用正多边形铺地板练习
七级数学下册 9.3《用正多边形铺设地面》同步练习 (新版)华东师大版
《用正多边形铺设地面》基础训练1.下列正多边形的地砖中,不能铺满地面的正多边形是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.用一种正多边形能铺满地面的条件是( )A.内角都是整数度数B.边数是3的整数倍C.内角度数能整除360°D.内角度数能整除180°3.下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是( )A.正三角形和正方形B.正方形和正五边形C.正五边形和正六边形D.正六边形和正八边形4.小芳家房屋装修时,选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她,只用正八边形地砖是不能铺满地面的,便向她推荐了其他几种形状的地砖.你认为要使地面铺满,应选择另一种形状的地砖是( )5.下列图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种铺设而成的是( )6.若用三种正多边形地砖铺设地面,一个顶点处已有一块正方形地砖和一块正六边形地砖,则还需一块正_________边形地砖.7.如图,某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成,图中图形的尖角∠ABC=_________.8.已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点铺满地面,正多边形A的一个内角的度数是正多边形B的一个内角的度数的.(1)试分别确定正多边形A、B是什么正多边形;(2)画出这5个正多边形铺满地面的图形(画一种即可).9.哪两种正多边形正好能铺满地面? (至少写出两对)培优提升1.只用下列图形中的一种,能够铺满地面的是( )A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形2.下列所给边长相同的正多边形的组合中,不能铺满地面的是( )A.正方形和正六边形B.正三角形与正方形C.正三角形与正六边形D.正三角形、正方形、正六边形3.用一种正多边形地砖铺地,使它铺成无缝隙、不重叠的图案,顶点处最多能有正多边形地砖( )A.5块B.6块C.7块D.8块4.小亮家客厅地面准备用边长相等的正三角形和正六边形地砖进行密铺,则在同一顶点处,正三角形地砖和正六边形地砖分别有( )A.3块,2块B.2块,2块C.4块,2块D.2块,2块或4块,1块5.用m个正方形和n个正八边形可铺满地面,则m,n满足的关系式是( )A.2m+3n=8B.3m+2n=8C.m+2n=6D.m+n=46.一个正六边形花坛的周围用正三角形地砖和正方形地砖铺路,假设按如图所示方式铺设,由花坛中心向外铺10层,则铺设整个路面所用的正三角形地砖和正方形地砖的总数是_______块.7.用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形进行密铺,每个交叉点只允许用五个图形进行密铺,有_______种铺法.8.如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分,图中α的大小是.9.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角恰好组成一个周角时,就能拼成一个既不留空隙,又不互相重叠的平面图形,我们称之为铺满一个平面.用一种或几种正多边形铺满平面有多种方案,如:6个正三角形,记作(3,3,3,3,3,3);3个正六边形,记作(6,6,6);又如(3,3,6,6)(表示2个正三角形和2个正六边形的组合).请你再写出除了以上所列举以外的三种方案: .10.如图①,四边形ABCD是一位师傅打算用地砖铺设的地板图形,他准备从如图②所示的六块地砖中挑选若干块进行铺设,请你在如图③④⑤所示的网格纸上帮他设计三种不同的铺法示意图.在图③④⑤上画出分割线,标上地砖序号即可.11.图②是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成的.请仔细观察这个美丽的图案,风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度?参考答案【基础训练】1.【答案】C2.【答案】C解：用一种正多边形能铺满地面的条件是360°是正多边形的一个内角度数的整数倍,即内角度数能整除360°.故选C.3.【答案】A解：正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角的度数之和能否为360°.若能,则说明能铺满地面;反之,则说明不能铺满地面.4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】十二7.【答案】18°解：∵正五边形的每个内角是180°-360°÷5=108°,∴∠ABC=(360°-3×108°)÷2=36°÷2=18°.8.解:(1)设正多边形B的一个内角的度数为x,则正多边形A的一个内角的度数为x,由题意得3x+2×x=360°,解得x=60°,所以x=90°,所以正多边形A为正方形,正多边形B为正三角形.(2)所画图形如图.解：(2)题答案不唯一.9.解:3个正三角形,2个正方形;2个正三角形,2个正六边形.解：答案不唯一.【培优提升】1.【答案】C解：先分别求出各个正多边形的每个内角的度数,再利用铺满地面应符合内角度数能整除360°进行判断.2.【答案】A解：A.正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120°,设在同一顶点处有m个正方形,n个正六边形,则有90°m+120°n=360°,显然n取任何正整数时,m均不是正整数,∴不能铺满地面,符合题意;B.正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,∴能铺满地面,不符合题意;C.正三角形的每个内角是60°,正六边形的每个内角是120°,∵2×60°+2×120°=360°或4×60°+1×120°=360°,∴能铺满地面,不符合题意;D.正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120°,∵60°+2×90°+120°=360°,∴能铺满地面,不符合题意.故选A.3.【答案】B解：当用正三角形地砖铺地时,顶点处地砖的块数最多,最多有=6(块).4.【答案】D解：正三角形和正六边形的每个内角分别为60°、120°.设有m块正三角形地砖,n块正六边形地砖,则有60m+120n=360,得m=6-2n.当n=1时,m=4;当n=2时,m=2.故选D.5.【答案】A6.【答案】660解：分析题图知,铺10层需正方形地砖6×10=60(块).从正六边形花坛的每个角铺出去的都是正三角形地砖,并且从第二层开始每层所需的正三角形地砖数比前一层多2块,所以铺10层,从每个角铺出去的正三角形地砖有1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100(块).从而需600块正三角形地砖.故共需地砖660块.7.【答案】2解：如果是一种图形的密铺,每个内角应是360°÷5=72°,边数应是360°÷(180°-72°),不是整数,∴不存在.两种图形的密铺有:正三角形和正方形;正三角形和正六边形;正方形和正八边形;正三角形和正十二边形.正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,∴正三角形和正方形符合用五个图形进行密铺;正六边形的每个内角是120°,正三角形的每个内角是60°,∵120°+4×60°=360°,∴正三角形和正六边形符合用五个图形进行密铺;正方形的每个内角是90°,正八边形的每个内角为180°-360°÷8=135°,∵90°+2×135°=360°,∴不符合用五个图形进行密铺;正三角形的每个内角是60°,正十二边形的每个内角是180°-360°÷12=150°,∵60°+2×150°=360°,∴不符合用五个图形进行密铺.三种图形的密铺:一个交叉点放五个图形,度数最小为3×60°+90°+120°=390°>360°,∴不符合用五个图形进行密铺.四种图形的密铺:较小的四个内角的和已是405°,∴不存在.五种图形的密铺更不可能.综上,共有2种铺法.8.【答案】120°9.【答案】(4,4,4,4),(3,4,4,6),(3,3,3,3,6)解：答案不唯一.10.解:如图所示.解：答案不唯一.11.解:①如图所示,易知∠3=∠4,如题图所示,5个风筝形组成一个正十边形,所以∠1=(10-2)×180°÷10=144°,∠2=360°÷5=72°.风筝形是个四边形,内角和是360°,所以∠3=∠4=(360°-144°-72°)÷2=72°;②如题图所示,镖形中的∠5和风筝形中的∠1的度数和为360°,∠7和∠8都是风筝形中的∠1的补角,所以∠5=360°-144°=216°,∠7=∠8=180°-144°=36°.如题图所示,镖形和两个风筝形组成一个更大的风筝形,所以∠6=72°.即在风筝形砖中,有一个是钝角,是144°,其他三个角都是72°;在镖形砖中,有两个角相同,都是36°,有一个角是216°,另一个角是72°.。
吉林省长春市七年级数学下册9.3用正多边形铺设地面练习(新版)华东师大版【含解析】
9.3 9.3 用正多边形铺设地面用正多边形铺设地面一、一、 选择题选择题 （共8小题；共 40 分）二、二、 填空题填空题 （共8小题；共 40 分）1. 下列正多边形中，不能够铺满地面的是A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形2. 只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形3. 用同一种正多边形地砖不能镶嵌成平整的地面的是A．正三角形地砖B．正方形地砖C．正五边形地砖D．正六边形地砖4. 六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖5. 边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是A．正方形与正三角形B．正五边形与正三角形C．正六边形与正三角形D．正八边形与正方形6. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有 A． 种B． 种C． 种D． 种7. 下列边长为 的正多边形与边长为 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（1）（4）8. 用边长均为 的正三角形、正方形、正六边形镶嵌成一个边长为 的正十二边形的平面图形，现有 个正方形，个正六边形，那么还需要正三角形 A． 个B． 个C． 个D． 个9. 用边长相等的正三角形和正六边形把地面密铺，则在一个顶点处正三角形和正六边形的个数分别为10. 给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是 ．（将所有答案的序号都填上）11. 用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有 种．12. 幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板（填三种） ．13. 在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是 ．14. 单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 ．三、三、 解答题解答题 （共2小题；共26 分）15. 如图 ①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图 ④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形 ．16. 现有 ①正三角形、②正方形、③正五边形、④正八边形四种地板砖，这四种地板砖的边长都相等，能用两种地板砖密铺是 ．（只填写序号）17. 我们常常见到如下图所示图案的地板，它们分别是用正方形、正三角形的材料铺成的为什么用这样形状的材料能铺成平整（不互相重叠），又无空隙的地板呢？18. 工人师傅把-批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边脚余料用来铺地板，按照下面给出的拼接四边形木块的方法，就可以不留下任何空隙而铺成一大片．I. 请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理；II. 如果工人师傅手里还有一批形状、大小完全相同，但不规则的三角形边脚余料，那么工人师傅能否用它们拼成平整且无空隙的地板呢？如果可以，请说出你的理由，并将你剪好的一些形状、大小完全相同、但不规则的三角形纸片，贴在下面的空白处（不互相重叠且无空隙），镶嵌成地板模型．123456789101112131415161718参考答案一、选择题D B C A B B B B二、填空题， 或 ，①②③正三角形、正方形、正六边形正五边形正八边形正十二边形①②或②④三、解答题这是因为它们的每一个内角分别为 和 ，用它们可以分别拼成周角为 ．1. 这是因为任意四边形的内角和都是．2. 可以．因为三角形的内角和为，。
《用正多边形铺设地面》练习题课件
14．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边 2020 ． 形，则(n＋2 018)m＝____一个边长为16 m的正方形展厅，准备用边长 分别为1 m和0.5 m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块 是边长为1 m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板 砖相间镶嵌(如图所示)，则铺好整个展厅地面共需要边长为1 m的大地 板砖_______ 181 块．
17．(导学号27094141)如图①，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地 板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中(如图
②所示的①②③④⑤⑥)挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他
设计3种不同的铺法示意图．在图上画出分割线，标上地砖序号即可．
解：如图所示：
七年级下册数学（华师版）
第9章
多边形
9．1 三角形
9．3 用正多边形铺设地面
知识点1：用相同的正多边形密铺 1．只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌( B ) A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
2．某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
8． 小丽家在铺设地板时 ，用的是边长相等的三种正多边形 ，已 知第一种正多边形的一个内角是 120°，另一种是正方形 ，而且铺 地板时，在一个顶点处，这三种正多边形都是一个，则第三种正多 十二 边形应是正_________ 边形．
9．有下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正十
二边形，从中任选两种图形结合在一起作平面镶嵌(每种图形可重复使 用) ．请你设计 3 种符合上述条件的平面镶嵌方案 ，并指出每一种设计 方案所用到的正多边形的序号(不需要作出平面镶嵌图形)． 解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是 90°，正六 边形和正十二边形的内角分别为120°、150°.设计方案可为：(1)两个 ①和两个③；(2)一个③和四个①；(3)一个①和两个④.
初一数学用正多边形铺设地面试题
初一数学用正多边形铺设地面试题1.（2014•河北区一模）在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．解：A、∵正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，不合题意；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，不合题意；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，符合题意；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，不合题意．故选：C．点评：此题主要考查了平面镶嵌，根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．2.（2014•曲靖三模）若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（）A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．正三边形【答案】A【解析】看哪个正多边形的一个内角的度数不是360°的约数，就不能密铺平面．解：A、正八边形的一个内角度数为180﹣360÷8=135°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；C、正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；D、正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意故选：A．点评：此题主要考查了平面镶嵌，用到的知识点为：一种正多边形能密铺平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180﹣360÷边数．3.（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形【答案】C【解析】根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角360°的正多边形即可．解：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；故选：C．点评：本题考查了平面密铺的知识，注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．4.（2013•花都区一模）只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【解析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．点评：考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5.（2013•六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形【答案】D【解析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．解：A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意．故选：D．点评：本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6.（2013•漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形【答案】B【解析】根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案．解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正方形，正六边形，等边三角形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正十边形；故选B．点评：此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．7.（2012•新区二模）某同学设计如下四种正多边形的瓷砖图案，其中不能铺满地面的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】能够铺满地面的图形是看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．解：∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°，∵A正三角形一个内角60°，B正方形一个内角90°，C正五边形一个内角108°，D正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．故选：C．点评：本题考查了几何图形平面镶嵌（密铺）的基本性质，根据一种图形能平面镶嵌的性质得出是解题关键．8.（2012•隆昌县二模）能和正八边形一起铺满地面的是（）A．正十边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形【答案】C【解析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．解：∵正四边形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，90°+2×135°=360°，∴能铺满地面；故选：C．点评：此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．9.（2012•宜昌二模）只用一种完全相同的正多边形地板砖镶嵌地面，该地板砖的形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形【答案】D【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌地面；B、正方形的每个内角是90°，4个能镶嵌地面；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌地面；D、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能镶嵌地面．故选：D．点评：此题主要考查了能作为镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除，若能整除，则能进行平面镶嵌，若不能整除，则不能进行平面镶嵌．10.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则++的值为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：++=360，两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣=2，两边都除以2得，++=．故选C．点评：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．。
初二数学下用正多边形铺设地面—知识讲解+巩固练习
用正多边形铺设地面 知识讲解【学习目标】1. 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；2. 联系一种正多边形拼地板，探索用多种正多边形拼地板的过程和原理，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系；3. 通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形在一个顶点处的内角相加要等于 360°；4.提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用.【要点梳理】要点一、正多边形的有关概念1．正多边形定义：在平面内各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2. 正多边形的内角：正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n-°；正多边形的内角和与一般n 边形的内角和公式相同为(n-2)·180°(n ≥3)． 3. 正多边形的外角和：正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；正多边形的外角和与一般多边形的外角和一样都为360°． 4.正多边形的对角线：连接正多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做正多边形的对角线. 要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)已知正多边形的边数，可求其内角和以及每个内角；已知多边形内角和就可以求其边数；(3)已知正多边形一个内角可以求其外角，从而用外角和求正多边形边数；(4)从正n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将正多边形分成(n －2)个三角形；共有 (3)2n n - 条对角线． 要点二、平面铺设的概念和特征1.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.要点诠释：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.2.用一种正多边形铺设地面只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，这种正多边形可以铺设地面.事实上，在正多边形中，能用一种正多边形铺满地面的只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.要点诠释：正多边形能用于铺设地面的前提条件是：这个正多边形一个内角的度数是360°的约数.正三角形的一个内角度数为180÷3=60°，是360°的约数；正方形的一个内角度数为360÷4=90°，是360°的约数；正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，所以它们都可以用于铺设地面，而其他正多边形内角不能满足这个条件，所以不能用于铺设平面.3.用多种正多边形铺设地面正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个正多边形的内角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．（1）用两种正多边形铺设地面的组合有：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形.（2）用三种正多边形铺设地面的组合有：①正三角形、正方形与正六边形；②正方形、正六边形与正十二边形③正三角形、正十边形与正十五边形④正方形、正五边形与正二十边形.要点诠释：（1）用两种正多边形铺设地面满足方程：内角度数×m + 另一种内角度数×n=360°有正整数解（即m、n均为正整数）.（2）用三种正多边形铺设地面满足方程：内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°有正整数解（即m、n、k均为正整数）.（3）有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.4.任意多边形平面铺设：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形；形状、大小相同的任意四边形（凸四边形）能镶嵌成平面图形.要点诠释：任意三角形、四边形（形状、大小相同）能镶嵌平面是因为：三角形内角和为180°，是360°的约数；四边形（凸四边形）的内角和是360°，也是360°的约数.所以大小形状相同任意三角形、四边形围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面.【典型例题】类型一、正多边形的相关概念1．过正十二边形的一个顶点有条对角线，它共有条对角线；它的每一个内角是度；它的内角和是度.【思路点拨】根据正多边形的相关概念，代入公式中进行计算即可得到答案.【答案与解析】9，54，150,1800.【总结升华】从正n多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，共有(3)2n n条对角线；正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°，先求出外角，进而再求出内角；内角和可以用每个内角与边数乘积求解也可以把边数代入内角和公式中进行求解.举一反三：【变式1】已知正多边形的内角和为540°，则该正多边形的边数为；这个正多边形一共有条对角线；它的一个外角为度．【答案】5 ，5，72；【变式2】（•鱼峰区二模）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是边形．【答案】五.解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．类型二、用一种正多边形铺设地面2. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A .正三角形 B.正六边形 C.正方形 D.正五边形【思路点拨】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【答案与解析】D；解：A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意．故选：D．【总结升华】本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．举一反三：【变式】用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（）A. 内角都是整数度数B. 边数是3的整数倍C. 内角整除360oD. 内角整除180o【答案】C；类型三、用多种正多边形铺设地面3. 现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满.【答案与解析】A；解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满；D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满．故选A．【总结升华】考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．举一反三：【变式】学校要铺设一个活动场地，供选用的地砖有边长相等的正多边形，为了美观，要求至少用两种不同形状的地砖铺设，同学们设计了四种方案：①正三角形，正四边形；②正三角形，正六边形；③正五边形，正八边形；④正三角形，正四边形，正六边形，你认为以上可行的方案有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】C；4.（•西城区校级模拟）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数_____ _____ _____ _____ …°（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．【思路点拨】（1）利用正多边形一个内角=（180﹣）°求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．【答案与解析】解：（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形、…、正n边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…180﹣；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）如：正方形和正八边形（如图），设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m•90°+n•135°=360°的正整数解．即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组，∴符合条件的图形只有一种．【总结升华】本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．举一反三：【变式】用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正边形．【答案】二十.用正多边形铺设地面巩固练习【巩固练习】一、选择题1．从n边形的一个顶点出发共有对角线( )A．(n-2)条 B．(n-3)条C．(n-1)条 D．(n-4)条2．用二种正多边形镶嵌地面，不能与正三角形匹配的正多边形是（）A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正八边形3．下列图形中，是正多边形的是( )A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形4．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于（）A．900° B．1080° C．1800° D．1280°5．（春•攀枝花期末）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°7．下列能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正七边形和正方形 B．正五边形和正十二边形C．正六边形和正三角形 D．正八边形和正方形二、填空题8．在一个顶点处，若此正n边形的几个内角的和为时，此正多边形可以铺满地面．9．请写出一组能够铺满地面的正多边形组合（至少用到两种正多边形）．10．用同一种正多边形能够拼地板的有、和三种．11．（春•淅川县期末）若工人师傅用正三角形、正十边形与正n边形这三种正多边形能够铺成平整的地面，则n的值为．12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．三、解答题13．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，求m、n的值．14．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?15．（春•海淀区校级期中）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．探究用同一种正多边形进行平面密铺．例如：如图1，用三个同种类型（大小一样、形状相同）的正六边形地砖可以平面密铺．（1）请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？（填序号）；①正三角形②正四边形③正五边形④正八边形探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺．例如：如图2，二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺．（2）限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？A．正三角形和正方形 B．正方形和正八边形 C．正方形和正五边形D．正八边形和正六边形 E．正三角形和正十二边形 F．正三角形和正五边形（3）继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合．例如：①正三角形、正方形、正六边形；②正三角形、正九边形、正十八边形；③；④．（4）如果用形状，大小相同的如图3方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；2. 【答案】D；【解析】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3. 【答案】A；【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4. 【答案】B；【解析】把45°代入公式360n°进行计算得出边数n，然后就可计算内角和.5. 【答案】D；【解析】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．故选D．6. 【答案】B；【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变.7. 【答案】C；【解析】A、正七边形和正方形内角分别为、90°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正五边形和正十二边形内角分别为108°、150°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于120×2+60×2=360，故能铺满；D、正八边形和正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．二、填空题8. 【答案】360°.【解析】由密铺的性质可知，在一个顶点处，若此正n边形的内角和为360°时，则此正多边形可以铺满地面．9.【答案】正方形与正八边形（答案不唯一）【解析】解：正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴一个正方形和2个正八边形能铺满地面．10.【答案】正三角形、正方形、正六边形；11．【答案】十五；【解析】解：正三边形和正十边形内角分别为60°、144°，正n边形的内角应为360°﹣60°﹣144°=156°，360°÷（180°-156°）=15，所以正n边形为正十五边形．故答案为：十五．12.【答案】三十，405；【解析】代入多边形内角和公式计算即可.三、解答题13.【解析】解：由题意，有135n+90m=360，解得m=4﹣n，当n=2时，m=1．故正八边形、正方形能镶嵌成平面，其中正方形用1块，八边形用2块，．故答案为：m=1，n=2．14.【解析】解：(1)因为1140°÷180°＝163，故王强求的是九边形的内角和；(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．15.【解析】解：（1）根据正四边形每个内角为90度，能整除360度，能密铺；正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故答案为：①②；（2）正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密铺．正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺．正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°，∵60°+2×150°=360°，能密铺．故ABE可以进行平面镶嵌；故答案为：ABE．（3）正三角形、正四边形，正十二边形；正三角形，正十边形，正十五边形；正四边形，正六边形，正十二边形；正四边形，正五边形，正二十边形；正三角形，正八边形，正二十四边形；正三角形，正七边形，正四十二边形，（4）如图所示：。
初一数学用正多边形铺地板
正六边形瓷砖
135°×3=405°
不能
120°×3=360° 能
小结：
如果，正多边形一个内角度数×正多边形个数= 360º 时，可铺地
板。
换句话说，必须满足以下条件： 360° 每个内角的度数 为正整数
数学模型：正多边形个数×正多边形一 个内角度数=360º
这就说明：当即来自360°÷2n n2
(n-2) ×180° n 为正整数时，
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60° 60°
60°
60°×6=360°
正方形瓷砖
90° 90°
90°
90°
９０°×４＝３６０°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120°×3=360 °
正八边形瓷砖
135 135
。 。
135
。
135°×3=405°
正八边形瓷砖
• 用形状、大小完全相同的一 种或几种图形拼接，彼此之 间不空隙，不重叠地铺成一 片，这在数学上称之为平面 图形的密铺或镶嵌
9.3 .1 用相同的正多边形拼地板
正三角形瓷砖
正方形瓷砖
正五边形瓷砖
正六边形瓷砖
规律：
使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能拼成一个平面图形。
选择题：
练习题：
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ Ｃ） A.正五边形 C.正六边形 B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ ） A.正方形 B.等边三角形 C.正十一边形 D.正六边形 3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6
华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》培优专题6：用正多边形铺设地面(无答案)
第1个图案第2个图案第2个图案第1个图形……第2个图形第3个图形第9章《多边形》培优习题6：用正多边形铺设地面考点1：用相同的正多边形铺设地面例1、用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形【同步练习】1、只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形2、下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A、正三角形B、正六边形C、正四边形D、正五边形例2、如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板图案，第101个图案中白色瓷砖块数是（）A、305B、302C、296D、204【同步练习】1、如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案，按此规律，第2017个图案中，正三角形的个数为（）A、20170B、10087C、10089D、200892、试一试，找规律：如图，用火柴棒摆三角形图案，第1个图形需要3根火柴棒，第2个图形需要5根火柴棒……（1）按此规律，第5个图案需要根火柴棒；（2）第n个图案需要根火柴棒；考点汇编（3）如果用2019根火柴棒去摆，是第个图案。
考点2：用多种正多边形铺设地面例3、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A、1:4B、1:1C、4:1D、1:4或1:1【同步练习】1、用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）A、正五边形B、正三角形，正方形C、正三角形，正五边形，正六边形D、正三角形，正方形，正六边形2、下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A、2个正八边形和1个正三角形B、3个正方形和2个正三角形C、1个正五边形和1个正十边形D、2个正六边形和2个正三角形3、用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A、1：1B、1：2C、2：3D、3：24、在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形、将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）A、①②③B、①②④C、③④D、①④5、下列正多边形不能镶嵌成一个平面的是（）A、正三角形和正方形B、正三角形和正六边形C、正方形和正六边形D、正方形和正八边形探究应用1、小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形2、在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A、正三角形，正方形B、正方形，正六边形C、正五边形，正六边形D、正六边形，正八边形3、用一些形状大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）A、三角形B、菱形C、正六边形D、正七边形4、小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形5、如图①是一块瓷砖的图案用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个15×15的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个A、365B、366C、420D、4216、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖、从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是，第n层中含有正三角形个数是；7、如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第n个图案中灰色瓷砖块数为.探究应用6 探究应用7。
精选2019-2020年华师大版初中数学七年级下册9.3 用正多边形铺设地面练习题九十一
精选2019-2020年华师大版初中数学七年级下册9.3 用正多边形铺设地面练习题九十一第1题【单选题】某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A、正三角形B、长方形C、正八边形D、正六边形【答案】：【解析】：第2题【单选题】如右图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18 个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是……( )A、102个B、114个C、126个D、138个【答案】：【解析】：第3题【单选题】某市为迎接大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备只选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是( )A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正八边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是( )A、正十边形B、正八边形C、正六边形D、正五边形【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第6题【单选题】用三个不同的正多边形能铺满地面的是( )A、正三角形、正方形、正五边形B、正三角形、正方形、正六边形C、正三角形、正方形、正七边形D、正三角形、正方形、正八边形【答案】：【解析】：第7题【单选题】一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列图形中，能镶嵌成平面图案的是( )A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形【答案】：【解析】：第9题【单选题】用下列图形不能进行平面镶嵌的是( )A、正三角形和正四边形B、正三角形和正六边形C、正四边形和正八边形D、正四边形和正十二边形【答案】：【解析】：第10题【单选题】用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是( )A、正三角形B、正方形C、正八边形D、正六边形【答案】：【解析】：第11题【单选题】用两种正多边形铺满地面，其中一种是正八边形，则另一种正多边形是( )。
9.3.3 用多种正多边形拼地板
小结 如果几个多边形的内角加在一起恰好能 组成一个周角的话，它们就能够拼成 一个平面图形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一 点拼成周角，但不能扩展到整个平面， 即不能铺满平面。如：正五边形与正十 边形的组合。
作业
9.3用正多边形铺地板 1.用相同的正多边形铺地板
要想铺设成一个既无缝隙又 不互相重叠的平面，必须满足围 绕一点的几个内角和为360°. 即：ax=360
1.正三角形
60°×6=360 °
2.正四边形
90°×4=360°
正五边形
3.正六边形
120°×3=360°
正八边形
任意三角形
பைடு நூலகம்
2.用多种正多边形拼地板
要想铺设成一个既无缝隙 又不互相重叠的平面，必须满 足围绕一点的几个多边形(边长 相等）的内角和为360°.
一、两种正多边形即：ax+by=360 1、正三角形、正方形
90°×2+60°×3=360°
2、正三角形、正六边形
120°+60°×4=3 120°×2+60°×2=36 60° 0°
3、正方形、正八边形
90°+135°×2=3 60°
4、正三角形、正十二边形
60°+150°×2=3 60°
正五边形、正十边形
围绕一点能 拼成360º ， 但能扩展到 整个平面， 即铺满地面 吗？
144 108 108 360
尽管能围绕 一点拼成 360º ，但不 能扩展到整 个平面。
二、三种正多边形即： 1、正三角形、正方形、正六边形 ax+by+cz=360 °
60°+90°×2+120°=360°
9.3 用正多边形铺设地面复习 练习题 含答案 2020-2021学年华东师大版数学七下册
第9章多边形 9.3 用正多边形铺设地面1．下列正多边形中，不能铺满地面的是( )A．正三角形 B．正四边形C．正五边形 D．正六边形2．学校科技馆的地面准备铺设一些边长相同的正六边形地砖，那么在每一个顶点处，应铺设( )A．2块 B．3块 C．4块 D．5块3．用两种正多边形地砖镶嵌地面，不能与正三角形匹配的是( )A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正十八边形4．现有正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两种铺满平整的地面，那么选择的两种地砖的形状不能是( )A．正三角形与正方形B．正三角形与正六边形C．正方形与正六边形D．正方形与正八边形5．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是( )A．3 B．4 C．5 D．66．某同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是( )A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③7．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( )8．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9. 现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能铺满地面成一个平面图案的是( )A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形10．正八边形不能铺满地面的原因是 .11．用完全相同的任意三角形、任意四边形、任意五边形，选一种一定能铺满地面的是．12．设在一个顶点周围有a个正三角形、b个正十二边形铺满地面，则a＋b ＝ .13．如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1＝ .14．一个正m边形恰好被正n边形围住(无重叠、无间隙，如图所示的是m＝4，n＝8的情况)，若m＝10，则n＝ .15．铺设一间长6m，宽3.5m的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40cm ×40cm”“30cm×30cm”“50cm×50cm”和“60cm×60cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？16．已知2个正多边形A 和3个正多边形B 可绕一点周围镶嵌(密铺)，A 的一个内角的度数是B 的一个内角的度数的32. (1)试分别确定A 、B 是什么正多边形？(2)画出这5个正多边形在平面镶嵌(密铺)的图形(画一种即可)．17．用边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的两种正多边形拼地板，哪两种能铺满地面？说明理由，并设计出符合条件的图案．答案：1-9 CBDCA ACBA10. 它的内角不能整除360°11. 任意三角形和任意四边形12. 313. 67.5°14. 515. 解：选“50cm ×50cm ”的地砖．理由如下：因为地砖不可能是半个，所以选的规格要同时是长6m ，宽3.5m 的公约数．因为6m ＝600cm,3.5m ＝350cm ，60050＝12，35050＝7，所以需选“50cm ×50cm ”规格的地板砖，总共需要12×7＝84(块)地板砖．16. 解：(1)设B 的一个内角是x °，则A 的一个内角是1.5x °，根据题意得方程：2×1.5x ＋3×x ＝360，所以x ＝60，所以1.5x ＝90，所以A 为正方形，B 为正三角形；(2)共有两种情形(正方形相邻；正方形不相邻)．17. 解：因为正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角分别是60°、90°、108°、120°，所以(1)正三角形和正方形能铺满平面．因为3×60°＋2×90°＝360°，所以用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面，图案如图①所示；(2)正三角形和正六边形能铺满平面．因为2×60°＋2×120°＝360°，所以用两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面，图案如图②所示．因为4×60°＋120°＝360°，所以用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面，图案如图③所示．。
七年级数学下册 9.3《用正多边形铺设地面》9.3.2 用多种正多边形同步练习 (新版)华东师大版-
用多种正多边形（时间：45分钟总分：100分）考点导航：1.体会多种正多边形可以组合在一起拼地板;2.理解多种正多边形组合在一起拼地板的原理;3.本节是中考考查的热点.一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共28分）1．在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）A 、①③④B 、②③④C 、①②③D 、①②④2．下列都是边长为a 的正多边形，①正三角形②正五边形③正六边形④正八边形，其中与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌平面的是()A 、①②B、②③C、①③D、①④3．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是( )Ａ、正方形 Ｂ、正六边形 Ｃ、正十二边形 Ｄ、正十八边形4．能铺满地面的正多边形组合是（）A 、正三角形和正八边形B 、正五边形和正十边形C 、正方形和正八边形D 、正六边形和正八边形5．用正三角形与正六边形铺满地面，设在一个顶点周围有m 个正三角形，有n 个正六边形，则m n ，满足关系式（）A 、2312m n +=B 、8m n +=C 、26m n +=D 、26m n +=6.一幅美丽的图案,在某个顶点由四个边长相等的正多边形密铺而成,其中的三个分别是正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A 、正三边形B 、正四边形C 、正五边形D 、正六边形.7.下列说法中,正确的个数为()(1)一个正五边形和两个正十边形的组合能够铺满地面;(2)能够铺满地面的正多边形组合只能是正三角形、正方形和正六边形之间的组合；FH A C BK (3)用一种正多边形铺满地面只能是正三角形、正方形或正六边形;(4)用梯形形状的地砖也有可能铺满地面.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、精心填一填，你会轻松（每题4分，共20分）8．用三块正多边形的木块铺底,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是______________.9．某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的两种．．镶嵌着铺地板，则他可以选择的是． 10.如图是某广场地面的一部分,地面的中央是一块正六边形的地砖,周围用正三角形和正方形的地砖密铺,从里向外共12层不包括中央的正六边形地砖).每一层的外边界都围成一个多边形,若中央的正六边形地砖的边长为,则第12层边界所围成的多边形的周长是____.11.请欣赏如下图所示的图案,并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼接而成.(1)图由_________________拼接而成;(2)图由_____________________拼接而成;(3)图由__________________拼接而成;12.如图,有一个凸十一边形，它由若干个边长为１的正三角形和边长为１的正方形无重叠、无间隙地拼成，这个十一边形的周长是_________,.___________________,=∠=∠FGH ABC三、细心做一做，你会成功 13铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．(20分)(1)请根据下列图形，填写表中空格：(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形，说明你的理由．14.我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点．．．．拼在一起的几个多边形的内角的和为360时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如图用x 个正三角形，y 个正六边形进行平面密铺，可得60120360x y +=，化简得26x y +=．因为x y ，都是正整数，所以只有当22x y ==，或4x =，1y =时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1），（2），（3）．（１）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致．．画出密铺后图形的示意图．．．（只要画出一种图形即可）；（２）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．(27分)（５） （１） （２）（3） （4）参考答案11.(1)正六边形、正四边形、正三角形（2）正三角形、正四边形、正十二边形（3）正六边形、正四边形、正三角形和正十二边形12.13,150°,120°13.(1)略(2)正三角形、正方形和正六边形（3）正三角形和正六边形可镶嵌成一个平面图形,所有的搭配如图2所示.14.(1）用x 个正三角形，y 个正方形进行镶嵌，可得6090360x y +=，即2312x y +=．因为x y ，都是正整数，所以只有当32x y ==，时上式才成立．即用三个正三角形和两个正方形可以进行平面密铺．拼法如图（1），（2）：（2）正确图形如图（3）所示．（1） （2）（3）。
2019-2020学年度华师大版初中数学七年级下册9.3 用正多边形铺设地面习题精选三十二
2019-2020学年度华师大版初中数学七年级下册9.3 用正多边形铺设地面习题精选三十二第1题【单选题】在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列多边形中，能够铺满地面的是( )A、正方形B、正五边形C、正七边形D、正八边形【答案】：【解析】：第3题【单选题】用两种边长相等的正多边形地砖铺地，已有正方形的地砖，还可选择地砖形状为( )A、正五边形B、正六边形C、正八边形D、正十边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖，有人提出了以下4种地砖的形状供设计选用．其中不能进行密铺的地砖的形状是A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列四种正多边形中，用同一种图形不能铺满平面的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( )A、正六边形和正方形B、正六边形和正三角形C、正五边形和正八边形D、正十边形和正三角形【答案】：【解析】：第7题【填空题】如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】用正方形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有m个正三角形和n个正方形，则m+n=______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】用边长相等的正多边形瓷砖铺地板，围绕一个顶点处的瓷砖可以是2块正三角形瓷砖和______块正六边形瓷砖．【答案】：【解析】：第10题【填空题】用边长相等的正三角形与正方形能够密铺，设在一个顶点周围有x个正三角形的角，有y个正方形的角，则x=______ ，y=______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】如图，用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色，其他地方铺白色．铺满这块地面一共用了白色瓷砖100块，那么黑色瓷砖共用了______块．【答案】：【解析】：第12题【填空题】如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分，（其中有4×3个“基本单位”），其间存有若干个小正方形空隙，以及图案的4个角处有更小的三角形空隙，若密铺5×4个“基本单位”的图案，并填满空隙，则需要______个小正方形，______小三角形．（不含图案的4个角）【答案】：【解析】：第13题【解答题】现有大小、形状完全相同且足够多的四边形大理石下脚料，能用这些大理石铺设地面吗？请用所学的数学知识说明理由．【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图,周长为68cm 的长方形ABCD是由七个相同的小长方形组合而成,请问这是平面图形的密铺吗? 并求出长方形ABCD的面积．【答案】：【解析】：第15题【综合题】已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的有误．试分别确定A、B是什么正多边形？画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．【答案】：无【解析】：。
正多边形铺设地面-学生用卷
正多边形铺设地面一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是A. 正三角形和正五边形B. 正方形和正六边形C. 正三角形和正六边形D. 正五边形和正八边形2.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是A. 正六边形B. 正五边形C. 正方形D. 正三角形3.用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为A. 4：1B. 1：1C. 1：4D. 4：1或1：14.在下列四组多边形的地板砖中：正三角形与正方形；正三角形与正十边形；正方形与正六边形；正方形与正八边形将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是A. B. C. D.5.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是A. 4B. 5C. 6D. 86.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为A. 1B.C.D.7.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是A. 正方形2块，正三角形2块B. 正方形2块，正三角形3块C. 正方形1块，正三角形2块D. 正方形2块，正三角形1块8.如图，一块正方形地砖的四周恰好被4个正n边形地砖铺满，则n等于( )A. B. C. D. 12．9.给出正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种形状的地砖，若只能选购其中的一种地砖来铺满地面，则可供选择的地砖共有( )．A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）10.如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为______ ．11.已知围绕某一点的m个正三角形和n个正六边形恰好铺满地面，若，则m的值为______ ．12.装修大世界出售下列形状的地砖：正三角形；正五边形；正六边形；正八边形；正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有______种选择．13.可以用______个同样大小的正六边形地砖围绕一点铺成平整、无缝隙的平面可以用______个边长相等的正三角形与两个同样边长的正方形地砖围绕一点铺成平整、无缝隙的平面．14.用不同的正多边形瓷砖进行地面铺设，若在一个顶点处有一个正三角形和一个正十边形，则还需一个正________边形瓷砖才能铺成平整无缝隙的地面．15.能够用一种正多边形铺满地面的正多边形是______ ．16.图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正_________ 边形．。
用正多边形铺设地面—巩固练习
用正多边形铺设地面巩固练习【巩固练习】一、选择题1．从n边形的一个顶点出发共有对角线( )A．(n-2)条 B．(n-3)条C．(n-1)条 D．(n-4)条2．用二种正多边形镶嵌地面，不能与正三角形匹配的正多边形是（）A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正八边形3．下列图形中，是正多边形的是( )A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形4．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于（）A．900° B．1080° C．1800° D．1280°5．为了美化校园环境，在学校广场用两种边长相等的正多边形地砖镶地面，现已有一种正方形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形 B．正五边形 C．正六角形 D．正三角形或正八边形6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°7．下列能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正七边形和正方形 B．正五边形和正十二边形C．正六边形和正三角形 D．正八边形和正方形二、填空题8．在一个顶点处，若此正n边形的几个内角的和为时，此正多边形可以铺满地面．9．请写出一组能够铺满地面的正多边形组合（至少用到两种正多边形）．10．用同一种正多边形能够拼地板的有、和三种．11．用三块正多边形的大理石板铺地面，使拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石板均为正五边形，则第三块大理石板材应该是边形．12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．三、解答题13．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，求m、n的值．14．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?15．用正多边形来镶嵌平面的原理是共顶点的各个角之和必须等于360°．现在有七种不同的正多边形：①正三角形、②正方形、③正六边形、④正八边形、⑤正十边形、⑥正十二边形、⑦正十五边形．请你用其中的不同的三种正多边形来镶嵌平面，请问这三种正多边形可以是哪几种组合？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；2. 【答案】D；【解析】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3. 【答案】A；【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4. 【答案】B；【解析】把45°代入公式360n°进行计算得出边数n，然后就可计算内角和.5. 【答案】D；【解析】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形可以；正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360°显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4﹣43n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正八边形可以．故选D．6. 【答案】B；【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变.7. 【答案】C；【解析】A、正七边形和正方形内角分别为、90°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正五边形和正十二边形内角分别为108°、150°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于120×2+60×2=360，故能铺满；D、正八边形和正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．二、填空题8. 【答案】360°.【解析】由密铺的性质可知，在一个顶点处，若此正n边形的内角和为360°时，则此正多边形可以铺满地面．9.【答案】正方形与正八边形（答案不唯一）【解析】解：正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴一个正方形和2个正八边形能铺满地面．10.【答案】正三角形、正方形、正六边形；11．【答案】正十；【解析】解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2=216°，那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣216°=144°，相邻的外角为：180°﹣144°=36°，∴360°÷36°=10，应该是正十边形．12.【答案】三十，405；【解析】代入多边形内角和公式计算即可.三、解答题13.【解析】解：由题意，有135n+90m=360，解得m=4﹣n，当n=2时，m=1．故正八边形、正方形能镶嵌成平面，其中正方形用1块，八边形用2块，．故答案为：m=1，n=2．14.【解析】解：(1)因为1140°÷180°＝163，故王强求的是九边形的内角和；(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．15.【解析】解：①正三角形：180°÷3=60°；②正方形：（4﹣2）×180°÷4=90°；③正六边形：（6﹣2）×180°÷6=120°；④正八边形：（8﹣2）×180°÷8=135°；⑤正十边形：（10﹣2）×180°÷10=144°；⑥正十二边形：（12﹣2）×180°÷12=150°；⑦正十五边形：（15﹣2）×180°÷15=156°；∴这三种正多边形可以是正三角形、正六边形各一个，正方形2个，故①②③；正方形、正六边形和正十二边形各一个，故②③⑥；正三角形、正十边形和正十五边形各一个，故①⑤⑦.。
七年级数学下册9.3《用正多边形铺设地面》同步练习
《用正多边形铺设地面》基础训练1。
下列正多边形的地砖中,不能铺满地面的正多边形是（)A。
正三角形B。
正方形C。
正五边形 D.正六边形2。
用一种正多边形能铺满地面的条件是（）A。
内角都是整数度数 B.边数是3的整数倍C.内角度数能整除360°D.内角度数能整除180°3.下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是（)A。
正三角形和正方形B.正方形和正五边形C。
正五边形和正六边形D.正六边形和正八边形4.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她，只用正八边形地砖是不能铺满地面的,便向她推荐了其他几种形状的地砖。
你认为要使地面铺满,应选择另一种形状的地砖是（）5.下列图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种铺设而成的是（）6。
若用三种正多边形地砖铺设地面，一个顶点处已有一块正方形地砖和一块正六边形地砖,则还需一块正_________边形地砖。
7.如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成,图中图形的尖角∠ABC=_________。
8。
已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点铺满地面，正多边形A的一个内角的度数是正多边形B的一个内角的度数的。
（1)试分别确定正多边形A、B是什么正多边形;（2）画出这5个正多边形铺满地面的图形（画一种即可）。
9.哪两种正多边形正好能铺满地面？(至少写出两对）培优提升1。
只用下列图形中的一种,能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C。
正六边形 D。
正五边形2.下列所给边长相同的正多边形的组合中，不能铺满地面的是(）A。
正方形和正六边形B。
正三角形与正方形C。
正三角形与正六边形D。
正三角形、正方形、正六边形3。
用一种正多边形地砖铺地，使它铺成无缝隙、不重叠的图案，顶点处最多能有正多边形地砖（）A.5块B。
6块C。
7块 D.8块4.小亮家客厅地面准备用边长相等的正三角形和正六边形地砖进行密铺,则在同一顶点处，正三角形地砖和正六边形地砖分别有（)A。
华东师大版七年级下9.3用正多边形铺设地面同步练习题含答案
10．(4分)请欣赏如图所示的图案，并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼铺而成的．
(1)图①是由______________铺成的；
(2)图②是由______________铺成的；
(3)图③是由______________________铺成的；
(4)图④是由______________________铺成的．
9．(4分)如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④)，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有________个．
6. D
7. A
8. B
9. 181
10. (1) 正六边形
(2) 正方形
(3) 正三角形和正方形
(4) 正方形和正八边形
11. B
(1)请你根据图中的图形，填写表中空格：
正多边形边数
3
4
5
6
……
n
正多边形每个内角度数
60°
90°
108°
120°
……
(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
答案：
1. D
2. B
3. D
4. 60
5. 6 044
13．(4分)一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为( )
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
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1、若在下列形状的地砖中只选一种去铺地，要求既没有空隙而地砖又不相互重叠，则不能把地面按要求铺满的地砖形状是（）A、正三角形B、正方形
C、正六边形
D、正五边形
2、下列图形中不能铺满地面是（）
A、等边三角形
B、正七边形
C、正六边形
D、形状、大小相同的四边形
3、不能够铺满地面的组合图形是（）
A、正八边形和正方形
B、正方形和正三角形
C、正六边形和正方形D正六边形和正三角形
4.用下列两种正多边形能拼地板的是( )
A.正三角形和正八边形
B.正方形和正八边形
C.正六边形和正八边形
D.正十边形和正八边形
5.一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形瓷
砖镶嵌而成，其中3块分别是正三角形，正四边形、正六边形瓷砖，则另外一块瓷砖为( )．
A．正三角形B．正方形C．正六边形D正八边形6.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一
起恰好组成一个_____时，就拼成一个平面图形．7.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的
地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形
B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
8.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正方形B．矩形
C．正八边形D．正六边形
9.右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少（）
A．8块B．9块C．11块D．12块
10.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正八边形
11.在一个顶点处，若此正n边形的内角和为_________，则此正多边形可以铺满地面. 12.某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是_____________________. 13.一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是________．
14、如果铺满地面，那么用正方形和等边三
角形两种组合的比例应为______。
15、如果铺满地面，那么用正方形和等边三
角形，正六边形三种组合的比例应为______。