矩阵连乘备忘录算法

湖南涉外经济学院计算机科学与技术专业

《算法设计与分析》课程

矩阵连乘备忘录算法

实验报告

班级：

学号：

姓名：

教师：

成绩：

2012年5月

【实验目的】

1 掌握动态规划算法和备忘录方法；

2 利用动态规划备忘录思想实现矩阵连乘；

3 分析实验结果，总结算法的时间和空间复杂度。思考是否能将算法的时间复杂度提高到

O(nlgn)

【系统环境】

Windows 07 平台

【实验工具】

VC++6.0中文企业版

【问题描述】

描述：给定n个矩阵{A1，A2，…，An}，其中Ai与Ai+1可乘的，i=1,2，…，n-1。找出这个n个矩阵的连乘A1A2…An所需相乘的最少次数的方式。

例：矩阵连乘积A1A2A3A4可以有一下五种不同的完全加括号方式：

（A1（A2（A3A4）））

（A1（（A2A3）A4））

（（A1A2）（A3A4））

（（A1（A2A3））A4）

（（（A1A2）A3）A4）

【实验原理】

原理：1、矩阵连乘满足结合律，且不同的结合方式，所需计算的次数不同。

2、利用备忘录方法，用表格保存以解决的子问题答案，降低重复计算，提高效率。

思路：m初始化为0，表示相应的子问题还位被计算。在调用LookupChain时，若m[i][j]>0，则表示其中储存的是所要求子问题的计算结果，直接返回此结果即刻。否则与直接递归算法一样，自顶而下的递归计算，并将计算结果存入m[i][j]后返回。因此，LookupChain总能返回正确的值，但仅在它第一次被调用时计算，以后调用就直接返回计算结果。

方法：用MemorizedMatrixChain函数将已经计算的数据存入表中，用LookupChain函数配合MemorizedMatrixChain函数递归调用计算。

【源程序代码】

#include

#include

#include

#define N 10

int p[N],m[N][N],s[N][N];

int LookupChain(int i,int j);

//备忘录算法函数

int MemorizedMatrixChain(int n,int **m,int **s)

{

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=i;j<=n;j++)

m[i][j]=0;

return LookupChain(1,n);

}

//递归调用函数

int LookupChain(int i,int j)

{

if(m[i][j]>0)

return m[i][j];

if(i==j)

return 0;

int u=LookupChain(i,i)+LookupChain(i+1,j)+p[i-1]*p[i]*p[j];

s[i][j]=i;

for(int k=i+1;k

{

int t=LookupChain(i,k)+LookupChain(k+1,j)+p[i-1]*p[k]*p[j];

if(t

{

u=t;

s[i][j]=k;

}

}

m[i][j]=u;

return u;

}

//输出格式函数