51相交线-天津市空中课堂人教版七年级数学下册课件(共24张PPT)
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基本事实：在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直.
二、感悟新知
问题7 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P处，如何挖渠能使渠道最短？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离.
二、感悟新知
问题8 如图，直线AB，CD与EF相 交，构成了八个角. 其中，∠1和∠5有 什么关系？ ∠3和∠5呢？∠4和∠5呢？
追问 图中还有其他的内错角吗？
∠4和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6
二、感悟新知
∠4和∠5都在直线AB，CD之间， 但它们在直线EF的同一旁（右侧）， 具有这种位置关系的一对角叫做同 旁内角.
追问 图中还有其他的同旁内角吗？
∠3和∠6
三、典例分析
例 1 如图，直线 a ，b 相交，∠1=40°， 求∠2，∠3，∠4的度数.
邻补角： ∠1与∠2， ∠2与∠3， ∠3与∠4， ∠4与∠1；
对顶角： ∠1与∠3，∠2与∠4.
二、感悟新知
问题3 分别测量一下各角的度数，∠1和∠2的 度数有什么关系？ ∠1和∠3呢？
验证
二、感悟新知
问题4 你能用学过的数学知识说明为什么 ∠1与∠3相等吗？
推理过程： 因为 ∠1与∠2互补，
因为∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°, 又因为∠1=∠4， 所以∠1+∠3=180°（等量代换）， 即∠1和∠3互补.
四、巩固练习
1. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图， 请你过点 P 画射线 AB 或线段 AB 的垂线.
四、巩固练习
2. 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个 角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一 条直线所截的？对∠C 进行同样的讨论.
5.1 相交线
七年级数学
学习目标：
1. 理解对顶角、邻补角等概念，探索并掌握“对顶角相等”的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器画已知直线的垂线. 3. 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 4. 掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 5. 识别同位角、内错角和同旁内角.
∠1和∠5分别在直线AB，CD的同 一方（上方），并且都在直线EF的同 侧（右侧），具有这种位置关系的一 对角叫做同位角.
追问 图中还有其他的同位角吗？
∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠4和∠8
二、感悟新知
∠3和∠5分别在直线AB， CD之间，并且分别在直线EF的 两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5 在直线EF的右侧），具有这种位 置关系的一对角叫做内错角.
二、感悟新知
问题5 生活中两条直线互相垂直的情形很常见，同学们可以举些例子吗？
二、感悟新知
问题6 (1)用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ (2)经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ (3)经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
解：由邻补角定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
三、典例分析
例 2 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什 么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
答：∠B与∠DAB是内错角，它们是直线 DE，BC 被直线 AB 所截形成的. ∠B与∠BAE，∠BAC，∠C是同旁内角，其中， ∠B与∠BAE是直线DE，BC被直线AB所截形成的； ∠B与∠BAC是直线AC，BC被直线AB所截形成的； ∠B与∠C是直线AB，AC被直线BC所截形成的.
四、巩固练习
∠1和∠3互补吗？为什么？
答：(1) ∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
三、典例分析
例 2 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？
答：因为∠2=∠4 （对顶角相等）， 又因为∠1=∠4（已知）， 所以∠1=∠2 .（等量代换）
2. 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个 角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一 条直线所截的？对∠C 进行同样的讨论.
答：∠C与∠EAC是内错角，它们是直线 DE，BC 被直线 AC 所截形成的. ∠C与∠CAD，∠BAC，∠B是同旁内角，其中， ∠C与∠CAD是直线DE，BC被直线AC所截形成的； ∠C与∠BAC是直线AB，BC被直线AC所截形成的； ∠C与∠B是直线AB，AC被直线BC所截形成的.
五、课堂小结
1.本节课，你学习了哪些知识？
两条
邻补角、对顶角
直线
相
相交
垂线及其性质
交
线
两条
直线
被第
同位角
三条
内错角
直线
同旁内角
所截
点到直线的距离
五、课堂小结
2.我们是怎么探究对顶角性质的？
测量 猜想
验证
归纳
六、布置作业
∠3与∠2互补（邻补角定义）， 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）.
对顶角的性质：对顶角相等.
相交线
二、感悟新知
垂直定义：当两条直线相交所得的四个角中，有 一个角是直角时，我们说这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做
垂足. 记作：AB⊥CD.
也就是说： 因为∠AOC=90°（已知）， 所以 AB⊥CD（垂直定义）. 思考：如果AB⊥CD，那么∠AOC等于多少度呢？
一、情境引入
问题1 如图，这里有一把剪刀，握紧剪刀的 把手，就能剪开布片，你能说出其中的道理吗？
随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间 的角也相应变小，直到剪开布片.
追问 这个实际问题可以抽象出一个什么样的几何图形？
二、感悟新知
问题2 任意画两条相交的直线，形成四个角， ∠1和∠2有怎样的位置关系？ ∠1和∠3呢？
顶点 ∠1与∠2 具有公共顶点
∠1与∠3 具有公共顶点
边
有一条公共边， 另一条边互为反 向延长线
两条边分别互为 反向延长线
二、感悟新知
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.
二、感悟新知
问题7 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P处，如何挖渠能使渠道最短？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离.
二、感悟新知
问题8 如图，直线AB，CD与EF相 交，构成了八个角. 其中，∠1和∠5有 什么关系？ ∠3和∠5呢？∠4和∠5呢？
追问 图中还有其他的内错角吗？
∠4和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6
二、感悟新知
∠4和∠5都在直线AB，CD之间， 但它们在直线EF的同一旁（右侧）， 具有这种位置关系的一对角叫做同 旁内角.
追问 图中还有其他的同旁内角吗？
∠3和∠6
三、典例分析
例 1 如图，直线 a ，b 相交，∠1=40°， 求∠2，∠3，∠4的度数.
邻补角： ∠1与∠2， ∠2与∠3， ∠3与∠4， ∠4与∠1；
对顶角： ∠1与∠3，∠2与∠4.
二、感悟新知
问题3 分别测量一下各角的度数，∠1和∠2的 度数有什么关系？ ∠1和∠3呢？
验证
二、感悟新知
问题4 你能用学过的数学知识说明为什么 ∠1与∠3相等吗？
推理过程： 因为 ∠1与∠2互补，
因为∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°, 又因为∠1=∠4， 所以∠1+∠3=180°（等量代换）， 即∠1和∠3互补.
四、巩固练习
1. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图， 请你过点 P 画射线 AB 或线段 AB 的垂线.
四、巩固练习
2. 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个 角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一 条直线所截的？对∠C 进行同样的讨论.
5.1 相交线
七年级数学
学习目标：
1. 理解对顶角、邻补角等概念，探索并掌握“对顶角相等”的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器画已知直线的垂线. 3. 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 4. 掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 5. 识别同位角、内错角和同旁内角.
∠1和∠5分别在直线AB，CD的同 一方（上方），并且都在直线EF的同 侧（右侧），具有这种位置关系的一 对角叫做同位角.
追问 图中还有其他的同位角吗？
∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠4和∠8
二、感悟新知
∠3和∠5分别在直线AB， CD之间，并且分别在直线EF的 两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5 在直线EF的右侧），具有这种位 置关系的一对角叫做内错角.
二、感悟新知
问题5 生活中两条直线互相垂直的情形很常见，同学们可以举些例子吗？
二、感悟新知
问题6 (1)用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ (2)经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ (3)经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
解：由邻补角定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
三、典例分析
例 2 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什 么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
答：∠B与∠DAB是内错角，它们是直线 DE，BC 被直线 AB 所截形成的. ∠B与∠BAE，∠BAC，∠C是同旁内角，其中， ∠B与∠BAE是直线DE，BC被直线AB所截形成的； ∠B与∠BAC是直线AC，BC被直线AB所截形成的； ∠B与∠C是直线AB，AC被直线BC所截形成的.
四、巩固练习
∠1和∠3互补吗？为什么？
答：(1) ∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
三、典例分析
例 2 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？
答：因为∠2=∠4 （对顶角相等）， 又因为∠1=∠4（已知）， 所以∠1=∠2 .（等量代换）
2. 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个 角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一 条直线所截的？对∠C 进行同样的讨论.
答：∠C与∠EAC是内错角，它们是直线 DE，BC 被直线 AC 所截形成的. ∠C与∠CAD，∠BAC，∠B是同旁内角，其中， ∠C与∠CAD是直线DE，BC被直线AC所截形成的； ∠C与∠BAC是直线AB，BC被直线AC所截形成的； ∠C与∠B是直线AB，AC被直线BC所截形成的.
五、课堂小结
1.本节课，你学习了哪些知识？
两条
邻补角、对顶角
直线
相
相交
垂线及其性质
交
线
两条
直线
被第
同位角
三条
内错角
直线
同旁内角
所截
点到直线的距离
五、课堂小结
2.我们是怎么探究对顶角性质的？
测量 猜想
验证
归纳
六、布置作业
∠3与∠2互补（邻补角定义）， 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）.
对顶角的性质：对顶角相等.
相交线
二、感悟新知
垂直定义：当两条直线相交所得的四个角中，有 一个角是直角时，我们说这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做
垂足. 记作：AB⊥CD.
也就是说： 因为∠AOC=90°（已知）， 所以 AB⊥CD（垂直定义）. 思考：如果AB⊥CD，那么∠AOC等于多少度呢？
一、情境引入
问题1 如图，这里有一把剪刀，握紧剪刀的 把手，就能剪开布片，你能说出其中的道理吗？
随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间 的角也相应变小，直到剪开布片.
追问 这个实际问题可以抽象出一个什么样的几何图形？
二、感悟新知
问题2 任意画两条相交的直线，形成四个角， ∠1和∠2有怎样的位置关系？ ∠1和∠3呢？
顶点 ∠1与∠2 具有公共顶点
∠1与∠3 具有公共顶点
边
有一条公共边， 另一条边互为反 向延长线
两条边分别互为 反向延长线
二、感悟新知
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.