振动和波练习题

三、计算题 1、（ 10 分）
如图所示的弹簧振子在光滑水平面上以振幅 A 做简谐振动，质量为 M 的滑块上 面放一质量为 m 的砝码，砝码随滑块一起做简谐振动， 已知弹簧的倔强系数为 k， 试求： (a)使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力？它跟位移成正比的比例常 数 k’等于多少？ (b)当滑块运动到振幅一半位置时，砝码所受的回复力有多大？ 方向如何？ (c)当砝码与滑块的滑动摩擦系数为 时，则要使砝码与滑块不发生相 对滑动的最大振幅为多少？
5、（ 10 分）
一列横波上有相距 4 米的 A 、 B 两点，波的传播方向是由 A 向 B，波长大于 2 米，图表示 A 、B 两质点的振动图像，求波速。
6、（ 10 分）
如图所示的两个单摆处于静止状态 , 两摆球球心等高 . 两摆球的质量分别为 m1 =0.1kg, m2 =1.9kg, 它们的摆长分别为 l1 =2.0m, l 2 =4.0m. 现将摆球 m1 沿圆弧 线移至摆角为 60 0 处 , 然后由静止释放 , 当它运动到最低点时与摆球 m2 正碰 . 设 碰撞中机械能不损失 , 求：
(1) 碰后摆球 m2向右摆动的最大摆角是多少弧度 ? (2) 摆球 m2 从开始向右摆动到最大摆角处 (单程 )要用多长时间 ? (空气阻力不计 , g 取 10m/s 2 , 1rad=57.30 )
答案 一、选择题 1、（ 5 分） ABD 2、（ 5 分） AC 3、（ 5 分） B 4、（ 5 分） AC 5、（ 5 分） ABCD 6、（ 5 分） ACD 7、（ 5 分） C 8、（ 5 分） A 二、填空题 1、（ 5 分）
m1 、m2 连线的中点 O 处以 v=5cm/s 的速度沿光滑水平面向右运动 , 跟 m2 球发生 弹性正碰后 , 将停下一段时间 , 然后又受 m2 球对它的向左碰撞而向左运动 ; 以 后再跟 m1 球发生弹性正碰 , …… . 在没有摩擦阻力的情况下 , m3 球将在 m1 与 m2 之间、以 O 为中心位置做周期性的往复运动 . (1) 计算 m3 往复运动的周期 . (2) 取中心位 O 为坐标原点 , 并从 O 向右运动开始计时 , 画出 m3 球在两个周期中 的振动图像 .(碰撞时间短暂可忽略 )
(
)
4、（ 5 分）
关于振动和波的关系，正确的说法是： (A) 有机械波必有机械振动； (B)有机械振动必有机械波； (C)由某振源产生的波，波的频率与振源的频率一样； (D)振源的振动速度和波速是一样的； (E)如果振源停止振动，在介质中传播的波动也就立即停止。
(
)
5、（ 5 分）
两个质量分别为 M 和 m 的小球悬挂在同一根细线上， 如图所示，当先让 M 摆动，
D．到最低点 C 前一段时间内，如 A 、B 质量相等，它们所受的重力冲量是
B 比 A 大。
(
)
2、（ 5 分）
如图所示，四个摆的摆长分别为 l 1=2 米、 l 2=1.5 米、 l 3=1 米、 l 4=0.5 米，它们
悬挂于同一根横线上， 今用一周期为 2 秒的水平策动力以垂直于线的方向作用在
过一段时间系统稳定后，下面哪几句话正确：
(A)m 和 M 的周期相等；
(B)当两个摆长相等时， m 摆的振幅最大；
(C)悬挂 M 的细绳长度变化时， m 摆动的振幅也会发生变化；
(D)当两个摆长相等时， m 摆动振幅可以超过 M 。
(
)
6、（ 5 分）
一个作简谐，振动的单摆，周期是 1 秒：
(A) 摆长缩短为原来的四分之一时，频率是 2 赫兹；
A
B
4、（ 10 分）
如图所示 , 3 个大小相同、质量相等的弹性小球 m1 、 m2 和 m3 . m1和 m2 分别用细 线悬起 , 成为摆长分别为 l1 =1m、 l 2 = 1 m 的单摆 , 由于悬点高度不同 , 可使两球
4 刚好跟同一光滑水平面接触而不互相挤压 , 两小球的球心相距 10cm. 小球 m3 从
4、（ 5 分）
一列波在某时刻的波形如图所示，波速为 8 米/秒。此时， B 质点正在加速运动。 则从这一时刻起， 经过 1.75 秒，质点 A 的位移变为 _____，通过的路程为 _____， 在这段时间内波向外传出的距离为 ____。
5、（ 5 分）
水平运动的弹簧振子的质量是 200 克，做简谐振动。当它运动到平衡位置左侧 2 厘米时， 受到的回复力是 4 牛，当它运动到平衡位置右侧 4 厘米处时， 它的加速 度大小为 _____，方向为 _____。
(a)滑动给砝码的静摩擦力 mk/(M ＋m) (b)mkA/2(M ＋m)，方向指向平衡位置 (c) (m＋M)g/k
2、（ 10 分）
8秒
3、（ 10 分）
1∶3
4、（ 10 分）
10 2 (1) T=
l1
5
4g
l1 4 0.5 1 5.5(s) , (2) 见答图 g
5、（ 10 分）
v=8 米/秒
振动和波练习题
一、选择题
1、（ 5 分）
如图所示， 一个单摆的摆球被从平衡位置拉开一些， 使摆绳与竖直方向成极小的
角。在摆球 B 被释放的同时，悬点 O 处释放一个 A 球，则：
A．A 比 B 先到最低点 C；
B．到最低点 C 处时速度是 A 比 B 大；
C．到最低点 C 处时动能是 A 比 B 大；
6、（ 10 分）
(1) 4.050=0.0707rad,
(2) 约 1s.
7、（ 5 分）
如图所示的各图是某物理量随时间变化的图象，它们的周期分别为 秒、 (2)______秒、 (3)_______秒。
(1)________
8、（ 5 分）
如下图所示， 轻弹簧下端挂一有一定质量的小球 P，若将弹簧上端 O 点固定， 用 力向下拉 P 球，使其离开平衡位置少许，撤去外力后测得振子系统振动的周期 为 0.25s，若设法使 O 点在竖直方向每秒完成 5 次全振动，待稳定后测得振子的 振动周期是 ____s，当 O 点在竖直方向上 1 s 内完成的全振动次数改为 ____次时， 振子的振幅才会在振动稳定后达到最大值。
2、（ 5 分）
支持列车车厢的弹簧，固有频率是 2 赫兹，若列车行驶在每根长 12.5 米的钢轨 连成的铁道线上，运动速度为 _________时，车厢振动是强。
3、（ 5 分）
如图为一双线摆， 它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成， 绳 的质量可忽略，设图中的 l 和 为已知量，当小球垂直于纸面作简谐振动时，周 期为 _________。
B A ， 1． 5
2、（ 5 分）
25 米/秒
3、（ 5 分）
2 l sin / g
4、（ 5 分）
5cm
35cm 14m
5、（ 5 分）
40 米/秒 向左
6、（ 5 分）
0.785 秒
0.785 秒
7、（ 5 分）
(1)0.3， (2)0.2，(3)0.3
8、（ 5 分）
0．2，4
三、计算题 1、（ 10 分）
横线上，使它们作受迫振动、稳定时：
A．四个摆的周期相同；
B．四个摆的周期不同，但振幅相等；
C．摆 3 振幅最大；
D．摆 1 振幅最大。
(
)
3、（ 5 分）
如图是某一时刻的波形图象， x 轴正方向为波传播方向，波速是 长和频率分别是：
A．3 厘米， 200 赫兹；
18 米/秒，则波
B．6 厘米， 300 赫兹； C．9 厘米， 400 赫兹； D．12 厘米，50 赫兹。
(B)摆球的质量减小到原来的四分之一时，周期是 4 秒；
(C)振幅减为原来的四分之一时，周期是 1 秒；
(D)如果重力加速度减为原来的四分之一时， 频率是 0.5 赫兹。
(
)
7、（ 5 分）
小球在光滑圆槽内作简谐振动 (如图所示 )，为了使小球的振动周期变为原来的二
倍，可采用下述办法中的哪一种？
(A) 将小球的质量减为原来的一半；
(B)将小球的振幅增为原来的二倍；
(C)将槽的半径增为原来的四倍；
(D)使小球的重力势能减为原来的一半。
(
)
8、（ 5 分）
如甲图所示，把 A 、B 小球处于同一直线 (线拉直 )时同时释放，当下摆至上段绳 与竖直线成 ( < )时，两球位置与绳的位置是乙图中的哪一个？
二、填空题 1、（ 5 分）
在原来静止的张紧的弹性绳中，有相距 1．2m 的 A、B 两点，一列简谐横波沿绳 传来，当波刚好传到其中一点时开始计时，已知在 4s 内，质点 A 完成 8 次全振 动，质点 B 完成 10 次全振动，那么这列波的传播方向是 _____，波速为 _____m ／ s（假定波传播到介质中原来静止的一质点时，该点立即能够正常振动）
2、（ 10 分）
如图，振动质点作简谐振动，先后以大小相同而反向的加速度通过 A 、B 两点， 历时 2 秒，过 B 后又经 2 秒，仍以相同的加速度再经 B 点，求其振动的周期。
3、（ 10 分）
图是 A 、B 两列波分别在不同介质中传播的波形图，பைடு நூலகம்已知两波的频率之比 fA∶ fB = 1∶2 那么这两列波在这两种介质中传播速度比为 vA∶vB=___________。
6、（ 5 分）
如图所示，在半径为 R=2.5 米的光滑圆弧形轨道上，有一小球从距最低点 10 厘 米弧长的 P 点，由静止释放，则它到达最低点 O 所花的时间为 ___________。若 小球释放点距 O 点 20 厘米，则它到达最低点所花时间为 __________。(g 取 10
米 /秒 2)