八年级数学下册 4_3 第2课时 一次函数的图象和性质学案(无答案)(新版)湘教版
湘教版八下数学4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教学设计
湘教版八下数学4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.3一次函数的图象第2课时，主要讲述了一次函数的图象和性质。
本节课的内容是学生在学习了直线方程、函数概念等基础知识后的进一步拓展，是对一次函数图象特征的深入探讨。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生掌握一次函数图象的性质，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数和直线方程的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对一次函数图象的性质理解不够深入，对图象的直观感受和数学理论之间的联系还需加强。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，善于引导学生在原有知识基础上进行拓展和深化，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的图象性质，能够判断一次函数图象与坐标轴的交点位置。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的空间想象能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.一次函数图象与坐标轴的交点位置判断。
2.一次函数图象的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数图象的性质。
2.利用数形结合法，让学生直观地感受一次函数图象的特点。
3.采用合作交流法，鼓励学生相互讨论、分享学习心得。
4.运用实例讲解法，将理论知识与实际问题相结合。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象素材，如PPT、黑板等。
2.准备一次函数图象的练习题，以便进行课堂巩固和拓展。
3.准备与本节课相关的一次函数实际应用问题，提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一次函数图象的实例，引导学生关注一次函数图象与坐标轴的交点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师利用PPT展示一次函数图象的性质，引导学生观察、分析并总结一次函数图象与坐标轴的交点位置规律。
八年级数学下册 4.3 第2课时 一次函数的图象和性质学
第2课时 一次函数的图象和性质【学习目标】1．理解直线y ＝kx ＋b 与y ＝kx 之间的位置关系，理解并会画出一次函数图象． 2．体验数形结合的应用，培养推理及抽象思维能力． 【学习重点】 作一次函数图象． 【学习难点】对一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)中k ，b 数与形的联系的理解．情景导入 生成问题旧知回顾：1．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是一条经过点(0，0)、(1，k)的直线．2．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与x 轴交于点(－bk，0)、与y 轴交于点(0，b)．自学互研 生成能力知识模块一 直线间的平移关系 【自主探究】阅读教材P 124探究，完成下列内容：直线y ＝23x 向上平移3个单位得直线y ＝23x ＋3；直线y ＝－12x 向下平移4个单位得到直线y ＝－12x －4.【合作探究】在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( A )A ．将l 1向右平移3个单位B ．将l 1向右平移6个单位C ．将l 1向上平移2个单位D ．将l 1向上平移4个单位分析：∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到l 2：y ＝－2x ＋4，∴－2(x ＋a)－2＝－2x ＋4，解得a ＝－3，故将l 1向右平移3个单位．归纳：一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象可以看作由直线y ＝kx 平移|b|个单位而得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)．知识模块二 一次函数的图象和性质 【自主探究】阅读教材P 125例3及“议一议”，完成下列内容： 关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( C )A ．图象经过点(－2，1)B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x>12时，y<0D ．y 随x 的增大而增大【合作探究】一次函数y ＝－12x ＋1的图象不经过的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 归纳：一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的性质如下表：知识模块三 一次函数性质的应用【自主探究】阅读教材P 126例4，完成下列内容：若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是m<12．【合作探究】已知函数y ＝(2m －1)x ＋1－3m ，当m 为何值时： (1)这个函数是正比例函数？ (2)这个函数是一次函数？(3)函数值y 随x 的增大而增大？ (4)函数图象经过第一、二、四象限？解：(1)由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≠0，1－3m ＝0，解得m ＝13；(2)由题意得2m －1≠0，∴m≠12；(3)由题意得2m －1>0，∴m>12；(4)由一次函数图象的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<0，1－3m>0，解得m<13.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 直线间的平移关系 知识模块二 一次函数的图象和性质 知识模块三 一次函数性质的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教八年级下册数学-一次函数的图象与性质导学案
19.2.2 一次函数第2课时 一次函数的图象与性质 学习目标：1、会画一次函数的图象；2、理解一次函数图象的性质，了解b kx y +=中的k ，b 对函数图象的影响。
重点、难点：一次函数图象的性质 学习过程 一、复习旧知：1、 (1)2m y m x =-+，当m= ，y 是x 的一次函数．2、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤2112y x =+；⑥y=0.5x中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （填序号） 3、用描点法画函数图象的步骤是 。
二、新知探究：阅读教材，思考下列问题：1、选择自变量的值，在同一坐标系中画出函数y=2x ，y=2x+3，y=2x-3的图象。
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … y=2x-3……观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______。
从左向右 。
函数y=2x 的图象经过原点，函数y=2x+3与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x 向_____平移_____个单位长度得到；函数y=2x-3与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x 向_____平移_____个单位长度得到。
xy O-6-6-4-2-8-4-286421086422、适当选择自变量的值，在同一直角坐标系中函数画出y=-x ，y=-x-1，y=-x+1的图象。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x … 0 1 … y=-x-1 … … y=-x+1……观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______，1题）从左向右 。
函数y=-x 的图象经过原点，函数y=-x-1与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=-x 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，数y=-x+1与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=-x 向_____平移_____个单位长度得到。
冀教版数学八下《一次函数的图像和性质》word学案
1、一次函数、正比例函数的概念：一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____((k 为常数，k____)叫做正比例函数。
2、一次函数的图像是：正比例函数的图像：过原点（__，__)和（1，k)的一条_________.一次函数b kx y +=的图像是一条________，图像经过点（0， ） 和点（ ， 0）二、自主学习1、作x y 2=和x y 2-=的图像（你有什么发现）正比例函数的性质：当k ＞0时，直线kx y =经过_________象限，从左到右逐渐________，y 随 x 增大而_________；当k ＜0时，直线kx y =经过_________象限，从左到右逐渐________，y 随x 增大而_________。
2、次函数y=2x+3和 221-=x y 的图像。
（你有什么发现？） 1题）一次函数的性质：当k ＞0时，直线)0(≠+=k b kx y 经过_________象限，从左到右逐渐________，y 随 x 增大而_________；当k ＜0时，直线)0(≠+=k b kx y 经过_________象限，从左到右逐渐________，y 随x 增大而_________。
注意：事实上，一次函数b kx y +=（k 、b 常数且0≠k ）图像是经过y 轴上的点),0(b 的一条直线.当0>b 时，点),0(b 在y 轴 ；当0<b 时, ),0(b 在y 轴 ；当b=0时，点)0,0( 是原点，即正比例函数kx y =的图像是经过原点的一条直线.三、合作交流例2、已知关于x 的一次函数)12()12(++-=k x k y（1） 当k 满足什么条件时，函数y 的值随x 的值的增大而增大？（2） 当k 取何值时，)12()12(++-=k x k y 的图像经过原点？（3） 当k 满足什么条件时，函数)12()12(++-=k x k y 的图像与y 轴的交点在x轴的下方？四、巩固提高1、 根据函数的图像确定k 、b 的取值范围k___0，b____0 k___0，b____0 k___0，b____0k___0，b____0 k___0，b____0 k___0，b____02、填空1.函数y=10x-9的图象经过第_________象限,y的值随着x值的增大而________.2.函数y=-0.3x+4的图象经过第____________象限,y的值随着x值的增大而__________.3.直线y=-x-2的图象不经过第________象限.4.直线y=k(x-k) (k>0)的图象经过第________象限.3、已知一次函数y=(1-2m)x+m-3的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；4、完成课本94页练习1、2题五、课堂收获：1、作一次函数图像通常选取（0，______）和（ _ ，__）两点.2、一次函数y=kx+b（k≠0）中的k和b对函数的图象和性质有什么影响?当b＞0时，则交点在y轴的 ___ 半轴, 当b＜0时，则交点在y轴的 ___ 半轴.当k＞0时，图像 ______ ；x增大，y______ 。
八年级数学北师版 第4章 一次函数4.3 一次函数的图象4.3.2 一次函数的图象与性质【教案】
4.3.2 一次函数的图象与性质一、教学目标1、了解一次函数y=kx+b的图象的特点。
2、理解一次函数及其图象的有关性质。
3、能熟练地作出一次函数的图象。
4、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
二、能力目标1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。
三、情感目标1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
3、让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
四、教学重点1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
五、教学过程1、新课导入上节课我们学习了如何画正比例函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论我们又知道了画正比例函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课（1）作一次函数的图象例1：作出一次函数y=2x+1的图象解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
做一做（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
在图象上找点A （3，-1）B （4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。
湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计
湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象和性质》是湘教版数学八年级下册第4.3节的内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。
这一节内容是学生学习一次函数的基础，对于学生理解和应用一次函数具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象和性质，对函数的概念有一定的理解。
但学生对一次函数的图象和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加深理解。
同时，学生可能对函数的图象和性质的推导过程还不够熟悉，需要通过实例来帮助理解。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象是一条直线。
2.掌握一次函数的斜率和截距的定义。
3.理解一次函数的单调性。
4.学会用截距式表示一次函数。
四. 教学重难点1.一次函数的图象是一条直线。
2.一次函数的斜率和截距的定义。
3.一次函数的单调性。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解一次函数的图象和性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实例。
3.小组讨论的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次函数的图象和性质，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。
让学生通过观察和思考，理解一次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实例来理解和掌握一次函数的图象和性质。
可以设置一些问题，让学生解答，如：一次函数的图象为什么是一条直线？斜率和截距的定义是什么？一次函数的单调性如何判断？4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作的方式，互相讨论和学习一次函数的图象和性质。
可以提供一些学习材料，让学生小组合作，共同完成任务。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.3 一次函数的图像和性质(第2课时)教案 (新版)湘教版
③k<0,b>0,直线过象限；④k<0, b<0,直线过象限。
①②③④
2、正比例函数y=kx（k 0)的图像具有的性质：当k﹥0时,函数值随着自变量的增大而,当k﹤0时,函数值随着自变量的增大而。
①k>0,直线过象限；
②k<0,直线过象限；
3、下列一次函数中,y的值随x值的增大而增大的是（）
A、y= - x-8 B、y= -x+3 C、y= -2x+5 D、y=7x-6
4、已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,当x1>x2时,有y1<y2,那么m的取值范围是（）
A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1
重点难点
1、重点：一次函数的图象的性质
2、难点：一次函数的图象的性质,培养学生数形结合的意识和能力
教学策略
观察、分析、归纳
教学活动
课前、课中反思
一、旧知回顾
1、一次函数的图像是
2、画函数的三个步骤是：1,2,3。
二、自主学习,合作交流
1、在同一坐标系中画出下列函数的图像
（1）y＝3x
x
y＝3x
（2）y＝-3x
三、尝试运用
1、已知函数：y= 1.6x+4, y= -0.5x-5, y= 4x, y= -3x-3, y= 5x-7,y= - 7x
(1)y随x增大而增大的函数是；
(2) y随x增大而减小的函数是.
2、已知一次函数y=kx+b的图象如右图所示,则（）
一次函数的图象与性质(第二课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册19.2.4一次函数的图象与性质导学案一、学习目标：1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．重点：会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质.难点：能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.二、学习过程：课前自测1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？自主学习任务1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解：思考：比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是____.并且倾斜程度____.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-6x向___平移____个单位长度而得到的.思考：比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系任务1，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移______个单位长度而得到的.________________________；_______________________.任务2.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.解：合作探究1探究：画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？一般选取与x轴的交点__________与y轴的交点________.【归纳】当k＞0时，直线y=kx+b从左向右_______；当k＜0时，直线y=kx+b 从左向右_______.由此可知，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：________________________；_______________________.典例解析例1.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m−2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．−4B．4C．−1D．1【针对练习】1.将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y=2x+5B．y=2x+3C．y=2x−2D．y=2x−32.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=−2x−2平移后得到直线l2：y=−2x+4，则下列平移作法中，正确的是（）A．将直线l1向上平移6个单位B．将直线l1向上平移3个单位C．将直线l1向上平移2个单位D．将直线l1向上平移4个单位例2.已知一次函数y=(m+3)x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（）A．m>−5B．m<−3C．−5<m<−3D．以上都不对【针对练习】已知一次函数y=kx−b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<0例3.已知关于x的一次函数y=m−2x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A．m>2B．m>−2C．m<2D．m<−2【针对练习】1.已知点A x1,y1，B x2,y2，C x3,y3三点在直线y=7x+14的图像上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y3>y2>y12.已知A x1,y1，B x2,y2是关于x的函数y=(m−1)x图象上的两点，当x1<x2时，y1<y2，则m的取值范围是（）A．m>0B．m<0C．m>1D．m<1合作探究2探究：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：【归纳】典例解析例4.已知一次函数y=a+8x+6−b．(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？例5.已知一次函数y=m+4x+m+2的图象不经过第二象限，则m的范围_________________．例6.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(mn≠0)的图象在同一坐标系中不可能是（）达标检测1.下列一次函数中，y随x增大而增大的是()A.y=-x-1B.y=0.3xC.y=-x+1D.y=-x2.若b>0，则一次函数y=-x+b的图象大致是()3.将直线y=2x向下平移2个单位所得直线解析式是()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)4.点(3，y1)，(-2，y2)都在直线y=12x+b上，则y1、y2大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较5.已知y=mx n+2-m是y关于x的一次函数，下列说法正确的是()A.函数图象与y轴交于点(0，-1)B.函数图象不经过第四象限C.函数图象与x轴交于点(1，0)D.y随x的增大而增大6.两个一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)在同一直角坐标系中的图象可能是()7.直线y=-3x-6与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，y 随x的增大而_______.8.已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时,函数y的最大值是_____.9.直线y=6x-5向上平移3个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.10.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，则k=_____.11.把直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线的解析式为_____________.12.如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，...按其所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2025的横坐标是___________.13.已知一次函数y=2x-4.(1)画出它的图象;(2)写出函数图象与x轴、y轴交点的坐标;(3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积.14.已知一次函数y=ax-a+1(a为常数，且a≠0).(1)若点(-12，3)在该函数的图象上，求a的值;(2)若当-1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值.15.已知直线l:y=12x-2，点A的坐标为(5，3)，将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值.。
八年级数学下册一次函数21.2一次函数的图像和性质一次函数的性质学案(新版)冀教版
一次函数的性质学习目标1.总结概括出一次函数的性质——k＞ 0 或 k＜ 0 的图像变化的状况 .2. 在特别与一般的比较中理解正比率（一次）函数的观点、图像、及性质.要点确立一次函数图像的地点.难点掌握一次函数的性质.【自学指导】1.在同一个直角坐标系中，把直线y2x经过 _____象限，向 _______平移 _____个单位就获得y2x3的图像；若向 _______平移 _____个单位就获得y2x 5的图像 .2.直线 y=－ x 经过 _______象限 .y 13 x3.直线2经过 _______象限 .阅读课本P92-94 达成以下填空：函数 y=－ 2x+4 x 轴的交点坐标是（）；与 y 轴的交点坐标是（）在 x 轴的（）；函数 y=2x-4 x 轴的交点坐标是（）；与 y 轴的交点坐标是（）在 x 轴的（）；函数 y=－ 2x-4x 轴的交点坐标是（）；与 y 轴的交点坐标是（）在 x 轴的（）；函数 y=2x+4 x 轴的交点坐标是（）；与 y 轴的交点坐标是（）在 x 轴的（）.1 题）1题）比较上边两个图像，填写你发现的规律：函数 y=－ 2x+4 的图像经过第 _______ 象限，从左到右 _______ ，即 y 随 x 的增大而 ________；函数 y=－ 2x-4 的图像经过第 _______ 象限，从左到右 _______ ，即 y 随 x 的增大而 ________；函数 y=2x+4 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即 y 随 x 的增大而 ________；函数 y=2x-4 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即 y 随 x 的增大而 ________.总结：函数y=kx+b 图像与 k、b 的关系，当 k＞ 0,b ＞ 0 时，图像经过第（）象限；当 k＞ 0,b=0 时，图像经过第（）象限；当 k＞ 0,b ＜ 0 时，图像经过第（）象限；当 k＜ 0,b ＞ 0 时，图像经过第（）象限；当 k＜ 0,b=0 时，图像经过第（）象限；当 k＜ 0,b ＜ 0 时，图像经过第（）象限.【讲堂练习】1. 一次函数的性质：（1）当（2）当k 0 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______ ；k0时， y 随 x 的增大而 _______，这时函数的图像从左到右_______.2.一次函数yx2的图像经过 ___________象限，y 随 x 的增大而 _________ .3.一次函数y2x5的图像不经过（）A．第一象限B． . 第二象限C．第三想象限D．第四象限4.以下函数中，y 随 x 的增大而增大的是（）A．y3x B． y 2x 1 C ．y3x 10D． y2x 15.一次函数y3x1的图像必定经过（）A．（ 3， 5） B ．（-2，3）C．（ 2，7） D．（ 4，10）【拓展延长】6.关于一次函数y(3k6) x k，函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（）A．k 0B．k2 C ．k2D． 2 k 07. 已知直线y kx b不经过第三象限，也不经过原点，则以下结论正确的选项是( )A． k 0, b 0B． k 0, b 0C． k 0, b 0 D． k 0, b 08. 已知点（ -1 ， a）、（2， b）在直线y3x 8上，则 a， b 的大小关系是 __________.9. 已知一次函数ykxb(k 0)的图像经过点（0， 1），且 y 随 x 的增大而增大，请你写出一个切合上述条件的函数关系式_____________.10.已知一次函数图像（ 1）不经过第二象限，（ 2）经过点（ 2， -5 ），请写出一个同时知足（ 1）和（ 2）这两个条件的函数关系式： _______________.11.一次函数y kx b的图像是一条，当 b0时，它是由y kx向 _____平移 _____个单位长度获得；当b0时，它是由ykx向 _____平移 _____个单位长度获得 .12.跟着海拔高度的高升，大气压降落，空气的含氧量也随之降落，已知含氧量y 与大气压强 x 成正比率，当 x=36 时， y=108 ，请写出 y 与 x 的函数分析式 ___________，这个函数图像在第 ________象限，同时经过点（ 0， _____）与点（ 1，_____） .【总结反省】1.本节课我学会了：还有些迷惑：2.做错的题目有：原由：。
湘教版八下数学4.3第2课时一次函数的图象和性质教学设计
湘教版八下数学4.3第2课时一次函数的图象和性质教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.3第2课时一次函数的图象和性质，主要让学生掌握一次函数的图象特征和性质，理解一次函数与直线的关系，学会如何利用一次函数的性质解决实际问题。
教材通过理论讲解、实例分析、练习巩固等方式，使学生掌握一次函数的图象和性质。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了二次函数的图象和性质，对函数的概念有了一定的理解。
但部分学生对一次函数的理解仍较为模糊，对一次函数图象和性质的掌握程度参差不齐。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学，提高学生的学习兴趣和效果。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数的图象特征和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、实践等方式，培养学生探索和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象特征和性质。
2.难点：如何运用一次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，提高学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备一次函数的图象和性质的相关实例。
2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。
3.学生活动：提前让学生预习本节课的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：某商场举行促销活动，购物金额（y）与购买数量（x）之间的关系可以近似地表示为y=2x+10，请问购物金额为30元时，购买了多少件商品？2.呈现（10分钟）（1）讲解一次函数的图象特征：直线、斜率、截距。
（2）讲解一次函数的性质：单调性、增减性。
（3）分析实例，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用。
湘教版数学八年级下册(新) 教案：4.3《一次函数的图像和性质》(第2课时)
A、y= - x-8 B、y= -x+3 C、y= -2x+5 D、y=7x-6
4、已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1>x2时，有y1<y2，那么m的取值范围是（）
A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1
三、尝试运用
1、已知函数：y= 1.6x+4, y= -0.5x-5, y= 4x, y= -3x-3, y= 5x-7，y= - 7x
(1)y随x增大而增大的函数是；
(2) y随x增大而减小的函数是.
2、已知一次函数y=kx+b的图象如右图所示，则（）
A. k>0，b>0 B. k<0，b<0 C. k>0，b<0 D. k<0，b>0
重点难点
1、重点：一次函数的图象的性质
2、难点：一次函数的图象的性质，培养学生数形结合的意识和能力
教学策略
观察、分析、归纳
教学活动
课前、课中反思
一、旧知回顾
1、一次函数的图像是
2、画函数的三个步骤是：1，2，3。
二、自主学习，合作交流
1、在同一坐标系中画出下列函数的图像
（1）y＝3x
x
y＝3x
（2）y＝-3x
5、已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).
⑴当m、n是什么数时，y随x的增大而减小？⑵当m、n是什么数时，函数图象经过原点？
⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围
四、课后反思：这节课你学到了什么？
通过对一次函数概念、特点及应用的自主探究，渗透数形结合的思维方法，发展学生的数学应用能力，让学生获得自我求知的快乐
八年级数学下册《一次函数的图象与性质》教案
八年级数学下册《一次函数的图象与性质》教案八年级数学下册《一次函数的图象与性质》教案教学目标l 知识与技能目标1.能熟练画出一次函数的图象；2.了解一次函数图象与k、b的关系；3.掌握一次函数图象特征及一次函数的简单性质.l 过程与方法目标：经历对一次函数图象变化情况的探究过程，发展学生数形结合的意识和能力.l 情感与态度目标：在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.教学重点结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.教学难点在一次函数图象变化规律及特点的探究过程中，建立数形结合和分类讨论的思想.教学过程一、复习引入复习提问：（1）作函数图象有的一般步骤是什么？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？（3）分析下面两个正比例函数图象的特征，并判断解析式中k的正负。
图1 图2图1中k0，图2中k0.本节课我们来探究一次函数的图象，并了解一次函数的简单性质。
二、探究新知活动一：画出一次函数的图象列表描点连线发现：一次函数的图象是一条直线。
注：对于一次函数的图象是一条直线，学生可以有多种理解方式。
例如：通过实际画图，直观感知得出；通过对比正比例函数，感知一次函数图象是由正比例函数图象的对应点上下平移得来的；当x变化单位1时，y变化量相等，从而感知图象是条直线；通过构造全等三角形说明所有点共线。
教学中，鼓励学生讨论、交流，分享各自的发现，促进理解。
分析图象：（1）与坐标轴的交点是什么？（2）图象经过哪几个象限？（3）随着x值的增大，y的值在怎样变化？相应图象上的点的变化趋势如何？（4）你还能发现什么？活动二：在同一直角坐标系内分别画出下列一次函数的图象：已经明确一次函数的图象是一条直线，可通过两点画法画图象。
一次函数的图象也称为直线。
分析图象：（1）它们分别经过哪些象限？（2）每一条直线与坐标轴的交点是什么？（3）随着x值的增大，y的值在怎样变化？相应图象上的点的变化趋势如何？（4）直线与的位置关系如何？一般的，直线与有怎样的位置关系？（5）你还发现了什么？三、梳理新知(2)一次函数y=k x+b(k≠0，b≠0)的图象的位置．由于直线y=kx+b与y轴的交点是(0，b)，当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交，而k的符号决定函数的增减性，因而y=kx+b(k≠0，b≠0)图象的位置由k、b的符号综合决定．k＞0，b＞0，直线经过一、二、三象限k＞0，b＜0，直线经过一、三、四象限k＜0，b＞0，直线经过一、二、四象限k＜0，b＜0，直线经过二、三、四象限四、运用新知1. 你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由2.一次函数的图象经过________ 象限， y随x 的增大而_____.3.一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为_________.五、作业布置P87 2、3、。
2019-2020学年八年级数学下册 一次函数的图像及性质学案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册一次函数的图像及性质学案新人教版第 2 课时课题一次函数的图像及性质学习目标1、掌握一次函数与正比例函数的关系2、理解一次函数的图像特征及性质3、掌握一次函数的图像与解析式之间的联系学法指导通过类比的方法学习一次函数，分析一次函数与正比例函数之间的联系。
利用数形结合，使学生体会数学研究方法的多样性，进一步提高学生的分析、概括、总结、归纳能力。
课前预习正比例函数的性质：当k>0时，y随着x的而当k<0时，y随着x的而一次函数的性质：当k>0时，y随着x的而当k<0时，y随着x的而新 授 课 导 学 稿广灵三中2011——2012学年第 学期课 堂 导 学 一、探究新知：（一）、一次函数与正比例函数的关系： 例1、画出函数y ＝－6x 与y ＝－6x ﹢5的图像 x … －2 －1 0 1 2 … y ＝－6x…126－6－12…y ＝－6x ﹢5…17115－1－7…(1)观察所列表格中的数值，你会发现对于自变量的任一值，这两个函数相应的值有什么关系？ (2)观察图像，你认为函数 y ＝－6x ﹢5的图像与函数 y ＝－6x 的图像有什么关系？ (3)在平面直角坐标系中，已知图像y ＝2x ，你能很快地画出y ＝2x-1的图像吗？结论：一次函数y ＝kx ﹢b 的图像与正比例函数y ＝kx 的图像相同，都是 ，我们称它为直线 ,它可以看作是由直线向上或向下平移 个单位长度得到的。
（b ＞0时， 向 ；b ＜0时，向 。
y xo15y ＝－6x ﹢5 y ＝－6x课 堂 导 学（二）、一次函数的性质： 例2、画出函数y ＝x+1 y ＝x-1与y ＝－x ﹢1 y ＝－x-1的图像图（1） 图（2） 结论：（1）一次函数的性质：当k>0时，y 随着x 的 而 当k<0时，y 随着x 的 而 （2）一次函数y ＝kx ﹢b ，b 表示该图像与 轴交点的 坐标。
2024年人教版八年数学下册教案(全册)一次函数的图象和性质
第2课时一次函数的图象和性质课时目标(一)教学知识点1.知道一次函数与正比例函数的关系.2.理解一次函数的图象特征与解析式的联系规律.3.会用简单的方法画一次函数图象.(二)能力训练要求1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力.学习重点1.一次函数图象的特征与解析式的联系规律.2.一次函数图象的画法.学习难点一次函数图象的特征与解析式的联系规律.课时活动设计回顾复习1.形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数.2.形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.3.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.4.正比例函数的图象是一条经过原点的直线.那么一次函数的图象是怎样的呢?设计意图:温故知新,为抓住本节重点、突破难点做知识储备,为本课的学习提供迁移或类比的办法.活动内容设计:画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.并比较两个函数图象,探究它们的联系.教学活动:引导学生从图象形状,倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象,从而认识两个图象的平移关系,进而了解解析式中k,b在图象中的意义,体会数形结合在实际应用中的体现.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.结果:这两个函数的图象形状都是一条直线,并且倾斜程度相同.函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点(0,5),即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到.比较两个函数的解析式,试解释这是为什么.猜想:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状,它与直线y=kx(k≠0)有什么关系?结论:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).设计意图:这里给出了函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)的图象之间的关系,通过平移它们可以互相转化,体会两点法与平移法作图的结果相同,但平移法需要先有一个函数(如y=kx)的图象为基础.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.解:列表,当x=0, x=1时两个函数的对应值.如图,过点(0,-1)与点(1,1)画出直线y=2x-1;如图,过点(0,1)与点(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.设计意图:进一步熟练运用两点法画图象,体会k,b在图象中的意义.活动内容设计:画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象.由它们联想:一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?目的:引导学生从函数图象特征入手,寻求变量数值的变化规律与解析式中k 值的联系.结论:图象如图所示.规律:当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.性质:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.设计意图:通过活动,熟悉一次函数图象的画法.经历观察、发现图象的规律,并根据这些规律归纳总结出关于数值大小的性质.体会数形结合的探究方法在数学中的重要性,进而认识、理解一次函数图象的特征与解析式的联系.学以致用,0),与y轴交点坐标为(0,-3),图象1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为(32经过第一、三、四象限,y随x的增大而增大.2.分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限?(1)k>0,b>0;(2)k>0,b<0;(3)k<0,b>0;(4)k<0,b<0.解:(1)第一、二、三象限;(2)第一、三、四象限;(3)第一、二、四象限;(4)第二、三、四象限.设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.知识方面:本节复习了一次函数的意义及其解析式、图象特征,并学会了用简单方法画图象.2.能力方面:利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象的特征与解析式的联系,使学生对一次函数知识的理解和掌握更透彻.3.思想方法:体会数形结合的数学思想在数学研究中的重要性.设计意图:让学生对本节课所学知识进行一下梳理,培养学生建构知识体系的意识.课堂8分钟.1.教材第93页练习第1,2,3题,教材第99页习题19.2复习巩固第4,5题,教材第107页复习题19复习巩固第2,3题.2.七彩作业.第2课时一次函数的图象和性质1.一次函数的图象是一条直线.2.性质:(1)k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小.(2)b>0,直线与y轴交于正半轴;b=0,直线过原点(此时为正比例函数);b<0,直线与y轴交于负半轴.3.数学思想:数形结合.教学反思。
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第2课时 一次函数的图象和性质
一、学习目标：
1、知道一次函数的图象是一条直线，理解正比例函数图象和一次函数图象的关系.
2、理解一次函数中k ，b 对函数图象的影响，掌握一次函数的性质.
3、培养大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣. 二、重点难点：
重点：一次函数的图象和性质
难点：对一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数中b k ,的数与形的联系的理解 三、学习过程： 1、复习、回顾：
（1）、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ （2）、正比例函数的图象是什么形状？
（3）、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）中，k 的正负对函数图像有什么影响？ 2、合作、探究：
1、在同一直角坐标系内做出y=-2x 、y=2x+3、y=2x-3的图像，比一比这三个函数的图象有什么异同并回答下面的问题：
(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；
(2)函数y=－2x 图象经过原点，一次函数y=－2x +3 的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到；
一次函数y=－2x －3的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 归纳：
(1) 所有一次函数y=kx+b 的图象都是________
y
(2)直线 y=kx+b 与直线y=kx__________
(3)直线 y=kx+b 可以看作由直线y=kx___________而得到
2、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象
观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=k x 中k 的正负对图象的影响,表述一次函数的性质． 3、练习检测
（1）、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是________；
函数y 随x 的增大而增大的是__________； 函数y 随x 的增大而减小的是___________； 图象在第一、二、三象限的是________ .
（2）、已知一次函数y = mx-(m-2), 若它的图象经过原点，则m= ;若它的图象经过一、二、四象限，则m .
（3）、对于函数y=mx-3,y 随x 增大而减小，则该直线经过 象限. （4）、一次函数y=kx+b 中，kb>0,且y 随x 的增大而减小，画出它的大致图象.。