江苏省淮安市淮阴中学2021届高三数学期中测试数学试题及答案

淮阴中学2020/2021学年度高三第一学期期中考试

数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

１.已知集合M ={x||2x +1|>3},N ={x|x 2+x −6≤0}，则M ∩N 等于（ ） A ．(−3,−2]∪[1,2]

B ．(−3,−2)∪(1,+∞)

C ．[−3,−2)∪(1,2]

D ．(−∞,−3)∪(1,2]

2．已知向量a →=(1,2),a →⋅b →=5,|a →−b →|=2√5，则|b →

|等于 （ ） A ．√5 B ．2√5

C ．25

D ．5

３．长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，则从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为

（ ）

A ．1+√3

B ．2+√10

C ．3√2

D ．2√3

４.已知函数f(x)={x 2

+2x −1,x ≥0

x 2−2x −1,x <0

，则对任意x 1,x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，

下列不等式成立的是 （ ）

A. f(x 1)+f(x 2)<0

B. f(x 1)+f(x 2)>0

C. f(x 1)−f(x 2)>0

D. f(x 1)−f(x 2)<0

５．三个共面向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且|a |=1，|b |=2，|c |=3，则|a +b +c | 等于 （ ）

A ．√3

B ．6

C ．√3或6

D ．3或6

６．正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE =1，BF =1

2

，

将此正方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P −DEF 的体积是

A ．1

3 B ．√5

6

C ．

2√3

9

D ．√2

3 ７.函数−2+i 的零点所在的区间为 ( )

A ．2+i

B ．(1+2i

C ．1−2i

D ．(12,3

4)

８.设点P 是椭圆

x 29

+

y 25

=1上的一点，点M 、N 分别是两圆：(x +2)2+y 2=1和(x −

2)2+y 2=1上的点，则的最小值、最大值分别为 ( )

A. 4，8

B.2，6 C) 6，8 D.8，12

二、多项选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得５分，部分选对的得３分，有选错的得０分） ９.若函数f(x)具有性质:

,则称f(x)是满足“倒负”变换的函数.下

列四个函数: 其中,满足“倒负”变换的所有函数的选项是 ( )

A.

(a>0且a ≠1); B.

(a>0且a ≠1);

C.;

D..

10.定义在R 上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出

下列关于

的判断: 其中正确的选项是 ( )

A ．

关于直线

对称； B ．

是[0，1]上是增函数；

Ｃ．

在[1，2]上是减函数； Ｄ．

．

11．设

、是不同的直线，、

、是不同的平面，有以下四个命题：

A ．

B ．

C ．

D ．

，其中正确

的选项是 ( )

（A ）（1）（2） （B ）（1）（3） （C ）（2）（3） （D ）（2）（4）

12.如图所示，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，若AB =BC ，E ，

F 分别是AB 1，1BC 的中点，则下列结论中不成立的是（ ）

A. EF 与1BB 垂直

B. EF ⊥平面BDD 1B 1

C. EF 与C 1D 所成的角为45°

D. EF//平面A 1B 1C 1D 1

三、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共２0分，请将答案填在题中横线上

1３．已知{x ≥1

x −y +1≤02x −y −2≤0

则x 2+y 2的最小值是______．

14．已知F 是双曲线

的左焦点，是双曲线右支上的动点，则

的最小值为 .

15．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有

16．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出

这个铁球，测得容器的水面下降了5

3

cm ，则这个铁球的表面积为 cm 2.

四、解答题：本大题共６个小题 共70分

17． 设条件：实数满x 2—4ax+3a 2<0(a>0)条件：实数满足;

已知q 是p 的必要不充分条件，求实数的取值范围。

18已知向量a =(sin ωx,cos ωx ),b =(cos ωx,√3cos ωx)（ω＞0），函数f (x )=a →⋅b →−√3

2的最小正周期为π。

（I ）求函数f (x )的单调增区间；

（II ）如果△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，且满足b 2+c 2=a 2+√3bc,求f (A )的值。

19.某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC 的三个顶点处，已知AB =AC =18km ，现计划在BC 边的高AO 上一点P 处建造一个变电站. 记P 到三个村庄的距离之和为y ，（1）设∠PBO =α，把y 表示成α的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？