沪教版六年级下学期数学同步辅导

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课题 5.１---５.3 有理数的意义、数轴、绝对值

一、学前思考：

数字的世界变幻莫测，奥妙无穷.人类从结绳记事到今天家用电脑的普及，科技从模拟时代发展到数码领域，数字在不断地施展它的魔力.如20可以表示20摄氏度的温度，也可以表示海拔20米.但是如果温度降到零下２0摄氏度,高度降到海平面以下20米，我们该用什么样的数表示呢?

显然我们学过的数字不够用了.让我们再次进入神奇的数字世界吧!

二、新知认识

1、在人们的日常生活当中存在大量相反意义的量，你能举例说说吗？

为了解决同学们所提问题，就必须引入一种新的数—负数,一般情况下，规定收入、增加、上升、零上、高于海平面等为正，另一种相反意义的量支出、减少、下降、零下、低于海平面等规定为负.

【注】:用正数和负数表示相反意义的量时,哪种意义的量为正，哪种意义的量为负,是可以任意选择的.

【例1】、根据习惯用正数和负数表示下列具有相反意义的量：

（1)向东走５00米和向西走300米；（2)进2个球和失1个球;

（2)盈利１3万元和亏损8千元; （4）气温上升8℃和下降6℃.

2、正数、负数的概念

像

2

5+1.3

3

，，等这样比0大的数叫做正数；像-７０，

3

-

4

，－1.7等,在正数前面加上“﹣”号的数叫做负数.

零既不是正数，也不是负数．

【例2】、读出下列各数，并指出其中哪些是正数,哪些是负数.

-３，０.５,

3

+

2

,０，-3．１，１5０,

1

-1

7

注：0既不是正数也不是负数。

【例3】、观察下列数,探求其规律:

11111

1,,,,,

23456

---

（1）填出第７，8,9项三个数

（2）第20０３个数是什么？

（3）如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？

注：解答这类题的关键是“技巧、规律”,而不能一味地冥思苦想或蛮算3、有理数的概念

正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数 有理数的分类：

【注意】:（1）正数和负数不交叉，但任何两个正有理数之间都有无数个正有理数，任何两个负有理数之间都有无数

个负有理数，同时一定要注意零的特殊性。(2）正数和零放在一起称为非负数，负数和零放在一起称为非正数。(３）把一些共性的数放在一起称为数集，如：所有正数放在一起称为正数集。 【例４】、把下列数填在相应的集合内: ＋２５,－13,0．14,0，1-

2

，－1.6，5

6．

(1）负分数集合:｛ …}； (２)整数集合:{ …}; （3)非负数集合:{ …} (4)非正整数集

合

：

{ …｝ (5）有理数集

合:{ …}.

注：此类题一方面注意“+２５”中的“+”不能省略，另一方面这样的集合里都有无数个元素，元素与元素之间用逗号隔开，最后必须写省略号。 三、课堂练习 （一)填空题

1、在某次乒乓球检测中,一只乒乓球超过标准质量0.0２克记作＋0.02克，•那么－０.0３克表示什么?表示 。

2、如果运出货物7吨记作－7吨，那么+１00吨表示 。

3、如果节约用水３0吨记为＋30吨，那么浪费2０吨记为 吨。 ４、如果4年后记作＋４,那么8年前记作 。

５、粮食每袋标准重量是50公斤,现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下:５2公斤、49公斤、4９.８公斤。如果超重部分用正数表示,请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩⎪

⎪⎪⎪

⎪⎪

⎪

⎨⎧

⎪⎪

⎩⎪⎪⎨

⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无限循环小数负有限小数负分数正无限循环小数正有限小数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨

⎧负分数负整数负有理数零

正分数正整数

正有理数有理数

甲: 乙： 丙: ６、下列各数中,－15，-0.0２,

76,2512-,4，3

12-,1.3，0,3.１４,π 正数为 ;负数为 ; 整数为 ;分数为 。 (二）判断题

７、向前走５米和向左走5米是相反意义的量。（ ) 8、收入5０元和支出１0元是相反意义的量。( ) ９、向东走8千米和向西走1千米是相反意义的量。（ ) 10、一个数不是正数就是负数。( ） 11、零既不是正数也不是负数。（ ） （三）选择题 １2、零是( )

A 、最小的有理数。

B 、最大的负有理数。

C 、最小的非负有理数。

D 、最小的整数 13、a 不是正数,那么ａ一定是( ）

Ａ、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零

挑战中考:

1、下列说法正确的个数为 （ )

①所有整数都是正数;②所有正数都是整数;③有理数中除了正数就是负数；④非负数指的是正整数和分数． A. ０ B. 1 Ｃ. 2

Ｄ． 3 ２、填空：

（1）是正数而不是整数的有理数是_____＿＿__＿_＿__＿_＿＿____＿___ （2）是整数而不是负数的有理数的是_____＿＿_________________ （3）既不是分数也不是零的有理数是_________＿_____＿_＿_____＿ （4）既不是正数也不是负数的有理数是___＿_＿______________＿＿

３、若整数x 满足16.226.5x -<<，则这样的整数有几个？正整数有几个?负整数有几个?非正整数有几个？非负整数有几个? 课堂练习 正数和负数