高中数学第一章常用逻辑用语本章高效整合课件

数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
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(2)复合命题的真假
p q 非p 真真 假 真假 假 假真 真 假假 真
p且q 真 假 假 假
p或q 真 真 真 假
对于复合命题真假的判断，首先要分清复合命题 的结构形式，分离出构成它的简单命题p，q，并 对简单命题p，q的真假作出判断，然后再根据以 上真值表对复合命题的真假作出判断．
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3．全称量词与存在量词
(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中叫做
全称量词，用符号“∀”表示．含有全称量词的命题
叫全称命题．短语“存在一个”“至少一个”在逻辑
中叫做存在量词，用符号“∃”表示．含有存在量词
的命题叫特称命题．
(2)含有量词命题真假的判断：要判定一个全称命题
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1．四种命题及其关系 (1)命题 可以判断真假的语句叫做命题，它由条件和结论两 部分组成，是用语言、符号或式子表达的，能够判 断真假的陈述句．它陈述了我们所思考的对象具有 某种属性，或者不具有某种属性．即它总是肯定什 么，或者否定什么．
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(2)四种命题
命题 原命题 逆命题 否命题
逆否命题
表述形式 若p则q 若q则p
若¬p则¬q
若¬q则¬p
注意其中的否命题是既否定条件又否定结论的 命题．
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(3)四种命题间的关系 原命题⇔逆否命题，逆命题⇔否命题，即互 为逆否关系的命题是等价命题，它们的真假 相同．
是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)
成立；但要判定一个全称命题是假命题，只要找出集
合M中的一个x＝x0使得p(x0)不成立即可．这就是通 常人们所说的举出一个反例就可推翻结论．
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中
，至少找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可．否则， 这个特称命题就是假命题．
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(2)利用条件的充分性或必要性求参数的值(或范
围)
充分条件、必要条件和充要条件揭示了命题的条
件和结论之间的从属关系．从集合与集合之间的
包含关系出发，可作出以下概括：
①若 A⊆B，则 A 是 B 的充分条件；
②若 A⊇B，则 A 是 B 的必要条件；
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充分条件、必要条件和充要条件反映了条件p和结 论q之间的因果关系，结合具体问题进行判断的步 骤是：第一步，分清条件是什么，结论是什么； 第二步，尝试用条件推结论，用结论推条件；第 三步，确定条件是结论的什么条件．要证明命题 的条件是充要条件，既要证明原命题成立，又要 证明它的逆命题成立，证明原命题是证明条件的 充分性，证明逆命题是证明条件的必要性．
③若 A＝B，则 A 是 B 的充要条件；
④若 A B，且 B A，则 A 是 B 的既不充分也不
必要条件；
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⑤若 A B，则 A 是 B 的充分不必要条件； ⑥若 B A，则 A 是 B 的必要不充分条件． 对于条件或结论含有参数的命题，可先将其转化为 最简形式，再借助于韦恩图或数轴的直观性布列方 程或不等式，即可求出参数的值或取值范围．
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(3)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p： ∃x0∈M，¬p(x0)，即全称命题的否定是特称命 题；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p： ∀x∈M，¬p(x0)，即特称命题的否定是全称命 题．
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①若 p⇒q 且 q p，则 p 是 q 的充分而不必要条 件； ②若 p q 且 q⇒p，则 p 是 q 的必要而不充分条件； ③若 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的充要条件； ④若 p q 且 q p，则 p 是 q 的既不充分也不必要 条件．
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四种命题及其关系 从四种命题的形式与关系可知，命题的条件与结论 是相对而言的，已知原命题“若 p 则 q”通过“换 位”、“换质”与“否定”可以得到它的逆命题、 否命题、逆否命题．
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4．充分条件与必要条件的判断与应用 (1)数学命题“若p⇒q”蕴涵多层含义：它表示 “若p则q”为真；表示“由p经过推理可以得出 q”；表示“如果p成立，那么q一定成立”；表 示“如果q不成立，那么p一定不成立”；表示 “p是q的充分条件，q是p的必要条件”．对于 条件和结论之间的因果关系可作出以下概括：
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判断下列命题的真假． (1)“若 x∈(A∪B)，则 x∈B”的逆命题与逆否命 题； (2)“若自然数能被 6 整除，则自然数能被 2 整除” 的逆命题； (3)“若 0＜x＜5，则|x－2|＜3”的否命题及逆否命 题； (4)“若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0 对一切 x ∈R 恒成立，则 a∈(－2,2)”的原命题、逆命题．
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2．命题与逻辑联结间“且”“或”“非” (1)逻辑联结词 数学中的逻辑联结词有且、或、非，简单命题是
不含逻辑联结词的命题，复合命题是由简单命题 和逻辑联结词构成的命题．复合命题的结构有p 且q、p或q、非p三种形式，“非p”是命题p的否 定．