通过具体的例子和实际操作，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作探究的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：代数式的概念和构成要素。

2.教学难点：如何引导学生理解代数式的实际意义，培养他们的抽象思维能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表示这个问题，从而引出代数式的概念。

2.新课导入：介绍代数式的构成要素，通过具体的例子让学生理解代数式的实际意义。

3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用代数式来解决问题，巩固他们对代数式的理解和掌握。

4.小组合作学习：学生分组讨论，分享他们是如何列出代数式的，互相学习和交流。

5.总结与反思：让学生回顾本节课所学的内容，总结代数式的概念和构成要素，反思自己在学习过程中的优点和不足。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出代数式的概念和构成要素。

可以设计一个代数式的框架，包括代数式的定义、构成要素和例子等。

八. 说教学评价教学评价可以通过学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作学习的参与度来进行。

人教版数学七年级上册2.1.1章前引言及列代数式教案

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对代数式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
（1）符号意识：对于字母表示数的概念，学生可能较难理解。
难点解析：通过实例解释字母表示数的含义，让学生在具体情境中感受符号的作用。
（2）逻辑推理能力：在列代数式和化简代数式的过程中，学生可能遇到逻辑推理困难。
难点解析：引导学生按照逻辑顺序进行思考，从问题出发，逐步列出代数式并进行化简。
（3）数学建模能力：将实际问题转化为代数式，学生可能感到困难。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式的基本概念。代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。它在数学中非常重要，可以帮助我们简化和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何根据实际问题列出代数式，以及如何通过代数式来解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代数式的定义和列代数式的方法这两个重点。对于难点部分，如符号意识和逻辑推理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
举例：通过具体例题，让学生区分有理式和无理式，加深对分类的理解。
（3）列代数式的方法：学会根据题意列出代数式，理解代数式与实际问题之间的关系。
举例：给出具体问题，指导学生如何将问题转化为代数式，突出代数式的实际意义。

2024-2025学年初中数学七年级上册(华师版)教学课件2.1列代数式(1用字母表示数)

如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等.
a
b
a
①
②
b
③
④
图1
知识讲解
例1 填空：
(1) 某地为了治理河山，改造环境，在新一轮五年规划划期间计划每年植
树绿化荒山，如果每年植树绿化hm2 公顷荒山，那么这五年内可以植
5 hm2 ；
树绿化荒山___
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.
(5m+2n)
(2)每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了______元，
知识讲解
皮球的弹起高度与下落高度如下：
单位：cm
下落高度
40
50
80
100
150
弹起高度
20
25
40
50
75
下落高度与弹起高度的关系：
下落高度=2倍的弹起高度
1
b
2
用b表示下落高度，那么对应的弹起高度为______.
知识讲解
用字母表示数
1.你能用字母表示数的方式表示下列数学规律吗？
加法交换律：
若某三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，
则此三位数可表示为 100+10+。
课堂小结
用字母表示数时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
注意：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，
a+b=b+a
乘法结合律：
(ab)c=a(bc)

2.1 代数式的概念和列代数式第2课时教案数学湘教版七年级上册(2024年)新版教材

第2章代数式第2课时【教学目标】1.进一步理解字母表示数的意义,能结合具体情境赋予字母实际意义;理解代数式和代数式的值的意义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,在具体情境中能求出代数式的值.2.掌握列代数式的方法,会列代数式表示实际问题中的数量关系.体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性.3.通过创设实际背景和引用符号,经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程,体会数学与现实世界的联系,增强符号感,发展运用符号解决问题的能力和数学探究意识.【重点难点】1.重点:理解具体代数式的意义,能够用代数式表示简单的数量关系.2.难点:正确列出代数式,解释代数式的实际意义.【教学过程】一、创设情境(多媒体展示:播放新中国成立70周年国庆阅兵式上女民兵和三军女兵两种方队的视频影像.)[过渡语]有一种视觉叫震撼!有一种感觉叫澎湃!相信国庆阅兵一定给同学们留下了难以磨灭的记忆,接下来请同学们完成下面的问题.在国庆阅兵式上,检阅了女民兵和三军女兵两种特殊方队,请据此回答:(1)若女民兵有a人,三军女兵有b人,两种方队共有女兵________人.(2)若三军女兵平均年龄为m岁,比女民兵平均年龄大n岁,则女民兵平均年龄为________岁.(3)若三军女兵共有m排,且每排有25人,则三军女兵的人数为________人.(4)女民兵方队用t秒走了s米,她们的平均速度可以表示为________米/秒.[处理方式]让学生独立思考理解题意,选出4名同学依次说出4个问题相应的数量关系式,其他同学纠错互评,规范答案.教师小结.这就是我们本节课所要学习的内容——列代数式.二、探究归纳探究点1:列代数式1.【说一说】出示P67“说一说”及P67例题前的内容.教师给出问题导引:围一个六边形需要6根火柴棍.(1)按教材的方式,围2个六边形需要几根火柴棍?围3个六边形需要几根火柴棍?(2)围10个这样的六边形,需要多少根火柴棍?(3)围100个这样的六边形,需要多少根火柴棍?你是怎样得到的?(4)每增加1个六边形就增加几根火柴棍?如果用m表示所围六边形的个数,那么围m个这样的六边形,需要多少根火柴棍?此过程可以使学生经历运用数学符号描述变化规律的过程,发展符号感和抽象思维.2.【典例评析】(1)出示P67例4.指定三名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生在列代数式时,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”“和”等,从而明确其中的运算关系,实际问题中要认真分析存在的数量关系,正确地列出代数式.(2)出示P68例5.分析:分段计费问题,读懂表格中的信息,判断用水量在哪个范围内,选择正确的水价,根据水费=用水量×水价进行列代数式.指导学生在列代数式时,理解实际问题中的数量关系,结果需带单位的不要忘记单位,有的还需要给代数式加上括号.【方法归纳】列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;②厘清语句层次,明确运算顺序;③记一些概念和公式.【针对性训练】教材P69练习T1,2探究点2:代数式的意义1.【说一说】出示P68“说一说”.出示问题:25a表示什么呢?请大家编写能用此式来表达的实际问题.指导学生在独立思考的基础上,建立自己的情境框架,小组交流,随后全班交流,教师给予鼓励和引导,并作出积极的评价,共同归纳:25a可以赋予很多的实际意义.投影展示学生思考的多种结果.2.【方法指导】解这类问题的关键是:(1)认真分析代数式中含有哪些运算,它们运算顺序是什么,从而正确、简明地体现出代数式的运算顺序;(2)不会引起误解;(3)为了简明地叙述代数式的意义,也可以找出最后的运算,把它用语言表达出来,其他的运算用代数式表示.【针对性训练】教材P69练习T3三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?本节课中,我们认识了代数式,主要学习了:1.列代数式2.代数式的表示意义.四、检测反馈1.一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数是()A.abB.a+bC.10a+bD.10ab2.已知三个连续偶数中间的一个为2n,则这三个数的和为________.3.某校共有学生a人,其中女生占45%,女生有________人,男生有________人.4.一件上衣x元,打八折后的售价是________元.5.一辆汽车由甲地以每小时60千米的速度驶向乙地,行驶4小时可到达乙地,则汽车朝乙地行驶t小时(t≤4)后离甲地________千米,离乙地________千米.6.今年李明m岁,前年李明________岁,8年后李明________岁.7.一个长方形的宽为a cm,长比宽的2倍少1 cm,这个长方形的长是________cm.8.举例说明下列代数式的意义.(1)4a2可以解释为________________.(2)x(1-5%)可以解释为________________.9.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增长25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,问每台电视机的实际售价是多少元?五、布置作业基础:课本P69~70习题2.1T2,3,4,5综合:课本P70习题2.1T6,7六、板书设计七、教学反思在教学的过程中要注意积极参与到学生的小组讨论中,及时发现问题,解决问题.增强学生的自学与理解能力.优点:在实际情境中说明代数式的意义,让学生通过交流创设生活中最感兴趣的情境,学生从中能体会代数式在社会生活中的实际意义.发挥小组合作的积极作用,使每个同学都参与课堂,培养了学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识.缺点:让学生小组合作解决疑惑时,仍有部分学生参与不到发现问题、探讨问题、解决问题的状态中,对于这部分学生教师关注度还不是很高.。

“2.1.1 列代数式”教学设计与反思

“2.1.1 列代数式”教学设计与反思泸州市蓝田中学罗宏一、教材分析数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学，而代数式的引入则标志着学生的数学学习过程进入了一个崭新的阶段。

在初中代数式以前的数学教学中，学生关注的主要是数、数与数之间的运算关系、运算法则、运算过程、运算结果。

思维的模式主要是：一个现成的式子，学生运用相关的运算法则计算出一个正确的结果。

而代数式的引入将改变这个思维模式：弄清事物间的数量关系，并通过列出代数式把这种关系表达出来。

数学教学从此开始进入到一个崭新的阶段：探讨和研究客观世界数量关系。

从前后知识间的关系来看，代数式是前面所学内容的概括与抽象，更是后面学习方程、不等式和函数等应用的基础。

二、学情分析七年级学生的认知水平正在从感性向理性过渡，思维水平处于由形象向抽象过渡的转折期。

而我认为，从数学思想方法来看，"代数式"又是数学学习的一个转折点。

这个"转折期"和"转折点"的不期而遇，使得看似简单的"列代数式"变得举足轻重。

从学生已有的知识结构与新知识之间的关系来看，学生通过对有理数混合运算的学习，对各种算式、不同算式的运算关系、运算法则已经非常熟悉，通过有理数混合运算的一些应用题，也初步涉及到了关于如何分析数量间的关系并列式进行计算等方面的知识。

这些已有的知识和经验会在"列代数式"的学习中产生迁移作用而有利于新知识的学习。

三、教学目标1、知识与技能目标掌握“代数式”的概念，会运用一些分析事物间数量关系的方法列代数式。

2、过程与方法目标通过分析客观事物间的数量关系并用代数式将这些关系表达出来的学习过程，培养学生分析问题、思考问题和解决问题的能力。

并在这一过程中，实现对学生的逻辑思维的训练，提高学生的认知水平和思维水平。

通过三角形的个数与火柴棍的根数关系和第n个大正方形中小正方形个数的探索，让学生感受从特殊到一般的辩证思想。

2.1代数式的概念和列代数式(第2课时列代数式)(教学课件)-七年级数学上册(湘教版2024)

已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，
那么儿子和女儿的身高有多高？
新知探究
观察右图，并完成下表：
六边形的个数
图案
所需火柴（根）
1
6
2
6+5=11
3
6 + 5 × 2=26
4
21
6 + 5 × (4-1) ＝______
…
…
…
m(m为正整数)
…
6 + 5 × (m-1) ＝______
课本例题
例4 填空：
4.07
超过 260m3 的部分
6.07
(1) 若某个 5 人及以下的家庭一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过
180，则该家庭一年的水费是多少?
解 (1) 由于一年总用水量为 a m3，且 a 不超过 180，因而其价
格为每立方米 2.07 元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元.
(2) 若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用
++−
5 本，则剩余3 本，由此可知学生人数为_________.

例5 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对
自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人
及以下的家庭，规定如下：
每户每年用水量
水价/(元/m3)
180 m3 及以下
2.07
超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分
物不超过20 kg时，去掉重物后，弹簧能恢复原状.）
物体质量
m（kg）
0
弹簧长度l
（cm）
6 6+0.5 6+1 6+1.5

优质课【部优】《2.1 第1课时列代数式》教学设计

教学设计整式（第1课时）——大连市知行中学季彧一、内容与内容解析1.内容用含字母的式子表示数量关系.2.内容解析本节课内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究含有字母的式子（整式）表示实际问题中的数量关系，是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础.本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示.由于字母表示数，因此字母可以和数一样参与运算，这正是理解用整式表示数量关系的核心.用含字母的式子表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来.基于以上分析，本节课的教学重点：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.二、目标与目标分析1.目标（1）进一步理解用字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.（2）经历用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认知过程，发展符号意识.2.目标分析目标（1）是让学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子.目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想.感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题.由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级的学生符号意识较弱，分析问题的能力有待提高.在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，本节课的教学难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学条件支持分析在章引入时，通过微课程，介绍“青藏铁路”以及引言问题背景，引出本章学习的主要内容，达到激发学生学习兴趣，明确本章研究内容的目的.在例题中借助几何画板解决问题，更具直观性，一图多用，节省时间.在练习中借助iPad上传小组讨论结果，节省时间，方便小组展示讨论结果.五、教学过程设计1.创设情境，章前引入微课程引入.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别为100km/h和120km/h．请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2h的路程是多少3h呢t h呢（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的倍，如果通过冻土地段需要t h，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗师生活动：借助微视频提出问题，让学生思考，点明想要解决这些问题需要用到本章学习的内容，引出课题.设计意图：借助引言问题，引出本章学习的主要内容.通过视频播放，激发学生的学习兴趣，并借助微课程把引言问题的背景交代清楚.2.问题探索，学习新知问题2我们来看引言中的问题（1），你能求出问题的答案吗师生活动：学生独立回答，教师板书.问题3100t这个式子与其他式子有什么区别师生活动：学生独立回答，教师归纳：本节主要学习含字母的式子.问题4t 代表什么它与100之间是什么样的关系100t表示了什么师生活动：学生独立回答，教师归纳：字母可以像数一样参与运算，用含字母的式子可以表示数量关系.问题5100t这个式子与其他式子有什么联系追问用含字母的式子表示数量关系有什么优点师生活动：学生独立回答，教师归纳：用含字母的式子可以表示数量关系，更具有简洁性和一般性.设计意图：让学生经历由数到式的过程，感受从特殊(具体)到一般（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的必要性.使学生认识到含字母的式子可以用来表示数量关系，更具有简洁性和一般性.3.巩固基础，学以致用问题6怎样分析数量关系，并用含字母的式子表示数量关系呢例题（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.师生活动：教师与学生共同完成，在解决例题（2）时借助几何画板解决问题.教师引导学生归纳分析实际问题时：抓住关键词，理清语句层次，联想相关概念.强调书写时注意事项.引导学生发现，用含字母的式子表示了题目中的和差、相乘等数量关系.设计意图：熟悉用含字母的式子表示实际问题中的数量关系，为形成单项式和多项式概念进行铺垫.在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.在例题（2）中借助几何画板解决问题，更具直观性，一图多用，节省时间.练习1（1）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（2）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（3）用式子表示数n的相反数.（4）一条河的水流速度是km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（5）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（6）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；师生活动：学生先独立列式，小组交流，利用iPad上传结果进行展示，教师巡视发现学生问题.教师引导学生归纳船在河流中行驶时，船速度的公式.设计意图：熟悉用含字母的式子表示实际问题中的数量关系，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.利用小iPad上传并展示小组讨论结果，便于比较小组间结果的差异，方便小组展示交流.练习2（1）某种商品每袋元，在一个月内的销售量是m袋，则这个月内销售这种商品的收入为多少（2）有两片棉田，一片有m hm²(公顷，1hm²=10000m²)，平均每公顷产棉花a kg，另一片有n hm²，平均每公顷产棉花b kg，则两片棉田上棉花的总产量为多少5.小结归纳，自我完善问题7(1)本节课学了哪些主要内容(2)用含有字母的式子表示数量关系有什么意义(3)用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么师生活动：教师提出问题，学生思考作答，教师根据学生回答整理形成树形图.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容.借助树形图，更好的突出本节课的重点.6.布置作业教科书习题第1，2，7题。

2.1代数式的概念和列代数式(第1课时代数式的概念)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)

数与字母相乘，乘号通常省略，数字
写在字母前面
字母与字母相乘，乘号通常省略不写
或写成“·”
相同字母相乘时，应写成乘方的形式.
后面带单位的相加或相减的式子要用
括号括起来
式子中出现除法运算时，一般按分数
形式来写
100
，(a＋1)×a－a2
t
1603.9×a，
可以发现，上述式子都是数与表示数的字母用运算符号连接而成.
概念归纳
把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子
叫作代数式.
单独一个字母或者一个数也是代数式.
课本例题
例1 填空：
3
5
（1）比 a 的大 c
3
a＋c
的数是________；
5
（2）a 与 b 的积的 2 倍为________；
23.5＋

13×

26.5 cm ；
⁠
(2)用式子表示标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的尺码.
【解】标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的尺码可表示为

［23.5＋ ( m －1)］ cm.

分层练习-拓展
利用代数式的特征说明其实际意义
15. [新考法·逆向思维法]下列问题中的数量关系不能用代数式2 a ＋3 b 表示
B. 原价打八折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打两折
D. 原价打两折后再减去10元
知识点3
用代数式表示实际问题中的量
9. [2023河南]某校计划给每个年级配发 n 套劳动工具，则3个年级共需
配发
3 n 套劳动工具.
10. [2024武汉十一中月考] A ， B 两地相距 m km，甲每小时行 a km，乙

2.1 列代数式课时2(课件)华师大版(2024)数学七年级上册

新知探究知识点1 代数式的概念在上述例子中，出现了a+b,3n-20, a2 等，像这样用加、减、
2
乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式
子，叫做代数式. 注意：
1.单独一个数或一个字母也是代数式； 2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号； 3.代数式不含_“__=_”_“__>_”_“__<_”__“__≧__”__“__≦__”__.
用代数式表示实际问题中的量
新知探究知识点1 代数式的概念
用含有字母的式子表示下列数量关系：（1）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买一个足
球和一个篮球共需要__(_a___b_)元___ ；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的3倍
少20件，去年的产量是_(_3_n___2_0_)_件__ ；
（3）某一正方形菜地的边长为am，它的面积是另一菜地面积的2倍，另一菜地的面积为__a_22_m__2 ___.
第2章整式及其加减
2.1 列代数式
2.1.2 代数式
七上数学 HDSD
学习目标
1.了解代数式的概念. 2.能用代数式表示简单问题中的数量关系.
知识回顾
我们小时候都听过这样一段儿歌 “一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水……”请接下去.
n只青蛙，__n__张嘴,__2_n_只眼睛，__4_n__ 条腿， ___n___声扑通跳下水.
相乘时，把带分数化成假分数. n÷3
n
1
3 13n
4n 3
新知探究知识点2 用代数式表示实际问题中的量例1 用代数式表示下列问题中的量：
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；

湘教版七年级数学上册 2.1 代数式的概念和列代数式(第二章代数式学习、上课课件)

感悟新知
2.代数式的书写要求：
知2－讲
(1) 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，“ × ”通常
省略不写；数字因数是 1 或－ 1 时，“1”常省略不写；
(2) 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；
(3)字母与字母相乘时，“ × ”通常省略不写或写成“ · ”；
(4) 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分
乘积，所以它们也是代数式；
3. 代数式中可以有括号，它的作用是指明运算顺序 .
感悟新知
例2 母题教材P69练习T1 填空： (1)若 m为整数，则 2m为__偶___数，2m － 1 为 ____奇_____数；(填“奇” 或“偶”)
知2－练
(2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个数分别为 _2_n__－__2_，__2_n_+_2__；
量关系简明地表示出来 .
感悟新知
注意
知1－讲
用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子
有意义且符合实际情况 .
特别提醒同一问题中，相同的字母必须表示相同的
量，不同的量必须用不同的字母表示.
感悟新知
例1 [母题教材P65例2 ]填空：
知1－练
(1)买单价为 6 元的钢笔 a支，共需___6_a__元；
(3)一辆汽车的行驶速度是 v km/h， t h 行驶__v_t __ km；
(4)长方形绿地的长、宽分别是 a m， b m，若长增加 x m，则新增加的绿地面积是 __b_x__ m2.
感悟新知
知识点 2 代数式的概念
知2－讲
1. 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式 . 单独一个字母或者一个数也是代数式 . 温馨提示：基本的运算符号包括加、减、乘、除、乘方以及以后学习的开方运算 .

2.1+列代数式+第3课时(课件)2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

做一做：某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃. 如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处的气温
为2_6_._2_℃____. 一般地，比山脚高x m米处的气温为___2_8___10_0.60__x_.℃
文字语言
数学语言
解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
（2）a、b两数的和的平方；
（2）(a+b)2.
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；（3）(a+b)(a-b).
（4）所有偶数，所有奇数.
（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，
所有偶数和所有奇数可分别表示为：2n （n为整数），
2n+1（n为整数）.
补充例题
用代数式表示：
（1）a、b两数的差的平方；解：(a-b)2
和后一个偶数分别是__2_n__-_2_、____2_n__+_2.
3.用代数式表示：
(1)比b的平方的3倍小2的数；
3b2-2
(2)a、b两数的和的平方减去a、b两数的平方和；
(a+b)2-(a2+b2)
(3)原价为x元的商品，连续两次打八折后的价格.
80%x·80%=0.64x
4. 如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).
解：S阴影=2×3 +3·x +x·x =6+3x+x2
x x
2 3
5. 用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确的是( B )
A.2a-3
B.2a+3
C.2(a-3)
D.2(a+3)