沪教版六年级下学期数学同步辅导

合集下载

2022-2023学年上海六年级数学下学期同步知识点讲练第02讲有理数加减法带讲解

第02讲有理数加减法（核心考点讲与练）一、有理数的加法1．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．（2）异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．（3）一个数同零相加，仍得这个数． 2.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．二、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即()a b a b -=+-．三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.考点一：有理数的加法运算【例题1】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32； (2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．【变式训练1】计算：【答案】【变式训练2】计算：（1） (+10)+(-11)；（2）【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）考点二：有理数的减法运算【例题2】计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.【变式训练1】若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（） A ． ﹣1 B ． 1 C ．5 D ．﹣5【答案】B ．12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113343⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111113333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.考点三：有理数的加减混合运算【例题3】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26-18+5-16 ；（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) (4) （5）（6）【答案与解析】（1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）→同分母的数先加（4）→统一成加法→整数、小数、分数分别加（5） →统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.25321.87584+-+1355354624618-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭132.25321.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++（6）→整数，分数分别加【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．【变式训练1】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4考点四：有理数的加减混合运算在实际中的应用【例题4】邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；（2）C 村离A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．0.55 4.5=-+=1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+2936=【变式训练1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100 150 350 -400 -100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式训练2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．考点五：数学思想在本章中的应用【例题5】（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系．A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．【答案与解析】解：（1）将-a在数轴上标出，如图所示，得到a＜1＜-a，所以大小关系为：a＜1＜-a．所以正确选项为：D．（2）因为| x|＝5，所以x为-5或5因为|y|＝3，所以y为3或-3．当x＝5，y＝3时，x-y＝5-3＝2 当x＝5，y＝-3时，x-y＝5-(-3)＝8当x＝-5，y＝3时，x-y＝-5-3＝-8当x＝-5，y＝-3时，x-y＝-5-(-3)＝-2故（x-y ）的值为±2或±8【变式训练1】若a 是有理数，|a|-a 能不能是负数?为什么? 【答案】解：当a ＞0时，|a|-a ＝a-a ＝0；当a ＝0时，|a|-a ＝0-0＝0；当a ＜0时，|a|-a ＝-a-a ＝-2a ＞0．所以，对于任何有理数a ，|a|-a 都不会是负数．考点六：规律探索【例题6】将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________．【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律．【答案】1200-【解析】认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是1210；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是1210-，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是1200-．【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．【例1】计算：()()()246898100-++-+++-+．【难度】★★★ 【答案】50．【解析】()()()246898100-++-+++-+()()()=24689810025-++-+++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦（共对）=222+++=225⨯ =50．【总结】考察有理数的加法．注意简便运算．【例2】某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6- 元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【难度】★★★【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元．【解析】共收入为：()524.5++()490+()+29.7=1044.2+元，共支出为：()274.3+-()100-()+123.6-()+232.1730-=-元收支相抵为：()2.3147302.1044=-+元．【总结】考察有理数的加法的实际应用．已知143a =-，566b =-，122c =-，求下列各式的值．（1）a b c --；（2）()b a c --；（3）a b c --；（4）a c b --．【难度】★★★【答案】（1）5；（2）5-；（3）5-；（4）328．【解析】（1）1511511146246222536236222a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()5115115564264261563263266b a c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=---+=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（3）1511514624625362362a b c --=-----=--=-；（4）115115552426426168326326663a cb ⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减法运算和运算律的综合应用．【例3】已知143a =-，566b =-，122c =-，求下列各式的值．（1）a b c --；（2）()b a c --；（3）a b c --；（4）a c b --．【难度】★★★【答案】（1）5；（2）5-；（3）5-；（4）328．【解析】（1）1511511146246222536236222a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（5）()5115115564264261563263266b a c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=---+=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（6）1511514624625362362a b c --=-----=--=-；（7）115115552426426168326326663a cb ⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减法运算和运算律的综合应用．【例4】如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______．【难度】★★★【答案】322=x 或223x =-．【解析】因为2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以2211233x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以322=x 或223x =-．【总结】考察有理数的加减法和绝对值运算．【例5】计算：135********-+-+-++-．【难度】★★★【答案】50-．【解析】原式()()()()1357911979925=-+-+-++-（共对）()()()222=-+-++-()=252⨯- 50=-．【总结】考察有理数的加减法运算，注意找出规律进行简便运算．【例6】计算：1234997998999999999999999999-+--+---+-．【难度】★★★【答案】999499．【解析】原式1234997998999999999999999999=-+-+--+1234997998(499999999999999999999⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭共对）111=+499999999999++（共个）499=999．【总结】考察有理数的加减法运算及与绝对值的综合计算，注意要简便运算．【例7】如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值．【难度】★★★【答案】1253-．【解析】7373795=2331241246412⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⊗--⨯--⨯-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【总结】本题主要考察新运算与有理数的加减法的综合运用．题组A 基础过关练一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列运算中正确的是（）分层提分A ．3.58( 1.58) 3.58( 1.58)2--=+-=B ．( 2.6)(4) 2.64 6.6---=+=C ．2727270()()()1555555-+-=+-=+-=-D ．3439571()858540-=+-=-【答案】D【分析】根据有理数的加减法法则进行分析解答即可.【详解】A 选项中，因为3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16，所以A 中计算错误； B 选项中，因为（-2.6）-（-4）=-2.6+4=1.4，所以B 中计算错误；C 选项中，因为27279055555⎛⎫-+-=--=- ⎪⎝⎭，所以C 中计算错误；D 选项中，因为3439571858540⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭，所以D 中计算正确. 故选D.【点睛】熟知“有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数”是解答本题的关键.2．（2021·上海·九年级专题练习）若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（） A ．-4 B ．－2 C ．2 D ．4【答案】C【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．二、填空题3．冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是－5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高___________℃．【答案】8【分析】求上海的最低气温比北京的最低气温高多少，即用上海的最低气温减去北京的最低气温．【详解】解：3-（-5）=8℃．∴这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8℃．故答案为：84．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）有理数____加上3-54所得的和是6.【答案】1134【分析】设有理数为a 则列式a+（3-54）=6，运用有理数的加减法计算求解即可. 【详解】设有理数为a 则a+（3-54）=6 ∴a=6+354=1134【点睛】此题考查了有理数加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.5．计算：｜23-｜+13=______．【答案】1试题分析：解：原式=+=1，解本题时，要去掉绝对值符号后再进行运算．考点：绝对值的定义及分数运算．点评：熟知绝对值的定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值还是零．本题属于基础题．难度及小，易得．6.用字母a 、b 、c 表示有理数加法的交换律是________________，结合律是____________________．【难度】★【答案】交换律：a b b a +=+；结合律：()()a b c a b c ++=++．【解析】考察有理数运算律的理解．7.计算：()31 1.24⎛⎫-++= ⎪⎝⎭_____，()31 1.24⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_____，()31 1.24⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭_____．【难度】★【答案】0.55-； 2.95-； 2.95-．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加减法法则的运用．8.计算：21131333⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______，()()137 5.42⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭______．【难度】★ 【答案】31；9.9．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加减法法则的运用．三、判断9.判断下列算式是否正确：（1）()()220-+-=；（）（2）()()6410-++=-；（）（3）()033+-=+；（）（4）512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（）（5）337744⎛⎫⎛⎫--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（）【难度】★ 【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）√．【解析】（1）错误，正确答案为()()224-+-=-；（2）错误，正确答案为()()642-++=-；（3）错误，正确答案为()033+-=-．【总结】考察有理数的运算，注意法则的准确运用．四、解答题10．（2018·上海市娄山中学单元测试）3512+1-8-6.75412 【答案】1712-【分析】原式利用有理数加减混合运算计算即可求出值．【详解】原式=710127412+--412 =101727412-+（-）124 =10112512--=101712-=1712-【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是正确解此题的关键.11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）(2)(9)--- （2）011- （3）5.6( 4.8)-- （4）13(4)524-- 【答案】(1)7;(2)-11;(3)10.4;(4)1104-. 【分析】根据有理数的减法法则和加法法则进行分析解答即可.【详解】（1）()()29297---=-+= ；（2）()01101111-=+-=- ；（3）5.6-（-4.8）=5.6+4.8=10.4；（4）13231(4)5(45)1024444--=-+=-.【点睛】熟记“有理数的减法法则和加法法则”是解答本题的关键.12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）【答案】（1）－10（2）－3【分析】根据有理数的加法法则（1）、（2）进行计算【详解】（1）23＋（－17）＋6＋（－22）=29+（-39）=-（39-29）=-10（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）=（-9）+6=-（9-6）=-3【点睛】本题考查的是有理数的加法，关键是要掌握加法法则．13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【答案】超重1.8千克，总重量是501.8（千克）【详解】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）=1.8（千克），50×10+1.8=501.8（千克）．题组B 能力提升练一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列各式可以写成a b c -+的是（）A ．()()a b c -+-+B ．()()a b c -+--C ．()()a b c +-+-D ．()()a b c +--+【答案】B【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a-b-c，B的结果为a-b+c，C的结果为a-b-c，D的结果为a-b-c，故选：B．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+．2．（2019·上海·七年级课时练习）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a b+的值（）A．大于0B．小于0C．小于a D．大于b 【答案】A【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故选A．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．二、填空题3．（2021·上海·九年级专题练习）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：111111111=248163264128256++++++++__________．【答案】511 256【分析】根据题意及图形可得12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，….依此规律可进行求解．【详解】解：由图及题意可得：12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，…；依此规律可得：111111111=248163264128256++++++++511256；故答案为：511256．【点睛】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可．三、解答题4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）()()()7935------；（2） 4.2 5.78.410-+-+；（3）15214632-++-．【答案】（1）-8；（2）3.1；（3）34. 【分析】根据有理数的加、减混合运算的相关法则进行计算即可.【详解】（1）()()()()()()793579351688⎡⎤------=-+-++=-+=-⎣⎦ ；（2）()()4.2 5.78.410 4.28.4 5.71012.615.7 3.1-+-+=--++=-+=；（3）15214632-++-=11523334263424⎛⎫⎛⎫--++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】熟悉“有理数加减混合运算的相关运算法则，能灵活的使用运算律把符号相同的数结合到一起先相加”是解答本题的关键.5．（2018·上海普陀·期中）510.474( 1.53)166----【答案】-4．【分析】先把减法运算转化为加法运算，再利用加分的交换结合律计算即可．【详解】解：原式=510.474+1.53166--=510.47 1.534166+--=2-6=-4．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）44413()()()13171317-+-++- （2）2111(4)(3)6(2)3324-+-++- 【答案】（1）－1；（2）334- 【分析】（1）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可；（2）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可．【详解】解：（1）原式44413=+13131717⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()=0+1-=1-；（2）原式211143623324⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 1844=-+343=-．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则及加法运算律是解题的关键．7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：1216.22[(3)]10.733-+-+--- 【答案】11.5【分析】根据有理数的加减混合运算法则，先计算出绝对值和相反数，再按照加法的交换律和结合律，将同类型数结合一起进行简便运算，得到结果．【详解】原式=1216.2+2310.733+- =()1216.210.7+2333⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =5.5+6=11.5．【点睛】考查有理数的加减混合运算法则，学生要熟练掌握求一个数的绝对值和相反数的方法，并结合运算律进行简便运算解出此题．8.计算：（1）515 6.54 3.4618--；（2）3492318.725.254⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（3）225103 1.2850.72376----．【难度】★★【答案】（1）1855；（2）18.7；（3）4219-．【解析】（1）()555515 6.54 3.4615 6.54 3.461510518181818--=-+=-=；（2）()33492318.725.254918.7+2325.25=4918.7+4918.744⎛⎫=-+-=+--+-= ⎪⎝⎭原式；（3）()()2252252319103 1.2850.72=1035 1.280.72123763764242------+--=+-=-．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．9.计算：（1）111113131354543--+-；（2）135154723464--++．【难度】★★【答案】（1）313-；（2）0．【解析】（1）11111111111131313331130033545435544333⎛⎫⎛⎫--+-=-+-+-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1351153111547257422203464364422⎛⎫⎛⎫--++=-++-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．10.计算：（1）5353432 3.151********⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）15.3-；（2）436-．【解析】（1）原式()55334231 3.1522 3.15 3.1512122222⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；（2）原式7111111134354854246882424244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--+-=-++-=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．11.计算：()9585 5.3753117817⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-----+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】16．【解析】原式9589855 5.3753151 5.375379161781717178⎛⎫⎛⎫=+++=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．12．（2019·上海黄浦·八年级课时练习）某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表：最多，有多少辆？(2)这一周平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？【答案】(1)星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆；(2)故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【分析】（1）分析统计表可得结论；（2）由(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100可得结论..【详解】(1)从统计表格中得出星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆．(2)(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【点睛】考核知识点：平均数.理解定义和题意是关键.13．（2019·上海·七年级课时练习）阅读下面的文字，并回答问题:1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，故a,b 互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b 互为相反数。

6.6一元一次不等式的解法(2)(课件)-2020-2021学年六年级数学下册同步备课系列(沪教版)

练习：解不等式：
(1)2(x
1)
7x 2
2
2
3
x
(2)5(x 2) 8 6(x 1) 7
(3)2x 6 5x
(4)
x
1 2
x 1 6
1 3
x
(5)
0.4 0.6x 0.2
1.5x 0.5
2
0.1 2x 0.1
1. 解下列不等式：
练
习
（1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x +
例5
已知围是
3x - 2 4x - 3
y y
= =
3k +1， k -1 ，
.
解
∵
3x -2 y = 3k +1 . 4x -3 y = k -1 .
且x>y，则kk的<取-1值范
① ②
①3-②2，得 x = 7k+5 .
③
×
×
将③代入①，得
3(7k+5)-2y=3k+1.
化简，整理，得 y=9k+7.
1. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：
（1） x的12 大于或等于2；
解
1
2
解得
x≥2 x4
≥
-1 0 1 2 3 4 5
（2） x与2的和不小于1；
解
x+2 ≥ 1
解得
x -1 ≥
-1 0 1 2 3 4 5
（3） y与1的差不大于0；
解
解得
y-1 0 ≤
第六章
6.6 2
式单一
击此处添加

沪教版数学(上海)六年级第二学期知识归纳与同步练习：6.4 一元一次方程的应用(3)

6.4 一元一次方程的应用(3)班级姓名学号【学习目标/难点重点】会解决有关行程问题的实际应用问题，一、课前复习：1.路程、速度、时间三者关系：路程＝，时间＝，速度= .2.相遇问题、追及问题相向而行相遇时的等量关系：快者的路程慢者的路程＝两人初相距的路程；同向而行追及时的等量关系：快者的路程慢者的路程＝两人初相距的路程.例题1：甲、乙两站间的路程为360㎞，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48㎞；一列快车从乙站开出，每小时行驶72㎞.1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相练习1：甲、乙两人骑自行车同时从相距65㎞的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5㎞，求乙的速度？例题2：如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？变式1：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？变式2：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？课课精炼一、填空题1.A、B两地相距320千米，甲、乙两车分别以32千米/小时和48千米/小时的速度同时从A、B两地相向出发，x小时后相遇，则列方程为 .2.一环形跑道长400米，甲练习跑步，平均每分钟跑120米；乙骑自行车，每分钟行驶280米.若两人同时同向从同地出发，经过x分钟相遇，则列方程为 .二、选择题3.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑5米那么甲追上乙需（）A.15秒B.13秒C.10秒D.9秒三、应用题4.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑280米.1）若两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇？2）若两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？5.甲、乙两地相距160km,一人骑自行车从甲地出发，速度为20km/h；另一人骑摩托车从乙城出发，速度是自行车速度的3倍，两人同时出发，相向而行，经过多少时间相遇？6.在航模比赛中，第一架飞机比第二架飞机少飞行480米，已知第一架飞机的速度比第二架飞机的速度快1米/秒，两架飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分，求两架飞机的各飞行了多少距离？7.一队学生去校外进行野外长跑训练。

5.3绝对值(分层练习)-2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)(解析版)

5.3绝对值（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期中）下列说法正确的是（）A ．有理数都可以化成有限小数B ．若0a b +=，则a 与b 互为相反数C ．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大D ．两个数中，较大的那个数的绝对值较大【答案】B【分析】根据数轴的定义性质、相反数的定义、绝对值，有理数定义解决该题.【详解】A 、∵有理数是有限小数或无限循环小数，所以此选项错误；B 、∵a +b =0，∴a 与b 互为相反数，所以此选项正确；C 、数轴上原点的右边，离原点越远的点表示的数越大；数轴上原点的左边，离原点越远的点表示的数越小，所以此选项错误；D 、两个数中，较大的那个数的绝对值不一定大，例如，|-3|>|2|，但-3<2．所以此项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数，相反数、数轴、绝对值，解决本题的关键是熟记有理数，相反数、数轴、绝对值的定义．2．（2022春·上海宝山·六年级统考期中）数轴上有四个点分别表示65、56、34和43，这四个点中离表示1的点最远的是（）A ．表示65的点B ．表示56的点C ．表示34的点D ．表示43的点3．（2022秋·上海徐汇·六年级位育中学校考期中）下列说法不正确的是（）A ．0既不是正数，也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．1是绝对值是最小的有理数D ．0的绝对值是0【答案】C【分析】分别根据0的特殊性、有理数的分类和绝对值进行逐项判断即可．【详解】解：A 、0既不是正负，也不是负数，正确，故此选项不符合题意；B 、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，正确，故此选项不符合题意；C 、绝对值最小的数是0，所以1是绝对值是最小的有理数说法正确，故此选项符合题意；D 、0的绝对值是0，正确，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．4．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）若a ，b 各表示一个有理数，且0ab ¹，则算式a ba b-的可能值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题5．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）比较大小：﹣227__﹣103（填“＜”或“＞”或“＝”）．6．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）数轴上到原点的距离小于132个单位长度的点中，表示整数的点共有______个．7．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是_________．9．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）在下列数﹣3，0，134，﹣|4|，﹣（﹣4）中，非负数是_____．10．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期中）如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：b c a b a c---++=______．11．（2022秋·上海·六年级校考期末）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣13，这两点中离原点距离较近的点是点______．【答案】A【分析】离原点较近的点是绝对值较小的数，据此解答即可．12．（2022秋·上海闵行·六年级统考期中）比较大小：3(15--___________| 1.35|--（填<、>或=）13．（2022秋·上海崇明·六年级校考期中）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足b a<，所有满足条件的b的值之和是____________．14．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）若3x=则x=________．【答案】3±【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解．【详解】解：绝对值是3的数是3±，∴3x=±，故答案为：3±．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解其定义是解题的关键．三、解答题15．（2022春·上海普陀·六年级统考期中）在数轴上分别用A、B表示出225，13这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C、D所表示的数，点C表示的数是；点D表示的数是．再将这几个数用“＜”连接起来：．由图可知，C点表示的数是253，D点表示的数是4.5．12216．（2022春·上海奉贤·六年级校联考期中）（1）在数轴上画出分数34，43，125所对应的点A、B、C；（2）点D表示的点在A左边0.25个单位，点E表示的数是点D的倒数，点F表示的数是134的整数部分，求点D、E、F表示的数并在数轴上作出对应的点，并将A、B、C、D、E、F所表示的数用“>”连接；（2）Q点D表示的点在A左边0.25个单位，点\点D表示的数是331210.2544442-=-==，点再由（1）中各数，将A、B、C、D、E∵在数轴上从左到右，数逐步增大，12431325342\>>>>>．17．（2022春·上海嘉定·六年级统考期中）在数轴上分别画出点A、B、C、D，并将点A、B、C、D所表示的数用“＜”连接：点A表示数32；点B表示数54；点C表示数223；点D表示数2．53218．（2022春·上海闵行·六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）在数轴上分别画出点A、B、C、D，点A表示数13，点B表示数112，点C表示数2-，点D表示数324；并将点A、B、C、D所表示的数用“>”连接．19．（2022春·上海黄浦·六年级统考期中）（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是．（2）已知点C表示的数是325，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．（3）由数轴可知，21232 1.5533>>>．【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键．【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）下列说法中正确的个数是（）①当||b b =-时，||0b <②若a 是有理数，||0a >③若0ab <，0a b +>，那么a 、b 为一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值④相反数等于本身的数只有一个，而绝对值等于本身的数有无数个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】分别根据绝对值的定义，有理数的意义，乘法法则和加法法则，相反数的定义判断即可．【详解】①当0b =时，||b b =-，故错误；②若a 是有理数，||0a ³，故错误；③若0ab <，0a b +>，那么a 、b 为一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值，故正确；④相反数等于本身的数只有0，而绝对值等于本身的数有无数个，故正确；只有③④正确，故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的意义，乘法法则和加法法则，相反数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．2．（2021春·上海青浦·六年级校考期中）根据表格提供的四位同学行走的数据，步行速度最快的是（）小杰小丽小磊小明时间20秒30秒23秒25秒距离68米100米64米80米A ．小杰B ．小丽C ．小磊D ．小明二、填空题3．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）设a ，b ，c 为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||c a a b b c -+-+-=__________【答案】2【分析】根据题意可得得到a ，b ，c 之间的关系，从而可得得到所求式子的值．【详解】解：∵a ，b ，c 为整数，且||||1a b c a -+-=，∴0,1a b c a -=-=±或1,0a b c a -=±-=，当0,1a b c a -=-=±时，,1a b c b =-=±，∴||||||c a a b b c -+-+-=112+=；当1,0a b c a -=±-=时，,1c a c b =-=±，∴||||||c a a b b c -+-+-=112+=，故答案为：2．【点睛】此题考查了绝对值的性质，化简绝对值，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．4．（2022秋·上海崇明·六年级校考期中）有理数a ，b ，c 在数轴上表示的点如图所示，则化简22b c a b c a +----=______．【答案】4a-b【分析】根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】解：由数轴可得，a ＜b ＜c ，|b |＜|c |＜|a |，∴|b +c |﹣2|a ﹣b |﹣|c ﹣2a |＝b +c ﹣2（b ﹣a ）﹣（c ﹣2a ）＝b +c ﹣2b +2a ﹣c +2a＝4a-b ．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（2022秋·上海崇明·六年级校考期中）代数式|1||2|x x --+，当<2x -时，可化简为______；若代数式的最大值为a 与最小值为b ，则ab 的值______．【答案】 3 -9【分析】当<2x -时，可得x-1＜0，x+2＜0，利用绝对值的性质即可化简，分别化简当21x -££时以及当x ＞1时，根据当21x -££时，3213x -£--£，求出a ，b 即可．【详解】解：当<2x -时，x-1＜0，x+2＜0，∴|1||2|(1)(2)3x x x x --+=--++=，当21x -££时，|1||2|(1)(2)21x x x x x --+=---+=--，当x ＞1时，|1||2|(1)(2)3x x x x --+=--+=-∵当21x -££时，3213x -£--£，∴代数式|1||2|x x --+的最大值为3，最小值为-3，∴a=3，b=-3，∴ab=-9，故答案为：3，-9．【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是对x 进行分类讨论，再化简代数式．6．（2021秋·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）若3x >，则11x x ---=______．7．（2021秋·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）已知a ，b 为有理数且满足()2120a b -++=，则()()3423a b -´+=__________．8．（2021秋·上海杨浦·六年级期中）220x x -+-=，则x 的取值范围是_____．所以x-2≤0，x£．所以2x£．故答案为2。

2019年沪教版六年级数学下册全册教案

例题2用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来：
解：把上述各数所表示的点分别标在数轴上：
从数轴上看，它们的大小的次序是：
.
即：＜＜＜＜ .
在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点，尤其是的这个数，到底是标在表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解.
学生可以答出数轴可以表示数的问题，但不知道表示一些什么数，
利用数轴可以比较有理数的大小.数轴上从左往右的点表示的数是按从小到大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小.
学习新课
复习数轴的概念：小学时我们学过数轴，知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
比如2可以用数轴上的位于原点右边2个单位的点表示，可以用数轴上位于原点右边个单位的点表示，可以用数轴上位于原点左面的个单位的点表示.
教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
备注
情景引入
看谁的知识掌握得扎实
1．老师问：还记得如何画数轴吗？怎样用数轴上的点表示有理数？
也就是规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2．老师继续问：数轴有什么作用呢？
此时我们可以告知学生：利用数轴可以表示有理数，有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的任意一并不是都表示有理数（不要强调）
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.
例题1 指出下图数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数.
思考1
老师提问：3和-3，4和-4，和这三对数有什么相同点和不同点？
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.零的的相反数是零.
课堂巩固练习
小练习1：你能举出一对互为相反数的数吗？

沪教版六年级数学下册全套教案+习题

六年级下册第五章有理数知识点1、正数：大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

零是正数和负数的分界。

4、有理数：整数和分数统称为有理数。

有理数：正数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.8、有理数加法法则加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。

表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a（b+c）=ab+ac注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，积就为零。

也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负；有两个负号，积为正；有三个负号，积为负；有四个负号，积为正；有零时积就是零。

数学六年级第二学期-教学辅导复习教案(沪版)

数学六年级第二学期教学辅导复习教案(沪版)第五章有理数有理数的意义；正数和负数；有理数的加减；有理数的乘除；有理数的乘方. 零是正数和负数的分界。

分数是由正分数和负分数组成的。

正数和分数统称为有理数( rational number) 有理数：正数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数如果我们把正数看成是分母为1 的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。

数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数( opposite number),也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。

一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值( absolute value) 一个正数的绝对值是它本身。

一个附属的绝对值是它的相反数。

零的绝对值是零。

正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的那个数反而小。

有理数加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。

一个数同零相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律交换律：a+b=b+a结合律：( a+b) + c=a+(b+c) 有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b) 两数相乘的符号法则正乘正得正，正乘负得负，负乘正得正，负乘负得正。

有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，都得零。

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，积就为零。

也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负；有两个负号，积为正；有三个负号，积为负；有四个负号，积为正；有零时积就是零。

沪教版六年级数学第二学期讲义

2、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
口诀：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
★注意：
①运算步骤：符号→绝对值相乘；
②带分数要化成假分数；
③灵活使用乘法交换律和分配律进行简便运算。
3、有理数乘法法则推广
几个不为0的数相乘，积符号由负因数个数决定。
【知识要点】
1、解不等式
求不等式解集过程叫做解不等式。
解不等式依据：不等式三条性质，特别是不等式性质3，注意不等号方向改变。
2、如何用数轴表示不等式解集
一是确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。
二是确定“方向”：大于向右画，小于向左画。
【例题精讲】
【巩固提升】
第九讲
【知识要点】
④代入求出另一元值。
【例题精讲】
【巩固提升】
第十一讲
【知识要点】
一、三元一次方程组及其解法
方程组中含有三个未知数，且含有未知数项次数都是一次的方程组叫三元一次方程组
解法：类似二元一次方程组解法。
核心思想：消元，三元→二元→一元→求解。
二、一次方程组的应用
1、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。
2、对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解
子）。
②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；
不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数
时，方向一定要改变。
5、不等式解定义
能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。
6、不等式解集定义
一个含有未知数不等式解全体叫做不等式解集。

沪教版六年级数学下册教案

沪教版六年级数学下册教案5.1有理数.doc 5.2数轴.doc 5.3(1)绝对值.doc 5.3(2)绝对值.doc 5.4(1)有理数的加减法.doc 5.4（2）有理数的加减法.doc 5.5（1）有理数的加减法.doc 5.5（2）有理数的加减法（练习）.doc 5.6（1）有理数的乘法.doc 5.6(2)有理数的乘法.doc 5.6(3)有理数的乘法.doc 5.7(1)有理数的除法.doc 5.7(2)有理数的除法.doc 5.8有理数的乘方.doc 5.9(1)有理数的混合运算.doc 5.9(2)有理数的混合运算.doc. 5.10科学记数法.doc 6.1列方程.doc 6.2方程的解.doc 6.3(1)一元一次方程.doc 6.3（2）.doc 6.3（3）一元一次方程及解法.doc 6.4(1).doc 6.4(2).doc 6.4(3).doc 6.4(4).doc 6.5（1）不等式及其性质.doc 6.5（2）不等式及其性质（练习）.doc 6.6（1）一元一次不等式的解法.doc 6.6（2）一元一次不等式的解法.doc 6.6（3）一元一次不等式的解法.doc 6.7（1）一元一次不等式组.doc 6.7（2)一元一次不等式组.doc 6.8二元一次方程.doc 6.9(1)二元一次方程组及其解法.doc 6.9(2)二元一次方程组及其解法.doc 6.9(3)二元一次方程组及其解法.doc 6.9(4)二元一次方程组及其解法.doc 6.10（1）三元一次方程组及其解法.doc 6.10（2）三元一次方程组及其解法.doc 6.11一次方程的应用（1）.doc 6.11一次方程的应用（2）.doc 7.1线段的大小的比较.doc 7.2画线段的和、差、倍.doc 7.3角的概念与表示.doc 7.4角的大小的比较、画相等角.doc 7.5画角的和差倍.doc 7.6余角、补角（练习课）.doc 7.6余角、补角.doc 8.1长方体的元素.doc。

上海市六年级数学第二学期同步课程春季班第13讲：一次方程组及其解法-学生版-教师版

上海市六年级数学第二学期同步课程一次方程组是初中数学六年级下学期第2章第4节的内容．本讲主要讲解二元一次方程的概念，二元一次方程组和三元一次方程组的概念及其解法，同学们需要多多练习，做到能够灵活快速地解方程组．1、二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程．2、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3、二元一次方程的解集二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集．一次方程组及其解法内容分析知识结构模块一：二元一次方程知识精讲【例1】判断下列方程哪些是二元一次方程．（1）1x m +=；（2）450x y --=；（3）6260y x+=；（4）3645y x-=；（5）2231x x +=；（6）7510xy y x +-=．【难度】★【答案】（1）、（2）、（4）．【解析】含有两个未知数，并且每一项的的次数为1，则为二元一次方程；（1）（2）都满足；（3）分母中含未知数，不是一次方程；（4）是二元一次方程；（5）是一元二次方程；（6）不是一次方程；故（1）、（2）、（4）满足．【总结】本题考查二元一次方程的概念：含有两个未知数的一次方程为二元一次方程．【例2】判断括号内的各对值是不是前面的二元一次方程的解．（1）45x y -=（0x =，1y =-）；（2）523x y -=（1x =，1y =-）；（3）24x y +=（2x =，2y =）．【难度】★【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是．【解析】使得二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解，代入可得：（1）不是；（2）不是；（3）不是．【总结】本题考查二元一次方程的解的概念．【例3】若方程243356a b x y -+-=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______，b = ______．．【难度】★★【答案】522a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【解析】由题意可得：24131a b -=⎧⎨+=⎩，解得：522a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【总结】本题考查二元一次方程的定义．例题解析【例4】已知二元一次方程725x y-=-．（1）用含x的代数式表示y，y =______；（2）用含y的代数式表示x，x =______；（3）当1x=时，y =______；当1x=-时，y =______；（4）当2y=-时，x =______；当0y=时，y =______．【难度】★★【答案】（1）752xy+=；（2）257yx-=；（3）6、-1；（4）97-、57-．【解析】（1）752xy+=；（2）257yx-=；（3）将1x=代入752xy+=，可得y =6；将1x=-代入752xy+=，可得y =-1；（4）同理可得97-、57-．【总结】本题考查未知数的表示及已知一个未知数的值求另一个未知数的值．【例5】已知35xy=⎧⎨=-⎩是关于x、y的二元一次方程352x y k--=-的一组解，求k的值．【难度】★★【答案】4k=．【解析】由题意可知，将35xy=⎧⎨=-⎩代入方程352x y k--=-，得：1852k-=-，解得4k=．【总结】本题考查二元一次方程的解的应用．【例6】如果250x y-=，且0x≠，那么6767x yx y-+的值是______．【难度】★★【答案】4 11．【解析】由题意可知25x y=，所以615x y=，代入6767x yx y-+可得：157841572211y y yy y y-==+．【总结】本题主要考查代入思想的运用，学会用一个未知数表示另一个未知数．【例7】如果()31a mx n y +-=是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 和a 的取值范围．【难度】★★★ 【答案】103a m n =⎧⎪≠⎨⎪≠⎩．【解析】由题意可得：1030a m n =⎧⎪≠⎨⎪-≠⎩，所以m 、n 和a 的取值范围是103a m n =⎧⎪≠⎨⎪≠⎩．【总结】本题考查二元一次方程的定义．【例8】求方程5230x y +=的正整数解．【难度】★★★【答案】210x y =⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=⎩．【解析】由题意可得：5152y x =-，所以讨论x 的值有以下几种情况：当2x =时，10y =，满足；当4x =时，5y =，满足；当6x =时，0y =，不合题意．所以原方程的正整数解为：210x y =⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=⎩．【总结】本题考查二元一次方程的解，本题中主要是求正整数解．1、二元一次方程组有几个方程组成的一组方程叫做方程组．如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的次数都是一次，那么这样的方程叫做二元一次方程组．模块二：二元一次方程组及其解法知识精讲2、二元一次方程组的解在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解．3、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．4、加减消元法通过两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法．【例9】在方程组32xyx=⎧⎨=⎩，21xy=⎧⎨=⎩，23021x yy x+-=⎧⎨-=-⎩，1512yxyx⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，241x xy x⎧+=⎨-=-⎩，中，属于二元一次方程组的有______个．【难度】★【答案】2．【解析】方程组中含有两个未知数且未知数的次数都是一次的方程组叫做二元一次方程组．（1）不是一次方程；（2）是；（3）是；（4）不是整式方程，是分式方程，所以不是一次方程组；（5）不是一次方程组．【总结】本题考查二元一次方程组的定义．【例10】判断下列两组数值是否是方程组1325x yx y+=⎧⎨+=⎩的解：（1）11xy=-⎧⎨=⎩；（2）32xy=⎧⎨=-⎩．【难度】★【答案】（1）不是；（2）是．【解析】（1）将11xy=-⎧⎨=⎩代入方程组发现x、y的值不满足方程，所以不是原方程组的解；（2）将32xy=⎧⎨=-⎩代入方程组发现x、y的值满足方程组，所以是原方程组的解．【总结】本题考查二元一次方程组的解．例题解析【例11】用代入法解二元一次方程组35539x yx y-=⎧⎨+=⎩，首先把方程_____________变形得________________再代入方程_____________．【难度】★【答案】见解析．【解析】35x y-=；35y x=-；539x y+=．【总结】本题考查代入消元法解二元一次方程组的具体过程．【例12】用加减消元法解方程组3411577x yx y+=⎧⎨+=⎩，消去_________较合理，因为该未知数系数的____________比较小．【难度】★【答案】见解析．【解析】x；最小公倍数．【总结】本题考查加减消元法解二元一次方程组．【例13】方程组41x yx y+=⎧⎨-=⎩的解______是方程4x y+=的解；反之，方程4x y+=的解______是方程组41x yx y+=⎧⎨-=⎩的解（填“一定”、“一定不”或“不一定”）．【难度】★★【答案】一定；不一定．【解析】二元一次方程组的解一定是每一个方程的解；但是每一个方程的解不一定是二元一次方程组的解．【总结】本题考查二元一次方程的解与每个方程之间的关系．【例14】用代入消元法解下列方程组．（1）25254316x yy+=⎧⎨+=⎩；（2）1325y xx y=-⎧⎨+=⎩；（3）4237m nm n+=⎧⎨-=-⎩．【难度】★★【答案】（1）524x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）32x y =⎧⎨=-⎩；（3）13m n =⎧⎨=⎩．【解析】（1）由②得：4y =，代入①式可得：52x =，所以原方程组的解是：524x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）将①代入②式可得：32(1)5x x +-=，解得3x =，将3x =代入①式解得2y =-，所以原方程组的解是：32x y =⎧⎨=-⎩；（3）由①式得：4m n =-，将4m n =-代入②式可得：2(4)37n n --=-，解得：3n =，将3n =代入4m n =-，解得1m =，所以原方程组的解是：13m n =⎧⎨=⎩．【总结】本题考查利用代入消元法求二元一次方程组的解．【例15】用加减消元法解下列方程组．（1）312316x y x y -=-⎧⎨+=⎩；（2）211326x y x y +=⎧⎨-=⎩；（3）3474532x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】（1）由①+②得：315,5x x ==解得，代入①式解得：2y =，所以原方程组的解是：52x y =⎧⎨=⎩；（2）由①×2+②可得：7284x x ==，解得：，代入①式解得：3y =，所以原方程组的解是：43x y =⎧⎨=⎩；（3）由①×4－②×3得：311244y y ==，解得：，代入①式解得：3x =-，所以原方程组的解是：34x y =-⎧⎨=⎩．【总结】本题考查利用加减消元法解二元一次方程组．【例16】分别用代入消元法和加减消元法解方程组65138310x y x y -=⎧⎨-=⎩．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】（1）利用代入消元法：由①得：5136y x +=，将代入②式可得：51383106y y +⋅-=整理得11222y y =-=-，解得：，把2y =-代入5136y x +=，解得：12x =，所以原方程组的解是：122x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）利用加减消元法：由②×5－①×3得：122112x x ==，解得：，代入①式得：2y =-，所以原方程组的解是：122x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【总结】本题考查利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，注意两种方法的区别．【例17】选用适当的方法解下列方程组．（1）35419102x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）372312x y x y -=⎧⎨+=⎩．【难度】★★【答案】（1）1635x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩．【解析】（1）由①×2+②得：1615803x x ==，解得：，将163x =代入①式解得：5y =，所以原方程组的解是：1635x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）由①得：37y x =-，将37y x =-代入②式得：23(37)12x x +-=，解得：3x =，再将3x =代入，解得：2y =，所以原方程组的解是：32x y =⎧⎨=⎩．【总结】本题考查二元一次方程组的解法，注意选择合适的方法．【例18】解方程组：（1）2313424575615x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；（2）2314432x yyx y+⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【难度】★★【答案】（1）322xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）925xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【解析】（1）原方程组去分母得：896 242514 x yx y+=⎧⎨+=⎩③④，由③×3－②得：242y y==，解得：，把2y=代入③式，解得：32x=-，所以原方程组的解是：322xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）原方程组去分母得：242324x yx y-=⎧⎨+=⎩③④，④－③得：5y=，在把5y=代入③得92x=，所以原方程组的解是：925xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【总结】本题考查二元一次方程组的解法，注意选择合适的方法．【例19】解方程组：（1）()()()()341345x y x yx y x y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩；（2）()()21525x y xx y x⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩．【难度】★★【答案】（1）3414xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）32xy=⎧⎨=-⎩．【解析】（1）原方程组整理为：7175x yx y-+=⎧⎨-=⎩③④，由③×7+④得：148124y y==，解得：，再把14y=代入③解得：34x=，所以原方程组的解是：3414xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）原方程组整理为：1325x y x y +=⎧⎨+=⎩③④，由④－③×2得：3x =，再把3x =代入③式，解得：2y =-，所以原方程组的解是：32x y =⎧⎨=-⎩．【总结】本题主要考查二元一次方程组的解法，注意对方法的选择和运用．【例20】解方程组：（1）3223132x y x y-+==；（2）4322345x y x y x y++++==．【难度】★★【答案】（1）10x y =⎧⎨=⎩；（2）67x y =⎧⎨=-⎩．【解析】（1）原方程组化为：3223322312x y x yx y -+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩①②，去分母得：0232y x y =⎧⎨+=⎩，所以原方程组的解为：10x y =⎧⎨=⎩；（2）原方程组化为：4323432245x y x yx y x y +++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩①②，去分母得：5216760x y x y +=⎧⎨+=⎩③④，由③×3－④得：8486x x ==，解得：，再把6x =代入③式，解得：7y =-，所以原方程组的解为：67x y =⎧⎨=-⎩．【总结】本题考查二元一次方程组的解法，注意去分母时方程中的每一项都要乘最简公分母．【例21】已知方程组5355x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与2571x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同解，求a 、b 的值．【难度】★★★【答案】53a b =⎧⎨=⎩．【解析】由题意可知5325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解12x y =⎧⎨=-⎩也应该为原两个方程组的解，则把12x y =⎧⎨=-⎩代入两个方程组可得：53a b =⎧⎨=⎩．【总结】本题考查二元一次方程组的解得应用．【例22】对于x 、y 定义一种新运算：x y ax by *=+（其中a 、b 是常数）．已知：2316*=，()262-*=，求34*．【难度】★★★ 【答案】23．【解析】由题意可得：2316262a b a b +=⎧⎨-+=⎩①②，由①＋②得：2b =，把2b =代入①式，解得：5a =，所以34*=3423a b +=．【总结】本题考查对新运算的理解及二元一次方程组的简单应用．【例23】实数a 取何值时，方程组233341x y a x y a +=+⎧⎨+=+⎩的解满足0x y ->？【难度】★★★ 【答案】8a <-．【解析】由题意可得原方程组的解为：97x a y a =--⎧⎨=+⎩，令0x y ->，即970a a ---->，整理得216a ->，解得：8a <-，即当8a <-时，方程组的解满足0x y ->．【总结】本题考查二元一次方程组的应用．三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元1、三元一次方程组如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组．2、解三元一次方程组的思想【例24】解方程组32532637x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪-++=⎩较简便的方法是：先消去未知数______，得到关于______的二元一次方程．【难度】★【答案】答案不唯一．【解析】x ；y 、z ．【总结】本题考查三元一次方程组的解法．【例25】解方程组：（1）35216x x y x z =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩；（2）932315x y x y x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩．【难度】★【答案】（1）3210x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）631x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．模块三：三元一次方程组及其解法知识精讲例题解析【解析】（1）把①分别代入②式和③式，得到原方程组的解为：3210x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）由①＋②得：6x =，3y =，代入③式可得：1z =，所以原方程组的解为：631x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【总结】本题考查三元一次方程组的解法．【例26】解方程组：2311x y zx y z ==⎧⎨++=⎩．【难度】★ 【答案】见解析．【解析】由①式可得33,2x z y z ==，代入②式可得：33112z z z ++=，解得：2z =，所以原方程组的解为：632x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【总结】本题考查三元一次方程组的解法．【例27】解方程组：（1）34463551x y z x y z y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+=⎩；（2）52574513x y y z z x +=⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩．【难度】★★【答案】（1）4314x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩；（2）5103x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．【解析】（1）由题意，①×2－②，得：913y z -=，再与③式联立二元一次方程组91351y z y z -=⎧⎨+=⎩，解得：14y z ==-，，代入①可得：43x =，所以原方程组的解为：4314x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩；（2）由①－③得：248y z-=-，再与②式联立二元一次方程组2487y zy z-=-⎧⎨-=-⎩，解得：103yz=-⎧⎨=-⎩，再代入①式可得：5x=，所以原方程组的解为：5103xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．【总结】本题考查三元一次方程组的解法．【例28】已知方程组430260x y zx y z-+=⎧⎨++=⎩，且0xyz≠，则::x y z=______．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】由题意，①＋②得：3 6902x z x z+==-，解得：，由②×2－①得：3903y z y z+==-，解得：，又因为0xyz≠，所以33::():(3)::3:1(3):(6):2 22x y z z z z=--=--=--（）（）．【总结】本题考查三元一次方程组的解法及运用，注意比要化为最简整数比．【例29】解方程组：125112411411x yx y zx y z⎧+=⎪⎪⎪+-=-⎨⎪⎪-+=⎪⎩．【难度】★★★【答案】55121033xyc⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩．【解析】设1a x =，1b y =，1c z =，原方程组化为：2524411a b a b c a b c +=⎧⎪+-=-⎨⎪-+=⎩①②③由②×2＋③得：33a b +=，与①式联立得：2533a b a b +=⎧⎨+=⎩，解之得：15125a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入②式可解得3310c =，所以原方程组的解为：55121033x y c ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩【总结】本题考查利用换元法求方程组的解，注意对方法的整理，综合性较强，教师可以选择性讲解（六年级暂时不提检验）．【例30】在等式2y ax bx c =++中，当时1x =，4y =；当时1x =-，10y =；当3x =时，14y =．求a 、b 、c 的值．【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】由题意可得：4109314a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③，由①－②得：263b b =-=-，解得：，把3b =-代入①式和③式得：7923a c a c +=⎧⎨+=⎩，解之得：25a c =⎧⎨=⎩，所以235a b c ==-=，，．【总结】本题考查三元一次方程组的运用及解法．【习题1】 37xy =-，3x y xy -+，x y =，1x y +=，x z y -=，132y x+=，2x y x =+，220x y -=中，二元一次方程有______个．【难度】★ 【答案】2【解析】注意陷阱，二元一次方程只有2个：x y =，1x y +=．【总结】本题考查二元一次方程的概念．【习题2】请任意说出方程36x y -=的一个解，方程36x y -=有多少个解？【难度】★【答案】答案不唯一．【解析】20x y ==，，无数个．【总结】本题考查二元一次方程组的解的运用．【习题3】已知方程5611x y -=，若用含x 的代数式表示y ，则y = _____，若用含y 的代数式表示x ，则x = ______．【难度】★【答案】见解析．【解析】5116x y -=；6115y x +=．【总结】本题考查用其中一个未知数表示另一个未知数．【习题4】下列各组数中，既是方程31x y +=的解，又是方程515x y -=的解的一组数是（）A ．12x y =⎧⎨=-⎩B ．25x y =⎧⎨=-⎩C ．110x y =⎧⎨=-⎩D ．45x y =⎧⎨=⎩【难度】★★ 【答案】B【解析】本题即求二元一次方程组的解即可．随堂检测【习题5】在方程组3521ax y x by -=⎧⎨+=⎩中，如果121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是它的一组解，那么()23a b a --的值为______．【难度】★★ 【答案】-4．【解析】由题意，代入121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩到方程组可解得：40a b ==，，所以代数式的值为-4．【总结】本题考查二元一次方程组的解的应用．【习题6】若5x m +=且6y m -=，则x 与y 的关系是（） A ．1x y -=- B ．1x y +=- C ．11x y -= D ．11x y +=【难度】★★ 【答案】D【解析】由题意可得：56x m y m =-+⎧⎨=+⎩，两式子相加可得：11x y +=，故选D【总结】本题考查二元一次方程组的简单应用．【习题7】解方程组：（1）7550238y x y x -+=⎧⎨-=⎩；（2）()()21332432417x yx y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=--⎩ （3）2345238x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪+-=⎩；（4）234249324x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】（1）①×3－②×5得：1155y =-，解得：5y =-把5y =-代入①式得：6x =-，所以原方程组的解为：65x y =-⎧⎨=-⎩；（2）原方程组整理为：8962717x y x y -=⎧⎨+=-⎩③④，由④×4－③，解得：2y =-把2y =-代入④式解得：32x =-，所以原方程组的解为：322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；（3）令234x k y k z k ===，，，代入②式可得：1061282k k k k +-==，解得：，所以原方程组的解为：468x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（4）由题意：③－①得：248x z -=-；②×2＋① 得：51122x z +=；联立二元一次方程组解得：02x z ==，，把02x z ==，代入②式解得：1y =，所以原方程组的解为：012x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【总结】本题考查三元一次方程组的解法．【习题8】解方程组：（1）()()4244312x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩；（2）111325x yxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【难度】★★【答案】（1）51x y =⎧⎨=⎩；（2）1312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【解析】（1）设,a x y b x y =+=-，则原方程组化为：4244312a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，去分母整理得：2164312a b a b +=⎧⎨-=⎩，加减消元解之得：64a b =⎧⎨=⎩，即64x y x y +=⎧⎨-=⎩，两式相加，解得原方程组的解为：51x y =⎧⎨=⎩；（2）设11a bx y==，，原方程组化为：1325a ba b+=⎧⎨+=⎩，解之得：32ab=⎧⎨=-⎩，所以原方程组的解为：1312xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【总结】本题考查利用换元法求二元一次方程组的解．【习题9】已知12xy=⎧⎨=⎩与21xy=⎧⎨=⎩都是方程3ax by+=的解，那么a、b的值分别为________．【难度】★★【答案】1a=，1b=．【解析】由题意可得：2323a ba b+=⎧⎨+=⎩①②，①×2－②，得：331b b==，解得：，把代入①得：1a=，所以1a=，1b=．【总结】本题考查二元一次方程组的解法及对二元一次方程组的解的运用．【习题10】a为何值时，方程组3522718x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解x、y互为相反数，并求它们的解．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】（方法一）：由②×3，①×2原方程组化为：6104 621354x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩，两式相减得：54315431ay a y+=--=-，解得：，代入解得：199031ax-=，因为x、y互为相反数，所以199031a-5431a+-=，得：8a=，再代入199031ax-=，5431ay+=-，可得原方程组的解为22xy=⎧⎨=-⎩．（方法二）：由题意，因为x、y互为相反数，则有x y=-，分别代入原方程组两式可得：3524x x a a x+==，解得：，由2718185x x a a x-=-=-，解得：，由1854a x x=-=，从而解得：2x=，2y=-．【总结】本题考查二元一次方程组的综合应用，注意对相反数的准确理解．【作业1】下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．1xy =B ．12x y+= C ．31y x =- D ．230x x --= 【难度】★【答案】C【解析】A 不是一次方程；B 是分式方程；D 是一元二次方程，故选C ．【总结】本题考查二元一次方程的概念．【作业2】把下列二元一次方程先用含有x 的代数式表示y ，再用含有y 的代数式表示x ．（1）75100x y +=；（2）10.563x y -=．【难度】★【答案】见解析．【解析】（1）用x 表示y ：10075x y -=；用y 表示x ：10057y x -=；（2）用x 表示y ：整理为：10.56 1.5183y x y x =-=-，解得：；用y 表示x ：整理为112612233x y x y =+=+，解得：．【总结】本题考查二元一次方程的表示法，表示谁，就解出谁．【作业3】下列各对数值哪些是方程23x y +=的解？哪些是方程342x y +=的解？03x y =⎧⎨=⎩，012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，22x y =-⎧⎨=⎩，122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，114x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，21x y =⎧⎨=-⎩．【难度】★★【答案】见解析．【解析】方程23x y +=的解有：03x y =⎧⎨=⎩、122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩、21x y =⎧⎨=-⎩；方程342x y +=的解有：22x y =-⎧⎨=⎩、114x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩、21x y =⎧⎨=-⎩．【总结】本题考查二元一次方程的解得概念．课后作业【作业4】若方程组43148x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解x 与y 相等，则a 等于（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【难度】★★【答案】C【解析】由题意令x y =，可得2x y ==，代入②式解得：3a =，故选C ．【总结】本题考查二元一次方程组的解得应用．【作业5】若230x y z --=且2110x y z +-=，则3x y z --的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定【难度】★★【答案】A【解析】由题意可将两式相加得：7x z =；相减得：2y z =，那么3760x y z z z z --=--=，故选A ．【总结】本题主要考查二元一次方程组的应用，通过代入法求出最终的解．【作业6】已知23x y =⎧⎨=⎩是方程组232x y m mx ny -=⎧⎨-=⎩的解，那么m + n =______．【难度】★★【答案】-9．【解析】由题意，将23x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：54m n =-=-，，所以9m n +=-．【总结】本题考查二元一次方程组的解得应用．【作业7】解方程组：（1）253x y x y +-==；（2）()2121322131103x y x y --⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎪---+= ⎪⎪⎝⎭⎩；（3）338231y x z x y z x y z =-⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩；（4）2532343352x y z x y z x y z ++---+===．【难度】★★【答案】见解析．【解析】（1）由题意设,a x y b x y =+=-，原方程组化为：351066a b a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，解得：，所以106x y x y +=-=，，两式相加得8x =，两式相减得：2y =，所以原方程组的解为82x y =⎧⎨=⎩；（2）原方程组去分母整理得：43226x y x y -=⎧⎨+=⎩，②×4－①得：11222y y ==，解得：，代入②可得2x =，所以原方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩；（3）把y x z =-代入②式和③式得：481312z x x z z =-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩，解得，把12x z =⎧⎨=-⎩代入y x z =-，解得：3y =，所以原方程组的解为132x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（4）原方程组化为：2953152346x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩①②③，由①×5－②、①×2－③得：118307212y z y z +=⎧⎨-=⎩，解之得：21y z ==，，把代入①解得4x =，所以原方程组的解为421x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【总结】本题主要考查一次方程组的解法，注意选用恰当的方法进行计算．【作业8】已知方程组()43113x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解x 与y 的值相等，则k =_______．【难度】★★【答案】11．【解析】由题意知x y =，把x y =代入①得：17x y ==，把17x y ==代入②，解得：11k =．【总结】本题考查二元一次方程组的解的应用．【作业9】已知关于x 、y 的方程组2323ax by x y -=⎧⎨-=-⎩和3424y x ax by -=⎧⎨+=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．【难度】★★★【答案】12a b =⎧⎨=-⎩．【解析】由题意方程组2334x y y x -=-⎧⎨-=⎩的解即为题中两个方程组的解，解得：11x y =-⎧⎨=⎩，把代入原方程组可得：2324a b a b --=⎧⎨-+=-⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩．【总结】本题考查二元一次方程组的解法及其应用．【作业10】有理数x 、y 、z 满足()()22210x y y z x z --+--++≤，求x y z ++的值．【难度】★★★ 【答案】12x y z ++=-．【解析】由题意可知：20100x y y z x z --=⎧⎪--=⎨⎪+=⎩①②③，观察可发现将3式相加即可得：32x =，由③得32z =-，代入②式得：12y =-，所以12x y z ++=-．【总结】本题考查三元一次方程组的解法，细心观察找寻规律是简化题目的关键．。

沪教版六下数学全册精品讲义

8、数轴上，到原点的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数是_______,它们互为________。
9、在数轴上到－1 的距离小于 3 个单位长度的整数有 _________
。
10、数轴上表示数-5 和表示-14 的两点之间的距离是 _
。
四、在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
3、去绝对值符号，要先考虑绝对值中的数的正负性。
二、例题：
例 1、填空：
1、已知| a |=2,则 a =________；如果|－ x |=5，则 x =________。
2、如果 a ＞0，则| 2a |=________；如果 a＜0,则| 2a |=_______。
五、已知有理数 a ,b,c 的关系是 a ＜0,b＞0,c＜0，且 c ＞ b ＞ a .化简： ab - cb + ca
自我测试
一、选择题
1、在有理数中，不存在这样的数（）。 A、既不是整数，也不是负数； B、既不是正数，也不是负数；
C、既是正数，又是负数；
D、既是分数，又是负数。
2、下面表示相反意义的量的是（）
A、向东走 2 千米和向西走 5 千米
三、填空题
1、最大的负整数是
，最小的正整数是
，
2、若 a 与 b 互为相反数，则 a + b =
；若 a 与 b 互为倒数，则 a b =
3、规定上升为正，下降为负，那么下降－500 米的含义是
。
4、化简符号：－[－(－3)] =

2022年上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第06讲一元一次方程的应用(核心考点讲与练)(练习版)

第06讲一元一次方程的应用（核心考点讲与练）一．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．二．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．一．一元一次方程的应用（共9小题）1．（2021秋•奉贤区期末）甲乙两车从相距250千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度．2．（2021秋•奉贤区期末）一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（）元．A．100B．99C．108.9D．1013．（2021秋•定西期末）甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？4．（2021秋•城关区期末）如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（）A．64B．72C．98D．1185．（2021秋•闵行区期末）列方程求解：某数的是8的1，求这个数．6．（2021秋•浦东新区期末）一件商品的原价是6000元，打八折后还获利20%，求打折后的售价及进价．7．（2021秋•阳江期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？8．（2021秋•黄石期末）某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．9．（2021秋•闵行区期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？二．由实际问题抽象出一元一次方程（共11小题）10．（2021春•嘉定区期中）一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为（）A．3x+6x＝1B．x＝1C．（+）x＝1D．x＝x+1 11．（2021春•嘉定区期中）根据“x的相反数减去5的差为1”可列方程．12．（2021春•松江区期末）某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为．13．（2021春•普陀区期中）小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（）A．x•1.5%×2＝61800B．x+x•1.5%×2＝61800C．x•（1+1.5%）×2＝61800D．（1+1.5%x）×2＝6180014．（2021春•奉贤区期中）货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时，已知货轮在静水中速度为每小时24千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．设两地距离为x千米，则可列方程（）A．B．C．D．15．（2021春•普陀区期末）一辆汽车从A城出发驶向B城，如果以每小时50千米的速度行驶恰好准时到达，如果以每小时40千米的速度行驶，会比规定时间晚15分钟到达．设A、B两城的距离为x千米，根据题意，可列出方程是．16．（2021•嘉定区二模）为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程：．17．（2021春•杨浦区校级期中）x人住房，若每间住6个人，余8个人；若每间住7个人，则有一间房空3个床位，则可列方程为．18．（2021春•宝山区期末）一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x 人，可列得方程（）A．＝B．＝C．﹣8＝+3D．4x+8＝5x﹣3 19．（2021春•普陀区校级月考）根据数量关系列出方程：某数x的与﹣1的差等于10，方程为：．20．（2020春•宝山区期中）根据条件列方程：（1）正方形的边长为2x，周长为50厘米．（2）x的相反数减去3的差是x的2倍．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共3小题）1．（2021春•奉贤区期中）某商店实行“买四斤送一斤”促销活动，“买四斤送一斤”相当于打（）折销售．A．二B．二五C．七五D．八2．（2020春•宝山区期中）一双皮鞋现在售价为100元，比原价降低了20%，则原价为（）A．80元B．125元C．120元D．145元3．（2021秋•浦东新区期中）一个数的是，这个数是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）4．（2021春•松江区期末）某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为．5．（2021•浦东新区模拟）某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为元．6．（2020秋•松江区期末）六年级（1）班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯井，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外，还余1米，将一根绳子先折成四折来量，量出井外还余米，请你算算看，这口枯井深为米．7．（2020秋•奉化区校级期末）一个数的是，那么这个数是．8．（2021春•上海期中）某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是0.24%，如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了个月．9．（2020秋•奉化区校级期末）学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程．三．解答题（共7小题）10．（2021春•浦东新区期中）现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？11．（2021春•青浦区期中）小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米．早上小丽以61米/分钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽．问小丽从家到学校的公路有多少米？12．（2021春•奉贤区期中）六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？13．（2021春•奉贤区期中）一家商店将某种服装每件按进价加价40%作为标价，随后又打出八折优惠大促销，结果每件服装还可获利60元．问这件服装每件的进价是多少元？14．（2021春•上海期中）列方程解应用题：六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为3：4，后来又报了20名男生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？15．（2020秋•柳南区校级期中）一家商店将某种服装按成本加40%作为标价，又以标价的8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，问：（1）这种服装每件的成本价是多少元？（2）成本提高40%后的标价是多少元？16．（2020秋•长宁区期末）一件上衣的成本价为500元，以40%的盈利率定价，后因季节性原因商家八折销售出此上衣，问：（1）这件服装的定价是多少元？（2）这件服装最后的盈利率是多少？题组B 能力提升练一．选择题（共1小题）1．（2021秋•青浦区校级期中）某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（）A．盈利B．盈利C．盈利D．盈利二．填空题（共2小题）2．（2020秋•徐汇区期末）上海男篮为了冲击季后赛，正努力提高自己的胜率．现在他们的胜率为45%，在接下来的8场客场比赛中，若能取得6场胜利，则可以将队伍的胜率提升到50%．那么到目前为止，他们在本赛季已经取得了场胜利．3．（2021春•浦东新区期中）某校六年级两个班共有78人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等．一班原有人数是人．三．解答题（共11小题）4．（2021春•上海期中）阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，AB＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，（1）如图②，点A、B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；（2）如图③，点A、B都在原点左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝（﹣b）﹣（﹣a）＝|a﹣b|；（3）如图④，点A、B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．（1）回答问题：数轴上表示﹣3和﹣8的两点之间的距离是．（2）若数轴上表示x和﹣2的两点分别是点A、B，AB＝5，那么x＝．（3）若数轴上点A表示数﹣1，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？5．（2021春•杨浦区校级期中）甲、乙两种商品成本共240元，已知甲商品按40%的利润率定价，乙商品按45%的利润率定价，后来甲打9折出售，乙打8折出售．结果共获利润48元，两种商品成本各为多少元？6．（2021春•奉贤区期中）小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿400米的跑道匀速跑步，每次总是小李跑了2圈爸爸跑3圈，一天两人在同地反向而跑，小李最后发现隔了32秒两人第一次相遇．（1）求两人的速度．（2）若小李和爸爸在同地同向而跑，则过多久两个人首次相遇？7．（2020秋•静安区期末）小丽看一本科技书，第一天看了这本书的一半，第二天看了这本书的，还剩下20页没有看，求这本科技书的页数．8．（2021春•杨浦区校级期中）某项工程，甲单独做需18天完成，乙单独做需12天完成，甲、乙二人合做6天以后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程？9．（2021春•临渭区期末）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？10．（2021春•奉贤区期中）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进A、B两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，求商场购进这两种型号的电视机各多少台？（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元．该家电商场用9万元从生产厂家购进两种不同型号的电视机共50台，为了使销售时获利最多，该家电商场应该购买哪两种型号的电视机？分别购进多少台？11．（2016春•闵行区期中）某人从甲地出发到乙地办事，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问甲乙两地的距离是多少千米？12．（2015春•浦东新区期末）减少雾霾，环保出行．家住上海的小明家人经常拼车出行．某拼车公司规定车主“一对一服务”，即车主每次服务一个拼车订单，不能中途接送他人，并按照乘客上、下车地点、时间准时接送乘客．按照拼车所发生的成本等制定了合理的付费规则．其中上海、昆明两个城市拼车付费规则如下：（见表1、表2）表1 上海拼车付费规则路程x（公里）计费规则0＜x≤310元3＜x≤10 1.5元/公里x＞101元/公里表2 昆明拼车付费规则路程x（公里）计费规则x＞04元+1.2元/公里例如，小李拼车一次的路程是15公里，如果他在上海，那么所付的费用为10+（10﹣3）×1.5+（15﹣10）×1＝25.5元；如果他在昆明，所付的费用为4+15×1.2＝22元．（1）一天，小明爸爸从家到单位拼车出行一次，付费16元，那么从他家到单位的拼车路程是多少公里？（2）如果小明爸爸从上海到昆明出差的路上，除了乘动车外的路程，他都选择该拼车公司拼车出行．已知小明爸爸在上海和昆明两地各拼车出行一次，且每次拼车路程大于3公里．①如果小明爸爸在两地拼车路程共计50公里，付费71.3元，那么他在两地拼车的路程各为多少公里？②如果小明爸爸在上海拼车的路程超过10公里，他在两地拼车的费用共36.1元，且在两地拼车的路程都是整数公里，那么小明爸爸在这两地拼车的路程各为多少公里？13．（2015春•闵行区期中）上海市出租车收费标准分两个时间段：日间段（5：00～23：00）和夜间段（23：00～次日5：00）．如日间段：起步价14元（即使不满3公里也要收取14元）；超过3公里并且不大于10公里的，超过部分按每公里2.4元计算；总里程超过10公里后，超过部分按每公里3.6元计算．而夜间段的收费在日间段的基础上都有所上浮，详见下表：上海市出租车收费标准公里数日间段（5：00～23：00）夜间段（23：00～次日5：00）0～3公里14元18元3～10公里 2.4元/公里（超过3公里部分） 3.1元/公里（超过3公里部分）10公里以上 3.6元/公里（超过10公里部分）4.7元/公里（超过10公里部分）（1）若在日间段乘坐出租车，行程5.5公里，此时应付车费元．（2）今年寒假小明一家出去旅游，飞机起飞的时间是上午9：00，由于家离机场较远，因此他们提前了3小时从家出发去机场，打车费为164元，请算算小明家离机场有多少公里？（注：忽略出租车行驶中的所有等候时间．）14．（2016春•浦东新区期中）从小华家到世纪公园，步行比乘公交车多用36分钟，已知他步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，问小华家离世纪公园相距多少千米？。

7.5 画角的和、差、倍(教学课件)-六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

（3）作射线BG.
射线BG就是所求作的角的平分线.
归纳小结
角平分线的意义
线段的中点
类比
角的平分线
1.度量画法
2.尺规作图
例题讲解
例题4 如图，已知∠ABC，画出它的角平分线.
A
D
使用量角器
解（1）用量角器量得∠ABC=50°；
C
B
（2）在∠ABC的内部画射线BD，使
∠DBC=25°；
射线BD就是所要画∠ABC的平分线.
例题讲解
例题5 如图，已知∠ABC. 求作：∠ABC的平分线BG.
尺规作图
A
G
D
C
E
B
解（1）在BA、BC上分别截取BD、BE，使 BD=BE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE的一半的同一长度为半径作弧，两弧交于 ∠ABC内一点G；
例题讲解
例题1 如图,已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它等于∠α+∠β，2∠α-∠β；
α
β
C
B
β
α
O
A
∠AOC 就是所要画的∠α+∠β.
F
2∠α-∠β
=2×50°-30°
E
D =70°.
∠DEF 就是所要画的2∠α-∠β.
例题讲解
例题2 如图，已知：∠1=∠3=m°，∠2=n°. （1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的度数；（2）比较∠AOC和∠BOD的大小.
复习导入
问题1 如何画线段的和、差、倍？
A
B
C
D
F
E
两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，它的长度等于这两条线段长度的和（或差）.

沪教版六年级下学期数学同步辅导

项三个数个数是什么？如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？012-1【例1】下面是数轴是〔〕A B.C. D.2、数轴性质：〔1〕数轴上表示两个数，右边数总比左边数大.〔2〕正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数.〔3〕任何一个有理数都可以用数轴上一个点表示.【例2】画数轴用数轴上点表示以下各数，并用小于符号连接114,2,1,,3.5,2,022---注意：练习：①、指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数．②、在数轴上，点A 表示数为-2，点B 也是数轴上点，且AB 长是5个单位长度，那么点B 表示数012-11234–1–2–3–40-1-2101.－31相反数是3. 〔〕 2.规定了正方向直线叫数轴. 〔〕3.数轴上表示数0点叫做原点. 〔〕 A 、B 两点表示两个相邻整数，那么这两点之间距离是一个单位长度.〔〕 A 、B 两点之间距离是一个单位长度，那么这两点表示数一定是两个相邻整数.〔〕〔三〕选择题3.以下各式中正确是〔〕A.－3.14<－πB.－121 D.－21<－2 4.以下说法错误是〔〕A.零是最小整数B.有最大负整数，没有最大正整数C.数轴上两点表示数分别是－231与－2，那么－2在右边〔四〕解答题1、以下图是一个长方体纸盒展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上两数互为相反数.2、有理数a 、b 在数轴上位置如下图，请利用数轴及其相反数知识比拟a ，-a ，b ，-b 大小，用“>〞变式练习：1、有理数c b a ,,在数轴上位置如下图，那么化简c c a b b a ------+11结果为。

2、b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,四种情况如下图，那么成立是。

① ② ③④5绝对值.非负性应用例5：假设320a b ++-=，那么a b += 。

沪教版六年级下学期数学同步辅导

2022-2023学年上海六年级数学下学期同步知识点讲练第02讲有理数加减法带讲解

6.6一元一次不等式的解法(2)(课件)-2020-2021学年六年级数学下册同步备课系列(沪教版)

沪教版数学(上海)六年级第二学期知识归纳与同步练习：6.4 一元一次方程的应用(3)

5.3绝对值(分层练习)-2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)(解析版)

2019年沪教版六年级数学下册全册教案

沪教版六年级数学下册全套教案+习题

数学六年级第二学期-教学辅导复习教案(沪版)

沪教版六年级数学第二学期讲义

最新沪教版六年级数学下册教案(全册共90页)

沪教版六年级数学下册教案

上海市六年级数学第二学期同步课程春季班第13讲：一次方程组及其解法-学生版-教师版

沪教版六下数学全册精品讲义

最新沪教版六年级数学下册全册课件【完整版】

2022年上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第06讲一元一次方程的应用(核心考点讲与练)(练习版)

7.5 画角的和、差、倍(教学课件)-六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

沪教版六年级下学期数学同步辅导

沪教版六年级下学期数学同步辅导

2022-2023学年上海六年级数学下学期同步知识点讲练 第02讲 有理数加减法带讲解

6.6一元一次不等式的解法(2)(课件)-2020-2021学年六年级数学下册同步备课系列(沪教版)

沪教版数学(上海)六年级第二学期知识归纳与同步练习：6.4 一元一次方程的应用(3)

5.3绝对值(分层练习)-2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)(解析版)

2019年沪教版六年级数学下册全册教案

沪教版六年级数学下册全套教案+习题

数学六年级第二学期-教学辅导复习教案(沪版)

沪教版六年级数学第二学期讲义

最新沪教版六年级数学下册教案(全册 共90页)

沪教版六年级数学下册教案

上海市六年级数学第二学期同步课程春季班第13讲：一次方程组及其解法-学生版-教师版

沪教版六下数学全册精品讲义

最新沪教版六年级数学下册全册课件【完整版】

2022年上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第06讲一元一次方程的应用(核心考点讲与练)(练习版)

7.5 画角的和、差、倍(教学课件)-六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

沪教版六年级下学期数学同步辅导

2022-2023学年上海六年级数学下学期同步知识点讲练第02讲有理数加减法带讲解

最新沪教版六年级数学下册教案(全册共90页)