[精品]2016-2017学年山西省大同一中七年级(上)期中数学试卷含答案

2016-2017学年山西省大同一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将正确的答案填在下面表格相应的位置）1．（2分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（2分）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B3．（2分）下列各组式子中，不是同类项的是（）A．﹣6和﹣B．6x2y和C．a2b和ab2D．3m2n和﹣πm2n 4．（2分）据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A．3.21×108B．321×108C．321×109D．3.21×10105．（2分）下列算式：（1）3a+2b=5ab；（2）5y2﹣2y2=3；（3）7a+a=7a2；（4）4x2y ﹣2xy2=2xy中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（2分）下列说法正确的是（）A．0.720精确到百分位B．5.078×104精确到千分位C．36万精确到个位D．2.90×105精确到千位7．（2分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（）A．天B．天C．天D．天8．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2016cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（）A．2016或2017 B．2015或2016 C．2015 D．2016二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．（3分）如果a2=9，那么a=．10．（3分）计算﹣=．11．（3分）已知a、b互为相反数，则a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+3b+2b+b=．12．（3分）某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行千米．13．（3分）已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值为．14．（3分）王老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子（x＜10），购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到本．15．（3分）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共7个小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（16分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）（3）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×（4）（﹣﹣）×24÷（﹣2）3．17．（8分）化简（1）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn；（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．18．（6分）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y+2xy）]，其中x=﹣1，y=2．19．（6分）如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起．（1）用x表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．20．（9分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？（2）若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？21．（8分）我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠0时，n!=n•（n﹣1）•（n﹣2）…2•1，当n=0时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720．又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!=；（2）=；（3）（3+2）!﹣4!=；（4）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？22．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x 的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a ＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？2016-2017学年山西省大同一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将正确的答案填在下面表格相应的位置）1．（2分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：B．2．（2分）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B【解答】解：由题意，得：点A表示的数为：2，点B表示的数为：1，点C表示的数为：﹣2，点D表示的数为：﹣3，则A与C互为相反数，故选：A．3．（2分）下列各组式子中，不是同类项的是（）A．﹣6和﹣B．6x2y和C．a2b和ab2D．3m2n和﹣πm2n 【解答】解：A、﹣6和﹣是同类项；B、6x2y和，相同字母的指数相同，是同类项；C、a2b和ab2相同字母的指数不同，不是同类项；D、3m2n和﹣πm2n，相同字母的指数相同，是同类项．故选：C．4．（2分）据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A．3.21×108B．321×108C．321×109D．3.21×1010【解答】解：321亿=32100000000=3.21×1010，故选：D．5．（2分）下列算式：（1）3a+2b=5ab；（2）5y2﹣2y2=3；（3）7a+a=7a2；（4）4x2y ﹣2xy2=2xy中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）（3）（4）不是同类项，不能合并；（2）5y2﹣2y2=3y2，所以4个算式都错误．故选：A．6．（2分）下列说法正确的是（）A．0.720精确到百分位B．5.078×104精确到千分位C．36万精确到个位D．2.90×105精确到千位【解答】解：A、0.720精确到千分位，故本选项错误；B、5.078×104精确到个位，故本选项错误；C、36万精确到万位，故本选项错误；D、2.90×105精确到千位，故本选项正确；故选：D．7．（2分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（）A．天B．天C．天D．天【解答】解：由题意得：实际每天加固堤坝：60×1.5=90（米），原计划加固堤坝需要的天数：，实际用的天数是：，所以，完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了：﹣=，故选：D．8．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2016cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（）A．2016或2017 B．2015或2016 C．2015 D．2016【解答】解：当线段的两端点是整数点时，一条长2016cm的线段AB，则被线段AB盖住的整数有2017个，当线段的两端点不是整数点时，一条长2016cm的线段AB，则被线段AB盖住的整数有2016个，由上可得，AB盖住的整点个数是2016或2017个，故选：A．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．（3分）如果a2=9，那么a=±3．【解答】解：∵a2=9，∴a=±，∴a=±3．故答案为：±3．10．（3分）计算﹣=﹣．【解答】解：﹣，=+（﹣），=﹣（﹣），=﹣．故答案为：﹣．11．（3分）已知a、b互为相反数，则a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+3b+2b+b= 0．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∴a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+3b+2b+b=（a+b）+2（a+b）+3（a+b）+…+50（a+b）=0．故答案为：0．12．（3分）某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行（5a+b）千米．【解答】解：由题意得：顺水速度是：（a+b）千米/时，顺水路程为3（a+b）千米，逆水速度是：（a﹣b）千米/时，逆水路程为2（a﹣b）千米，轮船共航行路程：3（a+b）+2（a﹣b）=5a+b（千米），故答案为：（5a+b）．13．（3分）已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值为4．【解答】解：∵x2+3x+5=7∴x2+3x=2代入3x2+9x﹣2得，3（x2+3x）﹣2=3×2﹣2=4．14．（3分）王老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子（x＜10），购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到（10﹣x）本．【解答】解：5x+4﹣6（x﹣1）=10﹣x（本）．答：最后一个孩子只能得到（10﹣x）本．故答案为：（10﹣x）．15．（3分）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子3n+1枚．（用含n的代数式表示）【解答】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+3=7；第三个图需棋子4+3+3=10；…第n个图需棋子4+3（n﹣1）=3n+1枚．故答案为：3n+1．三、解答题（本大题共7个小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（16分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）（3）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×（4）（﹣﹣）×24÷（﹣2）3．【解答】解：（1）原式=﹣20﹣14﹣13+18=﹣29；（2）原式=﹣6﹣20=﹣26；（3）原式=﹣4+3﹣=﹣；（4）原式=（16﹣18﹣2）÷（﹣8）=．17．（8分）化简（1）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn；（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【解答】解：（1）原式=（﹣5+6）m2n+4mn2﹣（2﹣3）mn=m2n+4mn2+mn；（2）原式=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b．18．（6分）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y+2xy）]，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y+4xy=4xy，当x=﹣1，y=2时，原式=4×（﹣1）×2=﹣8．19．（6分）如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起．（1）用x表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．【解答】解：（1）阴影部分的面积为×2（2+x）+x2；（2）x=5时，×2（2+x）+x2=2+5+12.5=19.520．（9分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？（2）若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？【解答】解：（1）+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5+6=17（千米）．答：小李距下午出车时的出发点17千米，在汽车南站的北面；（2）15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87（千米），87×3.5=304.5（元）．答：这天下午小李的营业额是304.5元．21．（8分）我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠0时，n!=n•（n﹣1）•（n﹣2）…2•1，当n=0时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720．又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!=；（2）=；（3）（3+2）!﹣4!=；（4）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？【解答】解：（1）4!=4×3×2×1=24；（2）=；（3）（3+2）!﹣4!=5×4×3×2×1﹣4×3×2×1=120﹣24=96；（4）如当m=3，n=2时，（m+n）!=（3+2）!=120，m!+n!=3!+2!=8．但是当m=n=1时，（m+n）！=m！+n！所以，当m、m不同时为1时，（m+n）!≠m!+n!，等式（m+n）!=m!+n!不成立．22．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款530元．（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500元但不小于200时，他实际付款 0.9x 元，当x 大于或等于500元时，他实际付款 （0.8x +50） 元．（用含x 的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a 元（200＜a ＜300），用含a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8=530； （2）0.9x ；500×0.9+（x ﹣500）×0.8=0.8x +50； （3）0.9a +0.8（820﹣a ﹣500）+450=0.1a +706．。