2019年全国各地中考数学真题试卷二次函数解答题

1.（2019▪湖北黄石▪10 分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c 经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；

（2）若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积；

（3）定点D（0，m）在y 轴上，若将抛物线的图象向左平移2 个

单位，再向上平移3 个单位得到一条新的抛物线，点P 在新的抛物

线上运动，求定点D 与动点P 之间距离的最小值d（用含m 的代数

式表示）

2.（2019▪贵州毕节12 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱

的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游

客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10 元．试销阶段

每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关

系如表：

若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：

（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日

销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利

润是多少元？

3 （2019•山东省滨州市•14分）如图①，抛物线y＝﹣x2+ x+

4 与y 轴交于点A，

与x

轴交于点B，C，将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°，所得直线与x 轴交于点D．

（1）求直线AD 的函数解析式；

（2）如图②，若点P 是直线AD 上方抛物线上的一个动点

①当点P 到直线AD 的距离最大时，求点P 的坐标和最大距离；

②当点P到直线A D 的距离为时，求s in∠P AD 的值．

4.(2019，四川成都，12 分）如图，抛物线y＝a x2 +bx +c经过

点A（-2，5），与x 轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点，

（1）抛物线的函数表达式；

（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△ BCD 沿沿直线BD 翻折得到

△ B C'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D 的坐标；

（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴

上，当△ CPQ 为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式。

（b，c 为常数）．5. （2019•湖南长沙•10分）已知抛物线y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）

（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c 的值；

（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围；

，当m≤x≤n 时，恰好≤≤（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n）

，求m，n 的值．

6.（2019•湖南怀化•14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O 为坐标原点，OB＝1，tan

∠ABO＝3，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c 的图象刚好经过A，B，C 三点．

（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；

（2）过定点Q 的直线l：y＝kx﹣k+3 与二次函数图象相交于M，N 两点．

①若S△PMN＝2，求k 的值；

②证明：无论k 为何值，△PMN 恒为直角三角形；

③当直线l 绕着定点Q 旋转时，△PMN 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接

写出该抛

物线的表达式．

7. （2019•甘肃武威•12 分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4 交x轴于A（﹣

3，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P 是第

一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P 作PM⊥x 轴，垂足为点M，PM 交BC 于点Q．试探究

点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q 为顶

点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存

在，请说明理由；

（3）过点P 作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当

m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？

8. （2019•湖北十堰•10 分）某超市拟于中秋节前50 天里销售某品牌月饼，其进价为18 元

/kg．设第x 天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根

据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30 时，y＝40；

当31≤x≤50 时，y 与x 满足一次函数关系，且当x＝36 时，y＝37；

x＝44 时，y＝33．②m 与x 的关系为m＝5x+50．

（1）当31≤x≤50 时，y 与x的关系式为；

（2）x 为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第31 天到第35 天的日销售利润W（元）随x 的增

大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg，求a 的最小

值．

9 （2019•湖北十堰•12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c 经过点A（2，

0）和C（0，），与x 轴交于另一点B，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；

（2）如图，点E，F 分别在线段A B，BD 上（E 点不与A，B 重

，且∠DEF＝∠A，则△DEF 能否为等腰三角形？若能，求出BE

合）

的长；若不能，请说明理由；

（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．

10.（2019•浙江金华•10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的

边长为4，边OA，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC

的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P 为抛物线y=-

（x-m）2+m+2 的顶点。

（1）当m=0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。

（2）当m=3 时，求该抛物线上的好点坐标。

（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8 个好点，求m

的取值范围，

11.（2019•浙江宁波•10分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3 的图象经过点P（﹣2，3）．

（1）求a 的值和图象的顶点坐标．

（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．

①当m＝2 时，求n 的值；

②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．