《线性代数与概率统计》(概率统计)A)参考答案及评分标准

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计算机系

《线性代数与概率统计》（概率统计）(A)

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共 5题，每小题 3 分，共 15 分)

1. 一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击击中目标这一事件)3,2,1(=i ，

则3次射击中至多2次击中目标的事件为( B ) 3213213213

21)()()()(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃

2. 若x x cos )(=ϕ可以成为随机变量X 的概率密度函数，则X 的可能取值 区间为（ A ） (A )]2

,

0[π

(B) ],2

[

ππ

(C ) ],0[π

(D ) 4

7,23[

π

π 3. 设随机变量X 的概率密度为()p x ,且{}01P x ≥=,则必有( C ) (A ) ()p x 在()0+∞，内大于零 (B ) ()p x 在(),0-∞内小于零 (C )

1p(x)dx +∞

=⎰

(D ) ()p x 在()0+∞，上单调增加

4. 下列数列是随机变量的分布律的是（ A ）.

(A ) )5,4,3,2,1,0(15

==

i i p i (B ) )3,2,1,0(6

52

=-=

i i p i

(C ) )4,3,2,1(5

1==

i p i

(D ) )5,4,3,2,1(25

1=+=

i i p i

5. 设X 1,X 2,X 3,X 4是来自总体N (μ,σ2

)的简单随机样本，则四个统计量:

μ1=( X 1+X 2+X 3+X 4 )/4, μ2=X 1, μ3=X 1/2+X 2/3+X 3/6,

μ4=X 1/2+X 2/3+X 3/4

中，是μ的无偏估计量的个数为（ C ） (A ) 1

(B ) 2

(C ) 3

(D ) 4

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线 内 不 准 答 题

二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)

1．设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B === ，则()P AB =__0.3___.

2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于____2/9___.

3．设离散随机变量X 的分布函数为00;

1

,01;3

()=2,12;3

1, 2.x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩

,

则122P X ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭

___2/3______.

4．连续型随机变量取任何给定实数值a 的概率为 0 .

5．设随机变量X 与Y 服从分布：X ～(1,2)N ，Y ～(100,0.2)B ，则

(23)-+=E X Y -15 .

三、计算题（本大题共 6 题，其中1、2小题每题8分，3、4小题每题10分，5、6小题每题12分，共 60 分)

1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。求下列事件的概率： (1) 取出两只球都是白球； (2) 第二次取的是白球.

解：(1) 设：取出两只球都是白球的事件为A 15

2/)(1

91

101

31

4=

=C C C C A P …………（4分）

(2) 设：第二次取的是白球的事件为B 5

2

//)(1

91

101

31

41

91

101

41

6=+=C C C C C C C C B P …………（8分）

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2. 甲、乙是位于某省的二个城市，考察这二城市六月份下雨的情况，以A ，B 分别表示甲，乙二城市出现雨天这一事件，根据以往的气象记录知()()0.4P A P B ==, ()0.28P AB =, 求

(|)P B A 和()P A B ⋃.

解：(|)P B A =

)

()(A P AB P =4.028

.0=0.7 …………（4分） ()P A B ⋃=)()()(AB P B P A P -+=0.4+0.4-0.28=0.52 …………（8分）

3.已知连续型随机变量X 有概率密度 1,02

()0,

kx x f x +<<⎧=⎨⎩其它

(1) 求系数k ;

(2) 计算(1.5 2.5)<

+∞

∞

-=1)(dx x f ，即⎰=+2

1)1(dx kx …………

得2

1

-

=k ………………………………（2分） （2）)5.25.1(<

5

.25.1)(dx x f ………………（4分）

=

dx x

⎰

+-

2

5

.1)12

(==1/16=0.0625………（6分） （3）)(X E =

⎰

+∞

∞-dx x xf )( …………………………（8分）

=

dx x x ⎰

+-

2

)12(=3

2

……………………（10分）