三元一次方程组的解法及技巧解析

三元一次方程组的解法及技巧解析初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。优立方数学为大家提供了三元一次方程组的解法知识点，希望对大家有所帮助。

1.三元一次方程的概念

三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程.

2.三元一次方程组的概念

一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.

例如，

等都是三元一次方程组.

三元一次方程组的一般形式是：

3.三元一次方程组的解法

(1)解三元一次方程组的基本思想

解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一

个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.

(2)怎样解三元一次方程组?

解三元一次方程组例题

解方程组

法一：代入法

分析：仿照前面学过的代入法，将(2)变形后代入(1)、(3)中消元，再求解.

解：由(2)，得x=y+1.(4)

将(4)分别代入(1)、(3)得解这个方程组，得

把y=9代入(4)，得x=10.

因此，方程组的解是

法二：加减法

解：(3)-(1)，得x-2y=-8(4)

由(2)，(4)组成方程组

解这个方程组，得把x=10，y=9代入(1)中，得z=7.

因此，方程组的解是

法三：技巧法

分析：发现(1)+(2)所得的方程中x与z的系数与方程(3)中x与z的系数分别对应相等，因此可由(1)+(2)-(3)直接得到关于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组

解：由(1)+(2)-(3)，得y=9.

把y=9代入(2)，得x=10.

把x=10，y=9代入(1)，得z=7.

因此，方程组的解是

注意：

(1)解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出.

(2)从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确