2020~2021常州市北郊高级中学高一上数学期中卷及答案

（时间：90分钟

满分120分）

命题：顾冬生

审卷：刘艳清

2020年11月

1．已知集合{}|1U x x =≤，{}|3M x x =>，则U M =ð（

）

A ．3}

{|1x x ≤≤B ．{|1x x <或3}

x ≥C ．{|13}

x x <≤D ．{|13}

x x ≤<2．

已知a ∈R ，则“21a >”是“1a >”的（

）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．若函数y ＝f （x ）的定义域是[]1,1-，则函数1

)

2()(++=x x f x g 的定义域是（

）

A ．[]

31，B ．[)

1,3--C ．(]1,1-D ．[)(]

0,11,2--- 4．物理学规定音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：0

lg

10I I

=η（其中I 0是人耳能听到声音的最低声波强度），一般声音在30分贝左右时不会影响正常的生活和休息，超过50分贝就会影响睡眠和休息；70分贝以上会造成心烦意乱，精神不集中，影响工作效率，甚至发生事故；长期生活在90分贝以上的噪声环境，就会得“噪音病”。汽车的噪声可以达到100分贝，为了降低噪声对周围环境的影响，某高速公路上安装了隔音围挡护栏板，可以把噪声从75分贝降低到50分贝，则50dB 声音的声波强度是75dB 声音的声波强度的（）A ．2

510

-倍

B ．2

310

-

倍

C ．3

210

-

倍D ．5

210

-倍

5.下列不等式恒成立的是（）

A ．ab b a 22

2

≤+B ．3

33

3

2b

a b a ≥+C ．21≥+

a

a D ．ab

b a b a ++≥++12

2

6.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，

则使得0)2)((<-x x f 成立的x 的取值范围是（）

A ．)

,2()2,(+∞--∞ B ．)

,2(+∞C ．)2,(--∞D ．)

2,2(-注：以下题目的答案请全部填写在答卷纸上．

一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2020～2021学年第一学期期中考试

北郊高一数学试卷（一）

二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

7.以下命题为真命题的是（）

A ．x

x x >∈∀2,R B ．x x x >∈∃2

,R C ．8

,Q 2

=∈∃x x D ．0

,N 2*

>∈∀x x 8．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，则下列不等式中恒成立的有（

）

A ．a c a b >

B ．0

>-c a b C ．c

a c

b 22>

D ．

c

a 1

1>9．已知函数⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧<--≥+=,1,123,

1,2)(2x x x x x x x f 关于函数f （x ）的结论正确的是（

）

A ．3

21=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛f f B ．f （x ）的值域为R

C ．f （x ）＜1的解集为⎪⎭

⎫

⎝⎛1,21D ．f （x ）的单调减区间为(]

2

,∞-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

10．已知函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，12)(2

3

+-=x x x f ；则x ＜0时，=

)(x f ▲．

11．若函数1)(2

++=bx ax x f （a ，b ∈R ）满足：32)()1(+=-+x x f x f ．设)(x f 在[]()R 2,∈+t t t 上的最小值为)(t g ，则=

)(t g ▲

．

12．某民营企业每年度清理排污费用60万元，为了环保和节省开支，决定安排一个可使用15年的排污设备，安装设备的费用（万元）与设备容量（kw ）成正比例，比例系数为0.2，安装设备后企业每年治污的费用w （万元）与该设备容量x （kw ）之间的函数关系式是

5

)(+=

x k

x w （k 为常数，x ≥0），设该企业安装设备的费用与15年所有治污费用的和为()x f （万元），则=

)40(f ▲

．当=

x ▲

时，()x f 取得最小值．

（本小题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13．（本小题满分12分）

已知集合}51|{≥≤=x x x A 或，集合{}122|+≤≤-=a x a x B ．（1）若1=a ，求B A 和B A ；

（2）若记符号{},A B x A x B -=∈∉且，在图中把表示“集合A B -”的部分用阴影涂黑，并求当1=a 时的A B -；

（3）若B B A = ，求实数a 的取值范围．

14．（本小题满分12分）

设{

}

01522

<++-=x x x M ，{

}

08)8(2

≤++-=a x a x x N ，M x p ∈:，N x q ∈:．（1）当7=a 时，判断p 是q 的什么条件；

（2）求a 的取值范围，使p 是q 的必要不充分条件．

15．（本小题满分12分）

（1）计算：

()(

)

()

42

6

33

3

2

2

2332125

27

0.125-+⨯++-

；

（2）计算：()ln242382

e 16log log 16log 9log 8

1

log ++⨯+．