鸡兔同笼研讨课教学设计

鸡兔同笼教学设计

五家站镇中心小学侯雪花

本课意图：以文化历史为背景，鸡兔同笼问题为主线，在解决问题的过程中体会假设法、吹哨法，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。

教学内容：教材104页鸡兔同笼。

教学目标：

1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会解决问题策略的多样性，并沟通各种方法之间的联系，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。

3．了解数学思考的一些基本思想方法，使学生体会代数方法的一般性。

4．了解一些中国历史文化，使学生体会中国五千年璀璨的历史文化。

教学重点：探讨假设法和吹哨法等多种解题策略和方法

教学难点：如何用假设法和吹哨法解决鸡兔同笼问题

教学过程：

一、引入问题，感受数学文化。

1．谈话：唐代诗人孟浩然某次路过故人田庄，受到盛情之款待.浩然有诗传世：故人具鸡黍，邀我至田家.绿树村边合，青山郭外斜.

开轩面场圃，把酒话桑麻.待到重阳日，还来就菊花.

转眼又到九月九，浩然如约再访.问曰：“贤弟又有何下酒之佳肴耶？”故人曰：“同笼之鸡兔也，仁兄欲品尝须解答一题.”浩然欣然应允.但闻题曰：鸡兔同笼乐陶陶，三十五头百只脚。

今日主人有雅兴，多少鸡兔把客考。

孟浩然遇到的这道题就是我们这节课要解决的问题，板书课题。

二、解决问题，体会策略的多样性

1．提问：从题目中你们能获取哪些数学信息？

预设：鸡和兔共35只，共有100只脚；每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。

我们來换一组数目小的试着解决一下：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

2．猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？

3．鸡兔同笼共8头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？

用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？

4．反馈。预设：

（1）假设。

A、假设全部都是鸡：8×2=16（只）26-16=10（只）10÷2=5（只）8-5=3（只）

B、假设全部都是兔：8×4=32（只）32-26=6（只）6÷2=3（只）8-3=5（只）

5．学生解释步骤。

6.沟通联系。

师：追问：假设全是鸡，算出来的为什么先是兔呢？

●假设全是鸡

①第一步“8×2=16”表示什么意思？相当于表格中的哪一列？

②师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）

③师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每只鸡比兔少2条腿。）

●假设全是兔，让学生结合表格来解释。

诗人孟浩然是怎么解决友人的刁难的呢？浩然略思片刻，答曰：“假设笼中全是鸡，七十条腿算仔细. 如今腿少三十整，兔有十五必无疑？”故人心领神会，盛赞之，遂陪客人赏菊饮酒.其间，故人不甘示弱，也吟诗一首：“设若笼中皆为兔，头数乘四得腿数.多出实际四十只，鸡有二十应无误.”

7、学习吹哨法

你学会用假设法解决鸡兔同笼问题了吗？让我们轻松一下，品味一下诗歌的意境。

听哨音，全体立正做好。那么笼中的鸡和兔是怎么反应的呢？（金鸡独立）

此时笼中的腿数有什么变化？再吹一声，发生什么现象？（兔子拜月）（鸡坐下了，剩下的都是兔）

小结：吹了两次用腿的总数两次减去头数，剩下两条腿都是兔子的，再除以2就是兔子只数。

三、应用，体会数学思想方法的一般性。（孟浩然和友人诗酒助兴，我们也来一次探险之旅

1．鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？

鸡兔同笼变式题（龟鹤同游）

有龟和鹤共40只，共有112条腿。龟和鹤各有几只？

2．小结并延伸：你觉得鸡兔同笼有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？

①如果把鸡兔同笼，改成了鸡鸭同笼，那你觉得魅力还大吗？为什么？

②鸡兔同笼的问题，就一定是2只脚和4只脚吗？还可以是多少只？

3．变式。

①自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

②信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？

③学校艺术团购买的演出服共90套，一共花了3300元，一件上衣40元，一条裤子25元。上衣有多少件？裤子有多少条？

追问：这里的“鸡”指什么？这里的“兔”指怎样的怪兔？能把题目改编成类似鸡兔同笼的问题么？

③自主选择一题，用自己喜欢的方法去做。

四、总结：静静地思考，这节课给你留下了什么？