高中数学第一章常用逻辑用语本章高效整合课件
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新人教版高中数学必修第一册集合与常用逻辑用语课件
数学 必修 第一册 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A. 3．在用列举法表示集合时应注意 (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示 有限集，也可以表示无限集．若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单； 若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可 以用列举法表示． 4．在用描述法表示集合时应注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、 还是集合或其他形式； (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有 怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．
数学 必修 第一册 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非负数”，所以能构成集 合；
(2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此 不能构成一个集合； (4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数，如“2”，是不 是它的近似值，所以不能构成集合．
数学 必修 第一册 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
解 (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7，所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32，所以 C＝－1，32. (4)由yy＝＝－x＋23x＋，6， 得yx＝＝41.， 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
高中数学第一章常用逻辑用语本章整合课件a选修21a高二选修21数学课件
原命题为真,它的逆否命题一定为真.
因为互为逆否命题同真同假,所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题
和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个,即只讨论两种就可以了,不
必对四种命题形式一一加以讨论.
12/9/2021
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综合应用
专题
(zhuān
tí)一
专题
(zhuān
tí)二
专题
(zhuān
专题
(zhuān
tí)三
专题四
专题二 充分条件与必要条件
1.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:
(1)充分不必要条件,即 p⇒q,而 q p.
(2)必要不充分条件,即 p q,而 q⇒p.
(3)充要条件,既有 p⇒q,又有 q⇒p.
(4)既不充分也不必要条件,既有 p q,又有 q p.
2.充分条件与必要条件的判断
本章(běn zhānɡ)整合
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-1-
知识建构
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综合应用
专题
(zhuān
tí)一
专题
(zhuān
tí)二
专题
(zhuān
tí)三
专题四
四种命题及其相互关系
四种命题的形式和关系如下图:
专题一
由原命题构造逆命题只要将p和q换位就可以.由原命题构造否命题只
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综合应用
专题
(zhuān
tí)一
专题
(zhuān
tí)二
专题
(zhuān
tí)三
专题四
专题三 逻辑联结词
1.“p∨q”的真假性:当p与q中至少有一个是真命题时,“p∨q”为真命题;当p,q
高中数学(新人教A版)必修第一册：第1章章末 集合与常用逻辑用语【精品课件】
达标检测
1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则 命题 的否定p为( C ) (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0
解题技巧： 1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元 素及其属性是解题的关键. 2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共 同特征是解题的关键. 3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重 复.
【跟踪训练1】 设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素 的个数为( )
解：CU B x x 1或x>2 可画数轴如下：
1
12
1
数形结合的思想 x 1 1 2数轴法 x
A B=x 1 x 2 A B=x x>-1
A (CU B) x x 2 A (CU B) x x 1或x 1
点评 (I),画数轴上方的线时，同一集合画同一高度，
不同的集合画不同的高度。
3 2
或
a≥32
解题技巧：
1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举 出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对 此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处 理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.
分析： 画出韦恩图，形 象地表示出各数 量关系的联系
方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借 助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观 的图形结合起来
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语：集合及其表示方法pptx课件新人教B版必修第一册
5．集合的分类：集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有
限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．空 集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集．
6．几种常见的数集及其记法：所有非负整数组成的集合，称为自然 数集，记作N；
在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N*或 N＋；
所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
知识点三 集合的表示 1．列举法：把集合中的元素_一__一_列__举__出来(相邻元素之间用逗号分 隔)，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做___列__举_法__．
2．描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质 p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合 A的一个特征性质 ．此时，集合A可以用它的特征性质 p(x)表示为 {x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述 法．
12≤x<5}＝
− 1 ，5
2
.
(2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x|x<1或2<x≤3}＝(－∞，
1)∪ 2，3 .
课堂探究•素养提升
题型1 集合的概念[经典例题]
例1 下列对象能构成集合的是( )
①援助武汉抗击新型冠状病毒肺炎疫情的优秀医护人员；
②所有的钝角三角形；
③2019年诺贝尔经济学奖得主；
图形等； (3)不能出现未被说明的字母．
知识点四 区间及其表示 1．区间的几何表示
定义 {x|a≤x≤b}
名称 闭区间
{x|a＜x＜b}
开区间
新人教版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语全套ppt课件
2．描述法 (1)定义：一般地，设 A 表示一个集合，把集合 A 中所有具有 共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ，这种 表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及 取值(或变化)范围 ，再画一条竖线，在竖线后写出 这个集合中元素所具有的 共同特征．
[解] (1)方程 x(x－1)2＝0 的实数根为 0,1， 故其实数根组成的集合为{0,1}． (2)不大于 10 的非负偶数即为从 0 到 10 的偶数，故不大于 10 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}． (3)由yy＝＝x2x－1 ，解得xy＝＝11.， 故一次函数 y＝x 与 y＝2x－1 图象的交点组成的集合为 {(1,1)}．
住集合中元素的特征．
[解析] (1)12是实数； 2是无理数；|－3|＝3，是自然数；| － 3|＝ 3，是无理数．故①②③正确，选 C．
(2)当 x＝0 时，3－6 0＝2； 当 x＝1 时，3－6 1＝3； 当 x＝2 时，3－6 2＝6； 当 x≥3 时不符合题意，故集合 A 中元素有 0,1,2. [答案] (1)C (2)0,1,2
温馨提示：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素， 研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题 时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、 点，也可以是一些人或一些物．
3．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 记作 a∈A．
属于
集合 A，
2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是 确定 的．也就 是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就 确定 了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是 互不相同 的．也就是 说，集合中的元素是 不重复出现 的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后， 没有 顺序的．简 记为“无序性”．
高中数学统编版第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件
1.2 集合间的基本关系
课标阐释
思维脉络
1.理解子集、真子集的概念及
集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相
等的应用,会判断集合间的基
本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
一
二
三
四
一、子集与真子集
1.视察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
解析:∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出
参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
课标阐释
思维脉络
1.理解子集、真子集的概念及
集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相
等的应用,会判断集合间的基
本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
一
二
三
四
一、子集与真子集
1.视察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
解析:∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出
参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
高中数学第一章常用逻辑用语本章总结课件a选修21a高二选修21数学课件
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
第一章
No Image
12/9/2021
第二十三页，共二十三页。
【分析】 由于欲证结论的情况繁杂，因而不妨从其反面入 手，故用反证法．
第二十页，共二十三页。
【证明】 假设原命题不成立，
即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于 1，
|f1|<1， 则|f2|<1，
|f3|<1，
－1<2＋m＋n<1，
①
⇒－1<8＋2m＋n<1， ②
－1<18＋3m＋n<1. ③
①＋③得－11<2m＋n<－9 与②矛盾，所以假设不成立． 即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于 1.
第二十一页，共二十三页。
【点评】 (1)较适宜使用反证法的常见情况： ①以“至少……”或“至多……”的形式为结论的命题； ②涉及“唯一性、存在性”的问题； ③以否定形式为结论的命题； ④从结论的反面易入手研究的问题． (2)正确地作出“若 p，则 q”的否定：“若 p，则非 q”是 正确运用反证法的前提． (3)反证法的逻辑根据为：要证明命题“若 p 则 q 为真”， 改证“若 p 则非 q 为假”．因此，反证法的核心是从非 q 出发去 导出矛盾．
第九页，共二十三页。
【解】 方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0 有两个实根的充要条
件是1a－＋a2≠2＋0 161－a≥0 ⇔aa≠ ≤12， ，或a≥10， 即 a≥10，或 a≤2，且 a≠1. 设此时方程的两实根为 x1，x2，பைடு நூலகம்两个正根的充要条件是：
a≠1 a≤2，或a≥10 x1＋x2>0 x1·x2>0
内容(nèiróng)总结
第一章
No Image
12/9/2021
第二十三页，共二十三页。
【分析】 由于欲证结论的情况繁杂，因而不妨从其反面入 手，故用反证法．
第二十页，共二十三页。
【证明】 假设原命题不成立，
即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于 1，
|f1|<1， 则|f2|<1，
|f3|<1，
－1<2＋m＋n<1，
①
⇒－1<8＋2m＋n<1， ②
－1<18＋3m＋n<1. ③
①＋③得－11<2m＋n<－9 与②矛盾，所以假设不成立． 即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于 1.
第二十一页，共二十三页。
【点评】 (1)较适宜使用反证法的常见情况： ①以“至少……”或“至多……”的形式为结论的命题； ②涉及“唯一性、存在性”的问题； ③以否定形式为结论的命题； ④从结论的反面易入手研究的问题． (2)正确地作出“若 p，则 q”的否定：“若 p，则非 q”是 正确运用反证法的前提． (3)反证法的逻辑根据为：要证明命题“若 p 则 q 为真”， 改证“若 p 则非 q 为假”．因此，反证法的核心是从非 q 出发去 导出矛盾．
第九页，共二十三页。
【解】 方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0 有两个实根的充要条
件是1a－＋a2≠2＋0 161－a≥0 ⇔aa≠ ≤12， ，或a≥10， 即 a≥10，或 a≤2，且 a≠1. 设此时方程的两实根为 x1，x2，பைடு நூலகம்两个正根的充要条件是：
a≠1 a≤2，或a≥10 x1＋x2>0 x1·x2>0
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件课件新人教A版必修第一册
[解] (1)若两个角是对顶角，则两个角相等，所以“两个角 是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件；“两个角相等”是 “两个角是对顶角”的必要条件．
(2)在平面直角坐标系中，若两点关于 y 轴对称，则这两个点 的纵坐标相同，所以在平面直角坐标系中，“两点关于 y 轴对称” 是“这两个点纵坐标相同”的充分条件；“两个点的纵坐标相 同”是“这两点关于 y 轴对称”的必要条件.
(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形， 所以“两个三角形等底等高”是“这两个三角形是全等三角形” 的不充分条件；“两个三角形是全等三角形”是“这两个三角形 等底等高”的不必要条件．
(1)对充分、必要条件的理解 ①对充分条件的理解：i)所谓充分，就是说条件是充分的， 也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有 之必成立，无之未必不成立”．ii)充分条件不是唯一的，如 x>2， x>3 都是 x>0 的充分条件． ②对必要条件的理解：i)所谓必要，就是条件是必须有的， 必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”．ii) 必要条件不是唯一的，如 x>0，x>5 等都是 x>9 的必要条件．
1．“对角线相等的平行四边形是矩形” (1)这个命题是真命题吗？ (2)将命题改写为“若 p，则 q”的形式． (3)“平行四边形的对角线相等”是“四边形为矩形”的什 么条件．
[答案] (1)是真命题 (2)若平行四边形的对角线相等，则这 个四边形为矩形 (3)充分条件
2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“集合{a，b，c}有 3 个子集”是命题．( ) (2)若 p 是 q 的充分条件，则 p 是唯一的．( ) (3)若 q 是 p 的必要条件，则由 p 推出的结论 q 是不唯一 的．( ) (4)数学中每一条定理都给出了相应结论成立的一个充分条 件．( )
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义课件
[解] ∵-3∈A,∴—3=a—3 若 — 3=a—3,
或 — 3=2a—1,
则a=0,
此时集合A 中含有两个元素 — 3, — 1,符合题意；
若 — 3=2a—1, 则 a=—1,
此时集合A 中含有两个元素 — 4, — 3,符合题意.
综上所述，a=0 或 a=—1.
第一章 集合 常用逻辑用语
1.1 合 的 概 念
第 1 课 时 集合的含义
学
2. 掌 握 集 合 中
素与集 住常用数集的表示 点 、易混点)
核心素养
合概念的学习，逐步 抽象素养. 集合中元素的互异性
由
培养逻辑推理素养.
自主预
新
新知初探
1.元素与集合的相关概念
(1)元素： 一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母
个 集 合 .B项，方程x²—9=0 在实数范围 内的解，元素具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.C 项 ，√3的近似值 的全体，元素不具有确定性，不能构成一 个集合 .D 项，某校身高深过170厘米的同 学，同学身高具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.故选C.]
解析答案
4. 已知集合 A 含有两个元素a—3 和 2a—1, 若一3∈A, 试求实数a 的值.
(2)集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A, 有6—a∈A,a=2∈A,6—a =4∈A,
所以a=2, 或者a=4∈A,6—a=2∈A, 所以a=4, 综上所述，a=2 或4.故选B.]
判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可.
提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.
课 堂 小结 1.判断一组对象的全体能否构成集合的根据是元素的确定性，若考 查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合. 2.集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围) 时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求. 3.解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的 意识.
人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.4《充要条件》课件
第一章 §1.4 充分条件与必要条件
知识点 充要条件
1.如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 p⇒_q， 又有 q⇒p，就记作 p⇔q ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件， 我们说p是q的充分必要条件，简称为 充要 条件. 2.如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q， 那么p与q互为 充要 条件.
证明 必要性：设方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根x0，
则 x20＋2ax0＋b2＝0，x20＋2cx0－b2＝0. 两式相减，得 x0＝c－b2a， 将此式代入 x20＋2ax0＋b2＝0，
可得b2＋c2＝a2，故∠A＝90°.
充分性：∵∠A＝90°，∴b2＝a2－c2.
反思 感悟
充要条件证明的两个思路 (1)直接法：证明p是q的充要条件，第一要明确p是条件，q是 结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性. (2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则 p与q互为充要条件.
三、充要条件的应用
例3 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不 充分条件，求实数m的取值范围.
故p是q的必要不充分条件.
3.△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的_充__分__不__必__要___条件. 4.若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的__充__要___条件.
解析 因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r， 所以p是r的充要条件
பைடு நூலகம் 题型探究
PART TWO
一、充分、必要、充要条件的判断
解 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0). 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的充分不必要条件， 即{x|1－m≤x≤1＋m} {x|－2≤x≤10}，
知识点 充要条件
1.如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 p⇒_q， 又有 q⇒p，就记作 p⇔q ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件， 我们说p是q的充分必要条件，简称为 充要 条件. 2.如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q， 那么p与q互为 充要 条件.
证明 必要性：设方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根x0，
则 x20＋2ax0＋b2＝0，x20＋2cx0－b2＝0. 两式相减，得 x0＝c－b2a， 将此式代入 x20＋2ax0＋b2＝0，
可得b2＋c2＝a2，故∠A＝90°.
充分性：∵∠A＝90°，∴b2＝a2－c2.
反思 感悟
充要条件证明的两个思路 (1)直接法：证明p是q的充要条件，第一要明确p是条件，q是 结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性. (2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则 p与q互为充要条件.
三、充要条件的应用
例3 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不 充分条件，求实数m的取值范围.
故p是q的必要不充分条件.
3.△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的_充__分__不__必__要___条件. 4.若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的__充__要___条件.
解析 因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r， 所以p是r的充要条件
பைடு நூலகம் 题型探究
PART TWO
一、充分、必要、充要条件的判断
解 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0). 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的充分不必要条件， 即{x|1－m≤x≤1＋m} {x|－2≤x≤10}，
高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件课件新人教A版必修第一册
1
解:(1)由a<1不一定能得到 >1(如a=-1);
1
但当 >1时,有0<a<1,从而一定能推出a<1,
所以p是q的必要不充分条件.
(2)解不等式x(x+1)>0可得x>0或x<-1,
所以由“x>0”能推出“x>0或x<-1”;
由“x>0或x<-1”不能推出“x>0”,
所以p是q的充分不必要条件.
(3)p⇒q Biblioteka 含义是什么?提示:p⇒q说明命题“若p,则q”为真,即如果p成立,那
么q一定成立,如果“若p,则q”为假,那么应记作“p⇏q”.
[基础测试]
判断.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)“x>0”是“x>1”的充分条件. (
)
答案:×
(2)若x2=36,则x=6. (
)
答案:×
(3)“x>1”是“x>0”的充分条件. (
1
1
解得a=- 或a= .
2
3
1
1
综上可知,a=- 或a= .
2
3
5.拔高练若 p:-4<x-a<4,q:2<x<3,且 q 是 p 的充分不必
要条件,则求实数 a 的取值范围是 -1≤a≤6 .
解析:设q,p对应的不等式的解集为集合A,B,则A=
{x|2<x<3},B={x|a-4<x<a+4}.
“A∩{0,1}={0}”不能推出“A={0}”.故“A∩{0,1}={0}”
是“A={0}”的必要不充分条件
2.下列各题中,p 是 q 的什么条件?(请用“充分不
解:(1)由a<1不一定能得到 >1(如a=-1);
1
但当 >1时,有0<a<1,从而一定能推出a<1,
所以p是q的必要不充分条件.
(2)解不等式x(x+1)>0可得x>0或x<-1,
所以由“x>0”能推出“x>0或x<-1”;
由“x>0或x<-1”不能推出“x>0”,
所以p是q的充分不必要条件.
(3)p⇒q Biblioteka 含义是什么?提示:p⇒q说明命题“若p,则q”为真,即如果p成立,那
么q一定成立,如果“若p,则q”为假,那么应记作“p⇏q”.
[基础测试]
判断.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)“x>0”是“x>1”的充分条件. (
)
答案:×
(2)若x2=36,则x=6. (
)
答案:×
(3)“x>1”是“x>0”的充分条件. (
1
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解得a=- 或a= .
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综上可知,a=- 或a= .
2
3
5.拔高练若 p:-4<x-a<4,q:2<x<3,且 q 是 p 的充分不必
要条件,则求实数 a 的取值范围是 -1≤a≤6 .
解析:设q,p对应的不等式的解集为集合A,B,则A=
{x|2<x<3},B={x|a-4<x<a+4}.
“A∩{0,1}={0}”不能推出“A={0}”.故“A∩{0,1}={0}”
是“A={0}”的必要不充分条件
2.下列各题中,p 是 q 的什么条件?(请用“充分不
18学年高中数学第一章常用逻辑用语本章整合课件新人教A版选修1_1
专题1
专题2
专题3
专题4
应用 2 已知 p: 1-
������-1 3
≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且������ p 是������ q 的必
要不充分条件,求实数 m 的取值范围.
提示∵ ������ q⇒ ������ p,∴p⇒q, 即用原命题与其逆否命题的等价性,转化为p与q的关系求解.
)
内部文件，请勿外传
1
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6
7
7.(2015· 浙江高考)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当a=-2,b=3时,a+b>0,但ab<0;当a=-1,b=-2时,ab>0,但a+b<0. 所以“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件. 答案:D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= 2.
提示本题考查含有量词的命题的含义以及符号表示、命题的否 定.真假判断可以从原命题和原命题的否定这两个角度择易处理. 解:(1)是全称命题,否定:∃直线l0,l0的斜率不存在,它是真命题.
1 (2)是特称命题,否定:∀x∈R , ������2 -������+1≠2,它是真命题.
专题1
专题2
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5
6
7
4.(2016· 天津高考)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当x=1,y=-2时,1>-2,但1<|-2|, ∴x>y x>|y|,∴x>y不是x>|y|的充分条件. 对于x>|y|,若y≥0,则x>|y|⇒x>y;若y<0,∵x>0,则x>y,∴x>|y|⇒x>y. ∴x>y是x>|y|的必要条件.∴“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.故 选C. 答案:C
高中数学第一章常用逻辑用语本章整合课件b选修21b高二选修21数学课件
1- ≤ -2,
且两等号不能同时成立,
1 + ≥ 10,
解得 m≥9,
12/12/2021
所以 m 的取值范围为[9,+∞).
所以
第六页，共十四页。
综合应用
专题
(zhuā
ntí)一
专题
(zhuā
ntí)二
专题三
专题
(zhuā
ntí)三
四种命题及其关系
1.原命题与其逆否命题等价,原命题的逆命题与原命题的否命题等价,即互为逆
答案:A
12/12/2021
第十一页，共十四页。
真题放送
1
2
3
4.(安徽高考)命题(mìng tí)“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是
(
)
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
解析:全称命题的否定:所有变为存在,且否定结论.
“p⇒q”与“q⇒p”是否成立,在判断时,常从集合的角度理解,小范围可以推出大
范围,大范围不能推出小范围.
应用1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件?
(1)p:a+b=2,q:直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切;
(2)设l,m均为直线,α为平面,其中l不在α内,m⊂α,p:l∥α,q:l∥m.
条件(tiáojiàn)的定义判定。(2)用直线与平面平行的判定定理及充分条件(tiáojiàn)、必要条件(tiáojiàn)
的定义进行判定.。反之,若直线与圆相切,则|a+b|=2.。2.互为逆命题或互为否命题的两个命题不等
且两等号不能同时成立,
1 + ≥ 10,
解得 m≥9,
12/12/2021
所以 m 的取值范围为[9,+∞).
所以
第六页，共十四页。
综合应用
专题
(zhuā
ntí)一
专题
(zhuā
ntí)二
专题三
专题
(zhuā
ntí)三
四种命题及其关系
1.原命题与其逆否命题等价,原命题的逆命题与原命题的否命题等价,即互为逆
答案:A
12/12/2021
第十一页，共十四页。
真题放送
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4.(安徽高考)命题(mìng tí)“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是
(
)
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
解析:全称命题的否定:所有变为存在,且否定结论.
“p⇒q”与“q⇒p”是否成立,在判断时,常从集合的角度理解,小范围可以推出大
范围,大范围不能推出小范围.
应用1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件?
(1)p:a+b=2,q:直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切;
(2)设l,m均为直线,α为平面,其中l不在α内,m⊂α,p:l∥α,q:l∥m.
条件(tiáojiàn)的定义判定。(2)用直线与平面平行的判定定理及充分条件(tiáojiàn)、必要条件(tiáojiàn)
的定义进行判定.。反之,若直线与圆相切,则|a+b|=2.。2.互为逆命题或互为否命题的两个命题不等
高中数学新教材必修一第一章 《集合与常用逻辑用语》全套课件PPT
是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元
素． 如：应把集合{1,2,2}改写成 {1,2}
(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因
此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一 样,不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
新课引入
问题：
温故而知新
3.在初中我们学过哪些集合?
代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集合、 不等式（如x-7>3)的解集等；
几何：点的集合等。 4.在初中,我们用集合描述过什么? 在初中几何中, 如线段AB的中垂线是……
圆是……。
学习新知
1、集合的含义：
(1)1~20以内的所有质数；
(2)我国从2000~2019年所发射的所有人造卫星;
集合的分类:(1)有限集 (2)无限集
当堂达标
练习巩固 提高能力
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
练习:课本P5第2题.
学习新知
5、集合的常用表示方法:
5、集合的常用表示方法:
记作:
规定:空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集。
例题示范
运用知识，注重规范
例1、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它
的真子集. ,{a},{b},{a, b}
练习：课本第8页第1题
推广：设一个有限集A中的元素个数为n个，则集 合A的子集的个数为2n个。 其中真子集的个数为 2n－1 个， 非空子集的个数为 2n－1 个， 非空真子集的个数为 2n－2 个。
素． 如：应把集合{1,2,2}改写成 {1,2}
(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因
此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一 样,不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
新课引入
问题：
温故而知新
3.在初中我们学过哪些集合?
代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集合、 不等式（如x-7>3)的解集等；
几何：点的集合等。 4.在初中,我们用集合描述过什么? 在初中几何中, 如线段AB的中垂线是……
圆是……。
学习新知
1、集合的含义：
(1)1~20以内的所有质数；
(2)我国从2000~2019年所发射的所有人造卫星;
集合的分类:(1)有限集 (2)无限集
当堂达标
练习巩固 提高能力
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
练习:课本P5第2题.
学习新知
5、集合的常用表示方法:
5、集合的常用表示方法:
记作:
规定:空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集。
例题示范
运用知识，注重规范
例1、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它
的真子集. ,{a},{b},{a, b}
练习：课本第8页第1题
推广：设一个有限集A中的元素个数为n个，则集 合A的子集的个数为2n个。 其中真子集的个数为 2n－1 个， 非空子集的个数为 2n－1 个， 非空真子集的个数为 2n－2 个。
高中数学统编版第一册第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集课件
(4)已知集合A={1,3,5,6,7},B={2,4,5,6,8},则A∩B=
答案:(1)C (2)B (3)A (4){5,6}
)
)
.
一
二
三
三、并集、交集的性质
1.(1)一个集合与其本身的并集、交集分别是什么?
提示:都是这个集合本身.
(2)一个集合与空集的并集和交集分别是什么?
提示:并集是这个集合,交集是空集.
(2)利用数轴分别画出集合M、N,如图:
∴M∩N={x|1≤x<2};
(3)A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:(1)C (2)A (3)D
反思感悟 求两个集合交集、并集的方法技能
当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,第一
明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简情势;对于连续的数
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
答案:5或-3
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用
视察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处
解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.
答案:(1)C (2)D
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
变式训练1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则
A∪B=(
)
A.{2,3}
B.{2,3,4,5}
C.{2}
答案:(1)C (2)B (3)A (4){5,6}
)
)
.
一
二
三
三、并集、交集的性质
1.(1)一个集合与其本身的并集、交集分别是什么?
提示:都是这个集合本身.
(2)一个集合与空集的并集和交集分别是什么?
提示:并集是这个集合,交集是空集.
(2)利用数轴分别画出集合M、N,如图:
∴M∩N={x|1≤x<2};
(3)A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:(1)C (2)A (3)D
反思感悟 求两个集合交集、并集的方法技能
当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,第一
明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简情势;对于连续的数
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
答案:5或-3
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用
视察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处
解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.
答案:(1)C (2)D
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
变式训练1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则
A∪B=(
)
A.{2,3}
B.{2,3,4,5}
C.{2}
人教A版高中数学必修第一册课件第一章集合与常用逻辑用语《充分条件与必要条件》
第一章 集合与常用逻辑用语
6
3．充分条件、必要条件与判定定理和性质定理有什么关系？ 提示：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一 个充分条件；一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成 立的一个必要条件．
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第一章 集合与常用逻辑用语
7
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件．( × ) (2)“x＞0”是“x＞1”的充分条件．( × )
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第一章 集合与常用逻辑用语
27
2．“－2＜x＜1”是“x＞1 或 x＜－1”的( )
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
√C．既不是充分条件，也不是必要条件
D．既是充分条件，也是必要条件 解析：因为－2＜x＜1⇒/ x＞1 或 x＜－1，且 x＞1 或 x＜－1⇒/ －2＜x＜1， 所以“－2＜x＜1”是“x＞1 或 x＜－1”的既不是充分条件，也不是必要 条件．
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第一章 集合与常用逻辑用语
26
1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )
√A．充分条件
C．既不是充分条件，也不是必要条件
B．成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立.
所以“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件．
11
【解】 (1)由于 Q R，所以 p⇒q，
所以 p 是 q 的充分条件． (2)由于 a＜b，当 b＜0 时，ab＞1；当 b＞0 时，ab＜1， 因此 p⇒/ q，所以 p 不是 q 的充分条件． (3)由 x＞1 可以推出 x2＞1.因此 p⇒q，所以 p 是 q 的充分条件．
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第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
4．充分条件与必要条件的判断与应用 (1)数学命题“若p⇒q”蕴涵多层含义：它表示 “若p则q”为真；表示“由p经过推理可以得出 q”；表示“如果p成立，那么q一定成立”；表 示“如果q不成立，那么p一定不成立”；表示 “p是q的充分条件，q是p的必要条件”．对于 条件和结论之间的因果关系可作出以下概括：
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
(3)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p： ∃x0∈M，¬p(x0)，即全称命题的否定是特称命 题；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p： ∀x∈M，¬p(x0)，即特称命题的否定是全称命 题．
数学 选修2-1
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
(2)复合命题的真假
p q 非p 真真 假 真假 假 假真 真 假假 真
p且q 真 假 假 假
p或q 真 真 真 假
对于复合命题真假的判断，首先要分清复合命题 的结构形式，分离出构成它的简单命题p，q，并 对简单命题p，q的真假作出判断，然后再根据以 上真值表对复合命题的真假作出判断．
数学
第一章 常用逻辑用语
选修2-1
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
(2)利用条件的充分性或必要性求参数的值(或范
围)
充分条件、必要条件和充要条件揭示了命题的条
件和结论之间的从属关系．从集合与集合之间的
包含关系出发，可作出以下概括：
①若 A⊆B，则 A 是 B 的充分条件；
②若 A⊇B，则 A 是 B 的必要条件；
③若 A＝B，则 A 是 B 的充要条件；
④若 A B，且 B A，则 A 是 B 的既不充分也不
必要条件；
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
⑤若 A B，则 A 是 B 的充分不必要条件； ⑥若 B A，则 A 是 B 的必要不充分条件． 对于条件或结论含有参数的命题，可先将其转化为 最简形式，再借助于韦恩图或数轴的直观性布列方 程或不等式，即可求出参数的值或取值范围．
热点考点例析
阶段质量评估
(2)四种命题
命题 原命题 逆命题 否命题
逆否命题
表述形式 若p则q 若q则p
若¬p则¬q
若¬q则¬p
注意其中的否命题是既否定条件又否定结论的 命题．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
(3)四种命题间的关系 原命题⇔逆否命题，逆命题⇔否命题，即互 为逆否关系的命题是等价命题，它们的真假 相同．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
①若 p⇒q 且 q p，则 p 是 q 的充分而不必要条 件； ②若 p q 且 q⇒p，则 p 是 q 的必要而不充分条件； ③若 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的充要条件； ④若 p q 且 q p，则 p 是 q 的既不充分也不必要 条件．
数学
第一章 常用逻辑用语
选修2-1
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
3．全称量词与存在量词
(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中叫做
全称量词，用符号“∀”表示．含有全称量词的命题
叫全称命题．短语“存在一个”“至少一个”在逻辑
中叫做存在量词，用符号“∃”表示．含有存在量词
的命题叫特称命题．
(2)含有量词命题真假的判断：要判定一个全称命题
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
判断下列命题的真假． (1)“若 x∈(A∪B)，则 x∈B”的逆命题与逆否命 题； (2)“若自然数能被 6 整除，则自然数能被 2 整除” 的逆命题； (3)“若 0＜x＜5，则|x－2|＜3”的否命题及逆否命 题； (4)“若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0 对一切 x ∈R 恒成立，则 a∈(－2,2)”的原命题、逆命题．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
第一 章
常用逻辑用语
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
知能整合提升
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)
成立；但要判定一个全称命题是假命题，只要找出集
合M中的一个x＝x0使得p(x0)不成立即可．这就是通 常人们所说的举出一个反例就可推翻结论．
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中
，至少找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可．否则， 这个特称命题就是假命题．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
2．命题与逻辑联结间“且”“或”“非” (1)逻辑联结词 数学中的逻辑联结词有且、或、非，简单命题是
不含逻辑联结词的命题，复合命题是由简单命题 和逻辑联结词构成的命题．复合命题的结构有p 且q、p或q、非p三种形式，“非p”是命题p的否 定．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
充分条件、必要条件和充要条件反映了条件p和结 论q之间的因果关系，结合具体问题进行判断的步 骤是：第一步，分清条件是什么，结论是什么； 第二步，尝试用条件推结论，用结论推条件；第 三步，确定条件是结论的什么条件．要证明命题 的条件是充要条件，既要证明原命题成立，又要 证明它的逆命题成立，证明原命题是证明条件的 充分性，证明逆命题是证明条件的必要性．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
热点考点例析
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
四种命题及其关系 从四种命题的形式与关系可知，命题的条件与结论 是相对而言的，已知原命题“若 p 则 q”通过“换 位”、“换质”与“否定”可以得到它的逆命题、 否命题、逆否命题．
热点考点例析
阶段质量评估
1．四种命题及其关系 (1)命题 可以判断真假的语句叫做命题，它由条件和结论两 部分组成，是用语言、符号或式子表达的，能够判 断真假的陈述句．它陈述了我们所思考的对象具有 某种属性，或者不具有某种属性．即它总是肯定什 么，或者否定