《锐角三角函数复习》教学设计

锐角三角函数复习

毛永华

教学目标

【知识与技能】

1.了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值.

2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数.

3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

【过程与方法】

通过锐角三角函数学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.

【情感态度】

通过解直角三角形复习，体会解直角三角形在解决实际问题中的作用.

【教学重点】

会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

【教学难点】

会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

教学过程

【教学过程】

一、复习知识结构：

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.正弦的概念：

在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα，即：sinα=角α的对边/斜边.

2.余弦的概念：

在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即

cosα=角α的邻边/斜边.

3.正切的概念：

在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即：tanα=角α的对边/角α的邻边

4.特殊角的三角函数值：

5.三角函数的概念：

我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.

6.解直角三角形的概念：

在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.

7.仰角、俯角的概念：

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角．

8.坡度的概念：

坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作i，坡度通常用l∶m的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.

【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生的印象.

三、运用新知，深化理解

1.求下列各式的值：

（1）1﹣2sin230°；

（2）sin45°cos30°﹣cos45°sin30°；

（3）；

（4）

【解答】解：（1）原式=1﹣2×（）2

=1﹣2×

=1﹣

=；

（2）原式=×﹣×

=；

（3）原式=

=；

（4）原式=

=

=

=

=2+．

2.（2011扬州）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空

集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．

（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）

（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）

【解答】解：（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°，

∴sin60°==，

∴CD=38cm．

（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38+x）厘米，AO=（150+x）厘米，

∵∠BAC=30°，

∴CO=AO，

38+x=（150+x），

解得：x=150﹣76=150﹣131.48≈18.5cm．

3. 2016德州）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°

（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；

（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？

（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

【解答】解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，

由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．

答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；

（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，

由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），

∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．

答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．

五、师生互动，课堂小结

师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流. 课后作业

布置作业:教材“复习题4”中第1、3、6、8、12、14题.

六、板书内容：课题：锐角三角函数复习

相关概念

习题分析解答。

教学反思

根据学生掌握的情况，对掌握不够好的知识点、题型多加练习、讲解.力争更多的学生学好