高中数学必修3提纲

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高中数学必修3知识点总结

高中数学必修3知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，记作$y=f(x)$。

2. 函数的表示法：列表法、图像法、解析式法。

3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。

4. 反函数：如果一个函数$y=f(x)$在其定义域内是单射的，那么它有反函数。

5. 函数的运算：和、差、积、商以及复合函数。

二、指数与对数1. 指数函数：形如$y=a^x$的函数，其中$a>0$且$a\neq 1$。

2. 对数函数：形如$y=log_a(x)$的函数，其中$a>0$且$a\neq 1$。

3. 指数与对数的关系：$a^y=x$等价于$y=log_a(x)$。

4. 指数函数和对数函数的性质：增减性、特殊点、图像特征。

5. 指数方程和对数方程的解法。

三、三角函数1. 角的概念：任意角、象限角、轴线角。

2. 正弦、余弦、正切函数：定义、性质、图像。

3. 三角函数的周期性：$T=\frac{2\pi}{\omega}$。

4. 三角函数的增减性：在不同象限的行为。

5. 三角恒等式：基本恒等式、和差公式、倍角公式、半角公式。

四、平面向量1. 向量的概念：有序实数对，可以表示为$\vec{a}=(x,y)$。

2. 向量的加法、减法、数乘。

3. 向量的模：长度，计算公式为$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$。

4. 向量的数量积（点积）：$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$。

5. 向量的线性运算：线性组合、线性相关与线性无关。

五、数列与数学归纳法1. 数列的概念：按照一定顺序排列的一列数$a_1, a_2, a_3,\ldots$。

2. 等差数列与等比数列：定义、通项公式、求和公式。

3. 数列的极限：数列的收敛与发散。

4. 数学归纳法：证明方法，包括奠基步骤和归纳步骤。

六、概率与统计1. 随机事件：可能发生的事件，具有不确定性。

高中数学必修三教案全套

高中数学必修三教案全套教学目标：学习直线与平面的位置关系，掌握直线与平面的垂直、平行、相交等性质。

教学重点：直线与平面的垂直、平行、相交等性质。

教学难点：解决实际问题中的直线与平面的位置关系问题。

教学内容：一、直线与平面的位置关系概念1. 直线与平面的位置关系的定义2. 直线与平面的垂直、平行、相交等性质二、直线与平面的垂直关系1. 垂直平面的定义2. 垂直平面的性质3. 判断直线与平面是否垂直的方法三、直线与平面的平行关系1. 平行平面的定义2. 平行平面的性质3. 判断直线与平面是否平行的方法四、直线与平面的相交关系1. 直线与平面相交的性质2. 直线与平面相交的判断方法3. 实际问题中的应用教学过程：一、导入新知识1. 引入直线与平面的位置关系的概念，通过图示讲解直线与平面的垂直、平行、相交等性质。

2. 分组讨论，总结直线与平面的位置关系的定义和性质。

二、讲解直线与平面的垂直关系1. 讲解垂直平面的定义和性质，解释直线与平面垂直的条件。

2. 练习题：判断给定直线与平面是否垂直。

三、讲解直线与平面的平行关系1. 讲解平行平面的定义和性质，解释直线与平面平行的条件。

2. 练习题：判断给定直线与平面是否平行。

四、讲解直线与平面的相交关系1. 讲解直线与平面相交的性质，介绍如何判断直线与平面是否相交。

2. 实例分析：解决实际问题中的直线与平面的位置关系问题。

五、课堂练习1. 学生完成课堂练习题，检查学生掌握情况。

2. 学生自主完成作业，巩固所学知识。

教学反思：通过本节课的学习，学生能够掌握直线与平面的位置关系，提高解决实际问题的能力。

教案二：向量的运算与应用教学目标：学习向量的加法、减法、数量积和向量积的运算方法，掌握向量运算的应用。

教学重点：向量的加法、减法、数量积和向量积的运算方法。

教学难点：解决实际问题中的向量运算问题。

教学内容：一、向量的基本概念1. 向量的定义和表示方法2. 向量的平行、共线和反向性质二、向量的加法1. 向量的加法的几何意义2. 向量的加法的运算规则3. 解决向量加法实际问题的方法三、向量的减法1. 向量的减法的几何意义2. 向量的减法的运算规则3. 解决向量减法实际问题的方法四、向量的数量积1. 向量的数量积的定义和运算规则2. 向量的数量积的性质和应用五、向量的向量积1. 向量的向量积的定义和运算规则2. 向量的向量积的性质和应用教学过程：一、导入新知识1. 引入向量的定义和表示方法，通过图示讲解向量的基本概念。

高中数学必修三提纲

高中数学必修三提纲数学是我们我们从小学到大的一门学科，假如能认谨慎真学下来，数学并不难，只是数学要下苦功去学，学会了很有意思。

以下是我给大家整理的中学数学必修三提纲，盼望对大家有所协助，欢送阅读!中学数学必修三提纲1、柱、锥、台、球的构造特征(1)棱柱：定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面绽开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面绽开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面绽开图是一个弓形。

高中数学必修3知识点总结

高中数学必修3知识点总结高中数学必修3知识点总结高中数学必修3知识点第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：2.算法的特点:(1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性；(5)普遍性；1.1.2程序框图（一）构成程序框的图形符号及其作用（二）、演算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。

2、条件结构：条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。

依据条件P是否成立而选择执行A框或B框。

无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。

一个预判判断结构可以有三十多个判断框。

3、循环结构：在一些算法中，经常会发生从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

1.2.1输入、输出语句和赋值语句AB1、输入语句一般格式Input“提示内容”；变量Print“提示内容”；表达式2、输出语句：一般格式3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式变量＝表达式（2）赋值语句的作用是将表达式所积极作用代表者的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中所的等号的意义是不同的。

赋值号的左右两边不必对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号右边的变量；（4）赋值语句名号左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以真值十多次赋值。

1．2．2条件语句1、条件语句的一般格式：IF语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。

if表达式语句序列1；else语句序列2；图1图2否满足条件？是语句1语句2end必修三IF语句的最简单格式为图3，对应的程序框图为图4。

1．2．3循环语句循环结构是由循环语句来实现的。

(完整版)人教版高中数学必修3各章知识点总结,推荐文档

高中数学必修3知识点第一章算法初步i.i.i 算法的概念算法的特点：(i)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的^(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题^(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法^(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若1个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

高中数学必修三理科知识点总结及例题解析

目录：数学3（必修）数学3（必修）第一章：算法初步 [基础训练A组]数学3（必修）第一章：算法初步 [综合训练B组]数学3（必修）第一章：算法初步 [提高训练C组]数学3（必修）第二章：统计 [基础训练A组]数学3（必修）第二章：统计 [综合训练B组]数学3（必修）第二章：统计 [提高训练C组]数学3（必修）第三章：概率 [基础训练A组]数学3（必修）第三章：概率 [综合训练B组]数学3（必修）第三章：概率 [提高训练C组]新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

欢迎使用本资料!（数学3必修）第一章：算法初步[基础训练A组]一、选择题1．下面对算法描述正确的一项是：（）A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，bIF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* “n=”，n i =1 s=1 i< =n s=s*i i=i+1 PRINT s ENDC ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D.4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（）A ．9B ．3C ．10D ．6二、填空题1．把求!n 的程序补充完整2．用“冒泡法”给数列1,5,3,2,7,9按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为。

3．用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=b a=cc=b b=ai=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。

高中数学必修(3)知识点汇总

高中数学必修（3）第一章算法初步与程序框图1、算法的概念：算法通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

2、程序框图：用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形叫做程序框图或流程图。

（1）用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框）赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y ”；不成立时标明“否”或“N ”流程线连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码（2）程序框图的结构形式①顺序结构； ②条件结构； ③循环结构；（3）基本算法语句①输入语句；②输出语句；③赋值语句；④条件语句；⑤循环语句；3、程序框图举例：（1）（2）开始11抽样方法叫做简单随机抽样.①总体的个体数有限；②样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；③抽取的样本不放回，样本中无重复个体；④每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.（5）抽签法的优点和缺点：抽中，从而能保证样本的代表性.所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.①当总体容量N较大时，采用系统抽样。

系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k .n样.（2）应用分层抽样应遵循以下要求：即遵循不重复、不遗漏的原则。

（3）分层抽样的一般操作步骤是：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.（4）分层抽样的优点：分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的，由于分层抽样充分利用了已知信息，充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。

高中数学必修三知识点归纳

高中数学必修三知识点归纳一、函数与方程1. 函数的定义与性质- 函数是一个或多个变量间的依赖关系。

- 定义域、值域、图像、奇偶性、单调性等。

2. 一元二次函数- 基本形式：f(x) = ax² + bx + c (a≠0)- 参数a、b、c对函数图像的影响- 顶点坐标、对称轴- 判别式和根的关系- 单调性、最大值最小值- 图像的平移、伸缩、翻转3. 幂函数、指数函数和对数函数- 幂函数：f(x) = x^a (a为实数，a≠0)- 指数函数：f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)- 对数函数：f(x) = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)- 特性和性质- 图像和变化规律4. 三角函数和三角方程- 正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的定义- 周期和振幅- 正弦定理、余弦定理和正切定理- 三角方程的解法和应用二、数列与数学归纳法1. 数列的概念和性质- 数列是按照一定规律排列的一组数。

- 等差数列、等比数列、等差数列的前n项和- 通项公式、递推公式- 数列图像的性质2. 数列的极限- 数列趋于无穷的极限- 数列的收敛与发散- 等差数列、等比数列的极限- 极限的运算性质3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理- 数学归纳法的应用三、数学推理与证明1. 几何证明方法- 直接证明、间接证明、反证法、数学归纳法- 常见几何定理的证明2. 合理推理方法- 演绎推理、归纳推理、直觉推理、假设-验证法 - 合理推理的特点和要求3. 几何证明- 平行线证明- 三角形的证明- 圆的证明。

人教版高中数学必修3全套教案

在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应
用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.
本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数
学能力.因此应从三个方面把握本章：
重点难点
教学重点：算法的含义及应用.
教学难点：写出解决一类问题的算法.
课时安排
1 课时
教学过程
导入新课
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思路 1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路 3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？
第二章统计...........................................................................................................................................................77 2.1 随机抽样..................................................................................................................................................78 2.1.1 简单随机抽样.......................................................................................................................................78 2.1.2 系统抽样...............................................................................................................................................83 2.1.3 分层抽样...............................................................................................................................................87 2.2 用样本估计总体......................................................................................................................................91 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布.......................................................................................................91 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征...........................................................................................99 2.3 变量间的相关关系................................................................................................................................110 2.3.1 变量之间的相关关系.........................................................................................................................110 2.3.2 两个变量的线性相关.........................................................................................................................110

高中数学必修3知识点

变量＝表达式
图形计算器格式
表达式变量
2
②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等
号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；
④赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；⑤对于一
两可. ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. ⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、
①用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 S0 和一个余数 R0 ； ②若 R0 ＝0，则 n 为 m，n 的最大
公约数；若 R0 ≠0，则用除数 n 除以余数 R0 得到一个商S1 和一个余数 R1；③若 R1＝0，则 R1为 m，n 的最
大公约数；若 R1≠0，则用除数 R0 除以余数 R1得到一个商S2 和一个余数 R2 ；……依次计算直至 Rn ＝0，
型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。即 WHILE 语句和 UNTIL 语句。
（1）WHILE 语句
①WHILE 语句的一般格式是
对应的程序框图是
WHILE 条件循环体 WEND
满足条件？
循环是
（2）UNTIL 语句 ①UNTIL 语句的一般格式是
否对应的程序框图是
DO 循环体
①一类是当型Leabharlann 环结构②另一类是直到型循环结构

高中数学课程纲要-必修3

高中数学必修三课程纲要学科组：高一数学教研组授课教师：孟星辉授课对象：高一（9）、（18）班课程类型：必修一、课程目标（一）算法初步1、结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用，了解算法的含义。

2、通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构（顺序、条件分支与循环结构）。

3、经历将具体问题程序框图转化为程序语句的过程，理解基本算法语句（输入、输出、赋值、条件、循环语句），体会算法的基本思想及算法的重要性和有效性。

4、发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

（二）统计1、通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；2、通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识；3、培养学生收集、分析和处理数据的能力，进一步提高解决实际为体的能力。

（三）概率1、在具体问题情境中，加深对随机现象的理解，进一步了解概率的意义及概率与频率的区别；2、通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件发生的概率；3、了解随机数的意义，能通过实验、计算器（机）等，用模拟方法估计简单随机事件发生的概率；4、初步学会将一些实际问题化为古典概型，体会随机现象的思维模式和解决问题的方法。

二、课程内容（一）内容、要求、课时分配序号学习内容学习要求课时分配1 算法的含义、程序框图理解（模仿操作、初步应用） 52 基本算法语句理解 63 算法案例了解（体会） 24 小结复习理解应用 25 随机抽样了解（初步理解、学会） 36 样本数据了解（体会、学会） 47 平均数与标准差理解（解释、会求） 48 用样本估计总体 49 变量的相关性了解（知道、会） 410 小结复习理解 311 随机事件了解 212 互斥事件了解 313 古典概型理解 414 随机数与几何概型了解（体会、操作） 215 小结复习理解（逆用） 216 章末小结复习 417 合计课时54（二）重点、难点分析1、算法初步重点：（1）程序框图的三种基本逻辑结构；（2）五种基本算法语句；（3）算法思想与逻辑思维能力。

高中数学必修三知识点

高中数学必修三知识点高中数学必修三涵盖了算法初步、统计和概率这三个重要的部分，每个部分都有其独特的知识点和应用。

一、算法初步算法是解决问题的一系列明确的步骤，具有有限性、确定性、可行性等特点。

1、算法的概念算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

2、程序框图程序框图也叫流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

基本的程序框有终端框（起止框）、输入、输出框、处理框（执行框）和判断框。

3、三种基本逻辑结构顺序结构：是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

条件结构：根据条件是否成立而选择不同的流向。

循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。

循环结构又分为当型（while 型）和直到型（until 型）。

4、基本算法语句输入语句：INPUT “提示内容”；变量。

输出语句：PRINT “提示内容”；表达式。

赋值语句：变量=表达式。

条件语句：IF THEN ELSE 语句和 IF THEN 语句。

循环语句：当型循环（WHILE 语句）和直到型循环（UNTIL 语句）。

算法在计算机科学和日常生活中都有广泛的应用，例如计算机程序的编写、解决实际问题的步骤规划等。

二、统计统计是研究如何收集、整理、分析数据以及由数据得出结论的科学。

1、随机抽样简单随机抽样：包括抽签法和随机数法，总体中的个体数量较少时适用。

系统抽样：将总体平均分成若干部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体。

分层抽样：将总体分成若干层，然后从各层中独立地抽取一定数量的个体。

2、用样本估计总体频率分布表和频率分布直方图：能清楚地显示数据的分布情况。

众数、中位数、平均数：众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将数据从小到大或从大到小排列，位于中间位置的数（如果数据个数是奇数），或者中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）；平均数则是所有数据的总和除以数据的个数。

(完整word版)高中数学必修三知识点总结

高中数学必修 3 知识点第一章算法初步算法的观点1、算法观点：在数学上，现代意义上的“算法” 往常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且能够在有限步以内达成.2.算法的特色 :(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，一定在有限操作以后停止，不可以是无穷的.(2)确立性：算法中的每一步应当是确立的并且能有效地履行且获得确立的结果，而不该当是含糊其词 .(3)次序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有履行完前一步才能进行下一步，并且每一步都正确无误，才能达成问题 .(4) 不独一性：求解某一个问题的解法不必定是独一的，关于一个问题能够有不一样的算法.(5)广泛性：好多详细的问题，都能够设计合理的算法去解决，如默算、计算器计算都要经过有限、预先设计好的步骤加以解决.程序框图1、程序框图基本观点：（一）程序构图的观点：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来正确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包含以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必需文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的开端和结束，是任何流程图起止框不行少的。

表示一个算法输入和输出的信息，可用在算输入、输出框法中任何需要输入、输出的地点。

赋值、计算，算法中办理数据需要的算式、办理框公式平分别写在不一样的用以办理数据的处理框内。

判断某一条件能否建立，建即刻在出口处标判断框明“是”或“Y ”；不建即刻注明“否”或“N ”。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则以下：1 、使用标准的图形符号。

2 、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3 、除判断框外，大部分流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框拥有超出一个退出点的独一符号。

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_算法与程序框图_基础

人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习算法与程序框图【学习目标】1.初步建立算法的概念；2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想；3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义；4.掌握程序框图的概念；5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.【要点梳理】【算法与程序框图 397425 知识讲解1】要点一、算法的概念1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2、算法的特征：（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．3、设计算法的要求（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用．（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少．（3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．4、算法的描述：（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.（2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点.（3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行.要点诠释：算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一.事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.【算法与程序框图 397425 知识讲解2】要点二、程序框图1、程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.23一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字.4、算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.见示意图要点诠释：条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.见示意图要点诠释：循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.误区提醒1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉，则程序语句无法写出；2、各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头；3、条件分支结构的方向要准确；4、循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务；5、循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“≤”等.循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的；6、程序框图不要出现死循环(无限步的循环).【典型例题】类型一：算法的概念例1．（1）下列描述不能看作算法的是（）．A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2+x－1=0D．利用公式S=πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42（2）下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】（1）C （2）C【解析】（1）A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法．而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．（2）根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③④正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【总结升华】算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班去做，总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成.实际上处理任何问题都需要算法，如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续…….举一反三：【变式1】我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D类型二：算法的描述例2．写出求方程组32142x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②的解的算法．【解析】可利用消元法或代入法求解．算法一：第一步：②×2+①，得到5x=14－4．③第二步，解方程③，可得x=2．④第三步，将④代入②，可得2+y=－2．⑤第四步，解⑤得y=－4．第五步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩算法二：第一步，由②式移项可以得到x=－2－y．③第二步，把③代入①，得y=－4．④第三步，把④代入③，得x=2．第四步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩．【总结升华】通过求解二元一次方程组可知，求解某个问题的算法不一定唯一．对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用的算法是最优算法．举一反三：【变式1】试描述求解三元一次方程组1233162x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩①②③的算法步骤．【解析】算法1：第一步，①+③，得x=5．④第二步，将④分别代入①式和②式可得73 1y zy z+=⎧⎨+=-⎩⑤⑥．第三步，⑥－⑤，得y=－4．⑦第四步，将⑦代入⑤可得z=11．第五步，得到方程组的解为5411xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．算法2：第一步，①+②，得2x －y=14． ④ 第二步，②－③，得x －y=9． ⑤ 第三步，④－⑤，得x=5． ⑥第四步，将⑥代入⑤式，得y=－4． ⑦ 第五步，将⑥和⑦代入①式，得z=11．第六步，得到方程组的解为5411x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．类型三：算法的设计【算法与程序框图 397425 算法中的例1】例3．设计一个算法，从3个互不相等的数中选出最小的一个数．，并用数学语言表达．【解析】第一步：假定这3个数中第一个是“最小值”；第二步：将第二个数与“最小值”比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第三步：再重复第二步，将第三个数与最小值比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第四步：此时的“最小值”就是三个数中的最小值，输出最小值．所谓的算法，就是解决该类问题的一般步骤. 举一反三：【变式1】任意给定一个正整数n ，设计出判断n 是否为质数的一个算法．【解析】第一步，当n =1时，n 既不是质数，也不是合数；第二步，当n =2时，n 是质数；第三步，当n ≥3时，从2到n －1依次判断是否存在n 的因数（因数1除外），若存在，则n 是合数；若不存在，则n 是质数．类型四：顺序结构的应用【算法与程序框图 397425 程序框图中的例1】例4．对于一个二次函数2y ax bx c =++，求出顶点坐标．【解析】算法步骤：S1 用户输入二次函数的系数a,b,c ；S2 计算顶点坐标24,24b ac b x y a a-=-=（赋值）；S3 输出顶点坐标．举一反三：【变式1】已知x=40，y=3．画出计算z=15x+8y 的值的程序框图．【答案】程序框图如下图所示．类型五：条件结构的应用例5．已知函数232 1 (0)1 (01)2 (1)x x y x x x x x -<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．【解析】该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x 的值时，需先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．画程序框图时，必须采用条件分支结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．算法如下：第一步，输入x ．第二步，如果x ＜0，那么使y=2x －1，输出y ；否则，执行第三步．第三步，如果0≤x ＜1，那么使y=x 2+1，输出y ；否则，执行第四步．第四步，y=x 2+2x 第五步，输出y ．程序框图如下图所示．【总结升华】凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构．而像本题求分段函数的函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．举一反三：【变式1】已知函数 1 (0)()0 (0)1 (0)x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩，写出求函数()f x 的任一函数值的一个算法并画出程序框图．【解析】记y=f (x)．算法：第一步：输入x ．第二步：如果x ＞0，那么使y=－1；如果x=0，那么使y=0；如果x ＜0，那么使y=1．第三步：输出函数值y ．程序框图如下图所示．【变式2】如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.【答案】开始结束类型六：循环结构的应用例6．设计一个计算1+3+5+7+…+999的值的算法，并画出程序框图．【解析】算法一：当型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，若i≤999成立，则执行第三步；否则输出S，结束算法．第三步，S=S+i．第四步，i=i+2，返回第二步，程序框图如图（1）．算法二：直到型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，S=S+i．第三步，i=i+2．第四步，若i不大于999，转第二步；否则，输出S，结束算法．程序框图如图1-1-8（2）．【总结升华】注意直到型循环和当型循环的区别．直到型循环先执行i=i+2，再判断i＞999是否成立，若成立才输出S；而当型循环先判断i≤999是否成立，若成立，则执行i=i+2，直到条件i≤999不成立才结束循环，输出S．举一反三：【变式1】给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处①和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i－1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1+1=2；第3个数比第2个数大1，即2+2=4；第4个数比第3个数大1，即4+3=7；…故②中应填写p=p+i故选：D．【变式2】（2016春河南周口期中）设计求1+3+5+7+…+31的算法，并画出相应的程序框图．【解析】第一步：S=0；第二步：i=1；第三步：S=S+i；第四步：i=i+2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：类型七：利用算法和程序框图解决实际问题例7．北京获得了2008年第29届奥运会主办权．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．【解析】本题为算法中与现实生活相联系的题目，从选举的方法看，应选择循环结构来描述算法．如图所示：【总结升华】解决与现实相关的问题时首先要理清题意，此循环结构中对用哪一个步骤控制循环，哪一个步骤作为循环体，要有清晰的思路．举一反三：【变式1】儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m，但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．【解析】根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买和免票，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h．第二步：如果h≤1.1 m，那么免费乘车，否则若h≤1.4 m，则买半票，否则买全票．精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用程序框图如下图所示．【总结升华】本题的程序框图中有两个判断点，一个是以1.1 m 为判断点，1.1 m 把身高分为两段，在大于1.1 m 的一段中，1.4 m 又将其分两段，因此1.4 m 这个判断是套在1.1 m 的判断里的．所以我们用到两个条件结构．。

人教版高中数学必修三复习提纲

人教版高中数学必修三复习提纲第一章三角函数基础知识1.1 角度制与弧度制1.1.1 角度制概念与转换1.1.2 弧度制概念与转换1.2 三角函数的概念和定义1.2.1 任意角和三角函数的定义1.2.2 常用三角函数的性质1.3 三角函数的基本关系式1.3.1 正弦定理1.3.2 余弦定理1.3.3 正切定理第二章三角函数的图像与性质2.1 直角坐标系与单位圆2.2 正弦函数与余弦函数的图像与性质2.3 正切函数的图像与性质2.4 三角函数的诱导公式第三章三角函数的应用3.1 三角函数解直角三角形3.2 三角函数的图像与解析式3.3 三角函数的单调性和奇偶性3.4 三角函数在解决几何问题中的应用第四章二次函数基础知识4.1 二次函数的概念和定义4.2 二次函数的图像与性质4.3 二次函数的解析式与一般式4.4 二次函数的极值与单调性第五章二次函数的应用5.1 二次函数的解析式的应用5.2 二次函数代数基本定理和因式定理5.3 二次函数在几何问题中的应用5.4 二次函数在经济学中的应用第六章三角函数与二次函数的应用6.1 三角函数和二次函数的复合函数6.2 三角函数和二次函数的应用6.3 三角函数和二次函数的联立解法第七章圆与圆锥曲线7.1 圆的基本性质7.2 圆的方程7.3 圆与直线的位置关系7.4 圆锥曲线的基本概念7.5 椭圆的基本性质7.6 双曲线的基本性质7.7 抛物线的基本性质第八章统计和概率8.1 统计的基本概念8.2 统计图8.3 中心极限定理8.4 概率的基本概念8.5 条件概率8.6 贝叶斯公式8.7 随机事件的概率8.8 期望值和方差。

24数学三大纲

数学三大纲通常是指高中数学的主要知识点，包括代数、几何和概率统计。

以下是这三大纲目的主要内容：
1.代数：代数是数学的一个重要分支，主要研究数字、变量、代数式、方程、不等式等概念和运算。

在中学阶段，学生需要掌握基本的代数知识，如一元一次方程、一元二次方程、分式方程、不等式等，以及函数的性质和图像。

2.几何：几何是研究空间结构、形状、大小和变换的数学分支。

在中学阶段，学生需要掌握基本的几何知识，如三角形、四边形、圆、相似形、解析几何等，以及空间几何的基础知识。

3.概率统计：概率统计是研究随机现象和数据的数学分支。

在中学阶段，学生需要掌握基本的概率和统计知识，如概率的定义和计算、随机变量、分布函数、样本和总体、回归分析和方差分析等。

这三大纲目的内容是高中数学的基础，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力至关重要。

同时，这些知识也是进一步学习高等数学和其他学科的基础。