奇妙的图形密铺课件
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奇妙的图形密铺课件
做一做
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
观察与理解 思考与操作
思考与操作
下面的图形可以密铺
三角形 平行四 正方形 梯形 正六边形 边形
在所有的正多边形中，只有正三角形（等边 三角形）、正四边形（正方形）、正六边形 可以密铺。
看看对了没有？
观察与理解
您见过下面用砖铺成的地面或墙面吗？
观察与理解 思考与操作
上面砖的形状有正方形的也有长方形的还 有六边形的。无论什么形状的图形，如果 能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种 铺法就叫做密铺。
大自然是伟大的艺术家，你 在自然界中见过密铺吗？
பைடு நூலகம்
观察与理解 思考与操作
观察与理解
自然艺术家
蜂巢
龟
自然界是奇妙图形密铺 的最佳见证
苏教版《奇妙的图形密铺》公开课课件
密铺的历史与文化
历史发展
介绍图形密铺的历史发展，包括其在不同文化、不同时期中的应用和表现形式 。
文化内涵
探讨图形密铺的文化内涵，包括其在艺术、美学、哲学等方面的意义和价值。 同时，介绍一些具有代表性的密铺作品，如中国的传统窗花、欧洲的镶嵌画等 。
02
CATALOGUE
图形密铺的基本概念
平面图形的密铺
教学效果
教师是否能够有效地传达知识，帮助学生理解和掌握图形密铺的原理和应用。
教学改进
教师需要根据学生的反馈和教学效果，及时调整教学方法和策略，以更好地满足学生的学 习需求和提高教学效果。同时，教师也需要不断学习和探索新的教学方法和手段，以适应 不断变化的教育环境和需求。
06
CATALOGUE
拓展延伸与未来展望
的密铺方法。
能力要求：能够运用所学知识 解决实际问题，培养学生的创
新能力和实践能力。
情感要求：培养学生对数学的 兴趣和热爱，感受数学之美。
教学内容与安排
教学内容 图形密铺的概念和原理
常见图形的密铺方法
教学内容与安排
实际应用问题解析 教学安排
导入新课：通过实例引入图形密铺的概念和原理。
教学内容与安排
拓展延伸：相关领域的知识拓展
数学领域
艺术领域
密铺问题与数学中的几何学、拓扑学等学 科紧密相关，可以进一步探讨密铺的数学 原理、特性与构造方法。
密铺在艺术领域有着广泛的应用，如拼图 、镶嵌等，可以深入了解密铺在艺术创作 中的表现形式和技巧。
建筑领域
计算机科学领域
密铺在建筑领域有着重要的应用，如地砖 、墙砖等，可以探讨密铺在建筑设计和施 工中的应用技巧和美学价值。
巩固练习：课堂练习与课后作业
四年级下册数学课件 奇妙的图形密铺丨苏教版 33页
无论什么形状的图形，如果能既无 空隙又不重叠地铺在平面上，这种铺法 就叫做密铺。
猜一猜：哪些图形可以密铺？
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
正方形能密铺
长方形能密铺
平行四边行 形能密铺
正
三
1
31
3边6来自6形可
以
密
60度 ×6 ＝360度
铺
梯形能密铺
正六边形能密铺
正 五 边 形 不 可 以 密 铺
拼 装 结 果 不 唯 一
简 约 实 效 的 设 计
奇 妙 的 镶 嵌 图 案
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺 术家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的 是荷兰艺术家埃舍尔，他创造了各种并不局限于 几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、 狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创 造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深 刻印象。
•
1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
•
2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
•
7． 合 理 想 象 联想、 提升材 料层次 。联想 和想象 是作文 不可或 缺的思 维方式 ，它可 以使我 们在写 作时由 物及人 ，由人 及社会 ，有效 地提升 素材的 层次， 从而达 到文章 表达“ 以小见 大”的 目的。
猜一猜：哪些图形可以密铺？
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
正方形能密铺
长方形能密铺
平行四边行 形能密铺
正
三
1
31
3边6来自6形可
以
密
60度 ×6 ＝360度
铺
梯形能密铺
正六边形能密铺
正 五 边 形 不 可 以 密 铺
拼 装 结 果 不 唯 一
简 约 实 效 的 设 计
奇 妙 的 镶 嵌 图 案
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺 术家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的 是荷兰艺术家埃舍尔，他创造了各种并不局限于 几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、 狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创 造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深 刻印象。
•
1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
•
2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
•
7． 合 理 想 象 联想、 提升材 料层次 。联想 和想象 是作文 不可或 缺的思 维方式 ，它可 以使我 们在写 作时由 物及人 ，由人 及社会 ，有效 地提升 素材的 层次， 从而达 到文章 表达“ 以小见 大”的 目的。
四年级下册数学课件-9.4 奇妙的图形密铺丨苏教版 (共33张PPT)
你能从七巧板中选出两种不同的图形 密铺一个平面吗？
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无论什么形状的图形，如果能既无 空隙又不重叠地铺在平面上，这种铺法 就叫做密铺。
猜一猜：哪些图形可以密铺？
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
正方形能密铺
长方形能密铺
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无论什么形状的图形，如果能既无 空隙又不重叠地铺在平面上，这种铺法 就叫做密铺。
猜一猜：哪些图形可以密铺？
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
正方形能密铺
长方形能密铺
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人教版五年级数学上册《密铺》PPT课件
密铺的历史背景
密铺的历史背景
阿罕伯拉宫
美妙的密铺世界
－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
连6
密铺图欣赏
蜂巢
密铺是一门学问，在美丽的密铺后面，还蕴藏着许多的数学奥秘，让我们一起去探索、去研究，共同创造我们多姿多彩的生活！
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谢谢
Thank you
能密铺的图形关键是：
连接3
小小设计师
（１）
（２）
铺一铺： 请你选用一组瓷砖，设计一幅密铺图案。 算一算： 你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积？
１厘米
１厘米
１厘米
１厘米
１厘米
１厘米
２厘米
２厘米
王小明家要铺地，下面有两组瓷砖，请你选一组为他设计一个图案。 在书上P122--123的方格试一试。
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺 嵌平面。 1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这 个事实。 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学五年级上册
202X
铺一铺
1，这些图案有什么共同的地方？
04
02
由几何图形密铺而成。
2，密铺有什么特点？
大小、形状相同的几何图形没有重叠、没有缝隙的铺在平面上。
连21
猜一猜：
哪些图形可以密铺？ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 怎样知道大家的猜测是否正确呢？ 咱们来试一试吧！
苏教版五年下奇妙的图形密铺课件
形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺。
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
汇报：
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
不能密铺。
看我的！
呀，可以！
我的也 可以。
1.用形状、大小完全相同的任意
三角形能否密铺？
1
3
1
2
2
2
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2
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31
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2
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3
2
形状、大小完全相同的三角形可以密铺
在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？ 它们与这种三角形的三个内角 有什么关系？
1
3
2
2
2
2
2
2பைடு நூலகம்
1
用正五边形和什么多边形能密铺？
用边长相同正方形和等边三角形 能否密铺?
用边长相同的正八边形和正方 形能否密铺？
生活中的 密铺图片
王小明家要铺地，下面有两组瓷砖， 请你选一组为他设计一个图案。
在下面的方格试一试。
1 1cm
cm
我们的设计：
我用了 和
我用了 和
我也用了 和
在我的图案中
埃舍尔作品欣赏
如果你有兴趣， 课后自己也可 以动手设计， 相信你会有更 出色的设计。
让我们放飞理想， 翱翔于数学殿堂。
苏教版五年下奇妙的图形密铺课件PPT文档46页
31
31
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3
31
3
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2
2
2
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2
1
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1
一周有360度，如果能把这360度铺严，就可以进行密铺。
平行四边形，长方形和梯形可以进行 密铺，那么任意的四边形可以进行密 铺嘛？
形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺
用同一种平面图形如果 不能密铺,用两种或者两 种以上平面图形能不能 密铺呢?
形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺。
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
汇报：
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
不能密铺。
用正五边形和什么多边形能密铺？
用边长相同正方形和等边三角形 能否密铺?
用边长相同的正八边形和正方 形能否密铺？
生活中的 密铺图片
王小明家要铺地，下面有两组瓷砖， 请你选一组为他设计一个图案。
在下面的方格试一试。
1 1cm
cm
我们的设计：
我用了 和
我用了 和
我也用了 和
在我的图案中
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
用了（ 4 ）块，所占 面积是（2 ）平方厘 米。
苏教版五年下《奇妙的图形密铺》ppt课件 公开课获奖课件
在我的图案中， 用了（12 ）块，所占面积是 （ 6 ）平方厘米。
用了（12 ）块，所占面积是 （ 6 ）平方厘米。
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
如果你有兴趣， 课后自己也可 以动手设计， 相信你会有更 出色的设计。
苏教版五年级数学下册
教学目标
1.知识与技能：通过观察生活中常见的密铺图案， 使学生初步理解密铺的含义。 2.过程与方法：通过拼摆各种图形，认识一些可以 密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究 规律的过程中培养大家的观察、猜测、验证、推 理和交流的能力。 3.情感、态度和价值观：通过欣赏密铺图案和设计 简单的密铺图案，使大家体会到图形之间的转换， 充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏 数学美、创造数学美的过程。
用边长相同的正八边形和正方 形能否密铺？
生活中的 密铺图片
王小明家要铺地，下面有两组瓷砖， 请你选一组为他设计一个图案。
在下面的方格试一试。
1
cm
1cm
我们的设计：
我用了
我用了
我也用了 和
和
和
在我的图案中 用了（ 4 ）块，所占 面积是（ 2 ）平方厘 米。
用了（12 ）块，所占 面积是（ 6 ）平方厘 米。
让我们放飞理想， 翱翔于数学殿堂。
本课小结
通过拼摆各种图形，认识一些 可以密铺的平面图形，初步探索密 铺的特点，在探究规律的过程中培 养大家的观察、猜测、验证、推理 和交流的能力。
语文
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《奇妙的图形密铺》课件PPT
奇妙的图形密铺
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哪些图形可以密铺？
怎样知道大
家的猜测是 否正确呢？ 绿色圃中小学教育网
咱们来 试一试
吧！
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2
3
4
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观察与 理解
这些图案是由什么图形拼成 的?它们是怎样拼成的？
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奇 妙 的 镶 嵌 图 案
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第二版块 动手操作，探索密铺 利用课本后面附带的图 形 ，学生动手操作感受单个图形密铺，利用七巧板探索两种图
形密铺，利用数字平台将学生作品展示在课件中。
第三板块 欣赏与设计 设计三句动态的艺术字让学生体验 数学美，即用眼睛发现大自然的美，用心灵感受设计之美，用
智慧在绿方色圃格中小纸学上教育创网 造美。
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用眼睛发现美
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用心灵感受美
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3
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正五边形不能密铺
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苏教版五年级数学奇妙的图形密铺精品PPT课件
奇妙的图形密铺
教学目标
1.通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密 铺的含义。 2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面 图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程 中培养同学们的观察、猜测、验证、推理和交流 的能力。 3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，体 会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活 的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过 程。
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
埃 舍 尔 的 作 品
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
正三角形能密铺Biblioteka 五边形不 能密铺你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术 家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是 荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对 一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并 得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密 铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴， 甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品， 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人 对数学产生另一种看法。
这些图片分别是由哪些图形拼成的 ?
这些平面图形在拼的时候有没有什么共
同的地方？
无空隙 不重叠
像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又 不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为 “密铺”
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？
教学目标
1.通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密 铺的含义。 2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面 图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程 中培养同学们的观察、猜测、验证、推理和交流 的能力。 3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，体 会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活 的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过 程。
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
埃 舍 尔 的 作 品
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
正三角形能密铺Biblioteka 五边形不 能密铺你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术 家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是 荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对 一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并 得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密 铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴， 甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品， 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人 对数学产生另一种看法。
这些图片分别是由哪些图形拼成的 ?
这些平面图形在拼的时候有没有什么共
同的地方？
无空隙 不重叠
像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又 不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为 “密铺”
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？
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从而贮藏更多的蜂蜜．
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
正九边形(一个内角是140度)
不能密铺
正十边形(一个内角是144度)
不能密铺
结论:
三角形、四边形、正六 边形可以单独密铺。
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术 家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是 荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对 一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并 得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密 铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴， 甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品， 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象由哪些图形拼成的 ?
这些平面图形在拼的时候有没有什么共
同的地方？
无空隙 不重叠
像这样把形状、大小完全相同的一种或几种 平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上， 这种铺法数学上称它为“密铺”
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？
密 铺 在 生 活 中 的 应 用
埃 舍 尔 的 作 品
用眼睛去发现美 用心灵去感受美 用智慧去创造美
平行四边形能密铺
正三角形能密铺
正五边形不 能密铺
早在公元前300年
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，