例析动能定理的一些解题方法

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动能定理应用典型例题及解析

动能定理应用典型例题及解析
动能定理是经典力学中非常重要的一个定理，它描述了物体的动能与物体所受力的关系。

动能定理的数学表达式是：$K = \frac{1}{2}mv^2$，其中，$K$表示物体的动能，$m$表示物体的质量，$v$表示物体的速度。

下面是一个应用动能定理的典型例题及解析：
【例题】一个质量为 $m$ 的物体在 $t=0$ 时刻从高为 $h$ 的平台上自由落下，其速度在落地瞬间达到最大值 $v$。

假设空气阻力可以忽略不计，求物体与地面接触瞬间物体的动能。

【解析】由于物体自由落下，因此只受到重力的作用，根据牛顿第二定律，物体的加速度为 $g$，即 $a=g$。

根据匀加速直线运动的公式，可以得到物体从高为 $h$ 的平台上落到地面所需的时间为$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，物体在落地瞬间的速度为$v=\sqrt{2gh}$。

根据动能定理，物体在落地瞬间的动能为：
$K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(2gh) = mgh$
因此，物体与地面接触瞬间物体的动能为 $mgh$。

以上就是一个简单的应用动能定理的例题及解析。

动能定理是物理学中一个非常重要的定理，涉及到许多不同的物理问题，需要我们在学习时认真掌握并多做练习。

动能定理应用典型例题及解析

动能定理应用典型例题及解析
例题：一物体质量为2kg，速度为5m/s，撞向另一物体，两物体碰撞后，第一个物体反弹回来，速度为3m/s。

第二个物体
的质量为3kg，碰撞后向前运动的速度为多少？
解析：
首先，我们要明确动能定理的公式：
动能定理公式：$E_k=\frac{1}{2}mv^2$
动能定理的原理：物体所具有的动能的增量等于所受动力的功。

根据动能定理的公式，我们可以计算出碰撞前后两个物体的动能，然后通过它们在碰撞过程中的总动能守恒，来求解所需的速度。

1. 碰撞前，第一个物体的动能为：
$E_{k1}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} \times 2 \times 5^2=25
J$
2. 碰撞后，第一个物体的动能为：
$E'_{k1}=\frac{1}{2}mv'^2=\frac{1}{2} \times 2 \times 3^2=9 J$ 其中，$v'$表示第一个物体反弹后的速度。

3. 碰撞后，第二个物体的动能为：
$E_{k2}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} \times 3 \times v_f^2$ 其中，$v_f$表示第二个物体碰撞后向前运动的速度。

4. 动能守恒式：
$E_{k1}+E_{k2}=E'_{k1}+E'_{k2}$
代入数值，得到：
$25+\frac{1}{2} \times 3 \times v_f^2=9+\frac{1}{2} \times 3 \times v_f^2$
化简后得到$v_f=\frac{4}{3}m/s$。

因此，第二个物体碰撞后向前运动的速度为4/3m/s。

动能定理典型例题解析

动能定理典型例题解析动能定理是描述物体在运动过程中动能的变化情况的重要定律。

本文将通过解析几个典型的例题，深入探讨动能定理在物理学中的应用。

例题1：自由落体物体的动能变化假设一个质量为m的物体从高度h自由落下，忽略空气阻力。

求物体下落到地面时的动能变化。

解析：根据动能定理，动能的变化等于力做功的变化。

在自由下落的过程中，物体只受重力作用，而重力做的功等于质量乘以高度的变化。

因此，动能的变化为：$$ \\Delta KE = -mgh $$若取下落物体的位置高度为0，则最后动能为0，从高度h下降为0的过程中其动能减少为-mgh。

例题2：弹簧振子的动能变化考虑一个质量为m的弹簧振子，振子静止时拉伸了一段距离x。

当振子释放后振动，达到最大位移A时，求振子的动能变化。

解析：弹簧振子具有弹簧势能和动能。

在静止时，只有势能；在振动的过程中，势能和动能不断转化。

根据动能定理，动能变化等于合外力做的功。

在弹簧振动中，合外力主要是弹簧力，且弹簧力与位移成正比。

因此，动能的变化为：$$ \\Delta KE = -\\frac{1}{2} kA^2 $$振子从最大位移A回到平衡位置时动能增加1/2kA^2。

在振子做简谐振动的周期内，动能一直在势能和动能之间不断变化。

总结通过以上两个例题的分析，可以看出动能定理在不同情况下的应用。

动能定理是描述物体运动过程中动能变化的基本定律，它揭示了能量在运动过程中的转化与守恒规律，为分析力学中的问题提供了重要的工具和思路。

在物理学教学和研究中，动能定理都起到了不可替代的作用。

希望通过本文的讨论，读者能更深入理解动能定理的重要性和应用，为进一步学习物理学奠定基础。

以上是本文对动能定理中的典型例题进行详细解析的内容。

愿读者在学习物理学的道路上能够有所收获。

请保持好奇心，发现世界的美好！。

动能定理的解题技巧

动能定理的解题技巧动能定理是物理学中一个重要的定理，用于描述物体运动时动能的变化。

在求解与动能定理相关的问题时，了解一些解题技巧可以帮助我们更好地理解和应用这个定理。

首先，我们来回顾一下动能定理的表达式。

根据动能定理，一个物体的动能的变化等于物体所受的净外力做功。

这可以用以下公式表示：∆K = W其中，∆K表示动能的变化，W表示净外力对物体所做的功。

在解题时，我们可以利用动能定理来求解物体的速度变化、加速度或距离等相关问题。

为了更好地理解和应用动能定理，我们可以通过以下几个方面的技巧进行讨论和思考：1. 考虑物体所受的净外力：在应用动能定理时，需要注意考虑物体所受的净外力。

如果物体受到多个力的作用，需要将这些力求和得到净外力。

净外力可以是恒力、变力或者由多个力合成的力。

2. 列出物体的动能变化：根据动能定理的表达式，我们可以列出物体动能的变化∆K。

这里需要注意动能可以是动能的增加或减少，具体取决于外力对物体做功的正负方向。

3. 分解力的方向：在计算净外力对物体做功时，我们需要考虑力的方向。

有时我们可以将力按照垂直方向和平行方向进行分解，从而更好地理解和计算。

4. 利用运动学方程：在某些情况下，我们可能需要利用运动学方程来进一步求解与动能定理相关的问题。

例如，我们可以使用速度和加速度的关系来计算物体的加速度或速度变化。

为了更好地理解动能定理的解题技巧，我们可以通过一个具体的例子来说明。

假设一个质量为1kg的物体从静止开始，受到一个恒力10N的作用，作用时间为2s。

我们来计算物体的速度变化。

首先，我们可以计算净外力对物体的总功：W = F × d × cosθ其中，F为力的大小，d为力的作用距离，θ为力的方向与移动方向之间的夹角。

在这个例子中，力的大小为10N，作用距离为2m，夹角为0°，所以净外力对物体的总功为20J。

根据动能定理∆K = W，我们可以得到物体的动能变化：∆K = 20J由于物体从静止开始，所以初始动能为0。

(完整)求解变力做功的十种方法

求解变力做功的十种方法功是高中物理的重要概念，对力做功的求解也是高考物理的重要考点，恒力的功可以用公式直接求解，但变力做功就不能直接求解了，需要通过一些特殊的方法，本文结合具体的例题，介绍十种解决变力做功的方法.一. 动能定理法例1. 一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点,如图1所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F 所做的功为：（）A ：θcos mgLB ：)cos 1(θ-mgL C.：θsi n FL D:θcos FL分析：在这一过程中,小球受到重力、拉力F 、和绳的弹力作用，只有重力和拉力做功,由于从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点.，小球的动能的增量为零。

那么就可以用重力做的功替代拉力做的功。

解：由动能定理可知：0=-G F W W )cos 1(θ-==mgL W W G F故B 答案正确。

小结:如果所研究的物体同时受几个力的作用,而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能的变化量容易计算时,利用动能定理可以求变力做功是行之有效的。

二。

微元求和法例2. 如图2所示，某人用力F 转动半径为R 的转盘，力F 的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致,则转动转盘一周该力做多少功。

解：在转动转盘一周过程中，力F 的方向时刻变化，但每一瞬时力F 总是与该瞬时的速度同向(切线方向)，即F 在每瞬时与转盘转过的极小位移∆∆∆s s s 123、、……∆s n 都与当时的F 方向同向，因而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即：W F s F s F s F s F s s s s F Rn n =++++=++++=()()∆∆∆∆∆∆∆∆1231232……·π小结：变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时,可化曲为直，把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用W Fs =cos θ计算功，而且变力所做功应等于变力在各小段所做功之和。

动能定理题型及例题讲解

动能定理题型及例题讲解动能定理是物理学中的一个重要定理，描述了物体的动能与力的关系。

根据动能定理，物体的动能的变化等于作用在物体上的合外力的做功。

动能定理题型主要包括以下几类：1. 给定物体的质量、速度和加速度，求物体所受合外力的大小和方向。

例题：一个质量为2kg的物体以速度10m/s向东运动，在2s内速度变为20m/s向东，求物体所受合外力的大小和方向。

2. 给定物体的质量、速度和作用在物体上的合外力，求物体的加速度。

例题：一个质量为3kg的物体受到作用力为15N的力，使其速度从5m/s增加到15m/s，求物体的加速度。

3. 给定物体的质量、速度和加速度，求物体在某段距离上所做的功。

例题：一个质量为4kg的物体以速度10m/s向东运动，在2s内速度变为20m/s向东，求物体在这段距离上所做的功。

4. 给定物体的质量、速度和作用在物体上的合外力，求物体在某段距离上所做的功。

例题：一个质量为5kg的物体受到作用力为20N的力，使其速度从8m/s增加到20m/s，求物体在这段距离上所做的功。

解题时，首先需要根据题目给出的条件，利用动能定理的公式进行计算。

公式为：物体的动能变化等于作用在物体上的合外力的做功，即ΔKE = W。

然后，根据题目所求的量，进行代入计算。

注意单位的转换，确保计算结果的准确性。

最后，根据题目所给的信息，判断物体所受合外力的方向以及物体在某段距离上所做的功的正负。

通过练习动能定理题型，可以帮助学生巩固对动能定理的理解，并提高解题能力。

在解题过程中，需要灵活运用物理学的知识，结合实际情况进行分析和计算，培养学生的物理思维能力和解决问题的能力。

动能定理及应用方法

动能定理及应用方法动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与物体所受力的关系。

动能定理的表达形式可以用以下公式表示：W = ΔKE = KE_f - KE_i其中，W代表物体所受的净外力所做的功，ΔKE表示物体动能的变化量，KE_f 表示最终的动能，KE_i表示初始的动能。

动能定理的本质是能量守恒的体现，即物体所受的外力所做的功等于物体动能的变化量。

根据动能定理，我们可以推导出许多实际问题的解决方法。

下面我将介绍动能定理的应用方法。

1. 物体在匀速直线运动过程中的动能定理应用在匀速直线运动过程中，物体的动能不发生改变。

根据动能定理可知，净外力所做的功等于零。

因此，可以通过计算净外力所做的功，来求解物体的平均力和物体所受的外力。

2. 物体在自由落体过程中的动能定理应用在自由落体过程中，物体的初始速度为零，最终速度为v，根据动能定理可以求解物体所受的重力和所做的功。

例如，当一个物体从高处自由下落时，我们可以利用动能定理来计算它在下落过程中的最终速度和落地时的动能。

3. 物体在斜面上滑动过程中的动能定理应用当物体在斜面上滑动时，重力分解成平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力。

根据动能定理，我们可以求解物体所受的合外力、动能的变化量以及最终速度。

特别地，当斜面的摩擦系数已知时，可以通过动能定理求解出物体所受的摩擦力。

4. 物体碰撞过程中的动能定理应用在物体碰撞过程中，动能定理可以用来计算碰撞前后物体的动能变化量。

例如，当两个物体发生弹性碰撞时，可以利用动能定理来计算碰撞前后物体的动能变化量，并由此判断碰撞的性质。

5. 动能定理在机械能守恒问题中的应用当物体只受保守力的作用，且机械能守恒时，动能定理可以与势能定理相结合，用来解决问题。

例如，在弹簧振子的运动中，可以利用动能定理和势能定理来计算振子在弹簧势能和动能之间的转化。

总之，动能定理在解决各种实际问题时起到了重要的作用。

通过运用动能定理，我们可以计算物体所受的外力、物体的运动状态以及能量的转化等。

动能定理经典题型

动能定理经典题型动能定理是物理学中的一个重要定理，用来描述物体的运动情况和能量转化过程。

它可以帮助我们理解物体的速度、质量和能量的关系，解决各种与动能相关的问题。

动能定理的表述可以简单地理解为：物体的动能的增量等于物体所受合外力的功。

使用公式表示为：K = Wext，其中K表示物体的动能，Wext表示物体所受合外力的功。

根据动能定理，我们可以通过计算物体所受的合外力的功来求解物体的动能变化。

动能定理的应用范围非常广泛，下面将介绍几个与动能定理相关的经典题型。

1. 通过动能定理计算物体的速度：题目描述：一个质量为2kg的物体从静止开始沿直线运动，受到一个合外力使得该物体的动能增加100J，求物体的末速度。

解题思路：根据动能定理可以得到：K = Wext = ΔKE = 100J。

根据动能的定义：K = 1/2mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

代入已知条件，可以得到：1/2 * 2kg * v^2 =100J，通过化简可以得到物体的末速度：v = 10m/s。

2. 利用动能定理分析物体的运动情况：题目描述：一个小球从竖直向上抛出，并在顶点处停止运动，求小球的初始速度。

解题思路：在小球上抛运动过程中，只有重力对小球做功，物体的动能变化量等于重力所做的负功。

根据动能定理可得：K= Wext = ΔKE = -mgH，其中m为小球的质量，g为重力加速度，H为小球的抛高度。

由于小球在顶点处停止运动，所以动能变化量为0，即-mgH = 0，解得初始速度v = √(2gH)。

3. 利用动能定理解决碰撞问题：题目描述：一个质量为0.5kg的物体和一个质量为0.2kg的物体发生弹性碰撞，已知0.5kg物体的初速度为10m/s，0.2kg物体的初速度为-5m/s，求碰撞后两个物体的末速度。

解题思路：根据动能定理可以得到：K1i + K2i = K1f + K2f。

其中K1i和K2i分别为两个物体碰撞前的动能，K1f和K2f分别为两个物体碰撞后的动能。

高考物理动能定理的综合应用解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析

高考物理动能定理的综合应用解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1．如图所示，轨道ABC 被竖直地固定在水平桌面上，A 距水平地面高H ＝0.75m ，C 距水平地面高h ＝0.45m 。

一个质量m ＝0.1kg 的小物块自A 点从静止开始下滑，从C 点以水平速度飞出后落在地面上的D 点。

现测得C 、D 两点的水平距离为x ＝0.6m 。

不计空气阻力，取g ＝10m/s 2。

求(1)小物块从C 点运动到D 点经历的时间t ； (2)小物块从C 点飞出时速度的大小v C ；(3)小物块从A 点运动到C 点的过程中克服摩擦力做的功。

【答案】(1) t=0.3s (2) v C =2.0m/s (3)0.1J 【解析】【详解】（1）小物块从C 水平飞出后做平抛运动，由212h gt = 得小物块从C 点运动到D 点经历的时间20.3ht g==s （2）小物块从C 点运动到D ，由C x v t = 得小物块从C 点飞出时速度的大小C xv t==2.0m/s （3）小物块从A 点运动到C 点的过程中，根据动能定理得()2102f C mg Hh W mv -+=- ()212f C W mv mg Hh =--= -0.1J 此过程中克服摩擦力做的功f f W W '=-=0.1J2．我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1-所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1530 J ，g 取10 m/s 2.(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？【答案】(1)144 N (2)12.5 m【解析】试题分析：（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，斜面的倾角为α，则有v B2=2ax根据牛顿第二定律得mgsinα﹣F f=ma 又sinα=H x由以上三式联立解得 F f=144N（2）设运动员到达C点时的速度为v C，在由B到达C的过程中，由动能定理有mgh+W=12mv C2-12mv B2设运动员在C点所受的支持力为F N，由牛顿第二定律得 F N﹣mg=m2 C v R由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有 F N=6mg 联立解得 R=12．5m考点：牛顿第二定律；动能定理【名师点睛】本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用，要知道圆周运动向心力的来源，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理．3．如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37°，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连．小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道．小球由静止从A点释放，已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为l.8R．求：(在运算中，根号中的数值无需算出)(1)小球滑到斜面底端C 时速度的大小． (2)小球刚到C 时对轨道的作用力．(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R /应该满足什么条件？【答案】（1（2）6.6mg ，竖直向下（3）0.92R R '≤ 【解析】试题分析：（1）设小球到达C 点时速度为v ，a 球从A 运动至C 过程，由动能定理有0021(5sin 37 1.8)cos3752c mg R R mg R mv μ+-⋅=（2分）可得c v 1分）（2）小球沿BC 轨道做圆周运动，设在C 点时轨道对球的作用力为N ，由牛顿第二定律2c v N mg m r-=，（2分）其中r 满足 r+r·sin530=1.8R （1分）联立上式可得：N=6.6mg （1分）由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为6.6mg ，方向竖直向下．（1分）（3）要使小球不脱离轨道，有两种情况：情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入EF 轨道．则小球b 在最高点P 应满足2P v m mg R '≥（1分）小球从C 直到P 点过程，由动能定理，有2211222P c mgR mg R mv mv μ--'⋅=-（1分）可得230.9225R R R ='≤（1分）情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的Q 点时，速度减为零，然后滑回D ．则由动能定理有2102c mgR mg R mv μ--⋅='-（1分）2.3R R '≥（1分）若 2.5R R '=，由上面分析可知，小球必定滑回D ，设其能向左滑过DC 轨道，并沿CB 运动到达B 点，在B 点的速度为v B ,，则由能量守恒定律有22111.8222c B mv mv mg R mgR μ=+⋅+（1分）由⑤⑨式，可得0B v =（1分）故知，小球不能滑回倾斜轨道AB ，小球将在两圆轨道之间做往返运动，小球将停在CD 轨道上的某处．设小球在CD 轨道上运动的总路程为S ，则由能量守恒定律，有212c mv mgS μ=（1分）由⑤⑩两式，可得 S=5.6R （1分）所以知，b 球将停在D 点左侧，距D 点0.6R 处．（1分）考点：本题考查圆周运动、动能定理的应用，意在考查学生的综合能力．4．如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A 点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B 点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C 点停下来．如果人和滑板的总质量m ＝60kg ，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC 为L ＝20.0m ，则人在斜坡上滑下的距离AB 应不超过多少？【答案】（1）2.0 m/s 2；（2）50m 【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律求出人从斜坡上下滑的加速度．（2）根据牛顿第二定律求出在水平面上运动的加速度，结合水平轨道的最大距离求出B 点的速度，结合速度位移公式求出AB 的最大长度．【详解】（1）根据牛顿第二定律得，人从斜坡上滑下的加速度为：a 1＝3737mgsin mgcos mμ︒-︒=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8m/s 2=2m/s 2．（2）在水平面上做匀减速运动的加速度大小为：a 2＝μg ＝5m /s 2，根据速度位移公式得，B 点的速度为：222520/102/B v a L m s m s ⨯⨯＝＝＝．根据速度位移公式得：212005024B AB v L m m a ＝＝＝. 【点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题也可以结合动能定理进行求解．5．一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5m 的位置B 处是一面墙，如图所示，物块以v 0=9m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s ，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止．g 取10m/s 2．(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ．【答案】（1）0.32μ= （2）F =130N 【解析】试题分析：（1）对A 到墙壁过程，运用动能定理得：，代入数据解得：μ=0.32．（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F △t=mv′﹣mv ，代入数据解得：F=130N ．6．如图所示，摩托车做特技表演时，以v 0＝10m /s 的速度从地面冲上高台，t ＝5s 后以同样大小的速度从高台水平飞出．人和车的总质量m ＝1.8×102kg ，台高h ＝5.0m .摩托车冲上高台过程中功率恒定为P ＝2kW ，不计空气阻力，取g ＝10m /s 2.求：(1) 人和摩托车从高台飞出时的动能E k ； (2) 摩托车落地点到高台的水平距离s ； (3) 摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功W f . 【答案】（1）9×103J （2）10m （3）1×103J 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据动能表达式列式求解即可；人和摩托车从高台飞出做平抛运动，根据平抛的运动规律即可求出平抛的水平距离；根据动能定理即可求解克服阻力所做的功．（1）由题知，抛出时动能：230019102k E mv J ==⨯ （2）根据平抛运动规律，在竖直方向有：212h gt = 解得：t=1s则水平距离010s v t m ==（3）摩托车冲上高台过程中，由动能定理得：0f Pt mgh W --= 解得：3110f W J =⨯ 【点睛】本题考查了动能定理和平抛运动的综合，知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，以及能够熟练运用动能定理．7．如图所示，ABC 是一条长L =10m 的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h =1.25m 处，A 、C 为端点，B 为中点，轨道BC 处在方向竖直向上，大小E =5×105N/C 的匀强电场中，一质量m =0.5kg ，电荷量q =+1.0×10-5C 的可视为质点的滑块以初速度v 0=6m/s 在轨道上自A 点开始向右运动，经B 点进入电场，从C 点离开电场，已知滑块与轨道间动摩擦因数μ=0.2，g 取10m/s 2。

动能定理解题方法

动能定理解题方法一、水平面上的动能定理应用。

题目1。

一个质量为m = 2kg的物体，在水平恒力F= 5N的作用下，沿粗糙水平面由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，运动距离x = 4m。

求物体的末速度。

解析。

1. 首先分析物体的受力情况：- 水平方向受到拉力F = 5N，摩擦力f=μ mg，其中m = 2kg，g = 10m/s^2，则f=μ mg=0.2×2×10 = 4N。

2. 根据动能定理W=Δ E_k，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。

- 合外力F_合=F - f=5 - 4 = 1N。

- 合外力做的功W = F_合x，x = 4m，所以W=1×4 = 4J。

- 初动能E_k1=0，设末速度为v，末动能E_k2=(1)/(2)mv^2。

- 由W=Δ E_k=E_k2-E_k1，即4=(1)/(2)×2× v^2-0。

- 解得v = 2m/s。

题目2。

质量m = 3kg的物体在水平面上，受到与水平方向成θ = 30^∘角斜向上的拉力F = 10N的作用，物体在水平面上移动的距离s=5m，物体与水平面间的动摩擦因数μ = 0.1。

求物体的末速度。

解析。

1. 对物体进行受力分析：- 将拉力F沿水平和竖直方向分解，F_x=Fcosθ，F_y=Fsinθ。

- 则F_x=10×cos30^∘=5√(3)N，F_y=10×sin30^∘=5N。

- 物体对水平面的压力N = mg - F_y=3×10 - 5 = 25N。

- 摩擦力f=μ N=μ(mg - F_y)=0.1×25 = 2.5N。

2. 根据动能定理W=Δ E_k：- 合外力做的功W=(F_x-f)s。

- F_x-f = 5√(3)-2.5，s = 5m，所以W=(5√(3)-2.5)×5。

- 初动能E_k1=0，设末速度为v，末动能E_k2=(1)/(2)mv^2。

动能定理(二)

动能定理（二）主讲：黄冈中学高级教师刘凤霞应用动能定理解题的基本步骤：1、受力分析，画出物体的受力示意图．2、分析每个力做功的情况．3、选定研究过程，根据动能定理列方程．4、解方程并讨论结果．例1、如图，在一倾角为30°的斜坡上，一辆汽车从A点由静止出发后开始爬坡，在牵引力不变的条件下，行进45m到达B点，此后，司机关掉油门，汽车又前进了15m停在C点，汽车与路面的摩擦因数，汽车质量m=104kg，g=10m/s2．求：（1）汽车在AB段的牵引力；（2）汽车经过B点时的速度．解：（1）汽车受力如图所示，则有f=μN=μmgcos30°=对全过程应用动能定理，有F·s AB－(f＋mgsin30°)·s AC=0（2）设汽车在B点的速度为v B，对B→C的过程应用动能定理，有－(f＋mgsin30°)·s BC=0－例2、一辆带着拖车的卡车总质量为M，沿平直公路匀速前进，在途中质量为m的拖车脱钩，当司机发觉时，卡车已驶过脱钩点s1，于是立即关闭油门，若阻力与车重成正比，且关闭油门前卡车的牵引力不变，试求卡车和拖车都静止时，两车之间的距离．解法一：对整体有：F=kMg①设脱钩后拖车的位移为s，卡车的位移为s′对拖车和卡车全过程分别应用动能定理，有－kmgs=0－②Fs1－k(M－m)gs′=0－③由①②③，得(M－m)(s′－s)=Ms1解法二：关闭油门后：a=kg未关闭油门时，F合=0，则有ma=(M－m)a′对系统用牛顿第二定律设卡车加速的最大速度为v A，则有解法三：若拖车脱钩后卡车也无牵引力，则s相同，由此可见拖车多前进的距离也就是由于牵引力F=kMg 在位移s1上多做的功，则有kMgs1=k(M－m)g·△s。

动能定理的应用(20个经典例题)

例18、如图所示，一半径为R的半圆形轨道BC与一水平面相连， C为轨道的最高点，一质量为m的小球以初速度v0从圆形轨道B点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C，然后做平抛运动．求： (1)小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离； (2)小球由B点沿着半圆轨道到达C点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功． [来源:]
0 f 0 0 . 2 × 3 × 1 0 2 2 a m / s 2 m / s 2 m 3
m在匀加速运动阶段的末速度为
2 v 2 a s 2 × 1 × 8 m / s 4 m / s 1 1 1
撤去 F 后，滑行 s 而停住， v 0 ，则 2 t=
2 2 v v 0 1 6 t 1 s m 4 m 2 2 a 2 × 2 2
（4）相等。即 W E E 300J k k 2 1
例2、某同学从高为h 处以速度v0 水平投出一个质量为m 的铅球,求铅球落地时速度大小。
解：铅球在空中运动时只有重力做功，动能增加。设铅球的末速度为v，根据动能定理有 v0
1 2 1 2 mgh mv mv 0 2 2
mg
例10、在h高处，以初速度v0向
水平方向抛出一小球，不计空
气阻力，小球着地时速度大小
为（
C ）
1 2 1 2 W 总 mv 2 mv 1 2 2
物理过程中不涉及到加速度和时间，而只与物体的初末状态有关的力学问题，优先应用动能定理。
例11、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为 R=0.8m，BC是水平轨道，长l=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

应用动能定理解题的实用技巧

应用动能定理解题的实用技巧动能定理是物理学中的一条重要定理，它描述了物体运动的能量变化规律。

在解题时，灵活运用动能定理可以帮助我们更好地分析、理解和解决问题。

本文将介绍应用动能定理解题的一些实用技巧，希望对读者在学习和应用物理知识时有所帮助。

动能定理的表述是“物体的动能增量等于物体所受外力所作的功”。

可以用公式表示为K = W，其中K是物体动能的增量，W是外力所作的功。

根据这个定理，我们可以从不同的角度来分析问题，并找到问题的关键点。

首先，当我们需要计算物体的动能增量时，可以利用动能定理。

例如，当一个物体由静止开始，经受一定的外力作用后获得一定的速度时，我们可以通过计算物体动能的增量来确定它所受的外力大小。

假设物体的质量为m，初速度为0，末速度为v，根据动能定理可得：(1/2)mv^2 - (1/2)m0^2 = W由于物体初速度为0，所以(1/2)m0^2 = 0，上式可简化为：(1/2)mv^2 = W通过求解上述方程，我们可以得到物体所受外力的大小。

这种方法在力学问题中非常常见，是快速解题的一种有效手段。

其次，动能定理可以帮助我们分析物体的运动特性。

当物体所受外力不仅仅是一个恒定力，而是一个与位置或速度相关的力时，我们可以利用动能定理来分析物体的加速度、速度等变化规律。

举个例子，考虑一个以速度v离开地面的抛体运动问题。

假设初始高度为h，末位置高度为0，物体在下落过程中只受到重力作用。

根据动能定理，物体的动能增量等于重力所作的功，即：(1/2)mv^2 - (1/2)m0^2 = Wg其中Wg表示重力所作的功。

由于物体从高处下落到地面，所以重力的功为负值，即Wg = -mgΔh。

将上述等式代入可得：(1/2)mv^2 = -mgΔh通过上述方程可以解出物体的速度与高度之间的关系，进一步分析物体的运动特性。

此外，动能定理还可以与其他物理定理结合应用，进一步扩展问题的解决空间。

例如，在求解复杂的机械问题时，可以将动能定理与动量定理、功能定理等结合使用，通过建立多个方程来解决问题。

动能定理典型例题及解析(全聿物理)

⑵ ⑶若 F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零来自应用动能定理解决多过程问题
2. 如图所示， ABC 为一固定的半圆形轨道，轨道半径 R=0.4m， A、 C 两点在同一水平面上．现从 A 点正上方 h=2m 的地方以 v0=4m/s 的初速度竖直向下抛出一质量 m=2kg 的小球（可视为质点），小球刚好从 A 点进入半圆轨道．不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2 ．（1）若轨道光滑，求小球下落到最低点 B 时的速度大小；（2）若轨道光滑，求小球相对 C 点上升的最大高度；（3）实际发现小球从 C 点飞出后相对 C 点上升的最大高度为 h ' 2.5m，求小球在半圆轨道上克服摩擦力所做的功．【答案】（1）8m/s；（2）2.8m；（3）6J
1 ' mvB 0 ，解得： s ' 1.6m 2
考点：考查了动能定理，圆周运动，牛顿第二定律的应用 4.【答案】（1）2s ；（2） 6m/s ；（3） 8m 【解析】试题分析: （1）物块先沿斜面匀加速下滑，设 AB 长度为 L，动摩擦因数为 μ，下滑的加速度 mgsinθ-μmgcosθ=ma 解得：a=gsinθ-μgcosθ=3.6m/s2；到达 B 点时速度 v
1 2 gt 2
v2 在最高点根据向心力公式 mg F m ，解得：F=3N R
由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力 F F 3N （2）从出发到运动到轨道最高点的过程根据动能定理： mg 2 R 解得： v0 4 2 m s （3）设物块恰好能过轨道最高点时速度为 v ，则 mg m 再由动能定理： W f mg 2 R 代入数据解得： W f 0.6 J 考点：本题考查平抛运动、圆周运动及动能定理，意在考查学生的综合能力。

动能定理求解题技巧

动能定理求解题技巧动能定理是物理学中一个非常重要的定理，用于描述物体的动能与力的关系。

它可以帮助我们计算物体的动能，解决一些与动能相关的问题。

动能定理可以用数学公式表示为：ΔK = W其中，ΔK表示物体动能的增量，W表示物体所受的外力所做的功。

下面，我将介绍一些动能定理求解题的技巧，帮助你更好地理解和应用这个定理。

1. 理解物体的动能首先，我们需要理解动能的概念。

动能是物体运动时所具有的能力，它与物体的质量和速度有关。

动能的大小可以用下面的公式计算：K = 0.5mv²其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

这个公式告诉我们，动能与质量和速度的平方成正比。

2. 理解力的功力的功是指力对物体所做的作用。

当力对物体做功时，物体会获得动能。

功的大小可以用下面的公式计算：W = Fs其中，W表示功，F表示力的大小，s表示物体在力的作用下移动的路径。

这个公式告诉我们，功与力和路径的乘积成正比。

3. 求解动能定理问题的步骤在使用动能定理求解问题时，可以按照以下步骤进行：(1) 确定物体的质量和速度，计算物体的初始动能K1。

(2) 确定力的大小和物体所受的外力的方向，计算物体在力的作用下移动的路径s。

(3) 根据力和路径的乘积，计算力对物体所做的功W。

(4) 根据动能定理，计算物体的动能增量ΔK。

(5) 根据动能的增量，计算最终物体的动能K2。

(6) 根据动能的变化，分析物体在过程中获得或失去的能量。

4. 注意事项在应用动能定理求解问题时，需要注意以下几点：(1) 动能定理适用于力对物体做功的过程中，不能用于其他情况。

(2) 动能定理忽略了其他能量形式的变化，只考虑了动能的变化。

(3) 动能定理适用于质点的运动，对于刚体或复杂系统的运动，需要进行相应的处理。

(4) 在计算动能定理问题中，需要注意单位的统一，以避免计算错误。

总结：动能定理是一个非常有用的物理定理，可以帮助我们解决与动能相关的问题。

动能定理在圆周运动中的应用

V2 V1
半径为R的圆周运动中，由牛顿第二定律可得:
F mv12 R
半径为R/2的圆周运动中，由牛顿第二定律可得:
6F
mv
2
2
R
2
水引平入圆周运动
解:小球的转动半径从R到R/2过程中，由动能定理可得:
WHale Waihona Puke 1 2mv2
2
1 2
mv12
(1)
半径为R的圆周运动中，由牛顿第二定律可得:
F mv12
(2)
R
半径为R/2的圆周运动中，由牛顿第二定律可得:
6F
mv
2
2
R
2
(3)
联立(1)(2)(3)式可得: W=FR。
竖引直入圆周运动
【例3】如图3所示：由细管弯成的竖直放置的轨道，其圆形部分的半径为R和r，质量为m的小球从水平轨道出发，先后经过两圆形轨道最后又进入水平轨道，已知小球在A处刚好对管壁无压力，在B处对管的内壁的压力为0.5mg，则小球由A至B的运动过程中克服轨道阻力所做的功是多少？（细管的内径及球的大小不计）
动能定理解题步骤
【应用动能定理解题的一般步骤】 1.确定研究对象，明确它的运动过程； 2.分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功，并求出合力所做的功； 3.明确起始（初）状态和终了（末）状态的动能（可分段、亦可对整个运动过程）
4.根据动能定理布列方程: W Ek Ek2 Ek1
小球恰能通过最高点，由牛顿第二定律可得:
mg mv22
（3）
R
联立(1)(2)(3)式可得: W mgR 2
跟踪演练
所以，小球克服空气阻力所做的功为: