广州大学2013-2014(1)概率论(A)解答

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概率试题(A卷)答案

学院领导A卷审批并签名广州大学 2009---2010 学年第一学期考试卷课程《概率论与数理统计》考试形式（闭卷，考试）学院专业、班级学号姓名题次一二三四五六总分评卷人分数151516241416100评分一.填空题（每小题3分，共计15分）1．设A与B为两事件, P(A)=P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.9, 则P(AB)= 0.3 2．设A与B为两事件, P(A)=1-P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.8, 则P(A|B)= 0.5 3．口袋中有4个白球3个黑球, 从中任取两个, 则取到同颜色球的概率为 37 4．设X服从正态分布, P(X 0)=0.5, P(X≤2)=0.85,则P(|X|≤2)= 0.7 5．设X与Y相互独立, D(X)=1, D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y, X-2Y)= 2 二．单项选择题（每小题3分，共计15分）1．设A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件A表示【 B 】(A)“明天和后天都不下雨” (B)“明天或者后天不下雨”(C)“明天和后天正好有一天不下雨” (D)“明天或者后天下雨”2．设事件A与B独立且0P(A)≤P(B)1，则下列等式中有可能成立的是【 C 】(A) P(A)+P(B)=P(A∪B) (B) P(A)=P(A∩B)(C) P(A)+P(B)=1 (D) P(B)=P(A∪B)3．设连续随机变量X 的分布函数为F (x ), a 为正数, 则P (|X | a ) 等于【 D 】(A) F (a ) + F (-a ) (B) F (a ) + F (-a ) -1 (C) F (a ) - F (-a ) (D) 1- F (a ) + F (-a )4．设X 与Y 为两个随机变量，则下列选项中能说明X 与Y 独立的是【 D 】(A) E (X+Y ) = E (X ) + E (Y ) (B) E (XY ) = E (X ) E (Y ) (C) D (X+Y ) =D (X ) + D (Y ) (D) 对a , b 有P (X ≤a ,Y ≤b )=P (X ≤a ) P (Y≤b )5. 设二维随机变量(X , Y ) 服从某个圆形区域上的均匀分布, 则一定有【 A 】(A) X 与Y 不相关 (B) X 与Y 相互独立 (C) X 与Y 同分布 (D) X 与Y 都服从均匀分布三．解答下列各题（每小题8分，共计32分）1. 学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4个选项中随机选择一项作答. 设学生知道正确答案的概率是0.5, 求他答对题目的概率. 解: 设A 表示学生答对题目, B 表示学生知道正确答案.)|()()|()()(B A P B P B A P B P A P +=4分= 0.51+ 0.5 0.25= 0.6258分2. 某人投篮的命中率为0.7. 求他投篮3次当中至少投中2次的概率. 解: 以X 表示3次投篮投中的次数, 则X ~ b (3, 0.7). P (X 2) = P (X =2) + P (X = 3)4分 = 0.7848分32237.03.07.0+⨯=C⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1,01,1)(2x x xx f 3．设有200台机器同时独立工作, 每台机器出现故障的概率为0.01, 求至少有2台机器出现故障的概率.解: 以X 表示出现故障的机器台数, 则X ~ b (200, 0.01).则 X 近似服从泊松分布, 参数 =2000.01=2. 2分P (X 2) = 1 P (X =0) P (X = 1)1 e2 2e24分= 1 3e28分4．设随机变量X 的密度函数为 , 求Y =1/X 的数学期望. 解: 4分 8分四.(本题12分) 有4个外观完全相同的盒子, 其中2个装有气球. 随机打开一个盒子, 若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开, 如此继续, 直到发现气球为止.(1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率.(2) 以X 表示找到气球时打开的盒子数, 写出X 的分布律. (3) 计算X 的数学期望和方差.解: (1) 设A 1, A 2分别表示第1次和第2次打开空盒子. 所求概率为613121)|()()(12121=⨯==A A P A P A A P 4分X1 2 3 概率21 3161 8分dxx f x Y E ⎰∞⋅⋅=1)(1)(21113=⋅=⎰∞dx x(3) E (X ) =1 12+2 13+3 1 6 =5 310分E (X 2) =12 12+22 13+321 6 =103D (X )=E (X 2)E (X ) 2=103 (53)2=5912分五．(本题14分) 已知 (X ,Y )服从平面区域D ={(x ,y ): x +y 1, x >0, y >0} 上的均匀分布.(1) 写出(X ,Y )的联合密度函数f (x ,y ). (2)分别求1X 和Z =X +Y 的分布函数.(3) 计算X 与Y 的相关系数.【提示: 2cov(X , Y ) =D (X +Y )D (X )D (Y )】解: (1)⎩⎨⎧≤+>>=其它,0;1,0,0,2),(y x y x y x f3分(2) F 1X (t ) = P (1X t ) = P (X 1 t ) =区域D ∩{(x ,y ): x 1 t }的面积 2.当0t 1时, D ∩{(x ,y ): x 1 t }的面积= t 22, 故⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=-.1,1;10,;0,0)(21t t t t t F X 6分F Z (t ) = P (X +Y t ) =D {(x ,y ): x + y t }的面积 2. 即⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=.1,1;10,;0,0)(2t t t t t F Z 9分(3) 由前面知1X 与Z =X +Y 同分布, 且易知X 与Y 同分布, 故D (X +Y ) =D (1X ) =D (X ) =D (Y ), 2cov(X , Y ) =D (X +Y )D (X )D (Y ) = D (X )21)(),(cov )()(),(cov -===X D Y X Y D X D Y X XY ρ14分六．(本题12分) 某种型号元件的寿命X (单位:年)服从指数分布, 其参数 =ln2.(1) 求单个元件在使用1年后仍然有效的概率.(2) 购买这种元件400个, 求使用1年后有效的元件数在180220之间的概率.【提示: 利用中心极限定理】附表：标准正态分布数值表 2/2()2z u z e duπ--∞Φ=⎰ z 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 (z )0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解: (1) 所求概率为5.0)1(2ln 1====>--∞-⎰e e dx e X P x λλλ4分(2) 以Y 表示购买的400个元件使用1年后有效的元件数, 则Y ~ b (400, 0.5). E (Y ) =4000.5 =200, D (Y ) =400 0.5(1 0.5) =1006分由中心极限定理, )(*Y D EYY Y -=近似服从标准正态分布. 故)(102002201020010200180)220180(-≤-≤-=≤≤Y P Y P= P ( 2 Y * 2)= (2) ( 2) 9分= 2(2)1 =2 0.977 1= 0.954 12分。

概率论2013-2014答案

广东财经大学试题参考答案及评分标准2013-2014年第二学期课程名称概率论与数理统计（A 卷）共3页 ………………………………………………………………………………………………………………一、填空题（每题3分，共30分）1，74； 2，0.7； 3，32； 4，0； 5，0； 6， 3； 7 -1; 8，5; 9，0.5 10，0.8二、选择题（每题3分，共15分）1，D; 2，C ； 3，A ； 4，D ； 5,A 。

三、计算题（每题10分，共40分）1 . 解 (1) 321,,A A A 分别表示甲乙丙车间的产品，B 表示次品则35.0)(,45.0)(21==A P A P ,2.0)(3=A P05.0)(,02.0)(,04.0)(321===A B P A B P A B P ……………………2.分(1)P(B)=0.45*0.04+0.35*0.02+0.2*0.05=0.035…………7.分 (2) )(1B A P =51.00.05*0.20.02*0.350.04*0.450.04*0.45=++…………10分2. 解（1）dy y x f x f X ⎰+∞∞-=),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰其他020210121233102x x xy dy xy ………………………………..3分 dx y x f y f Y ⎰+∞∞-=),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰其他0103024323222202y y y x dx xy ……………………………5分（2）34=EX ,43=EY532=EY …………………………………………………………..8分22=EXVarX=92 VarY=803……………….. ………………..…………………………………….10分3 . 解：8,2,1,0,)1()(88 =-==-i x x x i ix p p C x X P i i i 似然函数分分分80180)]([ln 6)1ln()8(ln )ln()(ln 4)1()()1()()(11'1118818188111 =-∑-+∑+=-∑-+∑+=∑-∑=-========-==-=∏∏∏∏==p x n px p L p x n p x C p L p p C p p C x X P p L i n i i n i i n i i ni n i x x n x n i x n i x x x n i i i i i ni i n i i i i i只有一个驻点 nx p i n i 81∑==，必为L(p)的最大值点。

广州大学2013-2014学年第一学期考试卷

分数 15 15 18 7 12 10 15 8
100Βιβλιοθήκη 得分一．填空题（每空 3 分，本大题满分 15 分）
1． lim x
2x
5sin 3x
x
______.
2．曲线 y 2x4 1 在点 (1, 3) 处的切线方程是____________________.
3．函数 y 3x4 4x3 1,
x
[
1 2
,
1 2
]
的拐点为____________.
4．若 f (x)dx tan x3 c ，则 f (x) ________________.
5．设 y f (x4 ) ，且 y f (u) 可导，则 dy ____________. dx
二．选择题 (每小题 3 分, 本大题满分 15 分)
第 4 页共 4 页《高等数学Ⅱ》B 卷
四．讨论
y
x
sin
1 x
,
0,
x 0 在 x 0 处的连续性与可导性.（本题满分 7 分） x0
第 2 页共 4 页《高等数学Ⅱ》B 卷
五．解答下列各题（每小题 6 分，本大题满分 12 分） 1．求 y e3x sin 5x 的微分和二阶导数.
2．求由方程 xy ex y 所确定的隐函数的导数 dy . dx
六．求
y
x
3 2
x
2 3
的单调区间和极值.（本题满分
10
分）
七．计算下列积分（每小题 5 分，本大题满分 15 分）
1．
dx x(1 3ln
x)
.
第 3 页共 4 页《高等数学Ⅱ》B 卷
2．
dx . x2 4

广州大学 2003-2004(1)概率与统计试题A卷解答

广州大学2003-2004学年第一学期考试卷课程：概率论与数理统计（本科）考试形式：闭卷考试一．填空题（每小题3分，共30分）1．射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（1,2,3i =），则事件“至多命中两次” 可表示为123123()A A A A A A2．袋中有4个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是353． 10件产品中有2件次品，从中抽取三次，每次抽1件，抽后放回，则恰好抽到2件次品的概率为121254．已知()0.4P A =，()0.5P B =，A 与B 相互独立，则()P A B = 0.75．设()0.5,()0.6,()0.9P A P B P A B === , 则(|)P B A =0.4 6．设X 服从参数为λ的泊松分布, 则{}P X k ==!k e k λλ-(0,1,k = ).7．设()1E X =, ()2E Y =, 则(234)E X Y +-=48．设X 与Y 相互独立，且()2,()3D X D Y ==，则(2)D X Y +=119．设随机变量X 的密度函数3,01()0,cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它, 则常数c =410. 每次试验中A 出现的概率为p , 在三次试验中A 出现至少一次的概率是3764, 则p =14班级姓名学号二．解答下列各题（每小题8分，共计16分） 1．袋中有红球6个, 白球4个, 从中抽3个, 求 1）抽到3个红球的概率()P A ; 2）抽到至多2个白球的概率()P B . 解：1）36310()C P A C =16=。

4分 2）()1()P B P B =-343101C C =-2930=。

4分2．某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，如果每个车间的次品率分别为5%, 3%，2%，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％，50% 。

广州大学2010-2011(1)概率试卷A解答

广州大学2010-2011学年第一学期考试卷概率论与数理统计Ⅰ,Ⅱ(A 卷)参考解答一．填空题（每小题3分，共计15分）1.设AB φ=,()0.3,()0.4P A P B ==,则()P A B ⋃= 0.7 .2.设随机变量X 的分布律为则常数,,a b c 应满足的条件为0.3,0.1,0.4,0a b c a b c -+=≥-≤≥且 . 3.连续型随机变量取任何给定实数值a 的概率均为 0 .4.设~(1.5,4)X N ,且(1.25)0.8944Φ=,(1.75)0.9599Φ=, 则{24}P X -<<=0.8543 .5.设()1D X =，则(12)D X -= 4 .二．单项选择题（每小题3分，共计18分）1.掷一枚质地均匀的骰子,在出现奇数点的条件下出现3点的概率为( A ). A.1/3; B.2/3; C.1/6; D.1/2. 2.事件,A B 为对立事件,则( B )不成立.A.()0P AB =;B.(|)P B A φ=;C.()1P A B =;D.()1P A B +=. 3.设(|)1P B A =，则下列命题成立的是( D ).A.A B ⊂;B.B A ⊂;C.A B φ-=;D.()0P A B -=.4.设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是( A ).A.0()1F x ≤≤;B.0()1f x ≤≤;C.{}()P X x F x ==;D.{}()P X x f x ==.5.设随机变量的概率密度2,1()0,1qx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则q =( B ).A.1/2;B.1;C.-1;D.3/2.6.设~()X P λ(泊松分布)且{2}P X =2{1}P X ==,则()E X =( D ). A.1; B.2; C.3; D.4.三．解答下列各题（每小题6分，共计12分）1．将4个球随机地放入4个盒子中(每个盒子中装多少个球不限)，求每盒中各有一球的概率.解: 44256n ==, ……(2分)4!24r ==, ……(4分)332r P n ==. ……(6分) 2. 三位不同国家的密码专家各自独立破译某密码，已知他们成功破译该密码的概率分别为0.9，0.7，0.6．问该密码能被他们成功破译的概率是多少? 解: 该密码不能被他们成功破译的概率为()(10.9)(10.7)(10.6)0.012P A =---= ……(3分)该密码能被他们成功破译的概率为()1()0.988P A P A =-= ……(6分)四．解答下列各题（每小题8分，共计16分）1．有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球．由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?解: 设事件1A 为“由甲袋中取一球为白球”,事件2A 为“由甲袋中取一球为黑球”, 事件B 为“由乙袋中取一球为白球”,则12()3P A =,21()3P A =,11(|)2P B A =,21(|)4P B A = ……(4分)由全概率公式1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+ 21115323412=⨯+⨯= ……(8分) 2．罐中有5个红球，3个白球,无回放地每次取一球，直到取到红球为止，设X 表示抽取次数，求(1)X 的分布律；(2){13}P X <≤. 解：(1)X 所有可能取值为1,2,3,4……(6分)(2) ()1<3P X ≤()()X=3X=2P P =+2056= ……(8分)五．（本题10分）设随机变量X 的分布律为试求随机变量3Y X X =-的分布律和分布函数. 解：Y 所有可能取值为2,0-,Y 的分布律为……(6分)Y 的分布函数为0,2()()0.6,201,0Y y F y P Y y y y <-⎧⎪=≤=-≤<⎨⎪≥⎩……(10分)六．(本题10分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为4,01,01(,)0,xy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩其它，(1)计算{1}P X Y +<；(2)求随机变量X 的边缘概率密度.解: (1) {1}P X Y +<1(,)x y f x y dxdy +<=⎰⎰1104x dx xydy -=⎰⎰1202(1)x x dx =-⎰16= ……(5分)(2) ()(,)X f x f x y dy +∞-∞=⎰104,010,xydy x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它 2,010,x x <<⎧=⎨⎩其它 ……(10分)七．(本题12分)设随机变量X 的概率密度为22,01()0,x x f x -<<⎧=⎨⎩其它 (1)求{0.5}P X >；(2)求数学期望()E X ；(3)求方差()D X .解: (1) {0.5}P X >0.5()f x dx +∞=⎰10.5(22)x dx =-⎰14= ……(4分)(2) ()()E X xf x dx +∞-∞=⎰10(22)x x dx =-⎰13= ……(8分)(3) 22()()E X x f x dx +∞-∞=⎰120(22)x x dx =-⎰16= ……(11分)22()()[()]D X E X E X =-118= ……(12分)八．（本题7分）一袋中有n 张卡片，分别标有号码1，2，…，n ，从中有放回地抽取出k 张来，以X 表示所得号码之和，求(),()E X D X . 解：i X ：第i 次抽到的卡片号码,则1kii X X==∑,诸i X 独立.111()2ni j n E X j n =+=⋅=∑ ……(2分) 1(1)()()2ki i k n E X E X =+==∑ ……(4分)2211(1)(21)()6ni j n n E X j n =++=⋅=∑ ……(5分) []2221()()()12i i i n D X E X E X -=-= ……(6分)1()()ki i D X D X ==∑2(1)12k n -= ……(7分)。

广工2014概率论试卷及答案

（2）X,Y的边缘密度函数；
（3）讨论X,Y的独立性。
5.设随机变量与相互独立,概率密度分别为:
, ,
求随机变量的概率密度。
广东工业大学考试答题纸
课程名称:概率论与数理统计C（A卷试卷满分100分
考试时间: 2014 年 6 月 13 日 (第16周星期五 )
题号
一
二
三
四五Leabharlann 六七八九
十
总分
评卷得分
评卷签名
复核得分
复核签名
一、选择（每题4分，共20分）
(1)A(2)A(3)B(4)C(5)D
二、填空（每题4分，共20分）
(1).0.25;(2).2/3;(3). (4). ;(5).29
三解答题（每题10分，共60分）
1.解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1A2=φ（2分）
由已知条件知（2分）
由贝叶斯公式，有
（8分）
2.解：（1）X的概率密度为
Y的概率密度为
且知X,Y相互独立，于是（X，Y）的联合密度为
（4分）
（2）（2分）
（6分）
3.解：∵P[X=1Y=1]= ；P[X=1]= ；P[Y=1]= ；P[X=1Y=1]≠P[X=1]P[Y=1]
∴X，Y不是独立的（6分）
又E(X)=－1× +0× +1× =0；E(Y)=－1× +0× +1× =0
COV(X,Y)=E{[X－E(X)][Y－E(Y)]}=E(XY)－EX·EY
=(－1)(－1) +(－1)1× +1×(－1)× +1×1× =0
∴X，Y是不相关的（6分）

2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点

全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。

由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。

再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。

所以答案为C 。

4、解：选A 。

{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。

6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。

7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。

2013-2014年概率论AB卷及答案

2013～ 2014年概率论与数理统计A 卷答案一、选择填空题（共18分）1.箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为（ D ） A.15/28 B.13/28 C.5/28 D.3/282.设2~(,)X N μσ，则随σ增加，概率(||)P X μσ-<（ C ） A.单调增加B.单调减少 C.保持不变D.与μ有关3.设总体2123(,),,,XN u X X X σ是总体X 的样本，则以下μ的无偏估计中，最有效的估计量是（ C ）.A.12X X -B.123121236X X X +-C. XD.123241555X X X +-4.设()0.5,()0.8P A P A B ==，且A 与B 互斥，则()P B =0.35.设随机变量X 在（1,6）服从均匀分布，则(24)P X <<=0.46.若总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，则对总体均值μ进行区间估计时选择的枢轴量为X t =二、计算题（共30分）1.某保险公司把投保人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。

一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30。

（1）求一年中投保人出事故的概率；（2）现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率.解：设i A :投保人是“谨慎的、一般的、冒险的”(i=1,2,3)，B:投保人出事故（1）112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++ 0.20.050.50.150.30.30.175=⋅+⋅+⋅= （2）111()(|)(|)()P A P B A P A B P B =0.20.0520.0570.17535⋅==≈2.设随机变量X（1）求()E X ；（2）求()D X .解：（1）11111()(2)01264342E X =-⋅+⋅+⋅+⋅=（2）222221111()(2)01226434E X =-⋅+⋅+⋅+⋅=2217()()()244D XE X E X ∴=-=-=3.设随机变量X 的概率密度为3,0()0,x ce x f x -⎧>=⎨⎩其他（1）求常数c ；（2）求(1)P X <. 解：（1）3301()33x x c cf x dx ce dx e +∞+∞+∞---∞===-=⎰⎰，故3c =（2）1133300(1)31x x P X e dx e e ---<==-=-⎰三、计算题（共40分）1.设二维随机变量(,)X Y 具有联合分布律求（1）X 的边缘分布律；（2）)1(22≤+Y X P . 解：5115(0)2481212P X ==++=， 7517(1)24241212P X ==++=X 的边缘分布律为（2）2251755(1)24824246P X Y +≤=+++= 2.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为38,01,01(,)0,xy x y f x y ⎧<<<<=⎨⎩其他，（1）求X 与Y 的边缘概率密度；（2）判断X 与Y 是否独立?(说明理由) 解：（1）01x <<时，130()(,)82X f x f x y dy xy dy x +∞-∞===⎰⎰，01y <<时，1330()(,)84Y f y f x y dx xy dx y +∞-∞===⎰⎰.2,01()0,X x x f x <<⎧∴=⎨⎩其他,34,01()0,Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其他（2）因为()()(,)X Y f x f y f x y ⋅=，所以X 与Y 相互独立.3.设总体X 的概率密度为1,01,0(,)0,x x f x θθθθ-⎧<<>=⎨⎩其他,12,,,n X X X 是总体X 的样本，求未知参数θ的最大似然估计量. 解：似然函数为11111()(,)nnnni ii i i i L f x x x θθθθθθ--======∏∏∏，1ln ()ln (1)ln ni i L n x θθθ==+-∑，似然方程为1ln ()ln 0ni i d L n x d θθθ==+=∑ 解得1ln nii nXθ==-∑是θ的最大似然估计量。

广州大学 2006-2007(2)概率论试题(A卷)解答

广州大学 2006-2007 学年第二学期考试卷概率论与数理统计参考解答与评分标准学院系专业班级学号姓名一．选择题（每小题3分，共15分）1．已知事件A,B 相互独立，()0.8,()0.6,P A B P A == , 则P (B )＝ ( B ). (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.2 (D) 0.752．设A 、B 是二随机事件，下列结论中正确的是 ( C ).(A) ()()()P A B P A P B -= (B) 若()(),P A P B ≤ 则.A B ⊂ (C) ()()()P A P AB P AB =+ (D) 若()0,P AB =则A , B 是互不相容的.3．若随机变量X , Y 独立，()3E X =, ()2E Y =, 则[(1)(1)]E X Y --=( B ). (A) 0 (B) 2 (C) 6 (D) 44．在事件A 发生的概率为p 的n 重伯努利试验中,事件 A 在n 次试验中恰好出现k 次的概率为 ( D ). (A) kp (B) (1)kn kp p -- (C) (1)kkn kn A p p -- (D) (1)kkn kn C p p --5．设~(0,1)X N ，且常数c 满足{}{}P X c P X c >=≤，则c ＝（ A ）. (A) 0 (B) 1 (C) 12(D) －1二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A,B,C 为三事件，则事件“三个都不发生”可表示为 ABC .2．10个零件中有4个次品，每次从中任取一个零件，作不放回地抽取，则第三次才取得正品的概率为110. 3．同时掷三枚均匀的硬币，则至少出现一次反面的概率为78.4．已知()2,()1,E X D X == 则2(2)E X = 10 .5．设随机变量X 的分布函数为F (x )，且分布律为1{}4P X k ==，2,3,4,5.k = 则F (6)＝ 1 .三．解答下列各题（每小题6分，共36分）1．将3个小球随机地向标号为1，2，3，4的四个盒子中投放(每个盒子中装球个数不限)，求：1）第2号盒子中恰好装1个球的概率()P A ;2）第1，2号盒子中各装1个球的概率()P B .解：（1）()P A 1233327464C ⨯== …………………………………… 3分（2） ()P B 1132323416C C ⨯⨯== …………………………………… 6分2．某工厂生产产品需要经过3道工序，各道工序彼此独立，已知每道工序产生的次品率分别为0.2，0.1，0.05，求该工厂生产出来的产品的次品率.解：设i A ＝“第i 道工序生产次品” 1,2,3.i = 123()0.2, ()0.1, ()0.05P A P A P A === 所求概率为123()P A A A ⋃⋃ …………………………………………… 2分 1231()P A A A =- …………………………………………… 4分 1(10.2)(10.1)(10.05)=---- 0.316= ………………………………………………… 6分3．甲袋中有2个白球，3个黑球；乙袋中有4个白球，2个黑球，现从甲袋中任取两个球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，求从乙袋中取出是白球的概率.解：设i A ＝“从甲袋任取两球中有i 个白球”(0,1,2)i =，B ＝“从乙袋取出白球”21123322012222555361(), (), () 101010C C C C P A P A P A C C C ======;012456(/), (/), (/) 888P B A P B A P B A ===……………………… 3分由全概率公式 2()()(/)ii i P B P AP B A ==∑ …………………… 5分34651631081081085=⨯+⨯+⨯= ……………………………… 6分试求：（1）随机变量22Y X X =-的分布律；（2）数学期望(3)E X +. 解：(1) ………………………… 3分(2) ()E X ＝00.310.320.4 1.1⨯+⨯+⨯= ………………………… 5分(3)E X +()3 1.13 4.1E X =+=+= ………………………… 6分5. 设连续型随机变量X 的分布函数为220()0 0x A ex F x x -⎧⎪->=⎨⎪≤⎩ 1）求常数A ； 2）求X 的概率密度f (x ). 解：(1) 221lim ()lim ()x x x F x A eA -→+∞→+∞==-=故 A ＝1 ………………………………………… 3分(2) f (x ) ＝220()0 0x xex F x x -⎧⎪>'=⎨⎪≤⎩ ……………………………… 6分6. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X (单位：分钟) 服从指数分布，其概率密度为31 0()30 0x ex f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩求：1) 顾客在窗口等待服务不超过9分钟的概率。

统计学样卷a卷答案

广州大学2013-2014学年第1 学期统计学A卷答案一、单项选择（每题1分，共15分）1.指出下面的变量中哪一个属于分类变量（C）A. 寿命B. 工资C. 性别D. 灯泡产量2.某研究机构准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，以推断该城市所有职工家庭的年人均收入。

这项研究的样本是（A）A.2000个家庭B.200万个家庭C.2000个家庭的人均支出D.200万个家庭的人均支出3.下列抽样方式中，属于概率抽样的是（A）A.简单随机抽样B.方便抽样C.判断抽样D.滚雪球抽样4.为描述身高和体重之间是否有某种关系，适合采用的图形是（C ）A.条形图B.对比条形图C.散点图D.箱线图5.下列各项中，属于离散趋势度量的是（C）A.众数B.中位数C.方差D.平均数（-0.48Z0）=（C）6.设Z服从标准正态分布，则P≤≤A.0.3849B.0.4319C.0.1844D.0.41477.假设总体的方差为0.25，从此总体中抽取样本量为100的样本，则样本均值的标准差约为（A）A.0.05B.0.01C.0.02D.0.038.在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，则（A）A.需要增加样本量B.需要减少样本量C.需要保持样本量不变D.需要改变统计量的抽样标准差9.如果事件A与B是独立的，则（C）。

A. AB=ΦB. P(B|A)=P（BA）C. P(AB) =P(A) P(B)D. P(A)=1-P(B)10.与标准正态分布相比，t分布的特点是（C）。

A. 对称分布B. 非对称分布C. 比正态分布平坦和分散D. 比正态分布集中11.一组数的偏度为0.5，则这组数的分布是（B）A. 左偏B. 右偏C. 对称D. 不确定12. 已知一批产品的次品率为5%，从中有放回地抽取2个。

则2个产品中没有次品的概率为（D ）。

A. 0.05B. 0.95C. 0.05*0.05D. 0.95*0.9513. 区间估计对比点估计的主要优点是（ C ）。

13-14年概率统计考试试卷新答案

(4). 判定是否相关是否独立.
解：
(1) 由得（4分）
(2) （3分）
由对称性
（3分）
(3)
所以从而（5分）
(4) 与也不独立，因为当时，（2分）
13.(8分) 某厂生产一批零件，已知长度（单位：cm）服从正态分布且标准差为1cm，现从中随机地抽取16个零件，测得到长度的平均值为40(cm)，求长度均值的置信水平为0.95的置信区间
10.设随机变量，其概率密度为，若，则有 _ __。
二．计算题（15分）
11.(15分)已知男性中有5%是色盲，女性中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，问(1)此人恰好是色盲患者的概率？(2)如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是多少？
解：设A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲，则
附表：
解：假设（3分）
检验所用的统计量（2分）
拒绝域为（2分）
由于，（1分）
故拒绝原假设，认为调整措施效果明显。（2分）
16.(4分)设任意三个事件，试证明：
证明：因为 ,又由于
, ，所以， ,所以
,即 (4分)
Ｃ．若互不相容，则
Ｄ．若那么
5.设为对立事件，，则下列概率值为1的是【C件，，，则 0.1
7. 在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色不全相同的概率为
8. 设是来自正态总体的样本，则当 1/20时， .
9. 设随机变量X的分布函数，则 ____1/6____.
，，，（5分）
此人恰好是色盲患者的概率为
（5分）
如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是
（5分）

广州大学09-10(1)概率试题(A卷)答案

P( A) = P(B)P(A | B) + P(B)P(A | B) …………………………………… 4 分
= 0.5×1+ 0.5×0.25
= 0.625 …………………………………………………………… 8 分
2. 某人投篮的命中率为 0.7. 求他投篮 3 次当中至少投中 2 次的概率. 解: 以 X 表示 3 次投篮投中的次数, 则 X ~ b(3, 0.7).
(D) P(B)=P(A∪B)
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3．设连续随机变量 X 的分布函数为 F(x), a 为正数, 则 P(|X| >a) 等于【 D 】
(A) F(a) + F(-a)
(B) F(a) + F(-a) -1
(C) F(a) - F(-a)
(D) 1- F(a) + F(-a)
4．设 X 与 Y 为两个随机变量，则下列选项中能说明 X 与 Y 独立的是【 D 】
4．设 X 服从正态分布, P(X ≥0)=0.5, P(X ≤2)=0.85,则 P(|X| ≤ 2)=
0.7
5．设 X 与 Y 相互独立, D(X)=1, D(Y)=2，则协方差 cov(2X+Y, X-2Y)=
−2
二．单项选择题（每小题 3 分，共计 15 分）
1．设 A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件 A表示【 B 】
………………………………………… 8 分
4．设随机变量
X 的密度函数为 f ( x)
=
⎪⎧ ⎨
1 x2
,
x
≥
1
,
求 Y=1/X 的数学期望和方差.
⎪⎩ 0, x < 1
解:
E (Y

广州大学2017-2018(1)概率论与数理统计A卷

广州大学 2017- 2018 学年第一学期考试卷课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试授予学士学位。

一、选择题（每小题3分，总计15分） 1．三人各投一次球，设i A 表示“第i 人投中”(1,2,3)i =,则事件123A A A 表示( ). （A ）三人都投中；（B ）至少有一人投中；（C ）至多有两人投中；（D ）三人都没投中.2．设随机事件,A B 满足0()1P A <<,()0P B >,且(/)(/)P B A P B A =,则必有( ). (A) (/)(/)P A B P A B =； (B) (/)(/)P A B P A B ≠； (C) (/)(/)P A B P B A =； (D) ()()()P AB P A P B =.3.设2~(5,3)X N ，且常数c 满足{}{}P X c P X c >=≤，则c =( ). (A) 0； (B) 1； (C) 3； (D) 5.4. 设X 和Y 为两个随机变量，则能说明X 和Y 独立的是( ).(A) (,)()()X Y F x y F x F y = ； (B) ()()()E XY E X E Y =； (C) ()()()E X Y E X E Y +=+； (D) ()()()D X Y D X D Y +=+. 5.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率分布为已知随机事件{0}Y =与{1}X Y +=相互独立，则( ).(A) 0.3,0.2a b ==； (B) 0.4,0.1a b ==；(C) 0.2,0.3a b ==； (D) 0.1,0.4a b ==.二、填空题（每空3分，总计15分）1．设()0.28, P B =(/)0.6, (/)0.75P B A P A B ==，那么()P A B ⋃= . 2．将一颗骰子连续掷三次，则恰好有两次出现“6”点的概率为 .3．从数1，2，3中任取一个数记为X ，再从1，,X 中任取一个数记为Y ，则{2}P Y == .4．设随机变量~(,)U a b ξ，且4, 3E D ξξ==, 则{05}P ξ<≤= . 5．设连续型随机变量X 的分布函数为50, 0,(),0,xx F x a e x -≤⎧=⎨->⎩ 则{1}P X >= .三、（本题满分8分）袋中标有不同号码的红、黑、黄球各2个，现随机从袋中有放回地抽取3次，每次取1个，求下列事件的概率： (1) A={三次未抽到红球}； (2) B={颜色不全相同}. 四、（本题满分8分）已知甲、乙两箱装有同种产品，甲箱装有10只，其中有6只一等品；乙箱装有6只，其中有3只一等品，今从两箱中任取一箱，然后从该箱中不放回地取两次，每次取一只，求：(1) 第一次取到的是一等品的概率；(2) 在第一次取到一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.求:(1) (2) 21Y X =-的分布律. 六、（本题满分10分）设某种电子产品的使用寿命X 的概率密度为3()3, ,(,)0, ,x e x f x x ββββ--⎧>=⎨≤⎩ 其中0β>为未知参数，又设12,,,n x x x 是来自X 的一组样本观察值，求参数β的最大似然估计值.设随机变量X 的概率密度为;01;();12;0;x x f x a x x 其它.<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩求：（1）常数a 的值；（2）关于t 的方程22(1)50t X t X ++-+=有实根的概率；（3）()E X .设二维随机变量(,)X Y的联合分布律如下:求:（1）{}>；P X Y（2）X,Y的边缘分布律；（3）Z X Y=+的概率分布.某学校召开家长座谈会，前来参加家长会的家长人数是一个随机变量，已知一个学生无家长、有1个家长来参加会议的概率分别为0.2，0.8。

(完整word版)2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷(A卷)答案

北京交通大学2013〜2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（ A 卷）某些标准正态分布的数值X 0.34 0.53 0.675 1.16 1.74 1.96 2.33 2.58 Q(x )0.66310.70190.750.8770.95910.9750.990.995其中①［X 是标准正态分布的分布函数.一.（本题满分8分）某人钥匙丢了，他估计钥匙掉在宿舍里、教室里以及路上的概率分别为0.4、0.35和0.25，而钥匙在上述三个地方被找到的概率分别为 0.5、0.65和0.45 •如果钥匙最终被找到，求钥匙是在路上被找到的概率.解：设B = “钥匙被找到”.A 二“钥匙掉在宿舍里”，A ?二“钥匙掉在教室里”，A 3二“钥匙掉在路上”.由Bayes 公式，得PA 3B = 3PA 3PBA3Z P （A P （B A ）i 10.25 0.450.2083 .0.4 0.5 0.35 0.65 0.25 0.45二.（本题满分8分）抛掷3枚均匀的硬币，设事件A 」「至多出现一次正面 \B =「正面与反面都出现1判断随机事件 A 与B 是否相互独立（4分）？如果抛掷 4枚均匀的硬币，判断上述随机事件 A 与B 是否相互独立（4分）？100解:⑴如果抛掷3枚硬币，则样本点总数为21 2 3=8 .P A 丄丄，P B 丄丄，P AB ，8 28 4 8所以有 P AB =- =1 3二PAPB ，因此此时随机事件A 与B 是相互独立的. 8 2 4⑵ 如果抛掷4枚硬币，则样本点总数为24=16.514 74 1P A ， P B， P AB 二1616 8 16 4P AB — - =P A P B ，因此此时随机事件 A 与B 不是相互独立的. 416 8.（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为0 ： x :: 1其它E X (4 分)；⑵ plx E X / (4 分).解::: 1E (X )= J xf (x dx = J x 4(1 - x j dx1⑵ P 〈XE X ［；-P a 0.2 ； = j 41 -x 3dx0.2所以有求：⑴ 1=4 x - 3x 2 3x 3ddx=4 丄1 3」124 5 丿 10.2.52013-2014学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷（ A 卷）答案 Page 2 of 9100四.（本题满分8分）某加油站每周补给一次汽油，如果该加油站每周汽油的销售量度函数为0 ： x :: 100 其它1=4 1 _3x 3x 2dx =40.2 X-3X 2x 」x 2 4 0.2 25 60.409662 5 X （单位：千升）是一随机变量，其密试问该加油站每次的储油量需要多大，才能把一周内断油的概率控制在2%以下?解：设该加油站每次的储油量为a •则由题意，a应满足0 ：：： a ::: 100 ,而且P X a <0.02 .而P(X > a )= [ f (x dx = [ f (x dx + [ f (x )dx = [—x 1 -a 20 I 100丿1」100100所以，应当有,1」兰0.02.、一 100 丿所以，得 1 一上 <V0.02，即 1 —1002 兰 2 , 100 100 因此有 a -100 1 -5 0.02 =54.2694948因此可取a = 55 （千升）,即可使一周内断油的概率控制在5%以下.五.（本题满分8分）设平面区域D 是由双曲线 , x 0以及直线y =x , x =2所围，二维随机变量 xX, Y 服从区域D 上的均匀分布.求：⑴ 二维随机变量 X, Y 的联合密度函数f x, y （4分）；⑵随机变量丫的边缘密度函数 f Y y （4分）.解：⑴区域D 的面积为2* 1 2 A = J x-— dx =（2x 2- In x ） = 6- In 2 ,x 丿 r 1所以，二维随机变量 X, Y 的联合密度函数为10 (x, y 弹 D1 ⑵当丄"£1时，2-be 2 / 、 1 1 1fY (y )— J f (X, ydx- f dx -2——“ h —1— (x, y )^ D f (x ，y )=【6-l n2y6—1 n2 ；6—In 2 I y 丿y所以，随机变量Y 的边际密度函数为必求出Y 的密度函数，只需指出Y 是哪一种分布，以及分布中的参数即可.）解：由于X 1 ~ N 0,匚2 , X 2~N0,-2，而且X 1与X 2相互独立，所以X 1 X 2 ~ N 0,2；「2 , X 1—X 2~N0,2匚2 .-be卜八f x.y dx =16 —In 22dx1 6 —In 22-y •六.（本题满分8分）f Y（y ）=«其它设随机变量 X 与Y 满足：var X =2 , var Y =4 , cov X ,Y = 1 ,再设随机变量U = 2X - 3Y ,V =3X -2丫，求二维随机变量 U, V 的相关系数:-U ,V .解：var U = var 2X -3Y =4 var X 9 var Y -12cov X, Y [=4 2 9 4 -12 =32 , var V =var3X-2Y = 9var X i 亠 4 var Y -12 cov X, Y ]=9 24 4-12 =22 ,cov U , V =cov 2X -3Y, 3X - 2Y^6var X 6var X -4cov X, Y -9cov X, Y [=6 26 4-13 1 =23.所以，二维；U ,V_covU,_V . 23 =23“8668451157、var U var V . 32 . 228、1123七.（本题满分8分）设X 1, X 2是取自正态总体 N 0,匚2中的一个样本.试求随机变量X^X 2 “―X22的分布（不1 6 — l n21 < y ::: 1 2由于covX1 X2,X r _X2= v a rX1-v a rX2=0 ,所以, 广X1 +X2 2＜屈丿21，_X2相互独立.所以，Y二乂+x2丫l X1- X2 丿「X1 +X2 22 X1 二X2 i占b八.（本题满分8分）某射手射击，他打中10环的概率为0.5，打中9环的概率为0.3，打中8环的概率为0.1，打中7环的概率为0.05，打中6环的概率为0.05 .他射击100次，试用中心极限定理近似计算他所得的总环数介于900环与930环之间的概率.x 1.25 1.30 1.35 1.40①(x)0.8944 0.90230 0.91149 0.91924解:设X k表示该射手射击的第则X k的分布律为X k 10 9 8 7 6P 0.5 0.3 0.1 0.05 0.05所以，E X k1=10 0.5 9 0.3 8 0.1 7 0.05 6 0.05 715,=102 0.5 92 0.3 82 0.1 - 72 0.05 62 0.05 =84.95,所以，D X k二EX： -Ex k2=84.95-9.152=1.2275.因此，X1, X2,…，X100是独立同分布的随机变量，故1 0 0P 9002X k 兰930『P1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0900、E X k ' X k-' E X k 930、E X k k £.：：：k =1km.：：：k T一,1 0 0 — 110 0「D X k ' D X k[k d . k=11 0 0' D X kk =12,而且X1 X2, X1 —X2服从二元正态分布，所以X1 X2与X1 —X2相互独立./ 100送 X k —100x9.15=P —1.35388 兰 7 l J100 汉 1.2275「Q1.35 ］尬［1.35 U 1.35 -1 =2 0.91149 -1 =0.82289 .九.(本题满分9分)设随机变量X 与Y 相互独立而且同分布，其中随机变量X 的分布列为P^X =1 j p 0, P 「X =0 =1 - p 0 ,再设随机变量”1 X +Y 为偶数 Z =」0 X +Y 为奇数■-⑴ 写出随机变量 X, Z 的联合分布律以及 X 与Z 各自的边缘分布律；⑵ 问p 取什么值时，随机变量X 与Z 相互独立？解：⑴X 与Z 的联合分布列以及X 与Z 各自的边际分布列为其中 P 〈X =0, Z =0丄 P 「X =0,Y =1丄 P 〈X =0：PY =1、p 1 - p ； P 〈X =0, Z =1 丄 P 「X =0,Y =0 .；S x "pY =0 .；h ［1 - p 2；P ：X =1, Z =0 ； = P ：X =1, Y =0 ； = P ：X =1P "Y =0^= p 1 — p ； P^X =1, Z =1 ； = P 「X =1, Y =1 ；S x=1 ；=P 2 ；900-100 9.15 J00 1.2275100X k -100 9.15•：：：一k -J100x 1.2275930-100 9.15 -<1 00 1.2275<1.35388)第6页共9页⑵如果X 与Z 相互独立，则有P ：X =1, Z =0、p 1 一 p 二 P 「X =＜：piz =0、p 2p 1 一 p ， 1 1解方程 p1-P 二p ・2p1 — p ，得p =—.并且当p =-时，有221Pi • X1 1 1 044211 1 1 4 4 21 1 p j22可以验证，此时X 与Z 是相互独立的.十.（本题满分9分）两台相同型号的自动记录仪，每台无故障工作的时间分别为X 和Y ，假设X 与Y 相互独立，都服从参数为冬-5的指数分布.X 的密度函数为由题意，知 ^X Y ，设T 的密度函数为f T t ，则-be-bef T t = f X x f Y t - x dx 二 5e _5x f Y t - x dx-:作变换 u=t-x ，贝U du =-dx ，当x =0时，u =t ；当x - 时，u —；匚.代入上式，得f （x5e _5xx 0 xE0现首先开动其中一台，当其损坏停用时另一台自动开动，直至第二台记录仪损坏为止.令: T :从开始到第二台记录仪损坏时记录仪的总共工作时间，试求随机变量T 的概率密度函数.解:5e*xX 的密度函数为fx （x ）=」x 0 x 乞0丫的密度函数为fY （y ）= “ 5e^ytf r (t )= - \5e~^~ F Y (U du =5e~ Je 5u fY(u dut-20当仁0时，由f Y y =0，知f r t =o ；当t 0时，tf T t =5e® e 5u 5e“u du =25te^综上所述，可知随机变量T 的密度函数为（本题满分9分）设总体X 的密度函数为1 _ixf x;e 二，-：：:x26其中二0是未知参数. X 1，…，X n 是从中抽取的一个样本•求解：r 的似然函数为1_（日）=口 f （X i ；日 Ay^exh —4 送 X i ；＞， y（2日）I 日-‘ 则有‘ / 1 nIn L （e ）=—nln （2&）— —为 x i ，对。

14-15I 概率论与数理统计试卷(A)48学时参考答案与评分标准

| | | | | | | |装|| | | |订| | | | | |线|| | | | | | |防灾科技学院2014~2015年第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）考试形式闭卷使用班级本科48学时班答题时间120分钟（请将答案写在答题纸上）一、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、若以事件i A 表示“一个工人生产的第i 个零件是合格品”(n i ≤≤1)，则事件“没有一个零件是不合格品”用i A 表示为 12n A A A ；2、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P 0.62 ．3、假设某潜在震源区年地震发生数X 服从参数为2=λ的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为21--e ；4、10张彩票中有5张是有奖彩票。

每人依次抽取一张彩票，第2个人抽中奖的概率为 1/2 ；5、假设英语四级考试有60个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。

小明没有复习而选择 “裸考”，答案全是随便“蒙”的，则Ta “蒙”对题数的期望是 15 ；6、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,6.011,4.01,0)(，则X 的分布律是1130.40.20.4X-⎛⎫ ⎪⎝⎭，=≤<-)31(X P 0.6 ；二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）7、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（A ）11-=αβ （B ）1+=αβ （C ）11+=αβ （D ）不能确定（ C ） 8、设随机变量)1,0(~N X ，X 的分布函数为)(x Φ，则)2(>X P 的值为（A ）)]2(1[2Φ-. （B ）1)2(2-Φ.（C ）)2(2Φ-. （D ）)2(21Φ-. （ A ）9、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为（ D ）)(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 10、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ）（A ）X 与Y 独立. （B ）)()()(Y D X D Y X D +=-. （C ）)()()(Y D X D Y X D -=-. （D ）)()()(Y D X D XY D =.11、设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为若Y X ,独立，则βα,的值为（A ）91,92==βα. （B ）92,91==βα.（C ） 61,61==βα （D ）181,185==βα. （ A ） 12、设样本4321,,,X X X X 为来自总体)1,0(N 的样本，243221)(X X X C X Y +++=，若Y 服从自由度为2的2χ分布，则=C （ B ）(A) 3； (B) 1/3； (C) 0； (D) -3 . 13、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（A ）（B ）(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβX Y 010.40.6X P 010.40.6Y P ()0.P X Y ==()0.5.P X Y ==（C ）（D ）（ C ） 14、设总体)4,2(~2N X ，n X X X ,,,21 为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（A ）)1,0(~42N X -. （B ）)1,0(~162N X -. （C ）)1,0(~22N X -. （D ）)1,0(~/42N nX -. （ D ）三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）15、计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。

(完整版)广工概率论期末试卷及答案

4.设且P(A)=0.9, 相互独立,令
Y= 则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（）
A.N(0,1)B.N(9000,30)
C.N(900,9000)D.N(9000,900)
5.设总体 ,且未知,检验方差是否成立需要利用( )
A标准正态分布B自由度为n－1的t分布
C自由度为n的分布D自由度为n－1的分布
（附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120）
（2）（7分）
（3）
. （10分）
五、解由题意得：
（1）a 0.2 （3分）
（2）
X
0
１
２
p
0.3
0.5
0.2
Y
1
2
p
0.5
0.5
（6分）
（3）因为 ,所以与不独立. （9分）
< 2.947, （9分）
所以接受 ,即整批灯泡的平均使用寿命为2000小时. （10分）
（4）
X+Y
1
2
3
4
p
0.1
0.5
0.3
0.1
（12分）
六、解（1）令（3分）
故的矩估计为 . （4分）
（2）因似然函数为
,其中 .
. （7分）
令，则得到的极大似然估计值为 . （10分）
七、解假设 , , （2分）
取检验统计量，则 , （5分）
所以此检验问题的拒绝域为 . （7分）
由条件 , , ,得到
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.

(广外)概率论试题答案+答案

一、填空：（20%）1．设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.5，P （B/A ）= 0.4，则P （A B ）＝。

2．两封信随机的向编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投寄，前两个邮筒中各有一封信的概率是。

3. 设三次独立重复的伯努利试验中事件A 发生的概率均为p ，若已知A 至少发生一次的概率为19/27，则p = _______________。

4．设三个相互独立的事件A 、B 、C 都不发生的概率为1/27，而且P(A)=P(B)=P(C)，则 P （A ）＝。

5．设连续型随机变量X 的概率密度函数为： ax+1 0<x<2f (x) =0 其他 , 则a = ________________。

6．已知E ξ=3，E η=3，则E(3ξ-4η+3)=____________。

7. 设随机变量X 在[-6，6]上服从均匀分布，则DX ＝＿＿＿＿＿＿。

8．某汽车站每天出事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布，且已知一天内发生一次事故和发生两次事故的概率相同，则λ = 。

9．设随机变量X 服从均值为10，方差为202.0的正态分布，即X ~()202.0,10N ，已知()9938.05.20=Φ，则X 落在区间（∞-，10.05）上的概率()10.05P X <= ____________10．设随机变量ξ在[2，5]服从均匀分布，现在对ξ进行四次独立观测，则恰好有两次观测值大于3的概率为_______________。

二、单项选择题：（20%）1．A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （A + B ）=0.7，则P （B ）= 。

（） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.82．某人购买某种奖券，已知中奖的概率为P ，若此人买奖券直到中奖时停止，则其第k 次才中奖的概率为：（） A ．P k-1×(1－P)B ．P×(1－P)k - 1C ．P kD ．(1－P )k3．下列函数中，（）可以作为连续型随机变量X 的概率密度函数：（）A ． sin ()0xf x ⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它B ． sin ()0xf x -⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它C ． cos ()0xf x ⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它D ． cos ()0x f x ⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它4．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使()()()x bF x aF x F 21+=是某随机变量的分布函数在下列给定的各组数值中应取。

大学概率论答案完全版

，
满足独立分布中心极限定理条件，所以近似服从正太分布，即近似服从
第五章数理统计的基本概念
5.1 总体样本统计量
一、选择题
1.(D)
2.(A)
3. (D)
二、应用题
1. 5，2.44
2.
3.
5.2抽样分布
一、选择题
1.(C)注：才是正确的.
2.(B)根据得到
3.(A)
解：，
由分布的定义有
（2），，，，
四、（1）；（2）；（3）“ 不都发生”就是“ 都发生”的对立事件，所以应记为；（4）；（5）“ 中最多有一事件发生”就是“ 中至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为： .又这个事件也就是“ 中至少有二事件不发生”，即为三事件的并，所以也可以记为 .
§1.2 随机事件的概率
2.解（1）由于查t分布表得又，故得总体均值的95%的置信的区间为
（2）由于，查分布表得，，故得总体方差的90%的置信区间为
3.解查分布表得，又计算得，，故得该地年平均气温方差的90%的置信区间为
4.解造林成活率的置信区间为
6.5两个总体均值差的估计
1.解由于，查分布表得临界值又从而求得的置信概率为95%的置信区间为[7.536，20.064].即以95%的概率保证每块试验田甲稻种的平均产量比乙稻种的平均产量高7.536kg到20.064kg.
2．解：设至少要掷n次，有题设条件知应有
其中， i=1，2，…
独立同分布，且
，，
（1）用切比雪夫不等式确定
而
即要求
即
即至少应掷250次才能满足要求。
（2）用中心极限定理确定